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Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 1 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
UNIVERSIDAD DE LEacuteON
DEPARTAMENTO DE DIDAacuteCTICA GENERAL ESPECIacuteFICA Y TEORIacuteA DE LA
EDUCACIOacuteN
DIDAacuteCTICA DE LA MATEMAacuteTICA BASADA EN EL DISENtildeO CURRICULAR DE EDUCACIOacuteN INICIAL ndash
NIVEL PREESCOLAR
MARIacuteA EUGENIA GOacuteMEZ NARANJO
DIRECTORA Dra Isabel Cantoacuten Mayo
Leoacuten 2012
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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UNIVERSIDAD DE LEacuteON
DEPARTAMENTO DE PSICOLOGIacuteA SOCIOLOGIacuteA Y FILOSOFIacuteA
AacuteREA DE DIDAacuteCTICA Y ORGANIZACIOacuteN ESCOLAR
DIDAacuteCTICA DE LA MATEMAacuteTICA BASADA EN EL DISENtildeO CURRICULAR DE EDUCACIOacuteN INICIAL ndash
NIVEL PREESCOLAR
Tesis Doctoral
Presentada por Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
Dirigida por la Dra Isabel Cantoacuten Mayo
Leoacuten 2012
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DEPARTAMENTO DE IDAacuteCTICA GENERAL ESPECIacuteFICAS Y TEORIacuteA DE LA
EDUCACIOacuteN
La Dra Isabel Cantoacuten Mayo
Como Directora de la Tesis Doctoral DIDAacuteCTICA DE LA MATEMAacuteTICA BASADA EN EL
DISENtildeO CURRICULAR DE EDUCACIOacuteN INICIAL ndash NIVEL PREESCOLAR realizada en el
DEPARTAMENTO DE PSICOLOGIacuteA SOCIOLOGIacuteA Y FILOSOFIacuteA por la Doctoranda
Dontildea Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo autorizo la presentacioacuten de la citada
Tesis Doctoral dado que reuacutene las condiciones necesarias para su defensa
En Leoacuten a de marzo de 2012
La Directora de la Tesis
Fdo Dra Isabel Cantoacuten Mayo
AUTORIZACIOacuteN DEL DIRECTOR DE TESIS PARA SU PRESENTACIOacuteN
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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DEPARTAMENTO DE DIDAacuteCTICA GENERAL ESPECIacuteFICAS Y TEORIacuteA DE LA
EDUCACIOacuteN
El DEPARTAMENTO DE DIDAacuteCTICA GENERAL ESPECIacuteFICAS Y TEORIacuteA DE LA
EDUCACIOacuteN
En su reunioacuten del diacutea de marzo de 2012 ha acordado dar la conformidad a la admisioacuten a traacutemite
de lectura de la Tesis Doctoral titulada
DIDAacuteCTICA DE LA MATEMAacuteTICA BASADA EN EL DISENtildeO CURRICULAR DE EDUCACIOacuteN INICIAL ndash
NIVEL PREESCOLAR
Dirigida por la Dra Isabel Cantoacuten Mayo
y presentada por Dontildea Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo ante este Departamento
En Leoacuten a de marzo de 2012
VordmBordm
El Director del Departamento La Secretaria del Departamento
Fdo Jose Antonio Resines Gordaliza Fdo Ana Isabel Llamas Fernaacutendez
CONFORMIDAD DEL DEPARTAMENTO
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DEPARTAMENTO DE IDAacuteCTICA GENERAL ESPECIacuteFICAS Y TEORIacuteA DE LA
EDUCACIOacuteN
La Profesora Dontildea Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo una vez autorizada la
presentacioacuten por el Director de la Tesis Dra Isabel Cantoacuten Mayo y tras la
conformidad del DEPARTAMENTO DE DIDAacuteCTICA GENERAL ESPECIacuteFICAS Y TEORIacuteA
DE LA EDUCACIOacuteN para el inicio de traacutemites
PROCEDE al Depoacutesito de la misma en el Departamento y en la Comisioacuten de
Doctorado asiacute como al enviacuteo de un ejemplar a cada uno de los miembros
del Tribunal nombrado a efecto para su aprobacioacuten y eventual defensa
puacuteblica
El tiacutetulo es DIDAacuteCTICA DE LA MATEMAacuteTICA BASADA EN EL DISENtildeO CURRICULAR DE
EDUCACIOacuteN INICIAL ndash NIVEL PREESCOLAR
Realizada en el DEPARTAMENTO de DIDAacuteCTICA GENERAL ESPECIacuteFICAS
Y TEORIacuteA DE LA EDUCACIOacuteN por la Doctoranda Dontildea Mariacutea Eugenia Goacutemez
Naranjo
En Leoacuten a de marzo de 2012
Doctoranda
Fdo Dontildea Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
DEPOacuteSITO DE TESIS DOCTORAL
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AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a Dios y a la Virgen por darme el don de la sabiduriacutea necesario para
culminar con eacutexito la presente investigacioacuten A los profesores de la Universidad de Leoacuten
por darme la posibilidad de seguir formaacutendome y concretar la realizacioacuten de mis estudios
de doctorado en Psicologiacutea y Ciencias de la Educacioacuten
A mi Directora la Dra Isabel Cantoacuten Mayo por ser tan excelente profesional por
atenderme siempre que la he solicitado y por ser tan humana y coherente quieacuten con su
gran experiencia e incondicional apoyo orientoacute este trabajo colocando en evidencia el
compromiso asumido en su liacutenea de investigacioacuten sobre calidad educativa Gracias por
todos los aportes orientaciones y ayudas invalorables
No podriacutea dejar de dar las gracias a mi Abuela Mami y a Gladys quienes en vida me
dieron todo el apoyo necesario para seguir adelante a mi Mamaacute por su comprensioacuten y
paciencia a mis sobrinas Viviana y Saray por ayudarme cuando maacutes lo necesitaba a mis
amigos Josemariacutea Aacutelvaro Reina Trina y Luisa por su visioacuten tan actual de la vida y
profesionalismo y darme muestras de afecto y aacutenimo para seguir adelante y lograr
alcanzar la meta propuesta A todos mis familiares compantildeeros de trabajo y amigos
muchas gracias
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Iacutendice General
I PARTE TEOacuteRICA
Capiacutetulo 1 ASPECTOS CONCEPTUALES Y JUSTIFICATIVOS
1 Marco referencial justificativo 17
11 1 Relevancia del Tema 17
112 Justificacioacuten 20
I121 Justificacioacuten Personal
I122 Justificacioacuten Profesional
I123 Justificacioacuten Social
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Nociones introductorias de matemaacutetica y su ensentildeanza
PISA y la competencia matemaacutetica
131- Venezuela y el Informe Pisa
Dimensioacuten diacroacutenica de las Matemaacuteticas en la educacioacuten
141 Egipto y Babilonia (antes de Cristo)
142 Grecia y Roma (300 a de C)
143 La Edad Media
144 El Renacimiento
145 Fermat y Descartes (Antildeo 1596)
146 Newton y Leibniz (Antildeo 1665)
147 El Siglo XVIII
148 El Siglo XIX
149 El Siglo XX
1410 Historia de la educacioacuten matemaacutetica en Venezuela
Revisioacuten de otros estudios sobre la didaacutectica de las matemaacuteticas
151 Siacutentesis de la revisioacuten de investigaciones
Esquema metodoloacutegico y disentildeo de la investigacioacuten
Resumen del Capiacutetulo 1
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Capiacutetulo 2 MARCO TEOacuteRICO- CONTEXTUAL
Introduccioacuten
Las Matemaacuteticas en el Nivel de Educacioacuten Inicial sustentada en teoacutericos
221 Estructuras variables
222- El nuacutemero en el Pensamiento del Nintildeo
223- Pensamiento loacutegico ndash matemaacutetico
224- Resumen de las matemaacuteticas en el nivel de educacioacuten inicial
Didaacutectica de la Matemaacutetica
231-Conceptualizacioacuten de la Didaacutectica
232- Origen de la Didaacutectica de la matemaacutetica
233- Didaacutectica de la matemaacutetica en preescolar
234-Conceptualizacioacuten de propuesta didaacutectica programaacutetica
235- Definicioacuten de intervencioacuten didaacutectica
236- Resumen de la Didaacutectica de la matemaacutetica
La formacioacuten del docente en sus diversas perspectivas
241-La formacioacuten del docente en Venezuela
242-El docente de educacioacuten inicial
243- El Maestro de educacioacuten Inicial en Venezuela
244- La Formacioacuten del docente para la ensentildeanza de la matemaacutetica en
Venezuela
245-La educacioacuten del futuro docente para la ensentildeanza de la
matemaacutetica en la UPEL
246-El docente de educacioacuten inicial y la Didaacutectica de la matemaacutetica
247- Teacutecnicas y claves constructivistas en la didaacutectica de la
matemaacutetica
248- Resumen de la formacioacuten del docente en sus diversas
perspectivas
Meacutetodos docentes en la ensentildeanza de la matemaacutetica
251- La evaluacioacuten de los meacutetodos utilizados en la didaacutectica de la
matemaacutetica en educacioacuten infantil
107
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252- Los procesos matemaacuteticos (nuacutemero) en el Curriacuteculo de
educacioacuten inicial en Venezuela
253- Resumen de los meacutetodos docentes en la ensentildeanza de la
matemaacutetica
El docente y la nocioacuten de nuacutemero en educacioacuten preescolar
261- Conocimiento fiacutesico y Conocimiento loacutegico ndash matemaacutetico
262- La Correspondencia teacutermino a teacutermino
263- Conocimiento espacial
264- Resumen del docente y la nocioacuten de nuacutemero en educacioacuten
preescolar
Competencias baacutesicas
271- Definicioacuten de Competencias Baacutesicas
272- Competencias Baacutesicas del Alumno definidas por la Unioacuten
Europea
273- Competencias Baacutesicas del nintildeo y la nintildea en educacioacuten inicial
nivel preescolar en Venezuela
274- Procesos matemaacuteticos como competencia baacutesica a desarrollar
por parte de los infantes de educacioacuten inicial en Venezuelahellip
275- Resumen de las competencias baacutesicas
RESUMEN Y CONCLUSIONES PARTE TEOacuteRICA
II- SEGUNDA PARTE ESTUDIO EMPIacuteRICO
Esquema metodoloacutegico y disentildeo de la investigacioacuten
El problema delimitacioacuten
Objetivos de la investigacioacuten
Metodologiacutea
Instrumentos de recogida de datos
341- Introduccioacuten
342- Pretest y Postest
343 Cuestionario de acciones
344- Validez
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221
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223
230
239
244
245
245
250
263
264
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345- Fiabilidad
Propuesta programaacutetica ejecutada
351 Temaacuteticas
352 Otras Actividades
Hipoacutetesis y variables
Poblacioacuten y muestra
371- Descripcioacuten de la poblacioacuten y muestra Profesorado
372- Seleccioacuten de la muestra
Anaacutelisis de los Resultados
Introduccioacuten
Anaacutelisis de los resultados del Pretest y Postest
421- Resultados del Pretest y Postest al Profesorado por categoriacuteas
422- Pensamiento Matemaacutetico
423- Principios de ensentildeanza
424- Teacutecnicas para contar
425- Claves del trabajo constructivista en el aula
426- Evaluacioacuten de meacutetodos para la didaacutectica de la matemaacutetica
427- Didaacutectica de la matemaacutetica
428- Procesos matemaacuteticos en el disentildeo curricular
429- El trabajo del docente en la didaacutectica de la matemaacutetica
4210- Resumen de resultados
Anaacutelisis de los resultados del Cuestionario de acciones
431 Introduccioacuten
432 Resultados del Cuestionario de acciones al Profesorado
4321 Dimensioacuten 1 Conceptos de la nocioacuten de nuacutemero y su aplicacioacuten
en el aula
4322 Dimensioacuten 2 Meacutetodos utilizados para la didaacutectica de las
matemaacuteticas
4323 Dimensioacuten 3 Estrategias mediadoras en la praxis diaria
4324 Resumen del cuestionario de acciones
Triangulacioacuten de los resultados
292
294
297
302
306
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313
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441 Introduccioacuten
442- Cuadro Resumen de la triangulacioacuten
Limitaciones de la investigacioacuten
451- Introduccioacuten
452- Limitaciones generales de toda la investigacioacuten
453- RESUMEN Y CONCLUSIONES DE LA PARTE EMPIacuteRICA
Conclusiones Generales y Propuestas de Mejora
51- Introduccioacuten
52- Didaacutectica de la matemaacutetica en educacioacuten inicial realidades
53- Cuadro resumen de Conclusiones y Propuestas
Nuevas liacuteneas de investigacioacuten
Bibliografiacutea
Anexos
Anexo 1 Cuestionario inicial o final
Anexo 2 Cuestionario de acciones
Anexo 3 Matriz de respuestas pretest
Anexo 4 Matriz de respuestas postest
Anexo 5 Estadiacutesticos pretest y postest
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355
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359
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INDICE DE GRAacuteFICAS
