Post on 22-Jun-2015
Quadern primer trimestre
Matemàtiques 6 PRIMÀRIA
Illes BalearsSantillana
140666 _ 0001-0040.indd 1140666 _ 0001-0040.indd 1 21/7/09 12:18:3921/7/09 12:18:39
2
1 Nombres naturals. Operacions
1 Completa aquestes frases.
• Una té 10 desenes de miler.
• Amb desenes es forma una centena.
• En una de milió hi ha deu desenes de milió.
• Fan falta 10 centenes de miler per formar unitat de milió.
2 Completa.
3 Completa la descomposició d’aquests nombres.
• 348.187.449 5 C. de milió 1 D. de milió 1 U. de milió 1 CM 1
1 DM 1 UM 1 C 1 D 1 U
• 609.303.032 5
• 825.690.477 5
Nombres de fins a nou xifres
Amb lletres Amb xifres
Vuitanta-tres milions dos-cents vuit mil
507.035.021
6.170.450
Dos-cents milions sis-cents quaranta mil cent setanta
4 Quins nombres tenen les descomposicions següents? Escriu-los.
1 C. de milió 1 3 D. de milió 1 2 CM 11 6 DM 1 6 UM 1 8 C 1 5 D 1 5 U
4 C. de milió 1 9 D. de milió 1 2 U. de milió 11 1 CM 1 7 DM 1 1 UM 1 2 C 1 9 D 1 4 U
7 C. de milió 1 9 D. de milió 1 5 CM 11 9 DM 1 8 U
83.208.000
200.640.170
Cinc-cents set milions trenta-cinc mil vint-i-u
Sis milions cent setanta mil quatre-cents cinquanta
6 C. de milió 1 9 U. de milió 1 3 CM 1 3 UM 1 3 D 1 2 U
8 C. de milió 1 2 D. de milió 1 5 U. de milió 1 6 CM 1
1 9 DM 1 4 C 1 7 D 1 7 U
130.266.855
492.171.294
790.590.008
3 4 8 1
8 7 4 4 9
centena de miler
10
centena
1
140666 _ 0001-0040.indd 2140666 _ 0001-0040.indd 2 21/7/09 12:18:4021/7/09 12:18:40
3
5 Escriu els nombres següents.
6 Compara els nombres i escriu el signe adequat.
7 Escriu els nombres següents.
8 Llegeix i contesta. Escriu els nombres amb lletres.
9 RAONAMENT. Llegeix les pistes, col·loca les xifres que falten i endevina el nombre de
nou xifres.
• El nombre imparell anterior i el posterior a 517.024.455 i
• El nombre parell anterior i el posterior a 5.216.600 i
• Els dos nombres imparells següents a 165.603.458 i
• Els dos nombres parells anteriors a 201.000.000 i
802.356.654 802.359.654 5.128.773 8.045.524
74.301.160 74.265.021 332.539.942 565.008.982
404.262.668 404.262.658 11.616.048 9.887.074
20.339.407 20.340.008 605.562.280 602.999.879
• Un nombre que tengui 9 xifres i cap de repetida
• Un nombre de 8 xifres en què només apareguin 4 xifres diferents
• El major nombre parell de 7 xifres que tengui 8 desenes de miler
• Quin refresc va ser el més venut? Quants se’n varen vendre?
• De quin refresc es vengueren menys de 200 milions? Quants se’n vengueren?
• No hi ha xifres repetides.
• La suma de la xifra de les CM i la de les DM és igual a la xifra de les U.
• És major que 389 milions i mig.
C. de
milió
D. de
milió
U. de
milió CM DM UM C D U
8 9 6 4 5 2 7
Botelles de refresc venudes en un país l’any passat:
Refresc de llimona .................. 196.000.000Refresc de cola ........................ 784.000.000Refresc de taronja ................... 496.000.000
517.024.453 517.024.457
5.216.598 5.216.602
165.603.459 165.603.461
200.999.996 200.999.998
R. M. 22.779.900
9.989.999
R. M. 123.456.789
< <
> <
> >
Resposta model (R. M.)
Cola F Set-cents vuitanta-quatre milions.
Llimona F Cent noranta-sis milions.
3 1
140666 _ 0001-0040.indd 3140666 _ 0001-0040.indd 3 21/7/09 12:18:4021/7/09 12:18:40
4
1 Col·loca els cartells en l’ordre adequat per completar la seqüència correcta.
2 Fes els càlculs que facin falta i relaciona cada operació amb el seu resultat.
3 Calcula.
• 7 1 8 3 6 2 2 • 60
• (7 1 8) 3 6 1 2 • 39
• (7 1 8) 3 (6 2 2) • 53
• 7 1 8 3 (6 2 2) • 92
• 15 2 3 3 (2 1 3) • 40 1 12 2 18 2 9
• 15 2 7 3 2 1 8 • 16 1 4 3 (11 2 5)
• 45 1 12 2 4 3 7 • 18 1 2 3 13 2 12
• (20 1 5) 3 3 2 15 • 50 2 (32 2 14) : 6
Operacions combinades
8 1 3 3 (15 2 9)
17 2 6 3 (13 2 11)
21 2 9 1 4 3 2
(2 3 7 1 3) 3 2 2 8
8 1 3 3 (15 2 9)
17 2 6 3 (13 2 11)
21 2 9 1 4 3 2
(2 3 7 1 3) 3 2 2 8
26
17 2 12
12 1 8
(14 1 3) 3 2 2 8
8 1 3 3 6
8 1 18
17 2 6 3 2
20
26 34 2 8
8 1 3 3 6
5
21 2 9 1 8
17 3 2 2 8
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5 5
•
•
•
•
FES AQUÍ LES OPERACIONS
15 2 3 3 5 5 15 2 15 5 0
15 2 14 1 8 5 9
45 1 12 2 28 5 29
25 3 3 2 15 5 75 2 15 5 60
52 2 18 2 9 5 34 2 9 5 25
16 1 4 3 6 5 16 1 24 5 40
18 1 26 2 12 5 44 2 12 5 32
50 2 18 : 6 5 50 2 3 5 47
8 1 18
17 2 6 3 2 17 2 12
21 2 9 1 8 12 1 8 20
(14 1 3) 3 2 2 8 17 3 2 2 8 34 2 8 26
26
5
140666 _ 0001-0040.indd 4140666 _ 0001-0040.indd 4 21/7/09 12:18:4021/7/09 12:18:40
5
1
Recorda la jerarquia de les operacions.
4 Escriu en cada cercle el signe adequat per aconseguir que la igualtat sigui certa.
6 Llegeix i escriu una expressió que representi cada frase. Després, calcula’n el resultat.
7 Resol el problema i escriu en una sola expressió totes les operacions que has fet.
• 25 5 3 3 5 10 25 15 5 10 25 2 15 5 10
• 36 6 3 2 5 24
• 8 (9 2 6) 5 24
• 16 8 : 2 5 20
• 5 (9 1 5) 5 60
5 Escriu els parèntesis necessaris per aconseguir que les igualtats siguin certes.
• 4 3 5 1 8 2 6 5 46 • 4 2 15 1 3 : 6 5 1
• 7 2 2 3 6 1 2 5 32 • 5 3 6 1 8 : 10 5 7
• 8 1 20 : 14 2 4 5 10 • 40 : 32 2 28 2 5 5 5
• Al triple de vuit, li sum tretze
• A set, li sum el doble de la diferència d’onze i sis
• Al resultat de multiplicar quatre per cinc rest catorze
• El resultat de la suma de sis i quatre, el multiplic per tres
N’Alba es va comprar ahir 5 sobres de cromos i avui ha comprat 4 sobres més. En cada sobre hi ha 7 cromos. De tots els cromos comprats, 11 ja els tenia. Quants de cromos nous ha aconseguit?
SOLUCIÓ
2
2
3
1
3
2
36 2 12 5 24
8 3 (9 2 6) 5 8 3 3 5 24
16 1 8 : 2 5 16 1 4 5 20
5 3 (9 1 5) 5 5 3 14 5 70
4 3 (5 1 8) 2 6 5 4 3 13 2 6 5 52 2 6 5 46 4 2 (15 1 3) : 6 5 4 2 18 : 6 5 4 2 3 5 1
(7 2 2) 3 6 1 2 5 5 3 6 1 2 5 30 1 2 5 32 5 3 (6 1 8) : 10 5 5 3 14 : 10 5 70 : 10 5 7
8 1 20 : (14 2 4) 5 8 1 20 : 10 5 8 1 2 5 10 40 : (32 2 28) 2 5 5 40 : 4 2 5 5 10 2 5 5 5
4 3 5 2 14 5 20 2 14 5 6
(6 1 4) 3 3 5 10 3 3 5 30
3 3 8 1 13 5 24 1 13 5 37
7 1 2 3 (11 2 6) 5 7 1 2 3 5 5 17
(5 1 4) 3 7 2 11 5 9 3 7 2 11 5 63 2 11 5 52
Ha aconseguit 52 cromos nous.
