3ª Aula
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3ª Aula
Modelo Presa- PredadorFormulação, Resolução Numérica,
Potencialidades e limitações.
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Modelo Presa-Predador•Na equação:
Só a logística é que limita o crescimento. Na realidade aparece sempre um predador que cresce com a presa.
maxmax0 / ccckk
kcdtdc n
A interacção entre a presa e o predador dá origem a um sistema oscilatório.
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Modelo de Lotka-Volterra
• Where Py is the concentration of the Prey, Kny is the rate of reproduction of the Prey and kmy is the rate of natural mortality of the Prey and G is the grazing rate.
GPkPkdtdP
ymyynyy
rmrr PkGEdtdP
.
kPP
PEg
Gy
yr
z
• Pr is the concentration of the Predator; kmr is the rate of natural mortality of the Predator. E is the losing rate (the amount of the Prey destroyed by the predator, but not used to grow).
• gz is the grazing rate, representing the amount of food per unit of mass needed by the predator. k is the semi-saturation constant.
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Resolução Numérica
• Nesta discretização admitimos que a produção e o consumo durante um intervalo de tempo são função das variáveis no início do intervalo de tempo: Modelo explícito
GPkPkdtdP
ymyynyy dtGkkdtPP myny
ty
dtty 1
rmrr PkGEdtdP
. mrtr
dttr kGEdtPP .1
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Modelo parcialmente implícito
• Nesta discretização o termo de fonte é explícito e o termo de poço é implícito.
• O termo de pastoreio (grazing) é explícito para ter o mesmo valor em ambas as equações.
mynyty
dtty kdtdtGkdtPP 1/*1
kPP
PEg
Gy
ytr
z
mrtr
dttr kdtGEdtPP *1/**