Mapa N 1 de la Repuacuteblica Bolivariana de Venezuela
Mapa N 1 del Estado Aragua
Caracterizacioacuten de las competencias matemaacuteticas
Representacioacuten de los procesos
Razonamiento y argumentacioacuten
Manipulacioacuten de expresiones matemaacuteticas
De la ontologiacutea a la investigacioacuten
Matriz de anaacutelisis de Palella Stracuzzi y Martins Pestana
Disentildeo de la investigacioacuten en siacutentesis
Siacutentesis de las sesiones de trabajo con profesores N 1 2 y 3
Siacutentesis de las sesiones de trabajo con profesores N 4 y 5
Mapa N 2 de la Repuacuteblica Bolivariana de Venezuela
Mapa N 2 del Estado Aragua ndash Venezuela
Resultados del Pretest
Resultados del Postest
Pretest y postest de pensamiento matemaacutetico
Pretest y postest de principio de ensentildeanza
Pretest y postest de teacutecnicas para contar
Pretest y postest de claves del trabajo constructivista en el aula
Pretest y postest de evaluacioacuten de meacutetodos para la didaacutectica de la
matemaacutetica
Pretest y postest en didaacutectica de la matameacutetica
Pretest y postest en procesos matemaacuteticos en el disentildeo curricular
Pretest y postest en el trabajo del docente en la didaacutectica de la
matemaacutetica
Resumen de cuestionario de acciones
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258
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259
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INDICE DE TABLAS
Porcentajes de estudiantes aprobados y reprobados Semestre 2 2008
Orozco y Morales (2007)
Investigaciones de Martiacuten Amador (1998) ensentildeanzas de las
matemaacuteticas y Vallejo Casariacuten Garciacutea y Peacuterez (1999) tareas
matemaacuteticas
Noda Herrera (2000) resolucioacuten de problemas de matemaacuteticas
y Teraacuten Muntildeoz (2000) las nociones loacutegicas matemaacuteticas
Goacutemez de Gonzaacutelez (2001) construccioacuten del pensamiento
loacutegico matemaacutetico y Martiacutenez (2001) estrateacutegias metodoloacutegicas para el
pensamiento loacutegico matemaacutetico
Sandia Rondel (2002) la mediacioacuten em las nociones loacutegicas
matemaacuteticas y Miranda Arroyo (2003) estrategias de conteo para
solucionar problemas
Ruesga Ramos (2003) razonamiento loacutegico matemaacutetico y Mateos
de B (2006) la construccioacuten de los procesos loacutegico-matemaacutetico
Ruiz Moron (2006) estrateacutegias didaacutecticas en la construccioacuten
loacutegico-matemaacuteticas
Autores y temas investigados
Disentildeo de la investigacioacuten
Formas loacutegicas del Pensamiento seguacuten Fernaacutendez Bravo (2009)
Categoriacutea Programacioacuten educativa y didaacutectica
Categoriacutea Disentildeos curriculares de formacioacuten docente
Categoriacutea Visioacuten social
Categoriacutea experiencial
Categoriacutea Trabajo constructivista
Meacutetodos docentes en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Objetivos del Jardiacuten de Infancia
44
73
74
74
75
76
76
97
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Aacutereas del desarrollo
Aacutereas de aprendizaje
Operaciones loacutegicas matemaacuteticas
Contenidos del Capiacutetulo 2 Marco teoacuterico
Fechas de aplicacioacuten de instrumentos
Correspondencia entre variables categoriacuteas e iacutetems del pretest y postest
Categoriacuteas y dimensiones del cuestionario de acciones para el
Profesorado
Resumen de la validacioacuten de instrumento por parte de los expertos
Fiabilidad del instrumento
Sesiones teoacutericas de trabajo con el profesorado
Sesiones praacutecticas de trabajo con el profesorado
Actividades praacutecticas Trabajo libre en los espacios Temaacutetica I
Actividades praacutecticas Trabajo libre en los espacios Temaacutetica II
Actividades praacutecticas Trabajo libre en los espacios Temaacutetica III
Actividades praacutecticas Trabajo libre en los espacios Temaacutetica IV
Actividades praacutecticas Trabajo libre en los espacios Temaacutetica V
Actividades praacutecticas Trabajo libre en los espacios Temaacutetica VI
Periacuteodo de la rutina actividades colectivas
Periacuteodo de la rutina actividades colectivas (canciones)
Periacuteodo de la rutina actividades en pequentildeos grupos
Variable dependiente
Variable dependiente (continuacioacuten)
Variable independiente
Categoriacuteas para instrumentos aplicados
Estadiacutestico del Pretest grupo control y grupo experimental
Estadiacutestico del Postest grupo control y grupo experimental
Escala utilizada para el anaacutelisis
Resultados de la correlacioacuten entre variables en el Pretest
Resultados de la correlacioacuten entre variables en el Postest
215
220
229
272
287
288
289
292
294
294
295
298
299
299
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301
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Comparacioacuten de los resultados obtenidos antes y despueacutes de aplicar la
propuesta Por los grupos relacionados
Comparacioacuten de los resultados obtenidos antes y despueacutes de aplicar la
propuesta
Resumen de resultados
Cuadro resumen del cuestionario aplicado al profesorado Dimensioacuten I
Cuadro resumen del cuestionario aplicado al profesorado Dimensioacuten II
Cuadro resumen del cuestionario aplicado al profesorado Dimensioacuten III
Dimensioacuten 1 Conceptos de la nocioacuten de nuacutemero y su aplicacioacuten en el
aula Pregunta 1
Dimensioacuten 1 Conceptos de la nocioacuten de nuacutemero y su aplicacioacuten en el
aula Pregunta 2
Dimensioacuten 1 Conceptos de la nocioacuten de nuacutemero y su aplicacioacuten en el
aula Pregunta 3
Dimensioacuten 1 Conceptos de la nocioacuten de nuacutemero y su aplicacioacuten en el
aula Pregunta 4
Anaacutelisis Dimensioacuten I Conceptos de la nocioacuten de nuacutemero y su
aplicacioacuten en el aula
Dimensioacuten 2 Meacutetodos utilizados para la didaacutectica de las matemaacuteticas
Pregunta 1
Dimensioacuten 2 Meacutetodos utilizados para la didaacutectica de las matemaacuteticas
Pregunta 2
Dimensioacuten 2 Meacutetodos utilizados para la didaacutectica de las matemaacuteticas
Pregunta 3
Dimensioacuten 2 Meacutetodos utilizados para la didaacutectica de las matemaacuteticas
Pregunta 4
Anaacutelisis Dimensioacuten II Meacutetodos utilizados para la didaacutectica de la
matemaacutetica
Dimensioacuten 3 Estrategias mediadoras en la praxis diaria (juegos
actividades canciones) Pregunta 1
Dimensioacuten 3 Estrategias mediadoras en la praxis diaria (juegos
actividades canciones) Pregunta 2
Dimensioacuten 3 Estrategias mediadoras en la praxis diaria (juegos
actividades canciones) Pregunta 3
Dimensioacuten 3 Estrategias mediadoras en la praxis diaria (juegos
actividades canciones) Pregunta 4
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N67
N68
N69
N70
N71
N72
Anaacutelisis dimensioacuten III estrategias constructivistas en la praxis diaria
(juegos actividades canciones)
Base de informacioacuten para la triangulacioacuten
Cuadro Resumen de la triangulacioacuten
Contenido de las sesiones teoacutericas con el profesorado
Contenido de las sesiones praacutecticas con el profesorado
Cuadro resumen de las conclusiones y propuestas
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I PARTE TEOacuteRICA
CAPIacuteTULO 1 ASPECTOS CONCEPTUALES Y JUSTIFICATIVOS
111 MARCO REFERENCIAL JUSTIFICATIVO
1111Relevancia del tema
La principal funcioacuten de la Matemaacutetica es desarrollar el pensamiento loacutegico
interpretar la realidad y la comprensioacuten como una forma de lenguaje El acceso a conceptos
matemaacuteticos requiere de un largo proceso de abstraccioacuten el cual comienza en el hogar y
continuacutea en los centros de educacioacuten inicial con la construccioacuten de nociones baacutesicas Es por
eso que el nivel preescolar concede especial importancia a las primeras estructuras
conceptuales que son la clasificacioacuten y seriacioacuten las que al sintetizarse consolidan el
concepto de nuacutemero asiacute como tambieacuten las nociones infraloacutegicas espacio y tiempo
Es importante que el nintildeo construya por si mismo los conceptos matemaacuteticos baacutesicos
y de acuerdo a sus estructuras utilice los diversos conocimientos que ha adquirido a lo largo
de sus primeros antildeos de vida Asiacute el desarrollo de las nociones loacutegico-Matemaacuteticas es un
proceso paulatino que construye el infante a partir de las experiencias que le brinda la
interaccioacuten con los objetos de su entorno Esta interaccioacuten le permite crear mentalmente
relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus caracteriacutesticas
para poder clasificarlos seriarlos y compararlos
Sin duda los aprendizajes iniciales de las Matemaacuteticas son decisivos no soacutelo para el
progreso faacutecil sino para el desarrollo cognitivo porque suponen e implican la geacutenesis de un
conjunto de estructuras de pensamiento y de funciones fundamentales
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En tal sentido Zarate Martiacutenez (20031) afirma que las Matemaacuteticas en definitiva
tienen potencialidades que trascienden los liacutemites de la asignatura incidiendo en el
desarrollo del pensamiento loacutegico y de la creatividad De ahiacute que se recomiende una
ensentildeanza Matemaacutetica cientiacuteficamente fundada y construida sistemaacuteticamente desde el
primer diacutea de escuela
El docente que apoya el ingreso de contenidos curriculares Matemaacuteticas en el nivel
preescolar estaacute invitando a los nintildeos a que afirmen sus competencias para entenderse con
los demaacutes y para entender de manera interiorizada las relaciones de cantidad y de espacio
y lo estaacute haciendo en el momento en que los pequentildeos integran su aritmeacutetica natural (sus
representaciones personales) con su aritmeacutetica cultural (trasmisioacuten social) es decir sus
procesos de relacioacuten loacutegica con el empleo cada vez maacutes afinado de los signos que reciben
de los demaacutes
Al respecto en la educacioacuten inicial venezolana tal como se indica en el Curriacuteculo de
educacioacuten inicial emanado por el Ministerio de Educacioacuten y Deportes (2005180) la
ensentildeanza de las Matemaacuteticas para efectos metodoloacutegicos forma parte del aacuterea de relacioacuten
con el ambiente cuyos componentes son los procesos matemaacuteticos de
a- Espacio y formas geomeacutetricas se concibe como la iniciacioacuten a la adquisicioacuten de las
nociones espaciales vividas en el entorno social y de las relaciones de orientacioacuten y
posicioacuten que se dan entre los objetos personas y lugares asiacute como las caracteriacutesticas de las
figuras y cuerpos geomeacutetricos en sus dimensiones bidimensionales y tridimensionales
b- La medida y sus magnitudes (peso capacidad tiempo y longitud) implica desarrollar
capacidades para descubrir e identificar las propiedades o atributos de los objetos las
personas establecer relaciones y formas de clasificar o de ordenar los elementos del
ambiente tomando en cuenta los aspectos cualitativos y cuantitativos de los elementos del
entorno asociados con los procesos de correspondencia teacutermino a teacutermino comparacioacuten y
cuantificacioacuten de cantidades numeacutericas y el procedimiento para medir
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_________________________________________ 19 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
c- Serie numeacuterica corresponde a los procesos de adquisicioacuten de la nocioacuten del nuacutemero
contar en forma oral reconocimientos de los nombres de los nuacutemeros correspondencia
teacutermino a teacutermino entre el conjunto de los nuacutemeros y de los objetos que se deben contar
para cuantificar calcular y resolver problemas sencillos del entorno
Con esto se quiere resaltar que en el nivel preescolar no se trata soacutelo de ensentildear los
rudimentos de una teacutecnica ni siquiera los fundamentos de una cultura cientiacutefica las
Matemaacuteticas en este nivel son el primer dominio y el maacutes importante en el que los nintildeos