140666 _ 0001-0040.indd 5140666 _ 0001-0040.indd 5 21/7/09 12:18:4021/7/09 12:18:40
6
Na Francesca duu en la furgoneta 35 paquets de diaris amb 74 diaris cada un. En el primer quiosc deixa 3 paquets i en el segon, 2 paquets i 52 exemplars solts. Quants de diaris li queden?
SOLUCIÓ
En Joan i en Carles compren 6 paquets de galetes de 2 € cada un i 4 bosses de taronges de 3 € cada una. Quant ha de pagar cada un, si ho paguen entre els dos a parts iguals?
SOLUCIÓ
1 Resol aquests problemes.
2 Llegeix cada problema i relaciona’l amb les operacions que el resolen.
Després, calcula la solució de cada un.
Problemes de diverses operacions
(5 1 3 1 54) 3 12 2 2
(5 1 3) 3 12 1 54 : 2
5 1 3 3 12 1 54 : 2
En Jesús té 5 fulls per aferrar fotos i es compra 3 paquets de 12 fulls. Després, la seva tia li dóna la mitat dels 54 fulls que té ella. Quants de fulls de fotos té en Jesús en total?
SOLUCIÓ
En Jesús agafa els ous que ponen les seves gallines. De matí, umpl 5 oueres de 12 ous i després, 3 més. A l’horabaixa, agafa la mitat dels 54 ous que han post les gallines. Quants d’ous ha agafat en total?
SOLUCIÓ
En Jesús fa caixes de cartó en què caben 12 caramels. Ahir va fer 5 caixes i avui n’ha fet 3 i les ha ajuntat a les 54 que ja tenia fetes. Quan comença a omplir-les, comprova que li falten 2 caramels per completar-les. Quants de caramels tenia?
SOLUCIÓ
Cada un paga 12 €.Li queden 2.168 diaris.
En total té 68 fulls.
Ha agafat 123 ous.
Té 742 caramels.
6 3 2 1 4 3 3
2 5 12 1 12
2 5 24
2 5 12
35 3 74 5 2.590
(3 1 2) 3 74 1 52 5
5 5 3 74 1 52 5 422
2.590 2 422 5 2.168
62 3 12 2 2
744 2 2
742
8 3 12 1 27
96 1 27
123
5 1 36 1 27
41 1 27
68
140666 _ 0001-0040.indd 6140666 _ 0001-0040.indd 6 21/7/09 12:18:4021/7/09 12:18:40
7
1
3 Resol aquests problemes i escriu totes les operacions que hagis fet
en cada un amb una sola expressió.
4 Observa en la taula el nombre de visitants del museu aquesta setmana i resol.
5 RAONAMENT. Quantes persones varen ser ateses a l’hospital de Vila-rosa
el mes passat? Llegeix i contesta.
• En Manuel compra 6 quilos de mandarines a 2 € el quilo, 3 quilos de tomàtigues a 4 € cada un i 5 quilos de patates. Per pagar la compra dóna un bitllet de 50 € i li tornen 16 €. Quant costava cada quilo de patates?
SOLUCIÓ
• En un camió hi ha 26 caixes amb 5 bosses i a cada bossa hi ha 12 camisetes esportives. En un magatzem, el camioner deixa 4 caixes i agafa 11 bosses més de 15 camisetes cada una. Quantes camisetes duu ara el camió?
SOLUCIÓ
• Un comerciant tenia un objecte el preu del qual era 12 €. El va apujar 4 €. Al cap de dos dies el va rebaixar 2 € i al tercer dia el va tornar a apujar. De quant va ser l’última pujada, si al final l’objecte valia 10 €?
SOLUCIÓ
El guia rep una gratificació de 10 € per cada grup de 36 visitants. Aquesta setmana ha rebut 350 € de gratificació. Quants de visitants hi va haver dijous?
SOLUCIÓ
1a setmana: 236 persones.
2a setmana: 154 més que la primera.
3a setmana: 71 més que la segona.
4a setmana: 180 menys que la tercera.
DIA Dl Dt Dc Dj Dv Ds Dg
VISITANTS Tancat 215 108 224 380 254
Cada quilo de patates costava 2 €.
El camió du 1.677 camisetes.
La darrera pujada va ser de 6 €.
Dijous hi hagué 79 visitants.
Foren ateses 1.368 persones.
6 3 2 1 3 3 4 5 24
50 2 16 5 34 34 2 24 5 10
10 : 5 5 2
26 3 5 3 12 5 1.560
1.560 2 (4 3 5 3 12) 1 11 3 15 5
5 1.560 2 240 1 165 5 1.485
215 1 108 1 224 1 380 1 254 5 1.181
(350 : 10) 3 36 5 1.260 1.260 2 1.181 5 79
236 1 (236 1 154) 1 (236 1 154 1 71) 1
1 (236 1 154 1 71 2 180) 5 1.368
12 1 4 2 2 5 14
20 2 14 5 6
140666 _ 0001-0040.indd 7140666 _ 0001-0040.indd 7 21/7/09 12:18:4021/7/09 12:18:40
8
A una reunió cultural acudeixen representants de cinc països europeus: Bulgària, Croàcia, Dinamarca, Finlàndia i Grècia.
• Escriu amb xifres el nombre d’habitants dels cinc països.
• Llegeix les pistes i escriu el nombre d’habitants de cada país.
Croàcia és el país menys poblat.
Croàcia té habitants.
Finlàndia té 380.000 habitants més que Croàcia.
Finlàndia té habitants.
Grècia té 6.160.000 habitants més que Finlàndia.
Grècia té habitants.
Bulgària té 3.590.000 habitants menys que Grècia.
Bulgària té habitants.
Dinamarca té 2.290.000 habitants menys que Bulgària.
Dinamarca té habitants.
Aplica i repassaAplica el que has après
1 Llegeix i calcula.
Onze milions tres-cents quaranta mil
Set milions set-cents cinquanta mil
Cinc milions quatre-cents seixanta mil
Cinc milions cent vuitanta mil
Quatre milions vuit-cents mil
11.340.000
Sofia
Zagreb
Copenhaguen
Hèlsinki
Atenes
7.750.000
5.460.000
5.180.000
4.800.000
4.800.000
5.180.000
11.340.000
7.750.000
5.460.000
140666 _ 0001-0040.indd 8140666 _ 0001-0040.indd 8 21/7/09 12:18:4121/7/09 12:18:41
9
Repassa-ho
1 Esbrina el resultat de cada operació.
2 Col·loca els nombres i calcula.
• 56.348 1 27.809 • 6.054 1 231.047 1 77.356
• 63.342 2 5.927 • 8.529 2 37
• 8.648 2 2.399 2 3.907 • 56.807 2 43.978 1 25.525
3 Calcula el nombre que falta.
5.478 1 5 9.445
1 1.324 5 12.000
2 1.953 5 3.479
7.205 2 5 1.432
3 164 5 90.036
3 236 5 13.688
603 3 402 17.345 3 580 208.935 : 9 36.184 : 12
1
603
3 402
1206
2412
242406
17345
3 580
138760
86725
10060100
208935 9
28 23215
19
13
45
0
36184 12
0018 3015
64
04
5 9.445 2 5.478
5 3.967
5 12.000 2 1.324
5 10.676
5 3.479 1 1.953
5 5.432
5 7.205 2 1.432
5 5.773
5 90.036 : 164
5 549
5 13.688 : 236
5 58
237.101 1 77.356
314.457
12.829 1 25.525
38.354
6.249 2 3.907
2.342
63342
2 5927
57415
8529
2 37
8492
56348
1 27809
84157
140666 _ 0001-0040.indd 9140666 _ 0001-0040.indd 9 21/7/09 12:18:4121/7/09 12:18:41
10
2 Potències i arrel quadrada
1 Completa la taula.
2 Expressa cada potència com a producte i calcula.
3 Resol.
• 64 5 6 3 6 3 6 3 6 5 1.296 • 82 5
• 122 5 • 73 5
• 27 5 • 152 5
• 94 5 • 203 5
• Una urbanització té 6 edificis. Cada edifici té 6 plantes i a cada planta hi ha 6 habitatges. Quants d’habitatges té aquesta urbanització?
SOLUCIÓ
• Una farmàcia rep una comanda de medicaments. La comanda està formada per 7 caixes. Cada caixa té 7 paquets i a cada paquet hi ha 7 capses de sobres. Cada capsa té 7 sobres. Quants de sobres hi ha en la comanda?
SOLUCIÓ
Potències
Lectura Escriptura Base Exponent Producte Resultat
3 elevat a 5 35 3 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 243
6 elevat a 3
2 elevat a 6
4 4
11 11 3 11
5 3 5 3 5
2 3
63 6 3 6 3 6 3 6 216
26 2 6 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 64
121
8
44
112 2
53 5 3
23
4 elevat a 4
11 al quadrat
5 elevat a 3
2 al cub
8 3 8 5 64
4 3 4 3 4 3 4
2 3 2 3 2
256
125
12 3 12 5 144 7 3 7 3 7 5 343
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 128 15 3 15 5 225
9 3 9 3 9 3 9 5 6.561 20 3 20 3 20 5 8.000
Té 216 habitatges.
