Post on 18-Jan-2016
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NUMERO DE REYNOLDS
En esta sesión comenzará a desarrollar sus habilidades para analizar la
pérdida de energía que ocurre conforme los fluidos circulan en sistemas
reales de tubería.
Analizar pérdidas de energía y usar el número de Reynolds, que caracteriza
la naturaleza del flujo.
Aprenderá que es posible caracterizar la naturaleza del flujo con el cálculo
del número de Reynolds, que es adimensional y relaciona las variables
importantes de los flujos: velocidad, tamaño de la trayectoria de flujo,
densidad del fluido y viscosidad. También aprenderá a calcular las pérdidas
de la energía debido a la fricción.
Cuando el agua sale de un grifo a velocidad muy baja, el flujo parece
suave y estable. La corriente tiene un diámetro casi uniforme y hay poca o
ninguna evidencia de que sus distintas partes se mezclan. A éste se le
denomina flujo laminar
Cuando el grifo está abierto casi por completo, el agua tiene una velocidad
mayor. Los elementos del fluido parecen mezclarse en forma caótica dentro
de la corriente. Ésta es la descripción general de un flujo turbulento.
La sección transversal de la corriente parecería oscilar hacia dentro y hacia
fuera, aun cuando el flujo fuera suave en general. Esta región del flujo recibe el
nombre de zona de transición, y en ella el flujo cambia de laminar a turbulento.
La figura muestra una manera de visualizar el flujo laminar en un tubo
circular. Anillos concéntricos de fluido circulan según una trayectoria recta
y suave. Mientras el fluido se mueve a lo largo de la tubería, hay poca o
ninguna mezcla a través de las fronteras de cada capa. Por supuesto, en
los fluidos reales un número infinito de capas constituyen el flujo.
En esta sesión aprenderá que es posible caracterizar un flujo por medio
del cálculo de una cantidad adimensional, el número de Reynolds, que
relaciona las variables importantes para el flujo: velocidad, tamaño de la
trayectoria de flujo, densidad y viscosidad del fluido.
NÚMERO DE REYNOLDS
El carácter del flujo en un tubo redondo depende de cuatro variables: la densidad
del fluido r, su viscosidad h, el diámetro del tubo D y la velocidad promedio del
flujo v. Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que es posible pronosticar
el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un número adimensional,
al que hoy se le denomina número de Reynolds (NR).
Estas dos formas de la ecuación son
equivalentes debido a que:
El número de Reynolds es la relación de la
fuerza de inercia sobre un elemento de
fluido a la fuerza viscosa.
NÚMEROS DE
REYNOLDS CRÍTICOS
Para aplicaciones prácticas del flujo en
tuberías,
En el rango de números de Reynolds entre 2000 y
4000 es imposible predecir qué flujo existe; por
tanto, le denominaremos REGIÓN CRÍTICA.
Si se encuentra que el flujo en un sistema se halla en la región crítica, la
práctica usual es cambiar la tasa de flujo o diámetro del tubo para hacer que el
flujo sea en definitiva laminar o turbulento.
PROBLEMA Determine si el flujo es laminar o turbulento si fluye
glicerina a 25 °C en una tubería cuyo diámetro interior
es de 150 mm. La velocidad promedio del flujo es de
3.6 m/s.
PROBLEMA
ECUACIÓN DE DARCY
La ecuación de Darcy se utiliza para calcular la pérdida de energía
debido a la fricción en secciones rectilíneas y largas de tubos redondos,
tanto para flujo laminar como turbulento.
La diferencia entre los dos flujos está en la evaluación del factor de
fricción adimensional f, como se explica en las dos secciones siguientes.
ECUACIÓN DE HAGEN-POISEUILLE
La ecuación de Hagen - Poiseuille es
válida sólo para el flujo laminar (NR < 2000).
PÉRDIDA DE
FRICCIÓN EN EL
FLUJO TURBULENTO
Cuando hay flujo turbulento en tuberías es más
conveniente usar la ecuación de Darcy para
calcular la pérdida de energía debido a la
fricción. El flujo turbulento es caótico y varía en
forma constante. Por estas razones, para
determinar el valor de f debemos recurrir a los
datos experimentales.