pueden aprender los rudimentos de la gestioacuten individual y social de la verdad Aprenden en
este nivel o deberiacutean aprender en eacutel no soacutelo los fundamentos de su actividad cognitiva sino
tambieacuten las reglas sociales del debate y de la toma de decisiones pertinentes
El significado de los conocimientos que adquieren los infantes proviene tambieacuten del
caraacutecter que adopten las actividades en las que se los produce Resulta sustancial provocar
la reflexioacuten de los alumnos sobre sus producciones y conocimientos y para ello la
herramienta principal es la organizacioacuten de actividades de discusioacuten de confrontacioacuten en
las que hay que comunicar probar demostrar etc actividades que involucran el trabajo en
pequentildeos grupos o entre grupos o en la clase total ordenado y estimulando la participacioacuten
en funcioacuten de finalidades bien establecidas y claras para todos
Por su parte para Cardozo Espinosa y Cerecedo Mercado (20081) la influencia e
importancia de las Matemaacuteticas en la sociedad ha ido en constante crecimiento en buena
parte debido al aumento de sus aplicaciones de esta manera puede decirse que todo se
matematiza
No es concebible la innovacioacuten tecnoloacutegica en el sentido actual de investigacioacuten y
desarrollo sin la presencia preeminente de las Matemaacuteticas y sus meacutetodos Asimismo la
enorme cantidad y variedad de la informacioacuten que hoy debemos manejar plantea nuevos
problemas como la transmisioacuten de dicha informacioacuten su proteccioacuten su comprensioacuten su
codificacioacuten su clasificacioacuten etc los cuales soacutelo pueden tener un tratamiento efectivo a
traveacutes de los complejos algoritmos matemaacuteticos que se han desarrollado bajo la exigencia
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de las nuevas necesidades planteadas Por ello los sistemas educativos de cada paiacutes deben
concentrarse en las habilidades y en aquellos procesos que les den a los joacutevenes el acceso al
conocimiento para entender criticar y transformarlo De ahiacute que la ensentildeanza de las
Matemaacuteticas ocupe un lugar estrateacutegico en la formacioacuten disentildeada por los curriacuteculos de
diversos paiacuteses
La relevancia de la formacioacuten en la primera infancia ha crecido relacionada con el
deseo de preparar mejor a los nintildeos para la escuela con la finalidad de asegurar su eacutexito
escolar a traveacutes de un aprendizaje significativo de gran utilidad para toda la vida
1112Justificacioacuten
1121 Justificacioacuten Personal
Desde los estudios de pregrado la autora trabajoacute con los procesos loacutegicos
matemaacuteticos en primera instancia con los aspectos teoacutericos y posteriormente con la puesta
en praacutectica de estrategias dirigidas a los nintildeos y nintildeas del nivel preescolar en una
Institucioacuten educativa donde ademaacutes tuvo la oportunidad de dictar charlas a los padres
directivos y personal docente De alliacute quedoacute la inquietud en profundizar auacuten maacutes en dichos
procesos orientando la presente investigacioacuten hacia la Didaacutectica de las Matemaacuteticas basada
en el curriacuteculo de educacioacuten inicial nivel preescolar tomando como poblacioacuten a los
docentes de colegios privados de la ciudad de Maracay estado Aragua - Venezuela
La otra razoacuten que justificoacute abordar en esta investigacioacuten el tema en referencia tiene
que ver con el reto que significa para el docente de preescolar la ensentildeanza de las
operaciones del pensamiento loacutegico-matemaacutetico La escuela como institucioacuten de la
sociedad encargada de preparar al ciudadano para un sistema democraacutetico confiacutea en el
docente como el agente que llevaraacute a la realidad del aula la preparacioacuten cognoscitiva del
nintildeo y la creacioacuten de oportunidades Didaacutecticas para que esto sea posible De esta manera
tanto los aspectos teoacutericos como praacutecticos de las operaciones del pensamiento loacutegico-
matemaacutetico son tema de intereacutes para el docente del sistema educativo actual
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Lo antes expuesto tiene fundamento en su pertinencia social y cultural para el
ciudadano que se forma en los centros de educacioacuten inicial en Venezuela Los nintildeos que
participan de actividades Didaacutecticas en las cuales adquieren y desarrollan operaciones del
pensamiento se preparan para desenvolverse en un mundo que tiene exigencias culturales
impuestas a la vez por demandas mundiales en funcioacuten del avance del conocimiento y por
lo tanto el tema se constituye en un campo susceptible de ser investigado
Siendo asiacute las cosas con la experiencia que hemos tenido con las estudiantes y
docentes en ejercicio se observa el intereacutes que poseen por formarse y profundizar aun mas
en sus conocimientos ya adquiridos y de esta forma seguir los lineamientos que el
Ministerio de Educacioacuten y Deportes (200543) en el curriacuteculo de educacioacuten inicial han
concebido en lo referido al rol della educador(a) como mediador(a) de experiencias de
aprendizaje Entendiendo la mediacioacuten como el proceso mediante el cual se produce una
interaccioacuten social entre dos o maacutes personas que cooperan en una actividad conjunta con el
propoacutesito de producir un conocimiento
En educacioacuten inicial el mediador actuacutea en dos aacutembitos integrados la escuela y el
social-cultural (familia y comunidad) En consecuencia requiere de un profundo
conocimiento del desarrollo del nintildeo y la nintildea de las formas como aprende de sus
derechos sus intereses sus potencialidades y de su entorno familiar y comunitario
Se asume que la excelencia de la relacioacuten educativa depende en alto grado de la
capacidad dela educador(a) por ello es necesario que eacuteste(a) tenga una formacioacuten que le
permita fortalecer el desarrollo de las potencialidades del nintildeo y la nintildea lo que se logra a
traveacutes de una adecuada mediacioacuten de los aprendizajes
El mediador se ubica en la comprensioacuten y la significacioacuten como factores
fundamentales del aprendizaje asiacute el trabajo educativo debe estar orientado a superar el
memorismo la metodologiacutea tradicional de los ambientes educativos y lograr un aprendizaje
significativo maacutes integrador comprensivo y autoacutenomo La praacutectica del docente parte
siempre de lo que el nintildeo y la nintildea tienen y conocen respecto de aquello que se pretende
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que aprendan Soacutelo desde esa base se puede conectar con sus potencialidades e intereses y
puede ampliar sus esquemas perceptivos
Realmente es un reto que a nivel personal se asume con libertad y esmero con la
finalidad de brindar a los docentes de educacioacuten inicial las herramientas necesarias en lo
que respecta a la Didaacutectica de las Matemaacuteticas en educacioacuten inicial basada en nuestro
disentildeo curricular Hoy se puede entender tal como lo afirma Baroody (200534) que la
Matemaacutetica nos acompantildea a todas partes que se encuentra en los rincones maacutes pequentildeos
que rigen la rutina del ser humano en los lugares maacutes insospechados aunque en ocasiones
no se tenga plena conciencia de ello
Contar objetos leer y escribir nuacutemeros realizar caacutelculos aritmeacuteticos y razonar
numeacutericamente son aspectos de las tareas maacutes sencillas con las que se enfrentan cada diacutea
las personas adultas Por lo que resulta impensable vivir y desenvolverse en la vida
cotidiana sin esta ciencia y hay infinidad de ejemplos que lo demuestran los impuestos
comprar y vender interpretar graacuteficos confeccionar una cortina construir un puente una
casa interpretar la hora la distancia de una ciudad a otra y hasta en la relaciones familiares
utilizamos la Matemaacutetica
1122 Justificacioacuten Profesional
Desde el antildeo 2000 en Venezuela hemos estado preparaacutendonos para finalmente tener
el Disentildeo curricular en educacioacuten inicial el cual comenzoacute a aplicarse a partir del antildeo 2005
En tal sentido la investigadora ha participado en dichas mesas de trabajo donde se ha
explicado y discutido en detalles todos los aspectos referidos a dicho disentildeo curricular
entre ellos los referidos a los procesos loacutegicos matemaacuteticos
Aunado a esto el desempentildeo en aula con los nintildeos y el posterior trabajo con
estudiantes de diversas especialidades (preescolar ingenieriacutea arquitectura) y docentes en
ejercicio ha servido de empuje para desarrollar la presente investigacioacuten al evidenciar la
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necesidad que existe en que desde el nivel de educacioacuten inicial los nintildeos le tomen el carintildeo
e importancia a las Matemaacuteticas para que cuando lleguen a un nivel universitario los
conocimientos consolidados le sean uacutetiles para ello el docente de educacioacuten preescolar
debe estar bien preparado para asumir el reto de acompantildear a sus infantes en la
construccioacuten de los procesos loacutegicos matemaacuteticos apoyaacutendose en el Curriacuteculum de
educacioacuten inicial vigente en Venezuela
Por su parte la educacioacuten inicial se encuentra implementando desde hace un par de
antildeos su nuevo enfoque en el cual se desafiacutea a los educadores a asumir un nuevo rol como
disentildeadores y constructores activos del curriacuteculum
Es en este contexto se hace necesario proveer a los educadores de oportunidades que
les permita desarrollar habilidades para crear seleccionar productos promover la buacutesqueda
y seleccioacuten de contenidos y lectura criacutetica para apoyar su praacutectica pedagoacutegica apropiaacutendose
del recurso y con ello atender los intereses y necesidades de los nintildeos y nintildeas generando
para ellos experiencias prometedoras
De esta forma se entiende que las praacutecticas docentes en relacioacuten a los medios
materiales y recursos tambieacuten deben replantearse no soacutelo con la intencionalidad de
incorporar estrategias innovadoras al aula sino tambieacuten para redefinir la cultura y modelo
pedagoacutegico escolar
Cada uno de estos aspectos van a sentar las bases o estructuras cognitivas que los
nintildeos requeriraacuten para enfrentar las operaciones formales en la educacioacuten baacutesica En el
marco de las oportunidades que nos ofrece el curriacuteculo y de la capacidad de los educadores
de construir materiales y medios didaacutecticos se hace prioritario considerar sobre todo en lo
concerniente al nuacutecleo de relaciones loacutegico-Matemaacuteticas y cuantificacioacuten la
contextualizacioacuten de la ensentildeanza de las Matemaacuteticas
Es importante en funcioacuten de ello recordar que la Didaacutectica de las Matemaacuteticas
estuvo centrada mayoritariamente en la transmisioacuten de los contenidos a los nintildeos es decir
el educador introduce algunas nociones presenta los ejercicios y eacutestos tienen que
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ejercitarlos una y otra vez con planas de nuacutemeros o copiaacutendolos de un pizarroacuten Hoy luego
de haber superado este modelo cambia el enfoque y propone una ensentildeanza centrada en la
actividad de los nintildeos utilizando meacutetodos activos en los cuales cobran importancia los
aprendizajes previos de los infantes sus intereses las motivaciones y sus necesidades
Tanto el educador como el nintildeo tienen un papel activo el primero en relacioacuten con la
generacioacuten de estrategias que garanticen la apropiacioacuten de los conceptos matemaacuteticos y los
nintildeos como constructores de sus saberes
Dichos procesos loacutegicos matemaacuteticos se fundamentan en la concepcioacuten
constructivista del aprendizaje y de la ensentildeanza que tal como afirman Soleacute y Coll
