UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADECAPMA

INGENIERIA AMBIENTALCEAD TUNJA

CURSO: CALCULO INTEGRAL

TITULO: TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

TUTOR DEL CURSO: EDGAR ORLEY MORENO

FERMIN MERCHÁN SÁNCHEZCódigo: 6768799

LUGAR: TUNJA FECHA: SEPTIEMBRE 2014

PROBLEMAS PROPUESTOS:

La anti derivada de una función f (x) es otra función g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la anti derivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. la anti diferenciación es el proceso inverso a la diferenciación.

Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación.

1.

∫ x3+ x−2x2 dx=¿

∫ x3

x2 dx+∫ xx2 dx−2∫ 1

x2 dx=¿

∫ x dx+∫ 1xdx−2∫ x−2dx=¿

x2

2+ln ( x )−2( x−1

−1 )+c=¿

x2

2+ln ( x )+ 2

x+c=¿

(x¿¿2∗x )+(2∗2)2∗x

+ ln ( x )+c=¿¿

x3+42 x

+ln ( x )+c

2.

∫ sec2( x)√ tan( x)

dx=¿

u=tan ( x ) d u=sec2(x)dx

∫ sec2 ( x )

√ tan ( x )dx=∫ du

√u=¿

∫u−12 du=¿

2u12+c=¿

2( tan ( x ))12 +c=¿

2√ tan(x )+c

4.

∫ tan3 ( x )dx=¿

∫ tan2 ( x )∗tan (x)dx=¿

∫ (sec2 ( x )−1 )∗tan( x)dx=¿

∫ sec2(x) tan(x)dx−∫ tan(x )dx=¿

∫ sec2(x) tan(x)dx=¿u = tan(x) du = sec2(x)dx∫udu=¿u2

2+c=¿

( tan(x ))2

2+c

∫ tan ( x )dx=¿

∫ sin (x)cos (x)

dx=¿u = cos(x) du = -sen(x)dx∫−du

u=¿

−ln|u|+c=¿−ln|cos(x )|+c

∫ sec2(x) tan(x)dx−∫ tan(x )dx=¿

( tan(x ))2

2+ ln|cos (x)|+c

7.

∫sin ( 4 x ) cos (3 x )dx=¿

∫¿¿¿

12∫ sin (4 x−3x )+¿ sin ( 4 x+3x )dx=¿¿

12∫ sin (4 x−3x )dx+ 1

2∫ sin (4 x+3 x )dx=¿

12∫ sin ( x )dx+ 1

2∫sin (7 x )dx=¿

12

(−cos (x ) )+ 12

−cos (7 x )7

+c=¿

(−cos ( x ) )2

+−cos (7 x )

14+c=¿

10. Si P(x )=∫1

x3

cos ( t )dt Determinar dPdx

= ddx

∫1

x3

cos (t )dt

ddx

∫1

x3

cos (t )dt=¿¿

cos x3∗3x2