Jaime Garca Serrano

Manual para el buen uso del baco

Preparado por:Patricio BarrosAntonio Bravo

ndice:

Presentacin..5Prlogo..6Principios Bsicos.7Suma..9Sumar Simplificado..14Resta.16Resta Simplificada....20Multiplicacin...21Divisin.24Potencias al cuadrado28Raz Cuadrada...30

4

Presentacin

EL BACO instrumento calculador que no pasa de moda en el Japn. Desde lostiempos inmemoriales el BACO ha sido uno de los instrumentos ms antiguos,utilizado para resolver los clculos y operaciones fundamentales de lasmatemticas en las culturas orientales, especficamente en el Japn.A travs del BACO se pueden realizar operaciones matemticas tan rpidascomo se quiera tanto de suma, resta, multiplicacin, divisin, raz cuadrada ypotencias; con la ventaja que con el BACO, nos ensea a pensar y razonarlgicamente sobre cualquier problema matemtico; sta es una de las grandesdiferencias con el computador o calculadora comn; los mismos japoneses le dana la calculadora una utilizacin secundaria por considerarla que sta atrofia lamente, anulando la capacidad de pensar en las soluciones de problemasmatemticos. En ste manual podr conocer en forma sencilla, amena y divertida y al alcancede cualquier nivel intelectual. Su manejo, dominio, aplicacin rpida y acertadade cualquier operacin relacionada con la disciplina matemtica.

5

PRLOGO

El baco es un instrumento de clculo que consiste, segn la definicin tcnicaen un rectngulo de madera con siete o mas alambres paralelos y en cada uno deellos otras tantas bolas movibles, que se utiliza para ensear los rudimentos dela aritmtica. Acerca de su origen, la opinin ms probable es que procede de Oriente, dedonde pasaron a Grecia las primeras tablas calculadoras.Ya desde finales de siglo VI antes de Jesucristo, Pitgoras hablaba decalculadoras orientales que borraban sobre el baco cifras colocadas encolumnas. Jaime Garca Serrano, poseedor de tres "rcords" mundiales que figuran en elfamoso Libro Guinness, y conocido internacionalmente como la "ComputadoraHumana, se propone con este manual para el buen uso del baco japons,ensear su fcil manejo a los estudiantes, mediante sencillos principios bsicosque, adems, ilustra con ejemplos grficos. Garca Serrano, calculista nacido en Mlaga (Colombia), profesor en Espaa yque dicta conferencias en varios pases del mundo, posee tres marcas mundiales.La primera fue la de memorizar, de una sola mirada, y en menos de tres minutos,un nmero de 200 dgitos. La segunda consisti en extraer de memoria la raz trece de un nmero de 100dgitos en quince centsimas de segundo, es decir casi prcticamente antes queel cronmetro empezara a andar.La tercera fue la de agilidad mental tras acertar los das de la semana de cienfechas de un calendario perpetuo comprendido entre los aos uno y un milln denuestra Era. Inventor. Adems, de frmulas propias, Garca Serrano con este Manual, quieretransmitir sus propios conocimientos en el buen manejo del baco,prcticamente el predecesor de la Calculadora, con la misma sencillez que le hapermitido tambin ser conocido mundialmente con ese otro nombre de "PapChic".

Guillermo Tribin Pieorahita

6

1. PRINCIPIOS BSICOS

Posicin y valor de las fichasEl baco en la (fig. a) muestra la posicin de las unidades, decenas, centenasunidades de mil... y en la (fig. b) el valor de cada una de sus fichas, las del ladode arriba valen 5 veces mas que las de abajo, es decir 5 unidades, 5 decenas, 5centenas, etc.

Representacin de los nmeros 0, 1, 31, 731, 1000 y 6789

Las fichas tienen valor en la barra.

7

En la (fig. 4) vemos el 7 que pertenece a las centenas y esta representado por una ficha de 5 y dos de 1

En la (fig. 5) vemos el n 1000 solo representado por una ficha, como hay trescolumnas vacas sern los tres ceros que forman el n 1000.

8

2. SUMA

NOTA IMPORTANTEPara sumar con el baco, la operacin se realiza de izquierda a derecha, locontrario de la forma normal.

Ejemplo: 2

321 + 553 = 874

Colocamos el 321 como lo muestra la (fig. 9), luego sumamos primero las 5centenas, ms las 5 decenas ms 3 unidades.

