02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERÍA
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Geológica
Geotecnia I
Taludes Finitos, Métodos de Cálculo de Estabilidad de taludesIng. REINALDO RODRIGUEZ CRUZADO Octubre 2014
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msenpsen
ZHA 30
30
1530
mKNmmmKN
psenZH
ZwwU /63.110330*5.7*81.9*21_
**21
3
mKN
mmKN
mZV ww 91.2755.781.921
21 22
322
tTngTng
HZ
HWp
11
21
2
2
SOLUCION
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m
KN
TngTngm
m
KNW 454.8164
60
1
3030
1513014.25
2
100
2
22
3
mKNCosSen
TngSenCosmmKN
Fs.3091.2753045.8164
30)3091.27563.11033045.8164(30*88.47 0002
11.1Fs
SOLUCION
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TALUDES FINITOS Se conoce así a los taludes cuando el valor Hcr
tiende a la altura de talud. Esta clase de taludes pueden ser con superficie
de falla plana o circular. TALUDES DE FALLAMIENTO PLANO
T a
Tr
Na
Nr
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Inestabilidad a nivel de talud
Deslizamientos
Área Inestable
Dirección de colapso
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Círculo de talud
O
TALUDES DE FALLAMIENTO CIRCULAREn los taludes más comunes, el círculo crítico es generalmente tangente a la base firme y su centro queda en una línea vertical que podria pasar por el punto medio del talud.
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O
O
o
EN GENERAL LOS TALUDES OCURRENEN UNO DE LOS SIGUIENTES MODOS
Círculo de talud
Círculo de talud
Falla superficial de un talud
Falla de talud
Falla de talud
Círculo de medio punto
Falla de base
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ANTECEDENTES
Los primeros pasos en el cálculo analítico de la estabilidad de taludes los dio Coulomb (1776), en el siglo XVIII, al desarrollar un método de cuñas enfocado al estudio de estabilidad de muros, pero también utilizable en laderas y taludes.
En el siglo XIX, la construcción de líneas férreas obligó a grandes movimientos de tierras, lo que trajo como consecuencia la aparición de importantes deslizamientos y, por tanto, la necesidad de un método de cálculo para prevenirlos.
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En 1910, Fellenius desarrolla un método de cuñas, y en 1916 se utiliza por primera vez el de rebanadas, pero solo para suelos no cohesivos, y no es hasta las dos décadas siguientes que se consigue unificar la metodología para suelos con cohesión y sin cohesión (con rozamiento interno), a la vez que se introduce en el cálculo el Principio de las Presiones Efectivas, definido por Terzaghi en 1926.
Los métodos que pueden considerarse modernos se inician en 1954 con el de Bishop, para roturas circulares, y en 1956 el de Janbu, para superficies no circulares.
ANTECEDENTES
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METODO DE LAS DOVELAS
Este método consiste en dividir la superficie de suelo de la falla en dovelas verticales, en donde AC es un arco de circunferencia
que representa la superficie
de falla de prueba.n
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Plano de Falla
METO
DO
D
E LA
S D
OV
ELA
S
W
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SUPERFICIE DE FALLA
n
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FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA n-ENÉSIMA
DOVELAWn.- peso efectivo de la dovela
Nr, Tr son las fuerzas normal y tangencial.
Pn, y Pn+1 son las fuerzas normales que actúan sobre los lados de la dovela.
Tn, y Tn+1 son las fuerzas cortantes que actúan en los lados de las dovela n
nL
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nnr WN cos*
El esfuerzo normal efectivo es igual a :
n
nn
n
r
L
W
L
N
cos*
´
La componente tangencial se expresa como:
nss
nfndr Lc
FSFS
LLT
´tan1*
*
Por equilibrio tenemos :
´
La componente Normal
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pn
nnn
nn
pn
nn
s
senW
WLcFS
1
1
*
)tan*cos**(
CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD :
Por equilibrio de la cuña , el momento de la fuerza actuante respecto a “ o ” es igual al momento de la fuerza resistente respecto a “ o ”
rLL
Wc
FSrsenW n
n
nnpn
n sn
pn
nn **)tan*
cos*(
1*
11
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METODOS A DESARROLLAR
A. Método de Fellenius.B. Método Simplificado de Janbu.
C. Método de CullmanD. Método de Bishop
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![Page 34: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/34.jpg)
C ,
![Page 35: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/35.jpg)
C ,
![Page 36: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/36.jpg)
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METODO DE CULMANN
Este método se basa en el análisis de taludes con superficie de falla plana.
La falla de un talud ocurre cuando el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar el deslizamiento es mayor que la resistencia cortante del suelo.
