1.GUIA LÓGICA

5º PRE UNIVERSITARIO

“INTITUCIÓN PARA GENTE QUE PIENSA EN GRANDE”



Capítulo I:Nociones Básicas de la Lògica

Capítulo II:Lògica y Lenguaje

Capítulo III:Lògica Proposicional

Capítulo IV:Lógica de Clases

Capítulo V:La Inferencia

Capítulo VI:Formas Válidas del Razonamiento

Capítulo VII:Las proposiciones Categóricas

Capítulo VIII:El Silogismo Categórico

Capítulo IX:El Método de los Diagramas de Venn

Capítulo X:Lógica e Informática

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARTICULARMILLENIUM – CHINCHA



LÓGICA Y ALGO DE HISTORIA DE LA LÓGICA

LÓGICA, INFERENCIA Y PROPOSICIONES

1. En los espacios correspondientes, complete los conceptos que faltan.1.1.El objeto de estudio de la lógica es

……………………………………………………………………………………………………1.2.La inferencia es un proceso mental que consiste en obtener

la…………………………………………….a partir de un conjunto de……………………………………………………….

1.3.En una inferencia, los términos que pueden servir de nexo entre las premisas y la conclusión son …………………………………………………………………………………………………………

1.4.Tanto el conjunto de premisas como la ………………………………………………..de una inferencia son expresiones que llevan el nombre de …………………………………………………..

1.5.La inferencia es una estructura de ………………………………………………, porque el conjunto de ……………………………………………………………………….y la conclusión están constituidas por ………………………………………….. .

1.6.Las proposiciones se caracterizan por ser ………………………………o………………………………… Pero no pueden ser las dos cosas a la vez.

1.7.Cuando la conclusión se deduce correctamente del conjunto de ………………………………. se dice que la inferencia es …………………………………………………………..

1.8.Solamente la ………………………………………… puede ser válida o …………………………………………..

1.9.En una inferencia ………………………………………., si el conjunto de premisas es………………………………………., la conclusión es necesariamente verdadera.

1.10. Para confirmar la ……………………………………………… o invalidez de la ……………………………se aplica las leyes o reglas………………………………………………………mediante procedimientos formales.

2. A continuación se tiene un conjunto de expresiones, en cada caso responda si expresa o no una inferencia.

2.1 7 es un número primo ,pero 4 es divisible por 2.

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………

2.2 Todos los limeños son peruanos. Luego, algunos limeños son peruanos.

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………

2.3 Si Gorvachov aplicó la Perestroika entonces Rusia será un país capitalista. Pero Rusia no será

un país capitalista. Por lo tanto Gorvachov no aplicó la Perestroika.

Respuesta:

…………………………………………………………………………………………………………

2.4 Si Pizarro conquistó el Perú entonces fundó la ciudad de Lima. Lima fue la capitaldel

virreinato, pero en la ciudad de Lima no se libraron las batallas más importantes.



Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………

2.5 Si aumenta el precio de la gasolina entonces nuestra moneda se devalúa. Si nuestra moneda

se devalúa entonces la inflación se eleva. En consecuencia, si aumenta el precio de la

gasolina entonces la inflación se eleva.

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………

2.6 La tierra es un planeta y la luna un satélite. La luna gira alrededor de la tierra y la tierra gira

alrededor del sol.

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………

2.7 Los niños juegan en el patio. Por lo tanto, si los niños juegan en el patio, entonces o es hora

de recreo o las clases están suspendidas.

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………

2.8 O Pedro es abogado o Pedro es ingeniero. Pedro trabaja en la represa de Gallito Ciego.

Luego, Pedro es ingeniero.

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………

2.9 Todos los auquénidos son autóctonos. Todas las vicuñas son auquénidos. Algunas vicuñas

son autóctonas.

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………

2.10 Si Hussein retira sus tropas de Kuwait entonces se evitará la tercera guerra mundial. Las

tropas multinacionales bloquearon el Golfo Pérsico si y solo si Hussein no retira sus

tropas de Kuwait.

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………

3. A continuación se tiene un conjunto de expresiones. diga, cuáles son proposiciones y

cuáles no.

3.1.El sol es una estrella ….……………………………………………………………..

3.2.El autor de la Vida es Sueño. ….……………………………………………………………..

3.3.¡El Estado soy yo! ….……………………………………………………………..

3.4.La luna es un satélite. ….……………………………………………………………..

3.5.Copérnico estudió astronomia ….……………………………………………………………..

3.6.Mozart y su clavicordio ….……………………………………………………………..

3.7.Barnad transplantópor primera vez el corazón humano.….…………………………………

3.8.Horas dramáticas de la humanidad .………………………………………………………………..

3.9.7 es mayor que 5. ….……………………………………………………….……..

3.10. Dios mío ¿Por qué me has abandonado ……………………………………………………….

…….…..



ALGO SOBRE LA HISTORIA DE LA LÓGICA

4. Con respecto a algunos pasajes de la historia de la lógica, complete en los espacios

correspondientes.

4.1.El primero en sistematizar y desarrollar el análisis formal de los razonamientos fue

……………………………………………………………………..

4.2.Los escritos lógicos de Aristóteles están reunidos en un libro llamado …………………… Este

libro contiene los cinco tratados: Las ……………………………., sobre las

……………………………… Los analíticos ……………………………….. y …………………

………………….. . Los ……………………………………………….. y

………………………………………….

4.3.El tema central del razonamiento aristotélico es …………………………………………..

4.4.Después de la muerte de ……………………………………………….., los discípulos que más

contribuyeron en el desarrollo de la ……………………………………………. fueron

………………………………………………………………….

4.5.Entre los más destacados de la lógico de comentarios se tiene a ………………

……………………………………………….., Porfiriol, y ………………………………………..

4.6.En la edad media se descubre la ………………………………………, aunque ya había sido

estudiado por los …………………………………………. y estoicos. Entre los más

representativos de esta época se pueden nombrar a ……………………………………

4.7.La lógica moderna se inició con ……………………………………..quien desarrolló …….

……………………………………….. denominado mathesis universales.

4.8.En el siglo XIX, el desarrollo de la lógica matemática se caracteriza por el nivel de

………………………………………… que alcanza la lógica.

4.9.El más grande exponente de la lógica matemática fue …………………… entre otras

innovaciones, por primera vez interpreta la afinidad entre ……………… ………………………….

Y ………………………………………………………………

4.10. Los personajes más resaltantes de la ……………………………………………………………….

Fueron………………………………., Peano y ……………………………………………

4.11. Frege, con su obra ………………………………………..marca el comienzo de la ………….

……………………………. . El lenguaje simbólico fue propuesto por …………………….. y

Russell, junto con ………………………………………… escribe ………………………………………..

obra decisiva en la historia de la lógica.

4.12. Después de la Principia Matemática, hay estudios originales y fecundos sobre la inferencia,

entre otros, Hilbert creó ………………………………………, el método de la deducción natural

fue introducido por …………………………., Wittgenstein introdujo

……………………………………………….. Carnal aplicó la lógica a la ………………………………….

y Quine contribuyó ……………………………………………………



5. Entre los paréntesis coloque V si la afirmación es verdadera, y una F si es falsa.

5.1.( ) El objeto de estudio de la lógica es la inferencia.

5.2.( ) Toda inferencia tiene premisas y una conclusión.

5.3.( ) Una inferencia es lo mismo que una proposición.

5.4.( ) La lógica es una ciencia que estudia la verdad y la falsedad.

5.5.( ) La proposición

5.6. “En consecuencia” es uno de los términos que indica el nexo entre las premisas y la

conclusión de la inferencia.

5.7.( ) “Mozart y su clavicordio” es una expresión proposicional.

5.8.( ) En una Inferencia válida,la conclusión se deriva correctamente delconjunto de premisas.

5.9.( ) La lógica es una ciencia que estudia los métodos y las leyes que determinan la validez

de la inferencia.

5.10. ( ) Todas las proposiciones tienen premisas y conclusiones.

5.11. ( ) Aristóteles fue el primero en sistematizar y desarrollar el análisis formal de los

razonamientos.

5.12. ( ) El silogismo es la obra más importante de Aristóteles.

5.13. ( ) Boecio fue uno de los más representativos de la lógica de comentarios.

5.14. ( ) Por primera vez, Boole interpretó la afinidad entre la lógica de clases y la lógica

proposicional.

5.15. ( ) Frege representó los procesos algebraicos en los diagramas de Venn.

5.16. ( ) Whitehead y Russel escribieron Principia Matemática.

5.17. ( ) Peano creó el nuevo método llamado metateoría.

5.18. ( ) Wittgenstein introdujo el método de las tablas de verdad.

5.19. ( ) Tarski es el más representativo de la escuela polaca.

5.20. ( ) Francisco Miró Quesada Canturias introduce y desarrollan la lógica matemática en

latinoaméricana.

6. A continución se tiene preguntas de opciones múltiples. Cada una de ellas tiene cinco

posibles respuestas, pero sólo una es la correcta. Diga cuál es la respuesta correcta

en cada caso.



6.1.El objeto de estudio de la lógica es:

a) la verdad

b) la proposición

c) la inferencia

d) el lenguaje

e) el pensamiento

6.2. Los términos que pueden usarse para

unir el conjunto de premisas y la

conclusión son:

I. Sin embargo

II.Por lo tanto

III.No obstante

IV.En consecuencia

a) Sólo I y II

b) Sólo III Y IV

c) Sólo II,III y IV

d) I,II, III y IV

e) Sólo II y IV

6.3 En una inferencia válida, si el conjunto de

premisas de verdadero, entonces la

conclusión es:

……………………………………………..

a) necesariamente verdadera

b) probablemente verdadera

c) probablemente falsa

d) necesariamente falsa

e) n.a

6.4. Las relaciones correctas entre las dos

columnas son:

1. Frege a.Principia Matemática

2.Aristóteles b.Mathesis Universalis

3.Russell c.Organon

4.Leibniz d.Begriffsschrift.

a) 1b-2c-3d-4a

b) 1d-2c-3a-4b

c) 1a-2b-3c-4d

d) 1d-2a-3b-4c

e) 1c-2d-3a-4b

6.5. Dadas las siguientes afirmaciones:

I. Hilbert creó el método denominado

metateoria

II. Wittgenstein introdujo el método de las

tablas de verdad.

III.Carnap amplió la aplicación de la lógica a la

epistemología y a la física.

Son ciertas:

a) Sólo I

b) Sólo II

c) Sólo III

d) Sólo I y III

e) n.a



7.Después que terminó la tarea , diviértase solucionando, los siguientes problemas

7.1.Supón que tú y yo tenemos la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto tengo que darte para que tengas

diez nuevos soles más que yo?

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

7.2.Una botella de vino cuesta diez nuevos soles. El vino vale nueve nuevos soles más que la botella.

¿Cuánto vale la Botella?

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

7.3.Es posible que dos hombres, sin parentesco alguno entre sí, tengan la misma hermana?

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………….………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………..................................................................................................................

7.4.Un Hombre estaba mirando un retrato y alguien le pregunto:¿De quién es esa fotografía?, a lo que

él contesto, “Ni hermanos ni hermanas tengo, pero el padre de este hombre es el hijo de mi

padre”. (“El padre de este hombre” quiere decir el padre del que está en la fotografía.)¿De quién

era la fotografía que estaba mirando el hombre?

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………….……………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………….................................................................................................................

7.5.Un rey árabe que tenía dos hijos dispuso en su testamento que su reino y su fortuna fuera para

aquel de sus hijos cuyo caballo llegara en segundo lugar en una carrera , entre ellos dos,a la

meca. Al morir el rey y abrirse el testamento ,los hijos estuvieron muchos día sin saber como

realizar la carrera, hasta que decidieron consultar a un renombrado sabio, quien les habló a cada



uno de ellos en el oido. Inmediatamente los dos montaron a caballo y salieron raudos hacia la

Meca.¿Que les dijo el Sabio?

Respuesta:

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………….…………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………….……...........

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………



1. En los espacios correspondientes complete los conceptos que faltan

1.1. El lenguaje es un instrumento para la…………………………………………………………………., por

ejemplo un pueblo o una nación se comunica mediante el……………………………………………..

1.2. En la lógica o en la matemática, el…………………………………………………………………….es un

conjunto de ……………………………………………………………….regidos por reglas.

1.3. El lenguaje cumple tres funciones básicas que son:

la………………………………….....,la…………………………………………y la

función……………………………………

1.4.La función informativa del lenguaje se usa para

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………….

1.5.La función expresiva del lenguaje se usa para

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………….

1.6.La función directiva del lenguaje se usa para

……………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………….

1.7.Si la información es cierta se dice que es ……………………………………………………..,pero si la

información no es cierta, es …………………………………………………………………………

1.8.No tienen sentido de ser verdaderos ni falsos, la función

……………………………………………………………………………y la

función………………………………………………..

1.9.El lenguaje……………………………………………………………………es un lenguaje proposicional, porque

puede ser………………………………………….o…………………………………………………………………….

1.10.Los poemas pueden ser muy buenos ejemplos de la función………………………………………

1.11.Los artículos contenidos en la Constitución del Estado Peruano pertenecen a la

función…………………………………………………………………………………………………………………………

……….

1.12.Las ciencias, las revistas y los diarios de circulación local, generalmente usan el

lenguaje………………………………………………………………………………………………………………………

…………

1.13.La combinación de las tres funciones se llama…………………………………………………………….

1.14.Generalmente en la vida cotidiana se hace uso de …………………………………………………….



1.15.En la matemática o en la información se puede usar el lenguaje……………………………………..en su

forma pura.

2. En cada caso diga, qué función cumple el lenguaje y por qué ?

2.1.El alce vive en las zonas forestales de Alaska y Canadá.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.2.¡Oh más dura que mármol a mis quejas, y al encendido fuego en que me quemo más helada que

nieve, Galatea !(Garcilazo de la Vega)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.3.Las tropas iraquíes invadieron Kuwait el 2 de Agosto de 1990.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.4.Andrés Avelino Cáceres,por sus acciones en las batallas de Pucará, Marcavalle y Concepción, fue

llamado “ El brujo de los Andes”.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.5.Zona militar: Prohibido detenerse.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.6.Hay vida en la nebulosa de Andrómeda.

………………………………………………………………………………………………………………………..

2.7.Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles,inhumanos o degradantes (Declaración

de los Derechos Humanos, Art.5)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.8.Nuestras vidas son los ríos

Que van a dar en el mar,

Que es el morir. (Manrique)

……………………………………………………………………………………………………………………………………

…………….

2.9. El sol pone en la tierra su alegria de plata y de oro.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

……

2.10.Cada universidad es autónoma en el académico, económico,normativo y administrativo,dentro de

la ley.



…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.11.No entres por la vereda de los impíos ,no vayas por el camino de los malos.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………

2.12.Cuando el sol brilla es primavera,mis ojos gozan del candor de la naturaleza.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………….

