Post on 13-Feb-2016
description
11. En cada una de las siguientes ecuaciones determine un intervalo (a,b) en que convergerá la iteración. Estime la cantidad de iteraciones necesarias para obtener aproximadamente con una exactitud de 10 -5 y realice los cálculos.
a. x=2−ex+x2
3Solución:
x2−ex−3x+2=0f x=x
2−ex−3 x+2
i. METODO DE NEWTON f x=x
2−ex−3 x+2f ' x=2 x−e
x−3
xn+1=xn−xn2−e xn−3 xn+22 xn−e
xn−3
n xn xn−xn+10 11 0.268941421 0.731058582 0.434457296 0.165515873 0.447988829 0.013531534 0.448063074 7.4245x10-5
ii. METODO DE LA SECANTE f x=x
2−ex−3 x+2
xn+1=xn−(xn−1−xn)(xn
2−exn−3 xn+2)xn−1
2−exn−1−3 xn−1−(xn2−exn−3 xn)
n xn xn−xn+10 01 1 12 0.26894142 0.731058583 0.25717072 0.01177074 0.25753067 0.000359945 0.25753029 3.8123x10-7
∴La iteracion convergeenel intervalo(0,1)
b. x=5x2
+2
Solución:x3−5+2 x3=0f x=x
3+2 x3−5
i. METODO DE NEWTON f x=x
3+2 x3−5f ' x=3 x
2−4 x
xn+1=xn−xn3+2 xn
3−53 xn
2−4 xn
n xn xn−xn+10 31 2.733333333 0.2666666672 2.691624726 0.0417086083 2.690647977 0.0009767494 2.690647448 5.28901E-07
ii. METODO DE LA SECANTE f x=x
3+2 x3−5
xn+1=xn−(xn−1−xn)(xn
3+2 xn3−5)
xn−13+2xn−1
3−(xn3+2 xn
3)
n xn xn−xn+10 21 3 12 2.55555556 0.444444443 2.66905005 0.11349454 2.69236876 0.023318715 2.69062668 0.00174208
2.69064743 2.0744E-05
∴La iteracion convergeenel intervalo(2,3)
c. x=√ ex33 x2−ex=0f x=3 x
2−e x
i. METODO DE NEWTON f x=3 x
2−e x
f ' x=6x−ex
xn+1=xn−3 xn
2−exn
6 xn−exn
n xn xn−xn+10 11 0.914155282 0.0858447182 0.910017666 0.0041376163 0.910007572 1.00932E-05
ii. METODO DE LA SECANTE f x=3 x
2−e x
xn+1=xn−(xn−1−xn)(3 xn
2−exn)3 xn−1
2−exn−1−(3xn2−exn)
∴La iteracion convergeenel intervalo(0,1)
d. x=5−x
x−5−x=0f x=x−5
− x ln (5)i. METODO DE NEWTON
f x=x−5− x
f ' x=1−5− x
xn+1=xn−x−5− x
1−5− x ln (5)
n xn xn−xn+10 11 0.394804815 0.605195182 0.467629704 0.072824893 0.469620547 0.001990844 0.469621923 1.3759E-06
ii. METODO DE LA SECANTE f x=x−5
− x
xn+1=xn−(xn−1−xn)(xn−5
−xn)
xn−1−5−xn−1−(xn−5
− xn)
n xn xn−xn+10 01 1 12 0.55555556 0.444444443 0.4558435 0.099712054 0.4700264 0.01418295 0.46962386 0.00040254
0.46962192 1.9357E-06
∴La iteracion convergeenel intervalo(0,1)
e. x=6−x
x−6−x=0f x=x−6
− x ln (6)i. METODO DE NEWTON
f x=x−6− x
f ' x=1−6−x
xn+1=xn−x−6−x
1−6− x ln (6)
n xn xn−xn+10 11 0.358296413 0.6417035872 0.444740128 0.0864437153 0.448058666 0.0033185374 0.448063077 4.41096E-06
ii. METODO DE LA SECANTE f x=x−6
− x
xn+1=xn−(xn−1−xn)(xn−6
− xn)
xn−1−6−xn−1−(xn−6
−xn)
n xn xn−xn+10 01 1 12 0.54545455 0.454545453 0.4297045 0.115750044 0.44876504 0.019060545 0.44806824 0.00069686 0.44806308 5.1606E-06
∴La iteracion convergeenel intervalo(0,1)