))(1)()((2
1 BCHW
T a
Tr
Na
Nr
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)(2
1 2
sensen
senHW
cos)(
2
1 2
sensen
senHNa
Ta=componente tangencial= Wcosθ
σ=esfuerzo normal efectivo
senHN
AC
N aa )(
sen
sensen
senHTa )(
2
1 2
METODO DE CULMANN
sen
sensen
senH cos)
)((
2
1
T a
Tr
Na
Nr
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)(
senHT
AC
T aa
2)
)((
2
1sen
sensen
senH
El esfuerzo cortante promedio resistente desarrollado a lo largo del plano AC se expresa como
dl
dd c tan
ddd sensensen
senHc
tancos)
)((
2
1
dsensensen
senHsen
sensen
senH
tancos)
)((
2
1)
)((
2
1 2
METODO DE CULMANN
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)tancos)(
(2
1 2
sen
gsensenHc d
d
Para encontrar el plano critico de falla derivamos la ecuación anterior para un ángulo θ en el que la cohesión será máxima
0dc
Como γ, H y β son constantes
0)tancos)((
dsensensen
METODO DE CULMANN
T a
Tr
Na
Nr
![Page 42: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/42.jpg)
La altura máxima del talud para la cual ocurre el equilibrio critico se obtiene sustituyendo
ccd d
)cos(1
)cos4
senc
H cr
2d
cr
d
dd sen
Hc
cos
)cos(1
4
METODO DE CULMANN
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EJEMPLO
Se hace un corte a un suelo que tiene γ = 16.5kN/m3, c = 29kNm2, y Ф = 15ο. El lado del talud del corte formara un ángulo de 45ο con la horizontal ¿qué profundidad del talud de corte tendrá un factor de seguridad FSs = 3 ?
Solución
dc
cFSc 2
329 /67.9 mkN
FS
cc
cd
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Similarmente
Sustituyendo los valores de cd,y Фd, se tiene
Sustituyendo los valores de cd,y Фd, se tiene
dsFS
tan
tan
3
)15tan(tantantan
sd FSFS
msensenc
Hd
dcr 1.7
)1.545cos(115cos45
5.1667.9*4
)cos(1cos4
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METODO SIMPLIFICADO DE LAS
DOVELAS DE BISHOP
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Este método se extiende a taludes con suelo estratificado.
El procedimiento de análisis es el mismo.
Los valores de no serán los mismos para todas las dovelas.
,,c
![Page 47: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/47.jpg)
DOVELAS PARA TALUDES EN SUELOS ESTRATIFICADOS
DOVELAS DE BISHOPDOVELAS DE BISHOPDOVELAS DE BISHOP
111 ,, c
![Page 48: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/48.jpg)
METODO SIMPLIFICADO DE LAS DOVELAS DE BISHOP
POLIGONO DE FUERZASFUERZAS QUE ACTUAN
Tn+1
Tn
Pn
Pn+1
W
NrR
Trαα
W
ΔT
ΔP
Nr
ΔLn
αn
Φd
s
r
FSN tan
s
n
FSLc
![Page 49: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/49.jpg)
PPP nn 1
TTT nn 1
s
n
srnddrr FS
LcFS
NLcNT *
)tan
(*)(tan
Sumando las fuerzas en dirección vertical
ns
n
s
rnrn sen
FS
Lc
FSN
NTW **tan*
cos*
n
nn
nn
nn
r
FSsen
senFSLc
TWN
*tancos
( a )
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Tomando momentos respecto a “ o ”.
ns
r LcFS
T ´tan1
tan1
rnn
r NLcFS
T
**11
pn
nrn
pn
nn TrsenW
Donde :
( c )
( b )
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n
nnn FS
senm
*tan
cos)(
pn
nnn
pn
n nnn
S
senW
mWcb
FS
1
1 )(
*
1)tan*(
donde:
pn
nnn
pn
n nnn
s
senW
mTWcb
FS
1
1 )(
1)tantan
Sustituyendo ( a ) y ( b ) en ( c )
Si hacemos T = 0La Ecuación del FSs será :
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EJERCICIO
DETERMINE EL FACTOR DE SEGURIDAD,
DONDE:
º80
º30
5
/1.17
/18
º15
º45
3
2
n
mH
mkN
mkNc
![Page 53: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/53.jpg)
oo senx
sen 50405 1 9587.51 x
1.- Calculo de la horizontal.
oo sensen
x
80
9587.5
102 12 x
oo sen
X
sen
R
1090
2 88.5R
DESARROLLO
2.- Calculo de la cima del talud al eje de rotación.
3.- Calculo del radio.
X1
X1
X2
d1
X3=XZ
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on sensenR 30*88.5*
94.21 d
4.- Cálculo de la distancia del centro de rotación al peso.
onn
nn L
bL
30cos
9587.5
cos
8805.6 nL
1*** nbhW
5.- Cálculo de la variación del ancho de la dovela.