2.13.¡Dios te bendiga!

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………….

2.14.En el salón de clase el profesor de lógica dijo: ¡Cállense!

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.15.En la madrugada del 16 de Enero de 1991, EE.UU mandó bombardear Bagdad.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

3. Complete las respectivas definiciones

3.1.Las Falacias son …………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………..

3.2.Las falacias se clasifican en ………………………………………………………………………..

3.3.Se llaman falacias no formales ……………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………..

3.4.Las falacias de atingencia se cometen cuando ………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………..

3.5.La falacia de conclusión inatingente se comete cuando……………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………

3.6.Se comete la falacia de argumentum ad Hominem cuando………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

3.7.El Argumentum ad Ignoratiam se comete cuando………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………..

3.8.Cuando se apela a la piedad o a la clemencia para conseguir un objetivo se llama

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………..

3.9.El Argumentum ad Populum es una falacia que se comete cuando…………..

………………………………………………………………………………………………………………………

3.10.Cuando se comete una falacia apelando a la autoridad se llama…………….

……………………………………………………………………………………………………………………..



3.11.Se comete la falacia de la pregunta compleja ………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………..

3.12.Las falacias por ambigüedad contienen ……………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………

3.13.Se comete la falacia del equívoco cuando ……………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………..

3.14.La falacia por anfibología se comete cuando…………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………..

3.15.La falacia del énfasis se comete cuando……………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………..

4. ¿Qué falacia se cometeen cada uno de los siguientes argumentos y por qué?

4.1.Todas las declaraciones de chalaquito II en el tribunal son falsas, porque él es un delincuente

criminal y plagiario.

Respuesta: :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

4.2.En una entrevista al astronauta Gagarin:

-¿Cree Ud. en Dios?

-Pues, realmente no, en ninguno de mis viajes lo he visto.

Respuesta:……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…..

4.3.El perro de Pepito es cariñoso,Come de todo. Le gustan mucho los niños.

Respuesta: ……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………..

4.4.Juliana robó ese collar desesperada por el hambre porque no tenía que comer. Vivía en la miseria

abandonada por sus padres. Muchos son como ella la expresión social de nuestro medio. Por eso

señor Juez, Juliana no debe ser condenada.

Respuesta: :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………...

4.5.Acuda sin pérdida de tiempo a la casa BAKANAL y consuma las bebidas más exótica del oriente,

porque allí van los artístas del cine y las personalidades más importantes del país.

Respuesta: :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………....



4.6.Todos los métodos artificiales de control de la natalidad son dañinos, porque ha sido condenado

por la Iglesia Catòlica.

Respuesta:… :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………..

4.7.En los tres primero meses de nacido, los bebés se enferman solamente por el mal de ojos.

Respuesta

:……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

4.8.El Carnicero de Bagdad….Saddam Hussein es un guerrero sanguinario. Usará las armas

químicas contra la huamanidad.

Respuesta:……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……

4.9.¿Ud. ha perdido cuernos? ¿Sí o no?

Respuesta:……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……

4.10.En esta legislatura debemos aprobar la ley sobre el control de la natalidad para evitar muchas

muertes por abortos ilegales.

Respuesta:……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………..

4.11.Los OVNIS existen,puesto que nadie me ha desmostrado lo contrario.

Respuesta:……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……

4.12.¿Cuándo vamos a poner fin al espantoso despilfarro y a la corrupción de los empleados públicos?

Respuesta:……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……

4.13.Acá vendemos zapatos finos para caballeros de becerro.

Respuesta: :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..



4.14.El señor Pérez es un hombre pobre y pierde siempre que juega el ajedrez, por lo tanto el Señor

Pérez es un pobre perdedor.

Respuesta:……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……

4.15.Nietzsche fue un individuo enfermizo, atormentado y desleal, ue pasó los últimos días de su vida

en un asilo para locos. Por lo tanto, lo que sostenía sobre la ley moral es falso.

Respuesta: :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

5. En cada uno de los paréntesis coloque una V si la afirmación es correcta y una F si es

correcta.

5.1.( ) La función informativa dellenguaje comunica órdenes.

5.2.( ) La función expresiva del lenguaje comunica sentimientos, emociones y actitudes.

5.3.( ) “Prohibido Fumar” es una expresión informativa.

5.4.( ) El lenguaje informativo nos permite describir hechos que ocurren en Edmundo.

5.5.( ) La función directiva origina o impide una acción manifiesta.

5.6.( ) Una información pude ser verdadera o falsa.

5.7.( ) La expresión:”¡Felicidadedes! Que tenga buenas vacaciones” puede ser verdadera o falsa.

5.8.( ) El lenguaje expresivo no tiene sentido de ser verdadero o falso.

5.9.( ) El lenguaje científico es eminentemente informativo.

5.10.( )El lenguaje adquiere mayor precisión en la lógica y en la matemática.

5.11.( )El lenguaje lógico es lenguaje simbólico.

5.12.( )El lenguaje de la matemática tiene la misma precisión que el lenguaje de la historia.

5.13.( )El lenguaje de la lógica y la matemática nos permite efectuar operaciones exactas.

5.14.( ) Las falacias del lenguaje común son razonamientos incorrectos, psicológicamente

persuasivos.

5.15.( ) La falacia de la Causa Falsa se llama también ignoratio elenchi.

5.16.( ) Se comete la Falacia del Argumentum ad ignorantiam cuando se ataca a la persona.

5.17.( ) El argumentum ad verecundiam es la apelación a la autoridad en cuestiones que no son de

su especialidad.

5.18.( ) La apelación a la piedad o la clemencia para conseguir una conclusión deseada se llama

argumentum ad misericordiam.

5.19.( ) Las superticiones y creencias sin base racional son falacias del equívoco.

5.20.( ) Las propagandas comerciales son argumentos falaces por anfibiología.

5.21.( ) El argumento dirigido al pueblo para despertar las pasiones y el entusiasmo de la multitud es

un argumentum ad populum.

5.22.( ) Se comete una falacia por argumentum ad misericordiam cuando el argumento va dirigido

contra el hombre.

5.23.( ) “El perro de mi tío” es una una falacia por anfibiología.

5.24.( ) La falacia por énfasis es lo mismo que el argumentum ad populum.



5.25.( ) La falacia es la causa falsa se llama también nom causa pro causa.

6. Cada una de las siguientes preguntas tiene cinco posibles respuestas. En cada caso,

cuál es la respuesta correcta?.

6.1 La …………….función del lenguaje se caracteriza por afirmar o negar algo, por

ejemplo……………………….

a) Expresiva - ¡Ataquen por retaguardia!.

b) Directiva – El Perú tiene problemas fronterizos con el ecuador.

c) Informativa – Hay golpes en la vida tan fuertes ¡Yo no sé!.

d) Directiva - ¿Terminarán los problemas entre Perú y Ecuador?.

e) Informativa – El protocolo de Río de Janeiro fue firmado el 1942.

6.2 El lenguaje que cumple la función ………………………. Origina o impide la acción, mientras que el

lenguaje …………. comunica estados de ánimo de una persona.

a) directiva – informativa. b) informativa – directiva.

c) expresiva- expresiva. d) directiva – expresivo.

e) informativa – informativa.

6.3 La expresión ……………………………. cumple la función …………………………………...

a) ¡Ojalá que el examen final sea fácil!.----------------------- - - informativa.

b) Clae: ¡La estafa del siglo!. ----------------- - directiva.

c) El nuevo alcalde entró en funciones --------------------expresivas.

d) Estacionamiento prohibido----------------informativo.

e) N.A

6.4.El razonamiento “En 1994 el modelo Nissan Sentra conquistó el primer lugar en ventas, en todas

las categorías

De vehículos que se ofrecieron en el Perú.Compruébelo.Forme ahora Ud. parte de este selecto

grupo de compradores y sea Ud. también un número uno” comete la falacia de ………………

llamada…………………….

A) ambigüedad : equívoco

B) antingencia : argumentum ad vercundiam

C) atingencia :argumentum ad populum

D) ambigüedad : énfasis

E) atingencia:conclusión natingente

6.5. Encuentre las relaciones correctas entre los elementos :

1. equívoco 2. ambigüedad 3. ad ignoratiam

4. ad populum 5. falacias 6. causa falsa

a. También llamadas falacias de claridad.

b. “Jamás pasaré este curso. Así me lo predijo la adivina que me leyó las cartas”.

c. Razonamientos incorrectos, pero psicológicamente persuasivos.

d. Una misma palabra tiene significado diferente en contextos distintos.

e. Ejemplos típicos son los comerciales televisivos.

f. Una proposición es falsa porque no se ha demostrado su verdad.

A) 1a ,2c, 3b, 4d, 5e, 6f

B) 1f, 2c. 3a, 4e, 5b, 6d



C) 1c, 2f, 3d, 4b, 5a, 6e

D) 1d, 2a, 3f, 4e,5c, 6b

E) n.a

7. Obtenga la solución de cada uno de los siguientes problemas, y explique como ha

llegado a la respuesta.

7.1 ¿Es posible que un proyectil que siempre da en el blanco y lo destruye puede destruir una

guarnición indestructible?.

Respuesta : :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

7.2. Dos campesinos peruanos, un niño y otro adulto, estan sentados en un tronco, el niño es del

adulto pero el adulto no es padre del niño campesino.¿Cómo es posible esto?

Respuesta :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

7.3. Si un avión se estrella en la frontera entre Perú y Ecuador,¿En qué pais habrá que enterrar a

los sobrevivientes?

Respuesta :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

7.4. El señor Gonzales y su hijo Miguel iban en un coche. Tuvieron un accidente. El padre murió

en el acto y el hijo quedó herido de gravedad y lo ingresaron en el hospital. Al verlo, el jefe

del departamento de cirigía dijo:” Yo no le puedo operar. ¡Si es mi hijo Miguel! ¿ Cómo te

explicas esto ?



Respuesta ……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

7.5. En una isla, los caballeros siempre dicen la verdad,los escuderos siempren mienten, y las

personas normales a veces dicen la verdad y a veces mienten.

Nos encontramos ante tres personas A, B Y C, una de las cuales es caballero, otra es

escudero y otra normal ( aunque no necesariamente en este orden). Cada uno dice lo

siguiente:

A: Yo soy normal

B: A dice la verdad

C: Yo no soy normal.

¿Qué son A, B y C

Respuesta :……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..

……………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………..



Las proposiciones simples y compuestas

1.Complete las oraciones con los conceptos que faltan

1.1. Las proposiciones se caracterizan por ser ……………………………………………o falsas.

1.2. Formalmente, las proposiciones se clasifican en…………………….y………………………………

Por ejemplo, “el nevado del Huascarán está en el departamento de Ancash y Chiclayo en la

capital de Lambayeque” es una proposición……………………………………….

1.3. Una proposición simple se llama también proposición…………………………………..porque de ella

no se puede desintegrar otras proposiciones,y una proposición compuesta se llama

también…………………………………, porque tanto las proposiciones simples como las conectivas

se puede llamar moléculas.

1.4. Las proposiciones compuestas están constituidas por más de una

proposición…………………………….unidas por términos de enlace o ………………………………

1.5. Los términos de ……………………………………………….o conectivas se clasifican en conjuntivas,

……………………………………………..,……………………………………......,bicondicionales

Y ………………………………………….

1.6.La proposición……………………………….usa como conectiva “y”, también puede ser los términos

pero, ………………………………………….,………………………………………………..,etc.

1.7.Cuando el término “o” une proposiciones,la proposiciones se

llama……………………………………………..,por

ejemplo………………………………………………………………..

1.8.La proposición condicional usa una conectiva……………………………………………por ejemplo,”si la

temperatura está bajo cero entonces el agua se congela”.En esta proposición, el antecedente

es………………………………………..,y el consecuente es………………………….

1.9.“Si y sólo si” es una conectiva……………………………………,por

ejemplo…………………………………………………………………………….,donde las proposiciones

simples son………………………………………………,y la conectiva es …………………………………………

1.10. Una proposición negativa usa el término…………………………………generalmente

para……………………………………………..…..proposiciones ……………..

……………………………………….,y para negar proposiciones compuestas

usa…………………………………………………………………..

Por ejemplo,” no es el caso que el cielo esté nublado y hago frio”. En esta proposición las

conectivas son …………………………………………y…………………….,además las proposiciones

simples son ………………………………………..y……………………………………………… .

2. En el espacio correspondiente escriba si la proposición es simple o si la proposición es

compuesta.

2.1.Pizarro fundó la ciudad de Lima en 1535. ……………………………………………………………………

2.2.Copérnico estudió medicina en Italia. …………………………………………………………………………..



2.3.El precio de la gasolina no es barato. ……………………………………………………………………………

2.4.La nieve es blanca y el cielo es azul. ……………………………………………………………………………..

2.5.Si hay en la nebulosa de Andrómeda entonces existen seres extraterrestres.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………….

2.6.En la cordillera blanca del departamento de Ancash, el Huascarán es elpico más elevado del Peru.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………….

2.7.Daniel viajará al extranjero si y sólo si obtiene su visa.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.8.O tendrás que estudiar Derecho o tendrás que estudiar Economía.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.9.Entre los auquénidos, la vicuña tiene la lana más fina.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.10.Rosa pidió ayuda a Raquel o Juana. ………………………………………………………………………………..

2.11.No es el caso que María ingrese y no estudie en la Universidad

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

……

2.12.El Generalismo don José de San Martín no luchó en la Batalla de Ayacucho.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.13.El departamento de Lima está ubicado al norte del departamento de Ica.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.14.Si Carlos tiene más de 18 años, entonces votará en las elecciones municipales .



…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

2.15.Si ingreso a la universidad, entonces seré médico o ingeniero.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….

3. Elabore un inventario de proposiciones simples de cada uno de los siguientes textos.

3.1. Si sube el precio de la gasolina entonces sube el precio felpan, pero como el gobierno controla la

inflación, el precio del pan es estable.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………La

aguja de la brújula gira en vista de que la embarcación ha cambiado de rumbo, y la

embarcación ha cambiado de rumbo dado que hay tormenta en alta mar.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

3.2. El Presidente de la República Llegó tarde a la reunión, sin embargo no fue el último en llegar

porque el presidente del Consejo de Ministros llegó un minuto después del Presidente de la

República.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

3.4. Tanto el Perú como el Ecuador limitan con el Océano Pacífico.El Perú exporta más minerales que

el Ecuador, pero el Ecuador importa más bananas que el Perú.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………



…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

3.5. Si hace calor,la temperatura sube aunque corre mucho viento; de ahí que, si ha

hace calor, se acerca el verano; puesto que,aunque corre mucho viento se acerca el verano.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………

3.6. La guerra no es una relación de hombre a hombre, sino una relación de Estado a Estado, lo que

significa que los individuos son enemigos accidentalmente;sin embargo, aunque los individuos

son enemigos accidentalmente,lo son como soldados defensores de la Patria.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

3.7. Flaubert, Gorka y Hermingway fueron fumadores empedernidos, al punto que,cada uno de ellos

tenía el bigote amarillo y los dientes cariados.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

La ley puede, sólo por razón de seguridad nacional, establecer temporalmente

Restricciones y prohibiciones específicas para la adquisición,posesión, explotación y

transferencia de determinados bienes.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………



…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………

4. Complete la oración de los espacios correspondientes

4.1.En la lógica proposicional,las letras “p”,”q”,”r” son …………………………………………denominados

……………………………………………… .

