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7/21/2019 Unidad Didáctica II Hidrologia (1)
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UNIVERSIDAD ANDINA “ NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ” FACULTAD DE INGENIERIAS Y CIENCIAS PURAS
CARRERA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
HIDROLOGÍA
UNID D DIDÁCTIC II
NÚCLEO 01: LA CUENCA HIDROGRÁFICA
DOCENTE: Ing. Franz Joseph BARAHONA PERALES
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UNIDAD DIDÁCTICA II
LA CUENCA HIDROGRÁFICA
Núcleo 01: CUENCA HIDROGRÁFICA
2.1.1
DEFINICIÓN
Es el área de terreno donde todas las aguas caídas por precipitación se unen para
formar un solo curso de agua.
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2.1.1.1
DELIMITACIÓN
La delimitación de una Cuenca se hace sobre un plano a curvas de nivel, siguiendo las
líneas del parte-aguas, la cual es una línea imaginaria que divide a dos cuencas
adyacentes, de tal forma que el escurrimiento originado por la precipitación se
distribuye hacia ambas cuencas.
El parte-aguas está formado por los puntos de mayor nivel topográfico y cruza las
corrientes en los puntos de salida, llamado estación de aforo.
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2.1.1
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE UNA CUENCA
Las cuencas se clasifican de acuerdo a su tamaño:
- CUENCA GRANDE
Es aquella en la que predominan las características fisiográficas tales como
pendiente, elevación, área y cauce. Se considera grande cuando el área es
mayor a 250 km2
.
- CUENCA PEQUEÑA
Es aquella que responde a las lluvias de fuerte intensidad y pequeña duración,
en la cual las características físicas de tipo de suelo y vegetación son másimportantes que las del cauce. Se considera pequeña cuando el área es menor
a 250 km2.
2.1.2
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Con el fin de establecer grupos de cuencas hidrológicamente semejantes, se estudian
una serie de características físicas de cada cuenca tales como:
2.1.1.1
SUPERFICIE
Es el área proyectada en un plano horizontal, de forma muy irregular, se obtiene
después de delimitar la cuenca y se determina con el planímetro.
CUERPO
TRAZADOR
POLO
BRAZO
TRAZADOR
2.1.2.1
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2.1.1.1 TOPOGRAFÍA
Se describe a través de dos gráficos característicos:
- Curva Hipsométrica.
- Curva de frecuencia de altitudes.
2.1.1.2 ALTITUDES CARACTERÍSTICAS
Comprende la altitud media (divide a la cuenca en dos áreas iguales) y la altitud más
frecuente (es la que alberga el mayor porcentaje de área).
2.1.2.2
2.1.2.3
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2.1.1.1
GEOLOGÍA Y SUELOS
Nos permite tener información sobre el estudio de las napas de agua subterránea y para
la determinación de la escorrentía (infiltración).
2.1.1.2
COBERTURA
Se refiere específicamente al tipo de cubierta vegetal (factor importante para la
determinación de la escorrentía).
2.1.2.4
2.1.2.5
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2.1.1.1 GLACIOLOGÍA
Se refiere específicamente a la ubicación de los nevados en una cuenca, los cualesactúan como reservorios.
2.1.1.2
PERFIL
Se refiere al perfil longitudinal del curso principal (útil para el caso de losaprovechamientos hidroeléctricos).
2.1.1.3 ESTACIONES DE MEDICIÓN
Su objeto principal es la de disponer de registros de lluvias, caudales, radiación,
temperatura, evaporación y otros.
2.1.2.6
2.1.2.7
2.1.2.8
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2.1.1 CURVAS E ÍNDICES REPRESENTATIVOS
2.1.1.1
CURVA HIPSOMÉTRICA
Representa la relación entre la altitud en m.s.n.m., y la superficie de la cuenca que quedapor encima de dicha altitud.