Hi ha 2.401 sobres.
6 3 6 3 6 5 216
7 3 7 3 7 3 7 5 2.401
140666 _ 0001-0040.indd 10140666 _ 0001-0040.indd 10 21/7/09 12:18:4121/7/09 12:18:41
11
1 Escriu el valor de cada potència.
2 Escriu els nombres següents en forma de potència de 10.
3 Relaciona els quadres de les tres columnes.
4 Expressa cada nombre utilitzant potències de base 10.
5 RAONAMENT. Calcula el valor de les potències i contesta.
• 107 5 • 105 5 • 1010 5
• 106 5 • 109 5 • 1012 5
• 1011 5 • 103 5 • 108 5
• 10.000 5 • 1.000 5
• 1.000.000.000 5 • 100.000.000.000.000 5
• 1.000.000 5 • 100.000 5
• 370.000 5 37 3 10.000 5 37 3 104 • 500.000 5
• 7.000.000 5 • 243.000 5
• 680.000.000 5 • 18.000.000.000 5
• En quina xifra acaben totes les potències del 5?
• En quines xifres acaben totes les potències del 2?
• En quines xifres acaben totes les potències del 3?
Potències de base 10
Deu elevat a vuit
52 5 2553 5 12554 5 62555 556 5
22 5 423 5 824 5 1625 526 5
32 5 933 5 2734 5 8135 536 5
Deu elevat a quatre
Deu elevat a set
Deu elevat a tretze
107
104
108
1013
10.000.000.000.000
10.000.000
10.000
100.000.000
10.000.000.000
1.000.000.000.000
10.000.000 100.000
1.000.000 1.000.000.000
100.000.000.000 1.000
104 103
109 1014
106 105
100.000.000
5 3 100.000 5 5 3 105
7 3 1.000.000 5 7 3 106 243 3 1.000 5 243 3 103
68 3 10.000.000 5 68 3 107 18 3 1.000.000.000 5
5 18 3 109
En 5.
En 2, 4, 6 i 8.
En 1, 3, 5, 7 i 9.
3.125
15.625
32
64
243
729
140666 _ 0001-0040.indd 11140666 _ 0001-0040.indd 11 21/7/09 12:18:4121/7/09 12:18:41
12
1 Descompon cada nombre i escriu després l’expressió polinòmica.
2 Observa l’exemple i escriu el nombre que correspon a cada descomposició.
3 Observa la descomposició i completa.
785 5 700 1 80 1 5 5 7 3 102 1 8 3 10 1 5
927 5
2.436 5
5.300 5
95.023 5
246.600 5
69.320.000 5
• 8 3 106 1 3 3 105 1 7 3 103 1 3 3 102 1 7 3 10 1 1 5 5 8 3 1.000.000 1 3 3 100.000 1 7 3 1.000 1 3 3 100 1 7 3 10 1 1 5 5 8.000.000 1 300.000 1 7.000 1 300 1 70 1 1 5 8.307.371
• 6 3 104 1 4 3 103 1 2 3 102 1 1 3 10 1 9 5
• 3 3 105 1 8 3 104 1 4 3 103 1 2 3 10 1 5 5
• 2 3 107 1 9 3 106 1 8 3 104 1 4 3 102 1 3 3 10 1 6 5
• 4 3 106 1 5 3 105 1 5 3 104 1 2 3 10 1 9 5
• 6.13 .647 5 6 3 106 1 1 3 105 1 3 3 104 1 8 3 103 1 6 3 102 1 4 3 10 1 7
• 24. 6 5 7 3 105 1 ... 3 104 1 4 3 103 1 3 3 102 1 5 3 10 1 ...
• 2 2. 8 5 ... 3 105 1 6 3 104 1 ... 3 103 1 5 3 102 1 ... 3 10 1 9
Expressió polinòmica d’un nombre
900 1 20 1 7 5 9 3 102 1 2 3 10 1 7
2.000 1 400 1 30 1 6 5 2 3 103 1 4 3 102 1 3 3 10 1 6
5.000 1 300 5 5 3 103 1 3 3 102
200.000 1 40.000 1 6.000 1 600 5 2 3 105 1 4 3 104 1 6 3 103 1 6 3 102
90.000 1 5.000 1 20 1 3 5 9 3 104 1 5 3 103 1 1 2 3 10 1 3
60.000.000 1 9.000.000 1 300.000 1 20.000 5
5 6 3 107 1 9 3 106 1 3 3 105 1 2 3 104
5 60.000 1 4.000 1 200 1 10 1 9 5 64.219
5 300.000 1 80.000 1 4.000 1 20 1 5 5 384.025
5 20.000.000 1 9.000.000 1 80.000 1 400 1 30 1 6 5 29.080.436
5 4.000.000 1 500.000 1 50.000 1 20 1 9 5 4.550.029
8
7 3 5
6 5 9 2 82
2 6
140666 _ 0001-0040.indd 12140666 _ 0001-0040.indd 12 21/7/09 12:18:4121/7/09 12:18:41
13
2
1 Completa.
2 Multiplica i completa.
3 Completa i escriu entre quins dos nombres està cada arrel.
4 Resol.
• Ï64 5 , perquè 82 5 64 • Ï81 5 , perquè 92 5 81
• Ï49 5 , perquè 72 5 • Ï100 5 , perquè 5 100
• Ï36 5 , perquè 5 • Ï25 5 , perquè 5
• Ï20 42 , 20 , 52 16 , 20 , 25
4 , Ï20 , 5
• Ï59
• Ï70
• Ï43
• Ï62
• Ï96
En Raül ha format a l’hort un quadrat amb 36 tomatigueres. A cada costat ha posat el mateix nombre de plantes. Quantes tomatigueres ha sembrat a cada costat?
SOLUCIÓ
El conserge d’un edifici de 100 habitatges ha preparat un quadrat de casellers per deixar les cartes. A cada costat del quadrat ha posat el mateix nombre de casellers. Quants de casellers hi ha a cada costat?
SOLUCIÓ
Arrel quadrada
11 3 11 5
12 3 12 5
13 3 13 5
Ï121 5
Ï144 5
Ï169 5
15 3 15 5
16 3 16 5
17 3 17 5
Ï225 5
Ï256 5
Ï289 5
8
7 1049 102
6
121 225
11 15
144 256
12 16
169 289
13 17
862 8236 64
9
En cada costat ha plantat 6 plantes. En cada costat hi ha 10 casellers.
Ï36 5 6 Ï100 5 10
72 < 59 < 82 F 49 < 59 < 64
7 < Ï59 < 8
72 < 62 < 82 F 49 < 62 < 64
7 < Ï62 < 8
62 < 43 < 72 F 36 < 43 < 49
6 < Ï43 < 7
82 < 70 < 92 F 64 < 70 < 81
8 < Ï70 < 9
92 < 96 < 102 F 81 < 96 < 100
9 < Ï96 < 10
140666 _ 0001-0040.indd 13140666 _ 0001-0040.indd 13 21/7/09 12:18:4121/7/09 12:18:41
14
Aplica i repassaAplica el que has après
1 Observa el dibuix i completa la taula.
2 Calcula i contesta.
Mart té dues llunes i Neptú té un nombre de llunes que és igual al cub de les que té Mart. Quantes llunes té Neptú?
SOLUCIÓ:
Mart gira al voltant del Sol amb una velocitat de 25 km per segon. La velocitat a què gira Neptú és aproximadament l’arrel quadrada de la de Mart. Amb quina velocitat gira Neptú?
SOLUCIÓ:
La Terra gira al voltant del Sol amb una velocitat de 29,5 km per segon. Quants de quilòmetres recorr la Terra en una hora?
SOLUCIÓ:
Distància al Sol en km Expressió polinòmica
Mercuri 57.910.000 5 1 107 1 7 3 106 1
Venus 108.200.000
La Terra 148.500.000
227.940.000
Júpiter 7 3 109 1 7 3 108 1 8 3 107 1 3 3 106 1 3 3 105
1 3 109 1 4 3 108 1 2 3 107 1 9 3 106 1 4 3 105
Urà 2 3 109 1 8 3 108 1 7 3 107 1 9 3 106 1 9 3 105
4 3 109 1 5 3 108 1 4 3 106 1 3 3 105
Mer
curi
Venu
s
La Ter
ra
Mar
t
Júpite
r
Satu
rn
Urà
Nep
tú
Ï25 5 5
29,5 3 60 3 60 5 1.770 3 60 5 106.200
23 5 8
778.330.000
1.429.400.000
2.879.900.000
4.504.300.000
1 3 108 1 8 3 106 1 2 3 105
1 3 108 1 4 3 107 1 8 3 106 1 5 3 105
2 3 108 1 2 3 107 1 7 3 106 1 9 3 105 1 4 3 104
9 3 105 1 1 3 104
Mart
Saturn
Neptú
Neptú té 8 llunes.
Neptú gira a 5 km per segon.
En una hora, la Terra recorr 106.200 km.