(199915) parte de que el centro de educacioacuten inicial hace accesible a sus alumnos aspectos
de la cultura que son fundamentales para su desarrollo personal en el aacutembito de las aacutereas
de aprendizaje formacioacuten personal y social relacioacuten con el ambiente comunicacioacuten y
representacioacuten lo que supone incluir tambieacuten las capacidades de equilibrio personal de
insercioacuten social de relacioacuten interpersonal y motrices
Parte tambieacuten de un consenso ya bastante asentado en relacioacuten al caraacutecter activo del
aprendizaje lo que lleva a aceptar que eacuteste es fruto de una construccioacuten personal pero en la
que no interviene soacutelo el sujeto que aprende De esta manera para dar respuesta a estas
exigencias el profesorado requiere una formacioacuten permanente en la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas muy unida al disentildeo curricular vigente en nuestro Paiacutes
Al respecto Fernaacutendez Seroacuten (20096) afirma que es muy importante en el docente
inculcarle confianza y seguridad en su rol y en su tarea dejando atraacutes su papel de
conocedor del saber para ser capaz de crear todo un clima de interacciones entre el
alumnado y los adultos y entre el alumnado y los materiales de tal manera que se produzca
un aprendizaje significativo y funcional
El papel del profesor bajo este tipo de metodologiacutea y en concreto en la utilizacioacuten
de los espacios de aprendizaje como medio de ensentildeanza y aprendizaje consiste en ser
mediador facilitador del conocimiento que debe encargarse de presentar a los infantes
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diversas situaciones de aprendizaje que les permita construir sus aprendizaje en interaccioacuten
con el medio y los recursos que en eacutel se encuentran y con sus compantildeeros
Asiacute es importante que el profesorado no solo conozca las caracteriacutesticas evolutivas
de sus nintildeos sino tambieacuten sus necesidades e intereses motivaciones y curiosidades para
poder crear situaciones atractivas e interesantes que fomenten la actitud de aprender y
conocer
Dentro de este marco es significativo sentildealar que el acto didaacutectico estaacute compuesto
por los siguientes elementos el profesor el alumno contexto de aprendizaje y curriacuteculo
Entendiendo la Didaacutectica como una rama dentro de la pedagogiacutea que se especializa en las
teacutecnicas y meacutetodos de ensentildeanza destinados a ejecutar lo planteado en las teoriacuteas
psicoloacutegicas Asiacute asiacute como el mundo evolucionoacute en casi todos sus oacuterdenes la educacioacuten no
se quedoacute al margen de esta evolucioacuten por los que sus modelos didaacutecticos entre ellos los de
las Matemaacuteticas han sido objeto de actualizacioacuten conforme a los tiempos vigentes y el
profesorado ha de ser el primero en asumir diacutea a diacutea esa Didaacutectica actualizada en beneficio
de los procesos loacutegicos matemaacuteticos de los nintildeos y nintildeas de educacioacuten inicial en
Venezuela Dicha afirmacioacuten tambieacuten la comparte Diacuteaz y Poblete (20118) al sostener que
los saberes pedagoacutegicos y cientiacuteficos deben estar incorporados en la praacutectica pedagoacutegica
del profesorado y estrechamente vinculados con la Didaacutectica de la Matemaacutetica a fin de
que el docente realice su labor educativa como un profesional competente y logre
consolidar aprendizajes significativos en los nintildeos y nintildeas en un contexto oacuteptimo
1123 Justificacioacuten Social
Las Matemaacuteticas con un origen que se remonta a la aparicioacuten de los humanos sobre
la tierra y caracterizada entre otras cosas por su funcionalidad y utilidad desplegada a
traveacutes del tiempo demuestra su incalculable valor Su presencia en la vida del ser humano
ha significado el camino para la solucioacuten de diversas situaciones y problemas en diferentes
eacutepocas y lugares incluyendo aquellos casos en que no se alcanzoacute una solucioacuten definitiva
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pero permitioacute avanzar en otras aacutereas Cada etapa de su devenir responde a necesidades
vinculadas con el entorno (problemas reales y concretos) y a diversas presiones sociales
que el geacutenero humano ha enfrentado entre ellas el intercambio econoacutemico la navegacioacuten
la distribucioacuten de tierras o los problemas de origen arquitectoacutenico
Arch Tirado (2008 3) sentildeala que las Matemaacuteticas se encuentran presentes de
manera significativa en la vida cotidiana de cada ser humano a veces de una forma casi
imperceptible y otras de manera maacutes praacutectica en el lenguaje interno oral o escrito
Recurrimos a las Matemaacuteticas como parte de nuestro quehacer diario mediante la
aplicacioacuten praacutectica de diversas medidas como edad grado escolar calificacioacuten obtenida en
un examen cantidad de comida que hemos ingerido peso distancias etc por otra parte
nos apoyamos de foacutermulas para resolver problemas empleaacutendolas en las Matemaacuteticas
aplicadas y sus ciencias hermanas (fiacutesica y quiacutemica)
Martiacutenez (20013) indica que quienes sufren de ansiedad hacia las Matemaacuteticas
creen que no son capaces de realizar actividades o asistir a clase que contengan
Matemaacutetica y que es una peacuterdida de tiempo Muchos son los que prefieren no entrar a la
hora de Matemaacuteticas por eso tenemos que recurrir a algunas teacutecnicas para que el alumnado
se siente a hacer Matemaacuteticas ya que es importante vencer este miedo porque las
Matemaacuteticas siempre estaraacuten ahiacute y seguramente en estudios posteriores tengan que
convivir con ella Aunque con frecuencia los estudiantes eligen su carrera basaacutendose en
cuaacutentas Matemaacuteticas tienen y tratan de eliminarla de sus vidas
Desde la infancia las Matemaacuteticas forman parte del ser humano se puede resaltar
que nosotros vemos a nintildeos que usan los nuacutemeros para encontrarle sentido a su mundo Se
acepta que las Matemaacuteticas son un idioma universal Incluso asumimos que los
extraterrestres pueden haber construido las mismas Matemaacuteticas que nosotros De esta
manera Geist (20061) afirma que asiacute como los fiacutesicos usan las Matemaacuteticas para entender
el universo los nintildeos usan las Matemaacuteticas para entender su mundo Incluso los bebeacutes
entienden el concepto de maacutes Este es uno de los primeros conceptos matemaacuteticos que
ellos construyen Tambieacuten los nintildeos de seis meses pueden informar a sus padres o
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cuidadores que quieren maacutes comida o maacutes leche Dicho Autor sentildeala que con los
conocimientos actuales en psicologiacutea del desarrollo-cognitivo y socializacioacuten conllevan a
proponer una Didaacutectica basada en las manipulaciones manuales y mentales con una mayor
cantidad de ejercicios y actividades mentales
Los contenidos actuales de la psicologiacutea evolutiva y los procesos baacutesicos cognitivos
en las edades de preescolar sugieren un cambio en la Didaacutectica de las Matemaacuteticas en nintildeos
de 3 a 6 antildeos Una Didaacutectica que base su ensentildeanza en nociones abstractas (no
manipulativas) ademaacutes de las manipulativas que son claacutesicas en educacioacuten infantil y las
perceptivas visuales y linguumliacutesticas Traducido en tareas educativas y actividades que
impliquen maacutes reflexioacuten y menos manipulacioacuten sensorial o dicho de otra manera
reflexioacuten hacer pensar y manipulacioacuten Los nintildeos de 3 a 6 antildeos tienen capacidades y
dominios suficientes para realizar actividades abstractas adecuadas a sus habilidades
cognitivas y utilizar como soporte a esas actividades la manipulacioacuten de objetos y de ideas
Asiacute para ensentildear Matemaacuteticas a un nintildeo no hace falta ninguna regla de caacutelculo ni
marearle con teoremas y explicaciones complicadas En realidad las Matemaacuteticas forman
parte ya de su vida y de su experiencia el mundo tiene un orden loacutegico los objetos se
diferencian o se parecen por su forma y medida Poco a poco las Matemaacuteticas saltan a su
paso y desde edades muy tiernas pueden ir despertando a ese panorama racional
experimentando en casa
A nivel social la Matemaacutetica tiene una belleza propia y deberiacutea ser la tarea de los
profesores el descubrirla De esta manera Martiacutenez (20013) dice que la Matemaacutetica se
parece muchiacutesimo a la composicioacuten musical aprender rutinas de caacutelculos es como ensentildear
escalas en un instrumento para agilizar los dedos o los labios Es necesario pero aburrido
como el solfeo En cambio componer muacutesica es otra cosa es creacioacuten
Las Matemaacuteticas pueden ayudar al nintildeo a crecer en un aspecto muy importante de
su personalidad el desarrollo de la capacidad de razonar y la adquisicioacuten de las estructuras
loacutegicas del pensamiento Un proceso que si es armonioso serviraacute de base para muchos
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otros aprendizajes en la vida Para ensentildear las Matemaacuteticas solo hay que vivirlas en todo lo
que nos rodea podemos reconocer sus propiedades para clasificar ordenar relacionar
Fernaacutendez y otros (200446) sostienen que desde temprana edad aproximadamente
desde los cuatro meses y continuando durante los antildeos de educacioacuten preescolar los nintildeos
muestran una curiosidad innata concerniente a los eventos cuantitativos y espontaacuteneamente
construyen en su ambiente natural y sin instruccioacuten formal unas Matemaacuteticas denominadas
informales Dicha forma de pensamiento es imperfecta y totalmente distinta del
pensamiento de los adultos sin embargo estas Matemaacuteticas informales son relativamente
significativas y constituyen el fundamento para el aprendizaje posterior de las Matemaacuteticas
formales en el colegio El sistema numeacuterico es al igual que el lenguaje un sistema
simboacutelico y los nuacutemeros representan cantidades que permiten la comunicacioacuten mediante
siacutembolos
Se puede afirmar que para vivir las Matemaacuteticas no sirve de nada querer transmitir
conocimientos superiores a la capacidad de cada infante o ensentildear temas abstractos Vivir
las Matemaacuteticas consiste en fijar la atencioacuten de los hijos en la relacioacuten espacial de los
objetos sus propiedades geomeacutetricas liacuteneas superficies distancias tamantildeos Vivir las
Matemaacuteticas abre un nuevo horizonte a los nintildeos asiacute es el descubrimiento del fascinante
mundo de los nuacutemeros y sus leyes
Cuantas maacutes oportunidades demos de experimentar observar y reflexionar sobre el
mundo que le rodea mejor seraacute su aprendizaje Los nintildeos aprenden Matemaacutetica de forma
natural cuando realizan ciertas actividades por ejemplo manipulativas que se relacionan
con los objetos de su entorno
Los nintildeos y nintildeas tambieacuten necesitan ayuda para expresarse verbalmente con un
vocabulario propio claro y adecuado que les ayude a vivir las Matemaacuteticas desde pequentildeo
Y todo ello puede realizarse como un juego porque las Matemaacuteticas pueden tener un
caraacutecter luacutedica si se saben presentar de una forma divertida y estimulante
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12 Nociones introductorias de las Matemaacuteticas y su ensentildeanza
El pensamiento loacutegico-matemaacutetico es uno de los ejes del pensum de estudio pues
constituye uno de los pilares del aacutembito cognitivo de los seres humanos junto con el
desarrollo del lenguaje El conocimiento en eacutesta aacuterea es fundamental para que el nintildeo o nintildea
logre un buen desempentildeo en su futuro desde el punto de vista laboral cultural teacutecnico
cientiacutefico y por supuesto en su vida cotidiana
Por ello es de gran importancia que los futuros docentes de educacioacuten inicial