4.2. Cada variable proposicional sólo puede representar simbólicamente una

………………………………………………………. .

4.3. Los operadores proposicionales son los símbolos que representan a los términos de enlace o

…………………………………………., por ejemplo el símbolo”” representa al término

…………………………………………y se conoce con el nombre de

oprador…………………………………………. .

4.4. El operador disyuntivo se representa por ………………….. y simboliza al

término…………………………… . De igual modo, la conectiva condicional es

………………………………………., simbólicamente se representa por “ ”.

4.5. “Si y sólo si” es una conectiva…………………………………………,simbolicamente

Se representa por ………………………………………….. .

4.6. El símbolo de la negación es ………………………………………,en lenguaje natural representa al

término………………………….y generalmente cuando la proposición es compuesta se niega

con……………………………………….. .

4.7. Conociendo los símbolos de las………………………….y los……………………………….

Proposicionales, podemos representar el lenguaje natural mediante

el…………………………………………………………………….

4.8. A manera de ejemplo, si la proposición “Huaraz es la Capital de Ancash” se representa por

“p” y “Chiclayo es la capital de Lambayeque” se simboliza por “q”,entonces “p q” es la

simbolización de la

proposición………………………………………………………………………………………………………………

……….

4.9. Por ejemplo, una proposición condicional es “si…………………………………………………………..

Entonces……………………………………………………….”, simbólicamente así: “ pq”.

4.10.El ejemplo de “pq” puede ser “…………………………………………………………si y sólo

si…………………………………………………………….” Que es una

proposición…………………………………

5. Simbolice cada una de las siguientes proposiciones distinguiendo el alcance de cada

una de sus conectivas.

5.1. La pizarra es negra y la tiza es blanca.



5.2. María pasará sus vacaciones en el Cuzco o pasrá sus vacaciones en el callejón de huaylas.

5.3. Si Carlos obtiene una beca entonces viajarla extranjero.

5.4. Luis Médico si y sólo si es graduado universitario.

5.5. Pedro no viajo a la capital del Perú.

5.6. Felipe estudia y no trabaja.

5.7. O María no participará en el voley o no participa en el básquet.

5.8. Si el cielo esta nublado entonces el avión no despegará del aeropuerto.

5.9. Julio no participará en natación si y sólo si no es seleccionado.



5.10. No es el caso que la pizarra sea negra y la tiza blanca.

5.11. No es el caso que María pase sus vacaciones en el Cuzco o pase sus vacacions en el Callejón

de Huaylas.

5.12. Si el paciente tiene fiebre, entonces está con sarampión o está con tifoidea .

5.13. Si la estación es propicia y las semillas no están malogradas, entonces tendremos muchas

flores en el jardín.

5.14. Si la estación es propicia y las semillas no están malogradas, entonces tendremos muchas

flores en el jardín.

5.15 O Carola estudia inglés y francés, o visita a sus amigas y busca información

5.16 Si hace calor y el cielo está claro, entonces vamos a nadar y pescar en bote.

5.17 Se hubiera impedido el asalto al banco si la alarma hubiera sonado oportunamente.



5.18 Raúl no trabaja en la empresa, sin embargo visita la empresa todos los días y se reúne y se

reúne con los trabajadores.

5.19 La producción agrícola bajó, en vista de que no hubo lluvias y hubo escasez de abono.

5.20 Daniel participará en el campeonato si es disciplinado, puesto que ha sido seleccionado.

5.21 Platón fundó la Academia y Aristóteles el Liceo, a pesar de que Aristóteles fue discípulo de

Platón.

5.22 No es el caso que Esperanza sepa tocar la guitarra y no componga una melodía, puesto que es

egresada del conservatorio de música.

5.23 No es el caso que si amanece nublado la temperatura baje, dado que será un día caluroso.

5.24 Los ríos aumentan, si hay lluvias o se producen los deshielos en la cordillera.

5.25 Subirá el precio del pan porque subió el precio de la gasolina, puesto que el precio de la

gasolina en vista de que no se puede controlar la inflación.



6. Tomando las variables y las proposiciones correspondientes como aparece a continuación, construya una proposición compuesta según cada estructura formal que se indica

p = Hay lluvias en la sierra r = La producción agrícola creceq = Los ríos aumentan de caudal s = Hay deshielos en la cordillera

6.1 Si p y q, entonces r.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6.2 Si q, entonces p ó s.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6.3 r si p.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6.4. No es el caso que p y no q.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6.5 r, si y sólo si p y q

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6.6 Si p entonces q, y si s entonces q.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6.7 Si no es el caso que p ó s, entonces no q.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6.8 r si y sólo si q. q, si y sólo si p ó s. Por lo tanto, si s ó p, entonces r.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6.9 Si p, entonces r si q. No es el caso que r y no s. En consecuencia, no q.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

6.10 Si no p y no s, entonces no q. No r si no q. De ahí que, si no p, entonces no r si no s.

…………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………

7. ¿Cuál es la respuesta correcta de cada una de las siguientes preguntas de opciones múltiples?

7.1 El siguiente texto contiene……………… proposiciones simples. “La semana santa en Ayacucho es la fiesta religiosa más fervorosa del Perú, por ello escenifican pasajes de la vida de Cristo con realismo y fervor. Cuando el turista visita Ayacucho en semana santa, disfruta de una de las fiestas religiosas más fervorosas del Perú”.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

7.2 Dadas las siguientes proposiciones:



I. El conocimiento vulgar no es abstracto.II. No es el caso que el oro valga mucho dinero.III. La semana santa en la ciudad de Ayacucho escenifican con realismo los últimos días de

la vida de Cristo.IV. El Perú exporta minerales pero importa automóviles.Son proposiciones compuestas:A. Sólo I y II B) Sólo II y III C) Sólo III y IVD). Sólo I, II y III E) Sólo I, II y IV

7.3 “A puesto que B” simbólicamente se representa por:A) A → B B) A ^ B C) A ↔ B D) B → A E) B ↔ A

7.4 La proposición “habrá equilibrio en la balanza de pagos si todos los contribuyentes pagan sus impuestos, puesto que el Perú es un país progresista “ (habrá equilibrio en la balanza de pagos = p, todos los contribuyentes pagan sus impuestos = q, el Perú es un país progresista = r) se simboliza;A) ( p q ) r B) r ( q p ) C) p ( q r )D) (r q ) p E) q ( r p )

7.5 Dada la siguiente proposición:Felipe trabaja en el banco y estudia informática, si y solo si es experto en finanzas o en comercio exterior (Felipe trabaja en el banco = p, estudia informática = q, es experto en comercio exterior = s).La simbolización correcta es:A) ( p q ) ( r s ) B) ( p q ) ( r s ) C) ( r s ) ( p q ) D) ( r s ) ( p q ) E) ninguna de las anteriores.

8. Explique, como ha llegado a obtener la solución de cada uno de los siguientes problemas8.1 En un cajón dentro de un cuarto oscuro hay 24 bolitas rojas y 24 blancas. ¿Cuál es el número

menor de bolitas que tengo que sacar del cajón para estar seguro de que saco, por lo menos dos del mismo color?Respuesta: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………...

8.2 Un tren sale de Huancayo para Huancavelica. Una hora después otro tren sale de Huancavelica para Huancayo. Los dos trenes van exactamente a la misma velocidad. ¿Cuál de los dos estará más cerca de Huancayo cuando se encuentren?Respuesta: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………...

8.3 En una calle hay cien casas. Se llama a un fabricante de números para que ponga número a todas las casas de uno al cien; éste tendrá que encargar los números para hacer su trabajo. Sin un papel y un lápiz, ¿puedes calcular mentalmente cuántos nueve necesitará?Respuesta: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



…………………………………………………………………………………………………………………………………...

8.4 Dos amigos se encuentran después de mucho tiempo. Cuando la conversación recayó sobre sus respectivas familias, tomás preguntó:- ¿Qué edad tienen tus tres hijos?En respuesta César dijo:- El producto de sus edades es 36; y la suma es el primer número primo de dos dígitos,

por lo que veo, coincide con el número de la placa de tu automóvil.Tomás se queda pensativo un rato, luego dice:- Me falta un dato.César responde:- Tienes razón. Me había olvidado de decirte que Julio César, mi hijo mayor, estudia violín.

¡Ojalá un día llegue a ser un concertista!¿Cuáles son las edades?Respuesta: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………...

FÓRMULAS PROPOSICIONALES

1. Complete las oraciones siguientes con los conceptos que faltan1.1 Las fórmulas proposicionales son combinaciones de…………… y operadores proposicionales

según un conjunto de reglas de …………………………..

1.2 Como ya sabemos, los símbolos de la lógica proposicional son:Las variables:…….., q, ………….., etc.Los…………………., ~, ^,……….., →,………Los………………….. auxiliares (, ……, [ , ………… } , los puntos auxiliares

1.3 Las reglas de formación que nos permite obtener las fórmulas bien formadas (fbfs) de la ……………………….. son las siguientes:I. Cada…………………. Por sí sola es una fbfII. Si A es una fbf, entonces ~A es una…………….III. Si A y B son fbfs, entonces (A ^ B),………….,……………. (A↔B) son fbfsIV. No hay otras………………. Que las admitidas en la presente reglas de………

1.4 Cada fórmula proposicional lleva el nombre de su ……………….. principal. A continuación algunos ejemplos:



~ p es una fórmula…………………………… p ^ q es una………………………... conjuntiva ………. es una fórmula disyuntiva p → q es…………………………………………………………………………… p ↔ q es una fórmula……………………………………………………..

(p ↔ q) ^ r es una fórmula……………………………………………………… ~ (p v q) es una fórmula……………………………………………………….

(p ^ q) ………. (r v q) es una fórmula condicional……………………………………

1.5 Los puntos auxiliares se usa para determinar la………………. De los operadores diácticos (sólo la negación no es un operador diáctico) en reemplazo de los …………………………. . Por ejemplo, la fórmula (p v q) → r se puede escribir así p v q .→. r, de igual modo p v (q ^ r) se puede escribir así…………………..

2. A la derecha escriba el nombre de cada una de las siguientes fórmulas2.1 p ~q …………………………………………2.2 ~ (p → q) …………………………………………2.3 ~ P ↔ (q v ~ r) …………………………………………2.4 (p → q) (r → q) ………………………………………....2.5 ~ (p v ~ q) v ~ r .→ . ~ p …………………………………………2.6 ~ [~ (~ p → q) ↔ ~ (r q)] …………………………………………2.7 p v ~ (q r) .. q ↔ ~ r …………………………………………2.8 ~ p v (~ q ↔ ~ r .→. q s) …………………………………………2.9 (p v q) .↔. (r → s) v ~ (p s) …………………………………………2.10 ~ (p . . ~ q → r) v ~ (r ↔ p .→. s) …………………………………………

TABLAS DE VERDA Y EVALUACIÓN DE FÓRMULAS

3. Complete las siguientes oraciones

3.1 Las tablas de…………………. Son interpretaciones semánticas de las posibilidades de……………… (V) y falsedad (F) que tienen las proposiciones.

3.2 Una proposición simple tiene sólo dos posibles interpretaciones, ser………………… o de ser ………………..; mientras que una proposición compuesta por dos proposiciones …………………… tiene cuatro posibles interpretaciones. Esquemáticamente como sigue a continuación (complete los valores):

p p, q

1 …… 1 ….. …… 2 F 2 V ……

3 …. V 4..…. .…...

3.3 El número de proposiciones simples en una proposición compuesta determina la cantidad de…………….. para combinar en una proposición……………………….. . En otros términos, la fórmula 2n nos permite obtener la cantidad de………………… que se va a combinar.

3.4 La negación es un operador gonádico que opera sólo hacia la ……………………… la ……………………… se rige por la siguiente regla:La negación de una proposición………………. es falsa. La negación de una proposición…………………. Es verdadera.La tabla de……………….. de la………………….. es como sigue:

p ~ p

V ......F …..

3.5 La regla de la…………….. dice: Es verdadero únicamente cuando sus dos componentes son……………… . Es ……………… cuando por lo menos uno de sus componentes es falso. Esta regla se expresa en la siguiente tabla:



p, q p л q

V V …..V F …..F V …..F F …..

3.6 La disyunción es…………….. cuando por lo menos uno de sus componentes es………………. . Es falso sólo cuando sus dos componentes son…………………. a continuación la tabla de verdad (completa los valores que faltan):

p, q p v q

…. ….. V V F …..

F ….. ….. …. F …..

3.7 La regla para la tabla de valores del……………….. dice: Es falso sólo cuando el antecedente es……………… y el…………………. Es falso. Es …………………….. en cualquiera de las otras opciones. Esquemáticamente como sigue (complete):

p, q p → q

….. ….. ….. ….. ….. F ….. .…. ….. ….. .…. …..

3.8 La tabla de valores del……………… se rige por la regla: Es verdadera cuando sus dos componentes, o son……………………. a la vez o son………………… a la vez. Cuando tiene los valores distintos………………. . esquemáticamente así (complete):

p, q p ↔ q

…. …. ….. …. …. ….. …. .… ….. …. …. …..

3.9 Conociendo las reglas de cada uno de los………………… proposicionales, podemos hallar la tabla de……………….. de cualquier fórmula proposicional. El procedimiento consiste en obtener los valores del operador………………….. a partir de los signos de menor jerarquía. Cada operación se efectúa mediante la aplicación de la………………… del operador correspondiente. Por ejemplo (complete los valores):

p, q (p ↔ q) → p

V V … … F ... … F

3.10 Según el resultado final que se obtiene después de la evaluación por la tabla de valores, las fórmulas se clasifican en tautológicas,……………………………… y………………….. . Cuando en el resultado final todos los valores son verdaderos la fórmula es…………. . Es contradictoria cuando en el resultado todos los valores son………………… . Es consistente cuando tiene como resultado…………………

4. Mediante la tabla de valores, determine si es tautológica, contradictoria o consistente cada una de las siguientes fórmulas



4.1 (p л q) v p 4.2 (p v q) → ~ q

………… ………………… …………… …………………...

………… ………………… …………… …………………...

………… ………………… …………… …………………...

………… ………………… …………… …………………...

Respuesta ……………………. Respuesta ………………………...

4.3 ~ (p ↔ q) л q 4.4 (~p → q) ↔ (~ q л p)

………… ………………… …………… …………………...

