Muestreo y Control de Calidad para Evaluación de Yacimientos

Muestras

Cálculo de Recursos

Diseño y Plan Minero

Cálculo de Reservas

Inversión

SI LAS MUESTRAS

ESTÁN MAL, TODO SALE MAL…

• Hipótesis de trabajo: – La ley de la muestra es correcta – Puede utilizarse como un valor

sin incertidumbre

• Práctica: – Muestra que se toma es pequeña – Existe un error respecto a ley del

conjunto a representar

Introducción

El es una fase de vital importancia en la evaluación de un Depósito Mineral, debido que en el se apoya el estudio de viabilidad técnica-económica.

Las muestras no solo deben ser representativas, sino que deben estar en una cantidad adecuada, en el lugar preciso, y con un proceso de reducción de peso y análisis apropiados.

Que requisitos debe reunir una muestra?

• Una muestra se define como una parte representativa de un todo. De tal forma que la proporción y distribución de la característica que se investiga (Ley), sean iguales en ambos.

Factores que determinan el tipo y cantidad de muestra

Tipo de depósito mineral.

Distribución del mineral útil y su tamaño.

Etapa de investigación en la que se efectúa el muestro.

La accesibilidad a la mineralización.

La facilidad para la toma de muestra.

El costo de la toma de muestra.

Tipo de Depósito Mineral

Filones: mena se distribuye irregularmente, muestras poco espaciadas. Tener en cuenta dureza y fragilidad de la mena.

Depósitos metálicos estratiformes: gral. Leyes uniformes, cambios graduales, intervalos de muestreos amplios.

Depósitos sedimentarios (carbón,yeso,hierro): la variación de los indicadores de calidad es gradual. intervalos de muestreos amplios.

Pórfidos cupríferos: muestreo por sondeos con malla amplia(100 a150 m).

Sulfuros masivos: su anchura, elevadas leyes, y fuerte buzamiento, muestras de perforación a testigo continuo. Principalmente presentan variaciones en el sentido vertical.

Premisas para realizar un buen muestreo

Los elementos de la Población sean homogéneos.

Que el muestreo sea insesgado. Que sea preciso, minimizando el error de muestreo.

Por lo tanto el resultado será : Valores representativos del depósito mineral. Toma de conocimiento de la distribución espacial de

las calidades. Lugar y frecuencia con que deben tomarse las

muestras.

Tipos de muestreos

• Sistemático: muestras se toman regularmente en el

espacio o en el tiempo.

• Aleatorio: las muestras están aleatoriamente

distribuídas en el espacio o en el tiempo.

• Estratificado: las muestras se agrupan en poblaciones

homogéneas, (capas, estratos)

Muestreo sistemático

• Muestras se toman en una malla regular, en intervalos regulares de tiempo o de espacio.

Muestreo aleatorio

• Muestras se toman en intervalos de tiempo o espacio variables y distribuidos al azar.

Muestreo aleatorio estratificado

• Muestras se toman aleatoriamente dentro de un estrato. Un estrato corresponde a una sección del tiempo o del espacio de tamaño constante.

Sesgos que se pueden producir en el muestreo

Alteración superficial de la roca muestreada.

Pérdida selectiva de elementos móviles (elementos de granulometría mas fina)

Contaminaciones

Mala recuperación

Fallo humano (selectividad por dureza)

Planificación de una campaña de muestreo

• Tener en cuenta: Método a seguir en la toma de muestras.

Sistema mecánico de extracción de la muestra.

Tamaño o peso de muestra en cada punto de toma.

Lugar y frecuencia con que deben tomarse las

muestras.

Métodos de Muestreo Sistema Mecánico de extracción

• Muestreo por Puntos: Point o lump sampling.

Puntual o Chip sampling.

Grab sampling.

• Muestreo Lineal: Barrenos

Sondeos-Polvo o testigo

Canaleta o ranurado

• Muestreo Volumétrico: Calicatas

Planar

Muck sampling (rocas sueltas, toda la potencia)

Bulk sampling (decenas de tn-plantas piloto)

Muestreo Puntual-Chip

Muestreo Volumétrico (Grab Sampling)

Muestreo en Canaletas

Tamaño-Peso de la Muestra

Peso a distribuciones regulares de los minerales.

Peso cuanto mayor cantidad de grano mineral tenga la muestra.

Peso cuanto mayor sea el grano de los minerales.

Peso cuanto mayor sea la densidad de los minerales.

Peso cuanto menor sea la ley del mineral

Métodos para determinar el tamaño Óptimo de una

muestra

Método del Coeficiente de Variación

Método de Richards Czeczott

Método de Royle

Método de GY

Método del Coeficiente de Variación

• CV = 100 . S / X

• La Tabla proporciona los pesos de la muestra en función CV

Otros Métodos:

• Richard Czeczott:

• Q= K. d2

• K : constante que expresa la variabilidad del yac.

• d: tamaño de los mayores granos del mineral útil.

• Royle:

• Q= 100 . A / G • A: peso de mineral de la partícula + grande.

• G: ley en %

• Gy: permite sacar el peso determinando el Error cometido en el proceso.

Fundamentalmente se usa para Tratamiento de Reducción del peso de la muestra.

Lugar y Frecuencia de Muestreo Red de Muestreo

• Distintos métodos se usan para determinar el n° de muestras:

Método del Coeficiente de Variación

Método Geoestadístico

Correlograma

• Muestreos Dirigidos de Afloramientos

• Muestras de Canales y Caminos

• Malla Grande de Sondajes (200m x 200m)

• Malla Fina de Sondajes en Zonas de Interés (70m x 70m)

Muestreo en Exploración

Muestreos Dirigidos de

Afloramientos

Muestra perpendicular a estructura (potencia completa).

Se muestrea más allá de la veta para asegurarse de que se muestreó el contenido total.

Acumulación (ley x potencia) permanece constante.

