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GRAFICOS DE CONTROL X , R ,σ
La resistencia en ohmios de cierto dispositivo electrónico se especifica en 300 ± 5. Se lleva un gráfico de control del proceso de manufactura, tomando muestras de 5 artículos de la línea de producción cada hora, durante 25 horas.
No se conoce cual es la media y la desviación estándar del proceso. En la tabla aparecen el número de la muestra y los valores individuales obtenidos en cada muestra.
TABLA DE RESULTADOS
1 2 3 4 5 6 7 8
298 304 300 305 305 303 303 302301 302 299 312 306 302 301 301304 305 301 298 306 300 304 304302 303 302 304 302 301 301 303303 300 304 299 306 301 300 305
9 10 11 12 13 14 15 16
301 304 303 300 304 301 299 302306 302 298 301 303 298 303 300300 301 301 299 303 299 297 301299 303 301 298 299 302 301 302295 303 302 301 298 301 299 300
17 18 19 20 21 22 23 24 25
297 296 301 305 304 306 302 301 299299 297 300 305 302 302 301 299 303300 298 302 300 299 301 302 303 301302 302 300 301 299 300 299 302 297300 303 300 302 300 303 302 300 302
Dibujar la carta X , R ,σ ¿El proceso puede cumplir especificaciones? Compare 6σ con S-I.
¿qué porcentaje de producción defectuosa se está produciendo?
Calculo de X , R ,σ:
1 2 3 4 5 6 7 8
298 304 300 305 305 303 303 302301 302 299 312 306 302 301 301304 305 301 298 306 300 304 304302 303 302 304 302 301 301 303303 300 304 299 306 301 300 305
X 301,60 302,80 301,20 303,60 305,00 301,40 301,80 303,00R 6,0 5,0 5,0 4,0 4,0 3,0 4,0 5,0σ 2,06 1,72 1,72 1,87 1,55 1,02 1,47 1,72
9 10 11 12 13 14 15 16
301 304 303 300 304 301 299 302306 302 298 301 303 298 303 300300 301 301 299 303 299 297 301299 303 301 298 299 302 301 302295 303 302 301 298 301 299 300
X 300,20 302,60 301,00 299,80 301,40 300,20 299,80 301,00R 4,0 3,0 5,0 3,0 6,0 4,0 6,0 2,0σ 1,41 1,02 1,67 1,17 2,42 1,42 2,04 0,89
17 18 19 20 21 22 23 24 25
297 296 301 305 304 306 302 301 299299 297 300 305 302 302 301 299 303300 298 302 300 299 301 302 303 301302 302 300 301 299 300 299 302 297300 303 300 302 300 303 302 300 302
X 299,60 301,0 300,60 302,60 300,80 302,40 301,20 301,00 300,40R 5,0 4,0 2,0 5,0 5,0 3,0 3,0 4,0 6,0σ 1,62 1,41 0,80 2,06 1,94 0,75 1,17 1,41 2,15
Calculo de X́ , R ,σ:
X́ = 302,730
R = 4,2σ = 1,51
Calculo de los valores para los límites de control:
LSCX = X́ + A2R
LICX = X́ - A2R
LSCR = D4RLICR = D3RLSCσ = B4σLICσ = B3σ
Para numero de muestras = 5De la tabla 4:
A2 =0,58D4 = 2,11D3= 0De la tabla 5: B4 = 2,09B3= 0
Entonces:
LSCX = 301,30 + (0,58)4,2 LICX = 301,30 - (0,58)4,2LSCR = (2,11)4,2LICR = (0)4,2LSCσ = (2,09)1,51LICσ = (0)1,51
LSCX = 303,74; LICX = 299,80; LSCR = 8,16;LICR = 0; LSCσ = 3,23; LICσ = 0
Gráficos de control X , R ,σ
GRAFICA X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
GRAFICA R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170
1
2
3
4
5
6
7
8
9
R SUP MED
GRAFICA SIGMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
SIGMA SUP INF
Desviación normal del proceso:
σ= Rd2
Para numero de muestras = 5De la tabla 3:
d2 = 2,326
Entonces:
σ= 4 ,082,326
σ=1 ,754
Calculo de la capacidad del proceso o capacidad cualitativa del proceso:
Capacidad proceso = 6σ = 10,524
Calculo del porcentaje defectuoso:
Como: S = 305; I = 295
Normalizamos la variable
Z1 =S−X́σ
Z1 = 304−30 ,301,754
= 2,049
Z2 =I−X́σ
Z2 = 295−302 ,730
1,805 = -4,282
% Defectuosos = P (Z>Z1) + P (Z<Z2)
% Defectuosos = (1 - PZ1) + PZ2
Con Z1 Y Z2 encontrados, en la tabla 1 o tabla de Gauss buscamos los valores respectivos de PZ1 Y PZ2.
PZ1 = 0,8763; PZ2 = 0,0003
Entonces:
% Defectuosos = (1 - 0,8763) + 0,0002 = 0,1239
% Defectuosos = 12,39 %
Comparamos 6σcon S - I
6σ = 10,524 ʌ S - I = 10
Como 6σ > S - I
Entonces: ¡El proceso no cumple con las especificaciones!
Calculo del índice de capacidad del proceso:
Cp = S−I6σ
Cp = 10
10 ,524
Cp = 0,9502
Dado que Cp < 1
Entonces ¡Reparar el equipo!
Conclusiones:
En la carta X se evidencia que en el grupo de muestras de la hora 5, se presenta un punto crítico, dado que se sale del gráfico, por tanto, es necesario investigar qué paso en ese momento en el proceso productivo.
Dado que el índice de capacidad del proceso nos dio menor que 1es necesario realizar mantenimiento correctivo al dispositivo electrónico.
Como la capacidad del proceso es mayor que S-I, el proceso no cumple con las especificaciones.