Reflectancia Modulada(Espectroscopía de modulación)

1. Esbozo histórico2. Discusión cualitativa.

3. Principios físicos.4. Aplicaciones experimentales.

Esbozo histórico• 1. Un campo eléctrico constante: • Bloch (1928): Tratamiento cuántico aproximado.• Zener (1934): Tunelamiento.• Houston (1940): Psi muy precisa para e- Xtal, en presencia de

E.• 2. Keldysh y Franz (1958): Trabajos independientes E

Props. Ópticas.• 3. R. Williams (1960), T.S. Moss (1961), K.W. Boer (1959):

Primeras observaciones experimentales.• 4. B.O. Seraphin (1965): Información bandas de energía.• 5. M. Cardona (1967): Estudio sistemático semiconductores.• 6. D.E. Aspnes (1972): Expresión analítica de ER.

rEeH

Fred Pollak es especialista en espectroscopía de Modulación desde 1966.Ha vendido sus ideas y equipos.Más de 20 sistemas de PR/CER han Sido instalados en las industrias de Semiconductores por su compañia, SCI, Inc

Ying-Sheng Huang

Discusion cualitativa

Consideremos un electron libre:

mk

mp

H22

222

0

0H

k

luz

luz

E

p

2

0H

k?

feie

feluzie

kk

EEE

2

Entonces: Un electron libre no puede absorber fotones.

0221 i

Pongamos el electron en un Xtal:

)(2

2

0 rVmp

H

k

E

k

E Ahora sí es posible la

absorción de un fotón!

Ecuaciones de Maxwell en el vacío:

,4 E

,1

tB

cE

,

,0 B

,1

c4

BtE

cJ

, D

,0 B

,1

tB

cE

,1

HtD

c

Ecuaciones de Maxwell en un medio dieléctrico:

HB

E

ED

0

0 )(

HB

E

ED

0

0 )(

Respuesta del medio expuesto

a la luz

La respuesta depende de: polarizabilidad de la red, electrones, generación de portadores, Presencia de excitones, campos eléctricos, presión, impurezas, dislocaciones,Etc.

La función dieléctrica: esbozo cuantitativo

Tratamiento semiclásico:

Involucra integración

sobre el espacio

e– de Bloch dentro del

semiconductorCampo e&m

clásico

rki

kv

rkikc

eruv

eruc

ip

.,

.,

ABtA

cE

1

pAmc

eHH

rVm

pH

0

2

0)(

2

vpAc

vpAcmc

evHc

22

2

2

Interacción fotón-electrón

de Bloch

iEkEiEkEkPe

Eme

Ecvcvvck

cv )(1

)(1

)(ˆ4

1),(,,

2

22

22

vkpckkPcv )(

)()()( kEkEkE vccv

iEkEiEkEkPekd

Eme

EcvcvBZ

cv )(1

)(1

)(ˆ1),(23

222

22

iEkEiEkEkE

kPedkdkdE

Eme

Ecvcvs cv

cv

)(1

)(1

)(

)(ˆ1),(

2

21222

22

0)( kEcvk

cvzz

cvjzz

cvyy

cvjyy

cvxx

cvjxx

cvjcvcv kkkkkkkEkE ///

21

)()(222

cvzz

cvjzz

cvyy

cvjyy

cvxx

cvjxx

cvjcvcv kkkkkkkEkE ///

21

)()(222

)()1()( 21 kEk cvkkcv

)///(21

)( 2222zzzyyyxxxgcv kkkEkE

iEkE

kdEm

PeeE

cv

cv

)(

ˆ/),(

3

222

222

DiEEiKKDEQ

DiEEiKKDEQ

DiEEiKKDEQ

E

gl

zyx

gl

zyx

gl

zyx

3)(2

2)ln(

1)(

),(

2112

22

2112

2

2

22

ˆ cvPem

eQ

zyxiD iii ,,,/2212

ngin iEEeAE ,

Una perturbación homogenea: compresión hidrostática

)(eVh

2

Eg

)(eVh

2

Eg + Δ

HV

Una perturbación inhomogénea: Un campo eléctrico.Aún siendo constante, la energía agregada es lineal con la posición.

