Post on 23-Apr-2020
SD4
Mecánica de fluidos
SA1: Hidrostática
T1: Conociendo los fluidos
Fluidos• Estado de la materia en el que la forma de
los cuerpos no es constante, sino que se
adapta a la del recipiente que los contiene.
• La materia fluida puede ser trasvasada de
un recipiente a otro, es decir, tiene la
capacidad de fluir.
Fluidos
• Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos
diferente de fluidos.
• Los primeros tienen un volumen constante que no
varían apreciablemente por compresión. Se dice por
ello que son fluidos incompresibles.
• Los segundos no tienen un volumen propio, sino que
ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos
compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí
pueden ser comprimidos.
Características de los Fluidos
➢ Se necesita un envase para contenerlos.
➢ Toman la forma del envase.
➢ El fluido se mueve fácilmente bajo la influencia de
fuerzas tangenciales a su superficie pero puede
soportar fuerzas perpendiculares a su superficie.
Características de los Fluidos
• En equilibrio el fluido que está en contacto con el
envase siente una fuerza normal (perpendicular) a la
superficie del envase y el fluido hace una fuerza
(reacción) sobre el envase.
• Las diferentes partes del fluido hacen fuerzas
sobre las partes adyacentes.
• La densidad del fluido puede cambiar fácilmente
(gas) o puede que no cambie (líquido incompresible). La
mayoría de los líquidos son casi incompresibles.
Fluidos
• Hidrostática ➔ estática de fluidos
o estudio de los líquidos en
equilibrio.
• Aerostática ➔ estudio de los
gases en equilibrio y en particular
del aire.
Fluidos
• La hidrostática basa su
estudio en los siguientes
conceptos:
Ж densidad
Ж presión
Densidad• Es una propiedad que mide la
compactibilidad del material.
• Es como la ligereza o la pesadez de los
materiales.
• La determinamos como la cantidad de masa
por unidad de volumen
densidad =masa
volumen
Densidad
V
md =
Casi siempre tomaremos la densidad del
fluido como uniforme a través de todo el
material.
sustancia d(g/cm3)
agua 1,0
hielo 0,92
sangre 1,056
mercurio 13,6
plomo 11,3
madera 0,9
Agua de
mar
1,03
aceite 0,92
aire 0,0013
3310001
m
kg
cm
g=
La densidad en el SI
se mide en kg/m3
Material Densidad (g/cm3)
Osmio 22,6
Platino 21,4
Oro 19,3
Uranio 19
Plomo 11,3
Plata 10,5
Cobre 8,9
Bronce 8,6
Hierro 7,8
Acero 7,8
Estaño 7,3
Diamante 3,5
Aluminio 2,7
Grafito 2,25
Hielo 0,92
Madera de pino 0,5
Madera de balsa 0,12
MaterialDensidad
(g/cm3)
Mercurio 13,6
Glicerina 1,26
Agua de mar 1,03
Agua (4ºC) 1
Benceno 0,9
Alcohol etílico 0,81
Aire 0,0013
Ejercicios:
1 ¿Qué tiene mayor densidad: 1kg
de agua o 10kg de agua?
2 ¿Qué tiene mayor densidad: 5kg
de plomo o 10kg de aluminio?
3 ¿Qué tiene mayor densidad: 1g de
uranio o toda la Tierra?
Ejercicios
1.- Determine el peso de un bloque de 20x30x10 cm3
de volumen, si es de:
a) Madera b) Hielo c) Plomo
2.- Un recipiente cilíndrico de 50cm de alto y 20cm dediámetro se llena con agua de mar
Encuentre el peso del agua contenida en elrecipiente.
3.- ¿Cuánto pesan 700 ml de sangre?
4.- Estime la masa de aire en la sala de clases
Peso específico
• Corresponde a la relación entre el peso
de un cuerpo y su su volumen
peso específico = peso
volumen
• El peso específico se usa comúnmente
cuando se trabaja con la presión en los
líquidos.
