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UNA REVOLUCIÓN CIENTÍFICAUNA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA
El cielo y los cuerpos que en él se ven, siempre han sido objeto de estudio e interpretación.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
A lo largo de la historia, para explicar el movimiento de los astros se han propuesto diferentes modelos.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Rompiendo con las explicaciones míticas de las civilizaciones anteriores, los filósofos y astrónomos griegos elaboraron las primeras teorías racionales sobre la forma de la Tierra. y su posición en el Universo. Para explicar el movimiento del Sol, la Luna y los planetas mezclaban ideas filosóficas con observaciones astronómicas.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
La escuela pitagórica trató de explicar la estructura del universo en términos matemáticos .
Un gran fuego central, origen de todo, ocupa el centro del universo. A su alrededor giran la Tierra, la Luna, el Sol y los planetas.
El periodo de revolución de la Tierra en torno al fuego central es de 24 horas, los periodos de la Luna y el Sol eran un mes y un año respectivamente.
El universo concluye en una esfera celeste de estrellas fijas, y más allá se encuentra el Olimpo.
LA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL UNIVERSOLA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL UNIVERSO
Modelo de Filolao (480 a.C.)
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Platón pensó que los planetas se mueven uniformemente en órbitas circulares. Eudoxo* de Cnido (408-355 a.C.) Con quien nace la Astronomía Matemática, fue el primero en explicar los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Lo cual hizo proponiendo un sistema de esferas con un centro común (homocéntricas), en el que la Tierra ocupaba el centro y los siete cuerpos celestes de la antigüedad (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), eran fijados a grupos de esferas. También estableció que el año tiene una duración de 365 días y 6 horas .
MODELO GEOCÉNTRICOMODELO GEOCÉNTRICO
Modelo Geocéntrico
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
El Modelo de esferas homocéntricas de Eudoxo, es adoptado por Calipo, y posteriormente por Aristóteles. Pero lo que para Eudoxo eran esferas matemáticas, en Aristóteles se vuelven objetos tangibles de cristal.El universo estaba constituido por dos regiones esféricas, separadas y concéntricas.La Tierra que ocupa el centro del universo, era la región de los elementos, fuego, aire, agua y tierra.Más allá de la esfera lunar se encontraba la región etérea de los cielos, cuyo único elemento era la incorruptible quinta esencia.Los movimientos de todos los astros situados en esferas concéntricas con la Tierra eran perfectos.El universo concluía con la esfera de las estrellas fijas.
MODELO GEOCÉNTRICO. AristótelesMODELO GEOCÉNTRICO. Aristóteles
Modelo GeocéntricoAristóteles
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
El modelo de esferas homocéntricas fue incapaz de explicar los movimientos retrógrados y la variación del brillo de los planetas. Por este motivo Apolonio de Perga (262-290 a.C) introdujo el modelo de epiciclos. El cual es retomado después por Hiparco y Tolomeo (100-200 d.C.).
MODELO GEOCÉNTRICOMODELO GEOCÉNTRICO
Movimiento retrógrado de los planetas
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
El planeta gira alrededor de un punto que es el que en realidad rota con respecto a la Tierra. La órbita alrededor de la Tierra se denomina eclíptica o deferente y la del planeta epiciclo.
MODELO GEOCÉNTRICO. EpiciclosMODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
Modelo de Epiciclos
Deferente
Epiciclo
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO GEOCÉNTRICO. EpiciclosMODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO GEOCÉNTRICO. EpiciclosMODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Para mejorar el nivel predictivo de los movimientos planetarios, se amplió el modelo de epiciclos para incluir más movimientos, lo que lo volvió cada vez más complejo. La obra de Ptolomeo “El almagesto” perduró durante más de dieciocho siglos en Europa
MODELO GEOCÉNTRICO. EpiciclosMODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos
Claudio Tolomeo(Alejandría 100-200 d.C.)
REVOLUCIÓN COPERNICANA
Copérnico pintado por Jan Matejko afines del siglo XIX
• Nicolás Copérnico, nació en Torum, Polonia, 14 de febrero de 1473 y muere en Frombork, Polonia, el 21 de Mayo de 1543.
