matematicas-4b.blogspot.com 5

INECUACIONES FRACCIONARIAS Llamamos inecuacin fraccionaria a toda inecuacin cuya incgnita se encuentra en el denominador. En este caso no se puede quitar el denominador, ya que puede ser positivo, negativo o nulo, segn el valor que tome la incgnita. Veamos cmo podemos resolver este tipo de inecuaciones.

EJEMPLO: Resuelve la inecuacin fraccionaria 2x 3 0x 1

+

1 PASO: Calculamos las races del numerador y del denominador. Resolvemos dos ecuaciones de 1 grado muy sencillas. 2x 3 0

3x

2

+ =

=

x 1 0x 1

=

=

IMPORTANTE: Las races del denominador nunca son soluciones de una inecuacin fraccionaria. Las races del numerador sern soluciones si aparecen los signos de desigualdad , .

En nuestro caso x 1= no ser solucin de la inecuacin, es la raz del denominador, y 3x2

= s.

2 PASO: Estudiamos el signo de 2x 3x 1

+

Colocamos en una recta la raz del numerador (crculo relleno) 3x2

= y la raz del denominador (crculo vaco)

x 1= . La recta se divide en tres intervalos. Cogemos un nmero correspondiente a cada intervalo y estudiamos el signo.

( )102 3I :0 11

+=

= + 0

02 3II :

1 +

= =

+

2 344

III :1

+= =

++

+

3 PASO: Calculamos la solucin de 2x 3 0x 1

+

Debemos obtener el conjunto de nmeros reales tales que la expresin 2x 3x 1

+

sea negativa o nula.

Conclusin:

La solucin es 3x ,12

I II III

2x 3SIGNO x 1

+

+x 1=3x2

= +

matematicas-4b.blogspot.com 6

EJEMPLO: Resuelve la inecuacin x 3 0x 3

+ >

Primero reducimos la inecuacin a otra del tipo 4x 9 0x 3

>

. Seguidamente calculamos las races del numerador y del

denominador. Son 9x4

= x 3= . Ninguno de estos valores es solucin. Por ltimo, estudio del signo de 4x 9x 3

00

4 9I :3

= =

+ 2,5

2,54 9II :

3

= =

+

66

4 9II :3

= =

++

+

Conclusin:

La solucin es ( )9x , 3,4

+

4x 9SIGNO x 3

x 3=+

9x

4=

I II III

+