6.- Cálculo del peso.
X1
X1
X2
d1
X3=XZ
![Page 55: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/55.jpg)
oo sen
d
sen
xx
3060
123
0922.40922.51 33 xx
8.- Cálculo de “ XB ”.
7.- Cálculo de la altura “ PZ ” .
9.- Cálculo de “ YZ “
06.2594.2 XBXB
0322.206.20922.4
X1
X2
d1
X3=XZ
![Page 56: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/56.jpg)
10.- Remplazando en
mmmmkNW 1*9587.5*5*/1.17 3
pn
n
pn
n
pn
n
n
senW
WLcFS
1
11
*
tan*cos**
11.- CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD.
5.0*2051.190
2679.0*8660.0¨*2051.5098805.6*18 FS 95.0FS
kNW 4688.509
![Page 57: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/57.jpg)
ANALISIS DE ESTABILIDAD POR EL METODO DE LAS DOVELAS PARA
INFILTRACION CON FLUJO ESTABLECIDO
![Page 58: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/58.jpg)
En los casos anteriores supusimos que la presión del agua de poro era igual cero.
Sin embargo, para una infiltración permanente a través de taludes, como es la situación en muchos casos prácticos, la presión del agua de poro tiene que tomarse en cuenta cuando se usan parámetros de resistencia cortante efectiva
![Page 59: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/59.jpg)
ESTABILIDAD DE TALUDES CON INFILTRACION
Wnn hu *
Presión de poro promedio
nnnnnu ZwhZur */**/
![Page 60: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/60.jpg)
H
N.F
INFILTRACION
ESTABILIDAD DE TALUDES CON INFILTRACION
![Page 61: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/61.jpg)
El Factor de Seguridad
tan
cos
1
1
pn
nnn
pn
nnnnnn
S
senW
LuWLcFS
![Page 62: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/62.jpg)
METODO DE BISHOP Y MORGENSTERN PARA LA ESTABILIDAD DE
TALUDES CON INFILTRACION
![Page 63: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/63.jpg)
El método de Morgenstern y Bishop es una forma rápida y fácil de obtener el FS de un talud que tiene nivel freático usando las tablas.
Los taludes que se podrían calcular por este método son de geometría muy exacta debido a que los datos de las tablas están en rangos muy estrictos.
![Page 64: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/64.jpg)
O
Y
ROCA
B
A
44 mTn
Tn+1
En+1
En
b
P Tf * l F
W
x
METODO DE BISHOP
![Page 65: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/65.jpg)
METODO SIMPLIFICADO DE LAS DOVELAS DE BISHOP
POLIGONO DE FUERZAS
FUERZAS QUE ACTUAN
Tn+1
Tn
Pn
Pn+1
W
NrR
Trαα
W
ΔT
ΔP
Nr
ΔLn
αn
Φd
s
r
FSN tan s
n
FSLc
![Page 66: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/66.jpg)
FORMULAS
nnn zbW **
nnn hu *
n
wn
n
nnu z
hz
ur
**
*)(
( 10.64 )
( 10.65 )
)(nur Valor promedio pesado
![Page 67: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/67.jpg)
EL FACTOR DE SEGURIDAD
uS rnmFS ´*´
Donde m´ y n´ son coeficientes de estabilidad
![Page 68: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/68.jpg)
Obtener
De la tabla obtenemos m´ y n´
Determinamos FSs
PASOS PARA DETERMINAR EL FS
ObtenerHc*
,,
ur
![Page 69: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/70.jpg)
PARA LOS DEMAS COEFICIENTES DE ESTABILIDAD
Hc*
Hc*
Hc*
Hc*
Hc*
= 0.025 y D = 1.00
= 0.025 y D = 1.25
= 0.05 y D = 1.00
= 0.05 y D = 1.25
= 0.05 y D = 1.50
![Page 71: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/71.jpg)
EJEMPLO
DATOS:
Horizontal : 3 Vertical : 1 Φ = 25º c = 12 kN/m2
H = 12.6 m = 19 kN/m2
ru = 0.25
SOLUCION
Talud : 3:1
05.06.12*19
12*
h
c
reemplazando
![Page 72: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/72.jpg)
coeficientes de estabilidad para taludes de tierra
talud 2:1 talud 3:1 talud 4:1 talud 5:1
f m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 0.913 0.563 1.181 0.717 1.469 0.910 1.733 1.069