2.1.3
2.1.3.1
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EJEMPLO Nº 01
Determinar la curva hipsométrica de una cuenca que tiene las siguientes
características:
- Perímetro de la cuenca = 155 km
- Área de la cuenca = 789.05 km2
Curvas de nivel m.s.n.m. Superficie Km2
1250 1350 10.50
1350 1450 52.80
1450 1550 225.60
1550 1650 324.80
1650 1750 132.50
1750 1850 42.85
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1 2 3 4 5 6
Altitud ÁreasParciales ÁreasAcumuladas Áreas quequedansobre lasaltitudes
% del total % del totalque sobre lasaltitudes
msnm km2 km2 km2
FORMULAS DATOS 4=∑2 - 3 5=(2/∑2)*100 6=(4/∑2)*100
Pto. más bajo 1250 0 0 789.05 0.0 100.01350 10.50 10.50 778.55 1.3 98.7
1450 52.80 63.30 725.75 6.7 92.0
1550 225.60 288.90 500.15 28.6 63.4
1650 324.80 613.70 175.35 41.2 22.2
1750 132.50 746.20 42.85 16.8 5.4
Pto. mas alto 1850 42.85 789.05 0.00 5.4 0.0
789.05 100.0
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1250
1350
1450
1550
1650
1750
1850
1950
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Series1
Altitud
Áreas que quedan
sobre las altitudes
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2.1.1.1
CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES
Es la representación gráfica de la distribución en porcentaje de las superficies ocupadas
por diferentes altitudes.
EJEMPLO Nº 02
Determinar la curva de frecuencia de altitudes de una cuenca que tiene las siguientes
características:- Perímetro de la cuenca = 155 km
- Área de la cuenca = 789.05 km2
Curvas de nivel m.s.n.m. Superficie Km2
1250 1350 10.50
1350 1450 52.801450 1550 225.60
1550 1650 324.80
1650 1750 132.50
1750 1850 42.85
2.1.3.2
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1 2 3 4 5 6
Altitud ÁreasParciales ÁreasAcumuladas Áreas quequedansobre lasaltitudes
% del total % del totalque sobre lasaltitudes
msnm km2 km2 km2
FORMULAS DATOS 4=∑2 - 3 5=(2/∑2)*100 6=(4/∑2)*100
Pto. más bajo 1250 0 0 789.05 0.0 100.01350 10.50 10.50 778.55 1.3 98.7
1450 52.80 63.30 725.75 6.7 92.0
1550 225.60 288.90 500.15 28.6 63.4
1650 324.80 613.70 175.35 41.2 22.2
1750 132.50 746.20 42.85 16.8 5.4
Pto. mas alto 1850 42.85 789.05 0.00 5.4 0.0
789.05 100.0
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2.1.1.1 ELEVACIÓN MEDIA
Se obtiene con la siguiente ecuación:
= ∗
Dónde:
Em = Elevación media
a = área entre dos contornos
e = Elevación media entre dos contornos
A = área total de la cuenca
2.1.3.3
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=1248030
789.05
= 1581.70. , ...
a E a*e
10.50 1300 1365052.80 1400 73920
225.60 1500 338400
324.80 1600 519680
132.50 1700 225250
42.85 1800 77130
789.05 1248030
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2.1.1 ÍNDICE DE COMPACIDAD
Está definida por la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro equivalente
de una circunferencia.
=
Dónde:
K = índice de compacidad
Pc = perímetro de una cuenca
Po = perímetro de un círculo de igual área
2.1.4
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= 2 ∗ ∗
Dónde:
r= radio
Reemplazando en la primera ecuación:
=
2 ∗ ∗
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Sabemos que:
= ∗ 2
=
Entonces tenemos que:
=
2 ∗ ∗
= 0.28 ∗
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2.1.1
RECTÁNGULO EQUIVALENTE
Es una transformación geométrica, que permite representar a la cuenca la cual tiene
una forma heterogénea a la forma de un rectángulo que tiene la misma área y
perímetro, e igual distribución de alturas. En este rectángulo las curvas de nivel seconvierten en rectas paralelas al lado menor.