tmEe

kdtpd

m

aceleraseelectrónelrEeH

)(

:

0

La electrorreflectanciaTiene dos procesos:1. Transiciones interbanda2. Transiciones intrabanda

x

F

2/1

0/2

ABiADsVVNNeF

Electroreflectance

Photoreflectance

2

2

22

ˆ cvPem

eQ

zyxiD iii ,,,/2212

ngin iEEeAE ,

0

23222

22

expexp)(ˆ)( ttkidtkPekdEm

ieE cv

BZ

cv

eFdtdk /

2

2

'' /)(t

tcvcv

ieFtkdtititki

Campo eléctrico F ωcv(k + Δk)

BZ

cvcv titikidtkPekdEm

ieFE

0

3323222

32

31

expˆ,

3223

41

81 kFe cvk

3333

31

131

exp titi

0

3323

222

22

expˆ3

tikidttkkPekdm

ecvcv

EEEE

eEE

E 2

3

3

21

222

3

3

2

3 1243

3

18// 32223

Fe

W

Io

h

Umbral de absorción:

I=Ioe-W

h

hEg: parámetro más importantede un semiconductor

Eg

Tensionesentre capas

Eg,,X AlxGa1-xAsInxGa1-xAs

ND

Eg

Defectos polarizables

Modulación (ER) de excitones con interferencia

Transicionesde fase

Por ejemplo:Hexagonal cúbica

Electrorreflectancia (ER)Fotorreflectancia (PR)

Confinamiento Cuántico

Minibandasde energía

SuperredesPozos cuánticos

Límite campo bajo(ER&PR)

Oscilaciones de Franz-Keldysh (ER&PR)

F

Eg

Substrato de Si

SiO2

Interferencia de una película delgada

http://www.flickr.com/photos/makelovereal/1217295510/

eléctrico campo el es

0..

0,

:Poisson deEcuación

2

2

2

wxqN

xF

wxqN

dx

d

wxdx

dFC

wxqN

dx

d

r

D

D

D

x

Wx

Aplicación número 1: Exciton quenching ND

2

Fmax W

2

2W

qND

AVWW

2

2W

qNV D

ABi

Vbi

Vbi-VA

VA

F(x)Fmax

W

qND,0

WxqND

W X

W

W

2

1

:

excitonesFF

Sup

excitonesFF

crítico

F

crítico

crítico

2211

22

11

XWXW

XWqN

F

XWqN

F

DC

DC

2

121 nxx

22

:entoncesy

21biD

AbiA

qNn

VV

excitones

0 Xc W X

F(x)

Fcrít

Xc1 Xc2 W1 W2 x

1

2

Aplicación de voltaje aumento de la región sin excitones interferencias

Sintonizando el monocromador en λ, (pico excitónico), aplico voltaje directo VA1 obteniendo máximo. Luego gradualmente aumento voltaje para obtener otro máximo.

Puede acontecer que haya excitones a partir de cierta profundidad Xc

Índice de refracción

1AV 2A

V

-5

0.0

5

0.5 1.0 1.5

82K

VA

2221bi

D

AbiA

qN

nVV

2a Aplicación: Efectos de daño y calidad del sustrato

1.43 1.531.48

300K

1100°C/10s

1000°C/10s

)(eV

3. Determinación de la concentración de portadores aún con ionización de excitones despreciable.Oscilaciones de F-K

2/1/

3

2cos

23dE

R

Rg

31

||222 8/ Fe

Graficamos

FEvsRR

g 2/3)(

Para varios Va

2/1

0/2

ABiDsVVNeF

D

A

s Ne

V

F

0

2 2

4. Contenido de As en InP:As

5. Estructuras de confinamiento cuántico

Superred 20 nm AlGaAs/10 nm GaAs

6. Band gap of GaAs1-xBix

em

k

HHm

LHm

em

HHm

LHm

k