Unidad Didáctica II Hidrologia (1)

7/21/2019 Unidad Didáctica II Hidrologia (1)

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UNIVERSIDAD ANDINA “ NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ” FACULTAD DE INGENIERIAS Y CIENCIAS PURAS

CARRERA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA CIVIL

HIDROLOGÍA

UNID D DIDÁCTIC II

NÚCLEO 01: LA CUENCA HIDROGRÁFICA

DOCENTE: Ing. Franz Joseph BARAHONA PERALES



UNIDAD DIDÁCTICA II

LA CUENCA HIDROGRÁFICA

Núcleo 01: CUENCA HIDROGRÁFICA

2.1.1

DEFINICIÓN

Es el área de terreno donde todas las aguas caídas por precipitación se unen para

formar un solo curso de agua.



2.1.1.1

DELIMITACIÓN

La delimitación de una Cuenca se hace sobre un plano a curvas de nivel, siguiendo las

líneas del parte-aguas, la cual es una línea imaginaria que divide a dos cuencas

adyacentes, de tal forma que el escurrimiento originado por la precipitación se

distribuye hacia ambas cuencas.

El parte-aguas está formado por los puntos de mayor nivel topográfico y cruza las

corrientes en los puntos de salida, llamado estación de aforo.



2.1.1

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE UNA CUENCA

Las cuencas se clasifican de acuerdo a su tamaño:

- CUENCA GRANDE

Es aquella en la que predominan las características fisiográficas tales como

pendiente, elevación, área y cauce. Se considera grande cuando el área es

mayor a 250 km2

.

- CUENCA PEQUEÑA

Es aquella que responde a las lluvias de fuerte intensidad y pequeña duración,

en la cual las características físicas de tipo de suelo y vegetación son másimportantes que las del cauce. Se considera pequeña cuando el área es menor

a 250 km2.

2.1.2



Con el fin de establecer grupos de cuencas hidrológicamente semejantes, se estudian

una serie de características físicas de cada cuenca tales como:

2.1.1.1

SUPERFICIE

Es el área proyectada en un plano horizontal, de forma muy irregular, se obtiene

después de delimitar la cuenca y se determina con el planímetro.

CUERPO

TRAZADOR

POLO

BRAZO

TRAZADOR

2.1.2.1



2.1.1.1 TOPOGRAFÍA

Se describe a través de dos gráficos característicos:

- Curva Hipsométrica.

- Curva de frecuencia de altitudes.

2.1.1.2 ALTITUDES CARACTERÍSTICAS

Comprende la altitud media (divide a la cuenca en dos áreas iguales) y la altitud más

frecuente (es la que alberga el mayor porcentaje de área).

2.1.2.2

2.1.2.3



2.1.1.1

GEOLOGÍA Y SUELOS

Nos permite tener información sobre el estudio de las napas de agua subterránea y para

la determinación de la escorrentía (infiltración).

2.1.1.2

COBERTURA

Se refiere específicamente al tipo de cubierta vegetal (factor importante para la

determinación de la escorrentía).

2.1.2.4

2.1.2.5



2.1.1.1 GLACIOLOGÍA

Se refiere específicamente a la ubicación de los nevados en una cuenca, los cualesactúan como reservorios.

2.1.1.2

PERFIL

Se refiere al perfil longitudinal del curso principal (útil para el caso de losaprovechamientos hidroeléctricos).

2.1.1.3 ESTACIONES DE MEDICIÓN

Su objeto principal es la de disponer de registros de lluvias, caudales, radiación,

temperatura, evaporación y otros.

2.1.2.6

2.1.2.7

2.1.2.8



2.1.1 CURVAS E ÍNDICES REPRESENTATIVOS

2.1.1.1

CURVA HIPSOMÉTRICA

Representa la relación entre la altitud en m.s.n.m., y la superficie de la cuenca que quedapor encima de dicha altitud.