2.1.5
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L
l
A
= ∗
= 2( + )
A
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Para calcular el lado mayor “L” se emplea la siguiente fórmula con el signo (+)
= ∗ 1.12 ∗ 1 + 1− 1.12
2
Para calcular el lado menor “l”, analógicamente sse emplea la misma fórmula pero con
el signo (-).
= ∗ 1.12
∗ 1− 1− 1.12 2
Dónde:L = longitud del lado mayor del rectángulo
l = longitud del lado menor del rectángulo
K = índice de compacidad
A = área de la cuenca
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Para determinar el área entre curvas de nivel se emplea la siguiente fórmula:
=
Dónde:
Li = longitud entre curvas de nivel A i = área entre curvas de nivel
l = longitud del lado menor del rectángulo
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L
l
A
6 = 6
5 = 5
4 = 4
3 = 3
2=
2
1 = 2/
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EJEMPLO Nº 03
Con los siguientes datos obtener el rectángulo equivalente:
- Perímetro de la cuenca = 145.70 km
- Área de la cuenca = 681.31 km2
Curvas de nivel m.s.n.m. Superficie Km2
3250 3350 7.21
3350 3450 47.68
3450 3550 217.80
3550 3650 294.693650 3750 91.56
3750 3850 22.37
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Calculamos el índice de compacidad
= 0.28 ∗
= 0.28 ∗ 145.7 681.31
= 1.563
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Determinamos el lado mayor del rectángulo “L”
= ∗ 1.12 ∗ 1 + 1− 1.12 2
=1.563
∗ 681.31
1.12 ∗ 1 + 1− 1.12
1.5632
= 61.834
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Determinamos el lado menor del rectángulo “l”
= ∗ 1.12
∗ 1− 1− 1.12 2
=1.563
∗ 681.31
1.12 ∗ 1− 1− 1.12
1.5632
= 11.018
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Determinamos la longitud “Li” entre curvas de nivel
=
1 = 1
1 =
7.21
11.018
1 = 0.654
Área (Km2) Li (km)
A1 7.21 0.654A2 47.68 4.327
A3 217.80 19.768
A4 294.69 26.746
A5 91.56 8.310
A6 22.37 2.030
681.31 61.834
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11.018km
A61.834km
A1 = 7.21km2
A2 = 47.68km2
A3 = 217.80km2
A4 = 294.69km2
A5 = 91.56km2
A6 = 22.37km2 2.030km
8.310km
26.746km
19.768km
4.327km
0.654km
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2.1.1
CURVAS INTENSIDAD DURACIÓN Y FRECUENCIA
Se define tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación
meteorológica y de características bien definidas. De las tormentas interesa conocer las
curvas intensidad – Duración – Frecuencia. El análisis de tormentas se hace a través de
los siguientes pasos y con el siguiente ejemplo:
2.1.6
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EJEMPLO Nº 04
Con los siguientes datos de lluvia parcial en una determinada hora, obtener la
intensidad máxima para periodos de duración de 10min, 30min, 60min, 120min,
240min, asimismo construir las curvas intensidad duración y frecuencia.
2008 2009 2010
HoraLluvia
Parcial (mm)Hora
LluviaParcial (mm)
HoraLluvia
Parcial (mm)
1:25 - 2:00 0.8 6:25 - 7:20 20.3 8:20 - 9:45 12.2
2:00 - 2:30 2.5 7:20 - 10:15 27.7 9:45 - 12:13 9.8
2:30 - 2:50 3.0 10:15 - 12:38 17.5 12:13 - 13:30 20.1
2:50 - 4:20 8.2 12:38 - 14:20 13.1 13:30 - 14:22 19.64:20 - 5:45 0.4 14:20 - 17:00 0.4 14:22 - 15:38 2.6
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a)
Paso 01:
Se parte del registro de un pluviógrafo y seguidamente se tabula:
AÑO 2008
HORAIntervalo detiempo en
horas
Intervalo detiempo en min.