12.5 1.030 0.690 1.343 0.878 1.688 1.136 1.995 1.316
15.0 1.145 0.816 1.506 1.043 1.904 1.353 2.256 1.567
17.5 1.262 0.942 1.671 1.212 2.117 1.565 2.170 1.825
20.0 1.380 1.071 1.840 1.387 2.333 1.776 2.783 2.091
22.5 1.500 1.202 2.014 1.568 2.551 1.989 3.055 2.365
25.0 1.624 1.338 2.193 1.757 2.778 2.211 3.360 2.651
27.5 1.753 1.480 1.380 1.952 3.013 2.444 3.628 2.948
30.0 1.888 1.630 2.574 2.157 3.261 2.693 3.934 3.259
32.5 2.029 1.789 2.777 2.370 3.523 2.961 4.256 3.585
35.0 2.178 1.958 2.990 2.592 3.803 3.253 4.597 3.927
37.5 2.336 2.138 2.215 2.826 4.103 3.574 4.959 4.288
40.0 2.505 2.332 3.451 3.071 4.425 3.926 5.344 4.668
Coeficiente de estabilidad m’ y n’ para c/ H = 0.05 y D = 1.00
![Page 73: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/73.jpg)
Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra
talud 2:1 talud 3:1 talud 4:1 talud 5:1
f m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 0.919 0.633 1.119 0.766 1.344 0.886 1.594 1.042
12.5 1.065 0.792 1.294 0.941 1.563 1.112 1.850 1.300
15.0 1.211 0.950 1.471 1.119 1.782 1.338 2.109 1.562
17.5 1.359 1.108 1.650 1.303 2.004 1.567 2.373 1.831
20.0 1.509 1.266 1.834 1.493 2.230 1.799 2.643 2.107
22.5 1.663 1.428 2.024 1.690 2.463 2.038 2.921 2.392
25.0 1.822 1.595 2.222 1.897 2.705 2.287 3.211 2.690
27.5 1.988 1.769 2.428 2.113 2.957 2.546 3.513 2.999
30.0 2.161 1.950 2.645 2.342 3.221 2.819 3.829 3.324
32.5 1.343 2.141 2.873 2.583 3.500 3.107 4.161 3.665
35.0 2.535 2.344 3.114 2.839 3.795 3.413 4.511 4.025
37.5 2.738 2.560 3.370 3.111 4.109 3.740 4881.000 4.405
40.0 2.953 2.791 3.642 3.400 4.442 4.090 5.273 4.806
► Coeficiente de estabilidad m’ y n’ para c/ H = 0.05 y D = 1.25
![Page 74: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/74.jpg)
Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra
talud 2:1 talud 3:1 talud 4:1 talud 5:1
f m' n' m' n' m' n' m' n'
10.0 1.022 0.751 1.170 0.828 1.343 0.974 1.547 1.108
12.5 1.202 0.936 1.376 1.043 1.589 1.227 1.829 1.399
15.0 1.383 1.122 1.583 1.260 1.835 1.480 2.112 1.690
17.5 1.565 1.309 1.795 1.480 2.084 1.734 2.398 1.983
20.0 1.752 1.501 2.011 1.705 2.337 1.993 2.690 2.280
22.5 1.943 1.698 2.234 1.937 2.597 2.258 2.990 2.585
25.0 2.143 1.903 2.467 2.179 2.867 2.534 3.302 2.902
27.5 2.350 2.117 2.709 2.431 3.148 2.820 3.626 3.231
30.0 2.568 2.342 2.964 2.696 3.443 3.120 3.967 3.577
32.5 2.798 2.580 3.232 2.975 3.753 3.436 4.326 3.940
35.0 3.041 2.832 3.515 3.269 4.082 3.771 4.707 4.325
37.5 3.299 3.102 3.817 3.583 4.431 4.128 5.112 4.735
40.0 3.574 3.389 4.136 3.915 4.803 4.507 5.543 5.171
► Coeficiente de estabilidad m’ y n’ para c/ H = 0.05 y D = 1.50
![Page 75: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/75.jpg)
D m´ n´ us rnmFS ´´
1.001.251.50
2.1932.2222.467
1.7571.8972.179
1.7541.7481.922
El factor de seguridad es: 1.748 = 1.75
PREPARAMOS LA SIGUIENTE TABLA
![Page 76: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/76.jpg)
Este método es práctico para ser usado en la construcción de vías,
para definir en algún momento determinado el FS de un talud que se
presenta por determinada circunstancia.
![Page 77: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/77.jpg)
“ SI LA VULNERABILIDAD, ES NUESTRA PRIORIDAD, CONTROLEMOS Y CONTRARESTEMOS EL PELIGRO Y EL
RIESGO QUE CAUSA UNA INESTABILIDIDAD ”
Carretera Cajamarca – Pacasmayo ( sector Choropampa )
![Page 78: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: 02 Taludes Finitos y Calculos 2012 II v2 (1)](https://reader034.fdocuments.mx/reader034/viewer/2022050802/55cf93ca550346f57b9e60f3/html5/thumbnails/79.jpg)