2.1.3

2.1.3.1



EJEMPLO Nº 01

Determinar la curva hipsométrica de una cuenca que tiene las siguientes

características:

- Perímetro de la cuenca = 155 km

- Área de la cuenca = 789.05 km2

Curvas de nivel m.s.n.m. Superficie Km2

1250 1350 10.50

1350 1450 52.80

1450 1550 225.60

1550 1650 324.80

1650 1750 132.50

1750 1850 42.85



1 2 3 4 5 6

Altitud ÁreasParciales ÁreasAcumuladas Áreas quequedansobre lasaltitudes

% del total % del totalque sobre lasaltitudes

msnm km2 km2 km2

FORMULAS DATOS 4=∑2 - 3 5=(2/∑2)*100 6=(4/∑2)*100

Pto. más bajo 1250 0 0 789.05 0.0 100.01350 10.50 10.50 778.55 1.3 98.7

1450 52.80 63.30 725.75 6.7 92.0

1550 225.60 288.90 500.15 28.6 63.4

1650 324.80 613.70 175.35 41.2 22.2

1750 132.50 746.20 42.85 16.8 5.4

Pto. mas alto 1850 42.85 789.05 0.00 5.4 0.0

789.05 100.0



1250

1350

1450

1550

1650

1750

1850

1950

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Series1

Altitud

Áreas que quedan

sobre las altitudes



2.1.1.1

CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES

Es la representación gráfica de la distribución en porcentaje de las superficies ocupadas

por diferentes altitudes.

EJEMPLO Nº 02

Determinar la curva de frecuencia de altitudes de una cuenca que tiene las siguientes

características:- Perímetro de la cuenca = 155 km



1250 1350 10.50

1350 1450 52.801450 1550 225.60

1550 1650 324.80

1650 1750 132.50

1750 1850 42.85

2.1.3.2



1 2 3 4 5 6

Altitud ÁreasParciales ÁreasAcumuladas Áreas quequedansobre lasaltitudes

% del total % del totalque sobre lasaltitudes

msnm km2 km2 km2

FORMULAS DATOS 4=∑2 - 3 5=(2/∑2)*100 6=(4/∑2)*100

Pto. más bajo 1250 0 0 789.05 0.0 100.01350 10.50 10.50 778.55 1.3 98.7

1450 52.80 63.30 725.75 6.7 92.0

1550 225.60 288.90 500.15 28.6 63.4

1650 324.80 613.70 175.35 41.2 22.2

1750 132.50 746.20 42.85 16.8 5.4

Pto. mas alto 1850 42.85 789.05 0.00 5.4 0.0

789.05 100.0



2.1.1.1 ELEVACIÓN MEDIA

Se obtiene con la siguiente ecuación:

= ∗

Dónde:

Em = Elevación media

a = área entre dos contornos

e = Elevación media entre dos contornos

A = área total de la cuenca

2.1.3.3



=1248030

789.05

= 1581.70. , ...

a E a*e

10.50 1300 1365052.80 1400 73920

225.60 1500 338400

324.80 1600 519680

132.50 1700 225250

42.85 1800 77130

789.05 1248030



2.1.1 ÍNDICE DE COMPACIDAD

Está definida por la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro equivalente

de una circunferencia.

=

Dónde:

K = índice de compacidad

Pc = perímetro de una cuenca

Po = perímetro de un círculo de igual área

2.1.4



= 2 ∗ ∗

Dónde:

r= radio

Reemplazando en la primera ecuación:

=

2 ∗ ∗



Sabemos que:

= ∗ 2

=

Entonces tenemos que:

=

2 ∗ ∗

= 0.28 ∗



2.1.1

RECTÁNGULO EQUIVALENTE

Es una transformación geométrica, que permite representar a la cuenca la cual tiene

una forma heterogénea a la forma de un rectángulo que tiene la misma área y

perímetro, e igual distribución de alturas. En este rectángulo las curvas de nivel seconvierten en rectas paralelas al lado menor.

2.1.5



L

l

A

= ∗

= 2( + )

A



Para calcular el lado mayor “L” se emplea la siguiente fórmula con el signo (+)

= ∗ 1.12 ∗ 1 + 1− 1.12

2

Para calcular el lado menor “l”, analógicamente sse emplea la misma fórmula pero con

el signo (-).