………… ………………… …………… …………………...

………… ………………… …………… …………………...

………… ………………… …………… …………………...

Respuesta ……………………. Respuesta ………………………...

4.5 ~ (p ↔ ~ q) → ~ r .v. (q ↔ p) л r

………………… …………………………………………………………………. ………………… ………………………………….……………………………… ………………… …………………………………………………………………. ………………… ………………………………………………………………….. ………………… ………………………………………………………………… ………………… ………………………………………………………………… ………………… ………………………………………………………………….

Respuesta ………………………………………………

4.6 ~ (p л ~ q .→. r) ↔ (q .v. ~ r → ~ p)

………………… …………………………………………………………………… ………………… ………………………………….……………………………… ………………… ………………………………….……………………………… ………………… ………………………………….……………………………… ………………… ………………………………….……………………………… ………………… ………………………………….……………………………… ………………… ………………………………….………………………………

Respuesta ………………………………………………

4.7 (p ↔ ~ q) л (~ q .↔. r v ~ p) .↔. (p .↔. r v ~ p) ………………… ………………………………………………..………………… ………………… ………………………………………………..…………………

………………… ………………………………………………………….. ………………… …………………………………………………………………. ………………… …………………………………………………………………. ………………… …………………………………………………………………. ………………… ………………………………………………………………….



Respuesta …………………………………………………………….

4.8 (p л ~ q .v. ~ r) .→. ~ (q ↔ r) л (~ p ↔ r)

………………… …………………………………………………………………… ………………… ………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………..

Respuesta …………………………………………………………

4.9 ~ (p v. q ↔ r) → (r v q) .→. ~( p → ~ r) л ~ p

………………… ………………………………………………………………….... ………………… …………………………………………………………………… ………………… ………………………………………………………………….... ………………… …………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………

Respuesta …………………………………………………………….

4.10 ~ p ↔ ~ (q л ~ r .→. p) .↔. (q .↔. p v r) → p

………………… …………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………… ………………… ………………………………………………………………….... ………………… …………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………… ………………… …………………………………………………………………… ………………… ……………………………………………………………………

Respuesta ……………………………………………………………..

5. ¿Cuál es la respuesta correcta de cada una de las siguientes preguntas?

5.1 El nombre que corresponde a cada fórmula proposicional es:I. (p л ~ q) v ~ rII. ~ (p .→. q ↔ r)III. (p → q) ↔ (r → p)IV. ~ (~ p v q .→. r) л ~ q

a) Bicondicional b) conjuntivac). disyuntiva d) negativa

A) Ic – IIa – IIIb – IVd B) Ic – IId – IIIa – IVb C) Ib – IIa – IIIc – IVd D) Id – IIb – IIIa – IVc E) Ninguna de las anteriores

5.2 Si reemplazamos los signos de agrupación mediante puntos auxiliares de la siguiente fórmula:



~ [(p л q) → r] v (p ↔ r)

Se tieneA) ~ (p .л. q → r) .v. p ↔ rB) ~ p л q .→. r v (p ↔ r)C) ~ (p л q .→. r) v p .↔. rD) ~ (p л q .→. r) .v. p ↔ rE) ~ p л q .→. (r v p) ↔ r

5.3 El condicional principal de una fórmula “X” está libre de paréntesis, y los operadores bicondicionales que tienen un punto están limitados por corchetes. Por lo tanto, podemos afirmar correctamente de la fórmula “X” que:A) Se trata de una fórmula mal formada condicionalB) El operador de mayor jerarquía es un bicondicionalC) Es una inferencia, pero es inválidaD) Es una fórmula tautológica.E) El conector que es superior en jerarquía al bicondicional es el operador condicional.

5.4 ¿Cuántas de las siguientes fórmulas proposicionales tienen como tabla de verdad FVFFFVFV?I. ~ (q л ~ p) .→. p → (~ q v p)II. (q v r) → ~ (p ↔ ~ q)III. ~ r л [(p л ~ q) → ~ p]IV. p ↔ (~ q → r) .v. ~ p

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4E) No corresponde a ninguna de las fórmulas dadas.

5.5 De la fórmula:‘~ [r л ~ q .→. p л (p ↔ r)]’

Se puede afirmar que:I. Es consistenteII. No es tautológicaIII. No es una fórmula contradictoriaIV. Es falso que no sea tautológicaV. No es una tautología ni una consistencia

A) No corresponde a ninguna de las descripciones dadas.B) II y III C) Sólo IIID) Sólo VE) I, II y III

6. Solucione cada uno de los siguientes problemas

6.1 Isabel tiene cinco hijos muy traviesos. Un día uno de ellos fabricó un tirador, y otro lo empleó contra el más pequeño, este llorando fue a quejarse a su madre. La mamá llamó a las cuatro restante y les preguntó quién había fabricado el tiragomas y quién había lastimado a Enrique:

- Alvaro, el mayor, le dijo que habían sido Bernardo y Diego- Bernardo culpó a Carlos y Alvaro.- Carlos a su vez acusó a Diego y Alvaro.- Diego responsabilizó a Bernardo y Carlos.

Curiosamente cada niño dijo una verdad y una mentira. ¿A quienes debe castigar la mamá y por qué?Respuesta:

….................................................................................................................................................................

……………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….



…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….

6.2 En una pueblito llamado Malvas, un incendio acaba de destruir el libro de registro civil, y se han perdido los asentamientos de los seis últimos matrimonios; sin embargo, se tienen los siguientes datos:- Diana, Manuel y Oscar son hermanos- Fernanda es hija única- Ignacio es dos veces cuñado de Teresa- Oscar no es el marido de Claudia- Alicia, Teresa y Eliza son hermanas- Pablo es cuñado de Fernanda y Oscar.- Elisa es cuñada de Oscar- Claudia, Ignacio y Nicolás son hermanos- Leandro es………… (el resto de la frase es ilegible).¿Cuáles son las seis parejas de recién casados?Respuesta:

…...................................................................................................................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………….….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………….….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



LA IMPLICANCIA Y LA EQUIVALENCIA

1. Complete las oraciones con los conceptos que faltan1.1 Una proposición A implica a otra proposición B cuando unidas por el operador ……….., A como

…………………. y………….. como consecuente, da como resultado una …………………………………..; en otros términos cuando la forma condicional A → B es una tautología.

1.2 Un ejemplo de implicación. Dadas las fórmulas:A = p л ~ qB = q v p

La fórmula A implica a………………… cuando unidos por el ……………… y efectuada la tabla de valores, el resultado es……………….., como sigue (desarrolle la tabla de verdad):

(p л ~ q) → (q v p)

…………… …………………………….

…………… …………………………….

…………… …………………………….

…………… …………………………….

1.3 Si una proposición A implica a otra proposición………, entonces B se deduce lógicamente de……….. . Esto significa que la…………….. es un tipo de inferencia donde la………………. Se obtiene a partir de una sola………………………..

1.4 La implicación goza de algunas propiedades. Una de las propiedades dice: Toda fórmula implica………………… . Formalmente se expresa…………………..

1.5 La propiedad transitiva de la…………… dice: Si A implica a…………y B implica a C, entonces…………….. . Simbólicamente así……………………………………. .

1.6 Otras propiedades de la implicación: Una tautología es implicada por……………………. Simbólicamente así: ……………..; y una fórmula ………………….. implica cualquier fórmula, simbólicamente así………………….

1.7 Una proposición A equivale a otra proposición……………… cuando unidas por el ………………….. resulta una tautología. La forma bicondicional se expresa así: ……………………….. por ejemplo, dadas las fórmulas:

A = ~ (p v ~ q)B = ~ q л p

A y B serán ……………… cuando hallada la tabla de valores de la siguiente fórmula el resultado es…………………

~ (p v ~ q) ↔ (~ p л q)

…………… ……………………………….. …………… ……………………………….. …………… ……………………………….. …………… ………………………………..



1.8 Si una proposición A equivale a una proposición……………, entonces……………… implica a B, y a la vez………………. Implica a A.

1.9 La propiedad reflexiva de la…………………….. dice: Toda fórmula se equivale ………………, y la propiedad simétrica dice: Si A equivale a ………………………, entonces B equivale a …………………

1.10“Si A equivale a ……………….. y B equivale a ……………….., entonces …………… equivale a C” es la propiedad …………………… de la equivalencia. Además, todas las fórmulas tautológicas son………………… y todas las fórmulas ……………………. Son equivalentes.

2. Dadas las siguientes fórmulas:

A) p л ~ q B) ~ (~ p л q) C) ~ (p → q)

D) q v (~ p → r) E) ~ r → (p v q)

Determine:

2.1 Si A implica a B……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

2.2 Si C implica a A……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….2.3 Si A equivalente con C

……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

2.4 Si C es implicada por B……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

2.5 Si D es implicada por A……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….



2.6 Si B implica a D

……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

2.7 Si D y E son equivalentes……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

2.8 Si la conjunción de A y B implica a E……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

2.9 Si la disyunción de C y A está implicada por D……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………

2.10 Si la negación de E es equivalente a la negación de D……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3. Dadas las siguientes proposiciones:A) Si la gasolina aumenta de precio entonces la inflación será de dos dígitos.B) No es el caso que la gasolina aumente de precio o la inflación no sea de dos dígitos.C) Si la inflación es de dos dígitos entonces los artefactos eléctricos se encarecen.D) La inflación no será de dos dígitos si los artefactos eléctricos no se encarecen.E) La gasolina no aumentará de precio, si y sólo si la inflación es de dos dígitos y los artefactos

eléctricos se encarecen.



(La gasolina aumenta de precio = p; la inflación será de dos dígitos =q; los artefactos eléctricos se encarecen = r)

Determine:

3.1 Si B implica a A.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3.2 Si A es implica a A.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3.3 Si B implica a C.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3.4 Si C es equivalente a D.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3.5 Si D está implicada por A.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….



…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3.6 Si D y E son equivalente.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3.7 Si la conjunción de B y C implica a E.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3.8 Si la conjunción de A y C es equivalente a E.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3.9 Si la negación de C es equivalente a la negación de D.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….



…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

3.10 Si la disyunción de la negación de B y la negación de C está implicada por la negación de E.……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

LA INFERENCIA. EL MÉTODO DE LAS TABLAS ABREVIADAS

4. Complete cada una de las siguientes oraciones4.1 La inferencia es una estructura de……………………, donde a partir de un conjunto de

proposiciones llamadas………………… se obtiene otra……………………… llamada conclusión.

4.2 En cada inferencia existe uno o más términos referenciales que distinguen entre el conjunto de…………….. y la……………….. . Estos términos pueden ser, luego, …………………………………., ………………………..

4.3 Cuando la conclusión se………………… necesariamente del conjunto de …………………. La inferencia es……………… . En este caso se dice que la conjunción de………………….. implica a la conclusión.

4.4 En una inferencia válida, si el conjunto de premisas es………………….. entonces la……………………… es necesariamente verdadera.

4.5 Para analizar la validez o………………………… de una inferencia se representa simbólicamente en una fórmula proposicional. Por ejemplo, sea la………………….. siguiente: “La cordillera está nublada y los vientos son fríos. Por lo tanto, la cordillera está nublada” (la cordillera está nublada = p, los vientos son fríos = q). Simbolizando el conjunto de…………………….. y la conclusión se tiene:

p л q

………

Ahora obteniendo la fórmula de la………………… y hallando la tabla de………………. Se tiene:

( …….. л q) → p

…………… ……………………………….. …………… ……………………………….. …………… ……………………………….. …………… ………………………………..



Como el resultado es…………………… entonces la inferencia es ………………….

4.6 El método de las tablas abreviadas evita el laborioso trabajo de combinar los………………… . Este método se aplica especialmente para decidir la validez o ……………………….. de fórmulas condicionales. Como las fórmulas inferenciales son……………………. entonces podemos analizar la ……………………. o ……………… de las inferencias por el método…………………. Las reglas son:I. Asignar el valor V a cada una de las ………….. y …………. A la conclusión.II. Deducir el valor de cada una de las variables iniciando la operación por

aquel…………………. Que ofrece una sola opción.III. Trasladar el valor de una………………… si esta se repite en la…………………. Si y sólo si no

afecte el valor del……………………..IV. Si cada una de las variables cumple una sola función, entonces el conjunto de premisas

es…………………….. y la…………………. Es falsa en esa interpretación. Por lo tanto la inferencia no es……………………

V. Basta que una variable tenga los valores de……………………y……………….a la vez en todas las opciones para demostrar que la inferencia es………………….

5. Determinar la validez o invalidez de cada una de las siguientes inferencias. (Puede usar las tablas de verdad o el método abreviado)

5.1 Aníbal cruzó los Apeninos Y césar pasó el Rubicón. Por lo tanto, Aníbal cruzó los Apeninos (Aníbal cruzó los Apeninos = p, César pasó el Rubicón = q)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.2 Pizarro conquistó el Perú. Por lo tanto, si Pizarro conquistó el Perú entonces fue un hábil guerrero (Pizarro conquistó el Perú = p, Pizarro fue un hábil guerrero = q)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.3 Un número es divisible por dos si y sólo si es un número par. Luego, si un número es divisible por dos entonces es un número par. (Un número es divisible por dos = p, es un número par = q)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5.4 No es el caso que Carlos sea médico o abogado. Luego, Carlos no es abogado (Carlos es médico = p, Carlos es abogado = q)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.5 Si colón descubrió América entonces fue un intrépido navegante. En consecuencia, si Colón no hubiera sido un intrépido navegante entonces no hubiera descubierto América (Colón descubrió América = p, Colón fue un intrépido navegante = q)



……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.6 Si Olivio cometió el crimen entonces huyó de la ciudad. Olivio cometió el crimen. Luego, Olivio huyó de la ciudad (Olivio cometió el crimen = p, Olivio huyó de la ciudad = q)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.7 Si el testigo dijo la verdad entonces el mayordomo estaba en la escena del crimen. Pero, el mayordomo no estaba en la escena del crimen. Por consiguiente, el testigo no dijo la verdad. (El testigo dijo la verdad = p, el mayordomo estaba en la escena del crimen = q)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………….………….

……………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………

5.8 O un número es primo o es divisible por dos. Ocurre que, un número no es primo. En consecuencia, no es divisible por dos. (Un número es primo = p, es divisible por dos = q)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.9 Si el sol brilla entonces silva el viento. Si silva el viento entonces las aves cantan. De ahí que, si el sol brilla entonces las aves cantan. (El sol brilla = p, silva el viento = q, las aves cantan = r)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….



