PROBLEMA 16.65Una viga AB de masa m y sección transversal uniforme se suspende de dos resortes en la forma indicada. Si el resorte 2 se rompe, determine en ese instante a) la aceleración angular de la viga, b) la aceleración del punto A y c) la aceleración del punto B.

Diagrama de cuerpo libre

+→∑ Fx=0

+↑∑ F y=0

T 1 sen30 °+T 2 sen30 °−W=0

T 1=T2

2T1 sen30 °=W=mg

30°

W=mg

T1 T2

BA

T 1=mg 30°

±∑ MG=∑ (MG )eff

(T 1 sen30 ° ) L6=I α

(mgsen30 ° ) L6= 112mL2α

α= 2Lgsen30 °

α= gL

+←∑ Fx=∑ (F x)eff

30°

W=mg

T1

BA

G

L/6

BAIα

G

may

max

T 1cos30 °=max

mgcos30 °=max

∴ax=gcos 30°=0.866 g←

+↓∑ F y=∑ (F y )eff

W−T1 sen 30°=ma y

mg−mgsen30 °=ma y

a y=g (1−sen30 ° )=0.5 g↓

Velocidades angulares debido a la rotación de la viga en cada punto

a A=aG+a AG

a A= [0.866 g←+0.5 g↓ ]+( gL )( L2 )↑a A=0.866 g←

aB=aG+aBG

aB= [0.866 g←+0.5 g↓ ]+( gL )( L2 )↓a A=0.866 g←+g↓

a A=1.323 g−49.1