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7/23/2019 Medidas de Variabilidad, Datos No Agrupados
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MEDIDAS DEVARIABILIDAD: DATOS NO
AGRUPADOS
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INTRODUCCION• Las medidas de tendencia central dan
infrmaci!n acerca de "#nts "artic#laresde #n cn$#nt de dats%
• E&isten 'erramientas adicinales llamadas
medidas de (aria)ilidad* +#e descri)en ladis"ersi!n de #n cn$#nt de dats%
• Cn el #s de medidas de (aria)ilidad encn$#nci!n cn medidas de tendencia
central es "si)le )tener #na descri"ci!nn#m,rica m-s cm"leta de ls dats%
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Al.#nascnsideracines
/% Variaci!n* se re0ere a la cantidad en+#e ls dats # )ser(acines (ar1anentre si* esta (ariaci!n "#ede medirse%
2% Ls dats +#e est-n relati(amentecercans entre si* tienen )a$as
medidas de (aria)ilidad* mientras +#els +#e est-n mas ale$ads entre sitienen medidas de (ariaci!n mas.randes*
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T,rmins e+#i(alentesMenr dis"ersi!n 3 m-s 'm.,ne
Ma4r dis"ersi!n 3 mens 'm.,ne
Menr dis"ersi!n 3 mens 'eter.,neMa4r dis"ersi!n 3 m-s 'eter.,ne
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MEDIDAS DEDISPERSION
• De0nici!n /
• Una medida de dis"ersi!n de #n
cn$#nt de dats* mide c#anes"arcids se enc#entran ests +#e tan 'eter.,nes sn%
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MEDIDAS DE DISPERSION
• Se (er- siete medidas de(aria)ilidad "ara dats n
a.r#"ads: ran.* ran.interc#artil* des(iaci!n mediaa)sl#ta* (arian5a* des(iaci!n
est-ndar* (alr de 6 4ce0ciente de (ariaci!n%
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Ran.• El ran. es la diferencia entre el (alr m-s .rande
de #n cn$#nt de dats 4 el (alr m-s "e+#e7%
• Una (enta$a del ran. es s# facilidad de calc#l%
• Un #s im"rtante del ran. es en ase.#ramientde la calidad* dnde el ran. se em"lea "aracnstr#ir .ra0cas de cntrl%
• Una des(enta$a del ran. es +#e* cm se calc#la
cn ls (alres +#e est-n en ls e&trems de lsdats* ,sts sn afectads "r ls (alrese&trems% Pr tant* s# a"licaci!n cm medida de(aria)ilidad es limitada%
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E$em"l /
• Ante la "re.#nta s)re n8mer de 'i$s"r familia* #na m#estra de /2 '.ares*marc! las si.#ientes res"#estas:
2 / 2 9 / 2 2 ; < /
• Calc#le el ran. de la (aria)le
Sl#ci!n
• El Ran. es R 3< = ; 3 <
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Ran. interc#artil
•
El ran. interc#artil es el ran.de (alres entre el "rimer 4tercer c#artiles% En esencia* es el
ran. de <;> central de ls dats4 se determina al calc#lar el (alrde ? = ?/%
• El ran. interc#artil se #tili5a enla cnstr#cci!n de .ra0cas deca$a 4 )i.te%
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Desviación media absoluta, varianza ydesviación estándar
• Estas medidas n tienen sentid a
mens +#e ls dats sean "r lmens de ni(el de inter(al%
• La (arian5a 4 des(iaci!n est-ndar se#tili5an am"liamente en estad1stica%
DESVIACION MEDIA
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DESVIACION MEDIAABSOLUTA
• La des(iaci!n media a)sl#ta @MAD es el
"rmedi de ls (alres a)sl#ts de lasdes(iacines alrededr de la media "ara#n cn$#nt de n8mers%
• MAD = Σ / x-u /
N • De)id a +#e se calc#la cn el #s de (alres a)sl#ts* la
des(iaci!n media a)sl#ta es mens 8til en estad1stica +#etras medidas de dis"ersi!n%
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La (arian5a
2
2 1
( )
1
n
i
i
x x
sn
=
−
=−
∑
Muestral
Poblacional
N
x
N
i
xi∑=
−= 1
2
2
)( µ
σ
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VARIAN6A• La (arian5a es el "rmedi del
