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Metodos Numericos
Tarea TresGrupo 4AV3
Fecha de Entrega: 14 de Febrero del 2014
Ejercicios
1. Supongamos que ahorramos dinero haciendo depositos mensuales de Ppesos a una tasa de interes anual I que se compone cada mes, entonces lacantidad total de euros acumulada despues de N depositos es
A = P + P
(1 +
I
12
)+ P
(1 +
I
12
)2
+ . . .+ P
(1 +
I
12
)N−1
(1)
al utilizar la formula de suma para una serie geometrica, es posible escribirlo anterior como
A =12P
I
((1 +
I
12
)N− 1
)(2)
Mediante el metodo de biseccion, calcule la tasa de interes para obtener elcapital A despues de N = 240 depositos de valor P
P = $275, A = $250000
P = $325, A = $400000
2. Calcule con 4 digitos de precision el valor de 31/3.
3. En el calculo hidraulico de tuberıas se utiliza la ecuacion de Darcy-Prandtl-Colebrook que proporciona las perdidas de presion (h) mediante la expre-sion
h =λLu2
2Dg(3)
donde: D es el diametro de la tuberıa en metros, L la longitud de la tuberıaen metros, u es la velocidad del fluido que por ella circula en metros porsegundo, g es la aceleracion gravitatoria en metros por segundo al cuadradoy λ es el coeficiente de friccion que puede estimarse a su vez mediante
λ−1/2 = −2 ln
(2.51
λ1/2Re+
K
3.71D
)(4)
1
aquı Re es el numero de Reynolds(Re = uD
µ
), µ es la viscosidad ci-
nematica del fluido en metros por segundo y K es la altura de rugosidaden metros. Calculese, mediante el metodo de biseccion, el valor del coefi-ciente de friccion de un colector tubular recto sin acometidas para el quese sabe que K = 0.25 × 10−3 m, D = 0.3 m y por el que se quiere hacercircular un fluido de tal forma que el numero de Reynolds tome el valorRe = 200000.
4. Bajo hipotesis restrictivas, el crecimiento de una poblacion puede ser si-mulado durante pequenos periodos de tiempo [0,∆t] asumiendo que lapoblacion crece continuamente en el tiempo (despreciando la mortalidad)en razon proporcional al numero de individuos existentes en un momentodado N(t) segun el problema de valor inicial:
d
dtN (t) = λN (t) + v (5)
N (0) = N0 (6)
siendo λ la tasa de crecimiento, v un coeficiente que simula la inmigracionen un momento dado y N0 la poblacion existente al comienzo del periodode simulacion.
La solucion del problema de valor inicial anterior viene dado por
N (t) = N0eλt + v
eλt − 1
λ. (7)
Suponiendo que una determinada poblacion tiene inicialmenteN0 = 1000000individuos, que a ella emigran v = 435000 individuos mas cada ano y quetras el primer ano la poblacion ha ascendido a N(1) = 1564000 indivi-duos, determınese, mediante biseccion, la tasa de crecimiento anual dedicha poblacion.
2