1proyecto Final

7/28/2019 1proyecto Final

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1. Un sistema que controla una planta de temperatura dentro de un procesoindustrial tiene la siguiente estructura:

Modelar el sistema en lazo abierto (sin realimentacin), donde se involucrensolamente el regulador y la planta. Se sugiere el uso de Matlab, scilab u otro software que est a su alcance. Una vez realizado esto, se debe variar la

ganancia del regulador de forma sistemtica y observar la respuesta del sistemaCuando la entrada C(s) es un escaln y cuando es un impulso.

Se deben tomar pantallazos de las diferentes respuestas, y completar la siguienteTabla con los valores de K indicados.

Valorde K

ENTRADA IMAGEN DE LA RESPUESTA (PANTALLAZO)

2 IMPULSO Entrada Valor de k=2 impulsonum=[0 0 2 14];


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den=[1 2 3 1];impulse(num,den)grid

2 ESCALON Entrada Valor de k= 2 escaln

num=[0 0 2 14];den=[1 2 3 1];

step(num,den)grid

4 IMPULSO Entrada Valor de k=4 impulso

num=[0 0 4 28];den=[1 2 3 1];impulse(num,den)grid

4 ESCALON Entrada Valor de k= 4 escalnnum=[0 0 4 28];den=[1 2 3 1];step(num,den)grid


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6 IMPULSO Entrada Valor de k=6 impulso

num=[0 0 6 42];den=[1 2 3 1];impulse(num,den)grid


num=[0 0 6 42];den=[1 2 3 1];step(num,den)grid

8 IMPULSO Entrada Valor de k=8 impulsonum=[0 0 8 56];den=[1 2 3 1];impulse(num,den)grid


num=[0 0 8 56];


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den=[1 2 3 1];step(num,den)grid

Tabla 1. Respuesta del Sistema en Lazo Abierto

Posteriormente, se debe modelar el sistema realimentado (lazo cerrado) donde se

Involucren el regulador, la planta y el sensor como originalmente se encuentra. DeIgual forma, realizar la variacin de la ganancia del regulador con entradasimpulso y escaln y completar la siguiente tabla.

Valor

de K

ENTRADA IMAGEN DE LA RESPUESTA (PANTALLAZO)


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6 IMPULSO

6 ESCALON

8 IMPULSO


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8 ESCALON

Tabla 2. Respuesta del Sistema en Lazo Cerrado

Responder las siguientes preguntas:

Qu efectos produce en la salida la variacin de la ganancia del reguladoren lazo abierto ante una entrada escaln?

Ante entrada escaln a medida que la ganancia del regulador aumenta en

lazo abierto, la salida tiende a estabilizarse en valores ms altos, lo que

incrementa el error en estado estacionario.

Qu efectos produce en la salida la variacin de la ganancia del reguladoren lazo abierto ante una entrada impulso?Ante entrada impulso a medida que la ganancia del regulador aumenta en

lazo abierto, la salida tiende a tener picos ms altos ms altos, lo que demora

ms la respuesta en ir a cero.

De qu manera influye la ganancia K en la estabilidad del sistema?

Un sistema estable es aqul que permanece en reposo a no ser que se excite por

una fuente externa, en cuyo caso alcanzar de nuevo el reposo una vez que

desaparezcan todas las excitaciones. Para que un sistema sea estable, las racesde la ecuacin caracterstica o polos deben estar situadas en el lado izquierdo del

semiplano complejo de Laplace:

De qu manera influye la ganancia K en el tiempo de asentamiento de larespuesta del sistema?

A mayor k la respuesta tiende a ser ms oscilatoria y tiende a estabilizarse.


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Cul es la influencia de la realimentacin en la estabilidad del sistema?

El efectuar realimentacin permite que la ganancia global del sistema

disminuya, disminuyendo el error en estado estacionario y haciendo que la

respuesta asiente ms rpido. Ms rpido se alcanza el setpoint.