= ∗ 1.12

∗ 1− 1− 1.12 2

Dónde:L = longitud del lado mayor del rectángulo

l = longitud del lado menor del rectángulo

K = índice de compacidad

A = área de la cuenca



Para determinar el área entre curvas de nivel se emplea la siguiente fórmula:

=

Dónde:

Li = longitud entre curvas de nivel A i = área entre curvas de nivel

l = longitud del lado menor del rectángulo



L

l

A

6 = 6

5 = 5

4 = 4

3 = 3

2=

2

1 = 2/



EJEMPLO Nº 03

Con los siguientes datos obtener el rectángulo equivalente:

- Perímetro de la cuenca = 145.70 km



3250 3350 7.21

3350 3450 47.68

3450 3550 217.80

3550 3650 294.693650 3750 91.56

3750 3850 22.37



Calculamos el índice de compacidad

= 0.28 ∗

= 0.28 ∗ 145.7 681.31

= 1.563



Determinamos el lado mayor del rectángulo “L”

= ∗ 1.12 ∗ 1 + 1− 1.12 2

=1.563

∗ 681.31

1.12 ∗ 1 + 1− 1.12

1.5632

= 61.834



Determinamos el lado menor del rectángulo “l”

= ∗ 1.12

∗ 1− 1− 1.12 2

=1.563

∗ 681.31

1.12 ∗ 1− 1− 1.12

1.5632

= 11.018



Determinamos la longitud “Li” entre curvas de nivel

=

1 = 1

1 =

7.21

11.018

1 = 0.654

Área (Km2) Li (km)

A1 7.21 0.654A2 47.68 4.327

A3 217.80 19.768

A4 294.69 26.746

A5 91.56 8.310

A6 22.37 2.030

681.31 61.834



11.018km

A61.834km

A1 = 7.21km2

A2 = 47.68km2

A3 = 217.80km2

A4 = 294.69km2

A5 = 91.56km2

A6 = 22.37km2 2.030km

8.310km

26.746km

19.768km

4.327km

0.654km



2.1.1

CURVAS INTENSIDAD DURACIÓN Y FRECUENCIA

Se define tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación

meteorológica y de características bien definidas. De las tormentas interesa conocer las

curvas intensidad – Duración – Frecuencia. El análisis de tormentas se hace a través de

los siguientes pasos y con el siguiente ejemplo:

2.1.6



EJEMPLO Nº 04

Con los siguientes datos de lluvia parcial en una determinada hora, obtener la

intensidad máxima para periodos de duración de 10min, 30min, 60min, 120min,

240min, asimismo construir las curvas intensidad duración y frecuencia.

2008 2009 2010

HoraLluvia

Parcial (mm)Hora

LluviaParcial (mm)

HoraLluvia

Parcial (mm)

1:25 - 2:00 0.8 6:25 - 7:20 20.3 8:20 - 9:45 12.2

2:00 - 2:30 2.5 7:20 - 10:15 27.7 9:45 - 12:13 9.8

2:30 - 2:50 3.0 10:15 - 12:38 17.5 12:13 - 13:30 20.1

2:50 - 4:20 8.2 12:38 - 14:20 13.1 13:30 - 14:22 19.64:20 - 5:45 0.4 14:20 - 17:00 0.4 14:22 - 15:38 2.6



a)

Paso 01:

Se parte del registro de un pluviógrafo y seguidamente se tabula:

AÑO 2008

HORAIntervalo detiempo en

horas

Intervalo detiempo en min.

Lluviaparcial en

mm

Intensidadmm/h

01:2500:35 35 0.8 1.4

02:00

00:30 30 2.5 5.0

02:30

00:20 20 3.0 9.0

02:50

01:30 90 8.2 5.5

04:20

01:25 85 0.4 0.3

05:45

a)



Hora: se anotan las horas en que cambia la intensidad

Intervalo de tiempo: es el intervalo entre las horas de la primera columna

Lluvia parcial: es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo.

Intensidad: es la precipitación referida a una hora, para cada intervalo de tiempo



AÑO 2009

HORA

Intervalo de

tiempo enhoras


Lluvia

parcial enmm

Intensidadmm/h

06:25

00:55 55 20.3 22.1

07:20

02:55 175 27.7 9.510:15

02:23 143 17.5 7.3

12:38

01:42 102 13.1 7.7

14:20

02:40 160 0.4 0.217:00



AÑO 2010

HORA

Intervalo de

tiempo enhoras


Lluvia

parcial enmm

Intensidadmm/h

08:20

01:25 85 12.2 8.6

09:45

02:28 148 9.8 4.012:13

01:17 77 20.1 15.7

13:30

00:52 52 19.6 22.6

14:22

01:16 76 2.6 2.1

15:38

)

b)



a) Paso 02:

Se dibuja el gráfico intensidad – tiempo que recibe ell nombre de Histograma, el cual

nos permite apreciar más objetivamente como varia la intensidad durante la tormenta.

