APUNTES sobre:

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

DOCENTE RESPONSABLE: Ing. REMIGIO CESAR CONDORI PALOMINO

2014

El pensamiento estadstico algn da ser tan necesario para la ciudadana como la capacidad de leer y escribir... H.G.Wells hace ms de 100 aos

CAPITULO 1: 1. Introduccion 1.1 Breves datos histricos relacionados con la

estadistica 1.2 Etimologia del trmino estadstica 1.3 Definiciones de estadistica 1.4 Clasificacion de la estadistica 1.4.1 La estadstica descriptiva o deductiva: 1.4.2 La estadistica inductiva o inferencial 1.5 Indicador estadistico 1.6 Importancia de la estadistica 1.7 Usos de la estadstica 1.8 Malos usos de la estadstica CAPITULO 2:

2. La estadistica y la investigacin cientfica 2.1 Etapas de una investigacion estadistica 2.1.1 La planificacin 2.1.2 Recoleccin de datos. 2.1.3 Organizacin de datos. 2.1.4 Anlisis e interpretacin de resultados. 2.1.5 Resultados y conclusiones. 2.2 El pensamiento estadistico CAPITULO 3:

3. Poblacin muestra y muestreo. 3.1. Poblacin 3.1.1. Censo: 3.2. Muestra 3.2.1. El tamao de la muestra 3.2.1.1. Para datos continuos. 3.2.1.2. Para proporciones: utilizando la formula 3.2.1.3. Metodo fisher-arkin-colton 3.3. El muestreo 3.4. Tipos de muestreo 3.4.1. Muestreo no probabilistico 3.4.2. Muestreo probabilistico 3.4.2.1. Muestreo aleatorio simple.- 3.4.2.2. Muestreo aleatorio sistemtico 3.4.2.3. Muestreo aleatorio estratificado.- 3.4.2.4. Muestreo aleatorio por conglomerados.-

3.5. Error muestral 3.6. El error estndar CAPITULO 4

4. Variable 4.1 Variable estadstica

4.2 Variables cuantitativas 4.2.1 Variables continuas 4.2.2 Variables discretas. 4.3 Variables cualitativas 4.4 Medicin 4.4.1 Escalas de medicin 4.4.1.1 Escala nominal 4.4.1.2 Escala ordinal 4.4.1.3 Escala de intervalo 4.4.1.4 Escala de razon CAPITULO 5: 5. Los datos o elementos

5.1 Dato: 5.2 Los datos estadsticos 5.3 Clasificacin de los datos 5.4 Herramientas comunes para recopilar y analizar

datos 5.5 El metodo de recoleccion 5.6 Considerando las fuentes de informacin: 5.6.1 Las fuentes primarias 5.6.1.1 La observacin directa 5.6.1.2 La observacin es indirecta 5.6.2 Las fuentes secundarias 5.6.2.1 Las fichas 5.6.2.2 El cuestionario o formulario 5.7 Considerando el metodo de recoleccion 5.7.1 Metodos directos 5.7.2 La observacin 5.7.2.1 Formas de observar la poblacin: 5.7.3 La experimentacin: 5.7.4 Metodos indirectos 5.7.4.1 La encuesta: 5.7.4.2 La entrevista:

5.8 Tipos de preguntas 5.8.1 Preguntas abiertas.- 5.8.2 Preguntas cerradas.-

5.9 Elementos a considerar para la recoleccion de datos

5.10 La ficha tcnica

CAPITULO 6 6. Organizacin de los datos. 6.1. Aproximacion y redondeo de datos 6.2. Organizacin de datos 6.2.1. Codificacin y tabulacion de los datos 6.3. Tablas de frecuencia 6.3.1. Pasos para la elaboracion de una tabla de

frecuencias

CAPITULO 7: 7. Presentacion de datos

7.1. Grficos estadsticos 7.2. Tipos de grficos estadsticos 7.2.1. El diagrama de barras 7.2.2. Grficos de barras verticales 7.2.3. Grficos de barras horizontales 7.2.4. Grficos de barras proporcionales 7.2.5. Grficos de barras comparativas 7.2.6. Histogramas 7.2.7. Grficos de lneas 7.2.8. Grficos circulares 7.2.9. Grficos de reas 7.2.10. Cartogramas 7.2.11. Grficos mixtos 7.2.12. Otros grficos 7.2.12.1. Los dispersogramas 7.2.12.2. Pictogramas 7.3. Cuadro estadistico 7.3.1. Estructura de un cuadro estadistico CAPITULO 8 1.1 Sumatorias 1.2 Medidas de tendencia central 1.2.1 La media aritmetica 1.2.1.1 Propiedades de la media aritmtica 1.2.1.2 Ventajas y desventajas de la media

aritmtica 1.2.1.3 Calculo de la media aritmetica 1.2.2 Media aritmtica ponderada 1.2.2.1 Media geomtrica 1.2.2.2 Media armnica 1.2.3 La mediana 1.2.3.1 Caracteristicas de la mediana 1.2.3.2 Calculo de la mediana: 1.2.4 La moda 1.2.4.1 Caracteristicas 1.2.4.2 Calculo de la moda CAPITULO 9 9.1 La dispersin. 9.2 Medidas de dispersion 9.2.1 El rango 9.2.2 La desviacion media 9.2.2.1 Caracteristicas 9.2.2.2 Calculo de la desviacion media 9.2.2.3 Calculo de la desviacion media para datos

agrupados 9.2.3 La varianza 9.2.3.1 Propiedad de la varianza 9.2.3.2 Varianza corregida 9.2.4 La desviacion estandar 9.2.4.1 Calculo de la desviacion estandar 9.2.4.2 Calculo de la desviacion estandar para datos

agrupados 9.2.5 El coeficiente de variabilidad 9.2.6 Coeficiente de asimetria 9.2.7 Coeficiente de curtosis: CAPITULO 10 10. Medidas de posicin no central (cuantiles)

10.1. Cuartiles ( q ) 10.2. Quintiles 10.3. Deciles ( di) 10.4. Centiles o percentiles ( pi ) CAPITULO 11: 11. Numeros indice 11.1. Definicion 11.2. porqu usar nmeros indices? 11.3. Tipos de numeros indices

11.4. Precios relativos 11.5. ndice de agregados no pesados. 11.6. ndice de agregados pesados. 11.7. Problemas en la construccin y en el uso de

nmeros ndice.

CAPITULO 12: 12. Regresin lineal simple 12.1. El coeficiente de correlacin lineal

CAPITULO 1:

2. INTRODUCCION Hoy da es casi imposible que cualquier medio de difusin, peridico, radio, televisin, etc, no nos aborde diariamente con cualquier tipo de informacin estadstica sobre accidentes de trfico, ndices de crecimiento de poblacin, turismo, tendencias polticas. Esta idea es la consecuencia del concepto popular que existe sobre el trmino y que cada vez est ms extendido debido a la influencia de nuestro entorno. La estadstica se suele pensar en una relacin de datos numricos presentada de forma ordenada y sistemtica. La estadstica es un instrumento de investigacin. Puede ser en gentica, mercadeo, nutricin, agronoma, etc. Es el campo de la investigacin no el instrumento el que debe proporcionar los "porqu" del problema de investigacin. A veces este hecho se pasa por alto y los usuarios olvidan que tienen que pensar, que la estadstica no puede pensar por ellos La estadstica generalmente se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numricos y as mismo ayuda a resolver problemas como el diseo de experimentos y la toma de decisiones. El planeamiento estadstico y la evaluacin de la investigacin contribuyen a los avances tecnolgicos en el cultivo y procesamiento de alimentos; el control estadstico de calidad de los productos manufacturados; hace confiables los equipos automticos y elctricos. Ayuda a los encuestadores a recolectar datos para determinar las preferencias de esparcimiento del pblico. Proporciona informacin para el estudio del impacto ambiental y ayuda a las exigencias gubernamentales como por ejemplo para que la industria farmacutica demuestre que un producto es benfico y no solo inofensivo.

1.9 BREVES DATOS HISTRICOS RELACIONADOS CON LA ESTADISTICA La estadstica, se podra decir que se realiza desde tiempo atrs, por ejemplo desde 3.000 aos antes de Cristo, se tienen noticias de los primeros censos hechos a la poblacin, en la antigua Babilonia, Persia, Egipto y China, se elaboraban censos de las propiedades de los habitantes con fines impositivos.

El mismo Moiss, que existi en los siglos XV XIV antes de Cristo, y que era profeta y legislador hebreo, levant un censo de su pueblo en el desierto, segn lo seala la Biblia. Y en Grecia, el censo era algo muy usual en sus principales ciudades democrticas. Tambin Servio Tulio, que se supone vivi entre 578 y 534 antes de Cristo, y fue el sexto Rey de Roma, orden que se llevara a acabo un censo cada 5 aos, y el fin era el de planificar los impuestos, preparar elecciones y la conscripcin militar. Como ha de recordarse, San Jos y la Virgen Mara iban a Beln a inscribirse en el segundo de estos censos, cuando naci Jess, segn sus discpulos Lucas, y Mateo, ya en la poca del Emperador Augusto. El primer censo en Amrica fue llevado a cabo por los Incas, y lo ms probable es que haya sido en la poca de Pachactec Yupanqui, Inca que fue llamado El Reformador del Mundo quien organiz el Imperio Incaico econmica y socialmente. El matemtico y filsofo italiano Girolano Cardano, que vivi entre los aos 1510 y 1576, realiz los primeros estudios sobre probabilidades, y fueron publicados en su trabajo Iber de Ludo Alea que quiere decir Manual para tirar los dados. Felipe II (1575 1578) fue el Rey de Espaa, e hizo levantar un censo en el Nuevo Mundo de sus dominios, en el ao de 1576. Gottfried Achenwall (Desde 1719 hasta 1772), un reconocido economista y profesor universitario, de origen alemn, profundiz en estudios que dieron origen a la Estadstica Inductiva. Juan Pedro Sussmilchi, que vivi desde 1707 hasta 1767, y fue un brillante matemtico, estadstico y telogo alemn, perfeccion los estudios demogrficos, al mismo tiempo que Antonio Deparcioux, que vivi entre 1703 y 1768 y fue un gran matemtico francs, aplic la Estadstica para obtener las primeras Tablas de Mortalidad, con lo cual se dio inicio el prspero negocio del seguro de vida. Bernoulli (1654-1705) matemtico suizo, escribi Ars Cojetandi que quiere decir en espaol, el Arte de Conjeturar, publicado pstumamente en 1713 y formula la Ley de los Grandes Nmeros, primer paso hacia la Estadstica Matemtica. El Marqus Pedro Simn de Laplace que vivi desde 1749 hasta 1827, matemtico y astrnomo francs, anuncia su Teora Analtica de las Probabilidades en 1812, y este fue otro gran impulso a la Estadstica Matemtica. Lambert Jacques Quetelet (1796-1874), gran astrnomo y matemtico de origen belga, aplic el mtodo estadstico al estudio de la Economa Social (Caractersticas fsicas, intelectuales y morales de los humanos); creando as la Sociometra. Pafnuti Lvovich Chevyshev (1821-1884) crea la Desigualdad de Chevyshev, que es de gran utilidad como herramienta terica, aplicable a las distribuciones de medias y varianzas finitas. Gregor Johann Mendel, (1822-1884), conocido botnico austraco, que experiment con 34 variedades de arvejas, durante un lapso de 2 aos, descubre y enuncia, en el ao de 1865, las Leyes de Mendel; leyes estadsticas que rigen la herencia y la hibridacin de los vegetales, lo cual es considerado el punto de partida de la biometra.