5.10 El agua se congela si y sólo si la temperatura está bajo cero. Ocurre que el agua no se congela. Por lo tanto, si la temperatura no está bajo cero entonces la refrigeradora está malograda. (El agua se congela = p, la temperatura está bajo cero = q, la refrigeradora está malograda = r)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.11 No es el caso que las semillas estén podridas o el abono esté malogrado. En consecuencia, las semillas no están podridas y las aguas para el regadío no son ácidas. (Las semillas están podridas = p, el abono está malogrado = q, las aguas del regadío son ácidas = r)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.12 Si hay tormenta, entonces llueve y nieva. Ocurre que, no hay tormenta. De modo que, o no llueve o no nieva. (Hay tormenta = p, llueve = q, nieva = r)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.13 La producción minera crece, si y sólo si los salarios son altos y hay inversión de capitales. Ocurre que, la producción minera no crece. En consecuencia, o los salarios no son altos o no hay inversión de capitales, (La producción minera crece = p, los salarios son altos = q, hay inversión de capitales = r)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

5.14 Si hay tormenta, entonces nieva si llueve, hace frío si llueve. Por lo tanto, hay tormenta, si nieva y hace frío. (Hay tormenta = p, llueve = r, hace frío = s=……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………….……………………….……….………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….

6. Marque la respuesta correcta de cada una de las siguientes preguntas

6.1 La fórmula ~ (p → q) implica a:A) p л q B) ~ p v qC) ~ p л q D) p v ~ qE) ~ p л ~ q

6.2 Dadas las siguientes fórmulas:I. ~ p л ~ qII. ~ (~ q → p)III. ~ (p v q)Son equivalentes:A) Sólo I y IIB) Sólo II y IIIC) Sólo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna

6.3 La proposición: “César Vallejo es el autor de los Heraldos Negros si y sólo si Ciro Alegría es el autor de El Mundo es Ancho y Ajeno” implica a:A) O César Vallejo es el autor de los Heraldos Negros o Ciro Alegría es el autor de El Mundo es Ancho y Ajeno.B) Si Ciro Alegría es el autor de El Mundo es Ancho y Ajeno entonces César Vallejo es el autor de Los Heraldos Negros.C) César Vallejo es el autor de Los Heraldos Negros y Ciro Alegría es el autor de El Mundo es Ancho y AjenoD) O César Vallejo no es el autor de Los Heraldos o Ciro Alegría no es el autor de El Mundo es Ancho y Ajeno.E) Ninguna de las anteriores.

6.4 Dada la siguiente inferencia:El Perú es el primer productor de cobre si y sólo exporta mayor cantidad de cobre que Chile. El Perú es el primer productor de mercurio. En consecuencia, si el Perú es el primer productor de mercurio entonces es el primer productor de cobre (El Perú es el primer productor de cobre = p, el Perú exporta mayor cantidad de cobre que Chile = q, el Perú es el primer productor de mercurio = r).Simbolizando se obtiene la fórmula………………….. por lo tanto es……………….A) (p ↔ q) л r .→. r → p inválida

B) p ↔ (q л r) .→. r → p válida

C) (p ↔ q) л r .→. q → p válida

D) (p ↔ q) л r .→. r → p válida

E) p ↔ (p л r) .→. r → p inválida

6.5 La fórmula que puede representar a una inferencia es……………, luego es………..A) (p → q) л (q → r) .v. ~ r л p inválida

B) (p → q) л (q ↔ r) .→. ~ r → ~ p válida

C) ( ~ p ↔ q) v (r л p) .v. q ↔ p válida

D) p → q .л. (p ↔ r) л ~ (r → q) inválida

E) Ninguna de las anteriores

7. Solucione cada uno de los siguientes problemas

7.1 Don Quijote olvidó contar a su escudero Sancho Panza que en una sangrienta batalla entre las huestes de Pantapolín del Arremangado Brazo y las de su enemigo Alifanfarón de la Trapobana el 91% de los combatientes perdió una oreja; el 78% perdió un ojo; el 74% una pierna; y el 72% un brazo. ¿Cuál es el porcentaje mínimo de los que quedaron a la vez mancos, cojos, tuertos y desorejados?Respuesta: …………………………………………………………………………......

7.2 En un concurso de belleza se presentan cinco candidatas, todas ellas de nacionalidad diferente, y exhibiendo vestidos de tonalidad distinta. El jurado las hace colocarse por orden de estatura, la más alta a la izquierda y así sucesivamente.Cada una de ellas trabaja en una profesión diferente.- la masajista es más alta que la costurera.- Una de las concursantes es francesa- Ana no lleva el vestido blanco- La recepcionista es más baja que la muchacha libanesa- Ángela es la más baja de las cinco.- La peluquera es más alta que Isabel, pero más baja que la que lleva el vestido color

turquesa.- La secretaria es más baja que la del vestido blanco, pero más alta que la del vestido

amarillo.- La italiana es más alta que Diana, pero más baja que la del vestido turquesa.- La señorita del vestido verde es más baja Ana, pero más alta que la ibanesa.- La joven brasileña está al lado de la más alta.- La muchacha inglesa lleva un vestido negro- ¿Cuál es la profesión de Elisa?

Escriba la solución en el siguiente cuadro:

Estatura Más Alta Más baja

Nombre

Nacionalidad

Color del vestido

Profesión

PRINCIPIOS LÓGICOS

1. Complete las oraciones siguientes1.1 Las formas válidas de razonamiento tienen su punto de apoyo en los…………….. . estos

principios son tres: de identidad, de………………….. y el principio del………………….. . 1.2 Según el principio de………………………, toda proposición se implica así misma.

Simbólicamente se representa………………… .1.3 El principio de no-contradicción dice:…………………………………………….. . la fórmula que

simboliza este principio es ~ (p л ~……)1.4 Una proposición, , o es………………….. o es falsa, no hay una tercera posibilidad dice el

principio del…………………………….. . Simbólicamente se representa así :………………………………… .

1.5 “Es imposible que un número sea par y no sea par a la vez” es un ejemplo de principio de………………………………………….. .

2. En el espacio de la derecha, escriba el nombre del principio que expresa la fórmula o la proposición correspondiente2.1 ~ (~ p л p) …………………………………….

2.2 (p v q) → (p v q) …………………………………….

2.3 (p л ~ q) v ~ (p л ~ q) …………………………………….

2.4 ~ [(p → q) л ~ (p → q)] …………………………………….

2.5 ~ (p ↔ q) v (p ↔ q) …………………………………….

2.6 Es imposible que el sol sea una estrella y no sea a la vez …………………………….

2.7 Si llueve y hace calor, entonces llueve y hace calor …………………………….

2.8 La moneda se devalúa si el dólar sube de precio, puesto que si el dólar sube de precio

entonces la moneda se devalúo. ……………………………………

2.9 Newton dice la verdad si el movimiento no es absoluto, o es falso que si el movimiento no

es absoluto entonces Newton diga la verdad. …………………….

2.10 O no es el caso que Rosa sea aficionada al fútbol y a la carrera de caballos, o Rosa es

aficionada al fútbol y a la carrera de caballos. …………………………………….

ALGUNAS FORMAS VÁLIDAS DE RAZONAMIENTO

3. Modus Poniendo Ponens (MPP)Según el MPP, si se afirma el antecedente de una premisa………………………., se concluye en la afirmación del…………………… Esquemáticamente se expresa por:

A → BA B

A continuación aplique el MPP y escriba la conclusión de cada conjunto de premisas expresadas en fórmulas o en proposiciones

3.1 ~ p → q 3.2 (p v ~ q ) → (r ↔ p) ~ p p v ~ q

….…… …………………….

3.3 ~ (p л q) → (q v ~ r) 3.4 p → [~ q → ~ (r л ~ p)]~ (p л q) p

………………….. ………………………….

3.5 ~ p .→. ~ (p v ~ q .л. r) 3.6 p → (q v r) .→. ~ r~p p → (q v r)

………………………… …………………………..

3.7 Si el cielo está nublado y hace frío, entonces no se llevará a cabo el concurso de natación. Ocurre que, el cielo está nublado y hace frío. Por lo tanto,………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

3.8 No obtendrè mi visa ni podré comrar el pasaje, si no obtengo elpermiso de mi trabajo.Ocurre, que no obtengo el permiso de mi trabajo. En consecuencia, ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

3.9 Es falso que si el movimiento es relativo,la velocidad de la luz sea absoluta, puesto que la fìsica mecánica no es exacta. La fìsica mecànica no es exacta.Luego, ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3.10 Si Copérnico dice la verdad, entonces la Tierra gira alrededor del sol si describe un movimiento elíptico. Copérnico dice la verdad, Por consiguiente ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………………

4.Madus Tollendo Tollens (MTT). Según el MTT, si se niega el consecuente de una premisa ………………………… entonces se concluye en la negación del ……………………………… Esquemáticamente se expresa por:

A B B A

A continuación, aplique el MTT y escriba la conclusión de cada conjunto de premisas que están expresadas en fórmulas o en proposiciones:

4.1. p q 4.2. (p v q) r q r

……………….. …………………

4.3p q 4.4p (q r)q (q v r) ……………. …………………….

4.5(p q) (r v q) 4.6 (p q) (q r) (r v q) q r ……………………………….. …………………………………

4.7.Si abunda el plancton entonces hay anchovetas en el mar. Ocurre que no hay anchovetas en el mar. Por lo tanto, …………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………….…………………………………………………………………………………

4.8.Los venados sobrevivirán si los leones no los alcanzan. Los venados no sobrevivirán, Luego, …………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………….…………………………………………………………………………………

4.9.Si Carlota visita los museos y asiste a los conciertos, entonces es aficionada al arte. Pero, Carlota no es aficionada al arte. Luego, …………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………

4.10.Si el paciente tiene fiebre, entonces está con sarampión o está con tifoidea. No es el caso que el paciente esté con sarampión o esté con tifoidea. En consecuencia, ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………

5.Silogismo Disyuntivo (SD). Según el SD, si negamos uno de los miembros de una premisa …………………………………………… se concluye en la …………………………………………………… Esquemáticamente se puede expresar de dos formas, como sigue:

A v B A v B A B B A

A continuación aplique el SD y escriba la conclusión de cada conjunto de premisas que están expresadas en fórmulas o en proposiciones

5.1. p v q 5.2. p v q p q

………... ……………

5.3. p v (q r) 5.4.(p v q) v r (q r) r

………………………… ………………………

5.5. (p r) v (r q) 5.6.(p q) v (r p)p r r p

………………………………. …………………………………

5.7.O viajaremos en auto o viajaremos en ómnibus. Ocurre que, no viajaremos en auto. Luego……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………

5.8.O no apago el televisor o no apago la radio. Ocurre que, apago la radio, por lo tanto ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………

5.9. O las pirámides fueron construidas por los faraones y por los arquitectos, o fueron construidas por los esclavos. Pero, las pirámides no fueron construidas por los esclavos. De modo que………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

5.10. O el festival se celebrará al aire libre si no llueve, o el festival se celebrará en el coliseo cerrado si hace frío. Pero, no es el caso que si no llueve entonces el festival se celebre al aire libre. De ahí que,

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Sigolismo Hipotético Puro (SHP). Según el SHP, el condicional es …………………………… Esquemáticamente se expresa por:

A BB C A C

A continuación aplique el SHP y escriba la conclusión de cada conjunto de premisas que están expresadas en fórmulas o en proposiciones:

6.1. p q 6.2. p qq r q r ………… ……………

6.2. p q 6.4. (p v q) rr p r (q r) …………… ……………………

6.5. (p q) r 6.6. (p v q) p (p r) (p q) (r q) (p v q) ………………………………… ………………………………

6.7. Si la corriente del Niño sufre variaciones entonces el verano será sumamente caluroso. Si el verano será sumamente caluroso entonces habrá torrenciales lluvias en el norte. Por lo tanto

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6.8. El avión llegará a la hora exacta si no tuvo problemas en el aeropuerto. Los pasajeros asistirán al festival si el avión llega a la hora exacta. En consecuencia.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6.9. Si la piscina no está temperada, no hay calefacción. Los bañistas no concursarán en natación si no hay calefacción. Por lo tanto………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6.10. Si los artículos bajaron de precio, entonces los artículos están en forma si el gerente no autorizó la venta. Los artículos bajaron de precio, porque aumentaron las importaciones y se liberaron los impuestos. De ahí que,………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. Regla de Morgan (DM). Las reglas DM son equivalencias y se expresan simbólicamente como sigue:

a) (A B) (A v B)b) (A v B) (A B)

Aplique las reglas DM y escriba el equivalente de cada una de las siguientes fórmulas o proposiciones:

7.1.(p q)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.2.(p q)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.3.(p v q)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.4.(p q .v. r)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.5.(p v q .. r)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.6.(p q .v. p r)………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.7.No es el caso que estudie y trabaje a la vez si y sólo si………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.8.Es imposible que gano una beca y no viaje al extranjero si y sólo si………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.9.No es caso que el Perú no exporte mercurio o no sea el primer productor de cobre si y sólo si………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7.10. Es imposible que no obtenga mi visa o no viaje a los Estados Unidos si y sólo si………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. Regla de Implicación (RImp). Según RImp., una proposición A imlica a otra B cuando, o el antecedente de una condicional es falso o el consecuente es verdadero. Simbólicamente como sigue:

(A B) ( A v B)Aplique la regla RImp y obtenga el equivalente de cada una de las siguientes fórmulas o proposiciones.

8.1 p q………………………………………………………………………

8.2 p q ……………………………………………………………………… 8.3 p q

……………………………………………………………………… 8.4 p (q r)

……………………………………………………………………… 8.5 (p q) r

……………………………………………………………………… 8.6 p . . q ( r p) ……………………………………………………………………… 8.7 Si hay estabilidad económica entonces hay inversión de capitales en el país si y sólo si

…………………………………………………………………………………………………………………………..8.8 Si no hay lluvias en la sierra entonces se racionará el agua potable en las ciudades de la

costa si y sólo si ………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………8.9 No aumentará mi crédito fiscal si no exijo factura en mis compras si y sólo si

………………………………………………………………………………….………………………………………………………… 8.10 Si no se colocan los hitos en las fronteras, el Perú tendrá problemas si los países vecinos son

belicosos si y sólo si ………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….…………………………………………………………

9. Regla de equivalencia (REq) . Una proposición A es equivalente con otra B cuando “A implica a B, y a la vez B implica a a”. Simbólicamente como sigue :

(A B) . . ( A B) ( B A )

Aplique la regla REq. y obtenga el equivalente de cada una de las siguientes fórmulas proposiciones.9.1 p q

……………………………………………………………………… 9.2 p q

……………………………………………………………………… 9.3 p q

……………………………………………………………………… 9.4 (p q ) r

……………………………………………………………………… 9.5 (p v q) q

………………………………………………………………………

9.6 ( p v ) ( r p)………………………………………………………………………

9.7 Un número es divisible por dos si y sólo si es un número par equivale a …………..………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………9.8 El agua no se congela si y sólo si la temperatura no está bajo cero equivale a .

………………………………………………………………………………….…………………………………………………………9.9 Llueve a cántaros, si y sólo si hay tormenta o es una zona tropical equivale a ..