AÑO 2008

1.4

5.0

9.0

5.5

0.3

0.0

1.0

2.03.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.010.0

01:25 02:00 02:30 02:50 04:20 05:45

I n t e n s i d a d

Tiempo

HISTOGRAMA

b)



AÑO 2009

22.1

9.57.3 7.7

0.2

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

06:25 07:20 10:15 12:38 14:20 17:00

I n t e n s i d a d

Tiempo

HISTOGRAMA



AÑO 2010

8.6

4.0

15.7

22.6

2.1

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

08:20 09:45 12:13 13:30 14:22 15:38

I n t e n s i d a d

Tiempo

HISTOGRAMA



a) Paso 03:

Se calcula la intensidad máxima para diferentes periodos de duración.

AÑO 2008

HORAIntervalo detiempo en

horas


Lluviaparcial en

mm

Intensidadmm/h

01:2500:35 35 0.8 1.4

02:00

00:30 30 2.5 5.0

02:30

00:20 20 3.0 9.0

02:5001:30 90 8.2 5.5

04:20

01:25 85 0.4 0.3

05:45

c)

a) se toma la intensidad máxima 9.0 mm/hora durante 20 min



b) la intensidad máxima para periodos de duración de 10 min es 9.0 mm/h

para 10 min será:

10

9.0 = 9.0 mm/hora10

para 30 min será:

209.0 +

105.5 = 7.8 mm/hora

30 30

para 60 min será:

209.0 +

405.5 = 6.6 mm/hora

60 60

para 120 min será:

209.0 +

905.5 +

105.0 = 6.0 mm/hora

120 120 120

Para 240 min será:

209.0 +

905.5 +

305.5 +

351.4 +

650.3 = 3.8 mm/hora

240 240 240 240 240



Periodo deduración

Intensidadmáxima mm/h

10 9.0

30 7.8

60 6.6120 6.0

240 3.8



AÑO 2009

HORA

Intervalo de

tiempo enhoras

Intervalo de

tiempo en min.

Lluvia

parcial enmm

Intensidad

mm/h

06:25

00:55 55 20.3 22.1

07:20

02:55 175 27.7 9.5

10:1502:23 143 17.5 7.3

12:38

01:42 102 13.1 7.7

14:20

02:40 160 0.4 0.217:00




b) la intensidad máxima para periodos de duración de 10 min y 30 min es 22.1 mm/h

para 10 min será:

10

22.1 = 22.1 mm/hora10

para 30 min será:

3022.1 = 22.1 mm/hora

30

para 60 min será:

5522.1 +

59.5 = 21.1 mm/hora

60 60

para 120 min será:

5522.1 +

659.5 = 15.3 mm/hora

120 120

Para 240 min será:

5522.1 +

1759.5 +

107.7 = 12.3 mm/hora

240 240 240



Periodo deduración


10 22.1

30 22.1

60 21.1

120 15.3

240 12.3



AÑO 2010

HORA

Intervalo de

tiempo enhoras


Lluvia

parcial enmm

Intensidadmm/h

08:20

01:25 85 12.2 8.6

09:45

02:28 148 9.8 4.012:13

01:17 77 20.1 15.7

13:30

00:52 52 19.6 22.6

14:22

01:16 76 2.6 2.1

15:38




b) la intensidad máxima para periodos de duración de 10 min y 30 min es 22.6 mm/h

para 10 min será:

1022.6 = 22.6 mm/hora

10

para 30 min será:

3022.6 = 22.6 mm/hora

30

para 60 min será:

5222.6 +

815.7 = 21.7 mm/hora

60 60

para 120 min será:

5222.6 +

6815.7 = 18.7 mm/hora

120 120

Para 240 min será:

5222.6 +

7715.7 +

858.6 +

264.0 = 13.4 mm/hora

240 240 240 240



Periodo deduración


10 22.6

30 22.660 21.7

120 18.7

240 13.4



a) Paso 04:

Para determinar la frecuencia se analiza todas las tormentas caídas en el lugar

siguiendo el proceso ya indicado, es decir que para cada tormenta se halla la intensidad

máxima en diferentes periodos de duración. Luego se tabulan los resultados en orden

cronológico, tomando la intensidad mayor de cada año para cada periodo de duración.