El cientfico ingls, Francis Galton (1822-1911), primo de Darwin y creador de la Eugenesia, de nuevos mtodos antropomtricos, de la moderna teora de la Estadstica y su aplicacin a la Sociometra y a la Biometra. Ide los deciles y centiles. Karl Pearson (1857-1936), matemtico ingls, crea el mtodo de los momentos, la Prueba de chi cuadrada, los conceptos de Curva normal, y de Desviacin normal. Publica sus trabajos bajo el epgrafe de Contribucin a la teora matemtica de la evolucin, y en total, da un gran impulso a las tcnicas usadas en estudios de fenmenos sociales (Sociometra) y biolgicos (Biometra). Hoy en da la Estadstica ha llegado a tal grado de perfeccionamiento y especializacin, que casi no existe disciplina cientfica, o tcnica, de investigacin, control o planificacin, en la cual no se apliquen los mtodos estadsticos como una herramienta de trabajo valiossima e insustituible.

1.10 ETIMOLOGIA DEL TRMINO ESTADSTICA

En sus comienzos, la Estadstica slo era aplicada al estudio y valuacin numrica de manifestaciones inherentes al ESTADO: De all sale nombre, del vocablo latino status, que fue utilizado por primera vez en Alemania, en el siglo XVII especficamente., sin embargo algunos autores indican que proviene de la voz griega STATERA (balanza), del Latn STATUS (situacin) o del Alemn STAAT (estado).

1.11 DEFINICIONES DE ESTADISTICA La ESTADISTICA es la ciencia que le facilita al hombre el estudio de datos masivos, para de esa manera sacar conclusiones valederas y efectuar predicciones razonables de ellos; y as mostrar una visin de conjunto clara y de ms fcil apreciacin, as como para describirlos y compararlos. Veamos algunas definiciones: MENDOZA & MENDOZA Es La Ciencia de la toma de decisiones, basndose en una informacin que es consecuencia de la aplicacin de Mtodos Estadsticos..

GERARDGALOT La Estadstica es un mtodo de descripcin cuantitativa que utiliza el nmero como soporte objetivo WILLIAM STEVENSON La estadstica consiste en organizar, resumir y simplificar, en trminos generales informacin que a menudo es bastante compleja. YA-LUN-CHOU La estadstica es un mtodo de toma de decisiones frente a la incertidumbre. STHEDEN SHAO La estadstica est desarrollada para tratar con datos numricos o cuantitativos SOKAL/ROLHF La estadstica es un estudio cientfico de datos numricos basados en fenmenos naturales. STELL/TORRIE La estadstica es la ciencia que crea, desarrolla y aplica tcnicas de modo que pueda evaluarse la incertidumbre de inferencias inductivas. KENDALL Y BUCKLAND (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la estadstica como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimacin de parmetro de determinada poblacin;

es decir, una funcin de valores de muestra. "La estadstica es una tcnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenmenos de masa o colectivo, cuya mediacin requiere una masa de observaciones de otros fenmenos ms simples llamados individuales o particulares". (Gini, 1953. MURRAY R. SPIEGEL (1991) dice: "La estadstica estudia los mtodos cientficos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, as como para sacar conclusiones vlidas y tomar decisiones razonables basadas en tal anlisis. "La estadstica es la ciencia que trata de la recoleccin, clasificacin y presentacin de los hechos sujetos a una apreciacin numrica como base a la explicacin, descripcin y comparacin de los fenmenos". (Yale y Kendal, 1954).

1.12 CLASIFICACION DE LA ESTADISTICA En atencin a su metodologa, por sus procedimientos y alcances bien definidos, la Estadstica la se podra clasificar brevemente en: Estadstica Paramtrica: Es la ms poderosa siempre que se cumplan estos 3 supuestos:

a. Que los estadsticos que se estudian existan en la poblacin. b. Que en ella estn distribuidas normalmente y c. que el estadstico muestral da una estimacin del parmetro. Estadstica No Paramtrica: Es aquella cuyo modelo estadstico no parte de supuestos acerca de la poblacin, o estos son muy dbiles y operan con datos ordinales y hasta nominales.

Asimismo podemos clasificar la estadstica como

1.12.1 LA ESTADSTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA: La estadstica descriptiva describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando mtodos numricos y grficos que resumen y presentan la informacin contenida en ellos. El anlisis se limita en si a los datos organizados y no se realiza inferencia alguna o generalizacin acerca de la poblacin de donde provienen estas observaciones. Analiza metdicamente los datos, simplificndolos y presentndolos en forma clara; eliminando la confusin caracterstica de los datos preliminares. Permite la elaboracin de cuadros, grficos e ndices bien calculados; suficientemente claros, como para disipar las dudas y la oscuridad de los datos masivos. Ejemplo: Estudio sobre las caractersticas socioeconmicas de los trabajadores de un Hospital, Clnica, Empresa Minera, Empresa de Construccin, Colegio, Universidad, Ministerio, Regin, Municipio, etc. Donde se puede considerar los siguientes indicadores estadsticos: Edad Promedio Ingreso Promedio Gasto Promedio per. cpita Ingreso mximo e Ingreso mnimo.

Nmero promedio de personas por hogar. % de Trab. con estudios superiores. % de trabajadores con ms de 3 hijos.

1.12.2 LA ESTADISTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL

Sirve extrapolar los resultados obtenidos en el anlisis de los datos y a partir de ello predecir acerca de la poblacin, con un margen de confianza conocido. La estadstica Inferencial apoyndose en el clculo de probabilidades y a partir de datos muestrales, efecta estimaciones, decisiones o predicciones. Comprende aquellas tcnicas por medio de las cuales se toman decisiones sobre una poblacin estadstica, basadas solo en una muestra observada; se realiza a travs de muestras obtenidas previamente en un tamao adecuado y representativo. Provee conclusiones o inferencias, basndose en los datos simplificados y analizados; detectando las interrelaciones que pueden unirlos, las leyes que los rigen y eliminando las influencias del azar; llegando ms all de las verificaciones fsicas posibles. Ejemplo:

El INEI mediante una Encuesta Nacional de Hogares muestra los siguientes resultados:

a. el 63,6% de mujeres cuentan con seguro de salud Los resultados de la Encuesta

Nacional de Hogares (ENAHO) correspondiente al segundo trimestre de 2010 muestran que el 63,6% de la poblacin femenina y el 59,5% de la poblacin masculina se encuentran afiliados a algn tipo de seguro de salud.

b. Disminuye poblacin masculina y femenina con problemas de salud no crnicos En el periodo de anlisis, el 37,3% de la poblacin masculina y el 40,1% de la poblacin femenina report padecer problemas de salud no crnicos (sntoma, malestar, enfermedad o accidente) en las ltimas cuatro semanas anteriores a la ejecucin de la encuesta; este resultado represent una disminucin de -0,4 y -0,8 puntos porcentuales respectivamente, con relacin a similar periodo de 2009.

1.13 INDICADOR ESTADISTICO Es el dato numrico, resultado de un proceso que cuantifica una caracterstica de la Poblacin o una muestra. Un indicador es una herramienta para clarificar y definir, de forma ms precisa, objetivos e impactos, son medidas verificables de cambio o resultado, diseadas para contar con un estndar contra el cual evaluar, estimar o demostrar el progreso con respecto a metas establecidas, facilitan el reparto de insumos, produciendo productos y alcanzando objetivos.1 Pueden ser cualitativos o cuantitativos, Ejemplos: Promedios, porcentajes, razones, tasas, ndices, variaciones, etc.

1.14 IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA

Es tan importante que casi no existe actividad humana en que no est involucrada la Estadstica. Las decisiones ms importantes de nuestra vida se toman con base en la aplicacin de la Estadstica. Pongamos algunos ejemplos. La estadstica es de gran importancia en la investigacin cientfica debido a que: 1. Permite una descripcin ms exacta. 2. Nos obliga a ser claros y exactos en nuestros procedimientos y en nuestro pensar. 3. Permite resumir los resultados de manera significativa y cmoda. 4. Nos permite deducir conclusiones generales. La evolucin de la estadstica ha llegado al punto en que su proyeccin se percibe en casi todas las reas de trabajo. La estadstica es parte esencial de la forma profesional, es hasta cierto punto una parte necesaria para toda profesin.

1.15 USOS DE LA ESTADSTICA

La Estadstica se usa en casi todas las ciencias y reas del conocimiento Es una ciencia de aplicacin prctica casi universal en todos los campos cientficos:

1 Organizacin de las Naciones Unidas (ONU). Integrated and coordinated implementation and follow-up of major. United Nations conferences and summits. Nueva York, Estados Unidos de Amrica, 10 y 11 de mayo de 1999, p. 18.

En las Ciencias naturales, en la Mecnica estadstica, en Fsica cuntica, en mecnica de fluidos o en la teora cintica de los gases, entre muchos otros campos. En las Ciencias Sociales y Econmicas es un pilar bsico en el desarrollo de la demografa y la sociologa aplicada En Economa suministra los valores que ayuda a descubrir las interrelaciones entre mltiples parmetros macro y micro econmicos. En las Ciencias Mdicas permite establecer pautas sobre la evolucin de las enfermedades y los enfermos, los ndices de mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etc.

1.16 MALOS USOS DE LA ESTADSTICA Se hace un mal uso de la estadstica cuando: Se emplea datos inadecuados en los cuestionarios. Cuando existe sesgo del usuario al no proporcionar una informacin veraz, o del

investigador cuando influye en algn resultado. El uso de supuestos falsos, o hiptesis mal formuladas. El uso de comparaciones impropias, respecto a porcentajes, empleando diferente base. Los errores matemticos, generalmente los errores de clculo y redondeo, ante lo cual es

importante trabajar con la mayor cantidad posible de cifras o decimales.