dominen y apliquen el conocimiento acerca de los procesos del desarrollo de nintildeos y nintildeas
de 0 a los 6 antildeos en las etapas sensoriomotora y de operaciones concretas para lograr asiacute
comprender las diversas procesos que en el nintildeo van surgiendo y organizar asiacute las diversas
situaciones de aprendizaje apropiadas para el correspondiente nivel del alumno asiacute como
aprender el adecuado manejo de las acciones pedagoacutegicas que permitan la estimulacioacuten
autodireccioacuten y la autoconstruccioacuten del aprendizaje partiendo de lo concreto a lo maacutes
abstracto proceso que es promovido por el docente en su actividad diaria de ensentildeanza-
aprendizaje Se hace necesaria una formacioacuten cientiacutefica y especiacutefica de los docentes de
Educacioacuten Inicial en el aacuterea de loacutegico-matemaacutetico ya que dicho pensamiento es uno de los
pilares que configuran las caracteriacutesticas de la persona en el primer periodo de su vida y
que tiene una trascendencia fundamental en los niveles superiores de aprendizaje
Es importante resaltar que los infantes traen un conocimiento previo de sus hogares
adquiridos a traveacutes de la experiencia con el mundo que les rodea Baroody (2005 34)
afirma que la teoriacutea cognitiva contempla que los nintildeos no llegan a la escuela como pizarras
en blanco Antes de empezar la escolarizacioacuten formal la mayoriacutea de los nintildeos adquiere
unos conocimientos considerables sobre contar el nuacutemero y la aritmeacutetica De esta manera
ese conocimiento adquirido de manera informal actuacutea como fundamento para la
comprensioacuten y el dominio de las Matemaacuteticas impartidas en la escuela Por lo tanto las
raiacuteces de las aptitudes Matemaacuteticas llegan hasta la eacutepoca preescolar y el eacutexito de la
ensentildeanza escolar se fundamenta en este conocimiento aprendido de manera informal
Dicho autor resalta que el alcance y la precisioacuten del sentido numeacuterico de un nintildeo pequentildeo
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 30 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
son limitados los mismos no pueden distinguir entre conjuntos mayores como cuatro y
cinco Ademaacutes el hecho de que parezcan capaces de tratar por ejemplo los conjuntos de
tres y cuatro elementos de una manera distinta no significa necesariamente que sepan que 4
es maacutes que 3 aunque los nintildeos de corta edad distinguen entre nuacutemeros pequentildeos quizaacute no
puedan ordenarlos por orden de magnitud
A pesar de lo antes descrito el sentido numeacuterico baacutesico de los nintildeos constituye la
base del desarrollo matemaacutetico Los preescolares parten de este sentido del nuacutemero y
desarrollan conocimientos intuitivos maacutes sofisticados Es a partir de la experiencia concreta
de la percepcioacuten directa que los nintildeos empiezan a comprender nociones como la magnitud
relativa Concretamente se da una diferencia evidente entre el uno y colecciones mayores
En este orden de ideas Lerner y Sadousky (1994 95) afirman que debido a que la
numeracioacuten oral y escrita existe no soacutelo dentro de la escuela sino tambieacuten fuera de ella los
nintildeos tienen oportunidad de elaborar conocimientos acerca de este sistema de
representacioacuten desde mucho antes de ingresar en primer grado Producto cultural objeto de
uso social cotidiano el sistema de numeracioacuten se ofrece a la indagacioacuten infantil desde las
paacuteginas de los libros las listas de precios los calendarios las reglas los talonarios de la
panaderiacutea las direcciones de las casas
Para Fernaacutendez y otros (2004 46) desde temprana edad aproximadamente desde
los cuatro meses y continuando con los antildeos de educacioacuten preescolar los infantes
muestran una curiosidad innata concerniente a los eventos cuantitativos y espontaacuteneamente
construyen en su ambiente natural y sin instruccioacuten formal unas Matemaacuteticas denominadas
informales Dicha forma de pensamiento es imperfecta y totalmente distinta del
pensamiento de los adultos sin embargo estas Matemaacuteticas informales son relativamente
significativas y constituyen el fundamento para el aprendizaje posterior de las Matemaacuteticas
formales en el colegio
Durante los primeros seis antildeos de vida el desarrollo cognoscitivo de los nintildeos
alcanza enormes progresos y gran parte de ellos se llevan a cabo en el aacuterea de las
Matemaacuteticas Son varias las investigaciones que coinciden en afirmar que los nintildeos en edad
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_________________________________________ 31 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
preescolar construyen una serie de conceptos matemaacuteticos que al menos en sus inicios
intuitivos se desarrollan auacuten antes del ingreso a la escuela De esta manera se explica la
habilidad de los infantes para reconocer y discriminar pequentildeas cantidades de objetos y de
desarrollar conocimientos acerca del nuacutemero y la geometriacutea antes de lo esperado
Fernandez Bravo (2006 10) dice que la adquisicioacuten de conocimientos posee un
estado de grados de comprensioacuten y cada infante los va superando No todos los nintildeos tienen
la misma capacidad pero todos tienen la misma necesidad de aprender Matemaacuteticas Por lo
tanto la tarea escolar consiste en cubrir las necesidades y no en clasificar capacidades
Es importante acotar que los nintildeos recopilan generalmente una gran riqueza de
conocimientos sobre temas que les llama la atencioacuten A partir de estos intereses y
actividades cotidianas es como se desarrolla el pensamiento matemaacutetico Pastor Santos
(2008 7) sostiene que los contenidos matemaacuteticos han de surgir de las experiencias
concretas y su aprendizaje debe ser significativo y por la tanto funcional para poder
aplicarlos en otras situaciones de la vida cotidiana Asi mismo los pequentildeos aprenden
conceptos ordenando yo guardando juguetes o comestibles adquieren las nociones de
relaciones espaciales y de comparaciones con bloques llevan a cabo representaciones
dibujan para grabar ideas elaboradas sobre las rutinas diarias aprenden teacuterminos
direccionales entonando canciones acompantildeados de movimientos y de la visualizacioacuten
espacial
Por lo antes expuesto es factible mencionar los aportes de Fernaacutendez y otros (2004
47) quienes resaltan la gran importancia que el aprendizaje matemaacutetico informal tiene
sobre todo en lo que respecta a la formacioacuten de un pensamiento loacutegico y a la estructuracioacuten
de un conjunto de habilidades de razonamiento que posteriormente influiraacuten en el
aprendizaje y progreso intelectual en general
Por su parte Ruiz Moroacuten (2006 2) sentildeala que en los uacuteltimos antildeos el estudio sobre
el aprendizaje de la Matemaacutetica alcanzado por el nintildeo ha sido uno de los toacutepicos maacutes
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_________________________________________ 32 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
trabajados en la psicologiacutea del desarrollo cognoscitivo Los resultados muestran una
conceptualizacioacuten significativa sobre el desarrollo temprano de la Matemaacutetica y de coacutemo se
efectuacutea su aprendizaje en la escuela La mayoriacutea de las investigaciones consideraran que el
aprendizaje de los nuacutemeros y la aritmeacutetica constituyen una parte importante del curriacuteculum
escolar y que los conceptos numeacutericos representan la base sobre la cual pueden
desarrollarse elevadas competencias numeacutericas
El Ministerio de Educacioacuten y Deportes (2005 304) en el curriacuteculo de educacioacuten
inicial en Venezuela indica que en los uacuteltimos tiempos han surgido investigaciones desde
el punto de vista de las Matemaacuteticas las cuales sentildealan que los nintildeos y nintildeas mucho antes
de ingresar a cualquier contexto educativo (convencional o no convencional) han
construido ciertas nociones de Matemaacutetica en interaccioacuten con su entorno y con los adultos
que la utilizan Este conocimiento de la vida diaria es necesario incorporarlo a los procesos
de construccioacuten de la Matemaacutetica desde la educacioacuten inicial como objeto presente en
nuestra sociedad
De esta manera en el curriacuteculo de educacioacuten inicial en Venezuela existe un
apartado de Procesos Matemaacuteticos dirigido a docentes y otros adultos significativos que
atienden nintildeos y nintildeas entre 0 a 6 antildeos Asiacute se considera un aporte importante para la
educacioacuten venezolana el hecho de describir la situacioacuten actual en la Didaacutectica de la
Matemaacutetica en educacioacuten inicial a fin de desarrollar una propuesta programaacutetica para la
adquisicioacuten de la nocioacuten de nuacutemero en el nintildeo dirigida a los docentes de educacioacuten inicial
ndash nivel preescolar de las Instituciones privadas del estado Aragua
Se hace necesario acotar que actualmente se reconoce plenamente el caraacutecter
educativo del Nivel Inicial y seguacuten Fernaacutendez y otros (2004 49) los saberes matemaacuteticos
deben ser transmitidos por la escuela desde este nivel posibilitando a los nintildeos y nintildeas
aprender no soacutelo los conceptos sino los modos de hacer y de pensar que permitieron la
evolucioacuten histoacuterica de esos conocimientos Al incluir contenidos matemaacuteticos en este nivel
les daraacute a los infantes conocimientos de nuacutemero que resultan fundamentales para el
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_________________________________________ 33 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
desarrollo intelectual para la integracioacuten de diferencias y para garantizar condiciones
equitativas para aprendizajes posteriores
Esta inclusioacuten se destaca en tres aspectos esenciales
En lo social porque el conocimiento matemaacutetico sirve para la comprensioacuten y el
manejo de la realidad en la que el alumno deberaacute insertarse en forma criacutetica y creativa
Instrumental como parte de su posibilidad de comunicacioacuten con el medio que le rodea
y para interpretar y predecir situaciones del mundo en que vivimos
Formativo ya que ―hacer Matemaacutetica favorece al desarrollo de conocimientos que
permiten poner en juego diversos tipos de razonamiento estrategias de anaacutelisis
informacioacuten y resolucioacuten
Para que todo este proceso adquisicioacuten de los Procesos loacutegicos matemaacuteticos se
desarrolle en el nintildeo de educacioacuten inicial es fundamental el rol del docente de dicho nivel
Fernaacutendez y otros (2004 44) indican que tradicionalmente se ha considerado que los
docentes son los responsables de guiar el desarrollo de los nintildeos ya que son los que tienen
maacutes posibilidades de influenciar en las habilidades y expectativas de un nintildeo como
tambieacuten de encauzar las oportunidades que eacuteste tiene de avanzar positivamente en su
aprendizaje El sentido que un maestro da a su praacutectica diaria determina la naturaleza del
ambiente que se establezca dentro del aula y eacuteste a su vez condiciona las actitudes de los
estudiantes hacia aquello que estaacuten aprendiendo
Asiacute dichos autores sostiene que parte de las dificultades que con respecto al desarrollo
del pensamiento matemaacutetico se han evidenciado en los infantes son consecuencia de
curriacuteculos en los que el principal objetivo es transmitir al nintildeo conceptos matemaacuteticos sin la
consideracioacuten de los conocimientos previos que eacuteste trae al aula
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_________________________________________ 34 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Otra parte de la responsabilidad de esta problemaacutetica recae sobre las creencias y
praacutecticas de los docentes que generalmente se encuentran apartados de aspectos baacutesicos del
