Post on 11-Apr-2015
Reflectancia Modulada(Espectroscopía de modulación)
1. Esbozo histórico2. Discusión cualitativa.
3. Principios físicos.4. Aplicaciones experimentales.
Esbozo histórico• 1. Un campo eléctrico constante: • Bloch (1928): Tratamiento cuántico aproximado.• Zener (1934): Tunelamiento.• Houston (1940): Psi muy precisa para e- Xtal, en presencia de
E.• 2. Keldysh y Franz (1958): Trabajos independientes E
Props. Ópticas.• 3. R. Williams (1960), T.S. Moss (1961), K.W. Boer (1959):
Primeras observaciones experimentales.• 4. B.O. Seraphin (1965): Información bandas de energía.• 5. M. Cardona (1967): Estudio sistemático semiconductores.• 6. D.E. Aspnes (1972): Expresión analítica de ER.
rEeH
Fred Pollak es especialista en espectroscopía de Modulación desde 1966.Ha vendido sus ideas y equipos.Más de 20 sistemas de PR/CER han Sido instalados en las industrias de Semiconductores por su compañia, SCI, Inc
Ying-Sheng Huang
Discusion cualitativa
Consideremos un electron libre:
mk
mp
H22
222
0
0H
k
luz
luz
E
p
2
0H
k?
feie
feluzie
kk
EEE
2
Entonces: Un electron libre no puede absorber fotones.
0221 i
Pongamos el electron en un Xtal:
)(2
2
0 rVmp
H
k
E
k
E Ahora sí es posible la
absorción de un fotón!
Ecuaciones de Maxwell en el vacío:
,4 E
,1
tB
cE
,
,0 B
,1
c4
BtE
cJ
, D
,0 B
,1
tB
cE
,1
HtD
c
Ecuaciones de Maxwell en un medio dieléctrico:
HB
E
ED
0
0 )(
HB
E
ED
0
0 )(
Respuesta del medio expuesto
a la luz
La respuesta depende de: polarizabilidad de la red, electrones, generación de portadores, Presencia de excitones, campos eléctricos, presión, impurezas, dislocaciones,Etc.
La función dieléctrica: esbozo cuantitativo
Tratamiento semiclásico:
Involucra integración
sobre el espacio
e– de Bloch dentro del
semiconductorCampo e&m
clásico
rki
kv
rkikc
eruv
eruc
ip
.,
.,
ABtA
cE
1
pAmc
eHH
rVm
pH
0
2
0)(
2
vpAc
vpAcmc
evHc
22
2
2
Interacción fotón-electrón
de Bloch
iEkEiEkEkPe
Eme
Ecvcvvck
cv )(1
)(1
)(ˆ4
1),(,,
2
22
22
vkpckkPcv )(
)()()( kEkEkE vccv
iEkEiEkEkPekd
Eme
EcvcvBZ
cv )(1
)(1
)(ˆ1),(23
222
22
iEkEiEkEkE
kPedkdkdE
Eme
Ecvcvs cv
cv
)(1
)(1
)(
)(ˆ1),(
2
21222
22
0)( kEcvk
cvzz
cvjzz
cvyy
cvjyy
cvxx
cvjxx
cvjcvcv kkkkkkkEkE ///
21
)()(222
cvzz
cvjzz
cvyy
cvjyy
cvxx
cvjxx
cvjcvcv kkkkkkkEkE ///
21
)()(222
)()1()( 21 kEk cvkkcv
)///(21
)( 2222zzzyyyxxxgcv kkkEkE
iEkE
kdEm
PeeE
cv
cv
)(
ˆ/),(
3
222
222
DiEEiKKDEQ
DiEEiKKDEQ
DiEEiKKDEQ
E
gl
zyx
gl
zyx
gl
zyx
3)(2
2)ln(
1)(
),(
2112
22
2112
2
2
22
ˆ cvPem
eQ
zyxiD iii ,,,/2212
ngin iEEeAE ,
Una perturbación homogenea: compresión hidrostática
)(eVh
2
Eg
)(eVh
2
Eg + Δ
HV
Una perturbación inhomogénea: Un campo eléctrico.Aún siendo constante, la energía agregada es lineal con la posición.