CAPITULO 2:

5. LA ESTADISTICA Y LA INVESTIGACIN CIENTFICA La investigacin es la bsqueda sistematizada y objetiva de nuevos conocimientos. Investigar es un proceso de buscar, indagar o pesquisar. El mtodo cientfico, comprende la realizar a investigacin en forma sistematizada y objetiva, organizada y coherente. La estadstica permite probar hiptesis planteadas por el experimentador, determina procedimientos prcticos para estimar parmetros que intervienen en modelos matemticos y de esa manera construir ecuaciones empricas. No existe investigacin, proceso o trabajo encaminado a obtener informacin cuantitativa en la que la estadstica no tenga una aplicacin. La estadstica no puede ser ignorada ningn investigador, an cuando no tenga ocasin de emplear la estadstica aplicada en todos sus detalles y ramificaciones.

5.1 ETAPAS DE UNA INVESTIGACION ESTADISTICA

5.1.1 LA PLANIFICACIN La planificacin no se realizar adecuadamente si antes no se ha definido claramente la naturaleza y objetivos de la investigacin as como la evaluacin de los conocimientos que se tienen sobre el problema y de las hiptesis que se han formulado para explicarlo. 1 Paso: Planteamiento del problema. Equivale a preguntarse: Qu necesidades o inconvenientes hay? 2 Paso: Determinar los objetivos de la investigacin. Equivale a preguntarse: : Qu se va realizar en el estudio? 2-a) Paso: Formulacin de Hiptesis. Las hiptesis son afirmaciones que se verificaran o rechazaran en el transcurso del desarrollo de la investigacin. Su formulacin debe ser clara puesto que el diseo, planificacin y desarrollo de la investigacin dependern de las hiptesis que se van a probar. 3 Paso: Fundamento e importancia de la investigacin. Equivale a preguntarse: : Para que servir la investigacin? 4 Paso: Unidad de anlisis y variables. A quin o qu voy a analizar? (mnima unidad de investigacin) Qu datos se debe obtener de ellos?. 5 Paso: Identificacin de las Fuentes de Informacin. Si se necesitara realizar encuestas o entrevistas, recurrir a archivos (registros continuos) o ambos.

5.1.2 RECOLECCIN DE DATOS. En segundo lugar, se considera la ejecucin de la investigacin, la misma que implica la recoleccin, clasificacin y anlisis de la informacin recogida segn lo planificado. Los principales puntos que deben considerarse al recoger la informacin son: Los errores que pueden cometerse en la recoleccin de los datos. Las ventajas y limitaciones de los diversos mtodos empleados en la recoleccin de la informacin. Las condiciones que deben reunir los individuos que se estudian y los procedimientos ms pertinentes para su eleccin.

5.1.3 ORGANIZACIN DE DATOS. Etapa que implica la revisin cuidadosa de la informacin recogida para resumirla y presentarla convenientemente. Se consideran los siguientes aspectos: Revisin y correccin de la informacin recogida etapa labor es llamada: Consistencia. Presentacin de la informacin mediante cuadros, tablas y grficos. 5.1.4 ANLISIS E INTERPRETACIN DE RESULTADOS. Se interpreta y compara los resultados de los indicadores estadsticos o estadgrafos. Si el estudio fue realizado conforme a lo que se haba planificado y con los resultados a la vista se concluir si las hiptesis ha sido verificadas o no, proponindose las recomendaciones pertinentes. 5.1.5 RESULTADOS Y CONCLUSIONES. Finalmente exponer los principales resultados de acuerdo a los objetivos. Indicar lo ms importante, si se acepta o se rechaza las hiptesis.

5.2 EL PENSAMIENTO ESTADISTICO El profesional relacionado con la Estadstica debe de preocuparse permanentemente en registrar informacin sobre las caractersticas que le permitan conocer los factores que se relacionan o inciden en la variabilidad del servicio y as estar en condiciones de implementar acciones dirigidas a mejorar la calidad del servicio que ofrece. RECUERDE: Ningn mtodo estadstico puede corregir los defectos por una inadecuada seleccin del problema que se investiga, o por una mala recoleccin de Datos. Una investigacin que empieza mal, con seguridad termina mal. CON DATOS DE MALA CALIDAD NO SERA POSIBLE DAR RESPUESTA ADECUADA A UN PROBLEMA CIENTIFICO

EJERCICIOS 1. Proponer un tema de investigacin. Luego

formular el problema a investigar considerando las variables a considerar, los indicadores para cada variable

2. Las fuentes de ideas para una investigacin

pueden provenir de: a. Peridicos, conversaciones personales,

presentimientos. b. Clculos matemticos. c. Al establecer probabilidades. d. Al aplicar una formula para lograr los

resultados de un proyecto. 3. Al realizar una investigacin se revisan las

investigaciones, estudios y trabajos anteriores sobre el tema, estos aspectos reciben el nombre de : a. El problema. b. La justificacin. c. Marco terico. d. Antecedentes.

4. Al plantear el problema de investigacin se

estructura formalmente la idea de investigacin para este propsito se necesita desarrollar ciertos elementos como:

a. Los objetivos, las preguntas de investigacin

y la justificacin de sta. b. El marco terico La metodologa c. La metodologa y los antecedentes d. El ttulo de la investigacin, y los parmetros

para el anlisis de los resultados. 5. Los objetivos y preguntas de investigacin se

deben caracterizar por:

a. Ser congruentes entre si e ir en la misma direccin.

b. Plantearse en tiempo presente. c. Ser cortos, precisos d. La influencia del modelo psicolgico que

maneja el investigador 6. Los objetivos en una investigacin tienen el

propsito de: a. Establecer las pretensiones en una

investigacin y sirven de gua durante todo el proceso.

b. Hablan sobre la importancia del estudio. c. Definir la metodologa del trabajo d. Delimitar el estudio.

CAPITULO 3:

6. POBLACIN MUESTRA Y MUESTREO. Imagina por ejemplo que tu clase ha sido seleccionada como la muestra de una poblacin. El estudio que se vaya a realizar podra ser de diferentes temas, como los siguientes:

La opinin sobre la posibilidad de organizar movidas alternativas en tu ciudad, y sobre las propuestas de actividades a realizar en dicha movida.

Un sondeo sobre la valoracin de los diferentes lderes polticos.

La opinin sobre el destino de un posible viaje de fin de curso de los alumnos de tu nivel. Crees que tu clase sera una buena muestra para cualquiera de estos casos? La respuesta es que, por ejemplo, para el segundo caso, los alumnos de una clase no son la muestra adecuada. Para el primer caso, es razonable pensar que pueden aportar informacin interesante, aunque la muestra puede resultarpequea y podra faltarle informacin (chicos de otras edades, de otros barrios...), mientras que para el tercer caso, la muestra puede ser muy adecuada. Es por tanto muy importante la eleccin de una tcnica de muestreo que nos asegure que la muestra escogida es adecuada para el estudio que queremos realizar.

3.7. POBLACIN

El concepto de poblacin en estadstica va ms all de lo que comnmente se conoce como tal, es un agregado de datos individuales, personas, objetos, cosas, etc. acerca de las cuales se desea informacin. Se relaciona con el censo. Una poblacin se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan caractersticas comunes acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones. La caracterstica de los datos poblacionales se les denomina "PARAMETROS". La poblacin, o el universo, est formado por la totalidad de los elementos que se desean estudiar, ejemplos podran ser: La poblacin total del Per, los alumnos cursantes en las universidades del pas, la produccin de toda una industria, a cosecha de un ao dado, el rendimiento de una raza de ganado, entre otros. Ejemplo: Las edades de todos los habitantes del Per. El nivel de ingresos de las personas de la provincia de Ilo. La cantidad de cobre extrado en el mundo. El nmero de microbios existentes en Ocano Pacfico. Los miembros del Colegio de Ingenieros de La regin Moquegua Cuando la poblacin es muy grande, es obvio que la observacin de todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costo necesario para hacerlo. Si el nmero de elementos que integra la poblacin es muy grande, se puede considerar a esta como una poblacin infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los nmeros positivos. Una poblacin finita es aquella que est formada por un limitado nmero de elementos.

3.1.2. CENSO: Se entiende por censo aquella numeracin que se efecta a todos y cada uno de los caracteres componentes de una poblacin. Para Levin & Rubin (1996) "Algunas veces es posible y prctico examinar a cada persona o elemento de la poblacin que deseamos describir. A esto lo llamamos una numeracin completa o censo. Utilizamos el muestre cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la poblacin. Si es posible listar (o enumerar) y observar cada elemento de la poblacin, los censos se utilizan rara vez porque a menudo su compilacin es bastante difcil, consume mucho tiempo por lo que

resulta demasiado costoso.

3.8. MUESTRA

Una muestra representativa contiene las caractersticas relevantes de la poblacin en las mismas proporciones que estn incluidas en tal poblacin. Los expertos en estadstica recogen datos de una muestra utilizan esta informacin para hacer referencias sobre la poblacin que est representada por la muestra. En consecuencia muestra y poblacin son conceptos relativos. Una poblacin es un todo y una muestra es una fraccin o segmento de ese todo

El estudio de muestras es ms sencillo que el estudio de la poblacin completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por ltimo se aprobado que el examen de una poblacin entera todava permite la aceptacin de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad. La caracterstica de los datos muestrales vienen a ser los "ESTADIGRAFOS". Existen 3 razones principales para extraer una muestra:

1. lleva menos tiempo que un censo completo 2. es menos costoso 3. es ms gil y eficiente que obtener el completo de la poblacin objeto. Ejemplo: Las edades de los habitantes del Departamento de Lima. El nivel de ingresos de los trabajadores del sector salud. La cantidad de cobre extrado en el Departamento de Moquegua. El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros de la Regin Moquegua Adems las muestras pueden ser: Muestras grandes: Son consideradas aquellas cuyo nmero de sujetos (N) es superior a 30. Cuando ms grande sea una muestra ms significativos sern los resultados obtenidos de ella en relacin con la poblacin. Muestras pequeas: Son consideradas aquellas cuyo nmero de sujetos (N) es inferior a 30. El problema de las muestras pequeas es que debido a su escaso nmero de representantes de la poblacin a estudiar, puede ofrecer unos datos menos representativos de dicha poblacin.

