8/10/2019 Solucionario Captulo 8 - Schaum Fsica Moderna

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FSICA MODERNA - SCHAUM - 2 ED. - GAUTREAU-SAVINCAPTULO 8: MASA, ENERGA Y MOMENTUM (CANTIDAD DE MOVIMIENTO) EN RELATIVIDAD

RELATIVIDAD II: SOLUCIONARIOAndres O. Muasqui Paredes (07190081), Jean P. Romero Espinal (13190245), Richard A. Chavez Lopez(13190081) y Johon R. Fabian Larianco(13190126)

Fsica IV Profesor: Felipe Snchez Nolasco Mircoles de 13:00 a 16:00 Facultad de Ingeniera Electrnica, Elctrica y TelecomunicacionesUniversidad Nacional Mayor de San Marcos Lima, Per 2014-II

8.30 A partir de las masas en reposo dadas en el apndice, calcule en joules lamasa energa en reposo de una unidad de masa atmica.

Del apndice, y en general para los posteriores problemas:

Siendo la energa de una masa en reposo denotada por:

= Reemplazando valores:

=1.661 10 73 10= . 8.31 Determine la energa cintica de un protn cuya velocidad es de 0.8c.

La energa cintica K es la diferencia entre la energa total, E , de la partculaen movimiento, y la energa en reposo, E 0 , de la misma en reposo:

== (1) Energa cintica de una partcula Pero:

=

(2) Masa de un objeto en movimiento relativo

De donde (1) se convierte en:

=( ) (3) Energa cintica de una partcula: 2 da expresin Reemplazando valores, y usando el valor de E 0 = m 0 c 2 del apndice:

=938.3 ( 1 10.81)= . 8.32 Calcule el momentum de un protn con energa cintica de 200 MeV.

Elevando (2) al cuadrado, multiplicando ambos lados por c 4 [1-(u 2 /c 2 )] , yusando las relaciones de (1), junto con p = mu :

=+ (4) Energa en trminos del momentum Reemplazando E usando (1), y despejando p, se tiene:

= + (5) Momentum de una partcula en funcin de su energa cintica Finalmente, dando valores:

= 200 +2 200 938.3 = .

8.33 Estime la energa cintica de un neutrn cuyo momentum es de 200 MeV/c.

Reescribiendo (5), y ordenando para K :

+ = Ecuacin con primera solucin (la segunda es negativa y se descarta):

=2+ 2 4121 Reemplazando valores:

=2939.6 + 2939.6 41200.

2 1

= . 8.34 Calcule la velocidad de un protn que tiene energa cintica de 200 MeVDespejando u de (3), se tiene:

=( +)

(6) Velocidad de una partcula en funcin de su energa cintica

Reemplazando valores:

=( 1 1200 938.3 +1) = . 8.35 Cul es la masa de un protn con energa cintica de 1 GeV?

Despejando m en trminos de m 0 en (1), se obtiene:

=+ Reemplazando valores:

=1 938.3 +1= . 8.36 A qu velocidad se debe mover una partcula de manera que su energacintica iguale a su energa en reposo?

De (6), igualando K y m 0 c 2:

= 111+1= 34 = . 8.37 Suponga que la masa relativista de una partcula es 5% mayor que su masa

en reposo. Cul es su velocidad?

Despejando u de (2), y dando valores:

= = 11.05 = .

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8.38 Cul es la razn de la masa relativista a la masa en reposo para a) unelectrn, b) un protn, cuando se acelera a partir del reposo al aumentar supotencial en 15 megavolts?

Despejando E de (1), y dividiendo ambos miembros entre m 0 c 2:

= + Tomando el valor de m 0 c 2 del apndice para ambos casos, reemplazando:

=15 +0.511 0.511 = .

=15 +938.3 938.3 = . 8.39 Cul es la masa de un electrn si se mueve con una diferencia de potencialque lo acelera, de acuerdo con la fsica clsica, a la velocidad de la luz?

De la fsica clsica tenemos:

= Con u = c . Igualando esta expresin en (1):

=

Despejando m en trminos de m 0 :

= 8.40 Retome el problema 8.20. Cules son la velocidad y el momentum de cada

0?

Se enuncia el problema 8.20 con su solucin:

8.20 El mesn K 0 se desintegra en reposo en 2 mesones 0. Si la energaen reposo de K 0 es de 498 MeV y la de 0 es de 135 MeV, cul es laenerga cintica de cada 0?

Respuesta : Como las cantidades de movimiento inicial y final deben seriguales en el laboratorio, los 0 se alejan en direcciones opuestas concantidades iguales de energa cintica.

= 498 =2135 +2 = Con los datos, reemplazando en (6) para la velocidad:

=( 11

114 135 +1) = .

Y reemplazando en (8.5) para el momentum:

= 114 +2 114 135 = . 8.41 Suponga que los electrones en un campo magntico uniforme de densidad

de flujo 0.03 T se mueven en un crculo con radio de 0.2 m. A qu velocidady con qu energa cintica se mantienen los electrones?

De la 2da Ley de Newton, derivando con respecto a u:

==[ 1 ]

= 1 + 1

Pero se sabe que en un campo magntico, la velocidad y la aceleracin sonperpendiculares:

= Adems:

= y ||= Reemplazando en la expresin de la derivada y despejando u:

= +

(7) Velocidad relativista de una partcula de carga q que se mueve en uncrculo de radio R en ngulos rectos con respecto a un campo magntico B

Dando los valores para hallar la velocidad:

=1.6022 10 0.039.109 10 1+

1.6022 1 0.039.109 10 3 10

= Expresndolo como una fraccin de c :

= . Luego, para la energa cintica, reemplazando en (3) y dando valores:

=0.511 ( 1 1 0.96191)= . 8.42 Cul es la energa mnima que se requiere para acelerar un cohete espacial

a una velocidad de 0.8c si su masa en reposo, en la carga final, es de 5 000kg?

El cohete se acelera desde el reposo, por tanto, el cambio de energa es:

= Se aprecia de (1), por la similitud, que en realidad se pide la energa cinticaK . Reemplazando valores en la ecuacin mencionada:

= = 5000 ( 1 10.81) = 8.43

Un electrn de 0.8 MeV se mueve en un campo magntico en trayectoriacircular con radio de 5 cm. Cul es la induccin magntica?

Despejando B de (7):

= Por otro lado, de (6), para hallar la velocidad de la partcula:

=( 1 10.8 0.511 +1) = . Finalmente, reemplazando todos los valores:

=9.109 10 3 100.921.6022 10 5 10 3 100.9 = .

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