Lluviaparcial en
mm
Intensidadmm/h
01:2500:35 35 0.8 1.4
02:00
00:30 30 2.5 5.0
02:30
00:20 20 3.0 9.0
02:50
01:30 90 8.2 5.5
04:20
01:25 85 0.4 0.3
05:45
a)
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Hora: se anotan las horas en que cambia la intensidad
Intervalo de tiempo: es el intervalo entre las horas de la primera columna
Lluvia parcial: es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo.
Intensidad: es la precipitación referida a una hora, para cada intervalo de tiempo
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AÑO 2009
HORA
Intervalo de
tiempo enhoras
Intervalo detiempo en min.
Lluvia
parcial enmm
Intensidadmm/h
06:25
00:55 55 20.3 22.1
07:20
02:55 175 27.7 9.510:15
02:23 143 17.5 7.3
12:38
01:42 102 13.1 7.7
14:20
02:40 160 0.4 0.217:00
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AÑO 2010
HORA
Intervalo de
tiempo enhoras
Intervalo detiempo en min.
Lluvia
parcial enmm
Intensidadmm/h
08:20
01:25 85 12.2 8.6
09:45
02:28 148 9.8 4.012:13
01:17 77 20.1 15.7
13:30
00:52 52 19.6 22.6
14:22
01:16 76 2.6 2.1
15:38
)
b)
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a) Paso 02:
Se dibuja el gráfico intensidad – tiempo que recibe ell nombre de Histograma, el cual
nos permite apreciar más objetivamente como varia la intensidad durante la tormenta.
AÑO 2008
1.4
5.0
9.0
5.5
0.3
0.0
1.0
2.03.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.010.0
01:25 02:00 02:30 02:50 04:20 05:45
I n t e n s i d a d
Tiempo
HISTOGRAMA
b)
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AÑO 2009
22.1
9.57.3 7.7
0.2
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
06:25 07:20 10:15 12:38 14:20 17:00
I n t e n s i d a d
Tiempo
HISTOGRAMA
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AÑO 2010
8.6
4.0
15.7
22.6
2.1
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
08:20 09:45 12:13 13:30 14:22 15:38
I n t e n s i d a d
Tiempo
HISTOGRAMA
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a) Paso 03:
Se calcula la intensidad máxima para diferentes periodos de duración.
AÑO 2008
HORAIntervalo detiempo en
horas
Intervalo detiempo en min.
Lluviaparcial en
mm
Intensidadmm/h
01:2500:35 35 0.8 1.4
02:00
00:30 30 2.5 5.0
02:30
00:20 20 3.0 9.0
02:5001:30 90 8.2 5.5
04:20
01:25 85 0.4 0.3
05:45
c)
a) se toma la intensidad máxima 9.0 mm/hora durante 20 min
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b) la intensidad máxima para periodos de duración de 10 min es 9.0 mm/h
para 10 min será:
10
9.0 = 9.0 mm/hora10
para 30 min será:
209.0 +
105.5 = 7.8 mm/hora
30 30
para 60 min será:
209.0 +
405.5 = 6.6 mm/hora
60 60
para 120 min será:
209.0 +
905.5 +
105.0 = 6.0 mm/hora
120 120 120
Para 240 min será:
209.0 +
905.5 +
305.5 +
351.4 +
650.3 = 3.8 mm/hora
240 240 240 240 240
7/21/2019 Unidad Didáctica II Hidrologia (1)
http://slidepdf.com/reader/full/unidad-didactica-ii-hidrologia-1 43/83
Periodo deduración
Intensidadmáxima mm/h
10 9.0
30 7.8
60 6.6120 6.0
240 3.8
7/21/2019 Unidad Didáctica II Hidrologia (1)
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AÑO 2009
HORA
Intervalo de
tiempo enhoras
Intervalo de
tiempo en min.