3.8.1. EL TAMAO DE LA MUESTRA El tamao de la muestra depende de la precisin que se quiera conseguir en la estimacin que se realice a partir de ella., resulta sorprendente cmo, con muestras notablemente pequeas, se pueden conseguir resultados suficientemente precisos. Por ejemplo, con muestras de unos pocos miles de personas se pueden estimar con muchsima precisin los resultados de unas votaciones en las que participarn decenas de millones de votantes El tamao de la muestra est relacionado con:

El tipo de muestreo empleado: cada tipo tiene una expresin para calcular el tamao de la muestra que debe emplearse para obtener estimaciones con un determinado grado de error.

La dispersin o varianza del fenmeno investigado: a menor variabilidad menor tamao de la muestra, al extremo que si la variabilidad es nula, es decir, todo el fenmeno es homogneo (anlisis de sangre, potabilidad del agua) basta con una muestra unitaria.

Con la fiabilidad mnima que se pretenda conseguir (error de muestreo y nivel o coeficiente de confianza).

Algunos autores manifiestan que la muestra debe ser proporcional a la poblacin, otros estadsticos mencionan cantidades o porcentajes mnimos o mximos, criterios que son relativos ya que la decisin del tamao de muestra depende de otros elementos cientficos, motivo por el cual se sugiere tres formas bsicas para hallar el tamao de muestra de una Poblacin:

3.8.1.1. PARA DATOS CONTINUOS. utilizando la formula:

Donde: z = Valor de la tabla de la distribucin normal de acuerdo al nivel de alfa (significancia) S = Desviacin estndar de las observaciones de referencia d = Error de muestreo

Si no se cumple, pasamos a una tercera fase: Obtener el tamao de la muestra segn la siguiente frmula:

Para la aplicacin de esta frmula se necesita tener datos de referencia. Puede ser retrospectivo (sucesos ocurridos anteriormente). Ejemplo.: si se quiere realizar un estudio en alumnos repitentes. Para hallar el tamao de muestra, se necesita conocer el nmero de alumnos repitentes de los aos pasados.

Ejemplo: La Consejera de Trabajo planea un estudio con el inters de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres del servicio domstico. La muestra ser extrada de una poblacin de 10000 mujeres que figuran en los registros de la Seguridad Social y de las cuales se conoce a travs de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajando con un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error mximo de 0,1 (10%), cul debe ser el tamao muestral que empleemos?.

Buscamos en las tablas de la curva normal el valor de que corresponde con el nivel de

confianza elegido: = 1.96 y seguimos los pasos propuestos arriba. 1.-

2.- Comprobamos que no se cumple , pues en este caso 10000 < 3706 (3706 - 1); 10000 < 13730730 3.-

3.8.1.2. PARA PROPORCIONES: Utilizando la formula Dnde: z = Valor de la tabla de la distribucin normal de acuerdo al nivel de alfa P = Proporcin de inters del estudio q = Complemento de la proporcin del inters q = 1 - p d = Error de muestreo

Para la aplicacin de esta frmula se necesita conocer la proporcin de inters, este dato generalmente se obtiene realizando una encuesta piloto. En el caso de que no se proporcionara

se asume el mismo valor de p y de q; es decir 0.5 Para calcular el tamao de muestra para la estimacin de proporciones poblacionales hemos de tener en cuenta los mismos factores que en el caso de la media. La frmula que nos permitir determinar el tamao muestral es la siguiente: donde

: z correspondiente al nivel de confianza elegido P: proporcin de una categora de la variable e: error mximo N: tamao de la poblacin Ejemplo: Siguiendo con el estudio planteado en el punto anterior, supongamos que tratamos de estimar la proporcin de mujeres que trabajan diariamente 10 horas o ms. De un estudio piloto se dedujo que P=0.30, fijamos el nivel de confianza en 0.95 y el error mximo 0.02.

3.8.1.3. METODO FISHER-ARKIN-COLTON

Si no tenemos datos de referencia para obtener "S' o una proporcin, podemos utilizar la tabla de tamao de muestra que plantean FISHER-ARKIN-COLTON (Anexo No 01). Si La poblacin de estudio N es menor de 500 se recomienda utilizar el 40% de la poblacin.

N (poblacion)

NIVEL DE SIGNIFICANCIA( error de muestreo)

1% 2% 3% 4% 5% 10%

500 - - - - 222 83

1000 - - - 385 286 91

1500 - - 638 441 316 94

2000 - - 714 476 333 95

2500 - 1250 769 500 345 96

3000 - 1364 811 520 353 97

3500 - 1458 843 530 359 98

4000 - 1538 870 541 364 98

4500 - 1607 891 546 367 98

5000 - 1667 909 556 370 98

6000 - 1765 938 566 375 99

7000 - 1842 959 574 378 99

8000 - 1905 976 580 381 99

9000 - 1957 989 584 383 99

10000 5000 2000 1000 588 385 99

15000 6000 2143 1034 600 390 100

20000 6667 2222 1053 606 392 100

25000 7143 2273 1064 610 394 100

50000 8333 2381 1087 617 397 100

100000 9091 2439 1099 621 398 100

mas de 100000 10000 2500 1111 625 400 100

Si N < 500 considerar 40% de la poblacion

INTERPOLACION

Cuando la poblacin es por ejemplo 1800 es decir no existe este valor entonces se procede a interpolar de la siguiente manera: A = 1500 a = 316 N = 1800 n = No conocemos

B = 2000 b = 333 A y B son valores de la poblacin inferior y superior de la tabla de FISHER-ARKIN-COLTON, en relacin a n= 1800, A UN NIVEL DE SIGNIFICANCIA DE 5%. a y b son valores de la muestra inferior y superior de la tabla de FISHER -ARKIN-COLTON en relacin a "n" que no conocemos a un nivel de significancia de 5%. A - B a - b ----------------------- = --------------------- N - B n - b Remplazando 1500 - 2000 316 - 333 -------------------------- = ------------------------- 1800 - 2000 n - 333 Despejando "n" tenemos n = 326.2 = 326.

EJEMPLO Clculo del tamao de la muestra en el muestreo aleatorio simple Factores de la muestra:

El error absoluto que se est dispuesto a admitir en las estimaciones: error = Kestimador (1). (estimador) es la desviacin tpica del estimador. (K) depende de la distribucin de los elementos de la poblacin y del grado de confianza requerido; en una distribucin normal, (K) es 1,96 para un nivel de confianza del 95% y de 1,64 para el 90%.

La varianza o la desviacin tpica de los parmetros a estimar.

El nivel de confianza de las estimaciones.

Los lmites de confianza vienen dados por la expresin del estimador Kestimador, quedando definidos los lmites de confianza: estimador error. Dependiendo de la variable objetivo de la investigacin, el tamao de la muestra se determina sustituyendo en (1) la varianza del estimador para la media, la proporcin y el total As, el tamao de la muestra (n) ser:

Para estimar una media: n =

NK2S2

Ne2 + K2S2

Para estimar una proporcin: n = K2PQN

e2(N - 1) + K2PQ

Para estimar un total: n = N2K2S2

e2 + NK2S2 (e) es el error absoluto fijado de antemano.

Ejemplo:

En una empresa con 3000 clientes, se quiere saber:

1. El porcentaje de clientes que est satisfecho con las relaciones comerciales, admitiendo un error del 3%.

2. Las compras medias de una determinada ruta en un mes, admitiendo un error de 1 dlar.

3. El total de compras realizadas en un mes, admitiendo un error de 5000 dolares.

De investigaciones anteriores se cree que el porcentaje de clientes satisfecho es del 10%, y que la desviacin tpica de la ruta analizada es de 10 dlares y la de las compras totales de 20 dlares.

Suponiendo que los valores se distribuyen normalmente en la poblacin, para un nivel de confianza del 95%, el tamao muestral ser:

Para la proporcin: n = 1,962 10 90 3000

= 341 32(3000 - 1) + 1,962 10 90

Para la media: n = 3000 1,962 102

= 341 3000 12 + 1,962 102

Para el total: n = 30002 1,962 202

=468 50002 + 3000 1,962 202

EJERCICIOS

Determine la poblacin y la muestra en cada uno de los siguientes casos.

1. Se desea estudiar la opinin del estudiante del Colegio MCC sobre la calidad del servicio de fotocopiado en este ao.

2. Se desea obtener la evolucin de las exportaciones globales de Per a los pases de Centroamrica durante la ltima dcada.

3. Se desea investigar la relacin entre los estudiantes becados y su rendimiento acadmico.

4. Se desea conocer la opinin de los ciudadanos del pas ante el aumento en la canasta bsica de los alimentos del 2013.

5. Se quiere conocer el volumen de trnsito en la avenida Andrs Avelino Cceres los sbados por la noche.

6. Se quiere obtener informacin sobre los hbitos de compra de los turistas en el periodo de verano.

7. Se quiere obtener informacin sobre los hbitos de compra de los residentes de la Pampa Inalmbrica en el mes de diciembre.

8. El Seguro Social necesita conocer la proporcin de nios que ocupan una segunda dosis de vacunas durante el curso lectivo del 2013, para preparar una campaa masiva por todo el pas.

9. Una empresa farmacutica desea conocer los efectos secundarios que produce en los adultos que padecen alergia nasal, el uso de una pldora que pretender lanzar al mercado. Para tal efecto realizo un estudio en los hospitales del centro de la ciudad capital durante el ao 2013.

10. Se desea investigar los hbitos de alimentacin y su relacin con el nivel socioeconmico de las personas que trabajan en ambos lado de la frontera.

11. Se desea conocer la opinin de las personas que consumen pan marca shiavatta, durante el mes pasado.

12. En una fabrica de envases, se desea estimar que porcentaje de estos salen defectuosos. Para esto

se analizaron los envases producidos por la fbrica en una hora.

13. Un colegio de la Provincia de Ilo desea conocer la condicin socioeconmica de todos sus alumnos, para lo cual se decidi pasar una encuesta a estos.

14. El Ministerio de Transporte, para estimar en qu medida es utilizada una autopista recin construida, decidi estudiar la cantidad de automviles que transitan por ella en una semana.

15. Una compaa aseguradora desea saber qu cantidad dinero recibe anualmente por concepto de seguros, para lo cual utiliza el monto anual que pagan todos sus asegurados y los suma.

16. En una lechera se desea conocer la produccin de leche, para ello estudia la cantidad de leche producida por la vacas en una semana.

17. Una empresa quiere conocer la audiencia televisiva en la programacin nocturno (horario de 6 a 11pm) de los adultos en la Zona de Ciudad Nueva, llamando por telfono a cada casa habitacin.

18. Una empresa de consultora desea hacer un estudio sobre las enfermedades de transmisin sexual (ETS) a los jvenes del Colegio Daniel Becerra Ocampo entre 12 y 18 anos.

