Diseño Completamente Aleatorizado:ejemplo

El porcentaje de humedad relativa (HR) es determinante para el ataque de hongos en semillas. Para evaluar la susceptibilidad de las semillas de una forrajera al ataque de un hongo se realizó un ensayo en cámaras de cría con tres porcentajes de HR: 70%, 80% y 90%. Se tomaron cinco observaciones para cada porcentaje de HR, registrándose el número de semillas atacadas en un grupo de 100 semillas

Diseño Completamente Aleatorizado:ejemplo

Porcentajede HR

Observaciones(número de semillas atacadas)

Totales detratamiento

yi.70 7 6 9 5 9 36

80 12 15 17 18 20 8290 14 16 18 21 15 84

y..=202

Diseño Completamente Aleatorizado:ejemplo

Fuente deVariación

Suma deCuadrados

Grados deLibertad

CuadradosMedios

F obs.

EntreTratamientos

294.93 2 147.46 21.91

Dentro (errorexperimental)

80.8 12 6.73

Total 375.73 14

Diseño Completamente Aleatorizado:ejemplo

Si =0.05 luego el punto crítico que delimita la zona de aceptación y rechazo de H0 es

F(2,12; 0.95) = 3.88

Como F=21.91> Fcrítica se concluye, con un nivel de significación del 5%, que se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias, por lo tanto al menos una de las HR produce un grado de ataque de hongos diferente de los restantes

Comparaciones Múltiples

• Si se rechaza la hipótesis nula del ANAVA, la pregunta que sigue es ¿cuál o cuáles de las medias poblacionales en estudio son las diferentes?

• Existe una gama muy amplia de alternativas para llevar adelante este tipo de pruebas, entre las que se destacan las pruebas de Tukey (Tukey, 1949), Scheffé (Scheffé, 1953), Duncan (Duncan, 1955), Dunnet (Dunnet, 1964) y la de Fisher (Fisher, 1966), entre otras

Prueba de Tukey

!

2 ( 2)!2!

a a

a

Si existen a medias que comparar, luego el número de diferencias de medias es:

El estadístico de Tukey es:

; ;(1 )T a gld

CMDDMS q

n

Si n no es el mismo para cada tratamiento, reemplazar n por la media armónica :

1

1o a

i i

an

n

Prueba de Tukey

La DMS de la prueba de Tukey para el ejemplo es 4.37. Luego, se debe observar que diferencias entre medias muestrales son mayores que 4.37, para concluir que las esperanzas que estiman difieren entre sí con un nivel de significación del 5%. Así se concluye:

1 2 , 1 3 y 2 = 3

Verificación de Supuestos

• Los errores se suponen normales con esperanza cero, varianza común e independientes. Los predictores de los errores son los residuos• Se llama residuo de la observación j-ésima

correspondiente al i-ésimo nivel del factor tratamiento al predictor de ij, que se denota por eij y se obtiene como la diferencia entre el valor observado y el valor predicho por el modelo

NormalidadSeleccionando los residuos como variable de análisis, una de las técnicas más usadas es construir un Q-Q plot normal. Mediante esta técnica se obtiene un diagrama de dispersión en el que, si los residuales son normales y no hay otros defectos del modelo, entonces se alinean sobre una recta a 45°

-4.40 -2.25 -0.10 2.05 4.20

Cuantiles de una Normal(1.3693E-16,5.7714)

-4.40

-2.25

-0.10

2.05

4.20

Cua

ntile

s ob

serv

ados

(RD

UO

_Num

.Sem

.) n= 15 r= 0.992 (RDUO_Num.Sem.)

Homogeneidad de VarianzasCuando los errores son homocedásticos, haciendo un gráfico de dispersión de residuos vs. valores predichos por el modelo se debe observar una nube de puntos sin patrón alguno. Un patrón típico que indica falta de homogeneidad en las varianzas, se muestra en la siguiente figura:

4.83 5.78 6.74 7.69 8.65

Predichos

-1.81

-1.18

-0.56

0.07

0.70

1.32

1.95

2.58

Re

sid

uo

s

Residuos vs. Predichos

Para modelar es importante identificar DOS tipos de estructuras

Estructura de parcelas

Aleatorización

Estructura de tratamientos

Diseño en Bloques completos aleatorizados

Diseño en Bloques completos aleatorizados

Diseño en Bloques completos aleatorizados

Diseño en Bloques completos aleatorizados

Homogeneidad dentro de bloques

Heterogeneidad entre bloques

Diseño en Bloques completos aleatorizados: ejemplo

Se realizó un ensayo para evaluar el rendimiento en kg de materia seca por hectárea de una forrajera con distintos aportes de N2 en forma de urea. Las dosis de urea probadas fueron 0 (control), 75, 150, 225 y 300 kg/ha. El ensayo se realizó en distintas zonas, en las que por razones edáficas y climáticas se podían prever rendimientos diferentes. Las zonas en este caso actuaron como bloques.

BloqueI

225 300 75 0 150

BloqueII

300 150 75 0 225

BloqueIII

75 0 300 225 150

BloqueIV

225 150 75 300 0

Diseño en Bloques completos aleatorizados: ejemplo

Modelo lineal Yij = + i + j + ij, con i=1,...,a y j=1,..,b donde:

Yij es la observación del i-ésimo tratamiento en el j-ésimo bloque

es la media general de las observaciones

j es el efecto del j-ésimo bloque

ij es una variable aleatoria normal, indep. distribuida con esperanza 0 y varianza 2 ij

Diseño en Bloques completos aleatorizados

i es el efecto del i-ésimo tratamiento

Fuente deVariación

Suma deCuadrados

GradosdeLibertad

CuadradosMedios

F Obs.

Bloques SCB glb=b-1

EntreTratamientos

SCE gle=a-1

CME CMECMD

Dentro(ErrorExperimental)

SCD=SCT-SCE

gld=N-a

CMD

Total SCT glt=N-1

Diseño en Bloques completos aleatorizados

Diseño en Bloques completos aleatorizados: ejemplo

Diseño en Bloques completos aleatorizados

Supuestos del análisis: NormalidadIndependencia Homogeneidad de varianzasNo aditividad bloque-tratamiento

Prueba validez de los supuestos:a través de los residuos eij

Diseño en Bloques completos aleatorizados

Supuesto: No aditividad bloque-tratamiento

0 75 150 225 300

1 2 3 4

Bloque

1815.1

2209.7

2604.3

2999.0

3393.6

Re

nd

imie

nto

MS

(kg

/ha

)

Supuesto de No aditividad bloque-tratamiento

0 75 150 225 300

Comentarios

El DBCA es una estrategia experimental para disminuir el efecto de variaciones sistemáticas entre u.e. sobre la comparación de medias de tratamiento

Tales variaciones son reconocidas antes de realizar el experimento

Un bloque es un grupo de u.e.homogéneas

El DBCA representa una restricción a la aleatorización. Los tratamientos son aleatorizados por bloques