EJERCICIOS DE GRAFO

S

J AV I E

R LE A L P

C . I 2 0 8 8 8 4 0 0

S A I A A

J UL I O

20 1 6

1.­  PARA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:­a. Escribir el conjunto de vértices.­b. Escribir el conjunto de aristas.­c. Hallar los vértices aislados.­d. Hallar los lazos.­

e. Hallar las aristas paralelas.­f.­ Hallar el grado de cada vértice.

EJERCICIO­N°­2Determine­el­grado­de­entrada­y­salida­

de­cada­Vértice­para­cada­uno­de­los­digrafos­

mostrados­­­­­Además escriba la representación relaci

onal decada grafo.

EJERCICIO­N°­3

Halle­la­matriz­para­cada­uno­de­los­grafos

mostrados

EJERCICIO­N°­4

Halle­el­digrafo­­representado­por­cada­matriz

EJERCICIO­N°­5Determine­el­camino­mas­corto­­de­­a­

–­z

Determine­el­camino­mas­corto­de­a­–­z­­que­pase­por­­­c

Determine­el­camino­mas­corto­de­­a­-­­i

EJERCICIO­N°­6­­

­­­Para­los­siguientes­ejercicios­determine­el­camino­mas­corto­­de­P­­a­­Q

EJERCICIO­N°­7

¿Puede recuperarse un grafo no dirigido a partir de sus recorridos en anchura y profundidad?

Sí­ es­ posible­ recuperar­un­grafo­ no­dirigido­ a­partir­ de­ sus­ recorridos­ en­ anchura­ y­profundidad,­porque­realizando­el­recorrido­de­un­grafo­se­puede­obtener­el­grafo­asociado­al­recorrido,­y­como­un­grafo­es­equivalente­a­un­árbol­ con­ varios­ caminos,­ al­ igual­que­pasaba­con­ los­ árboles­ con­ un­ solo­ recorrido­ no­ se­podía­ reconstruir­ el­ mismo­ árbol,­ pero­ si­teníamos­ los­ dos­ recorridos­ indicados,­ si­ se­podía­ hacer,­ pues­ el­ caso­ de­ los­ grafos­ es­ el­mismo,­ contando­ con­ los­ dos­ recorridos­haciéndolo­paso­a­paso,­podremos­ reconstruir­el­grafo.

USEMOS­DE­EJEMPLO­EL­SIGUIENTE­GRAFO:

Si­tenemos­en­cuenta­sus­recorridos:

Profundidad:­1­2­3­4­5­6Anchura:­1­2­6­3­4­5

Si­vamos­realizando­un­grafo­desde­los­2­recorridos­vemos­que­1­está­conectado­con­2,­2­con­3,­sabemos­que­3­está­conectado­con­4,­pero­no­sabemos­si­también­con­5,­por­lo­que­nos­fijamos­en­el­recorrido­en­anchura,­y­vemos­que­4­y­ 5­ pertenecen­ a­ la­ misma­ “ola”,­ por­ lo­ que­ 3­ estará­conectado­ con­ 4­ y­ con­ 5,­ y­ ya­ solo­ no­ queda­ saber­ con­quién­está­conectado­6,­como­vemos­que­está­en­la­misma­“ola”­ que­ 2,­ estará­ también­ conectado­ con­ 1.­ Y­ así­tendríamos­el­grafo­reconstruido.