Muestreos Dirigidos de

Afloramientos

Muestreo de canales

Muestreo de canales

Muestreo de canales

• Ejemplo de uso de acumulación

• Media usando

acumulaciones

• Media de leyes (sin

considerar largos)

ton

Augrm 30.3

104

22.343

91347521510675140811199

1

3521562967052121995812533359

1

1

119 cm 81 cm 140 cm

106 cm

75 cm 75 cm

215 cm

91 cm 34 cm

335 cm*gr/ton 581 cm*gr/ton

212 cm*gr/ton

296 cm*gr/ton 352 cm*gr/ton

253 cm*gr/ton 199 cm*gr/ton

705 cm*gr/ton

156 cm*gr/ton

ton

Augrm 38.3

91

352

34

156

75

296

215

705

106

212

75

199

140

581

81

253

119

335

9

12

Muestreo de canales

Muestreo de caminos y trincheras

• Muestreo de exploración en trincheras / caminos hechas

con bulldozer

Muestreo de caminos y trincheras

• Muestreo según cambio de alteración

Muestreo de caminos y trincheras

• Muestreo según cambio de alteración

• Largo de muestras entre 5 y 10 m.

• Peso de muestras ~ 5kg.

Muestreo de caminos y trincheras

• Trincheras cortan estructuras perpendicular-mente

Muestreo de exploración

(DDH)

Laterita de Níquel en Brasil

Buena recuperación en terreno arcilloso

Tamaños de testigos de Diamantina – Wire Line

Muestreo de exploración (DDH) – testigos

Muestreo de exploración (DDH)

• Perforadora de Diamantina (DDH) con recuperación de testigo con wire-line

• Dirigido a cortar estructuras (sondajes inclinados en estructuras verticales)

• Rendimiento:

~ 40 - 80 m/día (Diám. HQ o PQ)

Muestreo de exploración (DDH)

• Recuperación de testigo

• Facilita interpretación geológica

• Más caro ~ US$100 / m

• Poca recuperación cerca del collar en terreno fracturado

Muestreo de exploración (AR)

• Sonda AR

• Muestra de mayor peso (30-40 kg/m)

• Mayor riesgo de contaminación y pérdidas

Muestreo de exploración (AR) • Sistema de doble ciclón usado en aire reverso y

pozos de tronadura

Muestreo de exploración (AR)

• Recuperación de detritos

• Más barato ~ US$30 / m

• Usados en in-fill

• Rendimiento: ~ 50 – 150 m/día (Diám. 5 ¼” a 5 ¾”)

Uso de resultados de exploración

• Modelamiento Geológico (Litología, Mineralización, Alteración Unidades de estimación)

• Modelo de Leyes Kriging / Simulación

• Cálculo de Recursos Geológicos

• Clasificación de Recursos Geológicos

• Diseño y Plan Minero

• Cálculo de Reservas

Modelamiento Geológico • Malla de sondajes 50 x 50 m

• Modelo litológico: pórfido - esquistos

Modelo de Leyes

• Estimación de leyes en modelo de bloques mediante kriging.

Cálculo de Recursos Geológicos

• Curva Tonelaje Ley

Clasificación de Recursos Geológicos

• Recursos medidos, indicados e inferidos

Diseño y Plan Minero: Reservas Mineras

• Diseño de Pit Óptimo

• Diseño de fases

Plan Minero: Reservas Mineras

Muestreo en Producción

• Muestreo de Pozos de Tronadura

• Muestreo de Labores Subterráneas

• Muestreo de Buzones

• Muestreo de Carros o Camiones

• Muestreo Adelantado

Muestreo de Pozos de Tronadura

• Uso de bandeja radial

Muestreo de Pozos de Tronadura

Muestreo de Pozos de Tronadura

• Uso de tubo

Muestreo de Pozos de Tronadura

• Pérdida excesiva de finos de alta ley

Muestreo de Labores Subterráneas

Muestreo de Carros o Camiones

• Pérdida de finos

Muestreo de Carros o Camiones

Muestreo de gruesos

por chips

Muestreo de finos

con poruña

Muestreo Adelantado

• Alternativa a muestrear los pozos de tronadura

• Para planificación de corto plazo

– Construcción de modelos para varios elementos (CuT, CuS, Granulometría, consumo de ácido, contaminantes, Work Index, etc.)

• Perforación con equipo de AR

Uso de datos de muestreo de producción

• Programación de producción

– Discriminación

• Mineral a Planta

• Mineral a Acopios

• Estéril a Botaderos

– Metodologías de programación

• Polígonos manuales

• Inverso de la distancia

• Kriging

• Simulación Beneficio esperado

• Optimización de límites de extracción

Asignación de bloques a planta o botadero Gráfico de Dispersión

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Variable 1

Va

ria

ble

2

Estéril a Botadero

Mineral a Botadero

Mineral a planta

Estéril a Planta

Ley estimada

Ley r

eal

Metodologías de asignación

• Polígonos

• Inverso de la distancia

• Kriging

• Simulación

Metodologías de asignación

• Información disponible:

– Ley de muestras de pozos de tronadura

– Ley de muestras adelantadas

• Estimar o simular la ley

Metodologías de asignación

• Modelo de Beneficio

• Clasificación de bloques

Corto Plazo: Valor de la Decisión

• Considerar – Bloque de 15 x 15 x 15 m3.

– Densidad 2.7 ton/m3

– Ley media del bloque de 0.7%Cu

– Ley de corte de 0.5 %Cu

– Precio del Cobre 140 cUS$/lb Cu

• Bloque mal clasificado

• Pérdida marginal de 0.2% Cu

40.178 lb Cu – 56.250 US$ -

32 millones de pesos

Muestreo en Plantas

• Plantas de flotación – Muestreo de leyes de cabeza

– Muestreo de leyes de cola

– Muestreo de concentrados

– Muestreo para control de procesos

• Planta de lixiviación – Muestreo de leyes de cabeza

– Muestreo de pilas agotadas

• Muestreo para comercialización – Muestreo de cátodos

– Muestreo de concentrados

• Cronoestadística

Balance de masas

Muestreo de cabezas • Cortador de flujo completo para pulpas

(cabezas, colas, concentrados, etc.)

Flujo

Cortador

Muestreo de colas

• Colas filtradas

Muestreo de concentrados

• Muestreo de concentrado en puerto de embarque

Muestreo para control de procesos

• Muestreadores no son equiprobabilísticos, en general…

Muestreo de pilas agotadas

• Dificultades: – Pilas ROM granulometría muy heterogénea (colpas + finos)

– Pilas de lixiviación chancadas heterogéneas producto de canalización de soluciones y presencia de barro

Muestreo de pilas agotadas

• Muestreo con retroexcavadora y paleo alternado.