140666 _ 0001-0040.indd 14140666 _ 0001-0040.indd 14 21/7/09 12:18:4221/7/09 12:18:42
15
Repassa-ho
1 Escriu amb xifres aquests nombres i després ordena’ls de major a menor.
3 Escriu els nombres següents.
• Trenta-vuit milions nou-cents quaranta mil
• Cent milions dos-cents mil tres-cents
• Trenta-vuit milions nou-cents trenta-nou mil dos
• Noranta-cinc milions trenta-un mil cinc-cents noranta-nou
• Noranta-cinc milions trenta mil sis-cents
. . . .
• El nombre anterior a 520.000.000
• El menor nombre parell anterior a 56.310.099
• El nombre posterior a setanta-tres mil dos-cents dotze
• El primer nombre parell posterior a 487.056.460
• Els nombres imparells compresos entre 2.100.000 i 2.100.004
4 Calcula.
• 8 3 (7 2 3) 5
• (9 2 1) : 2 2 3 5
• (10 2 4) : (5 2 3) 5
• (4 2 1) 3 9 : 3 5
• 3 1 10 : 5 5
• 10 3 4 : 2 5
• 7 3 3 2 8 3 2 5
• 6 2 14 : 7 1 3 3 2 5
2 Completa aquests grups de nombres consecutius.
• 215.000.098 , ,
• , 78.052.000 ,
• . . 654.201.000
• 20.030.041 . .
• , 100.000.000 ,
2
100.200.300 95.031.599 95.030.600 38.940.000 38.939.002
100.200.300
38.939.002
95.031.599
95.030.600
38.940.000
78.051.999 78.052.001
654.201.002 654.201.001
20.030.040 20.030.039
99.999.999 100.000.001
215.000.099 215.000.100
56.310.098
73.213
487.056.462
8 3 4 5 32 3 1 2 5 5
8 : 2 2 3 5 4 2 3 5 1 40 : 2 5 20
6 : 2 5 3 21 2 16 5 5
3 3 9 : 3 5 27 : 3 5 9 6 2 2 1 6 5
5 4 1 6 5 10
2.100.001 i 2.100.003
519.999.999
140666 _ 0001-0040.indd 15140666 _ 0001-0040.indd 15 21/7/09 12:18:4221/7/09 12:18:42
16
3 Nombres enters
1 Col·loca els nombres següents en el sac corresponent.
Afegeix després tres nombres més de cada tipus.
2 Pinta els termòmetres perquè marquin la temperatura que s’indica.
3 Indica en cada cas si la temperatura ha pujat o ha baixat.
18, 13, 25, 17, 26, 19, 112, 26, 21, 22, 12, 24, 23, 111
26 °C 2 °C 4 °C 0 °C 27 °C 22 °C
• La temperatura era 111 °C i ara és de 114 °C.
La temperatura ha
• La temperatura era de 24 °C i ara és de 21 °C.
La temperatura ha
• La temperatura era de 13 °C i ara és de 22 °C.
La temperatura ha
• La temperatura era de 23 °C i ara és de 25 °C.
La temperatura ha
• La temperatura era de 28 ºC i ara és de 26 ºC.
La temperatura ha
Els nombres enters
POSITIUS NEGATIUS
1
0
14
24
2
0
14
24
3
0
14
24
4
0
14
24
5
0
14
24
6
0
14
24
18 13 17 19 112 12 111 25 26 21 22 24 23
pujat.
pujat.
baixat.
baixat.
pujat.
2627
22
12
140666 _ 0001-0040.indd 16140666 _ 0001-0040.indd 16 21/7/09 12:18:4221/7/09 12:18:42
17
4 Observa l’activitat 2 i completa les taules.
5 Resol.
• Un bussejador es llança des de 7 m d’altura i baixa 12 m fins arribar al fons. A quina profunditat està el fons?
SOLUCIÓ
• N’Aina agafa l’ascensor a la planta 8 i baixa fins al tercer soterrani per agafar el cotxe. Quants de pisos baixa?
SOLUCIÓ
DividendoTemperatura
inicialVariació
Temperatura
final
Termòmetre 1 2 6 2 2 2 8
Termòmetre 2 2
Termòmetre 3
Termòmetre 4
Termòmetre 5
Termòmetre 6
DividendoTemperatura
inicialVariació
Temperatura
final
Termòmetre 1 2 6 1 3 2 3
Termòmetre 2 2
Termòmetre 3
Termòmetre 4
Termòmetre 5
Termòmetre 6
La temperatura va baixar 2 °C.
La temperatura va pujar 3 °C.
6 RAONAMENT. Llegeix les pistes i esbrina a quina planta viu cada al·lot.
En Carles, n’Estela, na Irene, en Lluís i na Natàlia viuen en un edifici de cinc plantes. N’Estela viu a la primera planta.En Carles viu a una planta per davall d’en Lluís i una per damunt de na Natàlia. Si en Lluís baixa tres plantes, arriba a la planta de n’Estela.
27
22
1 2 2 0
14 2 2 12
2 2 29
2 2 24
0 2 2 22
1 1 3 15
14 1 3 17
1 3 24
1 3 11
0
27
22
1 3 13
12 2 7 5 5
8 1 3 5 11
El fons està a 5 m de profunditat F 25.
Baixa 11 pisos.
Na Natàlia viu a la 2a planta. En Carles viu a la 3a planta.
En Lluís viu a la 4a planta. Na Irene viu a la 5a planta.
140666 _ 0001-0040.indd 17140666 _ 0001-0040.indd 17 21/7/09 12:18:4221/7/09 12:18:42
18
1 Escriu els nombres que falten en la recta entera. Després, completa.
2 Observa els punts del mateix color i contesta.
3 Completa amb cinc nombres enters consecutius.
4 Observa la recta entera de l’activitat 1 i completa.
Els nombres positius estan a la del 0.
Els nombres negatius estan a del 0.
• Els punts vermells representen els nombres i
El nombre major dels dos és
• Els punts grocs representen els nombres i
El nombre major dels dos és
• Els punts verds representen els nombres i
El nombre menor dels dos és
• Els punts blaus representen els nombres i
El nombre menor dels dos és
• 14 és major que 27 perquè 14 està més a la dreta.
• 28 és que 22 perquè està més a
• 15 és que 111 perquè està més a
• 23 és que 16 perquè està més a
Comparació de nombres enters
17
29
21
13
23
12
0 12 162125
0 1525
210 29 28 27 26 24 23 22 11 13 14 15 17 18 19 110
210 29 28 27 26 24 23 22 21 11 12 13 14 16 17 18 19 110
dreta
l’esquerra
13
21
210
26
28 13
23 21
210 17
26 12
menor l’esquerra.
menor l’esquerra.
menor l’esquerra.
18
210
23 22
19
28
110
27
0
111
26
11
0 11
27 26
22 21 0
12
25 24
11
14
140666 _ 0001-0040.indd 18140666 _ 0001-0040.indd 18 21/7/09 12:18:4321/7/09 12:18:43
19
3
5 Compara i escriu el signe que correspongui.
6 Observa els resultats de l’activitat anterior i completa.
7 Escriu.
8 Ordena aquests dos grups de nombres enters.
9 Escriu els nombres enters compresos entre 28 i 218.
15 112
28 210
14 22
217 213
0 15
13 27
16 110
19 124
21 0
25 24
0 12
15 13
26 21
28 29
18 12
26 28
215 0
0 19
11 217
29 0
211 27
110 215
112 111
130 141
26 210
• Donats un nombre positiu i un nombre negatiu, sempre és major el
• Donats un nombre positiu i el zero, sempre és major el
• Donats un nombre negatiu i el zero, sempre és major el
• Donats dos nombres negatius, sempre és major el que
• Quatre nombres majors que 16
• Tres nombres majors que 23 i menors que 15
• Quatre nombres menors que 22
• Tres nombres majors que 27 i menors que 11
, , , , , , , , , ,
De menor a major
230, 121, 224, 119, 27, 211
De major a menor
19, 26, 116, 218, 215, 113
< <
< <
>
>
>
<
<
> < >
> < <
>
<
<
<
>
>
<
>
nombre positiu.
és el nombre menor
sense signe.
230 224 211 27 119 121 116 113 19 26 215 218
nombre positiu.
zero.
217, 216, 215, 214, 213, 212, 211, 210, 29
R. M.
R. M.
R. M.
R. M.
17, 112, 118, 120
22, 21, 11
27, 25, 24, 23
25, 23, 0
140666 _ 0001-0040.indd 19140666 _ 0001-0040.indd 19 21/7/09 12:18:4321/7/09 12:18:43
20
1 Escriu les coordenades de cada punt.
2 Representa els punts següents.
3 Com són les coordenades de cada punt? Pensa i completa cada casella de la taula
amb la paraula positiva o negativa.
4 Pensa i contesta.
A (.... , ....) E (.... , ....)
B (.... , ....) F (.... , ....)
C (.... , ....) G (.... , ....)
D (.... , ....) H (.... , ....)
