Reforzamiento de Matemáticas

Por Sofía Molina VegaSéptimo Básico

Índice

• 1…Razón y valor de la razón.• 2…Proporciones.• 3…Proporcionalidad directa.• 4…Proporcionalidad Inversa.• 5…Problemas de aplicación.• 6…Área y perímetro de figuras planas.• 7…Unidades de medida.• 8…Volumen de prismas rectos.• 9…Bibliografía.

Razón y valor de la razón

• Razón es la comparación entre cantidades que se realiza mediante un cociente A:B, que se lee “A es a B”.

• EJ: ¿Cuál es la razón de las edades de Juan y Carlos si Juan tiene 12 y Carlos tiene 15?

R: 12:15, 12 es a 15• El valor de la razón se calcula dividiendo

estas magnitudes. EJ: 12:15=0,8, es decir, el valor de la rozón entre las edades de Juan y Carlos es de 0,8.

Proporción

• Proporción es la igualdad entre dos razones.

• Para saber si dos razones son proporcionales, en el caso de que sea una fracción, se multiplica cruzado.

• EJ: 17/34 y 23/46 17·46=782 34·23=782 Su producto es igual

Proporcionalidad directa

Dos o más variables están en proporcionalidad directa si su cociente permanece constante. X y B están en proporcionalidad directa X / B=K (K=constante)

El gráfico de dos variables de proporcionalidad directa es un conjunto de puntos que están sobre una recta. En la proporcionalidadDirecta, si una magnitud aumenta la Otra también aumenta.

Proporcionalidad Inversa

Dos variables están en proporcionalidad inversa si su producto permanece constante. EJ: X y B están en proporcionalidad inversa si X·B=K. El gráfico de dos variables que están en proporcionalidad inversa es un conjunto de puntos que están sobre una curva llamada hipérbola. Si una magnitud aumenta la otra disminuye.

Aplicación

• Un vehículo en carretera tiene un rendimiento de 16 km por cada litro de bencina. ¿Cuántos litros de bencina consumirá en un viaje de 192 km?

• Tres obreros demoran 5 días en hacer una zanja. ¿Cuánto demorarán 4 obreros?

Área y perímetro de figuras planas

• Triángulo: Para calcular el área de un triángulo se debe multiplicar la base por la altura de este y luego dividirlo en 2.

• Para calcular el perímetro se deben sumar todos sus lados y se obtendrá el perímetro.

• Para calcular el área de un rectángulo y/o cuadrado se debe multiplicar, al igual que en el triángulo, su base por su altura.

• También pasa lo mismo con el perímetro, es decir, se suman todos sus lados, al igual que en todas las

figuras exceptuando el círculo.

Unidades de medida

La unida de medida que se utiliza para el volumen es el metro cúbico (m3), pero también tiene múltiplos y submúltiplos como el centímetro cúbico, etc…

• Como muestra la imagen, también se puede dividir o multiplicar por 1000.

Volumen de prismas rectos

• Cuando son prismas rectos de base rectangular se debe multiplicar el área basal·altura para tener de resultado el volumen. (a·b·h).

AB

H

• Cuando son prismas rectos de base triangular se debe multiplicar el área basal por la altura y luego dividirla en dos. (a·b·h : 2).

A

B

H

Bibliografía

• http://www.educarchile.cl• http://www.sectormatematica.cl/basic

a/santillana/areas.pdf