DIELECTRICOS Y

CAPACITANCIA

Polarización de la materia.

Concepto de rigidez dieléctrica

Susceptibilidad, permitividad y permitividad relativa.

Campo vectorial de desplazamiento eléctrico.

Discusión de los efectos del uso de dieléctricos en

los capacitores y sus aplicaciones.

AGENDA

Importancia de las propiedades eléctricas

En materiales conductores, p.ej. metales (hilo de cobre), se precisa una alta

conductividad eléctrica para transportar corriente eléctrica y energía sin pérdidas

En materiales aislantes, p.ej. cerámicos o polímeros, se precisa una conductividad

eléctrica muy baja (dielectricidad) para impedir la ruptura dieléctrica del material y

los arcos eléctricos entre conductores

En materiales semiconductores:

P.ej.: dispositivos fotoeléctricos. Se necesita optimizar sus propiedades eléctricas para

que con ellos se puedan fabricar fuentes prácticas y eficientes de energías alternativas

P. ej. Transistores, circuitos lógicos, etc. El estudio y posterior mejora de sus

propiedades eléctricas permite la fabricación de “chips” y ordenadores más rápidos y

pequeños.

Dieléctrico: Material aislante que mantiene separadas las placas de un capacitor, aislándolas eléctricamente y que presenta en consecuencia, un aumento de la diferencia de potencial entre las placas y un incremento de la capacitancia.

Rigidez dieléctrica: es la habilidad de un material de soportar una diferencia de potencial sin que exista una conducción de cargas entre las placas.

Polarización de la materia.

Teoría molecular de las cargas inducidas.

Cuando un material sin carga se coloca dentro de un campo eléctrico E, se redistribuyen sus moléculas de acuerdo al tipo de material.

Si es un conductor, los electrones libres se distribuyen en una región equipotencial.

Si es un aislante, los electrones libres y moléculas positivas de cada átomo se orientan y sufren un desplazamiento, lo que constituye los llamados dieléctricos. A las cargas que aparecen en la superficie del dieléctrico, son cargas inducidas, al fenómeno de inducción y desplazamiento se le conoce como polarización.

Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares.

Las moléculas polares son aquellas cuyo momento dipolar es permanente debido a su estructura.

Las moléculas no polares son aquellas donde sus átomos o moléculas no tienen un momento dipolar inherente.

Molécula polar Molécula no polar

Momento dipolar

permanente

Las moléculas como H2, N2, O2, CO2 (átomo de carbono), etc. son no polares. Las moléculas son simétricas y el centro de distribución de las cargas positivas coincide con el de las negativas.

Por el contrario, las moléculas N2O (óxido nitroso), HCL (cloruro de hidrógeno) y H2O no son simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden.

Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a desplazarse como se indica en la siguiente figura, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas en sentido contrario al campo.

+

+

+

+

+

+

Este tipo de dipolos formados a partir de moléculas

no polares se denominan dipolos inducidos.

Las moléculas polares o dipolos permanentes de un dieléctrico están orientados al azar cuando no existe campo eléctrico, como se indica en la siguiente figura.

Capacitor con

dieléctrico

• Cargas

inducidas

+

• Cargas

inducidas

-

Como se ve en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico E entre las placas de un condensador con dieléctrico ε es menor que si estuviese vacío ε0.

Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, pero otras terminan en las cargas inducidas.

El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica k=є/є0

Capacitor con dieléctrico.

Se conecta un capacitor de placas planas y paralelas a una batería de 10 V. Los datos del capacitor son:

Área de cada una de sus placas es 0.07 [m2], la distancia entre las mismas es d=0.75 [mm]. Determinar:

a) La capacitancia si el dieléctrico entre las placas es aire.

FXX

Xd

AC 10

3

12

00 1085.81075.0

07.01085.8

2

89

910

108.1107.0

1085.8

1085.8101085.8

m

CX

X

A

Q

CXXXCVQ

La carga Q y la densidad de carga en las placas

del capacitor es

C

NX

X

XE 4

12

8

0

0 1033.11085.8

108.11

El campo eléctrico en el espacio comprendido

Entre las placas del capacitor es:

FXxXkCC 910

0 108.31085.86.4

Si se desconecta el capacitor de la batería y se

introduce un dieléctrico, por ejemplo, baquelita de

k=4.6, determinar el valor de la capacitancia

VVV

kCx

x

C

QVV

17.2

108.3

1025.809

9

La diferencia de potencial disminuye

C

N

k

EE 90 6.2898

6.4

33.13333

El campo comprendido en el espacio entre las placas

es

Podemos considerar este

campo E, como la diferencia

Entre:

El campo Eo producido por

las cargas libres existentes

en las placas y,

El campo Ei producido las

cargas inducidas en la

superficie del dieléctrico.

Ambos campos son de

signos contrarios.

000

0

iiiEEE

Con los datos contenidos en la expresión anterior se

puede determinar la distribución superficial de carga

inducida δi en el dieléctrico.

El campo E

2

812

12

1212

8

1023.91085.873.10434

1085.833.133336.2898

1085.81085.8

108.116.2898

m

CXX

X

XX

X

i

i

i

El campo comprendido en el espacio entre las placas

es

Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.

En la siguiente figura se muestran los tres vectores eléctricos que se forman dentro de un capacitor con material dieléctrico entre sus placas

Susceptibilidad, permitividad y permitividad relativa.

Campo vectorial de desplazamiento eléctrico.

Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.

• El campo producido

por las cargas

inducidas Ei se

conoce como vector

polarización

p

El vector polarización, tiene una intima relación con

la densidad superficial de carga inducida en el

bloque del dieléctrico y que por convención se

considera positivo cuando sale de las cargas

negativas del material dieléctrico y tiene dirección

hacia las cargas positivas de dicho material.

Este se le conoce como el momento dipolar por

unidad de volumen.

Vector polarización

Vector polarización

V

pP

iqp

Es la distancia entre las cargas.

V Es el volumen del dieléctrico “Aℓ”

Aq

A

A

V

qP

ii

iii

Con los datos contenidos en la expresión anterior se

puede determinar la distribución superficial de carga

inducida en el dieléctrico

La magnitud del vector polarización es

EP e

0

Donde: La constante “ji” se denomina susceptibilidad

eléctrica, es adimensional y nos indica la forma como

se comporta una sustancia al ser introducida en una

región en la que existe un campo eléctrico, y su valor

es típico para cada sustancia. También se puede

relacionar esta constante con la constante dieléctrica

Ke, llamada permitividad relativa

El vector polarización se relaciona directamente con

el campo eléctrico de la siguiente forma:

Al producto permitividad relativa (constante dieléctrica Ke)

y permitividad del vacío se le denomina permitividad del

material.

La permitividad del material

eek 1

0 ek

Sustituyendo la penúltima

en la última expresión se

tiene

eek 10

Propiedades de algunos materiales

ED

ε es la permitividad

Del material

El vector desplazamiento se relaciona con el campo

eléctrico como:

El campo vectorial de la polarización

eléctrica P , se representa mediante

líneas que empiezan en las cargas

inducidas negativas y terminan en

las cargas

inducidas positivas del dieléctrico,

ya que el vector polarización esta en

función de las cargas inducidas.

El campo eléctrico, se representa

por líneas que empiezan en cargas

positivas y terminan en cargas

negativas, sin importar si dichas

cargas son libre o

inducidas, ya que el campo eléctrico

tiene relación con todo tipo de

cargas.

00 1; eekED

PED

0

La relación entre los tres vectores es

EEDED ee

000 ;1

Los tres vectores eléctricos

Aq

A

A

V

qP

ii

iii

Rigidez dieléctrica.

• Como lo hemos mencionado anteriormente, el colocar un dieléctrico dentro de un campo eléctrico, induce cargas debido a la polarización. Estas, tiene una relación directa con la densidad superficial de carga y con el campo eléctrico.

EP e

0

Rigidez dieléctrica.

• Al incrementar el campo, aumenta la polarización , siendo que a un grado tal de campo, las moléculas pueden llegar a la ionización, al grado que los electrones se desplacen y sean desprendidos por la fuerza eléctrica, originando que se pierda la condición de aislante, provocando una ruptura del dieléctrico.

• A la relación del campo eléctrico de ruptura, y el espesor del material, se lo conoce como la rigidez dieléctrica del material.

Ejemplo:Calcular la capacidad equivalente del sistema de la figura

Solución:

Ejemplo: En la figura se representan cuatro condensadores C1, C2, C3, C4, de

idéntica forma y dimensiones. El primero tiene por dieléctrico el aire (k=1), el

segundo parafina (k=2.3), el tercero azufre (k=3) y el cuarto mica (k=5),

respectivamente. Calcular:

a) La diferencia de potencial entre las placas de cada uno de los

condensadores

b) La carga de cada condensador

c) La capacidad equivalente

d) La energía del conjunto

K2=2.3· C2=10-9 F,

C1=10-9/2.3

K3=3 ·C3=3·10-9/2.3

k4=5· C4=5·10-9/2.3

Los condensadores C2 y C3 están en paralelo

C23=C2+C3=5.3·10-9/2.3 F

Los condensadores C1, C23 y C4 están en serie

1/Ceq=1/C1+1/C23+1/C4 Ceq=3.13⋅10−10 F

Carga del condensador equivalente, y energía almacenada en el mismo

q=100⋅Ceq=3.13⋅10-8 C

Carga de cada condensador y diferencia de potencial entre sus placas

q1=q, V1=q/C1=72.0 V

q4=q, V4=q/C4=14.4 V

V23=q/C23=13.6 V

V2=V23=13.6 V

V3=V23=13.6 V

q2=C2·V2=1.36·10-8 C

q3=C3·V3=1.77·10-8 C

Ejemplo

En la red de capacitores mostrada se tiene que la carga en

el capacitor C3 es q3= 120 [μC] después de aplicar una

diferencia de potencial de Vad, entre dichos puntos,

determine:

a) La energía almacenada en C4

b) El valor de Vad

c) El capacitor equivalente entre

los puntos a y d.

d) El dieléctrico que puede ser

empleado en el capacitor C3 sin

daño alguno.

JU

qqC

qU

6

6

26

4

6

43

4

2

44

106001012

10120

2

1

10120;2

1

a)

b)

VVVVV

VVVC

qV

qqVC

qV

cdbcabad

cdab

bc

60

10;101012

10120

;40103

10120

6

6

2

2

326

6

3

3

FCCC

FCC

CCC

FCC

CCC

CconserieenCC

ad

ad

1028

236

36

106

?;

2341

324

324234

6

42

4224

42

c)

d)

m

V

m

VEVVbc

6

63 104010

40;40

El dieléctrico debe ser polietileno