Post on 12-Jul-2015
Matemática pura, ¿¡belleza inútil!?
Raúl Ibáñez Torres
(UPV-EHU, divulgamat.net)
Soluciones innovadoras
desde las matemáticas
Introducción
• Matemática pura & matemática aplicada
• Divulgación
• Ejemplos:
a. Diseño de objetos
b. Internet, google,…
c. Números en nuestra vida
d. Vigilancia de un museo
1-Diseño de objetos cotidianos
(elipse – hipérbola + parábola)
Lamparas dentales
Litotricia extracorpórea
Telescopios
1-Diseño de objetos cotidianos
(parábola)
Focos de coches,
linternas, lámparas,…
Antenas
parabólicas,
radares,…
Cocina solar
Horno solar
Lamparas solares,…
Secciones cónicas (matemática griega)
Propiedades ópticas
2- Internet, Google,…
… Redes sociales (propagación de enfermedades, difusión);
Sistemas transporte inteligente; Redes de telefonía; Diseños de
chips; Redes Neuronales; Teoría de Juegos; Lingüística;...
Grafos (Puentes de Königsberg, Euler, 1735)
En la ciudad de Königsberg (hacia 1700), sus habitantes se
divertían con un curioso juego que consistía en pasar una vez,
y sólo una vez, por cada uno de los siete puentes que
cruzaban su río (volviendo al punto de partida).
3
3
3
5
3- Los números en nuestra vida…
Simon Newcomb (1881): las hojas correspondien-tes
a números que empezaban con las primeras cifras
(1,2,3) estaban más desgastadas que las de los que
empezaban con las últimas (7,8,9).
La ley de Benford
P(primera cifra significativa sea d) = log10(1+1/d), d = 1, 2,...,9.
- Simon Newcomb (1881, Amer. Math. J.)
- Franck Benford (1938, Proc. Amer. Phil. Soc.)
(1991)
La ley de Benford (aplicación)
- K. Lawrence sentenciado a 20 años de cárcel por fraude...
Un contable forense recopiló una lista de más de 70.000
números de diversas cuentas y transferencias y comparó la
distribución de dígitos con la ley de Benford;
- Departamento de Tesorería de Estados Unidos para identificar
a defraudadores de impuestos;
- Empresa de encuestas Research 2000 (R2K), trabajando para
la web política Daily Kos (2010);
- Referéndum Presidencial Venezuela 2004,…
El teorema de la galería de arte
Problema (1975): ¿Cuál es el mínimo
número de guardas, o cámaras de
vigilancia, que se necesitan para vigilar una
galería de arte?
El teorema de la galería de arte
A. Teorema (Chvátal, 1975): Para vigilar una galería de arte
poligonal de n vértices son suficientes n/3 cámaras (para ser
exactos el número suficiente de cámaras es n/3 , el mayor
entero que es menor o igual que n/3).
B. Ejemplo: Además, Chvátal construyó un ejemplo para el
cual n/3 cámaras no solo eran suficientes, sino que
además eran necesarias, la galería poligonal peineta.
12 vértices = 4 cámaras
El teorema de la galería de arte
Demostración:
1. Triangulación; 2. Coloración; 3. Colocación de las cámaras
Generalización: con agujeros, vigilancia exterior, vigilantes
móviles, rutas de vigilancia,…
15 vértices (15/3=5) -- 6 rojos, 5 azules, 4 verdes
El teorema de la galería de arte
Ya, ¿pero esto sirve para algo?
Aplicaciones: robótica, vigilancia, redes de sensores,
planificación de movimientos, diseño por ordenador, captura
de modelos digitales, reconocimiento de patrones,
arquitectura (asistida por ordenadores), etc…
Gracias!!!
“…la irrazonable eficacia de las
matemáticas aplicadas a las ciencias
naturales…”
E. Wigner (Premio Nobel de Física, 1963)