Estudió en Italia. Cuando tenia 31 años observó la conjunción de 5 planetas y la Luna. Se dio cuenta que en esa ocasión las posiciones planetarias diferían mucho de las predicciones del modelo de epiciclos.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICOMODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
• Nicolás Copérnico
Fue el que retomo la teoría Heliocéntrica que había sido descrita ya por Aristarco de Samos.
Basándose en el mayor tamaño aparente del Sol y en que iluminaba al resto de planetas, concibe la idea de que el Sol, y no la Tierra, es el centro del Universo.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICOMODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
• Nicolás CopérnicoPropone un modelo astronómico apoyándose en los siguientes supuestos:
– El Sol era inmóvil en el centro del Universo.
– Los planetas, giran alrededor del Sol según el siguiente orden: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno.
– La Tierra esta afectada por tres movimientos: rotación (alrededor de su propio eje); traslación (en torno al Sol) y un tercero por el que el eje terrestre se desplaza con gran lentitud, describiendo la superficie lateral de un cono.
– La Luna gira alrededor de la Tierra.
– La esfera de las estrellas esta inmóvil y muy alejada.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICOMODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICOMODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO
A
AA
C
C
C
D
D
D
G
G
GH
H
H
B
B
B
I
II
F
F
F
E EE
Este planteamiento le permitió justificar el movimiento retrógrado de los planetas para el que Ptolomeo había introducido los epiciclos
Trabajo para casa pág. 85Trabajo para casa pág. 85
• Giordano Bruno
(Nola, Italia 1548-1600)Fue uno de los primeros en aceptar y difundir el modelo heliocéntrico de Copérnico. Siguiendo la lógica de que deberían existir infinidad de Mundos, pensó en la probabilidad de vida en otras partes del Universo.
Fue quemado en la hoguera el 17 de Febrero de 1600 en Campo di Fiori, Roma (después de estar encarcelado durante 8 años).
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICOMODELO HELIOCÉNTRICO
• Tycho Brahe
(Dinamarca 1546-1601)
Construye el observatorio de Uraniborg (Castillo del Cielo), en una isla cercana a Copenhague.
Obtiene datos muy precisos.
Critica el modelo de Copérnico y propone un modelo en el que la Tierra ocupa el centro, el Sol gira entorno a la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO DE TYCHO BRAHEMODELO DE TYCHO BRAHE
• Galileo Galilei (nació en Pisa, Italia el año de 1564, vive varios años en Padua, y muere en Arcetri, Florencia en 1642).
Fue el primero en utilizar el telescopio para observar el cielo.
Con sus observaciones trató de buscar pruebas que demostrasen el modelo de Copérnico.
En 1633 es procesado por la Inquisición.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEOMODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEO
• Galileo Galilei
Con sus observaciones descubre:
• Las fases de Venus.• La rugosidad de la Luna.• Los satélites de Júpiter.• Manchas solares.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEOMODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEO
Galileo nació en Pisa en 1564
• Johanes KeplerWeilderstadt (1571-1630)
Modifica el modelo de Copérnico para adaptarlo a las observaciones de Brahe y enuncia las tres leyes empíricas que rigen el movimiento de los planetas entorno al Sol.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
JOHANNES KEPLERJOHANNES KEPLER
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
LEYES DE KEPLERLEYES DE KEPLER
Primera ley: Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando situado éste, en uno de sus focos
Sol
Foco Eje menor
Afelio
b
a
Eje mayor
Perihelio
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
LEYES DE KEPLERLEYES DE KEPLER
Primera ley: Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando situado éste, en uno de sus focos
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
LEYES DE KEPLERLEYES DE KEPLER
Segunda ley: El radio-vector dirigido desde el Sol a los planetas, barre áreas iguales en tiempos iguales
1 de enero
r enero1
Sol
AA
r julio1
30 de enero
30 de julio
1 de julio
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
LEYES DE KEPLERLEYES DE KEPLER
Area 2
Area 1
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
LEYES DE KEPLERLEYES DE KEPLER
Segunda ley: El radio-vector dirigido desde el Sol a los planetas, barre áreas iguales en tiempos iguales
Como consecuencia, la velocidad del planeta en el perihelio es mayor que en el afelio
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
LEYES DE KEPLERLEYES DE KEPLER
Tercera ley: El cuadrado de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol (T) es proporcional a los cubos de los semiejes mayores, o radios medios, de sus órbitas (r), T 2 = Kr 3 siendo K una constante igual para todos los planetas
22
3 3..... .JupiterTierra
Tierra Jupiter
TTcte
r r
Planeta P(año) R(AU) P2 R3
Mercurio 0.24 0.39 0.06 0.06
Venus 0.62 0.72 0.39 0.37
Tierra 1.00 1.00 1.00 1.00
Marte 1.88 1.52 3.53 3.51
Júpiter 11.9 5.20 142 141
Saturno 29.5 9.54 870 868
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
EJERCICIO.