19. El Ministerio de Educacin quiere conocer el tipo de msica que ms escuchan los alumnos de la zona central del pas. Se concentra en los jvenes entre 13 y 17 aos de algunos colegios de la zona geogrfica escogida.

20. Una empresa tabacalera quiere saber el hbito de consumo de los nios entre 7 y 13 aos, para dirigir su prxima campaa de sus productos en determinado pas.

TAMAO DE MUESTRA 1. Se desea realizar una investigacin para estimar

el peso medio de los hijos de madres fumadoras. Se admite un error mximo de 50 gr, con una confianza del 95% . Si por estudios se sabe que la desviacin tpica es de 400 gr Qu tamao mnimo de muestra se necesita en la investigacin?

2. La Gerencia de una empresa manufacturera desea determinar el tiempo promedio requerido para realizar una determinada operacin manual. Se precisa tener una confianza de 0.95 de que el error en la estimacin no exceda en dos minutos. a. Que tamao de muestra se necesita si la

desviacin del tiempo necesario para realizar la operacin ha sido estimada por un experto en estudios de tiempos y movimientos en 10 minutos.

b. Que tamao de muestra se necesita si la desviacin estndar del tiempo necesario para realizar la operacin ha sido estimada por un experto en tiempos y movimientos en 16 minutos?

3. Queremos ajustar una mquina de refrescos de modo que el promedio del lquido dispensado quede dentro de cierto rango. La cantidad de liquido vertido por la mquina sigue una distribucin normal con desviacin estndar 015 decilitros. Deseamos que el valor estimado que se vaya a obtener comparado con el verdadero no sea superior a 02 decilitros con una confianza del 95%.De qu tamao debemos escoger la muestra?(Sol. N=217).

4. Es necesario estimar entre 10.000 establos, el nmero de vacas lecheras por establo con un error de estimacin de 4 y un nivel de confianza del 95%. Sabemos que la varianza es 1.000. Cuntos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos? (Sol. Como sabemos que hay 10.000 establos, tendremos que usar la frmula en la que interviene el tamao de la poblacin y obtenemos n=235).

5. Una mquina llena cajas con cierto cereal. El supervisor desea conocer con un error de

estimacin de mximo 01 y un nivel de confianza del 90%, una media estimada del peso. Como la varianza era desconocida se procedi a escoger una muestra piloto. Los resultados fueron los siguientes: 1102, 1114, 1078, 1159, 1158, 1119, 1171, 1127, 1093, 1094. Cuntas cajas debe escoger para que se cumplan los requisitos propuestos?(Sol. Debemos tomar la varianza estimada y al ser n

Determinar el tamao de muestra necesario para estimar la proporcin de estudiantes que estn a favor con un error de estimacin de 005 y un nivel de confianza del 95%.(Sol. Como no nos dan ninguna estimacin de la proporcin, tomaremos 05. El valor de n es 322).

10. Luego de obtener una encuesta piloto la

proporcin de personas que tienen un auto es de 1/10 a. Que tamao muestral se requiere si se

trabaja con una nivel de significancia del 5% y un error de estimacin del mismo valor?

b. Que pasa si no se hubiera encuestado, ni obtenido ninguna proporcin?

11. La agencia de Publicidad C&C desea estudiar la proporcin de estudiantes de la Ciudad de Ilo que ven el programa Cuarto Poder. Determnese el tamao muestral requerido para asegurar con confianza 0.95 de que el error de estimacin no sobrepase 0.02. Una encuesta realizada el mes pasado indic que el 20% de los estudiantes de Ilo vean Cuarto Poder. a. Cul debera ser el tamao de muestra si no

se hubiera hecho ninguna encuesta. b. En cuanto vara n si la confianza se asume

como 99% y 90%? 12. En una isla se requiere realizar un estudio sobre

grupos sanguneos, se ha determinado anteriormente que el porcentaje de personas del grupo sanguneo A es del 40%. Determine el tamao de muestra con una confianza del 95 % y una precisin (error) del 6 %.

13. Cual debe ser el tamao de muestra si se quiere estimar el gasto medio por familia en tiles escolares con un error de 2 soles y el 95% de confianza; sabiendo que la desviacin tpica en una encuesta piloto era de 3 soles.

14. En una muestra preliminar de 60 personas seleccionadas de 4300 se encuentran que 25 beben. Que tamao tendr la muestra con un nivel de significancia del 1% para que la precisin de estimacin de P sea del 5%.

15. Ud. est interesado en el rendimiento acadmico de su aula. Cul sera la Poblacin? Y cual su muestra?

16. Se desea realizar una encuesta entre la poblacin juvenil de una determinada localidad para determinar la proporcin de jvenes que estara a favor de una nueva zona de ocio. El nmero de jvenes de dicha poblacin es N=2.000. Determinar el tamao de muestra necesario para estimar la proporcin de estudiantes que estn a favor con un error de estimacin de 005 y un nivel de confianza del 95%.(Sol. Como no nos dan ninguna estimacin de la proporcin, tomaremos 05.

17. En una muestra preliminar de 60 personas

seleccionadas de 4300 se encuentran que 25 beben. Que tamao tendr la muestra con un nivel de significancia del 1% para que la precisin de estimacin de P sea del 5%.

18. Para realizar una encuesta sobre el consumo de

un producto en una ciudad, se tom una muestra de forma que de cada barrio se consultaba a un nmero de personas proporcional a la superficie ocupada por el barrio. Te parece un mtodo fiable?. Escribe un comentario.

19. El siguiente cuadro resume los datos obtenidos a

travs de una encuesta a los alumnos de una escuela donde asisten nios de bajos recursos, sobre el consumo de al menos una fruta por da.

Nios Nias Total

Consume 226 203

No consume 471 300

Total

Se solicita:

a) Complete el cuadro y determine el tamao de la muestra.

b) Calcule la proporcin de mujeres en el total alumnos.

c) El porcentaje de alumnos que consumen fruta.

d) El porcentaje de mujeres que consumen fruta sobre el total de la poblacin.

e) El porcentaje de mujeres que consumen fruta sobre el total de mujeres.

f) El porcentaje de varones que fruta sobre el total de la poblacin.

g) El porcentaje de varones que fruta sobre el total de varones.

h) La razn de masculinidad. i) Cuntos nios consumen fruta en cada 10

nios.

3.9. EL MUESTREO

El muestreo es una herramienta de la investigacin cientfica. Su funcin bsica es determinar que parte de una realidad en estudio (poblacin o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha poblacin. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observacin de slo una parte de ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versin simplificada de la poblacin, que reproduzca de algn modo sus rasgos bsicos. Al elegir una muestra se espera que sus propiedades sean extrapolables a la poblacin. Este proceso permite ahorrar recursos, obteniendo resultados parecidos que si se realizase un estudio de toda la poblacin. Cabe mencionar que para que el muestreo sea vlido y se pueda realizar un estudio fiable (que represente a la poblacin), debe cumplir ciertos requisitos, lo que lo convertira en una muestra representativa. El muestreo puede ser:

3.10. TIPOS DE MUESTREO Existen dos mtodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En este ltimo todos los elementos de la poblacin tienen la oportunidad de ser escogidos en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la poblacin. Algunas veces una muestra de juicio se usa como gua o muestra tentativa para decidir como tomar una muestra aleatoria ms adelante. Las muestras de juicio evitan el anlisis estadstico necesario para hacer muestras de probabilidad.

3.10.1. MUESTREO NO PROBABILISTICO En este tipo de muestreo no se usa el azar, sino el criterio del investigador, suele presentar grandes sesgos y es poco fiable. A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilstico resulta excesivamente costoso y se acude a mtodos no probabilsticos, an siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extrada sea representativa, ya que no todos los sujetos de la poblacin tienen la misma probabilidad de ser elegidos. As tenemos: a. Por voluntarios.- P.e. en ensayos clnicos

b. Muestreo por cuotas.- Tambin denominado en ocasiones accidental. Se asienta

generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacin y/o de los individuos ms representativos o adecuados para los fines de la investigacin. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carcter de aleatoriedad de aqul. Este mtodo se utiliza mucho en las encuestas de opinin.

c. Muestreo opintico o intencional.- Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo

deliberado de obtener muestras representativas mediante la inclusin en la muestra de grupos supuestamente tpicos. Es muy frecuente su utilizacin en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias en voto.

d. Muestreo casual o incidental.- Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona

directa e intencionalmente los individuos de la poblacin. El caso ms frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fcil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular es el de los voluntarios.

e. Bola de nieve.- Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y as hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy

frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones marginales, delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.

3.10.2. MUESTREO PROBABILISTICO Se utilizan las leyes del azar. Los mtodos de muestreo probabilsticas son aqullos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Slo estos mtodos de muestreo probabilsticas nos aseguran la representatividad de la muestra extrada y son, por tanto, los ms recomendables. Hay los siguientes tipos: 3.10.2.1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE.- Para seleccionar los individuos de la muestra es fundamental proceder aleatoriamente. Si se procede como si de un sorteo se tratara, eligiendo directamente de la poblacin sin ningn otro condicionante, el muestreo se llama aleatorio simple o irrestrictamente aleatorio. Cada elemento de la poblacin tiene igual probabilidad de ser incluida en la muestra. Se requiere tener una lista detalladas de los elementos (mtodo de la rifa). Una de las desventajas es que es posible adems cometer sesgo como por ejemplo de hombres y mujeres obtener mas hombres. p.e.

Procedimiento.- se asigna un nmero a cada individuo de la poblacin y a travs de algn medio mecnico (bolas dentro de una bolsa, tablas de nmeros aleatorios, nmeros aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamao de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad prctica cuando la poblacin que estamos manejando es muy grande.

3.10.2.2. MUESTREO ALEATORIO SISTEMTICO Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la poblacin, pero en lugar de extraer n nmeros aleatorios solo se extrae uno. Se parte de ese nmero aleatorio i, que es un nmero elegido al azar, y los elementos que integran la muestras son los que ocupan los lugares i,i+k,i+2k,i+3k,,i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamao de la poblacin entre el tamao de la muestra: k=N/n. el nmero i que empleamos como punto de partida ser un nmero al azar entre 1 y k.

El riesgo de este tipo de muestreo est en los casos en que se dan periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la poblacin. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los ltimos 5 son mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemtico con k=10 siempre seleccionaramos o slo hombres o slo mujeres, no podra haber una representacin de los dos sexos.