Pila Zanja de muestreo

Muestras

Muestreo de cátodos

• Muestreo de ley de cobre e impurezas

• Impurezas no están distribuidas en forma homogénea

• Muestreo se automatiza no es equiprobable, en general

Cronoestadística

• Propósito es calcular el error de muestreo y análisis químico para un determinado período de tiempo (turno, día) a partir de muestras tomadas cada cierto intervalo temporal (10 min).

Tails Sample Au (g/t)

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

8:24 10:48 13:12 15:36 18:00

Time

Au

(g

/t)

Au (g/t)

Au (MA5)

Control de Calidad y Garantía de Calidad

• Protocolos de Muestreo

• Control de calidad:

– Control Granulométrico de Chancado y Molienda

– Rechazos Gruesos

– Análisis en Duplicados

– Muestras Estándar

– Gráfico de Thompson & Howarth

Protocolos de Muestreo

Preparación en laboratorio de preparación de muestra

Muestra (1 g Cu 50 g Au)

250 g

R4

R3

1 kg R2

20 kg

20 kg

40 kg

40 kg Muestra AR (1 m @ 1 cm)

Divisor Riffle

Preparación en terreno

R1Rechazo grueso

Chancador (-3 mm)

Divisor Rotatorio

Muestra (1 kg)

Pulverizador (-150#)

Muestra (250 g)

Preparación en laboratorio químico

Protocolos de muestreo

• Reducción de una muestra inicial de 40 kg a 1 g para análisis de Cu o 50 g para análisis de Au

• El protocolo es un proceso de varias etapas de conminución y reducción de masa

• El control de calidad es necesario por:

– Muestra final debe ser representativa de la masa inicial

– Sesgos por pérdidas de fino, segregación y malos procedimientos o equipos

Control Granulométrico de Chancado y Molienda

• Especificación es que d95 < 2 mm

Rechazos Gruesos • Re-preparaciones de rechazos gruesos (R1) para controlar error

total de preparación y análisis químico

Scattergrama de rechazos gruesos

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Ley Original % Mo

Ley D

uplic

adi %

Mo

Análisis en Duplicados

• Análisis en duplicados de pulpas (R3) para controlar error de análisis químico

Scattergrama de análisis duplicados de pulpas

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

Ley Original %CuT

Ley D

uplic

ado

Muestras Estándar

±2s Media

Carta de control del estándar Round Robin

• Calibración de estándar mediante “round robin”

• Carta de control con media y límites de confianza

Gráfico de Thompson & Howarth

• Permite medir precisión en función de la ley Original v/s Duplicate

Gold Precision

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Au, gpt

% P

rec

isió

n

Dupl-prep. Dupl-PulpasDupl-Pulpas Dupl-Prep.

PREPARACIÓN DE LA MUESTRA

Distintos tipos de muestras: Muestra de Partida (MP)

Muestra de Laboratorio (ML)

Muestra de Análisis (MA)

La reducción en Peso de la MP, comprende :

Trituración y cribado (reducir heterogeneidad)

Mezcla del material triturado para homogenizarlo

Cuarteo o proceso de reducción de peso

Por preparación se entienden todos los procesos que sufren las muestras antes de ser analizadas.

La reducción de la muestra se hace de dos formas:

Sectorización directa del material del cono

Mediante uso de cuarteador

Cálculo del peso de la ML

Método de Richard Czeczott

Método de Demond-Harferdal

Ábacos de Pozharitski

Método de Gy

Método de Richard Ceczott

• Q = d2 . K

• Q: cantidad de muestra en Kg.

• d2 : diámetro de los granos mayores (mm).

• K : constante que depende del depósito

Peso de la muestra en función del tamaño de grano mineral y de la irregularidad del depósito

Número de Cuarteos

• Q= 2 n . K . D 2

• 2 n = Q / K . D 2

• n debe ser por lo menos igual a la unidad

Ejemplo: Obtener una muestra de laboratorio de 250 g a partir de 60 kg de mena

irregular (K=0,2). Los fragmentos más gruesos tienen 50 mm.

• 2 n = Q / K . D 2

• 2n = 60/0,2 . 502 = 0,1 y n < 0

• Hay que reducir el tamaño del grano de la muestra.

• Para tamaño de partícula

• Se toma la mitad de muestra inicial (30 kg).

• Q 1= k . d12 d1 = [Q 1/ K ]1/2 [30/ 0,2 ] 1/2 =12mm

• 2n = 60/0,2 . 82 = 4,7 y n = 2

• Segundo cuarteo

• Para tamaño de partícula

• Se toma la mitad de muestra inicial (7,5 kg).

• Q 1= k . d12 d1 = [Q 1/ K ]1/2 [7,5/ 0,2 ] 1/2 =6 mm

Preparación de la Muestra Protocolo

Método de GY

El método permite calcular el ERROR en cada etapa de reducción y que tamaño debe tener la muestra reducida para un nivel de confianza del 95%.

El método de Reducción debe ser realizado por Czeczott.

Para que se pueda aplicar el método se han de cumplir las siguientes condiciones:

La distribución de los valores de ley debe ser normal (estadísticamente). Cada componente debe tener la misma oportunidad de ser tomado en el

muestreo (equiprobabilidad).

La toma de la muestra no presenta sesgos o errores sistemáticos.

La fórmula de Gy θ2 =[ 1/p – 1/q ].f.g.l.m.d3 = [ 1/p – 1/q ].C.d3

• θ2 = Coeficiente de Variación de la muestra reducida. p = peso de la muestra reducida en gramos

q = peso de la muestra inicial en gramos

f = factor de forma (mide la desviación de la forma de las particulas respecto a un cubo). Varía entre 1 y 0,1.

g = factor de tamaño. Mide la distribución granulométrica de las partículas. Varía entre 0,1 (no tamizado) y 0,5 (tamizado).

l = índice de liberación. Varía 0,05 homogéneo a 0,8 heterogéneo.

m =índice mineralógico g/cm3

d = Dimensión en cm de las mayores partículas

Determinación del coeficiente C

f = varía entre 0,3 y 0,7. Con 0,5 se comete un error bajo

g = varía entre 0,1 y 0,5. Se toma 0,25

l = es adimensional, se calcula en función de d y del tamaño de liberación práctica L:

d/L <10 l = 0,8

d/L >10 l = 0,8. (d / L) ½

m = es el que más afecta a C.

m se calcula:

m = 1-b / b .[ (1-b) .qv + qg ] b = es la proporción en peso del mineral útil

qv = densidad real del mineral útil

qg = densidad real de la ganga

Coeficiente de Variación se calcula θ = S / X

Por lo tanto el error (ε) está ligado a la desviación típica con un nivel de confianza del 95% (2 S) .