Verificar que se cumple la 3ª ley de Kepler para los satélites de Júpiter
Satélite Distance(km) Periodo(h)
Io 422,000 42.46
Europa 671,000 85.22
Ganimede 1,070,000 171.70
Calisto 1,883,000 400.56
LEYES DE KEPLERDEDUCCIÓN MATEMÁTICA
Kepler observó que la velocidad de los planetas dependía de su posición en la órbita
El módulo del producto vectorial de 2 vectores es el área del paralelogramo que forman.
dtvxrdA
2
1Para un triángulo:
1 de enero
r enero1
Sol
AA
r julio1
30 de enero
30 de julio
1 de julio
siendo dA/dt la velocidad areolarctem
Lvxr
dt
dA
2
1
2
1
Segunda ley: El radiovector dirigido desde el Sol a los planetas, barre áreas iguales en tiempos iguales
Como en el sistema solo actuan fuerzas centrales, entonces y por tanto .
A partir de aquí se deduce que la velocidad areolar también es constante ya que es:
0M
cteL
Sirvió como base de la ley de Newton de la gravitación universal, y permitió calcular la masa de los planetas
Cada planeta, parecía tener su órbita propia y su velocidad independiente del resto. Buscó la regla y encontró la solución en las medidas de Tycho Brahe
Esta ley muestra la relación entre los tamaños de las órbitas y el tiempo empleado por los planetas en recorrerlas
Tercera ley: El cuadrado de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol (T) es proporcional a los cubos de los semiejes mayores, o radios medios, de sus órbitas (r), T
2 = Kr 3 siendo K una constante igual
para todos los planetas
Como el sistema solar es un sistema de fuerzas centrales, = 0, por tanto se conserva el momento angular = cte
M
L
La conservación de la dirección y el sentido obliga a que los planetas siempre giren en el mismo sentido y en órbitas planas
La conservación del módulo justifica la ley de las áreas
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL CAMPO GRAVITATORIO
CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL CAMPO GRAVITATORIO
m
Un campo de fuerzas es central cuando, en cualquier punto de él, la fuerza ejercida sobre un cuerpo está en la misma recta que une el cuerpo con el origen del campo y su valor solo depende de la distancia entre ambos:
La fuerza es de la forma: u)r(fF r
ur
F rk
2 Si el campo es gravitatorio:
La conservación del momento angular implica que se conserven módulo, dirección y sentido
m’v
r
F
ctemxcte vrLL
0dtLd
M
r Si el campo es central, los vectores y tienen la
misma dirección y su momento de fuerzas es nulo:F
0
FrM x
Sol
Tierra
Por conservar el módulo:
Por conservar la dirección:
Si el vector se conserva en dirección, sentido y móduloctemx vrL
L
Por conservar el sentido
Representa el área del paralelogramo formado por los dos vectores que constituyen el producto vectorial
S r
Srxr
2
r
Como , la velocidad areolar también cteL
r
v
El momento angular será perpendicular al plano que forman los vectores y , por tanto la trayectoria de la partícula debe estar en un plano
Si conserva el sentido, la partícula siempre recorrerá la órbita en el mismo sentido, y por tanto las trayectorias de los cuerpos en el seno de campos de fuerzas centrales serán curvas planas
L
S
tm2L
trmr
x
2º LEY DE KEPLER