Reforzamiento de

MatemáticasPor Sofía Molina Vega

Séptimo Básico

Índice

• 1…Razón y valor de la razón.

• 2…Proporciones.

• 3…Proporcionalidad directa.

• 4…Proporcionalidad Inversa.

• 5…Problemas de aplicación.

• 6…Área y perímetro de figuras planas.

• 7…Unidades de medida.

• 8…Volumen de prismas rectos.

• 9…Bibliografía.

Razón y valor de la razón

• Razón es la comparación entre cantidades que se realiza mediante un cociente A:B, que se lee “A es a B”.

• EJ: ¿Cuál es la razón de las edades de Juan y Carlos si Juan tiene 12 y Carlos tiene 15?

R: 12:15, 12 es a 15

• El valor de la razón se calcula dividiendo estas magnitudes. EJ: 12:15=0,8, es decir, el valor de la rozón entre las edades de Juan y Carlos es de 0,8.

Proporción

• Proporción es la igualdad entre dos razones.

• Para saber si dos razones son

proporcionales, en el caso de que sea una

fracción, se multiplica cruzado.

• EJ: 17/34 y 23/46

17·46=782

34·23=782 Su producto es

igual

Proporcionalidad directa

Dos o más variables están en proporcionalidad directa si su

cociente permanece constante.

X y B están en proporcionalidad directa X / B=K

(K=constante)

El gráfico de dos variables de

proporcionalidad directa es un

conjunto de puntos que están sobre

una recta. En la proporcionalidad

Directa, si una magnitud aumenta la

Otra también aumenta.

Proporcionalidad Inversa

Dos variables están en

proporcionalidad inversa si su

producto permanece

constante. EJ: X y B están en

proporcionalidad inversa si

X·B=K.

El gráfico de dos variables

que están en proporcionalidad

inversa es un conjunto de

puntos que están sobre una

curva llamada hipérbola. Si

una magnitud aumenta la otra

disminuye.

Aplicación

• Un vehículo en carretera tiene un

rendimiento de 16 km por cada litro de

bencina. ¿Cuántos litros de bencina

consumirá en un viaje de 192 km?

• Tres obreros demoran 5 días en hacer una

zanja. ¿Cuánto demorarán 4 obreros?

Área y perímetro de figuras planas

• Triángulo: Para calcular el área de un

triángulo se debe multiplicar la base por la

altura de este y luego dividirlo en 2.

• Para calcular el perímetro se

deben sumar todos sus lados

y se obtendrá el perímetro.

• Para calcular el área de un rectángulo y/o

cuadrado se debe multiplicar, al igual que

en el triángulo, su base por su altura.

• También pasa lo mismo con el perímetro,

es decir, se suman todos sus lados, al

igual que en todas las

figuras exceptuando

el círculo.

Unidades de medida

La unida de medida que se utiliza para el volumen es el metro cúbico (m3), pero también tiene múltiplos y submúltiplos como el centímetro cúbico, etc…

• Como muestra la

imagen, también se

puede dividir o

multiplicar por 1000.

Volumen de prismas rectos

• Cuando son prismas rectos de base

rectangular se debe multiplicar el área

basal·altura para tener de resultado el

volumen. (a·b·h).

AB

H

• Cuando son prismas

rectos de base

triangular se debe

multiplicar el área basal

por la altura y luego

dividirla en dos. (a·b·h :

2).

A

B

H

Bibliografía

• http://www.educarchile.cl

• http://www.sectormatematica.cl/basica/san

tillana/areas.pdf