proceso de aprendizaje tales como los aspectos teoacutericos que sustentan la nocioacuten del nuacutemero
en el nintildeo preescolar el aparato de Matemaacuteticas informales que el nintildeo ha desarrollado a
partir de su vida cotidiana y sobre factores extraescolares relacionados con el rol de los
padres en los procesos cognitivos de los nintildeos Castro (20015) sentildeala que en la actualidad
existe una gran diversidad de formar de encarar los contenidos de Matemaacutetica Con la
llegada de la ensentildeanza de los contenidos baacutesicos comunes surgieron las siguientes
preguntas iquestcoacutemo ensentildear un concepto abstracto a nintildeos pequentildeos iquestqueacute tipos de
materiales son uacutetiles o necesarios para el aprendizaje de conocimientos del aacuterea iquestqueacute
lugar se le debe dar a los problemas iquestse puede hablar de problemas en el nivel inicial
Una vez maacutes diversos enfoques respondieron a estos y a otros interrogantes provocando la
convivencia de posiciones Didaacutecticas y psicoloacutegicas en las salas del jardiacuten De esta manera
se generaron las condiciones necesarias para un cambio de enfoque en la ensentildeanaza de la
Matemaacutetica en educacioacuten inicial
Calderoacuten Ramiacuterez (2008 236) afirma que los docentes son partiacutecipes en la
promocioacuten y ensentildeanza de aprendizajes habilidades competencias o conocimientos por lo
que es su obligacioacuten de proveer a los nintildeos de herramientas facilitadoras en la adquisicioacuten
de aprendizajes las cuales les ayudaraacuten a ―aprender a aprender y asiacute desarrollar distintas
competencias que favorezcan la construccioacuten de conocimientos relacionados no soacutelo con el
pensamiento matemaacutetico sino tambieacuten en los otros campos formativos
El desarrollar el pensamiento matemaacutetico implica no soacutelo el observar describir
comparar relacionar y clasificar sino tambieacuten el razonamiento conocimiento de nuacutemeros
la loacutegica formulacioacuten de hipoacutetesis abstraccioacuten numeacuterica razonamientos numeacuterico la
construccioacuten de nociones espaciales de forma medida y temporalidad la resolucioacuten de
problemas a traveacutes de la creacioacuten de sus propias estrategias asiacute como otros aspectos los
cuales adquieren de manera indirecta en su entorno y que despueacutes en la escuela se
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_________________________________________ 35 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
favorecen de manera formal a partir de un curriacuteculum y de las necesidades baacutesicas de
aprendizaje sean estaacutes individuales o grupales
Habiendo asimilado y desarrollado estas competencias el alumno correlacionaraacute
maacutes faacutecilmente situaciones Matemaacuteticas formales e informales las cuales se espera
proporcionaraacuten su razonamiento la construccioacuten y resolucioacuten loacutegica de distintas
problemaacuteticas que se le presenten
Cuando el docente toma conciencia y se plantea como meta ampliar el campo de
accioacuten de los infantes para que sean ellos los verdaderos constructores del conocimiento
puede decirse entonces que la forma de ensentildeanza y las estrategias deben dirigirse a la
buacutesqueda de problemas praacutecticos como significativos para que de esa forma se ofrezca
diversidad de actividades que apliquen este enfoque (resolucioacuten de problemas) en donde
los nintildeos se relaciones directamente en la buacutesqueda y planteamiento de soluciones
Por su parte Cardoso Espinosa y Cerecedo Mercado (20088) afirman que es
reconocido por los educadores que todas las materias escolares deben contribuir al
desarrollo de la inteligencia los sentimientos y la personalidad pero corresponde a las
Matemaacuteticas un lugar destacado en la formacioacuten de la inteligencia Asiacute se hace necesario
que los profesores conciban a las Matemaacuteticas como una asignatura fundamental que
posibilita el desarrollo de haacutebitos y actitudes positivas asiacute como la capacidad de formular
conjeturas racionales y de asumir retos basados en el descubrimiento y en situaciones
Didaacutecticas que les permitan contextualizar a los contenidos como herramientas susceptibles
de ser utilizadas en la vida
Lo anterior es importante porque la sociedad actual genera continuamente una gran
cantidad de informacioacuten la cual se presenta de diversas formas graacutefica numeacuterica
geomeacutetrica y se encuentra acompantildeada de argumentaciones de caraacutecter estadiacutestico y
probabiliacutestico Por tanto es importante que desde la infancia se desarrolle el pensamiento
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_________________________________________ 36 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
loacutegico matemaacutetico en el nintildeo basado en la construccioacuten de un conjunto de competencias
que le posibiliten utilizarlas en cualquier situacioacuten que se le presente ya sea escolar o no
Visto de esta forma en Venezuela existe un curriacuteculum de educacioacuten inicial donde
se le ofrece al Docente unas orientaciones a seguir para trabajar los procesos loacutegicos
matemaacuteticos del infante de 0 a 6 antildeos de edad Asimismo en las universidades del Paiacutes los
estudiantes universitarios que se forman para laborar en el nivel de educacioacuten inicial
reciben informacioacuten de dichos procesos loacutegicos En tal sentido en la presente investigacioacuten
se va a indagar acerca de la situacioacuten actual de la Didaacutectica de la Matemaacutetica en educacioacuten
incial
Es importante resaltar la relevancia que tiene el presente trabajo de investigacioacuten
debido a que en el nivel de educacioacuten inicial se asientan las bases para consolidar el
concepto de nuacutemero en el infante y asiacute avanzar en el proceso de aprendizaje que le toca
vivir durante su formacioacuten en los sucesivos niveles educativos
13- PISA y la competencia Matemaacutetica
En la perspectiva que aquiacute se adopta es importante resaltar el Proyecto
Internacional para la Produccioacuten de Indicadores de Rendimiento de los alumnos
denominado Proyecto PISA (Programme for Indicators of Student Achievement) el cual es
el resultado de la aplicacioacuten de la estrategia de actuacioacuten desarrollada por la Red A
encargada del aacuterea de los resultados educativos del Proyecto de Indicadores
Internacionales de los Sistemas Educativos (Proyecto INES)
Tal como afirma Gil Escudero (20098) el proyecto INES (International Indicators
of Education Systems) del Centro para la Investigacioacuten e Innovacioacuten Educativas (CERI)
dependiente de la Organizacioacuten para la Cooperacioacuten y el Desarrollo Econoacutemico (OCDE)
tiene como objetivo la produccioacuten de indicadores educativos sobre los sistemas de sus
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_________________________________________ 37 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
paiacuteses miembros que incluyen indicadores comparativos internacionales del rendimiento
escolar de los alumnos
Dicho proyecto tiene un caraacutecter experimental dirigido al establecimiento de un
sistema internacional de indicadores de la situacioacuten de la educacioacuten Los objetivos baacutesicos
del proyecto son en primer lugar proporcionar a los paiacuteses miembros de la OCDE un
marco institucional en el que examinar la validez y relevancia de los indicadores
educativos definir los liacutemites en los que se pueden desarrollar comparar las experiencias
nacionales relacionadas con la implantacioacuten de evaluaciones a gran escala y compartir las
experiencias de mejora de la calidad de los sistemas educativos y en segundo lugar
producir indicadores que aporten informacioacuten uacutetil sobre los sistemas educativos
En un Documento editado por el Ministerio de Educacioacuten y Ciencia Espantildeol (2007
11) sentildeala que la OCDE inicioacute el proyecto PISA en 1997 con el propoacutesito de ofrecer
resultados sobre rendimiento educativo de los alumnos de 15 antildeos en aacutereas consideradas
clave como son la competencia lectora la Matemaacutetica y la cientiacutefica Se trataba de que
estos resultados pudieran completar el panorama de indicadores educativos que viene
publicando la OCDE desde 1992 Pero sobre todo PISA representa hoy un compromiso de
los gobiernos para estudiar la evolucioacuten de los resultados de los sistemas educativos a
traveacutes de los logros de los alumnos PISA trata de proporcionar nuevas bases para el
diaacutelogo poliacutetico y la colaboracioacuten en la definicioacuten y adopcioacuten de los objetivos educativos y
de las competencias que son relevantes para la vida adulta
Las caracteriacutesticas fundamentales que han guiado el desarrollo del estudio PISA han
sido su orientacioacuten poliacutetica y su innovador concepto de competencia baacutesica que tiene que
ver con la capacidad de los estudiantes para extrapolar lo que han aprendido y aplicar sus
conocimientos ante nuevas circunstancias su relevancia para el aprendizaje a lo largo de la
vida y su regularida
Estevez Saacutenchez (2009 2) sostiene que la competencia es la forma en que una
persona utiliza todos sus recursos personales (habilidades actitudes conocimientos y
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_________________________________________ 38 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
experiencias) para resolver de forma adecuada una tarea en un contexto definido Por lo
tanto una competencia representa un tipo de aprendizaje distinto a la conducta el
comportamiento la habilidad o la capacidad Dichos aprendizajes son complementarios y
mutuamente dependientes pero se manifiestan y se adquieren de forma diferente Una
competencia baacutesica para dicha Autora es la manera en la que cualquier persona utiliza sus
recursos personales (habilidades actitudes conocimientos y experiencias) para actuar de
forma activa y responsable en la construccioacuten de su proyecto de vida tanto personal como
social El conjunto de competencias baacutesicas constituye los aprendizajes imprescindibles
para llevar una vida plena
Ocantildea Romero (2009 2) afirma que las competencias baacutesicas son el conjunto de
destrezas conocimientos y actitudes adecuadas al contexto que todo alumnado debe
alcanzar para su realizacioacuten y desarrollo personal asiacute como para la ciudadaniacutea activa y la
integracioacuten social Este concepto surge tras la necesidad de buscar una respuesta adecuada
desde el aacutembito educativo al conjunto de problemas que generan los cambios en la
sociedad asiacute como transferir los aprendizajes escolares en la vida cotidiana
Evidentemente las competencias baacutesicas implican la buacutesqueda de aquello que es esencial
para ser aprendido consiste en seleccionar aquellas que se consideren realmente
indispensables para facilitar la plana realizacioacuten personal y social
Dentro de este marco es oportuno sentildealar que en los estudios PISA que se aplican
cada tres antildeos (2000 2003 2006 2009) se estudian los rendimientos de los alumnos en
tres competencias lectura Matemaacuteticas y ciencias pero una de ellas de forma rotatoria
recibe una atencioacuten maacutes profunda mientras que las otras dos son objeto de un somero
sondeo El primer estudio PISA que se realizoacute en el antildeo 2000 tuvo como competencia
principal la comprensioacuten lectora PISA 2003 tuvo como competencia principal las
Matemaacuteticas y PISA 2006 las ciencias En 2009 comenzaraacute un segundo ciclo centrado de
nuevo en la lectura
El estudio PISA 2006 como se ha dicho quedoacute enfocado en la competencia
cientiacutefica Los paiacuteses participantes entonces supusieron una representacioacuten de un tercio de
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_________________________________________ 39 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