Ε = 2S = 2 θ . X

Ej: Se desea muestrear nuevamente un Yac, de Bl en carbonatos, cuyo tamaño mayor

de partícula es 2 cm. El tamaño de liberación de Bl es 1mm. La ley en Zn es 5%. Cual es el tamaño de la muestra para un error del 5% de la media, con una confianza del 95%. Densidades de Bl 4 g/cm3 y carbonatos 2,5 g/cm3.

• Al ser la muestra inicial demasiado grande 1/q es despreciable.

• θ2 = f. g .l. m .d3/p • f = 0,5 – g = 0,25

• l = 0,18

• d/L= 2/0,1 =20 > 10 l =0,8 . 20-1/2 = 0,18

• m= 1-b / b .[ (1-b) .qv + b.qg ]

• Hay que calcular b= a partir del contenido teórico de Zn en la Bl

• m = 1-0,075 /0,075 .[ (1-0,075) .4 + 0,075. 2,5 ] = 48

• d = 2

Hay que calcular θ2 • Si el E es del 5% para un nivel de confianza del 95%

• E = 0,05 . X = 0,05 . 7,5 = 0,375% = 2 θ . X 0,05. x = 2 θ . x

• 0,05 = 2 θ θ = 0,025 θ2 = 6,2 . 10-4

• El peso de la muestra es:

• p = 0,5 .0,25 . 0,18 . 48 . 23 / 6,2 . 10-4 = 14 kg

Control del Muestreo

Determinación de Errores del Muestreo

Definiciones de utilidad

• Lote: se refiere a un conjunto de material, cuya composición quiere estimarse.

• Incremento: corresponde a un grupo de partículas extraído del lote en una sola operación, por ejemplo, una palada es un incremento.

• Muestra: es una parte del lote, generalmente obtenida por la unión de varios incrementos o fracciones del lote, y cuyo objetivo es representar el lote en las operaciones subsecuentes.

• Heterogeneidad: corresponde a la variabilidad encontrada en una población estadística y puede dividirse en:

• Heterogeneidad de constitución (CH): cada partícula del lote tiene un contenido crítico diferente.

• Heterogeneidad de distribución (DH): consiste en las diferencias observadas de un grupo de fragmentos o partículas (incremento) a otro.

• Heterogeneidad de distribución Se debe a tres factores: (1) la heterogeneidad de constitución, (2) la distribución espacial de los constituyentes o estado de segregación y (3) la forma del lote que junto a la presencia de la gravedad es responsable de la segregación.

• Errores: existen en cualquier procedimiento de estimación. Es necesario diferenciar los distintos tipos de error.

• Protocolo de muestreo: conjunto de pasos y operaciones de toma demuestras y preparación cuyo objetivo es minimizar errores y entregar una muestra bajo ciertos estándares de control.

Heterogeneidad

• CH: Diferencias entre fragmentos • DH: Diferencias entre grupos de

fragmentos • Si todos los fragmentos fueran

iguales en forma y contenido (CH=0), entonces no habría DH: cualquier grupo de fragmentos de igual tamaño sería idéntico.

CH

DH

Heterogeneidad de Distribución

X

YZ

V V V VV

VV

VVVV V

VV

VV

V

V

V

V

Vz > Vx > Vy

Resumen de errores de muestreo

Variabilidad a gran escala

Error de Interpolación

Error Periódico

Error de Ponderación

En Tiempo

En Espacio

Contaminación

Pérdidas

Alteración

Humanos

Variabilidad a pequeña

escala

Optimización del Protocolo de Muestreo

Implementación del Protocolo de Muestreo

Preservación de Integridad de las Muestras

Error Analítico

Error Fundamental

Error Segregación y Agrupamiento

Error de Delimitación

Error de Extracción

Errores de Preparación

El error que se comete proviene principalmente de dos fuentes:

· Las propiedades intrínsecas del material. · La toma y preparación de la muestra

• Los errores más importantes en cuanto a la toma y preparación de muestras para aplicaciones mineras son:

Error fundamental, FE: corresponde al mínimo error de muestreo que se tendría si se seleccionara cada fragmento o partícula aleatoriamente,

• una a la vez. A pequeña escala, la heterogeneidad de constitución es responsable del error fundamental.

Error de agrupamiento y segregación, GE: corresponde a un error

• adicional debido a que en la práctica las muestras no se colectan

• tomando un fragmento a la vez, de manera aleatoria. A pequeña escala, la heterogeneidad de distribución es responsable del error de segregación.

Error Fundamental

• Causada por Heterogeneidad de Constitución (CH)

• Lote Muestra

• Reducción de masa

• Es un error aleatorio No produce sesgo sistemático, sólo variabilidad en torno al valor real.

Error de agrupamiento y segregación, GE

• Este error puede prevenirse considerando los siguientes aspectos:

Optimizar el peso de la muestra. Incrementar el número de incrementos por muestra. Homogeneizar el material antes de tomar los incrementos.

• Muestra debe, al menos, reproducir la distribución

granulométrica. De lo contrario, siempre se producen sesgos, es decir, diferencia entre la media de las muestras y la media real

Agrupamiento Pérdida excesiva de finos de alta ley producen sesgo

Segregación

• Heterogeneidad de distribución en un flujo • Toma de muestra puede producir sesgo • En plantas, al existir divisores de flujo, se puede tener flujos con distintas

características que producen ineficiencias

Segregación por densidad

Segregación por tamaño

Error de delimitación del incremento,

• DE: ocurre por desviaciones de un módulo isótropo de observación que asegure una probabilidad constante

de muestreo en todas las direcciones relevantes del lote.

Se definen lotes: tridimensionales, bidimensionales, unidimensionales y lotes de dimensión cero.

• DE ocurre por lo tanto, si el módulo de observación difiere de una esfera

en el caso de lotes tridimensionales, de un cilindro, en el caso de lotes bidimensionales y de una tajada en el caso de lotes unidimensionales.