Lluvia
parcial enmm
Intensidad
mm/h
06:25
00:55 55 20.3 22.1
07:20
02:55 175 27.7 9.5
10:1502:23 143 17.5 7.3
12:38
01:42 102 13.1 7.7
14:20
02:40 160 0.4 0.217:00
a) se toma la intensidad máxima 22.1 mm/hora durante 55 min
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b) la intensidad máxima para periodos de duración de 10 min y 30 min es 22.1 mm/h
para 10 min será:
10
22.1 = 22.1 mm/hora10
para 30 min será:
3022.1 = 22.1 mm/hora
30
para 60 min será:
5522.1 +
59.5 = 21.1 mm/hora
60 60
para 120 min será:
5522.1 +
659.5 = 15.3 mm/hora
120 120
Para 240 min será:
5522.1 +
1759.5 +
107.7 = 12.3 mm/hora
240 240 240
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Periodo deduración
Intensidadmáxima mm/h
10 22.1
30 22.1
60 21.1
120 15.3
240 12.3
7/21/2019 Unidad Didáctica II Hidrologia (1)
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AÑO 2010
HORA
Intervalo de
tiempo enhoras
Intervalo detiempo en min.
Lluvia
parcial enmm
Intensidadmm/h
08:20
01:25 85 12.2 8.6
09:45
02:28 148 9.8 4.012:13
01:17 77 20.1 15.7
13:30
00:52 52 19.6 22.6
14:22
01:16 76 2.6 2.1
15:38
a) se toma la intensidad máxima 22.6 mm/hora durante 52 min
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b) la intensidad máxima para periodos de duración de 10 min y 30 min es 22.6 mm/h
para 10 min será:
1022.6 = 22.6 mm/hora
10
para 30 min será:
3022.6 = 22.6 mm/hora
30
para 60 min será:
5222.6 +
815.7 = 21.7 mm/hora
60 60
para 120 min será:
5222.6 +
6815.7 = 18.7 mm/hora
120 120
Para 240 min será:
5222.6 +
7715.7 +
858.6 +
264.0 = 13.4 mm/hora
240 240 240 240
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Periodo deduración
Intensidadmáxima mm/h
10 22.6
30 22.660 21.7
120 18.7
240 13.4
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a) Paso 04:
Para determinar la frecuencia se analiza todas las tormentas caídas en el lugar
siguiendo el proceso ya indicado, es decir que para cada tormenta se halla la intensidad
máxima en diferentes periodos de duración. Luego se tabulan los resultados en orden
cronológico, tomando la intensidad mayor de cada año para cada periodo de duración.
AÑO PERIODO DE DURACION10 30 60 120 240
2008 9.0 7.8 6.6 6.0 3.8
2009 22.1 22.1 21.1 15.3 12.3
2010 22.6 22.6 21.7 18.7 13.4
d)
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a)
Paso 05:
Procediendo por separado para cada periodo de duración, se colocan en orden
decreciente, prescindiendo del año.
n = 3
m = número de orden
n = cantidad de datos
P = frecuencia
Nº ORDEN(m)
FRECUENCIA(P=m/n)
TIEMPO DERETORNO
(T=1/P)
PERIODO DE DURACION (min)
10 30 60 120 240
1 1/3 3.0 22.6 22.6 21.7 18.7 12.3
2 2/3 1.5 22.1 22.1 21.1 15.3 8.53 3/3 1.0 9.0 7.8 6.6 6.0 3.8
e)
a) Paso 06:
f)
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Se construyen las curvas Intensidad – Duración - Frecuencia
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0 50 100 150 200 250 300
Series1
Series2
Series3
)
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a)
Paso 07:
Se interpretan las curvas Intensidad – Duración – Frecuencia
En este lugar es probable que se presente una tormenta de intensidad máxima de
21.10 mm/h, para un periodo de duración de 60 minutos, cada 1.5 años en término
medio.