Por ejemplo de N=38 alumnos se toma una muestra nFAC= 15.2 Ahora l= 38 / 15 = 2.5 = 3 . Luego, se elige aleatoriamente el primero numero, a continuacin se escoge 15 alumnos "saltando" a intervalos de tres nmeros hasta completar los 15. 3.10.2.3. MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO.- Consiste en considerar categoras tpicas diferentes entre s (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna caracterstica (se puede estratificar, por ejemplo, segn la profesin, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de inters estarn representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarn parte de la muestra. En

ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la poblacin. (Tamao geogrfico, sexos, edades). Cuando la poblacin se puede subdividir en clases (estratos) con caractersticas especiales, se puede mostrar de modo que el nmero de individuos de cada estrato en la muestra mantenga la proporcin que exista en la poblacin. Una vez fijado el nmero que corresponde a cada estrato, los individuos se designan aleatoriamente. Este tipo de muestreo se denomina aleatorio estratificado con asignacin proporcional. Procedimiento.- Primero se divide a la poblacin en N subpoblaciones N1, N2, Nk, a estas subpoblaciones se llaman Estratos. Una vez determinados los estratos se extrae una muestra de cada uno, las extracciones deben hacerse independientemente en los diferentes estratos. As por ejemplo: Dado una poblacin "N" con N1, N2, N3, ..Nk estratos y n1, n2, n3 .nk se halla con la siguiente formula: ni = Tamao de la muestra del estrato "i" Ni = Poblacin del estrato "i"

nFAC = Tamao de la muestra de la Poblacin en estudio segn la tabla FAC

N = Poblacin en estudio. La distribucin de la muestra en funcin de los diferentes estratos se denomina afijacin, y puede ser de diferentes tipos: Afijacin simple A cada estrato le corresponde igual nmero de elementos muestrales. Afijacin proporcional La distribucin se hace de acuerdo con el peso (tamao) de la poblacin en cada estrato. Afijacin Optima Se tiene en cuenta la previsible dispersin de los resultados, de modo que se considera la proporcin y la desviacin tpica. Tiene poca aplicacin ya que no suele conocer la desviacin. 3.10.2.4. MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS.-

Es un tipo de muestreo aleatorio en el que los elementos de la poblacin se dividen en forma natural en subgrupos. En ste muestreo, la unidad muestral no son los individuos sino un conjunto de individuos o un grupo de elementos de la poblacin que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado que, bajo determinados aspectos, se puede considerar que forman una unidad o conglomerado. En vez de censar toda la poblacin, es necesario censar slo los conglomerados. El mtodo consiste en seleccionar aleatoriamente un nmero de conglomerados cuya suma total de elementos proporcione el tamao muestral buscado. Ejemplo: Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son reas geogrficas suele hablarse de muestreo por reas.

3.11. ERROR MUESTRAL

De estimacin o estndar. Es la diferencia entre un estadstico y su parmetro correspondiente. Es una medida de al variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la poblacin, nos da una nocin clara de hasta donde y con qu probabilidad una estimacin basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigacin nos indicar hasta qu

medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varan muestra a muestra). Vara segn se calcule al principio o al final. Un estadstico ser ms preciso en cuanto y tanto su error es ms pequeo. Podramos decir que es la desviacin de la distribucin muestral de un estadstico y su fiabilidad.

3.12. EL ERROR ESTNDAR Para calcular el tamao de muestra, podemos utilizar la frmula del error estndar de la media: Donde: = desviacin estndar de la distribucin. n= tamao muestra x= valor esperado de la desviacin estndar Para determinar el tamao que debe alcanzar una muestra tenemos que tener en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parmetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza.

EJERCICIOS

1. Que estudia el muestreo? 2. Cuando decimos que el muestreo es con

reemplazamiento y sin reemplazamiento? 3. Explique en que consiste el muestreo no

probabilstico de un ejemplo para cada caso 4. Explique en que consiste el muestreo

probabilstico de un ejemplo para cada tipo 5. Que es un estrato? De un ejemplo de un estrato

de una poblacin 6. Di de qu forma elegiras una muestra de 20

alumnos de un aula, por muestreo aleatorio simple, sistemtico y estratificado (cada estrato una clase, o un nivel).

7. Establece un mtodo para elegir una muestra de vecinos de una calle.

8. Un hospital dispone de un listado de los pacientes, organizados por reas de atencin (neurologa, traumatologa,....). Di que tipos de muestreo podran realizarse, y como los haras.

9. Para realizar una encuesta sobre el consumo de un producto en una ciudad, se tom una muestra de forma que de cada barrio se consultaba a un nmero de personas proporcional a la superficie ocupada por el barrio. Te parece un mtodo fiable?. Escribe un comentario.

10. Suponga que la poblacin es de 46 unidades de observacin; determine el tamao de muestra y seleccione las observaciones correspondientes utilizando el muestreo adecuado. Fundamente cada paso realizado.

No SEXO EDAD PESO TALLA No SEXO EDAD PESO TALLA

1 F 16.8 51 1.62 24 M 17.8 60 1.7

2 M 16.7 60 1.65 25 M 17.8 60 1.73

3 M 16.6 60 1.68 26 M 17.8 56 1.68

4 M 16.6 61 1.72 27 M 17.8 65 1.7

5 F 16.6 53 1.63 28 F 17.8 54 1.63

6 M 16.6 63 1.69 29 M 17.8 58 1.66

7 F 16.6 49 1.67 30 M 17.7 54 1.7

8 F 16.6 49 1.68 31 M 17.7 64 1.7

9 M 16.5 58 1.69 32 F 17.7 47 1.65

10 F 16.5 51 1.64 33 F 17.6 51 1.66

11 F 16.5 47 1.63 34 M 17.6 55 1.71

12 F 16.4 53 1.64 35 M 17.6 56 1.67

13 M 16.4 64 1.73 36 F 17.1 55 1.64

14 M 16.4 62 1.72 37 M 18.6 70 1.7

15 M 16.4 56 1.65 38 F 18.6 55 1.67

16 F 16.4 52 1.68 39 M 18.5 60 1.63

17 F 16.3 53 1.64 40 M 18.5 56 1.72

18 M 16.3 62 1.72 41 M 18.5 65 1.63

19 M 16.3 54 1.67 42 M 18.4 57 1.72

20 M 16.3 55 1.65 43 M 18.4 56 1.72

21 M 16.3 54 1.63 44 F 18.4 51 1.67

22 F 16.2 52 1.66 45 M 18.4 55 1.71

23 F 16.1 48 1.6 46 F 18.4 54 1.7

11. Dados los siguientes datos 15 20 40 15 25 25 20 15 10 15 20 10 15 25 50 40 10 30 25 30 45 50 10 25 35 30 10 45 10 25

40 55 70 25 30 45 40 50 55 60 10 43 25 Seleccione una muestra de esta poblacin utilizando alguna tcnica de muestreo. Seleccione el tamao de una muestra de esta poblacin mediante un muestreo aleatorio sistemtico.

12. El Censo del ao 2009 del INE muestra que en ILO el 10,5% de los residentes tienen ms de 60 aos. Para verificar un sistema de muestreo por telfono se llaman a 200 residencias elegidas al azar. De los residentes contactados, 9,2% tenan ms de 60 aos. a. 10,5% es un Parmetro una Estadstica? b. 9,2% es un Parmetro una Estadstica?

13. El ao 2010 la Universidad tiene 5453 estudiantes, en la tabla se muestra un detalle de la composicin.

Necesitamos una muestra de tamao 20 de la poblacin de estudiantes:

MUJERES HOMBRES TOTAL

PREGRADO 2461 2848 5309

POSTGRADO 67 77 144

TOTAL 2528 2925 5453

Elija muestras de tamao 20 para 2 tipos de muestreo: a. Muestreo Aleatorio Simple. b. Muestreo Aleatorio Estratificado.

14. Una compaa de marketing saca una muestra aleatoria de la gua de telfonos tomando 10 personas cuyos

apellidos comiencen con letra A, 10 personas cuyos apellidos comiencen con la letra B, y as sucesivamente con cada letra del alfabeto, para una muestra total de 260 personas. a. Qu clase de diseo muestral se us aqu? b. Tienen todos los que estn en la gua de telfonos igual posibilidad de ser elegidos en la muestra? c. No todos los residentes de la ciudad tiene telfono, Qu clase de sesgo va a provocar este hecho?

CAPITULO 4

7. VARIABLE Al hacer un estudio de una determinada poblacin, observamos una caracterstica o propiedad de sus elementos o individuos. Por ejemplo, con los alumnos y alumnas de nuestra clase, podemos estudiar el lugar donde viven, el nmero de hermanos, la estatura, etc. Cada una de estas caractersticas estudiadas se llama variable estadstica. La correspondencia entre los anlisis aplicados y datos recabados permite construir juicios concluyentes sobre el colectivo en estudio. Los datos que precisamos deben ser generados de alguna forma, la cual siempre est asociada a la definicin de variables, que constituyen los conceptos de referencia ms importantes en los inicios de una investigacin. 7.1 VARIABLE ESTADSTICA Es la caracterstica de la muestra o poblacin que se est estudiando. Los datos son el producto de su medicin sobre los elementos o sujetos de estudio. Por ejemplo en un estudio sobre la cantidad mensual devengada por los trabajadores de una empresa, la variable es ingreso y est medida en nuevos soles. Tambin diramos que es una caracterstica que puede tomar diferentes valores por ejemplo. La estatura de adultos de sexo masculino, el peso de nios en edad preescolar, la edad de los pacientes que se ven en una clnica, etc.

7.2 VARIABLES CUANTITATIVAS

Cuando el valor de una variable se expresa por una cantidad, valor que resulta de la operacin de contar o medir, stas pueden ser de dos clases:

7.2.1 VARIABLES CONTINUAS

Se caracterizan por el hecho de que para todo para de valores siempre se puede encontrar en valor intermedio, (el peso, la estatura, el tiempo empleado para realizar un trabajo, etc.). Una variable es continua, cuando puede tomar infinitos valores intermedios dentro de dos valores consecutivos. Por ejemplo, la estatura, el peso, la temperatura. Expectativa de vida, peso, produccin de leche, kg alfalfa/hectarea, altura, etc Ejemplo: Persona: Edad, talla, peso, Ingreso, gastos, ..... Hogar: Ingresos por hogar. Gastos por hogar en alimentacin, Monto de alquiler por hogar,..... Establecimiento comercial: Valor de las ventas por establecimiento, Valor de las compras por establecimiento, Gastos (electricidad, agua, telf.,..) En el preescolar, ubicado en la urbanizacin Nueva de esta ciudad se procedi a recoger las medidas de talla y peso de los nios que a este asisten.

