RELACIONES ENTRE VARIABLES · 2018. 9. 11. · Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows...
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UNIDAD N° 4
RELACIÓN ENTRE
VARIABLES
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Bibliografía
CORTADA DE KOHAN, Nuria (1994) “Diseño Estadístico”.Editorial EUDEBA. Buenos Aires. Argentina
BOTELLA, Juan et. Al (1997) “Análisis de datos en Psicología”. Editorial PIRÁMIDE. Madrid. España.
BOLOGNA, Eduardo (2011) “Estadística para Psicología y Educación”. Editorial BRUJAS. Córdoba. Argentina.
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RENDIMIENTO
ACADÉMICO
EdadAños de escolaridad
de la madre
Años de escolaridad
del padre
Número de
integrantes del
grupo familiar
Distancia a la que
vive de la escuela
Tiempo destinado
a la lecturaTiempo destinado
a practicar
deportes
Tiempo dedicado a
ver TV
Coeficiente intelectual
Salario familiar
mensual
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Relaciones entre dos
variables
Y : Variable dependiente o respuesta.
X: Variable independiente, explicativa o regresora.
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Y : variable respuesta o dependiente
X: variable regresora o independiente
X Y
X1
Y1
X2
Y2
.
.
.
.
.
.
Xn
Yn
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0 2 4 6 8 10 12
0
2
4
6
8
10
DIAGRAMA DE DISPERSIÓNDIAGRAMA DE
DISPERSIÓN
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RELACIONES ENTRE
VARIABLES
Análisis de correlación
Análisis de regresión
(Intensidad y sentido) (tendencia y forma)
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Análisis de
correlación lineal
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Sirve para estudiar la intensidad de la relación lineal
entre dos variables.
2 4 6 8 10
X
1
3
5
8
10
Y
0 2 4 6 8 10
X
0
2
4
6
8
10
Y
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Coeficiente de
correlación lineal de
Pearson
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X2 Y2 XYX Y
x y x2 y2 xy
(x)2 (y)2
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Coeficiente de correlación lineal de Pearson
2 22 2[ ] [ ]
i i i i
i i i i
n x y x yr
n x x n y y
1 1r
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Interpretación del coeficiente r
Relaciones directasRelaciones inversas
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5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00
X
5,00
7,00
9,00
11,00
13,00
15,00
17,00
Y
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VT = VE + VNE
Varianza total Varianza explicada Varianza no explicada
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Coeficiente de determinación
r2
Representa la proporción de la variabilidad de Y que se explica a
partir de X
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Ejemplos
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0 2 4 6 8 10 12
Inteligencia (pts)
0
2
4
6
8
10
Re
nd
imie
nto
(p
ts)
Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA
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0 2 4 6 8 10 12 14
Tiempo (min)
0
1
2
3
4
5
6
Err
ore
sDiagrama de dispersión ERRORES vs. TIEMPO
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147 156 164 173 182 190 199
Estatura (cm)
0
1
2
4
5
6
7
Inte
lig
en
cia
(p
ts)
Diagrama de dispersión INTELIGENCIA vs. ESTATURA
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0 2 4 6 8 10 12
Inteligencia (pts)
0
2
4
6
8
10
Re
nd
imie
nto
(p
ts)
Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA
0 2 4 6 8 10 12 14
Tiempo (min)
0
1
2
3
4
5
6
Err
ore
s
Diagrama de dispersión ERRORES vs. TIEMPO
147 156 164 173 182 190 199
Estatura (cm)
0
1
2
4
5
6
7
Inte
lig
en
cia
(p
ts)
Diagrama de dispersión INTELIGENCIA vs. ESTATURA
r = – 0,03r = – 0,86r = 0,77
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Regresión lineal
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Modelo de regresión lineal
y = a + b.x
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0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0Test Lectura
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
Te
st E
scri
tura
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Método de los mínimos cuadrados
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0 2 4 6 8 10 12
Inteligencia (pts)
0
2
4
6
8
10
Re
nd
imie
nto
(p
ts)
Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA
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22
i i i i
i i
n x y x yb
n x x
y = a + b.x
a y b x
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Ejemplo
X: Inteligencia (C.I.)
Y: Rendimiento académico (nota media final)
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ID Inteligencia (X) Rendimiento (Y)1 9 52 9,5 5,53 6 44 9 95 7 56 9 87 5 48 9 49 7 3,5
10 3 111 10 512 6 3,513 10 9,514 4 215 8,5 6,5
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X2
8190,25
368149812581499
10036
10016
72,25
Y2
2530,25
168125641616
12,251
2512,2590,25
442,25
XY45
52,25248135722036
24,53
5021958
55,25
X9
9,569795973
106
104
8,5
Y5
5,5495844
3,515
3,59,52
6,5x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 y2 = 460,25 xy = 622
(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25
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x = 112 y = 75,5
x2 = 906,5 y2 = 460,25
xy = 622
(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25
2 22 2[ ] [ ]
i i i i
i i i i
n x y x yr
n x x n y y
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x = 112 y = 75,5
x2 = 906,5 y2 = 460,25
xy = 622
(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25
22
i i i i
i i
n x y x yb
n x x
a y b x
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Por lo tanto el modelo ajustado es
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En resumen
Coeficiente de correlación
Coeficiente de determinación
Ecuación de la recta de los mínimos cuadrados
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En resumen
Análisis de correlación
Análisis de regresión
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Salida de software
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Análisis de regresión lineal
Variable N R² R² Aj ECMP AIC BIC Rendimiento (pts) 15 0,60 0,57 3,19 59,88 62,01
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados
Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallowsconst -1,16 1,45 -4,30 1,98 -0,80 0,4386
Inteligencia (pts) 0,83 0,19 0,43 1,23 4,44 0,0007 19,37
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)F.V. SC gl CM F p-valor
Modelo. 48,34 1 48,34 19,70 0,0007Inteligencia (pts) 48,34 1 48,34 19,70 0,0007Error 31,89 13 2,45Total 80,23 14
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Model Summary
Model R R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of the
Estimate
Change Statistics
R Square
Change F Change df1 df2 Sig. F Change
1 ,776a ,602 ,572 1,56634 ,602 19,703 1 13 ,001
a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts)
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 48,339 1 48,339 19,703 ,001a
Residual 31,894 13 2,453
Total 80,233 14
a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts)
b. Dependent Variable: Rendimiento (pts)
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) -1,161 1,453 -,799 ,439
Inteligencia (pts) ,830 ,187 ,776 4,439 ,001
a. Dependent Variable: Rendimiento (pts)
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0,00 2,59 5,17 7,76 10,35
Inteligencia (pts)
0,00
2,48
4,96
7,44
9,93R
en
dim
ien
to (
pts
)
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Relaciones entre variables
cualitativas
VARIABLE BVARIABLE A
CATEGORÍA 1 CATEGORÍA 2 TOTAL
CATEGORÍA 1 A B
CATEGORÍA 2 C D
TOTAL
A D C BQ
A D C B
Coeficiente Q de Kendall
Tabla de contingencia
1 1Q
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Ejercicio n° 2
A D C BQ
A D C B
Coeficiente Q de Kendall
Tabla de contingencia
ÉXITO FRACASO TOTAL
ORIENTADO 19 11 30
NO ORIENTADO 5 15 20
TOTAL 24 26 50
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Q = 0,68
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En resumen
Cuantitativas
Coeficiente de Pearson r
Ecuación de la recta de
regresión
y = a + b.x
Cualitativas
(dicotómicas)Coeficiente de Kendall
Q