Sumadas 5 centenas

9

Sumamos tres unidades

Las fichas que estn unidas a la barra dividiendo al baco constituyen losresultados parciales o totales. Las fichas ms claras son los nmeros que se estn sumando. Los nmeros que se encuentran sobre el baco representan las unidades,decenas, centenas etc. Sumadas

Ejemplo: 3

En el siguiente ejercicio vamos a sumar y no encontramos fichas suficientes porlo cual tenemos presente esta tabla.

9 es igual que sumar 10 y restar 18 es igual que sumar 10 y restar 2

9 = (10-1)8 = (10-2)7 = (10-3)6 = (10-4)5 = (10-5)4 = (10-6)3 = (10-7)2 = (10-8)1 = (10-9)

Sumamos 1 decena.

10

Sumamos 10 o sea 1 decena Restamos 2 unidades

Ejemplo: 4

49.8861.0183.507 45.361

Recuerde que para sumar se hace de izquierda a derecha, en (fig. 23) y (fig. 24)aplicaremos la formula

Resultado parcial.

11

A continuacin sumamos 1018

Sumamos 8, aplicando 8 = (10 - 2) osea 1 decena. Finalmente restamos 2 unidades.

12

Ejemplo: 2

987 + 19 = 1006

9 = (10-1), no podemos sumar 10 y Tambin restamos las 9 centenasquitamos las 9 decenas.

Sumamos 1, en unidades de mil Restamos 1 unidad, (10-1)

13

3. SUMAR SIMPLIFICANDO

Ejemplo: 1

289 + 197

Sumar 197 es igual que sumar 200 y restar 3

Sumamos 200, o 2 centenas.

Restamos 3, unidades.

Ejemplo: 2

2397 + 4985

Sumar 4985 es igual que sumar 5000 y restar 15

Sumamos 5000.

14

Restamos 15

15

4. RESTA

Ejemplo: 1

Para restar tambin lo hacemos de izquierda a derecha, como lo vamos a realizaren el siguiente ejercicio. Quitamos el numero de fichas correspondiente alnumero que vamos a restar.

Restamos 2 centenas

Restamos 2 decenas. Restamos 2 unidades

Ejemplo: 2

8460- 515

Restamos 5 centenas

16

Restamos 1 decena

Ejemplo: 3

781 - 27

En esta resta vamos a encontrar un caso especial en las unidades, (fig. 39 y 40);tenemos que restar 7 pero solamente hay 1, para esto aplicamos la siguiente tabla

Quitar 7 es igual que quitar 10 y sumar 3-9 = (-10+1)-8 = (-10+2)-7 = (-10+3)-6 = (-10+1)-5 = (-10+5)-4 = (-10+6)-3 = (-10+7)-2 = (-10+8)-1 = (-10+9)

En el siguiente paso aplicamos la frmula -7 = (-10+3)

17

Restamos 10 o 1 decena Sumamos 3 unidades

Ejemplo: 4

8717 - 6182 = 2535

En este ejemplo encontramos el caso en las decenas, (fig. 44 y 45) utilizamos

-8 = (-10+2)

Quitar 8 es igual que quitar 10 y sumar 2

Restamos 6 unidades de mil.

Restamos 1 centena

18

En este ejercicio hay que quitar 8 en las decenas y como no podemos porque nohay fichas suficientes aplicamos la formula

-8 (-10+2)

Pasamos a las centenas quitamos 1 (que equivale a 10 decenas).

19

5. RESTA SIMPLIFICADA

Ejemplo:1

8325 - 2987

Restar 2987 es igual que restar 3000 y sumar 13

Restamos 3000

Sumamos 13

20

6. MULTIPLICACIN

En la multiplicacin tenemos que colocar los multiplicandos en la parteizquierda del baco como los vemos en las siguientes grficas.

Ejemplo: 1

73 6

Multiplicamos primero 6 x 3 = 18 y colocamos el resultado al lado derecho comolo muestra la (fig. 48)

Luego multiplicamos 6 x 7 = 42 y colocamos tambin el 42 en el lado derechopero suprimiendo la columna de las unidades.

Ejemplo: 2

89 9 = 801

21

Para hacer el siguiente paso (sumar 2) tenemos que saber sumar y en las decenasaplicar la frmula

2 = (10 8)

(Las 10 decenas estn representadas en la columna de las centenas por 1 ficha.)