En este lugar, l intensidad máxima para un periodo de duración de 120 minutos y un
tiempo de retorno de 3 años es de 18.70 mm/h.
g)
É Á Á
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UNIVERSIDAD ANDINA “ NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ” FACULTAD DE INGENIERIAS Y CIENCIAS PURAS
CARRERA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA CIVIL
HIDROLOGÍA
UNID D DIDÁCTIC II
NÚCLEO 02: SISTEMA DE DRENAJE
DOCENTE: Ing. Franz Joseph BARAHONA PERALES
Núcleo 02: SISTEMA DE DRENAJE
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- Corrientes de Primer Orden
Pequeños canales que no tiene tributarios
- Corrientes de Segundo Orden
Cuando dos corrientes de primer orden se unen- Corrientes de Tercer Orden
Cuando dos corrientes de segundo orden se unen
- Corrientes de Orden n+1
Cuando dos corrientes de orden n se unen
2.2.1. CORRIENTES DE AGUA
Se constituye por el rio principal y sus tributarios
2.2.1.1.
ORDEN DE LAS CORRIENTES DE AGUA
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1.1.1.1.
ORDEN DE LAS CORRIENTES DE AGUA
Se llama densidad de drenaje a la relación entre la longitud total de los cursos de agua
de la hoya y su área total.
=
→
2
En donde: L = Longitud total de las corrientes de agua, en km.
A = Área total de la hoya, en km2.
OTA: Dd, usualmente toma valores entre 0.5 km/km2 para hoyas con drenaje pobre,
hasta 3.5 km/km2 para hoyas excepcionalmente bien drenadas.
2.2.1.2
1 1 1 1 SINUOSIDAD DE LAS CORRIENTES DE AGUA
2 2 1 3
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1.1.1.1. SINUOSIDAD DE LAS CORRIENTES DE AGUA
= →
En donde: L = longitud del río principal medida a lo largo de su cauceLt = Longitud del valle del río principal medida en línea curva o recta
Un valor de S menor o igual a 1.25, indica una baja sinuosidad, se define entonces como
un río con alineamiento recto.
2.2.1.3
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1.1.1.
FORMA DE UNA CUENCA – ÁREA
Se refiere al área proyectada en un plano horizontal, es de forma muy irregular y se
obtiene después de delimitar la cuenca.
1.1.1.1. CÁLCULO DEL ÁREA DE UNA CUENCA
El cálculo del área de una cuenca no se puede realizar por formas geométricas debido a
su forma muy irregular, por tal motivo existen los siguientes métodos para su cálculo
2.2.2.1
2.2.2
USO DEL PLANIMETRO
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USO DEL PLANIMETRO
Es un instrumento integrador, por medio del cual se puede determinar el área
de una figura de forma irregular
Se recorre el perímetro de la cuenca, mediante una lupa parte del planímetro, el
movimiento de la lupa es transmitido a un tambor graduado, siendo el área de la
figura proporcional al número de revoluciones del tambor, expresados en
unidades Vernier.
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El planímetro polar consta de:
(A) un brazo trazador con graduación en cm y mm.
(B)
el punto trazador dentro de una lupa colocado a un extremo, que aumenta laimagen del perímetro que se está recorriendo.
(C)
un brazo polar.
(D)
El anclaje sujeto en un extremo del brazo polar.
(E)
un pivote en su otro extremo.
(F)
un vernier, para tomar las lecturas del brazo trazador
(G)
un disco graduado, para contar el número de revoluciones enteras del
tambor graduado
(H) un tambor graduado
(I)
un vernier, para determinar con mayor precisión una revolución parcial.(J) un dispositivo, para colocar en cero las lecturas del tambor y del disco.
(K) un calibrador, para determinar la constante de proporcionalidad.
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El área de una figura cualquiera se determina con el planímetro fijando el
anclaje en un punto externo a la figura y recorriendo su perímetro en sentido
horario con el punto trazador.
