2n1ins97
Click here to load reader
Transcript of 2n1ins97
XII Olimpíada Nacional de MatemáticaSegunda Instancia
Segundo NivelSetiembre de 1997
No se puede utilizar calculadora.No se pueden consultar libros ni apuntes.Tiempo máximo de la prueba: 3 horas
PROBLEMA 1 ABCD es un cuadrado, M es el punto medio del lado AB, N es el punto medio del lado DC.
Comparar el área del triángulo BMN con la del cuadrado ABCD.
PROBLEMA 2 En una mesa hay 5 cartas, cada una tiene de un lado un número natural y del otro lado una letra.
Las cartas están colocadas así: P Q 3 4 6
Juan afirma: " Cualquier carta que tenga de un lado una vocal, tiene del otro lado un número par. "
Pedro demostró que Juan mentía dando vuelta sólo una carta.¿ Cuál era y por qué ?
PROBLEMA 3¿ Cuántos triángulos con lados de longitud entera pueden construirse si
ninguno de sus lados tiene longitud mayor que 6 ?
PROBLEMA 4En la época de la colonia llegaron al Río de la Plata 6 barcos españoles
que traían colonizadores al nuevo mundo. Los barcos se llamaban: Espíritu Santo, Infanta Carlota, Española, San Diego, Reina Isabel y Explorador.
La suma de los colonos en el Infanta Carlota y en el San Diego era igual al total de colonos en el Espíritu Santo.
El Espíritu Santo trajo un colono más que el Explorador.El San Diego transportó 5 colonos menos que el Infanta Carlota.Si el Española hubiese transportado 5 colonos más, habría traído el doble
de colonos que el Reina Isabel.El San Diego transportó 8 colonos más que el Española.El Reina Isabel trajo 50 colonos.¿ Cuántos colonos viajaron en cada nave ?
JUSTIFICAR TODAS LAS RESPUESTAS