Pe = P
V
• La unidad del peso específico en el SI es el
N/m3
Pe = P = m.g = m.g = d.g
V V m/d
Presión
• Cuando se ejerce una fuerza
sobre un cuerpo deformable, los
efectos que provoca dependen
no sólo de su intensidad, sino
también de cómo esté repartida
sobre la superficie del cuerpo.
Presión
Presión
• El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada
perpendicularmente sobre una superficie dada y el área A
de dicha superficie se denomina presión:
P = F
A
• A mayor fuerza, mayor presión
• A mayor área, menor presión.
.
• En el SI la unidad de presión es el pascal, se
representa por Pa
• 1Pa equivale, por tanto, a 1 N/m2.
Unidad de presión
Presión
Se llama Presión a la fuerzaperpendicular por unidad de área.
Pascal 1 Pa = 1 N/m2
Atmósferas 1 atm = 101300 Pa
mm de Mercurio 1 atm = 760 mm de Hg
Libra sobre pulgada cuadrada 1 atm = 14,3 lb/in2
Con frecuencia la eficacia de una fuerza depende del
tamaño del área donde se ejerce
A
FP =
Un ejercicio
Peso del libro: Fuerza
P = mg
= 0,4 [kg]x 10 [m/s2]
= 4[N]
Presión
PaP
m
NP
A
FP
33,133
03,0
42
=
=
=
Si un libro tiene una masa de 0,4 kg y su portada mide 20cm
por 15cm y está apoyado sobre una mesa. El peso del libro
ejerce una presión sobre la mesa de:
A
mg
P
Área de contacto:
A = largo.ancho
= 0,2 [m] x0,15 [m]
= 0,03 [m2]
Otro ejercicioSobre el suelo hay un bloque de aluminio, de medidas 20cm
de alto, 30cm de ancho y 40cm de largo. ¿Qué presión ejerce
sobre el suelo?
A
P mg
La fuerza que actúa sobre el
área de contacto, es el peso
del bloque:
V = abc
m = ρV
Volumen del bloque:
V = abc = 0,2 [m]x0,3[m]x0,4[m]
V = 0,024 [m3]
Área de contacto:
A = bc = 0,3[m]x0,4[m]
A = 0,12 [m2]
Presión
NF
s
mmkgF
VgmgF
648
210
3024,0][2700
=
••=
==
PaP
m
NP
A
FP
5400
212,0
648
=
=
=
Presión atmosférica
Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre.
Cuando se mide la presión
atmosférica, se está
midiendo la presión que
ejerce el peso de una
columna de aire sobre 1 [m2]
de área en la superficie
terrestre.
La presión atmosférica en la
superficie de la Tierra es:
P = 101.325 [Pa]
y se aproxima a:
P = 1X105 [Pa]
Experimento de Torricelli
Leer en texto
ministerial
P0
Presión en los fluidos
• Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una
fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también
de presión.El líquido ejerce presión
sobre el fondo del recipiente
tal como el bloque ejerce
presión sobre
la mesa
P = F = m.g = d.V. g = d. A.h.gA A A A
P = d.h.g
La presión en un punto determinado del líquido deberá depender
entonces de densidad del fluido y de la altura de la columna de líquido
que tenga por encima suyo.
Presión en un líquidoSumergirse en una piscina o en el mar o en un lago puede ser
entretenido, pero también puede ser una experiencia dolorosa e
incómoda.
Lo que ocurre es que a medida que uno se sumerge empieza a
soportar el peso del agua que va quedando sobre uno, y eso
constituye la idea de presión.
La presión aumenta a medida que
la profundidad aumenta.
Veamos lo siguiente:
Supongamos que se está en el agua, mar o
piscina o lo que sea. Podría ser otro líquido
también (de densidad d).
A nivel de la superficie existe la presión
atmosférica P0 y a una profundidad h la
presión es P.
P0
h
P
PH = dgh
PT = P0+dgh
Principio de Pascal
• La presión aplicada en un punto de un
líquido contenido en un recipiente se
transmite con el mismo valor a cada
una de las partes del mismo (todos los
puntos del fluido y paredes del
recipiente)
28
Principio de PascalLa presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin
disminución alguna a todos los puntos del fluido y a las
paredes del recipiente que lo contiene.