Error de Delimitación

Delimitación correcta

Delimitación incorrecta

Extracción con Tubos

Error de extracción del incremento, EE

• Se produce por desviaciones de la regla del centro de gravedad, que dice:

Si el centro de gravedad de la partícula está dentro del volumen teórico de delimitación, este fragmento pertenece al incremento.

De lo contrario, pertenece al rechazo.

Error de extracción

Correcto

Incorrecto

Errores de preparación, PE:

Este error tiene que ver con la integridad de la muestra y considera los siguientes posibles errores:

Error por contaminación: por polvo, material presente en el circuito de muestreo, abrasión (de anillos de oro de los técnicos encargados de manipular las muestras), corrosión. Error por pérdida: polvo que se vuela, material que queda en el circuito de muestreo, pérdida accidental de una porción de la muestra. Error por alteración: de composición química, mineralógica y física. Error humano: mal entrenamiento, mala mantención y limpieza de equipos. Fraude y sabotaje: común en muestreo comercial. ·

Error analítico

• Corresponde al error que se comete en el laboratorio al analizar la muestra final y que depende del método de análisis utilizado.

Requisitos para materializar la operación de

muestreo

• Antes de efectuar la operación de muestreo, es necesario:

Caracterizar la heterogeneidad del lote.

Optimizar el protocolo de muestreo.

Error de Interpolación

Zona de influencia

de la muestra

Al asumir que la muestra representa la zona, se comete un error cuantificable a través de la crono-estadística.

Error de Ponderación

• Idealmente, el flujo debe ser constante y los cortes hechos a intervalos regulares (tanto de tonelaje como de tiempo)

• Ejemplo de Determinación del Error cometido en la estimación de la Ley en una muestra por reducción de su tamaño, aplicando la Formula

de Gy.

EJ: Se quiere reducir a la mitad una muestra de 434 kg de mineral

compuesto por 2,3% de Gl (densidad 7,5 g/cm3 ,10,4% de blenda (d:4,0 g/cm3)

y el resto , 87,3 % de Qz (d:2,7 g/cm3).El tamaño máximo de grano es de 3,8 mm. El tamaño de liberación para la Gl es de 150 micras. Cual es el Error en el contenido de Gl de la muestra reducida?

• θ2 =[ 1/p – 1/q ].f.g.l.m.d3

f = 0,5 (estimación)

g = 0,25 (estimación)

L = 0,38 / 0,015 = 25,3 > 10 l = 0,8. (d/L) ½ 0,8. 25,3 ½ 0,16

m = 1-b / b .[ (1-b) .qv +b. qg ] 1- 0,023 / 0,023 . [ (1-0,023) .7,5 + 0,023.2,8 ]=314

b = 0,023 de G

qv = 7,5

Qg = 10,4 . 4 + 87,3 . 2,7 / 10,4 + 87,3 = 2,8

d = 0,38

• θ2 =[ 1/171,5 – 1/343 ].0,5 .0,25 . 0,16 . 314. 0,383

• θ 2=1,085 . 10 -6

• θ = 1,04 10 -3

Por lo tanto el error (ε) está ligado a la desviación típica con un nivel de confianza del 95% (2 S) .

Ε = 2S = 2 θ . X

E = 2. 1,04 10 -3 . 2,3 % = 0,0048

• La muestra reducida tiene un contenido en Gl de 2,3

% -/ + 0,0048

Clasificación y Estimación de Recursos y Reservas

Clasificación de recursos y reservas de Mc Kelvey

Categorizaciones de Recursos y Reservas • Existen varios tipos de clasificaciones de Reservas :

Probadas – Probables – Posibles

Medidas – Indicadas – Inferidas

A – B – C1 – C2

Independiente del nombre lo importante es la Confianza en la bondad de

Estimación

Elementos utilizados en la categorización de Recursos y Reservas

1) Distancias entre muestras y bloques

2) Número de muestras

3) La varianza del krigeado

1) La distancia está dada por el radio de búsqueda, el cual debe estar en relación con el alcance. La distancia geométrica está vinculada con la variabilidad.

• X ejemplo : DIST < ½ del alcance R. Medidos

DIST < ½ -1 alcance R. Indicados

DIST > 1 alcance R. Inferidos

2) El número de muestras a considerar y su distribución.

• X ejemplo: si el n° de muestras ideal por bloque fueran 16, podríamos fijar categorías:

> 10 muestras R. Medidos

10 - 4 muestras R. Indicados

< a 4 muestras R. Inferidos

3) Por la Varianza de estimación del kriging.

• x ejemplo : si X B = valor medio del bloque.

Y2 B = Varianza del bloque.

Y B = √ Y2 B desvío de los valores del bloque.

• Y B / X B x 100 (coeficiente de variación del krigeado)

Y B < al 25% de X B medidas

Y B > al 25% de X B indicadas

Y B > al 40% de X B inferidas

• Estos % pueden variar, tratándose de diferentes materiales, o bien si son bloques de diferente tamaño.

Los brasileños lo hacen con 2YB (dos desvíos standart), y a esto lo llaman ERKRIDAME = error del krigeado de la media.

• 2 x Y B / X B x 100

Y B < al 20% de X B medidas

Y B > 20 a 50% de X B indicadas

Y B > al 50% de X B inferidas

Royle (1977) clasifica las reservas en base a la varianza del krigeado y el valor propio estimado en relación a la ley crítica. Por cada bloque se puede estimar la probabilidad del que el valor real este por encima de la ley de Corte.

• Ejemplo (Royle)

• D= VKB - LCB VKB= valor krig.bloque.(3,12 gr/tn)

YB LCB = ley de corte. (3 gr/tn)

Y2B = Varianza del Krig. (0,04 gr/tn)

YB = Desvío (0,02 gr/tn)

• D =3,12 - 3,00 = 0,625

0,02

• Entrando a la tabla de probabilidad de una distribución normal normal, la

probabilidad de que la Ley sea menor es de 0,26 % , por lo tanto la Probabilidad que sea > será 1 – 0,266 = 0,73 73 %

Krigeado Indicador

• Se utiliza en el análisis de las reservas, en explotaciones de alto valor económico. • Es un método no paramétrico en que los valores obtenidos son convertidos a

valores entre 0 y 1, dependiendo de su relación con la Ley de corte.