la poblacioacuten mundial y casi el 90 del PIB (Producto Interior Bruto) mundial maacutes de lo
que ninguacuten otro estudio internacional de este tipo ha abarcado hasta la fecha En total
participaron 57 paiacuteses incluidos los 30 de la OCDE y otros 27 paiacuteses asociados La muestra
comprendioacute de 4500 a 20000 alumnos en cada paiacutes
-Paiacuteses participantes de la Unioacuten Europea y miembros de la OCDE Alemania
Austria Beacutelgica Dinamarca Espantildea Finlandia Francia Grecia Hungriacutea Irlanda
Italia Luxemburgo Paiacuteses Bajos Polonia Portugal Reino Unido Repuacuteblica
Checa Eslovaquia Suecia
-Restantes paiacuteses de la OCDE Australia Canadaacute Corea Estados Unidos Japoacuten
Islandia Meacutexico Noruega Nueva Zelanda Suiza Turquiacutea
-Paiacuteses participantes asociados Argentina Azerbaiyaacuten Brasil Bulgaria Chile
Colombia Croacia Eslovenia Estonia Federacioacuten Rusa Hong Kong-China
Indonesia Israel Jordania Kirguizistaacuten Letonia Liechtenstein Lituania Macao
China Montenegro Qatar Rumania Serbia China-Taipei Tailandia Tuacutenez
Uruguay
El concepto de competencia cientiacutefica que utiliza PISA incluye actitudes y valores
ademaacutes de conocimientos y destrezas Asiacute esta competencia queda definida como ―la
capacidad de emplear el conocimiento cientiacutefico para identificar problemas adquirir
nuevos conocimientos explicar fenoacutemenos cientiacuteficos y extraer conclusiones basadas en
pruebas sobre cuestiones relacionadas con la ciencia Ademaacutes comporta la comprensioacuten de
los rasgos caracteriacutesticos de la ciencia entendida como un meacutetodo del conocimiento y la
investigacioacuten humanas la percepcioacuten del modo en que la ciencia y la tecnologiacutea conforman
nuestro entorno material intelectual y cultural y la disposicioacuten a implicarse en asuntos
relacionados con la ciencia y con las ideas sobre la ciencia como un ciudadano reflexivo
(200617)
Esta definicioacuten comprende tres dimensiones
bull Conocimiento y conceptos cientiacuteficos que se evaluaraacuten a traveacutes de su empleo en
aspectos especiacuteficos de la vida real (pe cambio atmosfeacuterico transformacioacuten de la
energiacutea ecosistemas estructura y propiedades de la materia)
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_________________________________________ 40 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
bull Procesos cientiacuteficos tambieacuten denominados en este estudio competencias (pe
reconocer cuestiones cientiacuteficas predecir fenoacutemenos cientiacuteficos interpretar las
pruebas cientiacuteficas)
bull Situaciones o contextos en los que se evaluacutean el conocimiento y los procesos que
adoptan la forma de problemas de contenido cientiacutefico (aacutereas de aplicacioacuten como
salud enfermedad y nutricioacuten produccioacuten y peacuterdida de suelo eliminacioacuten de
residuos)
En cuanto a los resultados del Informe Pisa Beltraacuten Ramiacuterez (20061) sostiene que
las Matemaacuteticas generan poco entusiasmo entre los adolescentes Menos de una tercera
parte revisa lo estudiado en esta materia En Espantildea si en el antildeo 2000 el 20 de los
estudiantes no alcanzaba el nivel miacutenimo en Matemaacuteticas el porcentaje se eleva en el
estudio del Antildeo 2003 hasta el 23 (y un 149 estaacuten en el nivel I de conocimientos de
seis niveles existentes y el 81 incluso por debajo del citado nivel I)
Sin embargo el 75 piensa que aprender Matemaacuteticas les ayudaraacute a labrarse un
futuro Espantildea se situacutea en el puesto 22 de la OCDE y en el 25 si se tienen en cuenta los 11
Paiacuteses socios que contabiliza el estudio (PISA 2006)
La ansiedad que producen las Matemaacuteticas en los alumnos parece tener su
correlacioacuten con los resultados obtenidos es decir a menor ansiedad mejores resultados En
Espantildea el nivel de ansiedad es elevado (puesto 13 de un total de 40) La OCDE constata
que las joacutevenes muestran menos intereacutes por las Matemaacuteticas que los chicos tienen menos
confianza y sufren mayor ansiedad en las clases de esta materia
Dentro de este marco en el Documento elaborado por la Administracioacuten Nacional
de Educacioacuten Puacuteblica ndash Uruguay (20073) se indica que los resultados entre las tres aacutereas
evaluadas tienden a ser muy consistentes aquellos paiacuteses cuyos alumnos han logrado muy
buenos desempentildeos en Ciencias lo han hecho tambieacuten en Lectura y Matemaacutetica y a la
inversa PISA presenta los resultados seguacuten el puntaje promedio obtenido por los
estudiantes de cada paiacutes en cada prueba aplicada Estos puntajes se ubican en una escala de
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_________________________________________ 41 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
niveles de desempentildeo cuyo promedio es de 500 puntos con una desviacuteacioacuten estaacutendar de
100
En Ciencias los cinco paiacuteses que tuvieron mejor promedio fueron Finlandia Hong
Kong Canadaacute Taiwan (China ndash Taipei) y Estonia En Matemaacutetica el mejor puntaje
correspondioacute a Taiwan y en Lectura a Corea del Sur En todos estos casos el puntaje
promedio fue superior a 500 puntos Los estudiantes uruguayos obtuvieron alrededor de
400 puntos en promedio en las tres aacutereas Esta diferencia respecto de los paiacuteses antes
mencionados corresponde a dos niveles de desempentildeo en la escala definida por PISA
Los seis paiacuteses latinoamericanos participantes en PISA 2006 tuvieron resultados que
siempre se estratifican en tres grupos en cada una de las aacutereas evaluadas seguacuten haya
diferencias estadiacutesticas significativas o no en sus desempentildeos En Ciencias no hay
diferencias significativas entre Chile y Uruguay que obtienen 438 y 428 puntos
respectivamente Luego se ubica Meacutexico en una posicioacuten intermedia con 410 puntos y por
uacuteltimo Argentina (391) Brasil (390) y Colombia (388) sin diferencias significativas entre
siacute En Lectura Chile supera a todos los paiacuteses latinoamericanos participantes con 442
puntos en una posicioacuten intermedia se encuentran Uruguay (413) y Meacutexico (410) y luego
con menores puntajes promedio se encuentran Brasil Colombia y Argentina con 393 385 y
374 puntos respectivamente
En Matemaacutetica se vuelve a manifestar esta estructura tripartita donde Uruguay
obtiene el mejor puntaje entre todos los paiacuteses latinoamericanos participantes con 427
puntos en una posicioacuten intermedia le siguen Chile y Meacutexico con 411 y 406 puntos en
promedio mientras que cierran la escala Argentina con 381 Brasil y Colombia con 370
puntos
En el plano internacional Uruguay tiene un desempentildeo sin diferencias significativas
en Ciencias con Bulgaria Serbia Turquiacutea Jordania Rumania y Chile En ese sentido en
Lectura el desempentildeo es similar al de Bulgaria Meacutexico y Tailandia y en Matemaacutetica es
similar uacutenicamente al de Turquiacutea
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_________________________________________ 42 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Si se comparan los resultados entre el 2003 y el 2006 En el caso de Matemaacutetica los
estudiantes de Uruguay mantuvieron sus resultados Brasil y Meacutexico tuvieron resultados
mucho mejores en este ciclo mientras que los paiacuteses de la OCDE redujeron de un ciclo a
otro su puntaje promedio de modo similar a como ocurrioacute en Lectura
En el informe PISA 2009 publicado por el Ministerio de educacioacuten espantildeol
(201075) se indica que Espantildea ha mejorado tambieacuten ligeramente sus resultados en
competencia Matemaacutetica al mismo tiempo que ha mantenido los niveles alcanzados en el
antildeo 2006 en relacioacuten a la competencia cientiacutefica
De esta manera en cuanto a la competencia mateacutematica los joacutevenes espantildeoles han
mejorado ligeramente sus niveles de conocimiento pasando de 476 puntos en el antildeo 2000 a
483 en el 2009 Estos datos reflejan que no hay diferencias significativas con los promedios
alcanzados por los joacutevenes de paiacuteses como Reino Unido Estados Unidos Portugal e Italia
Al igual que en el caso del anaacutelisis de la comprensioacuten lectora Espantildea se situacutea en el nivel 3
de rendimiento es decir en la media de la OCDE
En conclusioacuten mejora veinte puntos en comprensioacuten lectora y recupera los niveles
de 2003 Ademaacutes los estudiantes espantildeoles obtienen resultados ligeramente mejores que en
2006 en competencia Matemaacutetica y mantienen los niveles en competencia cientiacutefica Las
diferencias entre Comunidades Autoacutenomas son inferiores al 4 El rendimiento escolar
depende sobre todo de lo que ocurre dentro del centro educativo
131- Venezuela y el Informe Pisa
La realidad en Venezuela con respecto a los conocimientos que poseen los alumnos
en la asignatura denominada Matemaacutetica seguimos a Arraiz Martiacutenez y Valecillos Ferriere
(20101) quienes sostienen que en Venezuela las Investigaciones realizadas por el Sistema
Nacional de Medicioacuten y Evaluacioacuten del Aprendizaje (SINEA 1998) muestran los
resultados de una prueba realizada a nivel nacional en la cual se evidencia que los niveles
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de logro en Matemaacutetica a nivel de Educacioacuten Baacutesica son praacutecticamente nulos Por su
parte las Pruebas de Aptitud Acadeacutemica que realizoacute la Oficina de Planificacioacuten del Sector
Universitario (OPSU) desde 1997 hasta el 2001 en la que se media el Razonamiento
Verbal y la Habilidad Numeacuterica mostraban indicadores de logro muy bajos En relacioacuten
con la PAA-1997 en el Estado Miranda donde los estudiantes obtuvieron mejores
calificaciones en habilidad numeacuterica soacutelo el 33 dominaba lo que deberiacutea saber y en otros
estados hubo casos en donde el rendimiento soacutelo alcanzoacute entre el 3 y 5 de los
conocimientos que debiacutean poseer y tal problemaacutetica indudablemente tuvo repercusioacuten en el
nivel superior
Por ejemplo en la Facultad de Ciencias Econoacutemicas y Sociales de la Universidad de
Carabobo se reciben bachilleres en el primer semestre cursantes de la asignatura
Introduccioacuten a la Matemaacutetica El contenido de la citada asignatura comprende cuatro
unidades baacutesicas enmarcadas en los fundamentos de la loacutegica proposicional teoriacutea de
conjuntos y el estudio graacutefico y analiacutetico de funciones reales El miacutenino anaacutelisis del
desempentildeo estudiantil encuentra en las tres uacuteltimas unidades graves deficiencias y errores
sistemaacuteticos en contenidos de bachillerato relacionados a las operaciones aritmeacuteticas
potenciacioacuten radicacioacuten productos notables factorizacioacuten ecuaciones inecuaciones
graacuteficas y sistemas de ecuaciones lineales que son bases fundamentales en el desarrollo de
la asignatura
Tambieacuten se evidencian recurrentemente fuertes debilidades en razonamiento loacutegico
y en el manejo del lenguaje matemaacutetico correspondiente a la primera unidad Estas
deficiencias traen como consecuencia un alto porcentaje de reprobados y de reincidencia en
la asignatura En tal sentido Orozco y Morales (2007) dan cuenta de esta situacioacuten al
mostrar un patroacuten de incremento de reprobados en tres antildeos (2000-2003) de un 62 a un
72 lo que representa seguacuten sus palabras una reduccioacuten de 10 de eacutexito en la asignatura
Pocos antildeos despueacutes la tendencia parece haber seguido su curso y en la actualidad
esta situacioacuten persiste y se agrava Como evidencia de ello se recogieron datos que
muestran el rendimiento de los estudiantes en tres secciones de la Facultad de Ciencias
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Econoacutemicas y Sociales en la asignatura Introduccioacuten a la Matemaacutetica en el periacuteodo Lectivo
