TRABAJO COLABORATIVO 3

ANLISIS DE DERIVADAS Y SUS APLICACIONES CALCULO DIFERENCIAL

TUTOR: EDGAR MAYOR CARDENAS

PRESENTADO POR:

LEVIS JONATHAN MIRAMA ROSERO CODIGO: 1089196728

FREDDY VICTOR ALONSO CARDENAS ORDOEZ

CODIGO: 1090374620

LINDA CARVAJAL DIAZ CDIGO: 1089478473

CRISTIAN AUGUSTO PEREZ MARQUEZ

CODIGO: 1.090.394.064

GRUPO: 100410_357

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD- ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

MAYO 2014

INTRODUCCIN. La importancia del clculo diferencial en cuanto a la solucin de problemas planteados, en el campo de las ingenieras y las tecnologas, ha llevado que esta rama de las matemticas sea muy utilizada en la actualidad, y una rama de este clculo son todo lo relacionado con las derivadas, tema que en el curso se ha enmarcado en la unidad 3, y que en este trabajo se busca la solucin de los ejercicios planteados en la gua de la actividad. Entendemos la importancia de las derivadas como una de las herramientas matemticas bsicas para la construccin, y desarrollo de los procesos lgicos de solucin de problemas, adems como un paso fundamental para la resolucin de problemas en la vida prctica.

FASE 1 Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:

1.

( )

Solucion.

( )

( )

( )

( )

( )

Por lo tanto la pendiente de la recta tangente en x=0 es igual a

( ) ( ) ( )

( ) ( )

Luego en la ecuacin

( )

( )

2. ( )

( )

Solucin:

( )

Si H(x)

hallar el valor de u=x v=

=1

( )

( )

( )

w

( )

-1 2(

)

( )

( )

( )

+

( )

+

( )

( ) [ ]

( )

( )

[ ]

3. Hallar la derivada de las siguientes funciones

( ) Solucin:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

FASE 2

4. ( )

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) (

) ( ) ( ) (

) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

5. ( )

Solucin:

( ) ( ) ( )

( )

( )

6. Derivadas de orden superior.

Hallar paso a paso la cuarta derivada de: f(x)=

a) ( )

( )

( )

b) ( )

(

)

(

)

( )

( )

( )

(

) (

)

c). ( )

* (

)+

(

) (

)

( )

[

(

)

(

)

( )] (

)

( )

*

( )

( )

( )

(

)

+ (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

d) ( )

* (

)+

(

) (

)

( )

[

(

)

(

)

(

)

( )] (

)

( )

(

( )

( )

( )

( )

( )

( )

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

FASE 3

7. Usando LHopital hallar el lmite de:

Solucin Evaluamos directamente para apreciar su indeterminacin

( )

( ) =

Ahora derivamos y remplazamos

( )

8. Usando LHopital hallar el lmite de:

Solucin: Partimos evaluando directamente

Ahora derivamos y remplazamos

( )

( )

9. Derivadas implcitas. Hallar la derivada con respecto a x de :

[ ]

[ ]

( )

( )

( )

( )

( )

( )

10. En la construccin de una obra se debe hacer un pedido de cemento. Qu cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fbrica, tal que el costo total de ese pedido sea el mnimo?

Frmula del costo total del pedido C(x) ( )

( )

( )

[

]

( )

(

)

( )

( )

( ) *

( )

( )

( ) +

( ) ( ) ( )

( )

Entonces

(

b. Qu sucede con el costo si pido ms o menos cemento? Demustrelo.

( )

(

(

) ( )

( )

( ) (

)

( )

( ) ( )

Lo anterior demuestra que:

1. A medida que baja la cantidad de cemento con respecto al mnimo el precio total sube en forma constante y con rapidez as:

(

) ( )

Por lo tanto

( )

[

]

2. A medida que aumenta la cantidad de cemento, con respecto al mnimo el precio total tambin sube en forma constante pero con menos rapidez.

( )

11. De la curva ( )

a. Los puntos de inflexin si los hay

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Los puntos de inflexin no existen dado que en la segunda derivada se anula la variable.

b. Las coordenadas del punto crtico

a. ( )

( )

(

) (

)

(

)

Luego las coordenadas del punto crtico es P (

)

CONCLUSIONES.

Se desarroll por medio de actividad grupal los ejercicios correspondientes a la unidad 3 derivadas.

Elaboramos de forma colaborativa el trabajo en el que se incluy la participacin de todos los integrantes del grupo colaborativo.

Identificamos la importancia que tienen las derivadas para la comprensin y desarrollo de las mismas

FUENTES BIBLIOGRFICAS RONDON, J. (2011) Calculo Diferencial. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnolgicas E Ingeniera Unidad de Ciencias Bsicas.