Post on 07-Jan-2016
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Investigar es trabajar.
Feynman: Capitulos 39 al 46o
El Nelson casi entero.
El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando)
kT
E
en
Mg
hh+dh
El equilibrio en presencia de fuerzas y agitación térmica
kTvm 2
Relación entre cinética y temperatura
kTfD
La relación entre fluctuaciones térmicas y resistencia al arrastre
F
V- V+
tDxx
tx
22
2
2D
100 200 300-50
0
50
1
2
3
4
5
6
7
Sobre el movimiento de partículas en un baño térmico
Un caso particular de todo esto, transporte y conductividad iónica.
Feynman (Cap 43) Berg (Cap 4) Nelson (Cap 4)
Extra Extra: Todos los otros ejemplos del capitulo 43.
Sedimentación (practica y mas)
+ -E
A(Area)
b
Termo, Electro, Mecánica ¿qué mas?
fFvarrastre
m
f2
fFvarrastre
fqEvarrastre
bfVq
v oltarrastre
Puesto en términos de las variables conocidas
bfVAnq
I oltiones
2
TnvAqTQ ionesarrastre )(La cantidad de partículas que cruzan una
sección en un tiempo T
arrastre ionesI q A v n La coyiente
Visto que:
Y considerando que
bA
fnq
Rcond iones
21Mischiando todo:
En este caso particular qE
bA
fnq
Rcond iones
21
Esta ecuación no es ni fundamental ni particularmente celebre (no es de Boltzmann, ni de Einstein, ni va al recetario del Dr Cureta) pero es útil para medir f si se tiene q y n, o al revés... Además, todas las cantidades tienen sentido y son fácilmente interpretables y funciona más que decentemente para estimar ordenes de magnitud en problemas más complejos.
La geometría, proporcional al ancho e
inversamente proporcional al largo.
La movilidad
La densidad de carga
La carga al cuadrado (mas
carga, mas velocidad y a
igual velocidad mas carga mas
corriente electrica)
¿q,f,A,b, son?
Transporte en presencia de fuerzas, difusión, y gradientes de concentraciones.
Ley de (Adolf) Fick
Nelson 4.4Berg: Pags 17Wikipedia: Fick y las lentes de contacto.
Mais: Ecuación de difusión a partir de la Ley de FickBerg (Pag 50), Nelson (Pag 131)
T
Transporte en presencia de fuerzas, difusión, y gradientes de concentraciones.
Adolf Fick
Además de su Ley, que aquí sigue:
Medición del bombeo del corazón, diseño de lentes de contacto, y van...
¿Como serán estas corrientes en equilibrio?
¿qué determina esta igualdad?
)()()( hPhnhj
)()()( dhhPdhhndhhj
Intuición 1: Otra manera de pensar Boltzmann
T
Transporte en presencia de fuerzas, difusión, y gradientes de concentraciones.
Adolf Fick
Además de su Ley, que aquí sigue:
Medición del bombeo del corazón, diseño de lentes de contacto, y van...
¿Como serán estas corrientes sin gravedad?
¿cuál es la “fuerza” que resulta en este desplazamiento macroscópico?
)()()( hPhnhj
)()()( dhhPdhhndhhj
Intuición 2: Temperatura – difusión- ???Gradientes de concentraciones como motor
x
Las fuentes del movimiento: 1) Difusión – Random-Walk ( en cada la mitad avanza para un lado, la mitad para el otro lado)
tDxx
tx
22
2
2D
100 200 300-50
0
50
1
2
3
4
5
6
7
Random-Walk = Difusion
x x+dx
)(21
dxxn )(21
xn
dx =
Las fuentes del movimiento: 1) Difusión – Random-Walk ( en cada la mitad avanza para un lado, la mitad para el otro lado)
2
2D
La corriente través de esta secciónx
)(21
dxxn
x+dx
)(21
xn
2)(
2)(1 dxxnxnParticulas
j )()(
2dxxcxc
dx
dxdxxcxcdx
j)()(
2
2
Tres definiciones:
dxxcxn )()((sencillamente porque c es la concentración, o densidad)
1)
+
+ Convención de cátedra. Positivo a la derecha.2)
Particulas
j3)
dx
dx
D-dc/dx
dxdc
Dj
dxdc
Dj La ley de Fick
N(in)*p
N(out)*p
Este termino establece una velocidad por difusión –
“alimentada” por el gradiente de concentración. Esta fuerza
“aparente” queda determinada por las probabilidades, establece una
dirección de flujo que tiende a disminuir las diferencias de
concentraciones y forma la base para “fuerzas entropicas”
En particular, mantener un gradiente de concentración (el
status-quo) en agitación térmica, requiere el trabajo de una fuerza.
