Un reactor autorregenerador convierte el uranio 238 relativamente estable en el isótopo plutonio 239. Después de 15 años se determina que se desintegró 0,043 % de la cantidad inicial A0 de plutonio. Calcule la vida media de este isótopo si la rapidez de desintegración es proporcional a la cantidad presente.

Si A( t)es la cantidad de plutonio presente en el tiempo t. Entonces, la ecuación diferencial que describe el fenómeno es

dAdt

=kA , A (0 )=A0

∫ dNN =¿∫ kdt ¿

ln|A|=kt+C

A=Cekt

Aplicando la cantidad inicial

A0=Cekt

Donde C=A0

La solución para este problema es

A (t )=A0 ekt

Si 0,043 % de los átomos de A0 se han desintegrado, entonces aún quedan 99,957 % de la sustancia. Para hallar k, sabemos que

A (15 )=0,99957 A0⇔0,99957 A0=A0 e15 k

0,99957=e15 k

ln (0,99957 )=15k

Entonces,

k= 115ln (0,99957 )=−0,00002867

Para calcular la vida media,

A ( t )=12A0

⇔12A0

=A0 e−0,00002867 t

12=e−0,00002867 t

ln (12 )=−0,00002867 t

Donde t será igual a

t=ln (2 )

0,00002867=24180años .