Sumamos una centena Restamos 8 decenas

EJERCICIOS27 569 293 877 764 956 6

Ejemplo: 3

54 12

22

Como cambiamos de nmero para multiplicar (4 1), el 4 lo sumamos en lacolumna de las decenas.

Ejemplo: 4

23 x 34

23

7. DIVISIN

Para dividir se colocan los nmeros en el baco como si los furamos amultiplicar (en la parte izquierda).

Ejemplo: 1

45 / 4

Colocamos 45 en las dos primeras columnas, la siguiente columna queda vacaporque indica el signo, luego va el 4 que es el que vamos a dividir.Como 45 tiene dos cifras y 4 una, dividimos 2 en 1 igual a 2, ste indicara el nmero de cifras del resultado, contamos 2 comenzando desde las unidades, lo cual indica que el resultado empezar en la columna de las decenas.

4 dividido en 4 es 1, lo colocamos en las decenas y multiplicamos 1 4 = 4, a 4 cero y bajamos las cuatro fichas.

Decimos 5 en 4 es 1, colocamos el 1 en las unidades y este lo multiplicamos por 4, 1 4 = 4 a 5 sobra 1, el resultado ser 11 y el residuo es 1 como lo indica la figura 69.

24

Ejemplo: 2

68 /3

Colocamos el 68 en la columna correspondiente, dejamos una libre para el signo, la cuarta el divisor 3.

Dividimos 6 en 3 igual a 2, colocamos las fichas en las decenas

Multiplicamos el 2 por 3 que es 6 y quitamos las 6 fichas.

Dividimos 8 en 3 que es 2, subimos las dos fichas en las unidades, las multiplicamos por 3 y restamos las 6 fichas.

Ejemplo: 3

78/5

25

7 dividido en 5 es 1

Multiplicamos 1 5, las restamos a 7 Dividimos 28 en 5 y colocamos el 5 enlas unidades.

Por ltimo multiplicamos 5 x 5, 25 se lo restamos a 28 y el resultado final es 15 con residuo 3

Ejemplo: 4

489 / 21

Dividimos 48 entre 21 y es 2

26

Multiplicamos 2 1 y lo restamos a 8 Multiplicamos 2 2 y lo restamos a 4

68 lo dividimos en 21, es 3. 3 1 y lo restamos a 8 3 2 y lo restamos a 6

27

8. POTENCIAS ELEVAR AL CUADRADOPara elevar un nmero de dos cifras, se emplea la siguiente formula:

b2 + 2ab + a2

Ejemplo: 1132 => a = 1 y b = 3

Se escribe el nmero que se va, a elevar al lado izquierdo

El 9 lo escribimos en las unidades

Se escribe el nmero que se va, a elevar al lado izquierdo El 9 lo escribimos en las unidades

El 6 en las decenas

Finalmente escribimos el 1 en la columna de las centenas. Para elevar alcuadrado siempre que cambiamos de paso, anulamos imaginariamente una columna, primero las unidades y segundo las decenas.

28

Ejemplo: 2

422

Ejemplo: 3

912

29

9. RAZ CUADRADA

Para calcular races tenemos que saber la forma manual.Ejemplo: 1

Tomamos el 10 (las dos primeras cifras)

La raz de 10 es 3

Tomamos el siguiente periodo

Duplicamos la raz (3 2 = 6)

Elevamos al cuadrado el 3 y lo restamos a 10 = 1

30

Dividimos 12 entre 6 = 2 Colocamos el 2 en el duplo y raz

2 2 y lo restamos al 4 del 124 Multiplicamos 2 x 6 = 12

El 12 se lo quitamos al 12

Ejemplo: 2

Contamos periodos de dos cifras de derecha a izquierda y comenzamos con el segundo que es una sola cifra (6)

Suprimimos el primer bloque de 2 cifras y empezamos con la 1 (6), fig. 110

31

La raz de 6 es 2 Elevamos el 2 y lo restamos al 6

Duplicamos la raz (2) igual 4 Dividimos 22 entre 4 = 5

Colocamos el 5 en la raz y en el duplo Multiplicamos 5 5 y lo restamos a

27 (las dos cifras finales)

5 el duplo (4) y lo restamos a 20 (las dos primeras cifras)

32