Pgina 5 de 17

Universidad Nacional de Entre Ros Facultad de Ingeniera

Oro Verde, E. R. Repblica Argentina

4) Programa Analtico

MATEMTICA III AO 2007

Unidad I: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales Revisin de lgebra lineal. Introduccin a los sistemas lineales. Mtodo de la transformada de Laplace. Funciones con valores matriciales. Sistemas lineales de 1er. orden homogneos. Principio de superposicin. Soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias lineal homogneo. Independencia, solucin general. Wronskiano. Problema con condiciones iniciales. Solucin general de un sistema no homogneo. Mtodo de vectores y valores caractersticos para sistemas homogneo. Aplicaciones Valores Propios mltiples. Sistemas no-homogneos- Mtodo de variacin de parmetros. Aplicaciones: Variables de estado. Matriz de transferencia. Respuesta en frecuencia. Estabilidad. Exponencial de una matriz y sistemas lineales. Unidad II: Ecuaciones Diferenciales no Lineales Introduccin: Modelos poblacionales. Estabilidad y plano de fase. Sistemas lineales y casi lineales. Aplicaciones poblacionales. Ciclo lmite, Teorema de Poincar-Bendixon. Aplicaciones mecnicas. Introduccin a la teora de bifurcaciones y caos. Aplicaciones Unidad III: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales Introduccin. Soluciones, condiciones iniciales y de contorno. Ecuaciones diferenciales parablicas, hiperblicas y elpticas. Problemas de Sturm-Liouiville. Mtodo de separacin de variables. Principio de superposicin. Ecuacin unidimensional de la onda. Ecuacin unidimensional del calor. Unidad IV: Variable Compleja y sus Aplicaciones Funciones de variable real a valores complejos. Funciones de valores complejos de una variable compleja. Limite, continuidad, diferenciabilidad, derivada, integral compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann, funciones armnicas. Integrales de funciones analticas: Teorema integral de Cauchy. Frmula integral de Cauchy. Series de Taylor y de Laurent. Singularidades aisladas, ceros y polos. El punto al infinito. Residuos. Teorema de los Residuos de Cauchy. Residuo en el infinito. Residuos Logartmicos. Principio del argumento. Aplicaciones: Evaluacin de integrales reales, Clculo de la transformada inversa de Fourier, Transformada de Laplace como una funcin analtica, Criterio de Nyquist. Transformaciones conformes.