Sep07
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UNIVERSIDAD DE GRANADA M´ etodos matem´ aticos de la F´ ısica IV Examen de Septiembre. Primer Parcial. 4 de septiembre de 2007 • Entrega los ejercicios en hojas separadas Selecciona TRES de las siguientes afirmaciones y decide su validez de forma razonada: • 1. Existe un funcional del tipo F [y ]= 1 0 F (x, y (x),y (x))dx, y (0) = 0,y (1) = 0, cuya ecuaci´ on de Euler-Lagrange es y + xy =0. • 2. Existe una ecuaci´ on de cuarto orden del tipo x + a 3 x + a 2 x + a 1 x + a 0 x =0, con a 0 ,a 1 ,a 2 ,a 3 constantes, y tal que las funciones φ 1 (t) = sen t, φ 2 (t)= cos t, φ 3 (t)= e t , φ 4 (t)= te 2t forman un sistema fundamental. • 3. Existe una funci´ on f (t) de la clase Λ de manera que su transformada de Laplace es F (s)= 2s - 1 s 2 - s . • 4. La funci´ on x(t) = exp{ t 0 cos(s 2 )ds} es soluci´ on de la ecuaci´ on diferen- cial x = (cos(t 2 ) - 1)x.
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examen ecuaciones diferenciales
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UNIVERSIDAD DE GRANADAMetodos matematicos de la Fsica IVExamen de Septiembre. Primer Parcial. 4 de septiembre de 2007
Entrega los ejercicios en hojas separadas
Selecciona TRES de las siguientes afirmaciones y decide su validez de formarazonada:
1. Existe un funcional del tipo
F [y] = 10
F (x, y(x), y(x))dx, y(0) = 0, y(1) = 0,
cuya ecuacion de Euler-Lagrange es
y + xy = 0.
2. Existe una ecuacion de cuarto orden del tipox + a3x + a2x + a1x + a0x = 0,
con a0, a1, a2, a3 constantes, y tal que las funciones 1(t) = sen t, 2(t) =cos t, 3(t) = e
t, 4(t) = te2t forman un sistema fundamental.
3. Existe una funcion f(t) de la clase de manera que su transformadade Laplace es
F (s) =2s 1s2 s .
4. La funcion x(t) = exp{ t0 cos(s2)ds} es solucion de la ecuacion diferen-cial
x = (cos(t2) 1)x.