AÑO PERIODO DE DURACION10 30 60 120 240

2008 9.0 7.8 6.6 6.0 3.8

2009 22.1 22.1 21.1 15.3 12.3

2010 22.6 22.6 21.7 18.7 13.4

d)



a)

Paso 05:

Procediendo por separado para cada periodo de duración, se colocan en orden

decreciente, prescindiendo del año.

n = 3

m = número de orden

n = cantidad de datos

P = frecuencia

Nº ORDEN(m)

FRECUENCIA(P=m/n)

TIEMPO DERETORNO

(T=1/P)

PERIODO DE DURACION (min)

10 30 60 120 240

1 1/3 3.0 22.6 22.6 21.7 18.7 12.3

2 2/3 1.5 22.1 22.1 21.1 15.3 8.53 3/3 1.0 9.0 7.8 6.6 6.0 3.8

e)

a) Paso 06:

f)



Se construyen las curvas Intensidad – Duración - Frecuencia

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0 50 100 150 200 250 300

Series1

Series2

Series3

)



a)

Paso 07:

Se interpretan las curvas Intensidad – Duración – Frecuencia

En este lugar es probable que se presente una tormenta de intensidad máxima de

21.10 mm/h, para un periodo de duración de 60 minutos, cada 1.5 años en término

medio.

En este lugar, l intensidad máxima para un periodo de duración de 120 minutos y un

tiempo de retorno de 3 años es de 18.70 mm/h.

g)

É Á Á



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CARRERA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA CIVIL

HIDROLOGÍA

UNID D DIDÁCTIC II

NÚCLEO 02: SISTEMA DE DRENAJE

DOCENTE: Ing. Franz Joseph BARAHONA PERALES

Núcleo 02: SISTEMA DE DRENAJE



- Corrientes de Primer Orden

Pequeños canales que no tiene tributarios

- Corrientes de Segundo Orden

Cuando dos corrientes de primer orden se unen- Corrientes de Tercer Orden

Cuando dos corrientes de segundo orden se unen

- Corrientes de Orden n+1

Cuando dos corrientes de orden n se unen

2.2.1. CORRIENTES DE AGUA

Se constituye por el rio principal y sus tributarios

2.2.1.1.

ORDEN DE LAS CORRIENTES DE AGUA



1.1.1.1.

ORDEN DE LAS CORRIENTES DE AGUA

Se llama densidad de drenaje a la relación entre la longitud total de los cursos de agua

de la hoya y su área total.

=

→

2

En donde: L = Longitud total de las corrientes de agua, en km.

A = Área total de la hoya, en km2.

OTA: Dd, usualmente toma valores entre 0.5 km/km2 para hoyas con drenaje pobre,

hasta 3.5 km/km2 para hoyas excepcionalmente bien drenadas.

2.2.1.2

1 1 1 1 SINUOSIDAD DE LAS CORRIENTES DE AGUA

2 2 1 3



1.1.1.1. SINUOSIDAD DE LAS CORRIENTES DE AGUA

= →

En donde: L = longitud del río principal medida a lo largo de su cauceLt = Longitud del valle del río principal medida en línea curva o recta

Un valor de S menor o igual a 1.25, indica una baja sinuosidad, se define entonces como

un río con alineamiento recto.

2.2.1.3



1.1.1.

FORMA DE UNA CUENCA – ÁREA

Se refiere al área proyectada en un plano horizontal, es de forma muy irregular y se

obtiene después de delimitar la cuenca.

1.1.1.1. CÁLCULO DEL ÁREA DE UNA CUENCA

El cálculo del área de una cuenca no se puede realizar por formas geométricas debido a

su forma muy irregular, por tal motivo existen los siguientes métodos para su cálculo

2.2.2.1

2.2.2

USO DEL PLANIMETRO



USO DEL PLANIMETRO

Es un instrumento integrador, por medio del cual se puede determinar el área

de una figura de forma irregular

Se recorre el perímetro de la cuenca, mediante una lupa parte del planímetro, el

movimiento de la lupa es transmitido a un tambor graduado, siendo el área de la

figura proporcional al número de revoluciones del tambor, expresados en

unidades Vernier.



El planímetro polar consta de:

(A) un brazo trazador con graduación en cm y mm.

(B)

el punto trazador dentro de una lupa colocado a un extremo, que aumenta laimagen del perímetro que se está recorriendo.

