GRAFICOS DE CONTROL X , R ,σ

La resistencia en ohmios de cierto dispositivo electrónico se especifica en 300 ± 5. Se lleva un gráfico de control del proceso de manufactura, tomando muestras de 5 artículos de la línea de producción cada hora, durante 25 horas.

No se conoce cual es la media y la desviación estándar del proceso. En la tabla aparecen el número de la muestra y los valores individuales obtenidos en cada muestra.

TABLA DE RESULTADOS

1 2 3 4 5 6 7 8

298 304 300 305 305 303 303 302301 302 299 312 306 302 301 301304 305 301 298 306 300 304 304302 303 302 304 302 301 301 303303 300 304 299 306 301 300 305

9 10 11 12 13 14 15 16

301 304 303 300 304 301 299 302306 302 298 301 303 298 303 300300 301 301 299 303 299 297 301299 303 301 298 299 302 301 302295 303 302 301 298 301 299 300

17 18 19 20 21 22 23 24 25

297 296 301 305 304 306 302 301 299299 297 300 305 302 302 301 299 303300 298 302 300 299 301 302 303 301302 302 300 301 299 300 299 302 297300 303 300 302 300 303 302 300 302

Dibujar la carta X , R ,σ ¿El proceso puede cumplir especificaciones? Compare 6σ con S-I.

¿qué porcentaje de producción defectuosa se está produciendo?

Calculo de X , R ,σ:

1 2 3 4 5 6 7 8

298 304 300 305 305 303 303 302301 302 299 312 306 302 301 301304 305 301 298 306 300 304 304302 303 302 304 302 301 301 303303 300 304 299 306 301 300 305

X 301,60 302,80 301,20 303,60 305,00 301,40 301,80 303,00R 6,0 5,0 5,0 4,0 4,0 3,0 4,0 5,0σ 2,06 1,72 1,72 1,87 1,55 1,02 1,47 1,72

9 10 11 12 13 14 15 16

301 304 303 300 304 301 299 302306 302 298 301 303 298 303 300300 301 301 299 303 299 297 301299 303 301 298 299 302 301 302295 303 302 301 298 301 299 300

X 300,20 302,60 301,00 299,80 301,40 300,20 299,80 301,00R 4,0 3,0 5,0 3,0 6,0 4,0 6,0 2,0σ 1,41 1,02 1,67 1,17 2,42 1,42 2,04 0,89

17 18 19 20 21 22 23 24 25

297 296 301 305 304 306 302 301 299299 297 300 305 302 302 301 299 303300 298 302 300 299 301 302 303 301302 302 300 301 299 300 299 302 297300 303 300 302 300 303 302 300 302

X 299,60 301,0 300,60 302,60 300,80 302,40 301,20 301,00 300,40R 5,0 4,0 2,0 5,0 5,0 3,0 3,0 4,0 6,0σ 1,62 1,41 0,80 2,06 1,94 0,75 1,17 1,41 2,15

Calculo de X́ , R ,σ:

X́ = 302,730

R = 4,2σ = 1,51

Calculo de los valores para los límites de control:

LSCX = X́ + A2R

LICX = X́ - A2R

LSCR = D4RLICR = D3RLSCσ = B4σLICσ = B3σ

Para numero de muestras = 5De la tabla 4:

A2 =0,58D4 = 2,11D3= 0De la tabla 5: B4 = 2,09B3= 0

Entonces:

LSCX = 301,30 + (0,58)4,2 LICX = 301,30 - (0,58)4,2LSCR = (2,11)4,2LICR = (0)4,2LSCσ = (2,09)1,51LICσ = (0)1,51

LSCX = 303,74; LICX = 299,80; LSCR = 8,16;LICR = 0; LSCσ = 3,23; LICσ = 0

Gráficos de control X , R ,σ

GRAFICA X

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25296

297

298

299

300

301

302

303

304

305

306

GRAFICA R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170

1

2

3

4

5

6

7

8

9

R SUP MED

GRAFICA SIGMA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

SIGMA SUP INF

Desviación normal del proceso:

σ= Rd2

Para numero de muestras = 5De la tabla 3:

d2 = 2,326

Entonces:

σ= 4 ,082,326

σ=1 ,754

Calculo de la capacidad del proceso o capacidad cualitativa del proceso:

Capacidad proceso = 6σ = 10,524

Calculo del porcentaje defectuoso:

Como: S = 305; I = 295

Normalizamos la variable

Z1 =S−X́σ

Z1 = 304−30 ,301,754

= 2,049

Z2 =I−X́σ

Z2 = 295−302 ,730

1,805 = -4,282

% Defectuosos = P (Z>Z1) + P (Z<Z2)

% Defectuosos = (1 - PZ1) + PZ2

Con Z1 Y Z2 encontrados, en la tabla 1 o tabla de Gauss buscamos los valores respectivos de PZ1 Y PZ2.

PZ1 = 0,8763; PZ2 = 0,0003

Entonces:

% Defectuosos = (1 - 0,8763) + 0,0002 = 0,1239

% Defectuosos = 12,39 %

Comparamos 6σcon S - I

6σ = 10,524 ʌ S - I = 10

Como 6σ > S - I

Entonces: ¡El proceso no cumple con las especificaciones!

Calculo del índice de capacidad del proceso:

Cp = S−I6σ

Cp = 10

10 ,524

Cp = 0,9502

Dado que Cp < 1

Entonces ¡Reparar el equipo!

Conclusiones:

En la carta X se evidencia que en el grupo de muestras de la hora 5, se presenta un punto crítico, dado que se sale del gráfico, por tanto, es necesario investigar qué paso en ese momento en el proceso productivo.

Dado que el índice de capacidad del proceso nos dio menor que 1es necesario realizar mantenimiento correctivo al dispositivo electrónico.

Como la capacidad del proceso es mayor que S-I, el proceso no cumple con las especificaciones.