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INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL FACULTAD DE INGENIERIA
1
Santiago, Mayo 2015 Asignatura : Ingeniería Económica ICI 401 Profesor : Mg. Manuel Ballesteros Núñez
Ejercicios Resueltos Guía 2
K, x.
Los factores son: A = $ 15.000;
G = $ 1.000;
n = 20 pagos mensuales;
i = 3% mensual;
F = ?
Para equilibrar el diagrama en el punto 24,
primero debemos hallar el valor acumulado
futuro en el punto 20. Para esto aplicamos la
fórmula
niGFGniAFAF %,,/%,,/
n
i
i
i
G
i
iAF
nn1111
. Obtenida de;
nn
n
n
nn
iii
iniG
ii
iAiP
1
1
11
1
111
2
068,63220
03.0
103.01
03.0
000,1
03.0
103.01000,15
2020
20
F
Como el problema pide el valor en el punto 24, entonces simplemente proyectamos el valor anterior a ese
punto, y tenemos:
398,71103,01068,6324
24 F , el pago único dentro de dos años, que sustituye a la
obligación, debe ser de $ 711.398.
Ejercicio 2.
Financiar $ 2.000.000 de hoy a un tiempo de dos años con cuotas mensuales que aumenten cada mes en $ 5.000
y con una tasa de interés del 32% nominal mensual.
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2
24 pagos,
i = 2,667% mensual (32% nominal
mensual significa una tasa anual
capitalizable mensualmente. No
olvidar la forma base del interés
compuesto nppiCM 1 ),
A = ?
Aplicando la expresión para el valor
presente de un gradiente aritmético
creciente vencido, tenemos:
niGPGniAPAP %,,/%,,/ ;
niAP
niGPGPA
%,,/
%,,/
n
nn
i
n
i
i
i
G
i
iAP
1
1111, obtenida del siguiente arreglo;
n
n
nn
n
n
n
i
i
ii
in
ii
iG
ii
iAP
1
1
11
11
1
1122
n
nn
i
iin
i
i
i
GPA
111
11
n
n
ni
in
iG
i
iPA
11
11
11 ;
11
1
11
1nn
n
i
n
iG
i
iiPA
11
1
11nn
i
n
iG
i
iPA
44.663,6202667.011
02667.0124
02667.0
1000,5
02667.011
02667.0000,000,2
24
24
24
A
44.663,62102667.01
24
02667.0
1000,5
102667.01
02667.0102667.0000,000,2
2424
24
A
44.663,62
102667.01
24
02667.0
1000,5
02667.011
02667.0000,000,2
2424
A
El deudor deberá pagar $62.663,44 el primer mes y de ahí en adelante cada cuota se aumentará en $5.000.
Ejercicio 3.
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3
Una vivienda se está cancelando con 18 cuotas mensuales que decrecen en $10.000 cada mes, siendo la primera
cuota de $2.500.000.Si la tasa de financiamiento que se está cobrando es de 3% mensual, calcular el valor de la
vivienda
n= 18;
G = -10.000
A = 2.500.000
i = 0.03
P = X
n
nn
i
n
i
i
i
G
i
iAP
1
1111; recordar que la gradiente es decreciente (-G)
n
nn
i
n
i
i
i
G
i
iAP
1
1111
98.645,323,3303.01
18
03.0
03.011
03.0
000,10
03.0
03.011000,500,2
18
18
n
P
El valor presente de la vivienda es de $33,323,646
Ejercicio 4.
Un empleado empieza a trabajar en una empresa el 1 de enero con un salario mensual de $ 220.000 y decide
depositar cada año el sueldo de diciembre en una cuenta de ahorros que paga un interés del 29% anual.
Suponiendo que le reajustan el salario cada año en el 25%, averiguar cuánto tendrá acumulado en la cuenta de
ahorros al cumplir 10 años de trabajo.
Los depósitos forman un gradiente
geométrico creciente vencido en el que:
A = $ 220.000;
n = 10 depósitos;
i = 29% anual;
g = 25%;
F = ?
Aplicando la formula conocida para serie geométrica vencida creciente con ig
n
i
g
gi
AP
1
111 ; n
n
ni
i
g
gi
AiP
1
1
111 1 ; nn
gigi
AF
111
ig
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4
761,964,1825.0129.0125.029.0
220000 1010
F
Resolver suponiendo que el salario lo reajustan cada año en un 29%
i
nAP
11
ig ; nni
i
nAiP
1
11 1
; 1
1 1
n
inAF
567,763,2129.01220000109F
Ejercicio 5.
Hallar el valor de contado (VC) de un artículo que, financiado, puede adquirirse así: una cuota inicial equivalente
al 30% del valor de contado y el resto a 15 meses con cuotas que aumenten cada mes en el 2%, sabiendo que la
primera será de $ 23.000 y la tasa de interés será del 34% nominal mensual.
El diagrama de flujo de caja es el siguiente:
Las cuotas que se pagan a partir del primer
mes forman un gradiente geométrico
creciente vencido con
A = $23.000;
n = 15 cuotas;
i = 2,83% mensual;
g= 2% mensual.
El valor al contado del artículo está representado por el valor presente de todas las cuotas pagadas (incluyendo
la cuota inicial); es decir:
PgVCVC 3.0 ; PgVC 3.01 ; 7.0
PgVC
n
i
g
gi
APg
1
111 ; 08.196,317
0283.01
02.011
02.00283.0
000,2315
Pg ;
26.137,4537.0
08.196,317VC
Ejercicio 6.
Una institución le otorga un crédito a una persona por un valor de $ 60.000.000, bajo las siguientes condiciones:
Tiempo: 4 años; cuotas mensuales que aumenten en el 1,5% cada mes; primera cuota dentro de un mes por
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valor de $ 1.820.000 y tasa de interés del 24% nominal mensual. Al cabo de dos años usted debe revisar la
financiación y determinar el valor de la cuota número 25 para que, continuando con el mismo incremento, la
deuda quede cancelada a los cuatro años.
P = $60,000,000
A1 = $1,820.000;
n = 48 cuotas;
i = 2,0% mensual;
g = 1.5% mensual;
A2 = X
De los datos y respectiva representación en el diagrama de flujo observamos 2 series gradientes geométricas
crecientes.
m
km
ii
g
gi
A
i
g
gi
AP
1
1
11
1
11 21
donde kmn
Arreglado para ,
kk
km
gii
giiiPgPA
1
1112
m
i
g
gi
APg
1
111
1 ; 1.048,494,4002.01
015.011
015.002.0
000,820,124
1
Pg
105,410,1
015.002.002.01
015.002.002.0102.011.048,494,40000,000,60
2424
2424
2
A
La cuota número 25 que inicia la segunda serie de 24 pagos es de $1,410,105