Las pruebas han mostrado que el número
adimensional f depende de otras dos
cantidades adimensionales, el número de
Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.
La rugosidad relativa es la relación del
diámetro de la tubería D a la rugosidad
promedio de su pared (letra griega épsilon)
Diagrama de Moody
Uno de los métodos más utilizados para evaluar el factor de fricción
emplea el diagrama de Moody que se presenta en la figura. El diagrama
muestra la gráfica del factor de fricción f versus el número de Reynolds
NR, con una serie de curvas paramétricas relacionadas con la rugosidad
relativa.
Podemos hacer algunas observaciones importantes acerca de estas
curvas:
El diagrama de Moody se utiliza para ayudar a determinar el valor del
factor de fricción f para el flujo turbulento. Debe conocerse el valor del
número de reynolds y la rugosidad relativa. Por tanto, los datos básicos
que se requieren son el diámetro interior de la tubería, el material de
que está hecho, la velocidad del flujo y el tipo de fluido y su
temperatura, a partir de los cuales se determina la viscosidad. Los
problemas modelo siguientes ilustran el procedimiento para encontrar el valor de f.
Determine el factor de fricción f si por una tubería de hierro dúctil recubierta
de 1 pulg de diámetro, fluye agua a 160 °F y 30.0 pies/s.
PROBLEMA
Primero debe evaluar el número de Reynolds para determinar si se trata de flujo
laminar o turbulento:
PROBLEMA
ECUACIONES PARA EL
FACTOR DE FRICCIÓN
A continuación presentamos dos ecuaciones que
permiten obtener la solución directa para el factor
de fricción. Una cubre el flujo laminar y la otra se
emplea en el turbulento.
FACTOR DE FRICCIÓN PARA EL FLUJO LAMINAR
Para números de Reynolds entre 2000 y 4000, el
flujo está en el rango crítico y es imposible de
predecir el valor de f.
FACTOR DE FRICCIÓN PARA EL FLUJO TURBULENTO
PROBLEMA
FÓRMULA DE HAZENWILLIAMS
PARA EL FLUJO DE AGUA
La fórmula de Hazen-Williams es una de las más populares para el diseño y
análisis de sistemas hidráulicos. Su uso se limita al flujo de agua en tuberías
con diámetros mayores de 2.0 pulg y menores de 6.0 pies.
La velocidad del flujo no debe exceder los 10.0 pies/s. Asimismo, está
elaborada para agua a 60 °F. Su empleo con temperaturas mucho más
bajas o altas ocasionaría cierto error.
La fórmula de Hazen-Williams es específica en cuanto a las unidades. En
el sistema de unidades tradicional de Estados Unidos adopta la forma
siguiente:
El uso del radio hidráulico en la fórmula permite su aplicación a secciones
no circulares y también a circulares. Para las secciones circulares se
emplea R = D/4.
El coeficiente Ch sólo depende de la condición de la superficie de la tubería
o conducto.
NOMOGRAMA PARA
RESOLVER LA FÓRMULA
DE HAZEN-WILLIAMS
El nomograma que presentamos en la figura permite resolver la fórmula de
Hazen-Williams con sólo alinear cantidades conocidas por medio de una recta
y leer las incógnitas en la intersección de ésta con el eje vertical apropiado.
Observe que el nomograma está construido para el valor del coeficiente de
Hazen-Williams con Ch = 100.
Un uso frecuente de un nomograma como el de la figura consiste en
determinar el tamaño de tubería que se requiere para conducir un flujo
volumétrico dado, al mismo tiempo que se limita la pérdida de energía a
cierto valor especificado. Por esto constituye una herramienta conveniente
de diseño.
La figura muestra una parte de un sistema de protección contra incendios donde una bomba impulsa agua a 60 °F desde un depósito y la lleva al punto B a razón de 1500 gal/min. a. Calcule la altura h que se requiere para el nivel del agua en el tanque, con el fin de
mantener una presión de 5.0 psig en el punto A. b. Si suponemos que la presión en A es de 5.0 psig, calcule la potencia que transmite la bomba al agua con objeto de conservar una presión de 85 psig en el punto B. Incluya la pérdida de energía debido a la fricción, pero ignore las demás.
GRACIAS