………………………………………………………………………………….…………………………………………………………9.10 El Perú no importa oro ni plata, si y sólo si el Perú exporta oro y plata equivale a

………………………………………………………….…………………………………………………………

10. En cada uno de los paréntesis coloca una V si la afirmación es correcta, y una F si la afirmación es incorrecta.

10.1 ( ) Las proposiciones simples se llaman también proposiciones atómicas.10.2 ( ) Todas las proposiciones compuestas llevan “si … entonces”.10.3 ( ) “Si y sólo si” es una conectiva bicondicional.10.4 ( ) Basta que uno de los componentes de una proposición conjuntiva sea verdadero para que la proposición conjuntiva sea

verdadera.

10.5 ( ) Solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, la proposición condicional es falsa.

10.6 ( ) Basta que el consecuente sea verdadero para que la proposición condicional sea verdadera.

10.7 ( ) Basta que el antecedente sea falso para que la proposición condicional sea falsa.10.8 ( ) Una proposición bicondicional es verdadera solamente cuando sus dos componentes son verdaderos.

10.9 ( ) Cada variable proposicional por si sola es un fbf.10.10 ( ) Una fórmula literal lleva por lo menos un operador proposicional.10.11 ( ) El nombre de una fórmula proposicional depende del operador principal.10.12 ( ) Si el resultado de una fórmula por la tabla de valores es tautológico entonces es una fórmula válida.

10.13 ( ) S i el resultado de una fórmula por la tabla de valores es consistente entonces tiene por lo menos una falsedad.

10.14 ( ) Toda fórmula condicional válida es implicativa.10.15 ( ) Si A implica a B, y B implica a C, entonces A implica a C,10.16 ( ) Si A y B se implican mutuamente, entonces B se deduce necesariamente de A.10.17 ( ) A y B son equivalentes cuando unidos por una bicondicional el resultado es una

tautología.10.18 ( ) A y B son equivalentes, entonces A implica a B.10.19 ( ) Todas las fórmulas bicondicionales son equivalentes.10.20 ( ) Si A y B son equivalentes, y B implica a C, entonces A implica a C.

10.21 ( ) Si A implica a B, entonces A y B son equivalentes.10.22 ( ) Una inferencia es válida cuando todas sus proposiciones son Verdaderas.

10.23 ( ) Cuando el conjunto de premisas implica a la conclusión, la inferencia es válida.10.24 ( ) “Por lo tanto” se usa solamente para unir las premisas de una inferencia .10.25 ( ) Todos los principios lógicos son fórmulas válidas.10.26 ( ) “p p” expresan el principio de identidad.10.27 ( ) El principio de no contradicción pude tener un resultado contradictorio por la tabla de valores.

10.28 ( ) El principio de no contradicción y el principio del tercio excluido no son equivalentes lógicamente.

10.29 ( ) “(p v q) p . . q” expresa el silogismo disyuntivo.10.30 ( ) “Si se niega el consecuente de una premisa condicional, se concluye en la

negación del

antecedente”, según el Modus Tollendo Tollens.

11. Solucione los problemas del texto :

ALICIA EN EL BOSQUE DEL OLVIDO

Cuando Alicia entró en el Bosque del Olvido no lo olvidó todo, solamente ciertas cosas. A menudo olvidaba su nombre, y una de las cosas que más disposición tenía a olvidar era el día de la semana. Ahora bien, el León y el Unicornio visitaban frecuentemente el bosque. Los dos eran criaturas extrañas. El León mentía el lunes, martes, miércoles y decía la verdad los otros dos días de

la semana. El Unicornio, por otra parte, mentí los jueves, viernes y sábados, pero decía la verdad los restantes días de la semana.

11.1 Un día Alicia se encontró con el León y el Unicornio u descansaban bajo en un árbol.Ellos dijeron lo siguiente:León: Ayer fue uno de los días en los que me tocaba mentir.Unicornio : Ayer fue también uno de los en los que me tocaba mentir.A partir de estos enunciados Alicia ( que era una chica muy lista) fue capaz de deducir el día de la semana. ¿Qué día era este?.

Respuesta : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

11.2 En otra ocasión Alicia encontró l Lón solo.Este dijo :

(1) Ayer mentí.(2) Mentiré de nuevo dentro de tres días.

¿ En qué día de la semana sucedía sto?,Respuesta : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

11.3 En qué día de la semana le es posible al León hacer los dos enunciados siguientes:(1) Ayer mentí.(2) Mañana mentiré de nuevo.

Respuesta : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

11.4 En qué días de la semana le es posible al León decir :“Ayer mentí y mañana mentiré de nuevo”.(La respuesta no es la misma que en 11.3).Respuesta : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

FORMAS TÍPICAS DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

1. Complete las oraciones con los conceptos que faltan

Las proposiciones categóricas son aserciones acerca de……………….., donde una clase respecto de otra, está…………… o excluida………………. O parcialmente.

Las cuatro formas típicas de las proposiciones…………. Son:(1) Todos los S son P(2) Ningún …… es P

(3) Algunos…... son….(4) …………………..

Las proposiciones…………….. se caracterizan por tener cuantificador,…………., verbo copulativo y…………………….

Las proposiciones categóricas se clasifican por su……….….. en universales y……………, por su…………….….en………....….. y negativas. Cada proposición…………. Posee………… y cualidad a la vez.

Los medievales identificaron las proposiciones categóricas típicas mediante las letras: A,……, I,……… que provenían de los términos latinos……. y nego. La correspondencia respectiva aparece en el siguiente cuadro:(1) Todo….. es…... A S a P Universal……………(2) ……………….. E …… …………….negativa(3) Algún………… … S i P ……………………...(4) ………………. O …… ………………………

Por ejemplo, “Todos los católicos son cristianos” es una proposición que se puede identificar por………………. Cuya forma típica puede expresarse por……….., y por su…………… y cualidad es una……………………

La proposición “………………….” Es una particular negativa que se identifica por la letra ……. De igual modo “algunos filósofos son idealistas” es una………… afirmativa y se puede identificar por la letra………… .

Un término está distribuido en una proposición categórica típica cuando……………… . En una universal…………… el ……………….está distribuido. En una……………. Afirmativa no hay…………………….. . En particular…………… el……………… está distribuido.

Por ejemplo, en la proposición “Ningún católico es budista” los términos distribuidos son……….., porque en una universal…………. se distribuyen………... y ………….

En las proposiciones “algunos auquénidos son criados en la costa” y “algunos candidatos no son demócratas”, el único término distribuido es………………. .

2. En los espacios de la derecha escriba los términos que están distribuidos de cada una de las siguientes proposiciones categóricas

2.1 Todas las vicuñas son auquénidos ………………………………………….2.2 Ningún mamífero es invertebrado ………………………………………….2.3 Algunos soldados no son valientes ………………………………………….2.4 Los políticos son deshonestos ………………………………………….2.5 Algunos matemáticos son poetas ………………………………………….2.6 No hay idealistas ateos ………………………………………….2.7 El caballo es un solípedo ………………………………………….2.8 El hombre llegó a la luna ………………………………………….2.9 Hay felinos que no son tigres ……………………………………….....2.10 No todos los matemáticos son socialistas ………………………………………….

3. Complete los conceptos que faltan en las siguientes operaciones incompletas

El cuadro de la……………., conocido también como el cuadro de Boecio, muestra las distintas…………… entre las proposiciones categóricas………… . Estas relaciones se llaman contradictorias,…………….., subalternas y ………………….

Las……….. difieren en cantidad y…………… . No pueden ser verdaderas ni……………. a la vez. Las relaciones válidas por contradicción se expresan en las siguientes equivalencias:

(1) A ↔ ~O (3) …… ↔ ~ E(2) ~A ↔ …. (4) …… ↔ ….

Por ejemplo, “Algunos parlamentarios son idealistas” es equivalente a la proposición “……………………………” según la relación válida (3)

Las………………. Se refieren a universales que sólo difieren en………….. . Las contrarias no pueden ser……………….. a la vez, pero sí pueden ser………… a la vez. Las relaciones válidas son:

(5) A …… ~ E(6) ….. → …..

Según la relación válida (5), “No es el caso que ningún comunista sea elegido democráticamente” está implicada por la proposición “………………………………..” .

Las subcontrarias son………………….. que sólo difieren en…………………. . Las ………………… no pueden ser falsas a la vez, pero sí pueden ser……………………. . Las relaciones válidas son:

(7) ……. → O(8) ……. → …..

“Es falso que algunos católicos no sean cristianos” implica a la proposición “………………………….” Según la relación válida………………….. .

Cada proposición particular es ………………….. de su respectivo universal. Una subalterna es válida cuando la universal verdadera implica a su respectiva…………… verdadera, pero de una…….. falsa nada se concluye con respeto a su…………… . Esto se traduce en las siguientes reglas:

(9) ….. → ……(10) ……………

Un subalternante es el paso de una……………….. a su respectivo universal. Una proposición particular………………. implica a su respectiva……………… falsa. pero de una proposición particular…………….. nada se concluye respecto a su…………….. . Esto se traduce en las siguientes relaciones válidas:

(11) ……………….(12) ……………….

4. A continuación se tiene un conjunto de ejercicios para aplicar las relaciones válidas del cuadro de la oposición

4.1. Escriba todas las relaciones concernientes al cuadro de la oposición.A E

I O

4.2. Si A es verdadera, qué son E, I y O? 4.3. Si A es falsa, qué son E, I y O?

A E A E

I O I O

4.4. Si E es falsa, qué son A, I y O? 4.5. Si E es verdadera, qué son A, E y O?

A E A E

I O I O

4.6. Si O es falsa, que son A, E e I? 4.7. Si E es verdadera, qué son A, I y O?

A E A E

I O I O

4.8 Escriba el equivalente de cada una de las siguientes proposiciones según las relaciones válidas por contradicción:1. Todo eucalipto es un árbol ………………………………………………………………………2. Ningún mahometano es católico ………………………………………………………………………3. Algunos ríos son caudalosos ………………………………………………………………………4. Algunos católicos no son fieles ………………………………………………………………………

4.9 Si la proposición todos los socialistas son políticos es verdadera, diga respecto a ella si es verdadera, falsa o indefinida cada una de las siguientes proposiciones, y por qué (escriba a la derecha).a. Ningún socialista es político …………………………………………………………………….b. Algunos socialistas son políticos …………………………………………………………………….c. Algunos socialistas no son políticos …………………………………….………………………………

4.10 Si la proposición ningún capitalista es demócrata es falsa, diga respecto a ella si es verdadera, falsa o indefinida cada una de las siguientes proposiciones, y por qué (escriba a la derecha).a. Todos los capitalistas son demócratas …………………………………………………………..b. Algunos capitalistas son demócratas ………………………………….……………………..c. Algunos capitalistas no son demócratas ………………………………….……………………..


La proposición universal afirmativa es:A. Ninguna paloma es más grande que un cisne.B. Algunos obreros no son trabajadores de construcción civil.C. Algunos economistas liberales son capitalistas.D. Todos los empresarios son contribuyentes del fisco.E. Ninguna de las anteriores.

Dadas las proposiciones:I. Algunos católicos son materialistas.II. Todos los japoneses son asiáticos.III. Algunos turistas no son europeos.

Los términos que aparecen distribuidos son:A. Católicos materialistasB. japoneses europeosC. turistas asiáticosD. católicos japonesesE. turistas europeos

El equivalente de la proposición “Algunas minas no son de mercurio” es:A. No es el caso que todas las minas sean de mercurio.B. Es falso que ninguna mina sea de mercurio.C. Algunas minas son de mercurio.D. No es el caso que algunas minas sean de mercurioE. Todas las minas son de mercurio.

La subcontraria de la subalterna de “ningún insecto es vertebrado” es la proposición:A. Todos los insectos son vertebrados.B. Algunos insectos no son vertebrados.C. Algunos insectos son vertebrados.D. Es falso que algunos insectos sean vertebrados.E. Ninguna de las anteriores.

Según el cuadro de la oposición, si “Todos los vigilantes se quedaron dormidos a la medianoche” es falsa, la conclusión que se deriva válidamente es:

I. Ningún vigilante se quedó dormido a la medianoche.II. Algún vigilante se quedó dormido a la medianoche.III. Algún vigilante no se quedó dormido a la medianoche.A. Sólo IB. Sólo IIC. Sólo IIID. Sólo II y IIIE. Sólo I y II

6. Explique, ¿cómo se llega a la solución de cada uno de los siguientes problemas?

El hermano de Nathalie tiene un hermano más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Nathalie?Respuesta:…………………………………………………………………………

Ud. ha sido nombrado director de un colegio, pero al establecer un horario de clases, que responda a los deseos de profesores y alumnos, ha quedado empañada. Ya ha logrado Ud. establecer los horarios para los días martes y jueves, pero faltan los horarios para seis cursos que deben dictarse los días lunes, miércoles y viernes. Se sabe lo siguiente:

Antes de literatura no puede haber ni cívica ni filosofía. Matemática no puede ir antes que historia. El profesor de filosofía recibe a los antiguos alumnos en su despacho a las 4 de la tarde. Inmediatamente antes de historia no puede darse literatura.

Los alumnos no quieren tener matemática ni inmediatamente después filosofía. El profesor de cívica no puede venir por la tarde. Economía tiene que darse después de literatura. Economía debe preceder a filosofía. Los alumnos no quieren tener dos horas de clase con un mismo profesor El profesor de economía está ocupado los miércoles a las 10 de la mañana.

¿Qué asignatura se dicta los miércoles a las 11 de la mañana?

Use el siguiente cuadro para encontrar su respuesta:

Hora Lunes Miércoles Viernes8910111516

CARACTERISTICAS, FIGURAS, MODOS Y REGLAS DEL SILOGISMO

1. Escriba las respuestas en los espacios correspondientes

1.1 El silogismo categórico es una estructura de proposiciones categóricas donde la……………….. se obtiene a partir de dos premisas.

1.2 El silogismo categórico se caracteriza:1. Por tener premisa mayor,……………………. y …………………………..2. Por tener sólo tres términos denominados………………(P), ……………..(M) y ……………….

(S).3. Por tener el término…………………….. sólo en las premisas.4. El………………… de la conclusión es el término menor y aparece en las

premisas…………………. .5. El predicado de la……………… es el término…………… y aparece en la……………….

1.3 “Todos los mamíferos son vertebrados. Todas las ballenas son mamíferos. Por lo tanto, todas las ballenas son vertebrados” es un ejemplo de silogismo……………. donde la premisa mayor es “……………………”, la ……………….. es “todas las ballenas son mamíferos y la conclusión es “……………………………………..”.

1.4 El término medio del ejemplo anterior es…………………….., “ballenas” es el término…………., y “………………..” es el término………………………… .

1.5 Cada silogismo categórico típico pertenece a una figura. La diferente posición que adquiere el término……………………. Determina la figura del silogismo. A continuación las figuras:

Primera Segunda Tercera Cuarta

Figura Figura Figura Figura

M P P …. …… P .… MS M …. M M ….. .… SS ….. S P S …. ……..

