UNIVERSIDAD DE GRANADAMetodos matematicos de la Fsica IVExamen de Septiembre. Primer Parcial. 4 de septiembre de 2007

Entrega los ejercicios en hojas separadas

Selecciona TRES de las siguientes afirmaciones y decide su validez de formarazonada:

1. Existe un funcional del tipo

F [y] = 10

F (x, y(x), y(x))dx, y(0) = 0, y(1) = 0,

cuya ecuacion de Euler-Lagrange es

y + xy = 0.

2. Existe una ecuacion de cuarto orden del tipox + a3x + a2x + a1x + a0x = 0,

con a0, a1, a2, a3 constantes, y tal que las funciones 1(t) = sen t, 2(t) =cos t, 3(t) = e

t, 4(t) = te2t forman un sistema fundamental.

3. Existe una funcion f(t) de la clase de manera que su transformadade Laplace es

F (s) =2s 1s2 s .

4. La funcion x(t) = exp{ t0 cos(s2)ds} es solucion de la ecuacion diferen-cial

x = (cos(t2) 1)x.