Finalmente, se toman las lecturas del número de revoluciones y se multiplica
por la constante de proporcionalidad, la cual depende de la longitud del brazo
trazador y de la escala de la figura. La constante de proporcionalidad es
suministrada por el fabricante del instrumento o puede ser determinada
directamente por comparación.
l l í i i l l h i ili l di ió
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El Planímetro Digital, es una excelente herramienta para utilizar en la medición
de las áreas de forma irregular, en los planos o dibujos. Se elimina la necesidad
de redes, diagramas o los cálculos, que se hace a mano. Es un instrumento muy
preciso utilizado para la determinación rápida y precisa de las áreas sobre losplanos, mapas, fotografías y dibujos. Simplemente se sigue el contorno del área
con el trazador. La revolución de la rueda de medición a una u otra dirección es
detectada por el electro-eje codificador que genera impulsos para ser procesados
por el procesador integrado.
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USO DE LA BALANZA ANAL TICA
Para el cálculo del área se realiza el siguiente procedimiento:
a)
Dibujar la cuenca sobre una cartulina que tenga una densidad uniforme.
b) Dibujar con la misma escala una figura geométrica conocida cuya área se pueda
calcular geométricamente.c)
Recortar y pesar por separado las figuras.
d)
Aplicar una regla de tres simple.
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= ∗
En donde: A c = área de la cuenca a calcular
A f = área de la figura calculada geométricamente
W c = peso de la cuenca
W f = peso de la figura
ÁREA DE LA
CUENCA
ÁREA DE LA
FIGURA
PESO (W) DE
LA CUENCA
PESO (W) DE
LA FIGURA
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1.1.1. PENDIENTE DE LA CUENCA
Es un parámetro muy importante en el estudio de toda cuenca, tiene una relación
importante y compleja con la infiltración, la escorrentía superficial, la humedad del
suelo y la contribución del agua subterránea a la escorrentía.
Es uno de los factores que controla el tiempo de escurrimiento y concentración de la
lluvia en los canales de drenaje.
Los métodos para evaluar la pendiente de una cuenca son:
2.2.3
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1.1.1.1. CRITERIO DE ALVORD
Este criterio está basado en la obtención de las pendientes existentes entre las curvas de
nivel. Dividiendo el área de la cuenca, es áreas parciales por medio de sus curvas de
nivel y las líneas medias de las curvas de nivel.
2.2.3.1
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La pendiente de una porción de área de la cuenca es:
=
En donde: Si = pendiente media de la fajaD = desnivel entre las líneas medias
= En donde: ai = área de la faja ( = * )Li = Longitud de la curva de nivel
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La pendiente ponderada de toda la cuenca es:
=1 ∗ 1 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 3 +…+ ∗
1 + 2 + 3+. . .+
Sabemos que:
=
=
= ∗
Reemplazando valores:
=
∗ 1
1∗ 1 +
∗ 2
2∗ 2 +
∗ 3
3∗ 3+. . .+
∗
∗
1 + 2 + 3+. . .+
= ∗ 1 + ∗ 2 + ∗ 3 +. . . + ∗
1 + 2 + 3+. . .+
Para “D” igual a una constante:
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Para D igual a una constante:
= ∗ (1 + 2 + 3+. . .+)
1+
2+
3+. . .+
Como: L = L1 + L2 + L3 + … + Ln
A = a1 + a2 + a3 + … + an
Entonces:
= ∗
En donde: S = pendiente de la cuenca.
D = desnivel constante entre curvas de nivel en km.
L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca en km.
A = área de la cuenca en km.
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Para el caso en que “D”, no sea constante se tiene:
= 1 ∗ 1 + ∗ 2 + 3+. . .+−1+ ∗
En donde: S = pendiente de la cuenca.
D1 = desnivel en la parte más baja, en km.
Dn = desnivel en la parte más alta, en km.
D = desnivel constante entre curvas de nivel, en km.
A = área de cuenca en km.