2. Utilizando el criterio de Routh-Hurwitz, especificar el rango de K para el cual elsiguiente sistema es estable

Se debe especificar todo el procedimiento empleado, incluyendo la forma deCalcular el arreglo de Routh-Hurwitz

Routh- Hurwitz funcin de transferencia en lazo cerrado

3. Disear un controlador PID para una planta con la siguiente funcin deTransferencia (utilizar realimentacin unitaria en el lazo de control):

El diseo se debe elaborar de tal forma que el sistema ya realimentado obtengauna respuesta con las siguientes caractersticas:

Tiempo de establecimiento menor a 2 segundosSobre impulso menor al 5%

Utilizar el mtodo deseado para el diseo. Se debe especificar todo elprocedimiento empleado en el clculo de las constantes del controlador y su


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respectiva sintonizacin. Modelar en Matlab, scilab u otros cuando sea

necesario y finalmente, el controlador diseado debe aplicarse a la plantamodelando el lazo de control en el software y mostrando su respectiva respuesta.

Para realizar el diseo de este controlador procederemos a verificar la respuesta de la planta en

lazo abierto a la respuesta de un escalon unitario, la cual graficaremos con Simulink de Matlab

para saber si podemos aplicar el Primer mtodo de ZieglerNichols:

Respuesta a la funcin de transferencia


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A la cual encontramos como respuesta una curva en forma de S lo cual determina que podemos

aplicar el primer mtodo de ZieglerNichols, el cual se basa en encontrar un punto de inflexin en la

grafica la cual podremos encontrar los parmetros de retardo (L) y constante de tiempo (T)

dibujando una recta tangente al punto de inflexin de la grfica conocida como la la curva de

reaccin del proceso, como lo expone el mtodo de ZieglerNichols.

Para ello utilizaremos los siguientes comandos en MATLAB para determinar los valores de L y T


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%Calculo grafico de Tau, L de la planta

num=[2];

den=[1 3 7];

Gp=tf(num,den);%Funcin de Transferencia de la Planta

pp=pole(Gp);%Polos de la planta

dt=0.05;

t=0:dt:8;

y=step(Gp,t)';%Respuesta del sistema de un Escalon

dy=diff(y)/dt;

[m,p]=max(dy);

d2y=diff(dy)/dt;

yi=y(p);

ti=t(p);

L=ti-yi/m;

T=(y(end)-yi)/m+ti-L;

figure(1)

plot(t,y,'b',[0 L L+T t(end)],[0 0 y(end) y(end)],'k')

title('Respuesta al escalon')

ylabel('Amplitud')

xlabel('Tiempo')

legend('Exacta','Aproximacion Lineal')

grid

De lo cual obtendremos


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Los valores obtenidos son L=0.1362 y T=0.7374

Con estos valores obtenidos obtendremos los valores de Kp, Ki y Kd utilizando la tabla del mtodo

de ZieglerNichols


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Controlador Kp Ti Td

P 0

PI 0

PID

Primero remplazaremos los valores L y T obtenidos para hallar en el controlador PID los valores de

Kp, Ti y Td con los cuales se hallara Ki y Kd

Controlador PID

Hallados estos valores podemos expresar la funcin del controlador PID en trminos de S:

Ya tenemos la funcin del controlador PID ahora obtendremos la funcin de transferencia de lazo

cerrado que involucra el controlador y la funcin de la planta con retroalimentacin de donde

obtendremos:


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la cual tambin se puede obtener empleando el siguiente cdigo en Matlab

%PRIMER METODO DE ZIEGLER NICHOLS

%Calculo de las constante kp, ki y kd del PID)

kp=1.2*(T/L);%Constante proporcional

Ti=2*L;%Tiempo integral

Td=0.5*L;%Tiempo derivativo

ki=kp/Ti;%Constante Integral

kd=kp*Td;%Constante derivativa


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disp('Funcin de Transferencia del Controlador Z-N')