(C)

un brazo polar.

(D)

El anclaje sujeto en un extremo del brazo polar.

(E)

un pivote en su otro extremo.

(F)

un vernier, para tomar las lecturas del brazo trazador

(G)

un disco graduado, para contar el número de revoluciones enteras del

tambor graduado

(H) un tambor graduado

(I)

un vernier, para determinar con mayor precisión una revolución parcial.(J) un dispositivo, para colocar en cero las lecturas del tambor y del disco.

(K) un calibrador, para determinar la constante de proporcionalidad.



El área de una figura cualquiera se determina con el planímetro fijando el

anclaje en un punto externo a la figura y recorriendo su perímetro en sentido

horario con el punto trazador.

Finalmente, se toman las lecturas del número de revoluciones y se multiplica

por la constante de proporcionalidad, la cual depende de la longitud del brazo

trazador y de la escala de la figura. La constante de proporcionalidad es

suministrada por el fabricante del instrumento o puede ser determinada

directamente por comparación.

l l í i i l l h i ili l di ió



El Planímetro Digital, es una excelente herramienta para utilizar en la medición

de las áreas de forma irregular, en los planos o dibujos. Se elimina la necesidad

de redes, diagramas o los cálculos, que se hace a mano. Es un instrumento muy

preciso utilizado para la determinación rápida y precisa de las áreas sobre losplanos, mapas, fotografías y dibujos. Simplemente se sigue el contorno del área

con el trazador. La revolución de la rueda de medición a una u otra dirección es

detectada por el electro-eje codificador que genera impulsos para ser procesados

por el procesador integrado.



USO DE LA BALANZA ANAL TICA

Para el cálculo del área se realiza el siguiente procedimiento:

a)

Dibujar la cuenca sobre una cartulina que tenga una densidad uniforme.

b) Dibujar con la misma escala una figura geométrica conocida cuya área se pueda

calcular geométricamente.c)

Recortar y pesar por separado las figuras.

d)

Aplicar una regla de tres simple.



= ∗

En donde: A c = área de la cuenca a calcular

A f = área de la figura calculada geométricamente

W c = peso de la cuenca

W f = peso de la figura

ÁREA DE LA

CUENCA

ÁREA DE LA

FIGURA

PESO (W) DE

LA CUENCA

PESO (W) DE

LA FIGURA



1.1.1. PENDIENTE DE LA CUENCA

Es un parámetro muy importante en el estudio de toda cuenca, tiene una relación

importante y compleja con la infiltración, la escorrentía superficial, la humedad del

suelo y la contribución del agua subterránea a la escorrentía.

Es uno de los factores que controla el tiempo de escurrimiento y concentración de la

lluvia en los canales de drenaje.

Los métodos para evaluar la pendiente de una cuenca son:

2.2.3



1.1.1.1. CRITERIO DE ALVORD

Este criterio está basado en la obtención de las pendientes existentes entre las curvas de

nivel. Dividiendo el área de la cuenca, es áreas parciales por medio de sus curvas de

nivel y las líneas medias de las curvas de nivel.

2.2.3.1



La pendiente de una porción de área de la cuenca es:

=

En donde: Si = pendiente media de la fajaD = desnivel entre las líneas medias

= En donde: ai = área de la faja ( = * )Li = Longitud de la curva de nivel



La pendiente ponderada de toda la cuenca es:

=1 ∗ 1 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 3 +…+ ∗

1 + 2 + 3+. . .+

Sabemos que:

=

=

= ∗

Reemplazando valores:

=

∗ 1

1∗ 1 +

∗ 2

2∗ 2 +

∗ 3

3∗ 3+. . .+

∗

∗

1 + 2 + 3+. . .+

= ∗ 1 + ∗ 2 + ∗ 3 +. . . + ∗

1 + 2 + 3+. . .+

Para “D” igual a una constante:



Para D igual a una constante:

= ∗ (1 + 2 + 3+. . .+)

1+

2+

3+. . .+

Como: L = L1 + L2 + L3 + … + Ln

A = a1 + a2 + a3 + … + an

Entonces:

= ∗

En donde: S = pendiente de la cuenca.

D = desnivel constante entre curvas de nivel en km.

L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca en km.

A = área de la cuenca en km.



