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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios

Operaciones con Polinomios

Carlos A. Rivera-Morales

Algebra

Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios

Tabla de Contenido

ObjetivosOperaciones con Polinomios

Objetivos:

Discutiremos:

suma de polinomios

resta de polinomios

multiplicacion de polinomios

division de polinomios

operaciones combinadas

Objetivos:

Discutiremos:

suma de polinomios

resta de polinomios

Objetivos:

Discutiremos:

suma de polinomios

resta de polinomios

Objetivos:

Discutiremos:

suma de polinomios

resta de polinomios

Objetivos:

Discutiremos:

suma de polinomios

resta de polinomios

Polinomios

Polinomio en una variable real:

Definicion: Un polinomio de grado n en la variable realx es una expresion de la forma:

P (x) = anxn + an−1x

n−1 + an−2xn−2 + ... + a2x

2 + a1x + a0,

donde an, an−1, an−2, a1, a0 son numeros reales, con an 6= 0;(los exponentes) n, n− 1, n− 2, ..., 2, 1 son numeros enterospostivos.

Notas:

1 an es el coeficiente principal o lıder del polinomio.

2 Existen polinomios en varias variables.

Polinomios

n−1 + an−2xn−2 + ... + a2x

2 + a1x + a0,

Notas:

Polinomios

n−1 + an−2xn−2 + ... + a2x

2 + a1x + a0,

Notas:

Polinomios

n−1 + an−2xn−2 + ... + a2x

2 + a1x + a0,

Notas:

Polinomios

Ejemplos:

1 Polinomios en una variable:

2 Polinomios en varias variables:

3 Expresions algebraicas que no son polinomios:

Polinomios

Ejemplos:

Polinomios

Ejemplos:

Polinomios

Clasificacion de Polinomios:

Los polinomios se clasifican de acuerdo al numero de terminosque contienen.

Un polinomio que tiene un solo termino se llamamonomio.

Si el polinomio tiene dos terminos se llama binomio.

Si tiene tres terminos se llama trinomio.

Los polinomios formados por mas de tres terminos noreciben ningun nombre en especial; simplemente sonpolinomios con la cantidad de terminos que contiene

Polinomios

Suma o Resta de Polinomios:

Para sumar o restar dos polinomios se combinan los terminossemejantes sumando o restando (segun la operacion) suscoeficientes numericos.

Ejemplo 1: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:

Polinomios

Ejemplo 3: Sume los polinomiosx4 − 3x3 + x2; −x3 − 2x2 + 3x; 3x2 − 4x− 5

Solucion 1: Sumando horizontalmente:

Polinomios

Solucion 2: Sumando verticalmente:

Polinomios

Ejemplo 4: Reste 4x2 − 3x + 5 de x2 − 8

Solucion 1: Restando horizontalmente:

Polinomios

Solucion 1: Restando horizontalmente:

Polinomios

Solucion 2: Restando verticalmente:

Polinomios

Solucion 2: Restando verticalmente:

Polinomios

Multiplicacion de Polinomios:

Para multiplicar polinomios hay que utilizar diferentespropiedades de los numeros reales tales como la propiedaddistributiva, leyes de exponentes, reglas de signos, entre otras.

Ejemplo 1: Multiplique :

Multiplicando horizontalmente:

Polinomios

Multiplicando Verticalmente:

Polinomios

Productos Notables o Especiales:

1 (a + b)(a− b) = a2 − b2: diferencia de dos cuadrados

2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2: cuadrado de un binomio (suma dedos terminos)

3 (a− b)2 = a2 − 2ab + b2: cuadrado de un binomio (resta dedos terminos)

Nota: Los trinomios a2 + 2ab + b2 y a2 − 2ab + b2 se les conocecomo trinomios cuadrados perfectos.

Polinomios

Ejemplos:

Nota: ;

Polinomios

Ejemplos:

Nota: ;

Polinomios

Ejemplos:

Nota: ;

Polinomios

Ejemplos:

Polinomios

Ejemplos:

Polinomios

Ejemplos:

Nota: ;

Polinomios

Operaciones Combinadas

Ejemplos: Efectue las operaciones indicadas y simplifique:

Ejemplo 1:

Polinomios

Ejemplo 1:

Polinomios

Ejemplo 1:

Polinomios

Ejemplo 1:

Polinomios

Ejemplo 1:

Polinomios

Ejemplo 1:

Polinomios

Ejemplo 1:

Polinomios

Ejemplo 1:

Polinomios

Ejemplo 2:

Polinomios

Ejemplo 2:

Polinomios

Ejemplo 2:

Polinomios

Ejemplo 2:

Polinomios

Ejemplo 2:

Polinomios

Ejemplo 3:

Polinomios

Ejemplo 3:

Polinomios

Ejemplo 3:

Polinomios

Ejemplo 3:

Polinomios

Ejemplo 3:

Polinomios

Ejemplo 3:

Polinomios

Division de Polinomios:

Para dividir un polinomio por un monomio (polinomios con unsolo termino) se divide cada termino del dividendo por eldivisor. Como parte del proceso se aplican las leyes de losexponentes que se requieran y se dividen los coeficientesnumericos.

Ejemplos:

Polinomios

Ejemplos:

Polinomios

Ejemplos:

Polinomios

Ejemplos:

Polinomios

Mas ejemplos:

Polinomios

Mas ejemplos:

Polinomios

Mas ejemplos:

Polinomios

Mas ejemplos:

Polinomios

Ejercicios: Realice la division indicada y simplifique:

Polinomios

Para dividir un polinomio por otro polinomio siga el siguienteprocedimiento:

Polinomios

Para dividir un polinomio por otro polinomio siga el siguienteprocedimiento:

Polinomios

Ejemplo 1:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 1:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 1:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 1:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 2:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 2:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 2:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 2:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 3:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 3:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 3:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 3:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 4:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 4:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 4:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 4:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 5:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 5:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 5:

Solucion:

Polinomios

Ejemplo 5:

Solucion:

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