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8/10/2019 Solucionario Captulo 8 - Schaum Fsica Moderna
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FSICA MODERNA - SCHAUM - 2 ED. - GAUTREAU-SAVINCAPTULO 8: MASA, ENERGA Y MOMENTUM (CANTIDAD DE MOVIMIENTO) EN RELATIVIDAD
RELATIVIDAD II: SOLUCIONARIOAndres O. Muasqui Paredes (07190081), Jean P. Romero Espinal (13190245), Richard A. Chavez Lopez(13190081) y Johon R. Fabian Larianco(13190126)
Fsica IV Profesor: Felipe Snchez Nolasco Mircoles de 13:00 a 16:00 Facultad de Ingeniera Electrnica, Elctrica y TelecomunicacionesUniversidad Nacional Mayor de San Marcos Lima, Per 2014-II
8.30 A partir de las masas en reposo dadas en el apndice, calcule en joules lamasa energa en reposo de una unidad de masa atmica.
Del apndice, y en general para los posteriores problemas:
Siendo la energa de una masa en reposo denotada por:
= Reemplazando valores:
=1.661 10 73 10= . 8.31 Determine la energa cintica de un protn cuya velocidad es de 0.8c.
La energa cintica K es la diferencia entre la energa total, E , de la partculaen movimiento, y la energa en reposo, E 0 , de la misma en reposo:
== (1) Energa cintica de una partcula Pero:
=
(2) Masa de un objeto en movimiento relativo
De donde (1) se convierte en:
=( ) (3) Energa cintica de una partcula: 2 da expresin Reemplazando valores, y usando el valor de E 0 = m 0 c 2 del apndice:
=938.3 ( 1 10.81)= . 8.32 Calcule el momentum de un protn con energa cintica de 200 MeV.
Elevando (2) al cuadrado, multiplicando ambos lados por c 4 [1-(u 2 /c 2 )] , yusando las relaciones de (1), junto con p = mu :
=+ (4) Energa en trminos del momentum Reemplazando E usando (1), y despejando p, se tiene:
= + (5) Momentum de una partcula en funcin de su energa cintica Finalmente, dando valores:
= 200 +2 200 938.3 = .
8.33 Estime la energa cintica de un neutrn cuyo momentum es de 200 MeV/c.
Reescribiendo (5), y ordenando para K :
+ = Ecuacin con primera solucin (la segunda es negativa y se descarta):
=2+ 2 4121 Reemplazando valores:
=2939.6 + 2939.6 41200.
2 1
= . 8.34 Calcule la velocidad de un protn que tiene energa cintica de 200 MeVDespejando u de (3), se tiene:
=( +)
(6) Velocidad de una partcula en funcin de su energa cintica
Reemplazando valores:
=( 1 1200 938.3 +1) = . 8.35 Cul es la masa de un protn con energa cintica de 1 GeV?
Despejando m en trminos de m 0 en (1), se obtiene:
=+ Reemplazando valores:
=1 938.3 +1= . 8.36 A qu velocidad se debe mover una partcula de manera que su energacintica iguale a su energa en reposo?
De (6), igualando K y m 0 c 2:
= 111+1= 34 = . 8.37 Suponga que la masa relativista de una partcula es 5% mayor que su masa
en reposo. Cul es su velocidad?
Despejando u de (2), y dando valores:
= = 11.05 = .
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8.38 Cul es la razn de la masa relativista a la masa en reposo para a) unelectrn, b) un protn, cuando se acelera a partir del reposo al aumentar supotencial en 15 megavolts?
Despejando E de (1), y dividiendo ambos miembros entre m 0 c 2:
= + Tomando el valor de m 0 c 2 del apndice para ambos casos, reemplazando:
=15 +0.511 0.511 = .
=15 +938.3 938.3 = . 8.39 Cul es la masa de un electrn si se mueve con una diferencia de potencialque lo acelera, de acuerdo con la fsica clsica, a la velocidad de la luz?
De la fsica clsica tenemos:
= Con u = c . Igualando esta expresin en (1):
=
Despejando m en trminos de m 0 :
= 8.40 Retome el problema 8.20. Cules son la velocidad y el momentum de cada
0?
Se enuncia el problema 8.20 con su solucin:
8.20 El mesn K 0 se desintegra en reposo en 2 mesones 0. Si la energaen reposo de K 0 es de 498 MeV y la de 0 es de 135 MeV, cul es laenerga cintica de cada 0?
Respuesta : Como las cantidades de movimiento inicial y final deben seriguales en el laboratorio, los 0 se alejan en direcciones opuestas concantidades iguales de energa cintica.
= 498 =2135 +2 = Con los datos, reemplazando en (6) para la velocidad:
=( 11
114 135 +1) = .
Y reemplazando en (8.5) para el momentum:
= 114 +2 114 135 = . 8.41 Suponga que los electrones en un campo magntico uniforme de densidad
de flujo 0.03 T se mueven en un crculo con radio de 0.2 m. A qu velocidady con qu energa cintica se mantienen los electrones?
De la 2da Ley de Newton, derivando con respecto a u:
==[ 1 ]
= 1 + 1
Pero se sabe que en un campo magntico, la velocidad y la aceleracin sonperpendiculares:
= Adems:
= y ||= Reemplazando en la expresin de la derivada y despejando u:
= +
(7) Velocidad relativista de una partcula de carga q que se mueve en uncrculo de radio R en ngulos rectos con respecto a un campo magntico B
Dando los valores para hallar la velocidad:
=1.6022 10 0.039.109 10 1+
1.6022 1 0.039.109 10 3 10
= Expresndolo como una fraccin de c :
= . Luego, para la energa cintica, reemplazando en (3) y dando valores:
=0.511 ( 1 1 0.96191)= . 8.42 Cul es la energa mnima que se requiere para acelerar un cohete espacial
a una velocidad de 0.8c si su masa en reposo, en la carga final, es de 5 000kg?
El cohete se acelera desde el reposo, por tanto, el cambio de energa es:
= Se aprecia de (1), por la similitud, que en realidad se pide la energa cinticaK . Reemplazando valores en la ecuacin mencionada:
= = 5000 ( 1 10.81) = 8.43
Un electrn de 0.8 MeV se mueve en un campo magntico en trayectoriacircular con radio de 5 cm. Cul es la induccin magntica?
Despejando B de (7):
= Por otro lado, de (6), para hallar la velocidad de la partcula:
=( 1 10.8 0.511 +1) = . Finalmente, reemplazando todos los valores:
=9.109 10 3 100.921.6022 10 5 10 3 100.9 = .
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