A (25, 14) E (0, 12)
B (14, 21) F (26, 0)
C (21, 24) G (23, 12)
D (13, 13) H (15, 23)
• Un punt està situat en l’eix horitzontal. Quin valor té la segona coordenada?
• Un punt està situat en l’eix vertical. Quin valor té la primera coordenada?
Coordenades cartesianes
DividendoPunt del
1r quadrant
Punt del
2n quadrant
Punt del
3r quadrant
Punt del
4t quadrant
Primera
coordenadaPositiva
Segona
coordenada
D
C
F
E
0
B
A
G
H
0
Positiva Positiva Negativa Negativa
Negativa Negativa Positiva
14 11 22 24
13 14 25 22
21 13 12 22
24 15 14 23
A●
F●
C ●
H ●
● B
G● ● E
● D
La segona coordenada és zero.
La primera coordenada és zero.
140666 _ 0001-0040.indd 20140666 _ 0001-0040.indd 20 21/7/09 12:18:4321/7/09 12:18:43
21
3
5 Segueix les pistes i troba el tresor del pirata. Escriu les coordenades del punt
en què es troba soterrat.
6 Dibuixa en aquests eixos un quadrat i un pentàgon.
Després, escriu les coordenades dels vèrtexs.
• Comença en el punt (21, 11).
• Camina 3 cap al sud.
Has arribat a (21, 22).
• Camina 5 cap a l’est.
Has arribat al .
• Camina 6 cap al nord.
Has arribat al .
• Camina 6 cap a l’oest i trobaràs el tresor.
El tresor està en ( ).
Vèrtexs del quadrat
( ) ( ) ( ) ( )
Vèrtexs del pentàgon
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
N
0O E
S
7 RAONAMENT. Llegeix i dibuixa.
• El triangle simètric del triangle vermell respecte de l’eix horitzontal. Quines són les coordenades dels seus vèrtexs?
• El triangle simètric del triangle vermell respecte de l’eix vertical. Quines són les coordenades dels seus vèrtexs?
0
0
12, 13 22, 13 22, 21 12, 21
14, 22 0, 22 25, 23 23, 25 12, 25
(14, 22)
(14, 14)
22, 14
●
●
● ●
G
H I
B A
CF E
D
F
E D
B A
C
A (14, 21)
D (21, 11)
B (11, 21)
E (24, 11)
C (15, 24)
F (25, 14)
R. M.
140666 _ 0001-0040.indd 21140666 _ 0001-0040.indd 21 21/7/09 12:18:4321/7/09 12:18:43
22
Aplica i repassaAplica el que has après
1 Llegeix i contesta.
Na Diana, n’Esteve, na Laura i en Miquel estan jugant a un joc de taula i per guanyar han d’arribar a la casella 18.
Per fer-ho, tiren dos daus, un dels quals està marcat amb els signes 1 i 2, i l’altre, amb els nombres de l’1 al 6. Si en tirar els daus surt 2 i 5, han de retrocedir 5 caselles i si surt 1 i 3, avancen tres caselles.
• Observa en el dibuix on està cada fitxa i esbrina en quina casella estarà després d’aquests llançaments.
• La fitxa groga estarà en la casella
• La fitxa blava estarà en la casella
• La fitxa vermella estarà en la casella
• La fitxa verda estarà en la casella
• En un moment del joc, na Diana està en la casella 11. Què hauria de treure en tirar els daus per passar a la 9?
Na Diana hauria de treure
• El guanyador ha estat en Miquel. Na Laura estava 8 caselles més enrere. Na Diana estava dues caselles per davant de na Laura. N’Esteve, quatre per darrere de na Diana. En quina casella estava cada jugador en el moment de guanyar en Miquel?
Laura Diana Esteve
110
112
117
18
22
110 112 18
140666 _ 0001-0040.indd 22140666 _ 0001-0040.indd 22 21/7/09 12:18:4321/7/09 12:18:43
23
3
Repassa-ho
1 Completa cada frase.
2 Expressa cada potència com a producte i calcula’n el resultat.
3 Calcula les arrels quadrades següents.
4 Calcula entre quins nombres està cada arrel.
5 Calcula.
• La potència 73 es llegeix «set elevat al cub».
• La potència 56 es llegeix
• La potència «tres elevat a deu» s’escriu
• La potència «dotze elevat a deu» s’escriu
• La potència «deu elevat a cinc» s’escriu
• 73 5 7 3 7 3 7 5 343 • 54 5
• 42 5 • 25 5
• 113 5 • 162 5
• 93 5 • 107 5
• 85 5 • 64 5
• Ï36 5 • Ï64 5 • Ï81 5
• Ï100 5 • Ï25 5 • Ï49 5
• Ï4 5 • Ï16 5 • Ï9 5
• L’arrel quadrada de 70 està entre 8 i 9, perquè 82 , 70 , 92 … , Ï70 , …
• L’arrel quadrada de 44 està entre … , … , …
• L’arrel quadrada de 77 està entre … , … , …
• 9 3 3 2 12 : 2 1 10 • 7 2 2 : 2 1 15 : 3
• 5 1 3 3 2 2 10 : 5 • 12 1 4 3 3 2 5 2 8 : 2
cinc elevat a sis.
310
1210
105
4 3 4 5 16 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 32
5 3 5 3 5 3 5 5 625
11 3 11 3 11 5 1.331 16 3 16 5 256
9 3 9 3 9 5 729 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 5 10.000.000
8 3 8 3 8 3 8 3 8 5 32.768 6 3 6 3 6 3 6 5 1.296
6 8 9
10 5 7
2 4 3
8 9
6 i 7, perquè 62 < 44 < 72 Ï44 7 6
Ï77 9 8 8 i 9, perquè 82 < 77 < 92
27 2 6 1 21 5 21 1 10 5 31 7 2 1 1 5 5 6 1 5 5 11
5 1 6 2 2 5 11 2 2 5 9 12 1 12 2 5 2 4 5 24 2 5 2 4 5 19 2 4 5 15
140666 _ 0001-0040.indd 23140666 _ 0001-0040.indd 23 21/7/09 12:18:4321/7/09 12:18:43
24
4 Múltiples i divisors
1 Completa aquesta taula.
3 Observa l’exemple i contesta.
2 Escriu.
• Tres múltiples de 8 majors que 35
• Tres múltiples de 6 menors que 48
• Tres múltiples de 10 majors que 50 i menors que 100
• 72 és múltiple de 8?
72 és múltiple de 8 perquè la divisió 72 : 8 és exacta.
• 81 és múltiple de 6?
• 136 és múltiple de 8?
• 357 és múltiple de 3?
4 Resol.
En Gonçal compra els brics de llet d’un litre en caixes de 4.Pot comprar 17 litres de llet? I 24 litres? Per què?
SOLUCIÓ
Múltiples d’un nombre
Dividendo 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4
Múltiples de 4 4 3 0 5 0
Múltiples de 6
Múltiples de 7
Múltiples de 8
0 7 2 8 0 0 9
6 3 0 5 0 6 3 1 5 6
4 3 1 5 4
6 3 2 5 12
4 3 2 5 8
7 3 0 5 0 7 3 1 5 7 7 3 2 5 14
4 3 3 5 12
7 3 3 5 21
4 3 4 5 16
7 3 4 5 28
6 3 3 5 18
8 3 3 5 24
6 3 4 5 24
8 3 4 5 328 3 0 5 0 8 3 1 5 8 8 3 2 5 16
R. M. 40, 48, 56
R. M. 18, 24, 30
R. M. 60, 70, 80
81 621 13 3
17 4
1 4
24 6
0 4
136 8 56 17 0
357 305 119 27 0
F 81 no és múltiple de 6 perquè la divisió 81 : 6 no és exacta.
F 136 és múltiple de 8 perquè la divisió 136 : 8 és exacta.
F 357 és múltiple de 3 perquè la divisió 357 : 3 és exacta.
No pot comprar 17 litres de llet
17 no és múltiple de 4.
24 és múltiple de 4.
i sí que en pot comprar 24 litres.
140666 _ 0001-0040.indd 24140666 _ 0001-0040.indd 24 21/7/09 12:18:4321/7/09 12:18:43
25
SOLUCIÓ SOLUCIÓ
3 RAONAMENT. Pensa i contesta.
Múltiples de 3
Múltiples de 4
Múltiples comuns
MCM (3 i 4) 5
Múltiples de 6
Múltiples de 8
Múltiples comuns
MCM (6 i 8) 5
Múltiples de 8
Múltiples de 12
Múltiples comuns
MCM (8 i 12) 5
A classe han calculat que el MCM de (3 i 11) 5 33. En Julià diu que el nombre 27 és múltiple de 3 i d’11. Per què s’equivoca en Julià?
Mínim comú múltiple
2 Resol.
N’Ester va a classe de guitarra cada 4 dies i na Maria, cada 9 dies. Avui han coincidit les dues a classe. Quan coincidiran una altra vegada?
Un ordinador fa una còpia de seguretat cada 3 hores i un altre la fa cada 12 hores. Acaben de fer-la els dos alhora. D’aquí a quantes hores tornaran a coincidir?