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1.1.1.1. CRITERIO DEL RECTÁNGULO EQUIVALENTE
Para hallar la pendiente de una cuenca, se toma la pendiente media del rectánguloequivalente.
=
En donde: S = pendiente de la cuenca
H = desnivel total, en km. (cota en la parte más alta – cota en la estación
de aforo).
L = Lado mayor del rectángulo equivalente, en km.
2.2.3.2
1 1 1 PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUA
2 2 4
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1.1.1.
PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUA
Se determina con la proyección horizontal de la longitud de un cauce versus su altitud.
600
500
400
300
200
100
LONGITUDALTITUD
m.s.n.m.
L1 200
L2 300
L3 400
L4 500
L5 600
2.2.4
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1.1.1.
PENDIENTE DEL CAUCE
Se considera como el cociente, que resulta de dividir, el desnivel de los extremos del
tramo, entre la longitud horizontal de dicho tramo. Se puede determinar con los
siguientes métodos:
2.2.5
1.1.1.1. PENDIENTE UNIFORME
2.2.5.1
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Considera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay entre los
extremos del cauce y la proyección horizontal de su longitud, se utiliza en tramos
cortos.
=
En donde: S = pendiente
H = diferencia de cotas entre los extremos del cauce, en km.
L = longitud del cauce, en km.
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1.1.1.1.
COMPENSACIÓN DE ÁREAS
Se elige la pendiente de una línea que se apoya en el extremo final del tramo por
estudiar y que tiene la propiedad de contener la misma área abajo y arriba, respecto al
perfil del cauce.
2.2.5.2
1.1.1.1.
ECUACIÓN DE TAYLOR Y SCHWARZ
2.2.5.3
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Considera que un río está formado por “n” tramos de igual longitud, cada uno de ellos
con pendiente uniforme.
=
1 1 + 1 2+. . .+ 1
2
En donde: n = número de tramos iguales, en los cuales se subdivide el perfil
S1, S2,…,Sn = pendiente de cada tramo S=(H/L)
S = pendiente media del cauce
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Por lo general en la práctica se espera de que los tramos sean de diferentes longitudes,
por tal motivo se recomienda utilizar la siguiente ecuación:
= =1
12
=1
2
En donde: S = pendiente media del cauce
Li = longitud del tramo “i”
Si = pendiente del tramo “i”
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Ejemplo:
Determinar la pendiente del eje de un cauce con los siguientes datos del levantamiento
topográfico de su perfil longitudinal.
Datos:
PROGRESIVA COTA
km 0 + 000 660
km 0 + 400 668
km 0 + 800 678km 1 + 200 690
km 1 + 600 705
km 2 + 000 725
Aplicamos la ecuación para tramos de igual longitud:
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p p g g
PROGRESIVALONGITUD
COTADESNIVEL
S
(L) (H)
km 0 + 000 - 660 - - -km 0 + 400 400 668 8 0.0200 7.0711
km 0 + 800 400 678 10 0.0250 6.3246
km 1 + 200 400 690 12 0.0300 5.7735
km 1 + 600 400 705 15 0.0375 5.1640
km 2 + 000 400 725 20 0.0500 4.4721
28.8053
=
1
1
+1
2
+. . .+1
2
Reemplazando datos:
= 5
28.80532 = 0.03013 = 3.0130% = 3%
Aplicando la ecuación para diferentes longitudes:
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PROGRESIVA
LONGITUD
COTA
DESNIVEL
S (L) (H)km 0 + 000 - 660 - - -
km 0 + 400 400 668 8 0.0200 2828.4271
km 0 + 800 400 678 10 0.0250 2529.8221
km 1 + 200 400 690 12 0.0300 2309.4011
km 1 + 600 400 705 15 0.0375 2065.5911
km 2 + 000 400 725 20 0.0500 1788.8544
2000 11522.0958
= =1
1 2=1
2
= 2000
11522.09582 = 0.03013 = 3.0130 = 3%
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