NIO PESO TALLA

Cesar 18.300 1.15

Augusto 20.500 1.20

Alvaro 19.000 1.10

Carlos 18.750 1.18

7.2.2 VARIABLES DISCRETAS. Cuando el valor puede estar representado por nmeros ENTEROS: sern aquellas que pueden tomar solo un nmero limitado de valores separados y no continuos; son aquellas que solo toman un determinado nmeros de valores, porque entre dos valores consecutivos no pueden tomar ningn otro; por ejemplo el nmero de estudiantes de una clase es una variable discreta ya que solo tomar los valores 1, 2, 3, 4... Ntese que no encontramos valor como 1,5 estudiantes Ejemplo:

Nmero de clientes por da de un Banco.

Nmero de ventas darias de una Empresa.

Nmero de Vuelos por da en el Aeropuerto

Nmero de accidentes por da.

Nmero de personas por hogar.

Nmero de pacientes por hospital

Nmero de Hijos por mujer

Nmero de Cuartos por vivienda

Nmero de Nacimientos por da Maternidad

Nmero de alumnos desaprobados por curso

el nmero de hijos, No de pacientes, No de partos, El No de vehculos vendidos por la Toyota, El No de viviendas, etc.

7.3 VARIABLES CUALITATIVAS Son las que expresan cualidad, caracterstica o atributo. Por ejemplo: sexo de un individuo, lugar de nacimiento, el grado de instruccin, El idioma , la nacionalidad, etc. Ejemplo: Los estudiantes de enfermera tienen un alto porcentaje de rendimiento. La asignacin de valores tiene sentido cuando se usa una escala nominal u ordinal para medir la variable Lugar de Residencia, Idioma, Sexo, Religin, Categora Ocupacional, Nivel de Educacin de las PERSONAS. Actividad Econmica, Condicin Jurdica, Ao de Inicio Actividades de EMPRESAS. Materiales de Techo, piso y paredes; Rgimen de Tenencia, Estado de Conservacin y Tipo de las VIVIENDAS Pueden ser de dos tipos: nominales y ordinales (cuando existe un orden o jerarqua) Ejemplo En el siguiente enunciado identifique: Poblacin, Muestra, Unidad elemental, Variable(s), Tipo(s), Observacin. Adems defina los parmetros y valores estadsticos correspondientes. Las tiendas dedicadas a la comercializacin de artefactos elctricos nacionales han encargado realizar un estudio con la finalidad de obtener algunos indicadores. El estudio se realiz con una muestra de 60 tiendas obtenindose los siguientes resultados: El 60% de los artculos suministrados trimestralmente por los proveedores son vendidos en ese periodo. La utilidad neta promedio por artefacto vendido es de 15% del costo. El 80% de los artculos vendidos corresponden a la denominacin "lnea blanca". Promedio de devolucin: 2 artculos trimestralmente debido a fallas tcnicas. Solucin: Poblacin: Tiendas dedicadas a la comercializacin de artculos elctricos nacionales. Muestra: 60 tiendas elegidas en el estudio. Unidad: una tienda de la poblacin definida. Variables: 1. % de artculos vendidos respecto al total suministrado. Tipo: cuantitativa discreta. Observacin: 50% Parmetro: % promedio de ventas trimestrales de artculos vendidos respecto al total suministrado. Valor del parmetro: desconocido. Valor estadstico: % promedio de ventas trimestrales de artculos vendidos respecto de la muestra. Valor: 60%. 2. Utilidad neta. Tipo: cuantitativa continua. Observacin: 10% Parmetro: % promedio correspondiente a la utilidad neta por artefacto respecto al costo de compra del total de artculos vendidos. Valor del parmetro: desconocido. Valor estadstico: % promedio correspondiente a la utilidad neta por artefacto respecto al costo de compra del total de artculos vendidos seleccionados en la muestra. valor: 15%. Completar con las otras variables del estudio.

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Dirjase a la biblioteca y tome al azar 5 ttulos diferentes de tesis de grado. Identifique en cada una de ellas por lo menos una de las variables usadas en la investigacin y defina en qu escala est medida. Finalmente anote la prueba estadstica usada para su anlisis y comente si fue correctamente aplicada en funcin de la escala de medicin definida

EJERCICIO Indica si cada una de las siguientes variables estadsticas es cuantitativa o cualitativa: 1) Deporte preferido 2) Nmero de calzado 3) Estatura 4) Estudios que desea realizar 5) Puntaje en la ltima prueba

7.4 MEDICIN Existen diversas definiciones del trmino "medicin", pero estas dependen de los diferentes puntos de vista que se puedan tener al abordar el problema de la cuantificacin y el proceso mismo de la construccin de una escala o instrumento de medicin. En general, se entiende por medicin la asignacin de nmeros a elementos u objetos para representar o cuantificar una propiedad. El problema bsico est dado por la asignacin un numeral que represente la magnitud de la caracterstica que queremos medir y que dicho nmeros pueden analizarse por manipulaciones de acuerdo a ciertas reglas. Por medio de la medicin, los atributos de nuestras percepciones se transforman en entidades conocidas y manejables llamadas "nmeros". Es evidente que el mundo resultara catico si no pudiramos medir nada. En este caso cabra preguntarse de que le servira la fsico saber que el hierro tiene una alta temperatura de fusin.

7.4.1 ESCALAS DE MEDICIN Para la medir los datos se emplean diversas escalas de medicin, asi se cuenta: De acuerdo a la clasificacin de Stevens, las variables pueden clasificarse en: a. Nominales, b. Ordinales c. De Intervalo d. De razn

7.4.1.1 ESCALA NOMINAL

Una variable est medida en escala nominal cuando se utilizan nombres para establecer categoras. Para distinguir los agrupamientos se emplean smbolos, letras e incluso nmeros, aunque estos ltimos solo cumplen una funcin de carcter simblico y no numrico. Los clculos matemticos con estos nmeros no tendran sentido. Ejemplo: el estado de una persona para determinada enfermedad se puede clasificar como sano o enfermo, o bien como 1 o 2. Adicionalmente debemos mencionar que ninguna de las categoras definidas tiene mayor jerarqua que las otras. Ellas nicamente reflejan diferencias en la variable. en otras palabras Cuando simplemente se denominan a alguna observacin u observacin. La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel ms bajo, y consiste en la asignacin, puramente arbitraria de nmeros o smbolos a cada una de las diferentes categoras en las cuales podemos dividir el carcter que observamos, sin que puedan establecerse relaciones entre dichas categoras, a no ser el de que cada elemento pueda pertenecer a una y solo una de estas categoras. Se trata de agrupar objetos en clases, de modo que todos los que pertenezcan a la misma sean equivalentes respecto del atributo o propiedad en estudio, despus de lo cual se asignan nombres a tales clases, y el hecho de que a veces, en lugar de denominaciones, se le atribuyan nmeros, puede ser una de las razones por las cuales se le conoce como "medidas nominales".

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Ejemplo: podemos estar interesados en clasificar los estudiantes de la universidad de acuerdo a la carrera que cursan.

CARRERA PROFESIONAL NMERO ASIGNADA A LA CATEGORA

Educacin 1

Administracin 2

Se ha de tener presente que los nmeros asignados a cada categora sirven nica y exclusivamente par identificar la categora y no poseen propiedades cuantitativas. Los valores son nominativos, sirven para designar. Slo se puede realizar un conteo (frecuencias). No es factible las operaciones aritmticas. Se analizan a travs de la comparacin: igualdad y no

igualdad ( = y ). Ejemplo

SEXO DEL PACIENTE 1: Masculino 2: Femenino

GRUPO SANGUNEO A B AB O

SERVICIO MDICO 1: Emergencia 2: Ginecologa 3: Traumatologa 4: Pediatra

7.4.1.2 ESCALA ORDINAL

En este nivel tambin se definen varias categoras, pero adems de mostrar un ordenamiento existe una relacin de mayor o menor que entre ellas. Las etiquetas, smbolos o nmeros asignados si indican jerarqua, aunque no es posible conocer la magnitud de la diferencia entre cada una de las categoras.

En el grfico, el presidente es ms que el director general y as sucesivamente, aunque no puede precisarse en cada caso cunto ms. En caso de que puedan detectarse diversos grados de un atributo o propiedad de un objeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que entonces puede recurrirse a la propiedad de "orden" de los nmeros asignndolo a los objetos en estudio de modo que, si la cifra asignada al objeto A es mayor que la de B, puede inferirse que A posee un mayor grado de atributo que B.

La asignacin de nmeros a las distintas categoras no puede ser completamente arbitraria, debe hacerse atendiendo al orden existente entre stas. Por ejemplo el grado de instruccin Los caracteres que posee una escala de medida ordinal permiten, por el hecho mismo de poder ordenar todas sus categoras, el clculo de las medidas estadsticas de posicin, como por ejemplo la mediana. Los valores representan un orden. No son

cuantitativos, slo simbolizan una posicin. Se analizan a travs de la desigualdad: mayor que o menor que (> y

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Ejemplo:

CALIFICACIN A B C D A > B

LUGAR (ORDEN) 1 2 3 1 > 2

DOLOR leve moderado intenso insoportable

7.4.1.3 ESCALA DE INTERVALO Esta escala mide las variables de manera numrica. Los nmeros de esta escala permiten establecer distancias entre dos individuos, y las operaciones aritmticas de suma y resta son perfectamente realizables y significativas, no as la multiplicacin y divisin. La escala de intervalos iguales, est caracterizada por una unidad de medida comn y constante que asigna un nmero igual al nmero de unidades equivalentes a la de la magnitud que posea el elemento observado. Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningn momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Esta escala, adems de poseer las caractersticas de la escala ordinal, encontramos que la asignacin de los nmeros a los elemento es tan precisa que podemos determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala. Sin lugar a dudas, podemos decir que la escala de intervalos es la primera escala verdaderamente cuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medida pueden calculrsele todas las medidas estadsticas a excepcin del coeficiente de variacin. Se utilizan nmeros cardinales. El cero es relativo o diferencial, es decir no indica ausencia de la propiedad. Se pueden realizar operaciones aritmticas.(+ y -). Es una escala creada por el hombre. Ejemplo:

Hora 00:00

Temperatura ambiental 0 C

El ao en que vivimos 2011

Ejemplo: El lapso transcurrido entre 1998-1999 es igual al que transcurri entre 2009-2010. En la escala de intervalo el cero es un valor que no indica ausencia de la caracterstica o variable medida, y es colocado arbitrariamente en algn lugar de la escala. Ejemplo Un tpico es la temperatura (medida en grados centesimales, Fahrenheit o Kelvin) donde un valor de cero no implica que exista ausencia de temperatura.