Para el caso en que “D”, no sea constante se tiene:

= 1 ∗ 1 + ∗ 2 + 3+. . .+−1+ ∗

En donde: S = pendiente de la cuenca.

D1 = desnivel en la parte más baja, en km.

Dn = desnivel en la parte más alta, en km.

D = desnivel constante entre curvas de nivel, en km.

A = área de cuenca en km.



1.1.1.1. CRITERIO DEL RECTÁNGULO EQUIVALENTE

Para hallar la pendiente de una cuenca, se toma la pendiente media del rectánguloequivalente.

=

En donde: S = pendiente de la cuenca

H = desnivel total, en km. (cota en la parte más alta – cota en la estación

de aforo).

L = Lado mayor del rectángulo equivalente, en km.

2.2.3.2

1 1 1 PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUA

2 2 4



1.1.1.

PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUA

Se determina con la proyección horizontal de la longitud de un cauce versus su altitud.

600

500

400

300

200

100

LONGITUDALTITUD

m.s.n.m.

L1 200

L2 300

L3 400

L4 500

L5 600

2.2.4



1.1.1.

PENDIENTE DEL CAUCE

Se considera como el cociente, que resulta de dividir, el desnivel de los extremos del

tramo, entre la longitud horizontal de dicho tramo. Se puede determinar con los

siguientes métodos:

2.2.5

1.1.1.1. PENDIENTE UNIFORME

2.2.5.1



Considera la pendiente del cauce, como la relación entre el desnivel que hay entre los

extremos del cauce y la proyección horizontal de su longitud, se utiliza en tramos

cortos.

=

En donde: S = pendiente

H = diferencia de cotas entre los extremos del cauce, en km.

L = longitud del cauce, en km.



1.1.1.1.

COMPENSACIÓN DE ÁREAS

Se elige la pendiente de una línea que se apoya en el extremo final del tramo por

estudiar y que tiene la propiedad de contener la misma área abajo y arriba, respecto al

perfil del cauce.

2.2.5.2

1.1.1.1.

ECUACIÓN DE TAYLOR Y SCHWARZ

2.2.5.3



Considera que un río está formado por “n” tramos de igual longitud, cada uno de ellos

con pendiente uniforme.

=

1 1 + 1 2+. . .+ 1

2

En donde: n = número de tramos iguales, en los cuales se subdivide el perfil

S1, S2,…,Sn = pendiente de cada tramo S=(H/L)

S = pendiente media del cauce



Por lo general en la práctica se espera de que los tramos sean de diferentes longitudes,

por tal motivo se recomienda utilizar la siguiente ecuación:

= =1

12

=1

2

En donde: S = pendiente media del cauce

Li = longitud del tramo “i”

Si = pendiente del tramo “i”



Ejemplo:

Determinar la pendiente del eje de un cauce con los siguientes datos del levantamiento

topográfico de su perfil longitudinal.

Datos:

PROGRESIVA COTA

km 0 + 000 660

km 0 + 400 668

km 0 + 800 678km 1 + 200 690

km 1 + 600 705

km 2 + 000 725

Aplicamos la ecuación para tramos de igual longitud:



p p g g

PROGRESIVALONGITUD

COTADESNIVEL

S

(L) (H)

km 0 + 000 - 660 - - -km 0 + 400 400 668 8 0.0200 7.0711

km 0 + 800 400 678 10 0.0250 6.3246

km 1 + 200 400 690 12 0.0300 5.7735

km 1 + 600 400 705 15 0.0375 5.1640

km 2 + 000 400 725 20 0.0500 4.4721

28.8053

=

1

1

+1

2

+. . .+1

2

Reemplazando datos:

= 5

28.80532 = 0.03013 = 3.0130% = 3%

Aplicando la ecuación para diferentes longitudes:



PROGRESIVA

LONGITUD

COTA

DESNIVEL

S (L) (H)km 0 + 000 - 660 - - -

km 0 + 400 400 668 8 0.0200 2828.4271

km 0 + 800 400 678 10 0.0250 2529.8221

km 1 + 200 400 690 12 0.0300 2309.4011

km 1 + 600 400 705 15 0.0375 2065.5911

km 2 + 000 400 725 20 0.0500 1788.8544

2000 11522.0958

= =1

1 2=1

2

= 2000

11522.09582 = 0.03013 = 3.0130 = 3%

Unidad Didáctica II Hidrologia (1)

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