• Tomemos un ejemplo: Bloque A : 6%-5%-6%-6% = ley media 5% Bloque B : 1%-2%-1%-19%= ley media 5%

• Si la ley mínima es 5%, ambos bloques son explotables. Al bloque A le asignamos

un valor = 1; y al B= 0,25.

• Una vez que la leyes han sido transformadas, se puede construir un Variograma Experimental y ajustarlo a un Modelo y realizar el Krigeado de bloques.

• El valor que saliese de cada bloque representa el % recuperable de mineralización

Código para la Certificación de Prospectos de Exploración (realizado por Comité de Recursos Mineros

del I.IM.Ch)

Estas normas fueron adoptadas por países como Australia, Canadá, Reino Unido, Sudáfrica, con una alta trayectoria en Minería.

En Primer Término se introduce la figura Persona Competente Calificada, inscripta en un registro profesional. Tener en cuente que la estimación de Recursos / Reservas es un trabajo en equipo.

Recurso inferido: las estimaciones de tn y ley están afectadas en precisión y exactitud, por muestreos fragmentarios, limitados y extrapolaciones geológicas.

Recurso Indicado: las estimaciones de tn, ley densidades, características geológicas y geometalúrgicas han sido caracterizadas con un razonable nivel de confianza. (x ej DS < al 7% anual para el CU)

• Recurso medido : las estimaciones de tn, ley densidades, características geológicas y geometalúrgicas han sido caracterizadas con un significativo nivel de confianza.(x ej DS < al 7% trimestral)

Reserva Minera : es aquella porción del Recurso medido o indicado, económicamente extraíble de acuerdo a un escenario productivo, medioambiental, económico y financiero derivado de un plan minero.

Las Reservas Mineras deben incluir material de dilución, material no identificado como mineral.

Las Reservas Mineras se sub-categorizan en Reservas Probadas y Reservas Probables.

Reservas Probable: es aquella porción del recurso indicado, eventualmente medido, económicamente extraíble. Esta Reserva incluye el material diluyente, y pérdidas de explotación. Se incluyen estudios de factibilidad, mineros, metalúrgicos, ambientales, económicos.

Reservas Probadas: es aquella porción del recurso medido, económicamente extraíble. Esta Reserva incluye el material diluyente, y pérdidas de explotación. Se incluyen estudios de factibilidad, mineros, metalúrgicos, ambientales, económicos, legales y factores regulatorios ambientales.

El Código establece una relación directa entre el Recurso Medido y la Reserva Probada y entre Recurso Medido-Indicado y la

Reserva Probable.

• El Recurso Indicado debe convertirse primero en Recurso Medido; para posteriormente, este puede se convertido en Reserva Probada.

Estimación de Reservas

Determinada las Leyes Medias, el siguiente paso es estimar los Recursos o Reservas.

1) Reservas Potenciales

2) Pérdidas x proyec.

3) Pérdidas x explot.

4) Reservas Recuper.

5) Esteril c/mineral.

6) Esteril s/mineral.

Estimación de Reservas

Primero hay que conocer la geología del prospecto y el modelo de yacimiento

Delimitar el cuerpo Mineral

Métodos para estimar Reservas

• Existen dos grupos de métodos : Geométricos o Clásicos.

• Geoestadísticos.

• Cual de los dos métodos es el mejor?

• Los métodos Geoestadísticos son más exactos y ofrecen información más completa. Para poder aplicarlos se deberán cumplir ciertos requisitos:

Conocimientos Geoestadísticos y manejo de Sofware adecuados.

Número elevado de datos (sondeos) en distintas direcciones para el cálculo del semivariograma.

Debe existir una variable regionalizada x ej. Ley que permite obtener el modelo del variograma.

Métodos Clásicos o Geométricos

• Método de los Perfiles • Uso: cuerpos mineralizados irregulares.

• Metodología: cortes verticales, delimitando la mineralización. Se determinan superficies de los perfiles y Vl del bloque en perfiles.

A modo de ejemplo, se entregan dos secciones donde la litología se presenta codificada con colores para facilitar la interpretación geológica y el modelamiento de los cuerpos mineralizados, además de un modelo tridimensional que permite entender de mejor manera la forma, posición y continuidad de estas unidades.

Debe, sin embargo, tenerse en cuenta que la interpretación geológica es susceptible de cambios, si la nueva información que se recoge resulta contradictoria con el modelo inicial. Por esta razón, es importante revisar constantemente el modelo de manera de irlo corrigiendo a medida que se tiene un mayor conocimiento de las características del depósito.

Método de los Triángulos (Área Incluída)

• Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia.

• Metodología: se unen los sondeos, formando un mallado triangular. Cada triángulo es la base de un prisma, donde la potencia, ley y densidad son constantes.

Método de los Polígonos (Área Extendida)

• Usos: en depósitos con poca variaciones de Ley y potencia. El método no delimita el depósito.

• Metodología: se construyen los polígonos, dejando en su centro un sondeo. Se forman prismas poligonales.

En dos dimensiones, la técnica de los polígonos de influencia ha sido utilizada por muchos años para definir el peso espacial de las muestras. Para aplicar esta técnica, las líneas son dibujadas conectando una perforación con todas las perforaciones vecinas. Los bisectores perpendiculares son trazados a través de cada línea de conexión. Las líneas bisectoras forman polígonos alrededor de cada perforación (véase la siguiente ilustración). Los bordes de los polígonos se encuentran ubicados a medio camino entre cada par de muestras vecinas para que el polígono defina su extensión de influencia de la muestra. El área del polígono de influencia dividido por el área total del depósito determina el peso aplicado a cada muestra. Las muestras al borde del depósito o del patrón de perforación requieren un tratamiento especial. Debido a que no hay datos vecinos al borde del depósito, los polígonos de influencia no pueden ser definidos siguiendo el método anteriormente descrito. Para las perforaciones fronterizas el polígono es típicamente cerrado utilizando un círculo con un radio igual a un medio hasta tres cuartos del espaciamiento de perforación promedio.