tmEe
kdtpd
m
aceleraseelectrónelrEeH
)(
:
0
La electrorreflectanciaTiene dos procesos:1. Transiciones interbanda2. Transiciones intrabanda
x
F
2/1
0/2
ABiADsVVNNeF
Electroreflectance
Photoreflectance
2
2
22
ˆ cvPem
eQ
zyxiD iii ,,,/2212
ngin iEEeAE ,
0
23222
22
expexp)(ˆ)( ttkidtkPekdEm
ieE cv
BZ
cv
eFdtdk /
2
2
'' /)(t
tcvcv
ieFtkdtititki
Campo eléctrico F ωcv(k + Δk)
BZ
cvcv titikidtkPekdEm
ieFE
0
3323222
32
31
expˆ,
3223
41
81 kFe cvk
3333
31
131
exp titi
0
3323
222
22
expˆ3
tikidttkkPekdm
ecvcv
EEEE
eEE
E 2
3
3
21
222
3
3
2
3 1243
3
18// 32223
Fe
W
Io
h
Umbral de absorción:
I=Ioe-W
h
hEg: parámetro más importantede un semiconductor
Eg
Tensionesentre capas
Eg,,X AlxGa1-xAsInxGa1-xAs
ND
Eg
Defectos polarizables
Modulación (ER) de excitones con interferencia
Transicionesde fase
Por ejemplo:Hexagonal cúbica
Electrorreflectancia (ER)Fotorreflectancia (PR)
Confinamiento Cuántico
Minibandasde energía
SuperredesPozos cuánticos
Límite campo bajo(ER&PR)
Oscilaciones de Franz-Keldysh (ER&PR)
F
Eg
Substrato de Si
SiO2
Interferencia de una película delgada
eléctrico campo el es
0..
0,
:Poisson deEcuación
2
2
2
wxqN
xF
wxqN
dx
d
wxdx
dFC
wxqN
dx
d
r
D
D
D
x
Wx
Aplicación número 1: Exciton quenching ND
2
Fmax W
2
2W
qND
AVWW
2
2W
qNV D
ABi
Vbi
Vbi-VA
VA
F(x)Fmax
W
qND,0
WxqND
W X
W
W
2
1
:
excitonesFF
Sup
excitonesFF
crítico
F
crítico
crítico
2211
22
11
XWXW
XWqN
F
XWqN
F
DC
DC
2
121 nxx
22
:entoncesy
21biD
AbiA
qNn
VV
excitones
0 Xc W X
F(x)
Fcrít
Xc1 Xc2 W1 W2 x
1
2
Aplicación de voltaje aumento de la región sin excitones interferencias
Sintonizando el monocromador en λ, (pico excitónico), aplico voltaje directo VA1 obteniendo máximo. Luego gradualmente aumento voltaje para obtener otro máximo.
Puede acontecer que haya excitones a partir de cierta profundidad Xc
Índice de refracción
1AV 2A
V
-5
0.0
5
0.5 1.0 1.5
82K
VA
2221bi
D
AbiA
qN
nVV
2a Aplicación: Efectos de daño y calidad del sustrato
1.43 1.531.48
300K
1100°C/10s
1000°C/10s
)(eV
3. Determinación de la concentración de portadores aún con ionización de excitones despreciable.Oscilaciones de F-K
2/1/
3
2cos
23dE
R
Rg
31
||222 8/ Fe
Graficamos
FEvsRR
g 2/3)(
Para varios Va
2/1
0/2
ABiDsVVNeF
D
A
s Ne
V
F
0
2 2
4. Contenido de As en InP:As
5. Estructuras de confinamiento cuántico
Superred 20 nm AlGaAs/10 nm GaAs
6. Band gap of GaAs1-xBix
em
k
HHm
LHm
em
HHm
LHm
k