Guia Series 2

INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL FACULTAD DE INGENIERIA

1

Santiago, Mayo 2015 Asignatura : Ingeniería Económica ICI 401 Profesor : Mg. Manuel Ballesteros Núñez

Ejercicios Resueltos Guía 2

K, x.

Los factores son: A = $ 15.000;

G = $ 1.000;

n = 20 pagos mensuales;

i = 3% mensual;

F = ?

Para equilibrar el diagrama en el punto 24,

primero debemos hallar el valor acumulado

futuro en el punto 20. Para esto aplicamos la

fórmula

niGFGniAFAF %,,/%,,/

n

i

i

i

G

i

iAF

nn1111

. Obtenida de;

nn

n

n

nn

iii

iniG

ii

iAiP

1

1

11

1

111

2

068,63220

03.0

103.01

03.0

000,1

03.0

103.01000,15

2020

20

F

Como el problema pide el valor en el punto 24, entonces simplemente proyectamos el valor anterior a ese

punto, y tenemos:

398,71103,01068,6324

24 F , el pago único dentro de dos años, que sustituye a la

obligación, debe ser de $ 711.398.

Ejercicio 2.

Financiar $ 2.000.000 de hoy a un tiempo de dos años con cuotas mensuales que aumenten cada mes en $ 5.000

y con una tasa de interés del 32% nominal mensual.


2

24 pagos,

i = 2,667% mensual (32% nominal

mensual significa una tasa anual

capitalizable mensualmente. No

olvidar la forma base del interés

compuesto nppiCM 1 ),

A = ?

Aplicando la expresión para el valor

presente de un gradiente aritmético

creciente vencido, tenemos:

niGPGniAPAP %,,/%,,/ ;

niAP

niGPGPA

%,,/

%,,/

n

nn

i

n

i

i

i

G

i

iAP

1

1111, obtenida del siguiente arreglo;

n

n

nn

n

n

n

i

i

ii

in

ii

iG

ii

iAP

1

1

11

11

1

1122

n

nn

i

iin

i

i

i

GPA

111

11

n

n

ni

in

iG

i

iPA

11

11

11 ;

11

1

11

1nn

n

i

n

iG

i

iiPA

11

1

11nn

i

n

iG

i

iPA

44.663,6202667.011

02667.0124

02667.0

1000,5

02667.011

02667.0000,000,2

24

24

24

A

44.663,62102667.01

24

02667.0

1000,5

102667.01

02667.0102667.0000,000,2

2424

24

A

44.663,62

102667.01

24

02667.0

1000,5

02667.011

02667.0000,000,2

2424

A

El deudor deberá pagar $62.663,44 el primer mes y de ahí en adelante cada cuota se aumentará en $5.000.

Ejercicio 3.


3

Una vivienda se está cancelando con 18 cuotas mensuales que decrecen en $10.000 cada mes, siendo la primera

cuota de $2.500.000.Si la tasa de financiamiento que se está cobrando es de 3% mensual, calcular el valor de la

vivienda

n= 18;

G = -10.000

A = 2.500.000

i = 0.03

P = X

n

nn

i

n

i

i

i

G

i

iAP

1

1111; recordar que la gradiente es decreciente (-G)

n

nn

i

n

i

i

i

G

i

iAP

1

1111

98.645,323,3303.01

18

03.0

03.011

03.0

000,10

03.0

03.011000,500,2

18

18

n

P

El valor presente de la vivienda es de $33,323,646

Ejercicio 4.

Un empleado empieza a trabajar en una empresa el 1 de enero con un salario mensual de $ 220.000 y decide

depositar cada año el sueldo de diciembre en una cuenta de ahorros que paga un interés del 29% anual.

Suponiendo que le reajustan el salario cada año en el 25%, averiguar cuánto tendrá acumulado en la cuenta de

ahorros al cumplir 10 años de trabajo.

Los depósitos forman un gradiente

geométrico creciente vencido en el que:

A = $ 220.000;

n = 10 depósitos;

i = 29% anual;

g = 25%;

F = ?

Aplicando la formula conocida para serie geométrica vencida creciente con ig

n

i

g

gi

AP

1

111 ; n

n

ni

i

g

gi

AiP

1

1

111 1 ; nn

gigi

AF

111

ig


4

761,964,1825.0129.0125.029.0

220000 1010

F

Resolver suponiendo que el salario lo reajustan cada año en un 29%

i

nAP

11

ig ; nni

i

nAiP

1

11 1

; 1

1 1

n

inAF

567,763,2129.01220000109F

Ejercicio 5.

Hallar el valor de contado (VC) de un artículo que, financiado, puede adquirirse así: una cuota inicial equivalente

al 30% del valor de contado y el resto a 15 meses con cuotas que aumenten cada mes en el 2%, sabiendo que la

primera será de $ 23.000 y la tasa de interés será del 34% nominal mensual.

El diagrama de flujo de caja es el siguiente:

Las cuotas que se pagan a partir del primer

mes forman un gradiente geométrico

creciente vencido con

A = $23.000;

n = 15 cuotas;

i = 2,83% mensual;

g= 2% mensual.

El valor al contado del artículo está representado por el valor presente de todas las cuotas pagadas (incluyendo

la cuota inicial); es decir:

PgVCVC 3.0 ; PgVC 3.01 ; 7.0

PgVC

n

i

g

gi

APg

1

111 ; 08.196,317

0283.01

02.011

02.00283.0

000,2315

Pg ;

26.137,4537.0

08.196,317VC

Ejercicio 6.

Una institución le otorga un crédito a una persona por un valor de $ 60.000.000, bajo las siguientes condiciones:

Tiempo: 4 años; cuotas mensuales que aumenten en el 1,5% cada mes; primera cuota dentro de un mes por


5

valor de $ 1.820.000 y tasa de interés del 24% nominal mensual. Al cabo de dos años usted debe revisar la

financiación y determinar el valor de la cuota número 25 para que, continuando con el mismo incremento, la

deuda quede cancelada a los cuatro años.

P = $60,000,000

A1 = $1,820.000;

n = 48 cuotas;

i = 2,0% mensual;

g = 1.5% mensual;

A2 = X

De los datos y respectiva representación en el diagrama de flujo observamos 2 series gradientes geométricas

crecientes.

m

km

ii

g

gi

A

i

g

gi

AP

1

1

11

1

11 21

donde kmn

Arreglado para ,

kk

km

gii

giiiPgPA

1

1112

m

i

g

gi

APg

1

111

1 ; 1.048,494,4002.01

015.011

015.002.0

000,820,124

1

Pg

105,410,1

015.002.002.01

015.002.002.0102.011.048,494,40000,000,60

2424

2424

2

A

La cuota número 25 que inicia la segunda serie de 24 pagos es de $1,410,105

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