1.6 Los modos del silogismo categóricos típico son las letras que representan a cada proposición categórica en orden de premisa…………………, ……………. Menor y……………….. respectivamente.

1.7 El ejemplo que aparece en 1.3. pertenece a la……………….. figura y al modo……………….. .

1.8 Para analizar la validez o………………. de los silogismos se aplica las siguientes reglas:1. Todo silogismo categórico típico debe tener solamente………….. términos, cada uno de

ellos usados en el……………… sentido en todo razonamiento.2. El término……………. Debe estar contenido sólo en las premisas y no en la……………..3. El término………………. Debe estar distribuido por lo menos en una de

las………………………..4. Un término distribuido en la conclusión debe también estar distribuido en

la…………………….. .5. De dos premisas……………………. no se puede concluir en una negativa.6. De dos premisas………………., nada se concluye.7. La……………. Sigue siempre a la premisa más débil, entendiéndose por tal la premisa

particular o……………………………… .8. De dos premisas……………….., ……………….. .

1.9 Por ejemplo: “Ningún asceta es materialista. Algunos materialistas son religiosos. Luego, algunos religiosos no son ascetas” es un silogismo que pertenece a la…………… figura, al modo……………… . En la nemotecnia medieval aparece con el nombre de………………………., por lo tanto el silogismo es……………. .

2. A qué modo y figura pertenece cada silogismo que aparece a continuación, y luego diga si es válido o no según las reglas del silogismo.

2.1 Ningún comunista es republicano. Algunos comunistas son idealistas. Por lo tanto, algunos idealistas no son republicanos.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………….… ¿Válido?...............................

2.2 Ningún brezo es un bilimbín. Todos los bilimbines son de frutos comestibles. En consecuencia, algunos de frutos comestibles no son brezos.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………… ¿Válido?...............................

2.3 Ningún egócero es un pelícano. Ningún pelícano es un asno. Luego, ningún asno es un egócero.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………… ¿Válido?...............................

2.4 Todas las gabarras son barcos pequeños. Algunos veleros son gabarras. Por consiguiente, algunos veleros son barcos pequeños.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………… ¿Válido?...............................

2.5 Todos los tornados son aviones de guerra. Todos los mirage son aviones de guerra. En consecuencia, todos los tornados son aviones mirage.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………… ¿Válido?...............................

2.6 Algunos morquelas son comestibles, puesto que algunos hongos son comestibles y todas las morquelas son hongos.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………… ¿Válido?...............................

2.7 Algunos comunicadores sociales no son reporteros, de ahí que algunos comunicadores sociales son periodistas, puesto que algunos periodistas no son reporteros.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………… ¿Válido?...............................

2.8 Todos los metales preciosos son cotizados en el mercado, puesto que todo rubí es cotizado en el mercado y todo rubí es un metal precioso.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………… ¿Válido?...............................

2.9 Todos los polígamos son sancionados por el catolicismo, de ahí que algunos musulmanes son polígamos, ya que ningún musulmán es sancionado por el catolicismo.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………… ¿Válido?..............................

2.10 Algunos manantiales no son cristalinos, puesto que algunos manantiales salen de rocas coloreadas y nada que sale de rocas coloreadas es cristalino.Premisa mayor………………….. Modo……………………….Premisa menor………………….. Figura………………………Conclusión……………………… ¿Válido?...............................

3. Escriba una regla que invalida en cualquier figura a cada modo del silogismo que aparece a continuación:

3.1 AAE…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.2 EOO…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.3 AIO…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.4 IIO…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.5 AOE…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Escriba la regla que invalida a cada silogismo que aparece a continuación

4.1 Todos los picos tienen mangos de madera. Algunos animales tienen picos. Por lo tanto, algunos animales tienen mangos de madera.Respuesta:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4.2 Todos los políticos son religiosos. Algunos materialistas son religiosos. Luego, algunos materialistas son políticos.Respuesta:……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………….

4.3 Todos los ríos de la selva son caudalosos. Ningún río de la selva recorre la costa peruana. Por lo tanto, algunos ríos que recorren la costa peruana no son caudalosos.Respuesta:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4.4 Todas las víboras son venenosas. Todas las víboras son serpientes. De modo que, todas las serpientes son venenosas.Respuesta:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4.5 Algunos novelistas no son políticos. Todos los narradores son novelistas. Por lo tanto, algunos políticos no son narradores.Respuesta:…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5. Indique la respuesta correcta de cada una de las siguientes preguntas

5.1 En el silogismo: “Todos los poetas son idealistas. Algunos poetas son novelistas. Luego, algunos novelistas son idealistas”. El término mayor es……………………, el término medio es…………….., y el término menor es……………………..A. Poetas – idealistas – novelistasB. Idealistas – novelistas – poetasC. Novelistas – poetas – idealistasD. Idealistas – poetas – novelistasE. Novelista – idealista – poetas

5.2 El silogismo: “Algunos guerreros no son intrépidos, puesto que algunos políticos son guerreros y ningún intrépido es un político” pertenece a la figura, y al modo………A. Primera – OIEB. Cuarta – EIOC. Cuarta – IOED. Segunda – EIOE. Primera – EOI

5.3 La regla que invalida el silogismo siguiente es: “Todos los musulmanes son mahometanos. Algunos políticos son mahometanos. Luego, algunos políticos no son musulmanes”.A. El término medio debe estar contenido sólo en las premisas y no en la conclusión.B. Un término distribuido en la conclusión debe estar distribuido también en la premisa.C. De dos premisas negativas, nada se concluye.D. El término medio debe estar distribuido por lo menos en una de las premisas.E. La conclusión sigue siempre a la premisa más débil.

5.4 Los modos válidos en las cuatro figuras del silogismo categórico típico son:A. EAO – EIOB. EAE – EIOC. AAI – EIOD. AEO – AEEE. Ninguna de las anteriores.

5.5 Dadas las siguientes afirmaciones, son ciertas:I. El término medio aparece en la premisa mayor y en la premisa menor.II. El modo Barbara es válido en todas las figuras del silogismo.III. De dos premisas afirmativas no se puede deducir una conclusión negativa.

A. I,II y IIIB. Sólo I y IIC. Sólo II y IIID. Sólo I y IIIE. Sólo III

6. Desarrolle los siguientes problemas y brevemente explique cómo llegó a la solución

6.1 Un mendigo recoge once colillas y forma un nuevo cigarrillo con cada tres colillas. ¿Cuántos cigarrillos puede llegar a fumar?Respuesta:………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………..………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……6.2 En la ronda final de la Copa América de fútbol participaron los equipos de Argentina, Uruguay y

Perú. Cada equipo enfrentó una vez a sus adversarios e hizo un solo gol. Perú ganó la copa con tres puntos. Uruguay quedó en segundo lugar con dos puntos; y Argentina ocupó el último puesto con un punto. La puntuación era de dos puntos por partido ganado y uno por empate. ¿Cuáles fueron los resultados de los tres partidos?Respuesta:……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

EL MÉTODO DE LOS DIAGRAMAS DE VENN

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS CLASES Y FÓRMULAS BOOLEANAS

1. Complete los espacios correspondientes

1.1 La representación gráfica de las clases y sus respectivas relaciones, se debe básicamente a……………………. . Sobre la base de estas presentaciones, J. Venn propuso la diagramación de las proposiciones categóricas típicas………….., E, ………….., O; con el objeto de decidir la…………………. o ………………. de las inferencias de la lógica aristotélica.

1.2 En primer lugar, como toda clase o conjunto está incluido en la clase universo, por ejemplo la clase S incluida e la clase universo, gráficamente se representa así (grafique S):

En este caso no tenemos información de la clase S.

1.3 Si la clase S es vacía, se representa mediante el círculo con rayas y simbólicamente se representa por…………….. . Cuando la clase S no es vacía, se representa colocando un aspa en el círculo y simbólicamente por…………………. . Gráficamente como sigue:

S S S = φ S ≠ φ

1.4 “ Todos los S son P” y “……………” se representan gráficamente como sigue:

S P

S P

Simbólicamente……………….. Simbólicamente SP = φ

1.5 La particular afirmativa “……………….………….” y la …………………………… “algunos S no son P” se grafican

como sigue:

S P S P

……………….. SP = φ1.6 Las fórmulas booleanas de las cuatro formas categóricas típicas son:

A → ………………… E → …………………

I → ………………… O → …………………

2. Obtenga la fórmula booleana de cada una de las siguientes proposiciones y represente en el correspondiente diagrama de Venn

2.1 Todos los eucaliptos son árboles(Eucaliptos = E, árboles = A)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.2 Ningún pelícano es un mamífero(Pelícano = P, mamífero = M)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.3 Algunos minerales son maleables(Minerales = M, maleables = P)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.4 Algunos moluscos no son comestibles(Moluscos = M, comestibles = C)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.5 Todos los no-políticos son militares(Políticos = P, militares = M)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.6 Todos los infieles son deshonestos(Fieles = F, honestos = H)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.7 Ningún no-astronauta es no-aviador(Astronauta = A, aviador = V)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.8 Algunos socialistas son no-demócratas(Socialistas = S, demócratas = D)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.9 Algunos no-republicanos son laboristas(Republicanos = R, laboristas = L)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.10 Algunos apolíticos son no-cultos(Políticos = P, cultos = C)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.11 Algunos no-científicos no son no-novelistas(Científicos = C, novelistas = N)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.12 No todos los materialistas son socialistas(Materialistas = M, socialistas = S)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.13 Todos los planetas no son habitados(Planetas = P, habitados = H)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.14 No es el caso que ningún político sea deshonesto(Político = P, honesto = H)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

2.15 No es el caso que algunos diplomáticos sean descorteses(Diplomáticos = D, corteses = C)………………………………………………..………………………………………………..………………………………………………..

EL MÉTODO DE LOS DIAGRAMAS DE VENN COMO PROCEDIMIENTOS DECISORIOS

3. Complete los espacios correspondientes3.1 El método de los diagramas de Venn es un…………………. Porque decide la…………..

o…………. De las inferencias de la lógica tradicional aristotélica.

3.2 El método consiste en seguir las siguientes pautas:1. Interpretar mediante fórmulas booleanas el conjunto de……………………. y

la……………………… de la inferencia2. Representar en los…………………… sólo el conjunto de…………………

3. Ver si la fórmula de la………………………. se lee o no en el diagrama del conjunto de………………………… .

3.3 La inferencia será válida si la fórmula de la…………………… aparece graficada en el diagrama del conjunto de…………………. . Por ejemplo vamos a analizar la validez o……………………… de la inferencia: “Todos los mamíferos son vertebrados. En consecuencia, ningún invertebrado es un mamífero” (mamíferos = M, vertebrados = V). Para obtener las fórmulas booleanas de las premisas y la………………… se tiene:

M a V // V e M

M V = Φ ………….. M V

La inferencia es……………, porque V M = Φ aparece graficada en el diagrama de la………………………..

3.4 Cuando el conjunto de……………………… está formado por proposiciones universales y la………………… es una proposición particular, entonces se introduce la premisa existencial.

3.5 Por ejemplo, la inferencia: “Ningún economista liberal es comunista. Por lo tanto, algunos economistas liberales no son comunistas” (economistas liberales = E, comunistas = C) tiene la premisa………………….. y la conclusión es……………………. Analizando por los diagramas de………………se tiene:

…………… // E o CE C = Φ …………..Cont. Exist.E ≠ Φ

Después de graficar la………………… de la inferencia y la premisa existencial, vemos que la fórmula booleana de la………………aparece graficada en el diagrama, por lo tanto la inferencia es……………………..pero con………………… .

4. Obtenga las fórmulas booleanas de la premisa y la conclusión de cada una de las siguientes inferencias, y grafique cada premisa en el diagrama de Venn correspondiente. Luego diga, si la fórmula de la conclusión se lee o no en el diagrama

4.1 Todos los hombres son mortales. Luego, ningún inmortal es un hombre(Hombres = H, mortales = M)

………………………………………….………………………………………….………………………………………….

La conclusión…………………….., luego la inferencia es……………………

4.2 Algunos religiosos no son políticos. Por lo tanto, algunos apolíticos son religiosos

………………………………………….………………………………………….………………………………………….

La conclusión………………….., luego la inferencia es……………………

4.3 Ningún paquidermo es un solípedo. Luego, todos los no-paquidermos son nosolípedos (Paquidermo = P, solípedo = S)

………………………………………….………………………………………….………………………………………….


4.4 Algunos diplomáticos no son corteses, puesto que todos los corteses no son diplomáticos (Diplomáticos = D, corteses = C)

………………………………………….………………………………………….………………………………………….


4.5 Ningún alcatraz es un pelícano, puesto que todos los pelícanos son no-alcatraces ( Alcatraz =A , pelícano = P)

………………………………………….………………………………………….

………………………………………….


4.6 Ningún socialista es republicano. Luego, algunos socialistas no son republicanos (Socialistas = S, republicanos = R)

………………………………………….………………………………………….………………………………………….


4.7 Todos los católicos son religiosos. En consecuencia, algunos religiosos son católicos (Católicos = C, religiosos = R)

………………………………………….………………………………………….………………………………………….

La conclusión………………….., luego la inferencia es……………………4.8 Todos los infieles son deshonestos. Por consiguiente, algunos deshonestos no son fieles

(Fieles = F, honestos = H)

………………………………………….………………………………………….………………………………………….


4.9 No todos los irreligiosos son materialistas, ya que ningún no-materialistas es religioso (Religiosos =, materialistas = M)

………………………………………….………………………………………….………………………………………….


4.10 Todos los desordenados no son bohemios, puesto que todos los bohemios son desordenados (Ordenados = O, bohemios = B)

………………………………………….………………………………………….………………………………………….


5. Obtenga las fórmulas booleanas de cada una de las siguientes formas silogísticas típicas, y grafique las premisas en el diagrama de Venn correspondiente. Luego diga, si es válida o inválida

5.1 P e M ……………………………………….S a M ……………………………………….

S e P ……………………………………….¿Es válida o inválida?..........................................

5.2 M e P ……………………………………….M i S ……………………………………….

S o P ……………………………………….

¿Es válida o inválida?..........................................

5.3 M e P ……………………………………….S a M ……………………………………….

S o P ……………………………………….¿Es válida o inválida?..........................................

5.4 M a P ……………………………………….M e S ……………………………………….


5.5 P i M ……………………………………….M e S ……………………………………….


5.6 P i M ……………………………………….S o M ……………………………………….


5.7 M a P ……………………………………….S a M ……………………………………….


5.8 P a M ……………………………………….M e S ……………………………………….


5.9 M e P ……………………………………….M e S ……………………………………….

S i P ……………………………………….¿Es válida o inválida?..........................................