En la figura se muestra un líquido confinado en un recipiente y en
un costado hay un sistema similar al de una jeringa.
Si empujamos el pistón con una fuerza F, ejerceremos una
presión P sobre el líquido que está al interior del recipiente.
Y esa presión se transmite a todos los
puntos del fluido y también a las
paredes del recipiente.
F P
PP
P
P
P
P
P
P
Prensa Hidráulica
• La prensa hidráulica constituye
la aplicación fundamental del
Principio de Pascal
• Al aplicar una fuerza sobre el
émbolo menor se genera una
presión que se transmite por
el líquido hasta el otro émbolo
multiplicando la fuerza.
Prensa hidráulica
Si ejercemos una
fuerza F1 en el
émbolo más pequeño,
esa fuerza actuará
sobre un área A1 y se
estará aplicando una
presión P1 sobre el
líquido.Esa presión se transmitirá a través del líquido y actuará – como
P2 - sobre el émbolo más grande, de área A2, y se traducirá en la
aplicación de una fuerza F2.
F1
P1
F2
P2
A1
A2
31
Prensa hidráulica
A
FP =
F1
P1
F2
P2
A1
A2
De acuerdo al Principio de
Pascal, la presión P1 y la
presión P2 son iguales.
P1 = P2
Y, como:
Se tendrá:
2
2
1
1
A
F
A
F=
Ej: Si A2 es 20veces mayor que A1, la fuerza F1 aplicada sobre el
émbolo pequeño se ve multiplicada por 20 en el émbolo grande.
Ejemplos de prensas hidráulicas
Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general,
algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica),
frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros.
Prensa hecha
con jeringas
Retroexcavadora
Gata
hidráulica
Silla de
dentista
Ejercicio
F1
P1
F2
P2
A1
A2
Supongamos que se desea levantar un
automóvil, de masa m = 1.200 kg, con una
gata hidráulica, tal como se muestra en la
figura. ¿Qué fuerza F1 se deberá aplicar en
el émbolo más pequeño, de área 10 cm2,
para levantarlo?
Supón que el área del émbolo más grande
es 200 cm2.
De la situación se tiene:
Y como F2 tiene que al menos ser
igual al peso del automóvil, se
tendrá:F2 = mg
Por lo tanto, se tiene la igualdad:
Y, despejando:
2
11
A
mgAF =
Y, reemplazando:
N
cm
s
mkgcm
F 6002
200
2 10 200.1
2 10
1=
••
=
2
2
1
1
A
F
A
F=
Medición de la presiónAntes, una aclaración conceptual:
Se llama presión absoluta a la
expresión:P = P0 + dgh
Y se llama presión manométrica a la expresión:P – P0 = dgh
La presión
atmosférica se
mide con el
barómetro.
Es un manómetro de
tubo cerrado que se
expone a la
atmósfera.
El manómetro mide la presión
absoluta y también la manométrica.
Si es de tubo abierto mide la
presión absoluta.
Si es de tubo cerrado
mide la presión
manométrica.
Principio de Arquímedes
• Al sumergir total o parcialmente un cuerpo
en un fluido, éste experimenta una fuerza
adicional vertical dirigida de abajo hacia
arriba llamada empuje y de magnitud igual
al peso del fluido desplazado.
• La fuerza ejercida por el fluido sobre el
cuerpo sumergido en él depende de la
densidad del fluido y del volumen del
cuerpo
Principio de ArquímedesUn cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido, es
empujado hacia arriba por una fuerza igual en magnitud al
peso del volumen del fluido que desaloja.
E
Esto representa al volumen del fluido
que fue desalojado por el cuerpo.
Y su peso es:
mg = dVg
Donde d es la densidad del
fluido y V el volumen
desplazado.
E = dVg
Por lo tanto:
Fuerza de empujeLa fuerza E = dVg se conoce como “Fuerza de Empuje” o
“Fuerza de flotación”.