MCM (3 i 4)
MCM (6 i 8)
MCM (8 i 12)
1 Calcula.
24
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
12, 24, 36, …
12
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …
24, 48, 72, …
0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
0, 12, 24, 36, 48, …
24, 48, …
24
Múltiples de 4 F 0, 4, 8, 12, 16, 20, …
Múltiples de 9 F 0, 9, 18, 27, 36, …
MCM (4 i 9) 5 36
D’aquí a 36 dies.
Múltiples de 3 F 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
Múltiples de 12 F 0, 12, 24, 36, 48, …
MCM (3 i 12) 5 12
Coincidiran d’aquí a 12 hores.
S’equivoca perquè 27 sí que és múltiple
de 3, però no d’11.
140666 _ 0001-0040.indd 25140666 _ 0001-0040.indd 25 21/7/09 12:18:4421/7/09 12:18:44
26
• La divisió és entera.
7 no és divisor de 19.
19 no és múltiple de 7.
• La divisió és
•
•
•
0 1 9 7 0 5 2
0 1 8 3 0 0 6
0 4 8 1 2
1 0 8 9
1 2 3 8
1 Observa l’exemple. Després, fes les divisions i completa.
2 Aplica els criteris de divisibilitat i encercla.
3 Escriu.
375 132
126 408
453 861
560 990
450 678
705 990
• Quatre nombres majors que 200 que siguin múltiples de 2
• Quatre nombres menors que 100 que siguin múltiples de 3
• Quatre nombres de tres xifres que siguin múltiples de 5
Divisors d’un nombre. Criteris de divisibilitat
Els múltiples de 2 Els múltiples de 3 Els múltiples de 5
4 Pensa i contesta.
Na Beatriu està pensant en un nombre de dues xifres.El nombre 2 i el 5 són divisors d’aquest nombre.En quina xifra acaba el nombre en què pensa na Beatriu?
3 és divisor de 18.
18 és múltiple de 3.
12 és divisor de 48.
48 és múltiple de 12.
9 és divisor de 108.
108 és múltiple de 9.
8 no és divisor de 123.
123 no és múltiple de 8.
exacta.
La divisió és exacta.
La divisió és exacta.
La divisió no és exacta.
R. M. 210, 314, 452, 506
R. M. 99, 84, 75, 60
R. M. 120, 480, 525, 805
Si el nombre és divisible per 5, acaba en 0 o en 5;
com que també és divisible per 2, acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.
Per tant, el nombre en què pensa na Beatriu acaba en 0.
0 0 4
1 8 1 2
0
4 3 1 5
3
140666 _ 0001-0040.indd 26140666 _ 0001-0040.indd 26 21/7/09 12:18:4421/7/09 12:18:44
27
4
1 Pensa i contesta.
2 Calcula tots els divisors de cada nombre.
3 Resol.
• L’1 és divisor de qualsevol nombre? Per què?
• 9 és divisor de 9?
• 35 és divisor de 35?
• Qualsevol nombre és divisor de si mateix?
• En Pau ha comprat bidons per envasar 24 litres d’aigua de manera que en envasar-los no li’n sobri gens. Quina capacitat poden tenir els bidons que ha comprat?
SOLUCIÓ
• En una tenda hi havia un rotlo de corda de 18 metres. L’han tallat en trossos iguals de manera que no elsn’ha sobrat gens. Quants de metres pot mesurar cada tros?
SOLUCIÓ
• En un forn han fet 20 quilos de magdalenes. Les envasen en bosses iguals sense que els en sobri cap. Quants de quilos poden haver ficat en cada bossa?
SOLUCIÓ
Càlcul de tots els divisors d’un nombre
De 6 De 8 De 10 De 12
Sí, perquè quan dividim qualsevol nombre entre 1 la divisió és exacta.
Sí, perquè la divisió 9 : 9 és exacta.
Sí, perquè la divisió 35 : 35 és exacta.
Sí, perquè la divisió és exacta.
Divisors de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 24
Divisors de 18: 1, 2, 3, 6, 9 i 18
Divisors de 20: 1, 2, 4, 5, 10 i 20
Els bidons poden ser d’1, 2, 3, 4, 6, 12 o 24 ¬.
Cada tros pot fer 1, 2, 3, 6, 9 o 18 m.
Hi han pogut fi car 1, 2, 4, 5, 10 o 20 kg.
Divisors de 6:
1, 2, 3 i 6
Divisors de 8:
1, 2, 4 i 8
Divisors de 10:
1, 2, 5 i 10
Divisors de 12:
1, 2, 3, 4, 6 i 12
140666 _ 0001-0040.indd 27140666 _ 0001-0040.indd 27 21/7/09 12:18:4421/7/09 12:18:44
28
Màxim comú divisor
1 Calcula.
2 Calcula.
3 Resol.
N’Andrea vol repartir 24 bombons i 18 caramels en bosses iguals que tenguin el màxim de llepolies possible. No vol que en una bossa es mesclin caramels i bombons; tampoc vol que en sobrin ni que en faltin. Quantes llepolies ficarà a cada bossa? Quantes bosses omplirà?
SOLUCIÓ
Divisors de 8
Divisors de 12
Divisors comuns
MCD (8 i 12) 5
Divisors de 15
Divisors de 18
Divisors comuns
MCD (15 i 18) 5
Divisors de 20
Divisors de 24
Divisors comuns
MCD (20 i 24) 5
MCD (12 i 19) MCD (36 i 10) MCD (8 i 24)
MCD (8 i 12)
MCD (15 i 18)
MCD (20 i 24)
Divisors de 12:
1, 2, 3, 4, 6 i 12
Divisors de 19: 1 i 19
MCD (12 i 19) 5 1
Divisors de 36:
1, 2, 3, 4, 6, 12 i 36
Divisors de 10:
1, 2, 5 i 10
MCD (36 i 10) 5 2
Divisors de 8:
1, 2, 4 i 8
Divisors de 24:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24
MCD (8 i 24) 5 8
Divisors de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 24 6 MCD (18 i 24) 5 6Divisors de 18: 1, 2, 3, 6 i 18
Ficarà 6 llepolies en cada bossa i omplirà
4 bosses de bombons i 3 de caramels.
1, 2, 4 i 8
1, 2, 3, 4, 6 i 12
1, 2 i 4
4
1, 3, 5 i 15
1, 2, 3, 6 i 18
1 i 3
3
1, 2, 4, 5, 10 i 20
1, 2, 3, 4, 6, 12 i 24
1, 2 i 4
4
140666 _ 0001-0040.indd 28140666 _ 0001-0040.indd 28 21/7/09 12:18:4421/7/09 12:18:44
29
4
1 Calcula tots els divisors de cada nombre i indica si és primer o compost.
2 Calcula i escriu.
3 RAONAMENT. Pensa i contesta.
• Quin és el màxim comú divisor de dos nombres primers? Per què?
Nombres primers i composts
Els nombres primers
compresos entre 30 i 40
Els nombres composts
compresos entre 40 i 50
8
21
10
23
12
24
17
25
És És És És
És És És És
Nombres primers: 31 i 37 Nombres composts:
42, 44, 45, 46 i 48
Divisors de 8:
1, 2, 4 i 8
Divisors de 10:
1, 2, 5 i 10
Divisors de 12:
1, 2, 3, 4, 6 i 12
Divisors de 17:
1 i 17
compost. compost. compost. primer.
Divisors de 21:
1, 3, 7 i 21
Divisors de 23:
1 i 23
Divisors de 24:
1, 2, 3, 4, 6, 12 i 24
Divisors de 25:
1, 5 i 25
compost. primer. compost. compost.
El MCD de dos nombres primers és igual a 1, perquè els nombres
primers només tenen com a divisors el mateix nombre i la unitat.
140666 _ 0001-0040.indd 29140666 _ 0001-0040.indd 29 21/7/09 12:18:4421/7/09 12:18:44
30
En un magatzem de refrescos reben, de dilluns a dissabte, botelles de llimona, de taronja i de cola. En la taula apareix el nombre de begudes rebudes durant l’última setmana.
• Es poden col·locar totes les botelles de llimonada, sense que en sobri cap, en caixes grosses de 40 botelles? I de 36 botelles?
SOLUCIÓ
• La comanda grossa de botelles de llimonada arriba cada 6 dies; la de taronjada, cada 8, i la de cola, cada 4. Cada quants de dies arriben les tres a la vegada?
SOLUCIÓ
8 botelles
10 botelles
12 botelles
• Quantes caixes amb refresc de taronja reberen dimarts? I divendres?
SOLUCIÓ
• Quantes caixes amb cola reberen els dos primers dies de la setmana?
SOLUCIÓ
Aplica i repassaAplica el que has après
1 Completa la taula i resol.
Dividendo Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres Dissabte
LlimonadaCaixes 23 15 11 15
Botelles 180 120 180 240
TaronjadaCaixes 20 15 14 40
Botelles 200 150 140 450 400
ColaCaixes 20 25 62 55
Botelles 240 200 160 200 496
Dimarts F 200 : 10 5 20 caixes
Divendres F 450 : 10 5 45 caixes240 : 8 1 200 : 8 5 30 1 25 5 55
Llimonada: 276 1 180 1 132 1 120 1 180 1 240 5 1.128
1.128 : 40 G No exacta 1.128 : 36 G No exacta
Múlt. de 6 F 0, 6, 12, 18, 24, 30, ...
