ACTIVIDAD 6

COLABORATIVO 1

CURSO:

CONTROL DIGITAL

299006_3

PRESENTADO POR:

TUTOR

DIEGO FERNANDO SENDOYA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA

CARTAGENA 2013

INTRODUCCION

En el presente trabajo se utilizaron métodos básicos para el análisis de control en

tiempos discretos. Se plantea el análisis de estabilidad de los sistemas de control en

lazo abierto y cerrado en el plano z así como las características de respuesta transitoria

y de estado permanente.

Mediante el LabVIEW Convertiremos la función de transferencia continua en lazo

abierto a una función de transferencia discreta (utilizando el método ZOH),

obtendremos las respuestas del sistema continuo y del sistema discreto con

realimentación unitaria ante una entrada escalón junto con las características de

tiempo de subida, sobreimpulso y error en estado estacionario, y el lugar geométrico de

las raíces para el sistema continuo y para el sistema discreto en lazo abierto

Actividad Teórica

Ejercicio 1.

El control automático de la velocidad crucero de un automóvil tiene el siguiente modelo

de función de transferencia:

Teniendo en cuenta que la entrada al sistema es la fuerza u, y la salida es la velocidad

v, y suponiendo un tiempo de muestreo T= 0.02 segundos, encuentre:

a. La función de transferencia discreta en lazo abierto cuando se utiliza un

retenedor de orden cero.

Solución:

a. Diagrama de bloques:

Aplicando Fracciones Parciales:

Pasamos de Laplace a Z:

Simplificando:

Reemplazando T:

b. Determine la respuesta del sistema con realimentación unitaria ante una entrada

escalón unitario.

Solución:

b. Diagrama de bloques:

Aplicando la función escalón a la entrada:

Hacemos que:

Entonces:

Hacemos que:

Entonces:

Aplicamos fracciones parciales:

Igualando:

(1)

(2)

(3)

Reemplazando A en (2):

(4)

Reemplazando A en (3):

(5)

Igualando (4) y (5):

Reemplazando B en (5):

Aplicando Transformada Inversa:

Reemplazando a y k:

Actividad Teórica

Ejercicio 2: Un motor DC tiene la siguiente función de transferencia en lazo abierto para

un voltaje de armadura a la entrada y una velocidad angular a la salida:

Suponiendo un tiempo de muestreo = 0.05 segundos, encuentre (a) la función de

transferencia discreta cuando se utiliza un retenedor de orden cero, y (b) la

representación en espacio de estado discreto del sistema.

Solución

a. Expandimos el denominador:

Factorizamos usando la ecuación de segundo grado:

Efectuamos un cambio de variables así:

Re-expresando:

Aplicando el retenedor de orden cero:

Aplicando fracciones parciales:

Expandimos e igualamos numeradores:

Agrupando:

Dónde:

1.

2.

3.

Resolviendo:

Transformando:

Simplificando:

Reemplazando p y q y simplificando cada expresión:

Reduciendo la expresión:

b) La representación en espacio de estado discreto del sistema:

Actividad practica

Ejercicio 1.

Con los resultados obtenidos en el Ejercicio 1 de la Actividad Teórica, utilice LabVIEW®

para:

a. Convertir la función de transferencia continua en lazo abierto a una función de

transferencia discreta (utilizando el método ZOH),

b. obtener las respuestas del sistema continuo y del sistema discreto con

realimentación unitaria ante una entrada escalón = 500, junto con las

características de tiempo de subida, sobreimpulso y error en estado

estacionario, (compare las dos gráficas) y,

c. dibujar el lugar geométrico de las raíces para el sistema continuo y para el

sistema discreto en lazo abierto, (compare las dos gráficas).

Para ello, suponga que los parámetros del sistema son:

Solución:

Función en lazo abierto:

Reemplazando m y b:

Respuesta en LabView:

Función en lazo cerrado:

Respuesta en Labview:

Actividad practica

Ejercicio 2.

Con los resultados obtenidos en el Ejercicio 2 de la Actividad Teórica, utilice LabVIEW®

para:

d. Convertir la función de transferencia continua en lazo abierto a una función de

transferencia discreta (utilizando el método ZOH),

e. obtener las respuestas del sistema continuo y del sistema discreto con

realimentación unitaria ante una entrada escalón unitario, junto con las

características de tiempo de subida, sobreimpulso y error en estado

estacionario, (compare las dos gráficas) y,

f. dibujar el lugar geométrico de las raíces para el sistema continuo y para el

sistema discreto en lazo abierto, (compare las dos gráficas).

Para ello, suponga que los parámetros del sistema son:

Solución:

Respuesta en LabView:

CONCLUSION

Este trabajo colaborativo de Control Digital es de gran utilidad, pues ponemos en

práctica los conocimientos previos, Se comprobó mediante el desarrollo de cada uno

de los ejercicios en el programa de software Labview Destacando los puntos

principales aprendidos mediante estas prácticas y Se interpreto correctamente los

datos resultantes en las graficas de cada uno de los ejercicios, dando lugar a

importantes aplicaciones prácticas sobre el uso de cada uno de los mismos.

Trabajos citados

Alvarado Moya, P. (2008). Señales y Sistemas. Fundamentos Matemáticos. Cartago

(CR): Instituto Tecnológico de Costa Rica.

Ramírez S., J. M., & Rosero García, E. E. (2008). FUNDAMENTOS DE CONTROL DE

SISTEMAS LINEALES. Cali: EIEE - Univalle.

Rodríguez Bermudez, O. D. (2008). Control Digital. Guía Didáctica. Pereira, Risaralda,

Colombia: UNAD.