Construcción de un Polígono de Influencia

Polygon of Influence

Step 3

Line Segments ConnectingDrillhole Collars

Step 1

Perpendicular Bisectors ofthe Line Segments

Step 2

Drillhole Collars

Sample Locations

Una vez que los polígonos son definidos para cada muestra, la ley de depósito promedio es calculada utilizando el área de cada polígono para definir el peso a aplicar para cada dato utilizando la siguiente fórmula.

está el área de influencia asociada con el dato ith

es el área total del depósito

es la ley del dato ith

z A A zi t ii

n

( / )1

Ai

At

zi

El enfoque del polígono de influencia funciona bastante bien en tres dimensiones cuando todas las perforaciones son verticales; sin embargo, cuando se utilizan las perforaciones en ángulo o la deflexión es significativa, los polígonos de influencia (para cada perforación) cambian de nivel a nivel del depósito. El método por lo tanto se vuelve algo tedioso y difícil de implementar en tres dimensiones.

Método de las Isolíneas • Usos : para superficies complejas. Se necesitan muchos datos, refleja bien

las características geológicas del depósito.

• Metodología : se construyen las isolíneas con los valores de ley, o isopacas. Cada líneas encierra una superficie, dos superficies definen una rebanada cuyo Vl es la media de las sup. X el espesor.

Método de Bloques

• Usos : en depósitos en una fase de investigación avanzada o de preexplotación. Para yac. metálicos de tipo masivos, potencialmente explotables a cielo abierto. Mineralizaciones de tipo tabulares y de poca potencia.

• Metodología : el depósito se discretiza con paralelepípedos iguales lo que da lugar a una división del mismo en bloques. Cada bloque debe tener toda la información (leyes, Vls, ubicación espacial etc.)

• Las dimensiones del bloque dependen:

Variabilidad de las Leyes.

Continuidad geológica de la mineralización.

Tamaño y espaciamiento de las muestras.

Capacidades de los equipos mineros.

Taludes de diseño de la explotación.

Métodos de Bloques

• El método se utiliza fundamentalmente para describir la distribución espacial de valores numéricos.

• Existen dos métodos para establecer bloques: a) 1 sondeo por bloque b) cuatro sondeos por bloque.

Método de Inverso a la Distancia

• Usos: es un método de estimación, no es aconsejable en yac. con límites muy

definidos (paso de mineralizaciones a estériles neto), es más parecido a los métodos geoestadísticos que a los clásicos.

• Metodología: se aplica un factor de ponderación a cada muestra que rodea el punto central (desconocido) de un bloque mineralizado. El factor de ponderación es el inverso de la distancia entre el punto en cuestión y el conocido, elevado a una potencia n (2).

• L = l / dm

• 1/ dm

• Aspectos a considerar:

Definir los bloques de evaluación.

Establecer el factor de ponderación.

Definir el área de búsqueda (incluir entre 6 a 12 datos).

Ejemplo Inverso a la Distancia

Métodos Geoestadísticos

• Krigeado :se utiliza para estimar el valor de una variable regionalizada a partir de factores de ponderación. Este valor se caracteriza por ser el mejor estimador lineal e insesgado de la variable.

• Mejor: los factores de ponderación se determinan de tal forma que la varianza de estimación sea mínima.

• Lineal : es una combinación lineal de la información.

• Insesgado : en promedio el error es nulo, no hay sesgo en los errores.

• Existen dos tipos de Krigeados : Puntual

Bloques

Secuencias en un estudio Geoestadístico para estimar Reservas

Krigeado Puntual

• Los factores de ponderación, para obtener el valor de la variable, se calculan a partir de un sistema de ecuaciones, en donde las incógnitas para resolver el sistema se obtienen a partir del variograma modelizado.

• Ejemplo: Un conjunto de 4 muestras de un yacimiento de cinc, cuyas leyes son: X1 8,2% - X2 ,9,6%- X3 ,13,15%- X4 ,6,3%. El variograma a considerar se ajusta a un modelo esférico con alcance 250 m; C0 17 y C 66. Calcular utilizando el krigeado el valor de X0.

• K1 Y1.1 + K2 Y1.2 + K3 Y1.3 + K4Y1.4 + µ = Y0.1

• K1 Y2.1 + K2 Y2.2 + K3 Y2.3 + K4Y24 + µ = Y0.2

• K1 Y31 + K2 Y3.2 + K3 Y3.3 + K4Y3.4 + µ = Y0.3

• K1 Y4.1 + K2 Y4.2 + K3 Y4.3 + K4Y4.4 + µ = Y0.4

• K1 + K2 + K3 + K4 = 1

• Calculando los Yi-j del Modelo Esférico con la ecuación:

• Y(H9) = C0 + C [ 1,5(h/a) – 0,5(h/a)3 ] para h < a

• Y(H9) = C0 + C para h > a

• De esta forma se obtienen los valores Yi-j y sustituyéndolos en las ecuaciones de krigeado, se obtendría un sistema de 5 ecuaciones con 5 incógnitas.

• K1 = 0,393 + K2 = 0,022 + K3 = 0,329 + K4 = 0,256 = 1

• Por lo tanto el valor de la variable Ley de Zinc para el punto X0 será:

• Z (X0) = 0,393 . 8,2 + 0,022 . 9,6 + 0,329 . 13,1 + 0,256 . 6,4 = 9,38 %

Krigeado de Bloques

El valor obtenido se lo asigna a un Bloque, no a un punto.

Tener en cuenta que el valor medio de una Función Aleatoria, en un bloque, es el valor medio de todas las variables aleatorias, dentro del bloque.

Función Aleatoria: admite la incertidumbre, por lo tanto van a ser un conjunto de variables, que tienen una localización espacial y cuya dependencia se rigen por algún mecanismo probabilístico.

Para determinar el valor del bloque es necesario discretizar el área en un conjunto de puntos de 2x2; 3x3; 4x4, obteniéndose a continuación la media entre los diferentes valores.

Este hecho lleva a resolver decenas o centenares de miles de ecuaciones, lo que sería imposible sin el uso de la informática

Ejemplo: se muestra un bloque a estimar discretizado con 4 puntos. El resto del esquema se establecen las estimaciones por Krigeado Puntual de los 4 puntos discretizados. Los valores obtenidos tienen los correspondientes resultados de la varianza de estimación.

• Los valores que se obtienen con el krigeado, llevan los correspondientes valores de la varianza de estimación, lo que permite hacer un estudio de la bondad de estimación.

• Estos valores pueden ser interpolados y confeccionar un mapa de isovarianzas.