Gran diferencia con el mundo macroscópico.
x
Las fuentes del movimiento: 2) Fuerza( en cada cuantas partículas cruzan debido a una fuerza)
x x+dx
kTfD
La relación entre fluctuaciones térmicas y resistencia al arrastre
F
V- V+
F
dxdU
F
)()( xcfF
xcvParticulas
j
)()( xcKTD
dXdU
xcfF
j
)(
1xc
KTdXdU
Dj
Fuerza
dxdc
Dj
Difusión
)(
1xc
KTdXdU
Dj
Fuerza
dxdc
Dj
Difusión En presencia de ambas:
)(
1xc
KTdXdU
dxdc
Dj
La corriente es proporcional a la difusión. Consta de dos términos.
Uno puramente probabilístico: La corriente esta factorizada por la concentración y por ende el transporte térmico tiende a “igualar concentraciones”
El segundo es un termino de arrastre, determinista, de una fuerza macroscópica que trabaja contra la resistencia térmica del medio resultando en una velocidad constante.
El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando)
kTvm 2
Relación entre cinética y temperatura
tDxx
tx
22
2
2D
100 200 300-50
0
50
1
2
3
4
5
6
7
Sobre el movimiento de partículas en un baño térmico
kT
E
en
Mg
hh+dh
El equilibrio en presencia de fuerzas y agitación térmica
kTfD
La relación entre fluctuaciones térmicas y
resistencia al arrastre
F
V- V+
F
Ley de Fick
)(
1xc
KTdXdU
dxdc
Dj
Un caso particular de todo esto, equliibrio iónico. Ley de Nerst-Planck
Nelson Gutierrez (Pag 139-142)
Extra Extra: Nelson, capitulo 11. Hille (la Biblia biofísica)
Todo tiempo pasado fue mejor...
Todo tiempo pasado fue mejor...
Ahora podemos “deducirla”
)(
1xc
KTdXdU
Dj
Fuerza
dxdc
Dj
Difusión En presencia de ambas:
)(
1xc
KTdXdU
dxdc
Dj
T
)()()( hPhnhj
)()()( dhhPdhhndhhj
Intuición 1: Otra manera de pensar Boltzmann
LA CONDICION DE EQUILIBRIO:CORRIENTE =0
)(
1xc
KTdXdU
dxdc
Dj
LA CONDICION DE EQUILIBRIO:CORRIENTE =0
)(
1xc
KTdXdU
dxdc
Dj
)(
10 xc
KTdX
dU
dx
dc)(
1xc
KTdXdU
dxdc
qEF
(caso fuerza electrica)
cKTqE
dxdc
KTqE
dxdc
c1
KTqE
cdxd )ln(
ll
KTqE
cdxd
00
)ln(
KTqEl
c )(ln
Regla de la cadena
KT
Vqc
)(ln
Ley de Nerst-Planck(con nombre pero no
va al recetario)
Un random-walk algebraico…
Si aumenta T, el potencial necesario para mantener una
diferencia de concentraciones es
mayor.
Exponenciando
KT
lxqV
ec)(
El recetario del Dr Cureta (algunas ecuaciones para ir recordando)
kTvm 2
Relación entre cinética y temperatura
tDxx
tx
22
2
2D
100 200 300-50
0
50
1
2
3
4
5
6
7
Sobre el movimiento de partículas en un baño térmico
kT
E
en
Mg
hh+dh
El equilibrio en presencia de fuerzas y agitación térmica
kTfD
La relación entre fluctuaciones térmicas y
resistencia al arrastre
F
V- V+
F
Ley de Fick
)(
1xc
KTdXdU
dxdc
Dj
Algún intento de explicar el porque de este experimento.Un momento de pausa y oración. Los salmos de Magnasco, el eclipse de Homero, la erosión del gran Cañon del Colorado y sobre como moverse, o quedarse quieto según uno guste, en
medio de un huracán.
Nelson (Cap 10)Marcelo O Magnasco
Forced Thermal Ratchets (primera pagina)Molecular Combustion Motors (primera pagina)
Astumian (Brownian Motors)
La génesis del problema, en tres pasos:
Complejidad mata Tamaño
Tamaño mata Difusión
Ergo Energía y Autopistas
La contextualizacion del problema, en dos pasos:
El mundo Browniano es raro.En el mundo intuitivo, las
cosas se quedan donde están
En el mundo Browniano las cosas se escapan, mantener el status-quo, cuesta.
El marco para la solución del problema, en dos pasosUno, el critico, difícil y de lenta digestión:
Hacia un ciclo de Carnot del mundo Browniano
Si en el ratchet de Feynaman uno empuja el molino justo cuando
abre el trinquete…
La plausibilidad del marco. ¿Están dadas las condiciones para una revolución conceptual en el mundo browniano?
La maquinaria biológica cuenta con los dos
ingredientes necesarios: asimetría y algún guardián
del orden temporal.
Completando el ciclo – ¿quien hace de caldera en este ciclo de Carnot
molecular?