Múlt. de 8 F 0, 8, 16, 24, 32, 40, ... MCM (6, 8 i 4) 5 24
Múlt. de 4 F 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Cada 24 dies coincideixen les tres comandes.
No, perquè 40 i 36 no són divisors de 1.128.
23 3 12 5
5 276
11 3 12 5
5 132
120 : 12 5
5 10
240 : 12 5
5 20
55 3 8 5
5 440
240 : 8 5
5 30
200 : 8 5
5 25
20 3 10 5
5 200
200 : 10 5
5 20
450 : 10 5
5 45
Dimarts, 20 caixes i
divendres, 45.Reberen 55 caixes.
140666 _ 0001-0040.indd 30140666 _ 0001-0040.indd 30 21/7/09 12:18:4421/7/09 12:18:44
31
4
Repassa-ho
1 Completa aquesta recta entera escrivint els nombres que falten.
Després, indica quins punts són els que estan pintats.
2 Compara i escriu el signe adequat.
3 Escriu els nombres que falten sabent que són tres nombres enters consecutius.
4 Dibuixa el triangle els vèrtexs del qual tenen les coordenades següents.
A (25, 13)
B (21, 12)
C (22, 0)
18 23
11 19
11 218
28 11
112 14
14 0
28 213
0 13
0 225
15 0
115 219
214 11
26 117
23 12
165 257
• Trasllada el triangle 4 quadradets a la dreta. Quines són les coordenades dels vèrtexs del nou triangle?
• Trasllada el triangle inicial 3 quadradets cap avall. Quines són les coordenades dels vèrtexs del triangle resultant?
15 , 16 ,
, 21 ,
. 23 .
. 0 .
0 , ,
18 . .
212 , ,
. . 25
11 172528
0
210 29 27 26 24 23 22 21 0 12 13 14 15 16 18 19 110
D F (21, 13)
E F (13, 12)
F F (12, 0)
G F (25, 0)
H F (21, 21)
J F (22, 23)
G
J
F
E B
A D
H C
> < >
<
> > >
>
>
<
<
<
>
22 0 11
17 22 24 11
26 23 0 14
21
12
17 16
211
23
210
24
140666 _ 0001-0040.indd 31140666 _ 0001-0040.indd 31 21/7/09 12:18:4521/7/09 12:18:45
32
5 Angles
1 Completa la taula següent.
2 Escriu entre quins valors en graus està la mesura de cada angle.
3 Completa aquestes igualtats, indicant per quin nombre multipliques o divideixes.
4 Expressa en la unitat indicada.
• 43° 11' 14" està entre 43° i 44° • 94° 6' està
• 169° 37' 28" està • 102° 23" està
• 61° 50' 14" està • 40' 56" està
3 60
• 64° 5 '
: …
• 3.900' 5 º
…
• 36' 5 "
…
• 2.700" 5 '
Unitats de mesura d’angles
Es llegeix S’escriu
59 graus 34 minuts 51 segons 59° 34' 51"
70 graus 18 minuts 47 segons
132° 20' 46"
84 graus 16 segons
30' 15"
En minuts
En segons
• 67° • 7° 46' • 53° 53'
• 48° • 18' 53" • 87° 24' 40"
132 graus 20 minuts 46 segons
70o 18' 47"
30 minuts 15 segons
84o 16"
entre 169o i 170o
entre 94o i 95o
entre 102o i 103o
entre 40' i 41' entre 61o i 62o
60 3 60 : 60
3.840 65 2.160 45
67 3 60 5
5 4.020'
48 3 60 3 60 5
5 172.800"
7 3 60 5 420
420 1 46 5
5 466'
18 3 60 5 1.080
1.080 1 53 5
5 1.133"
53 3 60 5 3.180
3.180 1 53 5
5 3.233'
87 3 60 3 60 5 313.200
24 3 60 5 1.440
313.200 1 1.440 1 40 5
5 314.680"
140666 _ 0001-0040.indd 32140666 _ 0001-0040.indd 32 21/7/09 12:18:4521/7/09 12:18:45
33
5 Expressa les següents mesures en les unitats indicades.
6 Resol.
7 RAONAMENT. Quin d’aquests angles és major? Calcula i encercla’l.
Un caragol tarda 78 minuts a recórrer el caminet d’un jardí. Quantes horesi minuts tarda a recórrer-lo?
SOLUCIÓ
En la prova de llançament, la javelina ha de caure dins d’un angle de 108.000". Quants de graus mesura la zona on cau la javelina?
SOLUCIÓ
• 516'
• 2.351'
• 1.773"
• 2.113"
• 5.408"
• 96.539"
Graus i minuts Minuts i segons
19º 25' 36"20.217" 1.168'
Graus, minuts i segons
2351 60
551 39
11
78 60
18 1
108000 60
480 1800 60
0000 000 30
19 3 60 3 60 5
5 68.400
25 3 60 5 1.500
68.400 1 1.500 1 36 5
5 69.936"
5408 60
008 90 60
30 1
5.408" 5 1o 30' 8"
516 60
36 8
516' 5 8o 36'
1773 60
573 29
33
1.773" 5 29' 33"
96539 60
365 1608 60
0539 408 26
59 48
96.539" 5 26o 48' 59" 2.351' 5 39o 11'
Tarda 1 h i 18 min.
L’angle major és 1.168'.
Mesura 30 graus.
2113 60
313 35
13
2.113" 5 35' 13"
1168
3 60
70080"
Passam els tres
a segons.
140666 _ 0001-0040.indd 33140666 _ 0001-0040.indd 33 21/7/09 12:18:4521/7/09 12:18:45
34
1 Suma aquestes parelles d’angles. Després, dibuixa amb l’ajuda del transportador l’angle suma
i comprova que mesura el que havies calculat.
2 Fes aquestes sumes.
3 Col·loca i calcula.
4 Resol.
26° 1 40° 5 54° 1 90° 5 72° 1 36° 5
N’Àngel i N’Aitana participen en una cursa de relleus. N’Àngel ha tardat 1 minut i 19 segons. N’Aitana ha tardat 23 segons més. Quant han tardat entre els dos?
SOLUCIÓ
En Joan fa un viatge en metro i autobús. El metro tarda 36 minuts i 19 segons i l’autobús tarda 47 minuts i 58 segons. Quant ha durat el viatge?
SOLUCIÓ
Suma d’angles
37° 26' 19"1 54º 32' 36"
65° 11' 46"1 12º 23' 53"
84° 39' 45"1 127º 43' 52"
146° 21' 43"1 28º 18' 6"
136° 52' 50" 1 98° 49' 57" 85° 42" 1 94° 43' 48" 42° 20' 34" 1 19º 52'
46o 144o 108o
Han tardat 3 min i 1 s. Ha durat 1 h, 24 min i 17 s.
91o 58' 55" 174o 39' 49"
77o 34' 99"
1 1'
77o 35' 39"
211o 82' 97"
1 1'
211o 83' 37"
1 1o
212o 23' 37"
136o 52' 50"
1 98o 49' 57"
234o 101' 107"
1 1'
234o 102' 47"
1 1o 235o 42' 47"
85o 42"
1 94o 43' 48"
179o 43' 90"
1 1'
179o 44' 30"
42o 20' 34"
1 19o 52'
61o 72' 34"
1 1o
62o 12' 34"
1 min 19 s 1 min 19 s
1 23 s 1 1 min 42 s
1 min 42 s 2 min 61 s
3 min 1 s
36 min 19 s
1 47 min 58 s
83 min 77 s
1 1 min
84 min 17 s 5 1 h 24 min 17s
Aitana
R. L. R. L. R. L.
140666 _ 0001-0040.indd 34140666 _ 0001-0040.indd 34 21/7/09 12:18:4621/7/09 12:18:46
35
5
1 Resta aquestes parelles d’angles. Després, dibuixa amb el transportador l’angle diferència
i comprova que mesura el que havies calculat.
2 Fes aquestes restes.
3 Col·loca i calcula.
4 Resol.
Na Sara està escoltant una cançó que dura 3 minuts i 27 segons, i l’atura quan n’ha escoltat 1 minut i 46 segons. Quant falta de cançó?
SOLUCIÓ
En una volta ciclista, el guanyador ha tardat 3 hores 21 minuts i 36 segons i el darrer, 4 hores 11 minuts i 6 segons. Quina diferència li ha tret el primer al darrer?
SOLUCIÓ
40° 2 28° 5 90° 2 54° 5 72° 2 36° 5
Resta d’angles
77° 56' 49"2 54º 32' 36"
65° 15' 46"2 12º 23' 53"
28° 29' 17"2 19º 52' 30"
72° 15' 3"2 25º 49' 18"
62° 20' 4" 2 47° 39' 26" 118° 39' 2 27° 23' 12" 146° 8" 2 28° 28' 43"
s
En falta 1 min i 41 s. Li ha tret 49 min i 30 s.