Si un cuerpo de masa m se introduce
un fluido quedará sujeto a dos fuerzas
verticales: el peso del cuerpo y la
fuerza de empuje.
E
mg
Y pueden ocurrir tres
situaciones:
1.- Que el peso del cuerpo sea de
mayor medida que la fuerza de
empuje.
2.- Que el peso del cuerpo sea de
igual medida que la fuerza de
empuje.
3.- Que el peso del cuerpo sea de
menor medida que la fuerza de
empuje.
Conclusiones:
1.- Si mg > E, entonces el cuerpo
se hunde.
2.- Si mg ≤ E, entonces el cuerpo
flota total o parcialmente en el
fluido.
Peso Real, Peso Aparente, Empuje
• el peso del cuerpo antes de sumergirlo en el fluido se
denomina peso real,
• ya en el fluido: peso aparente;
• la diferencia entre ambos: empuje. Si designamos por
E al empuje, entonces:
PR = E + PA
h
Peso aparenteCuando un cuerpo está dentro de un fluido está afectado por dos fuerzas:
el peso gravitacional y la fuerza de empuje.
Como ambas fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar
o restar.
Se llama peso aparente a la relación:
PA = mg - E
Situaciones concretas:
Cuando estamos sumergidos en el
agua nos sentimos más livianos, y las
cosas que tomamos bajo el agua
también las sentimos más livianas.
Lo anterior ocurre porque el peso que
sentimos, no es el peso gravitacional,
es el peso aparente.
Un globo aerostático se eleva
porque la fuerza de empuje que
le afecta es mayor que su peso
gravitacional.
En estricto rigor:
El peso que nos medimos en una
pesa ¿qué es: peso gravitacional
o peso aparente?
E
mg
Flotación de barcos
Parece capcioso preguntar ¿por qué un barco flota a pesar
que es de metal y el metal tiene mayor densidad que el agua?
Algo muy cierto hay en la pregunta:
Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotará.
En este caso se verificará que la fuerza de empuje es mayor o
igual que el peso gravitacional del cuerpo
La densidad promedio del barco. Eso es lo
que interesa. Y esa es menor que la del
agua.
Su densidad promedio se determina por:
V
md =
Y el volumen del barco no incluye solo el
metal. También incluye el aire en su interior.
Y … ¿el submarino?Un submarino se hunde o flota a discreción: ¿cómo lo hace?
Un submarino se hunde si su
peso gravitacional es mayor
que el empuje que le afecta.
Para lograr lo anterior se inundan,
con agua, compartimientos que
antes estaban vacíos. Con ello su
densidad promedio aumenta y, en
consecuencia, también aumenta su
peso gravitacional.
Por lo tanto ocurrirá que
mg >E
Y el submarino se hundirá.
Para elevarse o flotar, su
peso gravitacional debe ser
menor que el empuje.
Esto se logra sacando el agua con
que se había inundado algunos
compartimientos. Así su densidad
promedio disminuye y también su
peso gravitacional.
Y cuando ocurra que
E > mg
El submarino se elevará.
Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en el
agua inflando o desinflando su vejiga natatoria.
Ejercicios
1 ¿Cuál es la densidad de una sustancia si 1500g ocupan
3750cm3?
2 Un cubo de madera de densidad 0,65g/cm3, ejerce una
presión de 1300N/m2 sobre la superficie en la cual se
apoya. ¿Cuál es la arista del cubo?
3 Una piscina de 25m de largo, 12m de ancho y 1,8m de
profundidad está llena de agua. Calcular la presión que
ejerce el agua sobre el fondo de la piscina?
4 Calcular la presión hidrostática que experimenta un
buzo, que está sumergido 20m bajo el nivel del mar
5 En una prensa hidráulica sus cilindros tienen radios de
1cm y de 8cm respectivamente. Si sobre el émbolo de
área menor se ejerce una fuerza de 10N, ¿qué fuerza
ejerce la prensa hidráulica sobre el émbolo mayor?