UNIDAD N° 4

RELACIÓN ENTRE

VARIABLES

Bibliografía

CORTADA DE KOHAN, Nuria (1994) “Diseño Estadístico”.Editorial EUDEBA. Buenos Aires. Argentina

BOTELLA, Juan et. Al (1997) “Análisis de datos en Psicología”. Editorial PIRÁMIDE. Madrid. España.

BOLOGNA, Eduardo (2011) “Estadística para Psicología y Educación”. Editorial BRUJAS. Córdoba. Argentina.

RENDIMIENTO

ACADÉMICO

EdadAños de escolaridad

de la madre

Años de escolaridad

del padre

Número de

integrantes del

grupo familiar

Distancia a la que

vive de la escuela

Tiempo destinado

a la lecturaTiempo destinado

a practicar

deportes

Tiempo dedicado a

ver TV

Coeficiente intelectual

Salario familiar

mensual

Relaciones entre dos

variables

Y : Variable dependiente o respuesta.

X: Variable independiente, explicativa o regresora.

Y : variable respuesta o dependiente

X: variable regresora o independiente

X Y

X1

Y1

X2

Y2

.

.

.

.

.

.

Xn

Yn

0 2 4 6 8 10 12

0

2

4

6

8

10

DIAGRAMA DE DISPERSIÓNDIAGRAMA DE

DISPERSIÓN

RELACIONES ENTRE

VARIABLES

Análisis de correlación

Análisis de regresión

(Intensidad y sentido) (tendencia y forma)

Análisis de

correlación lineal

Sirve para estudiar la intensidad de la relación lineal

entre dos variables.

2 4 6 8 10

X

1

3

5

8

10

Y

0 2 4 6 8 10

X

0

2

4

6

8

10

Y

Coeficiente de

correlación lineal de

Pearson

X2 Y2 XYX Y

x y x2 y2 xy

(x)2 (y)2

Coeficiente de correlación lineal de Pearson

2 22 2[ ] [ ]

i i i i

i i i i

n x y x yr

n x x n y y

1 1r

Interpretación del coeficiente r

Relaciones directasRelaciones inversas

5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00

X

5,00

7,00

9,00

11,00

13,00

15,00

17,00

Y

VT = VE + VNE

Varianza total Varianza explicada Varianza no explicada

Coeficiente de determinación

r2

Representa la proporción de la variabilidad de Y que se explica a

partir de X

Ejemplos

0 2 4 6 8 10 12

Inteligencia (pts)

0

2

4

6

8

10

Re

nd

imie

nto

(p

ts)

Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA

0 2 4 6 8 10 12 14

Tiempo (min)

0

1

2

3

4

5

6

Err

ore

sDiagrama de dispersión ERRORES vs. TIEMPO

147 156 164 173 182 190 199

Estatura (cm)

0

1

2

4

5

6

7

Inte

lig

en

cia

(p

ts)

Diagrama de dispersión INTELIGENCIA vs. ESTATURA

0 2 4 6 8 10 12

Inteligencia (pts)

0

2

4

6

8

10

Re

nd

imie

nto

(p

ts)

Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA

0 2 4 6 8 10 12 14

Tiempo (min)

0

1

2

3

4

5

6

Err

ore

s

Diagrama de dispersión ERRORES vs. TIEMPO

147 156 164 173 182 190 199

Estatura (cm)

0

1

2

4

5

6

7

Inte

lig

en

cia

(p

ts)

Diagrama de dispersión INTELIGENCIA vs. ESTATURA

r = – 0,03r = – 0,86r = 0,77

Regresión lineal

Modelo de regresión lineal

y = a + b.x

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0Test Lectura

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

Te

st E

scri

tura

Método de los mínimos cuadrados

0 2 4 6 8 10 12

Inteligencia (pts)

0

2

4

6

8

10

Re

nd

imie

nto

(p

ts)

Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA

22

i i i i

i i

n x y x yb

n x x

y = a + b.x

a y b x

Ejemplo

X: Inteligencia (C.I.)

Y: Rendimiento académico (nota media final)

ID Inteligencia (X) Rendimiento (Y)1 9 52 9,5 5,53 6 44 9 95 7 56 9 87 5 48 9 49 7 3,5

10 3 111 10 512 6 3,513 10 9,514 4 215 8,5 6,5

X2

8190,25

368149812581499

10036

10016

72,25

Y2

2530,25

168125641616

12,251

2512,2590,25

442,25

XY45

52,25248135722036

24,53

5021958

55,25

X9

9,569795973

106

104

8,5

Y5

5,5495844

3,515

3,59,52

6,5x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 y2 = 460,25 xy = 622

(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25

x = 112 y = 75,5

x2 = 906,5 y2 = 460,25

xy = 622

(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25

2 22 2[ ] [ ]

i i i i

i i i i

n x y x yr

n x x n y y

x = 112 y = 75,5

x2 = 906,5 y2 = 460,25

xy = 622

(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25

22

i i i i

i i

n x y x yb

n x x

a y b x

Por lo tanto el modelo ajustado es

En resumen

Coeficiente de correlación

Coeficiente de determinación

Ecuación de la recta de los mínimos cuadrados

En resumen

Análisis de correlación

Análisis de regresión

Salida de software

Análisis de regresión lineal

Variable N R² R² Aj ECMP AIC BIC Rendimiento (pts) 15 0,60 0,57 3,19 59,88 62,01

Coeficientes de regresión y estadísticos asociados

Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallowsconst -1,16 1,45 -4,30 1,98 -0,80 0,4386

Inteligencia (pts) 0,83 0,19 0,43 1,23 4,44 0,0007 19,37

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)F.V. SC gl CM F p-valor

Modelo. 48,34 1 48,34 19,70 0,0007Inteligencia (pts) 48,34 1 48,34 19,70 0,0007Error 31,89 13 2,45Total 80,23 14

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

Change Statistics

R Square

Change F Change df1 df2 Sig. F Change

1 ,776a ,602 ,572 1,56634 ,602 19,703 1 13 ,001

a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts)

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 48,339 1 48,339 19,703 ,001a

Residual 31,894 13 2,453

Total 80,233 14

a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts)

b. Dependent Variable: Rendimiento (pts)

Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) -1,161 1,453 -,799 ,439

Inteligencia (pts) ,830 ,187 ,776 4,439 ,001

a. Dependent Variable: Rendimiento (pts)

0,00 2,59 5,17 7,76 10,35

Inteligencia (pts)

0,00

2,48

4,96

7,44

9,93R

en

dim

ien

to (

pts

)

Relaciones entre variables

cualitativas

VARIABLE BVARIABLE A

CATEGORÍA 1 CATEGORÍA 2 TOTAL

CATEGORÍA 1 A B

CATEGORÍA 2 C D

TOTAL

A D C BQ

A D C B

Coeficiente Q de Kendall

Tabla de contingencia

1 1Q

Ejercicio n° 2

A D C BQ

A D C B

Coeficiente Q de Kendall

Tabla de contingencia

ÉXITO FRACASO TOTAL

ORIENTADO 19 11 30

NO ORIENTADO 5 15 20

TOTAL 24 26 50

Q = 0,68

En resumen

Cuantitativas

Coeficiente de Pearson r

Ecuación de la recta de

regresión

y = a + b.x

Cualitativas

(dicotómicas)Coeficiente de Kendall

Q