Gc=tf([kdkpki],[1 0])

disp('Constantes del controlador PID Z-N')

disp('Kp = ')

disp(kp)

disp('Ki = ')

disp(ki)

disp('Kd = ')

disp(kd)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%

%LAZO CERRADO

Glc=feedback(Gc*Gp,1);

figure(2)

step(Glc)

legend('PID Z-N')

figure(3)

pzmap(Glc)

grid

Ya hemos obtenido la funcin del controlador y su Funcin en lazo cerrado procederemos a ver la

grfica de la funcin en lazo cerrado para analizar dicha respuesta

Como podemos observar tenemos en la respuesta un sobre impulso de 43.2% y su tiempo de

establecimiento es de 6.32 Segundos


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Segn lo que nos pide el diseo del Controlador PID en sus especificaciones es que el sobre

impulso sea menor del 5% y su tiempo de establecimiento sea menor de 2 Segundos

para este diseo procederemos a emplear el mtodo de refinamiento de constantes. Por lo tanto

tenemos que hacer un refinamiento al sistema PID modificando Kp, Kd y Ki a ensayo y error hasta

obtener las condiciones deseadas.

Para esto debemos entender los conceptos de las constantes para saber cuales aumentar y cuales

disminuir. En este caso disminuiremos la Ki ya que no tenemos la

necesidad de corregir algun error en estado estacionario, ya que este controlador PI ayuda a

corregir los errores en estado estacionario. Se aumentara la Kd por que tendremos una mayoramortiguacion en el transitorio y aumentarmos la Kp para aumentar su ganancia proporcional.

Entonces aumentaremos Kd en un 400% y Kp la dejomos igual y disminuiremos Ki en un 30% su

valor, para obtener el refinamiento de las constantes que se necesita para el diseo que se

propuso en esta actividad.

para esto llamaremos a las constantes refinadas como Kp1, Kd1 y Ki1 de las cuales obtendremos

sus valores de la siguiente manera:

Con estos valores podemos obtener la funcion de transferencia en terminos de S en el controlador

PID a la cual llamaremos Gc1 y la funcion en lazo cerrado final para el diseo solicitado, el cual

llamaremos Glc1 que nos quedaran de la siguiente forma:

Funcion de transferencia lazo cerrado Refinado.


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Halladas las funciones de transferencia Glc y Glc1 en lazo cerrado compuestas por controlador PID

la funcin de la planta y su realimentacin a la respuesta de un escaln unitario graficaremos las 2

en una misma grfica y obtener una comparacin, observando que la grfica del PID refinado

cumple con el diseo propuesto para esta actividad. Para las grficas utilice los siguientes

comandos en MATLAB obteniendo tambin la grfica de los polos y ceros.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%

%REFINAMIENTO DE LAS CONSTANTES

kp1=3*kp;

kd1=3*kd;

ki1=0.4*ki;

disp('Funcin de Transferencia del Controlador Z-N Refinado')

Gc1=tf([kd1 kp1 ki1],[1 0])

Glc1=feedback(Gc1*Gp,1);

disp('Constantes del controlador PID Z-N Refinado')

disp('Kp1 = ')

disp(kp1)

disp('Ki1 = ')

disp(ki1)

disp('Kd1= ')

disp(kd1)

figure(4)

step(Glc,Glc1)

legend('PID Z-N','PID Refinado')

figure(5)

pzmap(Glc1)

grid


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Observada las grficas obtenemos un sobre impulso del 3.79% y un tiempo de establecimiento

de 1.23 Segundos en la grfica de la funcin de transferencia de lazo cerrado Glc1 refinado,

cumpliendo con las especificaciones para el diseo obteniendo con una ms rpida estabilidad

del tiempo.

Anexare las grficas de los polos y ceros para cada una de las funciones de lazo cerrado,

comenzando por la de la Glc y luego la de Glc1.

Glc1


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Para su anlisis de estabilidad.

Para verificacin de los resultados se pueden obtener cada uno de ellos en su aproximacin con

todos los comandos anexados para correr en MATLAB

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