7.4.1.4 ESCALA DE RAZON

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Es la escala ms fuerte, dado que usa un sistema numrico en el que el cero es un valor que indica ausencia de la caracterstica que se est midiendo. Las operaciones aritmticas de multiplicacin y divisin adquieren significacin. Ejemplo: La diferencia entre dos valores es importante y de magnitud definida. As por ejemplo, el valor de cero nuevos soles en ingresos de una tienda, puede interpretarse de manera lgica que no se han producido ventas. De la misma manera un artculo con un peso de 6 Kg. tiene el doble de peso de otro que registra 3 Kg. El nivel de medida ms elevado es el de cocientes o razones, y se diferencia de las escalas de intervalos iguales nicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales diferencias entre los nmeros asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio. Adems, siendo que cero ya no es arbitrario, sino un valor absoluto, podemos decir que A. Tiene dos, tres o cuatro veces la magnitud de la propiedad presente en B. Se utilizan nmeros cardinales. Tienen unidad de medida (cms, pulgadas). El cero es absoluto, indica ausencia de la propiedad. Se

pueden realizar operaciones aritmticas (+,-,x ,), Ejemplo:

Pacientes no atendidos hoy 0

N de hijos en edad de vacunacin 0

Procesos deficientes 0

Ejemplo: En una encuesta realizada en un barrio de esta localidad se observ que hay familias que no tienen hijos, otras tienen 6 hijos que es exactamente el doble de hijos que aquellas que tienen 3 hijos.

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EJERCICIO

1. Elabore un resumen sobre los aspectos ms importantes de la historia de la estadstica

2. Mencione algunas aplicaciones sobre la clasificacin de la estadstica

3. Plantee al menos 10 indicadores estadsticos 4. Dirjase a la biblioteca y tome al azar 5 ttulos

diferentes de tesis de grado. Identifique en cada una de ellas por lo menos una de las variables usadas en la investigacin y defina en qu escala est medida. Finalmente anote la prueba estadstica usada para su anlisis y comente si fue correctamente aplicada en funcin de la escala de medicin definida

5. Indica que variables son cualitativas y cuales

cuantitativas: a. Comida Favorita. Cualitativa. b. Profesin que te gusta. Cualitativa. c. Nmero de goles marcados por tu equipo

favorito en la ltima temporada. Cuantitativa. d. Nmero de alumnos de tu Instituto.

Cuantitativa. e. El color de los ojos de tus compaeros de

clase. Cualitativa. f. Coeficiente intelectual de tus compaeros de

clase. Cuantitativa

6. De las siguientes variables indica cules son

discretas y cuales continuas. a. Nmero de acciones vendidas cada da en la

Bolsa. Discreta b. Temperaturas registradas cada hora en un

observatorio. Continua c. Perodo de duracin de un automvil.

Continua d. El dimetro de las ruedas de varios coches.

Continua e. Nmero de hijos de 50 familias. Discreta f. Censo anual de los peruanos. Discreta

7. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y

cuantitativas discretas o continuas. a. La nacionalidad de una persona. Cualitativa b. Nmero de litros de agua contenidos en un

depsito. Cuantitativa continua. c. Nmero de libro en un estante de librera.

Cuantitativa discreta. d. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento

de un par de dados. Cuantitativa discreta. e. La profesin de una persona. Cualitativa. f. El rea de las distintas baldosas de un

edificio. Cuantitativa continua.

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CAPITULO 5: EL MTODO DE RECOLECCIN.

Los datos no se recopilan como un fin en s mismos, sino como un medio para describir los hechos que estn tras los datos

7. LOS DATOS O ELEMENTOS Por lo general, el dato es una representacin simblica o un atributo de una entidad. Son cada uno de los trminos que componen la muestra y, de acuerdo a la funcin existente entre ellos, tambin pueden ser discretos o continuos. En general, los discretos son los que pueden contar y los continuos, los que se pueden medir. Del latn datum (lo que se da), un dato es un documento, una informacin o un testimonio que permite llegar al conocimiento de algo o deducir las consecuencias legtimas de un hecho. Por ejemplo: Hemos descubierto al asesino gracias a los datos aportados por un testigo.

5.11 DATO:

Valor que toma una variable asociado a un elemento de la poblacin o de la muestra: Ejemplo:

Jos Arias, es un jefe de hogar que vive en Tacna, tiene 43 aos, tiene Secundaria completa, es casado, su categora ocupacional empleado y su nivel de ingresos es 980 nuevos soles.

Mara Martnez, es una mujer, de 35 aos, casada, present una enfermedad, se atendi en ESSALUD, fue atendida por un mdico.

Pedro Prez, hijo de un jefe de hogar matriculado en 3ro de primaria.

5.12 LOS DATOS ESTADSTICOS

Los datos estadsticos son el producto de las observaciones efectuadas en las personas y objetos en los cuales se produce el fenmeno que queremos estudiar. Los datos estadsticos se pueden encontrar de forma no ordenada, por lo que es muy difcil en general, obtener conclusiones de los datos presentados de esta manera. Para poder obtener una precisa y rpida informacin con propsitos de descripcin o anlisis, estos deben organizarse de una manera sistemtica; es decir, se requiere que los datos sean clasificados. Esta clasificacin u organizacin puede muy bien hacerse antes de la recopilacin de los datos. Los datos estadsticos han sido generalmente usados por los gobiernos organizados como forma de ayudar a la toma de decisiones en la administracin del estado. Los datos estadsticos son concisos, especficos y capaces de ser analizados objetivamente por diferentes procedimientos. Ejemplo: Si se quiere conocer las caractersticas de los estudiantes de la Carrera Profesional de Ingeniera Comercial, que solicitan prstamo a la biblioteca de dicha Universidad, la recoleccin de la informacin debe clasificar a cada estudiante sobre la base de: Carrera que estudia, edad, semestre de estudios, etc.

5.13 CLASIFICACIN DE LOS DATOS

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Los datos estadsticos pueden ser clasificados en cualitativos, cuantitativos, cronolgicos y geogrficos. Datos Cualitativos: Cuando los datos son cuantitativos, la diferencia entre ellos es de clase y no de cantidad. Ejemplo: Si deseamos clasificar los estudiantes que cursan la materia de estadstica I por su estado civil, observamos que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos. Datos cuantitativos Cuando los valores de los datos representan diferentes magnitudes, decimos que son datos cuantitativos. Ejemplo: Se clasifican los estudiantes de la Carrera Profesional de Comercio de acuerdo a sus notas, observamos que los valores (nota) representan diferentes magnitudes. Datos cronolgicos: Cuando los valores de los datos varan en diferentes instantes o perodos de tiempo, los datos son reconocidos como cronolgicos. Ejemplo: Al registrar los promedios de notas de los Alumnos de Ingenieria Comercial en los diferentes semestres. Datos geogrficos: Cuando los datos estn referidos a una localidad geogrfica se dicen que son datos geogrficos. Ejemplo El nmero de estudiantes de educacin superior en las distintas regiones del pas.

5.14 HERRAMIENTAS COMUNES PARA RECOPILAR Y ANALIZAR DATOS Aqu una lista de las ms usadas: Base de datos. Una base de datos almacena informacin como los registros tal como un archivo de ndice de tarjetas digitales. Cada registro puede contener mucha informacin o muy poca. Una base de datos puede ser personalizada, como una base de datos de donantes o una base de datos de clientes. Gestin de las relaciones con los clientes (CRM). Es una aplicacin de base de datos que se centra en las relaciones y actividades de los individuos registrados en ese sistema. Le da al usuario una interfaz para ver y comprender las actividades y acciones de un donante, cliente o empresa. Mediante el seguimiento de llamadas telefnicas, correos electrnicos y reuniones con los individuos, los usuarios pueden entender y relacionarse de forma proactiva con los clientes . Business Intelligence Software o Software de Inteligencia Empresarial. Es un tipo de software permite analizar datos de diferentes fuentes, incluyendo datos de fuentes en lnea, dando una visin global de la organizacin. Lo mejor es usarlo cuando ya tiene datos recopilados y organizados, y estn dispuestos a organizar para el intercambio y el anlisis.

5.15 EL METODO DE RECOLECCION El mtodo de recoleccin depende fundamentalmente del propsito del estudio, de la naturaleza de la informacin y de la forma en que sta se recoja la cual puede ser: Mtodo censal, (peridica) Cuando se realizan mediante la ejecucin de Censos estos comprenden a toda la Poblacin. Mtodo de encuestas y experimentos (ocasional) Las cuales consideran a una parte representativa de la poblacin Mtodo de registros (Continua) Aquellos que se obtienen a travs del registro en el tiempo de alguna variable o fenmeno.

5.16 CONSIDERANDO LAS FUENTES DE INFORMACIN:

Son todos aquellos medios de los cuales procede la informacin, que satisfacen las necesidades de conocimiento de una situacin o problema presentado, que posteriormente ser utilizado para lograr los objetivos esperados. De acuerdo a su origen se clasifican en:

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Fuentes primarias.

Fuentes secundarias.

5.16.1 LAS FUENTES PRIMARIAS Son aquellas en las que los datos provienen directamente de la poblacin o muestra de la poblacin, mientras que las fuentes secundarias son aquellas que parten de datos pre-elaborados, como pueden ser datos obtenidos de anuarios estadsticos, de Internet, de medios de comunicacin. Las Fuentes Primarias para su recopilacin se obtienen por medio de una investigacin directa al objeto de estudio, a travs de mtodos establecidos. Para reunir datos primarios, lo ideal es recurrir a un plan que exige tomar varias decisiones: los mtodos e instrumentos de investigacin, el plan de muestreo, y las tcnicas para establecer contacto con el pblico.

Planeacin de la recoleccin de informacin primaria ENFOQUES DE

INVESTIGACION

METODOS DE

CONTACTO

PLAN DE MUESTREO

INSTRUMENTOS DE

INVESTIGACION

Observacin Correo Unidad de Muestreo Cuestionario

Encuesta Telfono Tamao de la Muestra Instrumentos Mecnicos

Experimento Personal Mtodo de Muestreo Instrumentos A su vez las Fuentes primarias pueden subdividirse en:

Observacin directa.

Observacin indirecta.

5.16.1.1 LA OBSERVACIN DIRECTA Es cuando el investigador toma directamente los datos de la poblacin, sin necesidad de cuestionarios, entrevistadores. Por ejemplo cuando un profesor realiza un estudio estadstico sobre el rendimiento de sus alumnos.

5.16.1.2 LA OBSERVACIN ES INDIRECTA Cuando los datos no son obtenidos directamente por el investigador, ya que precisa de un cuestionario, entrevistador u otros medios para obtener los datos del estudio. Para lo que es preciso realizar una encuesta.

5.16.2 LAS FUENTES SECUNDARIAS