5.10 P e M ………………………………………. S a M ……………………………………….

S i P ……………………………………….¿Es válida o inválida?..........................................

6. Obtenga las fórmulas booleanas de las premisas y la conclusión de cada una de las siguientes inferencias, y grafique el conjunto de premisas en el diagrama de Venn correspondiente. Luego diga, si la fórmula de la conclusión se lee o no en el diagrama

6.1 Todos los médicos son profesionales. Algunos peruanos son médicos. Luego, algunos peruanos son profesionales(Médicos = M, profesionales = P, peruanos = R)

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

6.2 Ningún descortés es político. Todos los diplomáticos son políticos. De ahí que, ningún apolítico es descortés (Cortés = C, diplomáticos = D, político = P)

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

6.3 Algunos socialistas son católicos. Ningún socialista es conservador. En consecuencia, algunos conservadores no son católicos (Socialistas = S, católicos = C, conservador = D)

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

6.4 Todos los alpinistas son intrépidos, pero algunos alpinistas no son románticos, por lo tanto algunos intrépidos no son románticos (Alpinistas = A, intrépidos = I, románticos = R)

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

6.5 Algunos novelistas no son dramaturgos, pero ningún dramaturgo es un jugador de bolas, de ahí que, algunos novelistas no son jugadores de bolas (Novelistas = N, dramaturgos = D, jugador de bolas = J)

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

6.6 Todos los futbolistas son no-fumadores, pero ningún fumador es un buen atleta, por consiguiente, algunos buenos atletas no son futbolistas (Futbolistas = F, fumadores = D, buenos atletas =B)

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

6.7 Algunos animales no son de sangre fría, puesto que todos los mamíferos son animales y ningún mamífero es de sangre fría (Animales = A, sangre fría = F, mamíferos = M=

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

6.8 Es falso que todos los científicos sean poetas, dado que ningún científico es bohemio y todos los poetas son bohemios (Científicos = C, poetas = P, bohemios = B)

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

6.9 Algunos budistas son japoneses, de ahí que algunos budistas no son musulmanes, dado que ningún japonés es musulmán (Budista = B, japonés = J, musulmanes = M)

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

6.10 Todos los empiristas no son racionalistas, ya que no todos los empiristas son filosóficos y no es el caso que ningún filósofo sea racionalista (Empirista = E, racionalista = R, filósofos = F)

……………………. .…………………………………………. …………………….……………………. …………………….La inferencia es …………………………………..

7. En cada uno de los paréntesis escriba una V si la afirmación es verdadera, y una F si la afirmación es falsa7.1 ( ) La A y la E representan a las proposiciones universales típicas, afirmativa y

negativa respectivamente.7.2 ( ) La I y la O representan a las proposiciones particulares típicas, afirmativa y

negativa respectivamente.

7.3 ( ) En una proposición universal afirmativa, el término distribuido es el predicado.

7.4 ( ) En una proposición particular negativa, el término distribuidos es el predicado.

7.5 ( ) La proposición universal negativa no tiene términos distribuidos.

7.6 ( ) La contradictoria de una proposición verdadera es necesariamente falsa.

7.7 ( ) Si I es verdadera entonces A es indefinida.

7.8 ( ) Dos proposiciones contrarias nunca pueden ser verdaderas a la vez.

7.9 ( ) Si I es verdadera entonces O es necesariamente falsa.

7.10 ( ) Si E es falsa entonces O es necesariamente falsa.

7.11 ( ) Todo silogismo categórico típico tiene solamente tres términos.

7.12 ( ) Hay silogismos categóricos típicos que no tienen modos ni pertenecen a alguna figura del silogismo.

7.13 ( ) El modo BARBARA es válido sólo en la primera figura.

7.14 ( ) Un silogismo categórico típico válido tiene distribuido por lo menos uno de sus términos medios.

7.15 ( ) Una proposición de tipo I es más débil que una proposición de tipo E.

7.16 ( ) En ninguna figura del silogismo es válido el modo OEO.

7.17 ( ) El método de los diagramas de Venn decide si una proposición es verdadera o es falsa.

7.18 ( ) El método de los diagramas de Venn puede decidir la validez o invalidez de todas las inferencias de la lógica tradicional.

7.19 ( ) Para decidir la validez o invalidez de un silogismo categórico típico por el método de los diagramas de Venn, la premisa mayor, la premisa menor y la conclusión deben estar ordenadas.

7.20 ( ) Se introduce el contenido existencial sólo cuando las premisas son universales y la conclusión es una particular.


8.1 Dadas las siguientes proposiciones:I. Ningún oasis está ubicado en un bosqueII. Todos los republicanos son partidarios de la democraciaIII. Es falso que algunos cardiólogos no sean médicos.Expresan inclusión total de clase:A. Sólo I y IIB. Sólo II y IIIC. Sólo I y IIID. I, II y IIIE. Ninguna

8.2 El contenido existencial que valida la siguiente inferencia es:“Algunos batracios son ranas, puesto que no es el caso que todas las ranas no sean batracios”

A. Existen batraciosB. Algunos son ranasC. Algunos son no-batraciosD. Existen no-ranasE. Ninguna de las anteriores

8.3.El siguiente diagrama de Venn demuestra la validez del modo …………en la figura ………………… y ,………… figuras.

a) AEE – segunda – cuarta b) AEE – primera – tercerac) EAE – segunda – cuarta d) EAE – primera – tercerae) AEE – primera – segunda

8.4 .Las fórmulas booleanas que interpretan la siguiente inferencia es:”Algunos animales no son de sangre fría, pero todos los reptiles son animales de sangre fría, luego no todos los animales son reptiles”(animales = A, sangre fría = F,reptiles = R)

I. A II) R = R = A A A =

III) A R = A

a) sólo I b) sólo IIc) sólo III d) sólo I y IIe) sólo II y III

8.5.El contenido existencial que valida la siguiente inferencia es:“Todos los socialistas no son filósofos, puesto que ningún socialista es republicado y todos los republicanos son filósofos:

a) algunos son socialistasb) existen republicanosc) hay filósofosd) no hay socialistase) ninguna de las anteriores

9.Resuelva los siguientes problemas. Puede usar los diagramas de Venn

9.1.El primer día del campeonato mundial de voleybol femenino iban a jugarse cuatro partidos entre los equipos de Brasil, Corea, Egipto, Italia, Japón, México, Perú y Zaire. Los periodistas preguntaron a tres aficionados cuales serian a su juicio los ganadores. Las respuestas fueron:

Brasil, Perú, Corea, Japón. Perú, México, Zaire, Japón Japón, Corea, Egipto, Zaire

¿Cuáles fueron los cuatro partidos?Respuesta: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

9.2.Tres amigos viven en ciudades distintas y ejercen profesiones diversas:

Juan no vive en Lima Pablo no vive en Arequipa El que vive en Lima no es abogado El que vive en Arequipa es ingeniero Pablo no es médico

¿Quién vive en Huancayo y qué profesión ejerce Enrique?Respuesta: …………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Circuitos lógicos y eléctricos

01. Escriba los conceptos en los espacios correspondientes.

a) Existe una íntima relación entre la lógica y la ……………………………; puesto que la ……………………… constituye el fundamento teórico de la informática. La lógica permite comprender mejor las computadoras y la respectiva construcción de lenguajes de ……………… Entre sus múltiples aplicaciones, la lógica se aplica a los circuitos ……………… y a los diagramas de …………………………

b) Los circuitos lógicos están formados por …………………………… o conmutadores que son órganos lógicos que dejan pasar o no dejan pasar la corriente ……………… Un interruptor se representa gráficamente así:

c) Cuando el interruptor está cerrado, pasa la ……………………… que equivale a un dato ………………… (V), pero cuando el interruptor está ……………………… no pasa la …………… eléctrica que equivale a un dato …………………… (……).

d) Si un circuito está cerrado, la corriente ……………… y la lámpara se ………………… pero, si un ……………… eléctrico está abierto, la ……………. y la lámpara no se enciende. En el siguiente cuadro podemos apreciar los estados del interruptor y la lámpara.

Estado Lógico Interruptor LámparaV

……………Cerrado

………………………………………………

……………………………………………

Apagada

02. Los circuitos eléctricos se clasifican en ……………….. y en paralelo.

03. Los circuitos en serie constan de dos o más ……………………………… donde un interruptor está después de otro, y así sucesivamente. El gráfico de un circuito en ………… es la representación de una fórmula proposicional …………… cuya expresión más simple es “p q”. Esquemáticamente como sigue:

La lámpara se encenderá en este circuito cuando los dos interruptores están cerrado, esto es, cuando “p” y “q” son ………………… a la vez. En otros términos, es la aplicación de las tablas de verdad del ……………………… Gráficamente representadas las opciones de verdad en circuitos es como sigue:

04. Los circuitos en paralelo constan de dos o más ………………………… donde un interruptor está en la otra línea así sucesivamente. El gráfico más simple de un circuito en ……………… es la representación de una fórmula proposicional …………………….. que se gráfica así:

La lámpara se encenderá en este circuito, cuando por lo menos uno de los ……………………… está cerrado. El circuito en ………………… responde a las tablas de verdad de la disyunción. Gráficamente como sigue:

05. El circuito lógico de una fórmula …………………………… siempre quedará abierto, en cambio el circuito lógico de una fórmula …………………………… siempre quedará ……………………………

06. Ahora podemos graficar el circuito …………………………… de cualquier fórmula proposicional con operadores que sean conjunciones …………………………… y/o negaciones.

07. Las fórmulas proposicionales son operadores …………………………… (), y bicondicionales (……) se pueden transformar a conjunciones, disyunciones y/o …………………………… con ayuda de las reglas de la implicación (RImp.), de la …………………………… (REq) y de las leyes de Morgan (DM)

08. Por ejemplo, la fórmula p q por la regla de la …………………………… (RImp) se transforma en p v q cuyo circuito eléctrico es como sigue:

09. La fórmula p q, por la regla de la equivalencia (…………) se transforma en (p q) (q p). Luego, transformado “” por RImp se obtiene (p v ………) (………q v ………) cuyo respectivo circuito es el siguiente:

10. Grafique el circuito de cada una de las siguientes fórmulas, y diga en que casos la lámpara esta siempre encendida y en que casos nunca se enciende, si:

1. V(p) = def. p2. F(p) = def. p

a) p q r

b) p v q v r

c) p q q

d) p v q v p

e) p v (q r)

f) p (p v r)

g) (p v q) (q p)

h) (p q r) v (q v r)

i) p v (q r) v (r p)

j) (p .v. q r) (r v p . . q)

k) p (q p)

l) p q

m) (p q) r

n) (p q) ( q v r)

o) ( p q) (r . . q p)

LOS DIAGRAMAS DE FLUJO

Escriba los conceptos que faltan en los espacios correspondientes:

01. Un diagrama de flujo es la representación gráfica de la secuencia lógica en la solución de un ……………………………. El diagrama de flujo permite seguir el proceso lógico de las …………………………… o ……………………………

02. Los símbolos de los ………………………… son figuras que representan una función, como aparece a continuación:

Representa el ………. o el final de un ………….

Representa la entrada de los …………… o salida de los resultados.

Representa la ………………… indica de donde procede o a donde se ……………… la secuencia lógica.

Representa las ……………… es decir, las preguntas que deben ser ………………… con un …………………

o con un no.

Representa el …………………; operaciones que debe realizar con los datos contenidos en la

………………

Si

No

Representa la ………………… de la lógica a lo largo del programa.

03. Diseña un diagrama de flujo para cada uno de los siguientes problemas:

3.1El desarrollo de la clase del profesor desde el momento que entra al aula hasta que termina3.2.Hallar la raíz cuadra de un número cualquiera3.3.Donde se calcula e imprime la suma y el producto de dos números3.4.Donde se lee un número y se comprueba si es nulo, positivo o negativo; luego, se imprime3.5Donde se leen números A, B, C e imprimirlos en orden ascendente.

04. Marca la respuesta correcta de cada una de las siguientes preguntas:

a) Dadas las siguientes afirmaciones:I) Un conmutador sólo puede estar abierto o cerrado.II) Un conmutador puede estar abierto y cerrado a la vezIII) Un conmutador cerrado equivale a un estado lógico falso.

Son ciertasa) sólo I y III b) sólo I y II c) sólo II y IIId) I, II y III e) NAb) La fórmula más simple para graficar un circulo eléctrico en serie es:

a) p v q b) p q c) q r pd) p v r v q e) NA

c) El siguiente gráfico representa a la transformación de la fórmula

a) (p q) r b) p (q r) c) (p v q) d) (p q) e) (q p) r

d) La afirmación correcta es:

I) Los gráficos para los diagramas de Venn y para los diagramas de flujo son los mismos

II) En los diagramas de flujo, las decisiones son respondidas con un “si” o con un “no”III) El símbolo que grafica el inicio y el final de los diagramas de flujo es el mismoa) sólo I y II b) sólo I y III c) sólo II y IIId) I, II y III e) Na

05. Solucione la siguiente secuencia de problemas

EL MISTERIO DE LOS COFRES DE PORCIA

06. Porcia tenia tres cofres, uno de oro, otro de plata y otro de plomo. Sólo en uno de estos tres cofres estaba el retrato de Porcia. El pretendiente que debía casarse con Porcia tenía que elegir el cofre que contenía el retrato. Como Porcia quería casarse, no con el más bondadoso sino con el más inteligente, puso las inscripciones en cada uno de los cofres como sigue:Cofre de Oro : “El retrato está en este cofre”Cofre de plata : “El retrato no está aquí”Cofre de plomo : “El retrato no está en el cofre de oro”Porcia explicó, de estos tres enunciados solo uno era verdad.¿Cuál de los cofres debes elegir el pretendiente?

Respuesta:

07. Porcia se casó con el pretendiente que eligió correctamente y vivieron felices por lo menos algún tiempo, porque un día Porcia pensó: “aunque mi marido demostró cierta inteligencia al elegir el cofre que contenía mi retrato, en realidad el problema no era tan difícil. Sin duda podía haber puesto un problema más difícil y haber conseguido un marido mas inteligente”. Así pues Porcia decidió casarse con otro más inteligente y se divorció de su marido.En esta oportunidad aparecían las siguientes inscripciones en los tres consabidos cofres.

Cofre de oro : “El retrato no está en el cofre de plata”

Cofre de plata : “El retrato no está en éste cofre”Cofre de plomo : “el retrato está en este cofre”Porcia explicó, que por lo menos uno de estos enunciados era verdadero y que por lo menos otro era falso.¿En cuál de los cofres está el retrato?

DESENLACE PREVIA A LA RESPUESTA

El primero en presentarse resultó ser el exmarido de Porcia, y demostró una vez más ser lo suficientemente inteligente como para resolver el problema, De manera que se volvieron a casar. El marido llevó a Porcia a casa y le dio una buena golpiza, y Porcia no volvió a tener pensamientos extravagantes.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.GUIA LÓGICA

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