100411 113 Trabajo Colaborativo Fase 2 Carlos Sandoval
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIACURSO 100411_113 CALCULO INTEGRAL
CALCULO INTEGRAL
TRABAJO COLABORATIVO FASE 2
Elaborado por
CARLOS ANDRES SANDOVAL MEDINA
Grupo 100411_113
TUTOR
FAIBER ROBAYO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
CALCULO INTEGRAL
BOGOTA SEPTIEMBRE 2015
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INTRODUCCION
Mediante este informe se conocerá y dará solución a los contenidos que se encuentran en launidad 2 del curso calculo integral; mediante estrategias de conocimiento basado en
autoaprendizaje, que es una estrategia educativa integral en la que los estudiantes generan su
propio aprendizaje con ayuda de un tutor virtual, partiendo de preguntas, situaciones o
problemas que deseen resolver.
En este trabajo resolveremos problemas con integrales definidas, integrales impropias, y las
resolveremos por distintos métodos de integración tales como: integración inmediata con
sustitución, integración por cambio de variable, integración por racionalización e integración por
constitución trigonométrica.
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PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
2.
3.
4.
Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades básicas de
las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes técnicas o métodos de integración como:
integración inmediata con sustitución, integración por cambio de variable, integración porracionalización e integración por sustitución trigonométrica.
5.
6.
7.
8.
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Existen otros para resolver integrales como la integración por partes, integración por fracciones
parciales e integración de funciones trascendentales.
9.
10.
11.
12.
SOLUCION para,
Paso 1. Calculamos la integral definida.
Paso 2. En la integral encontramos un punto indefinido dentro de los límites en:
Entonces, utilizamos
Paso 3. Lo cual nos da lo siguiente
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Paso 3. Operamos
) +C
Paso 4. Simplificamos y nos da como resultado.
SOLUCION: para
Paso 1. Decimos que es una integral definida porque cuando x vale 0 en el límite inferior de la integral
hay una discontinuidad infinita.
Paso 2. Calculamos la integral definida.
Paso 3. Tiene una discontinuidad en x = 0, que produce una improbabilidad.
Paso 4. Aplicamos teorema fundamental y hallamos la antiderivada de es
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Paso 5. Evaluamos la antiderivada en el límite y restamos.
Paso 6. Operamos el límite nos da como resultado
Paso 7. La integral nos da como resultado
Como tiene valor 3/2 la integral es convergente.
SOLUCION para,
Paso 1. Calculamos la integral definida.
Paso 2. Para el integral , sustituimos y
Paso 3. La integral es
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Paso 4: sustituimos en la parte anterior por
Paso 5: que es igual a,
SOLUCION para .
Paso 1. Calculamos la integral definida.
Paso 2. Factorizamos las constantes.
Paso 3. Para el término , sustituimos y
Paso 4. Para el término alargamos la división.
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Paso 5. Integramos la suma termino por termino y factorizamos la constante.
Paso 6. Para el término , sustituimos y , esto da una un nuevo límite inferior =
4 y límite superior = 5
Paso 7. Aplicamos el teorema fundamental del cálculo, la anti derivada de es ln(s) entonces,
Paso 8. Evaluamos la anti derivada en los límites y restamos.
Paso 9. Entonces,
Paso 10. Aplicamos el teorema fundamental del cálculo, la anti derivada de 1 es u:
Paso 11. Evaluamos la anti derivada en los límites y restamos,
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Paso 12. Entonces,
Paso 13. Que es igual a,
SOLUCION para
Paso 1. Calculamos la integral.
Paso 2. Para el integrando , sustituimos y , después
Paso 3. Factorizamos las constantes
Paso 4. Entonces,
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Paso 5. Usamos la fórmula de reducción,
Donde m=3
Paso 6. Para el integrando , sustituimos
Paso 7. La integral de es Ln(s)
Paso 8. Sustituimos en la parte anterior por
Paso 9. Sustituimos en la parte anterior por
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Paso10. Simplificamos usando
Paso 11. Lo que es equivalente para valores de x restringidos.
Solución para . Este ejercicio se desarrolla bajo el método de integración por
partes.
Paso 1. Para el integrando , integramos por partes, , donde
, ,
, ,
Paso 2: entonces,
Paso 3: Para el integrando , integramos por partes, , donde
, ,
, ,
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Paso 4: entonces,
Paso 5: la integral de ,es
Paso 6: que es igual a
Solución para este ejercicio lo desarrollamos bajo el método de integración por
fracciones parciales.
Paso 1: para el integrando , cancelamos términos comunes tanto en el denominador como en
el numerador.
Paso 2: para el integrando , usamos fracciones parciales.
Paso 3: integramos la suma termino por termino y factorizamos las constantes.
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Paso 4: integramos la suma termino por termino y factorizamos las constantes.
Paso 5: para en integrando , sustituimos por y .
Paso 6: la integral de , es entonces,
Paso 7: para el integrando , sustituimos por y .
Paso 8: la integral de , es entonces,
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Paso 9: para el integrando , sustituimos por y .
Paso 10: la integral de , es entonces,
Paso 11: sustituimos en la parte anterior por
Paso 12: sustituimos en la parte anterior por
Paso 13: sustituimos en la parte anterior por
Paso 14: que es igual a
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SOLUCION para , este ejercicio lo desarrollamos bajo el método de
integración por partes.
Paso 1. Calculamos la integral.
Paso 2. Integramos la suma termino por termino
Paso 3. Para el integrando , integramos por partes, , donde,
, ,
Paso 4. Entonces,
Paso 5. La integral de 1 es x,
Paso 6. Para el integrando , reescribimos cosh(x) como
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Paso 7. Ampliando el integrando , reescribimos da
Paso 8. Integramos la suma termino por termino
Paso 9. La integral de es ,
Paso 10. La integral de
Paso 11. Que es igual al resultado
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CONCLUSIONES
Este trabajo me permitió entender de manera muy importante los diferente puntos de vista que podemos
conseguir a partir de los valores y herramientas que tenemos a la mano para nuestro aprendizaje
autónomo, y de cómo poderlas asociar a nuestro día a día.
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REFERENCIAS
http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331#
https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
http://html.rincondelvago.com/calculo-de-derivadas_1.html
http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas3.htm