c#adrad de des(iacines alrededrde la media aritm,tica "ara #ncn$#nt de n8mers%
• La (arian5a de ")laci!n est-dentada "r 2
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E$em"l 2
• Calc#le la (arian5a "ara ls dats dele$em"l /
2 / 2 9 / 2 2 ; < /
• Sl#ci!n:2
1,9697 s =
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DESVIACION ESTANDAR• La des(iaci!n est-ndar es la ra15 c#adrada de la
(arian5a% La des(iaci!n est-ndar ")lacinal sedenta cn %
• Una caracter1stica de la des(iaci!n est-ndar +#e la
distin.#e de #na (arian5a es +#e la des(iaci!nest-ndar se e&"resa en las mismas #nidades +#els dats sin "rcesar* mientras +#e la (arian5a see&"resa en el c#adrad de esas #nidades%
• Se #tili5a cm entidad se"arada 4 cm "arte detrs an-lisis* "r e$em"l "ara calc#lar inter(alsde cn0an5a 4 en "r#e)as de 'i"!tesis%
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Des(iaci!n est-ndar
2
1
( )
1
n
i
i
x x
sn
=
−
=−
∑
N
x
N
i
xi∑=
−
= 1
2)( µ
σ
Muestral
Poblacional
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E$em"l
Calc#le la des(iaci!n est-ndar "ara ls datsdel e$em"l /
Sl#ci!n:
1,4035 s
=
Si i0 d d d i i!
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Si.ni0cad de des(iaci!nest-ndar
• Es "si)le entender la nci!n del cnce"t
de des(iaci!n est-ndar al (er la maneraen +#e se a"lica%
• Ds mds de a"licar la des(iaci!nest-ndar sn la re.la em"1rica 4 elterema de C'e)4s'e(%
R l E 1 i
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Re.la Em"1rica
• La re.la em"1rica es #na im"rtantere.la "ractica +#e se #sa "arae&"resar el "rcenta$e a"r&imad +#eest- dentr de #n n#mer dad dedes(iacines est-ndar desde la media
de #n cn$#nt de dats* si ls datsest-n distri)#ids nrmalmente%
• La re.la em"1rica se #sa s!l "ara tres(eces la des(iaci!n est-ndar: /* 2 4%
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2;
Re.la Em"1rica
• En #na distri)#ci!n nrmal:• El > de las )ser(acines se enc#entra entre µ ± /σ%
• El < > de las )ser(acines se enc#entra entre µ ± 2 σ%
• El %F > de las )ser(acines se enc#entra entre µ ± σ% 68% de los datos
95% de los datos
99.7% de los datos
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Valres 5• Re"resentan el n#mer de
des(iacines est-ndar +#e #n (alr@& est- arri)a a)a$ de la media de#n cn$#nt de n8mers c#and ls
dats est-n nrmalmentedistri)#ids%
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Valres 5• Si el (alr 5 es ne.ati(* el (alr sin "rcesar @& est-
de)a$ de la media% Si el (alr 5 es "siti(* el (alr sin"rcesar @& esta arri)a de la media%
• Pr e$em"l* "ara #n cn$#nt de dats +#e est-nrmalmente distri)#id cn #na media de <; 4 #na
des(iaci!n est-ndar de /;* s#"n.ams +#e #n e&"ert enestad1stica desea determinar el (alr 5 "ara #n de F;* elc#al seria @&3F; +#e est- 2; #nidades arri)a de la media*de md +#e el (alr 5 es 2*;;%
•Este (alr 5 si.ni0ca +#e F; est- ds des(iacines est-ndararri)a de la media%
C 0 i d V i i!
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Ce0ciente de Variaci!n
• El ce0ciente de (ariaci!n es #n
estad1stic dad "r la ra5!n entre lades(iaci!n est-ndar 4 la mediae&"resada en "rcenta$es 4 se
denta cm CV%
C 0 i d
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Ce0ciente de(ariaci!n
• Cm"ara la (aria)ilidad de series de dats+#e ten.an #nidades diferentes%
• N tiene #nidades de medida%
•
Se calc#la "ara (aria)les medidas en escalade ra5!n
100%S
CV
x
= ×Muestral
Poblacional
100%CV σ
µ
= ×
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E$em"l 9
• Calc#le el ce0ciente de (aria)ilidad"ara ls dats del e$em"l /
• Sl#ci!n:
%7759,641001667,2
4035,1=
= xcv