A

C

B E B

D

E

F

H

A

C F

H

GH

P1

P4

P2

P5

P3

P6

P7

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNEFANÚCLEO TÁCHIRA

TEORÍA DE GRAFOS

PUNTOS DE CORTE Y PUENTES:

Sea G un grafo conexo. Un vértice v en G se denomina punto de corte si G-v es disconexo. Una arista e de G se denomina puente si G-e es disconexo. En los grafos anteriores el vértice D del grafo G es un punto de corte, observe que al eliminar el vértice las aristas también se eliminan, este grafo no tiene puente.En el grafo H, la arista {D,F} es un puente, de igual manera sus extremos D y F son puntos de corte.

CONECTIVIDAD:

Un grafo G es conexo si existe un camino entre dos de sus vértices. Sin dejar aristas por fuera.SUBGRAFOS

Se denomina subgrafo de G si los vértices y las aristas de H están contenidas en los vértices y en las aristas de G. es decir si V’ V y E’ E Si v es un vértice en G, entonces G-v es el subgrafo de G obtenido al eliminar el vértice v de G y al eliminar todas las aristas en G que contienen a v. Si e es una arista en G, entonces G-e es el subgrafo de G obtenido al eliminar la arista e de G.

CAMINOS:

Sean x, y V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v 1}, {v1,v2},..., {vn,y}. En este caso

- x e y se llaman los extremos del camino- El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.- Un vértice a se dice accesible desde el vértice b si existe un camino

entre ellos. - Todo vértice es accesible respecto a si mismo

- Si x=y el camino es cerrado. (Cuando los dos extremos de un camino son iguales, el camino es cerrado y se llama circuito). Llamaremos ciclo a un circuito simple

- Camino simple: es el camino en el que todos los vértices son distintos. (Si los vértices no se repiten el camino se dice propio o simple).

- Recorrido: es un camino en que todas las aristas son diferentes.Nota: Si hay un camino no simple entre 2 vértices, también habrá un camino simple entre ellos.Considere las siguientes secuencias:= (p4, p1, p2, p5, p1, p2, p3, p6) camino, no recorrido= (p4, p1, p5, p2, p6) no es camino por {p2, p6}= (p4, p1, p5, p2, p3, p5, p6) recorrido, no camino por p5

A

C

B E

D

F

H A

C

B E

DF

H

GH

= (p4, p1, p5, p3, p6) camino simple de longitud 4

DISTANCIA d(u,v) Y DIÁMETRO diam(G)

La Distancia entre los vértices u y v en G, es la longitud de la ruta más corta entre u y v.Diámetro es la distancia máxima entre dos puntos cualesquiera en G.

d( A, F)=___ y diam(G)=____ d( A, F)=____ y diam(H)=____

GRAFOS ISOMORFOS:

Se dice que los grafos G (V, E) y G*(V*, E*) son isomorfos si existe una correspondencia uno a uno f:VV* tal q {u,v} es una arista de G si y solo si {f(u),f(v)} es una arista de G*.

En los 10 grafos representados como letras se puede observar que son isomorfos A con R; F con T; K con X; M con S, V y Z.