• Annels (1991), propone establecer diferentes tipos de reservas en base a los valores de varianza del krigeado.

• Varianza Categoría

0-0,0075 Reservas probables

0,0075-0,0135 Reservas posibles

>0,0135- Reservas inferidas

• El resultado se puede proporcionar por bloques o bien por isolíneas a partir de los bloques.

• Para el cálculo de reserva de cada bloque, se deberá multiplicar su superficie x potencia x densidad.

• Las reservas totales se pueden determinar:

• Estimando el tonelaje y el error de estimación.

• Estimando la ley media y el error de estimación.

El Término Geoestadística surge de la combinación del carácter aleatorio de una Variable con el carácter geológico que indudablemente poseen.

La Geoestadística , establece que la distribución estadística de la diferencia de una variable (ley, potencia), entre muestras es similar y depende de la distancia que las separa y su distribución Concepto de Estacionariedad

Concepto de Variable Regionalizada (VR) Es aquella que el valor dado en un punto dentro del yacimiento está

en función de su magnitud y de su soporte (Vl, forma, orientación). Ejemplos Típicos de VR son la ley, potencia, densidad.

Geoestadística

La geoestadística, a diferencia de la estadística en el tratamiento de las muestras, tiene en cuenta la ubicación de los datos, en el espacio. Lo que resulta de gran interés en los estudios geológicos mineros.

Por ejemplo:

1-2-3-4-5-4-3-2-1

= media - varianza

2-4-5-1-3-3-1-2-4 (distribución aleatoria)

Pero su distribución espacial, es distinta, y puede tener una gran importancia en minera.

Antes de iniciar cualquier tratamiento geoestadístico, es necesario un detallado análisis estadístico. Es imprescindible, al menos conocer el tipo de distribución de los datos (¿normal o lognormal?)

En este primer paso la utilización de herramientas gráficas sencillas, permiten una visualización rápida de esa distribución espacial. Esto insume su tiempo, pero muchas veces es una importante contribución para la interpretación y control de los futuros resultados geoestadísticos

Mapas de posicionamiento de datos

Mapas de contornos (isolíneas)

Mapas de símbolos

Posteriormente, el inicio conveniente de un tratamiento geoestadístico, es el análisis de la distribución espacial de la/las variables

Representación gráfica de los datos espaciales

Continuidad Espacial

• La geoestadística asume que las muestras están correlacionadas. Es esta Correlación Espacial la que debemos encontrar en un yacimiento.

• Datos más cercanos tienen más posibilidades de ser similares que dos alejados.

Continuidad Espacial • Las herramientas para medir la correlación espacial son:

• Graficas

• Diagrama de dispersión

• Numéricas

• Función de Correlación (qh) : 1 ∑ Z(x) . Z

(x + h) - m

(-h) . m

(+ h)

N(h) σ-h . σ+h

• Función de Covarianza (Ch) : 1 ∑ Z (x) . Z (x + h) – m (-h) . m(+ h)

N(C)

Ecuación del semivariograma (Variograma)

Formas de representar la continuidad espacial

Variograma • El variograma es la herramienta geoestadística básica. Permite la cuantificación de los parámetros geológicos y expresa la correlación espacial entre los valores muestreados.

• En términos muy simples podemos definir el variograma como la media de los cuadrados de las diferencias entre pares de muestras separados por una distancia h:

Ү = ½ N . ∑ [ ( Z(x) – Z(x+h)) ]2

Construcción del Variograma

h=1; Gh= 1/2x8 [(1-2)2+(2-3)2+(3-4)2+(4-5)2+(5-4)2+(4-3)2+(3-2)2+(2-1)2]= 0,5

h=2; Gh= 1/2x7 [(1-3)2+(2-4)2+(3-5)2+(4-4)2+(5-3)2+(4-2)2+(3-1)2]= 1,71

h=3; Gh= 1/2x6 [(1-4)2+(2-5)2+(3-4)2+(4-3)2+(5-2)2+(4-1)2]= 3,17

h=4; Gh= 1/2x5 [(1-5)2+(2-4)2+(3-3)2+(4-2)2+(5-1)2]= 4

Representación gráfica

h=1; Gh= 1/2x8 [(5-1)2+(1-3)2+(3-1)2+(1-4)2+(4-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(4-3)2]= 2,62

h=2; Gh= 1/2x7 [(5-3)2+(1-1)2+(3-4)2+(1-2)2+(4-2)2+(2-4)2+(2-3)2]= 1,07

h=3; Gh= 1/2x6 [(5-1)2+(1-4)2+(3-2)2+(1-2)2+(4-4)2+(2-3)2]= 2,33

h=4; Gh= 1/2x5 [(5-4)2+(1-2)2+(3-2)2+(1-4)2+(4-3)2]= 1,30

Componentes de un Variograma. • La continuidad espacial queda reflejada en la tasa de crecimiento de la Varianza (Y) de acuerdo a los aumentos de la distancia de muestreo (h).

Distanciamiento del muestreo • Con el alcance se puede determinar el distanciamiento óptimo del muestreo. De tal modo que su influencia tenga el solapamiento adecuado.

Anisotropías • El variograma puede tener distintos alcances y mesetas, según la dirección con que se aparean los datos.

Forma del variograma • La forma del variograma proporciona la siguiente información:

Modelos de Variogramas

Los modelos de variogramas son curvas, generadas a partir de una función matemática, que ajustaremos a nuestros datos y nos permitirán conocer la distribución para todos los puntos en el espacio

• Se utilizan para Krigear ; con el variograma experimental quedan muchas zonas donde no existe valores concretos. Por lo tanto es posible que sea necesario definir el valor de la variable (Ley; Pot) en puntos donde V.E: no ofrece información.

Modelos de Variogramas

MODELOS DE VARIOGRAMAS

Los modelos más utilizados en geología son del tipo transicional (con meseta). Estos son:

MODELO ESFÉRICO

MODELO EXPONENCIAL

MODELO PARABÓLICO

Otro modelo comúnmente utilizado, podríamos decir que sólo tiene meseta y se denomina MODELO EFECTO PEPITA PURO

Aplicaciones de la Geoestadística El Tamaño óptimo de muestra.

Esquema de muestreo óptimo.

Densidad óptima de muestreo.

El área de influencia de cada muestra.

La naturaleza de la mineralización.

Esquema de uso de datos.