3 h 70 min 66 s
4 h 11 min 6 s
2 3 h 21 min 36 s
49 min 30 s
79'
61o 19' 64"
62o 20' 4"
2 47o 39' 26"
14o 40' 38"
38'
118o 39' 60"
2 27o 23' 12"
91o 15' 48"
145o 59' 68"
146o 60' 8"
2 28o 28' 43"
117o 31' 25"
2 min 87 s
3 min 27 s
2 1 min 46 s
1 min 41 s
12o 36o 36o
R. L. R. L. R. L.
23o 24' 13" 52o 51' 53" 8o 36' 47" 46o 25' 45"
74'
64o 14' 106"
88'
27o 28' 77"
74'
71o 14' 63"
140666 _ 0001-0040.indd 35140666 _ 0001-0040.indd 35 21/7/09 12:18:4621/7/09 12:18:46
36
Els angles A i B són
L’angle A mesura
Els angles E i F són
L’angle E mesura
Els angles C i D són
L’angle D mesura
Els angles G i H són
L’angle G mesura
1 Observa els angles i escriu si són complementaris o suplementaris.
Després, calcula l’angle que s’indica.
2 Calcula els angles següents.
• De 34° • De 13°
• De 71° • De 69°
• De 62° 25' • De 104° 20'
• De 50° 23" • De 83° 36"
Angles complementaris i suplementaris
L’angle complementari L’angle suplementari
B 5 44°C 5 35°
DA
GH 5 46°F 5 101°E
suplementaris.complementaris.
90o 2 44o 5 46o 180o 2 35o 5 145o
complementaris.suplementaris.
180o 2 101o 5 79o 90o 2 46o 5 44o
90o 2 34o 5 56o
90o 2 71o 5 19o
180o 2 13o 5 167o
180o 2 69o 5 111o
89o
90o 60'
2 62o 25'
27o 35'
179o
180o 60'
2 104o 20'
75o 40'
89o
90o 60'
2 50o 23'
39o 37'
179o 59'
180o 60' 60"
2 83o 36"
96o 59' 24"
140666 _ 0001-0040.indd 36140666 _ 0001-0040.indd 36 21/7/09 12:18:4621/7/09 12:18:46
37
5
1 Mesura cada un d’aquests angles.
2 Utilitza el transportador i dibuixa els angles següents.
3 RAONAMENT. Llegeix i marca la resposta correcta.
Mesura Mesura Mesura
Pot ser agut
La suma de dos angles aguts Pot ser 180°
És sempre obtús
Pot ser 180°
La suma d’un agut i un obtús Sempre és 360°
És sempre 180°
Són sempre adjacents
Un angle de més de 180° i el
Són sempre consecutius
que li falta per arribar a 360°
Poden ser consecutius
Angles de més de 180°
195°
250°
305°
284º
200°
316°
hhh
R. L.
R. L.
R. L.
R. L.
R. L.
R. L.
230o 310o 285o
140666 _ 0001-0040.indd 37140666 _ 0001-0040.indd 37 21/7/09 12:18:4621/7/09 12:18:46
38
Aquí tens una part de la programació d’horabaixa d’una cadena de televisió.Aquesta cadena posa cinc minuts de publicitat entre programa i programa.
• Un dia, aquesta cadena va programar la pel·lícula Allò que el vent s’endugué, que dura 3 h i 58 min. La pel·lícula va acabar a les 20 h 44 min i 48 seg. Quant de temps de publicitat hi hagué durant l’emissió de la pel·lícula?
• En Xavier vol enregistrar en aquest DVD una pel·lícula que dura 3 h i 58 min. Ja té enregistrades les tres pel·lícules anotades en la caràtula. La pot enregistrar? Per què?
Temps màxim d’enregistrament: 16 hPel·li 1: 2 h 15 min i 24 seg.Pel·li 2: 1 h 46 min i 47 seg.Pel·li 3: 2 h 32 min i 53 seg.
Aplica i repassaAplica el que has après
1 Llegeix i completa la taula. Després, contesta.
SOLUCIÓ
SOLUCIÓ
Comença Programa Durada Acaba
16 h 00 min Magazín 1 h 54 min 17 h 54 min
Infantil 38 min
Documental 46 min
Sèrie 1 h 8 min
Curtmetratge 20 h 55 min
ALLÒ QUE EL VENT S’ENDUGUÉ
17 h 59 min 18 h 37 min
19 h 33 min 20 h 41 min
18 h 42 min 19 h 28 min
20 h 46 min 9 min
ve
ve
17 h 59 min
1 38 min
17 h 97 min
1 1 h
18 h 37 min
18 h 42 min
1 46 min
18 h 88 min
1 1 h
19 h 28 min
19 h 33 min
1 1 h 8 min
20 h 41 min
19 h 104 min
20 h 44 min 48 s
2 19 h 58 min
46 min 48 s
Sí que la pot gravar, perquè el temps total és menor de 16 h.
Hi hagué 46 min i 48 s de publicitat.
La pel·lícula hauria d’haver acabat a les 19 h i 58 min.
6 h 35 min 4 s
1 3 h 58 min 4 s
9 h 91 min 4 s
1 1 h
10 h 31 min 4 s
2 h 15 min 24 s
1 h 46 min 47 s
1 2 h 32 min 53 s
5 h 93 min 124 s
6 h 35 min 4 s
140666 _ 0001-0040.indd 38140666 _ 0001-0040.indd 38 21/7/09 12:18:4621/7/09 12:18:46
39
5
Repassa-ho
1 Calcula quatre divisors i quatre múltiples de cada nombre, i completa la taula.
4 Calcula el MCM i el MCD d’aquests nombres.
2 Calcula tots els divisors dels nombres següents.
Després, encercla en vermell els nombres primers i en verd, els composts.
• 20 i 24 • 12 i 18 • 10 i 15
2 3
9 10
11 13
3 Completa les taules aplicant els criteris de divisibilitat.
Dividendo És divisible per
2 3 5
El número 90 Sí
El número 48
El número 45
El número 510
Dividendo És divisible per
2 3 5
El número 95
El número 300
El número 40
El número 243
Divisors Nombre Múltiples
18
24
36
1, 2, 3, 6
2, 3, 4, 9, 18
2, 3, 4, 12
36, 54, 72, 90
36, 72, 108, 180
24, 48, 96, 144
R. M.
1, 2
1, 3, 9
1, 11
1, 3
1, 2, 5, 10
1, 13
vermell
verd
vermell
vermell
verd
vermell
Sí
Sí Sí No No Sí
Sí
Sí Sí Sí No Sí
Sí Sí No Sí No
No
Sí No Sí Sí Sí
MCD (20 i 24) 5 4
MCM (20 i 24) 5 120
MCD (12 i 18) 5 6
MCD (12 i 18) 5 36
MCD (10 i 15) 5 5
MCM (10 i 15) 5 30
140666 _ 0001-0040.indd 39140666 _ 0001-0040.indd 39 21/7/09 12:18:4621/7/09 12:18:46
El quadern de Matemàtiques 6, primer trimestre, per a sisè curs d’educació primària,
és una obra col·lectiva concebuda, creada i realitzada al Departament de Primària
Illes Balears/Santillana Educación, S. L., dirigit per Enric Juan Redal,
José Tomás Henao i Miquel Vives Madrigal.
Text: Fernando García i Pilar García.
Il·lustració: Pep Brocal i José M. Valera.
Edició: José A. Almodóvar i Miquel Vives Madrigal.
Direcció d’art: José Crespo.
Projecte gràfic Portada: Carrió/Sánchez/Lacasta.Interiors: Paco Sánchez i Avi.
Il·lustració de portada: José Luis Agreda.
Cap de projecte: Rosa Marín.Coordinació d’il·lustració: Carlos Aguilera.Cap de desenvolupament de projecte: Javier Tejeda.Desenvolupament gràfic: José Luis García i Raúl de Andrés.
Direcció tècnica: Ángel García.
Coordinació tècnica: José Luis Verdasco i Miquel Vives Madrigal.Confecció i muntatge: Julio Hernández, M. Gómez i M. Raboso.Correcció: Immaculada Ramis.Documentació i selecció fotogràfica: Nieves MarinasFotografia: Calvin Hamilton; ARXIU SANTILLANA.
© 2009 by Illes Balears/Santillana Educación, S. L.Gremi de Teixidors, 26, local 13, 1r. 07009 PalmaPRINTED IN SPAINImprès a Espanya per
CP: 140666Depòsit legal:
Qualsevol forma de reproducció, distribució, comunicació pública o trans-formació d’aquesta obra només pot ser feta amb l’autorització dels seus titulars, llevat d’excepció prevista per la llei. Contactau amb CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necessitau fotocopiar o escanejar algun fragment d’aquesta obra.
140666 _ 0001-0040.indd 40140666 _ 0001-0040.indd 40 21/7/09 12:18:4721/7/09 12:18:47