2-2008 En resumen se presenta el siguiente cuadro
SECCION 1 SECCIOacuteN 2 SECCIOacuteN 3 Porcentaje Promedio
Aprobados 10 2051 1471 1588
Aplazados 90 7949 8529 8493
Tabla N 1 Porcentajes de estudiantes aprobados y reprobados Semestre 2-2008 Orozco y Morales (2007)
Como se puede observar en las secciones examinadas el iacutendice de aplazados
promedio supera considerablemente al de aprobados De ser esta muestra representativa de
la realidad el porcentaje de reprobados que seguacuten Orozco y Morales era del 72 en el
2003 ha ido en aumento y ya alcanza el 85 de fracaso escolar en la asignatura
Los investigadores interesados en las causas del fenoacutemeno examinaron el
desempentildeo de los estudiantes de la muestra seguacuten la evidencia dejada en las evaluaciones
escritas Al respecto pudieron constatar que los porcentajes de aplazados estaacuten
relacionados en su mayoriacutea a errores omisiones y confusiones detectados en la ejecucioacuten
de procedimientos artificios y operaciones propias de la Matemaacutetica previas a la asignatura
en cuestioacuten
Balbuena (2007 1) sostiene que el fracaso en Matemaacuteticas es universal no es una
caracteriacutestica exclusiva de un paiacutes en especiacutefico Asimismo indica que hace poco se
publicaron los resultados del proyecto PISA que evaluacutea las competencias Matemaacuteticas
entre otras cosas y Espantildea quedaba en una situacioacuten deficiente Eso generoacute una reaccioacuten y
una campantildea para intentar mejorar El bajo rendimiento en esta aacuterea es general
Explica ademaacutes que no es faacutecil detectar ni resolver las causas de este fracaso Entre
uno de los aspectos que Balbuena considera que se deben tener en cuenta por su influencia
en los resultados figura el hecho de que el conocimiento matemaacutetico es acumulativo ―En
historia por ejemplo uno puede suspender el mundo griego y sacar sobresaliente en el
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Renacimiento pero en Matemaacuteticas lo que se aprende en un antildeo es necesario despueacutes En
el argot de los profesores de Matemaacuteticas eso se llama tener ―base y es muy importante
para avanzar afirma
Antildeade que a los nintildeos pequentildeos les gusta contar y les gustan las figuras
geomeacutetricas pero los problemas empiezan cuando se topan con un profesor que les dice
―como sabes del antildeo pasado cuando en realidad el chico no sabe porque le explicaron
mal el tema o no se lo explicaron ―A veces se culpa al alumno pero eacutel es una viacutectima
Empieza a avanzar con una laguna que tarde o temprano va a tener consecuencias Los
profesores deben tener muy en cuenta que lo que se explica en un curso es necesario para el
curso siguiente
Agrega Balbuena que un segundo factor que no se puede desconocer es que la
Matemaacutetica en siacute misma tiene un alto grado de abstraccioacuten que hay que descifrar A veces
no es faacutecil ajustar lo que se debe desarrollar a una edad determinada pero sugiere como
estrategia para conseguir el eacutexito hacer la ensentildeanza lo maacutes significativamente posible
Esto quiere decir tratar de encontrar en el entorno cotidiano elementos matemaacuteticos con los
que se puedan identificar Se trata de localizar los conceptos y hacer ver que estaacuten ahiacute en el
entorno Con algunas cosas es faacutecil con otras no Pero eso ayuda bastante a que las
Matemaacuteticas sean menos odiadas Da resultado tratar de proporcionar al alumnado
mecanismos que ayuden a desarrollar su capacidad Matemaacutetica
En consecuencia es importante acotar los esfuerzos que se hacen para mejorar y
cambiar esa imagen temerosa que tienen la mayoriacutea de los estudiantes con respecto a las
Matemaacuteticas a traveacutes de las olimpiadas Matemaacuteticas los juegos y canciones disentildeadas para
los nintildeos los textos y juegos interactivos acordes con las edades y otras muacuteltiples
actividades utilizadas por los docentes
No se trata de motivar a los estudiantes sino maacutes bien de crear un ambiente que
les permita motivarse a siacute mismos Tiene mucho maacutes sentido centrar nuestro intereacutes en el
entorno o en la situacioacuten de aprendizaje de la Matemaacutetica que tratar de provocar un cambio
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directo sobre los componentes personales de los estudiantes Se deben seleccionar aquellas
actividades o situaciones de aprendizaje que ofrezcan retos y desafiacuteos razonables por su
novedad variedad o diversidad se debe ayudar a los estudiantes en la toma de decisiones
fomentar su responsabilidad e independencia y desarrollar sus habilidades de autocontrol
Con los resultados del Informe PISA antes expuesto y la realidad en Venezuela se
quiere con ello significar que la base de los conocimientos matemaacuteticos se fomenta desde
el nivel de educacioacuten inicial al respecto Geist (2006 2) afirma que si nos aseguramos de
que los nintildeos desde el nacimiento hasta los cuatro antildeos tienen acceso a un entorno
estimulante y a oportunidades de establecer muchos tipos diferentes de relaciones ya en los
primeros meses de vida podemos apoyar la comprensioacuten Matemaacutetica emergente de los
nintildeos
Los maestros en programas de educacioacuten infantil y preescolar pueden hacer varias
cosas como mostrar objetos para comparar usar el ritmo y la muacutesica modelar la conducta
Matemaacutetica e incorporar las Matemaacuteticas en cada actividad del diacutea para facilitar el
desarrollo del matemaacutetico emergente que hay en cada nintildeo No se pueden ensentildear
directamente los marcos baacutesicos de referencia para las Matemaacuteticas pero su desarrollo
puede promoverse faacutecilmente en el aula lo que permitiraacute consolidar conocimientos para
otros nivels educativos y para la vida De Castro Hernaacutendez (2007 76) afirma que los
maestros de educacioacuten infantil necesitan una orientacioacuten acerca de los objetivos apropiados
para el nivel de los infantes desde el punto de vista del desarrollo evolutivo lo cual va a
permitir un marco teoacuterico muy valioso y praacutectico para la planificacioacuten de la Didaacutectica de la
Matemaacuteticas y la implementacioacuten del curriacuteculum
14 Dimensioacuten diacroacutenica de las Matemaacuteticas en la Educacioacuten
Las Matemaacuteticas forman parte de la vida humana desde hace muchos antildeos Pentildea
(2000 122) afirma que Tales de Mileto fue el primer matemaacutetico griego quien vivioacute cerca
de los antildeos 640 A C y demostroacute entre otros aspectos la semejanza de triaacutengulos
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Para Hernaacutendez Trimillo (sf documento en liacutenea (2007 3) maacutes de dos milenios
separan al hombre contemporaacuteneo del momento en que los conocimientos primitivos
relacionados con la esencia de los conceptos primarios matemaacuteticos dejaran de ser simples
formulaciones praacutecticas e iniciaran paulatinamente un proceso de formacioacuten en el cual
sobre la base de la acumulacioacuten de toda la experiencia praacutectica y su transmisioacuten de
generacioacuten en generacioacuten posibilitaran a partir de las fuentes antiguas de los egipcios y los
mesopotaacutemicos la introduccioacuten por los griegos de las primeras demostraciones de
teoremas y se adjudicara asiacute una estructura loacutegica donde la clara diferenciacioacuten conceptual
de los teacuterminos premisa teorema y demostracioacuten marcaron el nacimiento de la Ciencia
Matemaacutetica
Siguiendo al mismo autor eacuteste plantea que los trabajos sobre la historiografiacutea de la
Matemaacutetica muestran la forma en que surgen se sistematizan y se desarrollan los meacutetodos
las ideas los conceptos y las teoriacuteas de esta ciencia posibilitan estudiar la manera en que se
da en un determinado pueblo la evolucioacuten de su saber matemaacutetico dentro de uno u otro
periacuteodo de su proceso histoacuterico y permiten valorar el papel realizado por sus pobladores
desde la posicioacuten dialeacutectico ndash materialista en la cual se analiza al hombre como
transformador de la naturaleza y la sociedad
Las investigaciones dentro de la historia de esta ciencia abren las perspectivas para
detallar las relaciones de la Matemaacutetica con toda la actividad social e incluso el viacutenculo y la
presencia en el desarrollo y por ello permiten comprender y determinar mejor cuaacuteles son
sus potencialidades y alcances futuros
Por su parte en un documento emanado por el Centro Virtual de Divulgacioacuten de las
Matemaacuteticas (2008 1) de la Ciudad de Bilbao ndash Espantildea al hacer referencia a la Historia de
las Matemaacuteticas sentildeala aspectos relevantes asimismo se indican los aportes de Curbera
Costello (2007) De Guzmaacuten (1997) Arraiz Martinez y Valecillos Ferriere (2010)
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141 Egipto y Babilonia (antes de Cristo)
Seguacuten Herodoto los egipcios son los padres de la Geometriacutea pero gracias a sus
monumentos y sus papiros tambieacuten se conoce hoy que disponiacutean de un sistema de
numeracioacuten adicional que les permitiacutea trabajar con fracciones de una forma muy especial
ya que el numerador siempre era la unidad
El papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo que las tablillas
babiloacutenicas Sin embargo alguno ha llegado hasta nosotros Los maacutes populares el papiro de
Rhind y el de Moscuacute En ellos aparece una coleccioacuten de maacutes de 100 problemas que nos
brindan una valiosa informacioacuten de las Matemaacuteticas egipcias Su sistema de numeracioacuten
era de base diez como el nuestro
Tanto los egipcios como los babilonios tambieacuten trabajaban con fracciones con
partes de la unidad Pero lo maacutes resaltante es que soacutelo utilizaban fracciones con numerador
la unidad es decir de la forma frac12 13 frac14 17 115 147 Cualquier parte de la unidad la
expresaban como suma de fracciones de este tipo El papiro de Rhind contiene una tabla de
conversioacuten de partes de la unidad a estas fracciones Es el equivalente con maacutes de 3000
antildeos de antiguumledad de nuestras tablas de multiplicar soacutelo que para trabajar con fracciones
En Babilonia desde el tercer milenio antes de Cristo los Pueblos que habitaron entre
los riacuteos Tigris y Eacuteufrates han dejado miles de tablillas de arcilla En maacutes de 500 de ellas
aparecen manifestaciones Matemaacuteticas que han permitido descubrir desde su sistema de
numeracioacuten en base 60 a sus conocimientos sobre el teorema de Pitaacutegoras
De su definicioacuten a las observaciones astronoacutemicas acerca de las posiciones de los
planetas observables a simple vista Mercurio Marte Juacutepiter y Saturno se conserva en la
actualidad dos vestigios muy populares
o El horoacutescopo eran excelentes astroacutelogos ellos bautizaron las doce
constelaciones del zodiacuteaco dividiendo cada una de ellas en 30 partes
iguales Es decir dividieron el ciacuterculo zodiacal en 12x30 = 360 partes
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o De ellos se ha heredado la divisioacuten de la circunferencia en 360 grados y la
de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos Y la patente de
nuestra manera de contar el tiempo tambieacuten es suya
Contaban con un algoritmo para calcular raiacuteces cuadradas trabajaban con
fracciones resolviacutean ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones
cuacutebicas de la forma n3 + n2 = a
A partir del antildeo 2000 a de C descubren las ventajas de un sistema posicional que
les permite escribir cualquier nuacutemero con soacutelo dos siacutembolos T para el 1 y lt para el 10
La base que utilizan es 60
Asiacute 24= ltlt TTT T
93 = 60 + 30 + 3 = T ltltlt TTT
4103 = 3600 + 480 +20 + 3 = 602 + 8 + 60 + 2 X 10 + 3 =
TTT
T lt
lt TTT
TTT
Y aunque no contaban con dos herramientas imprescindibles para trabajar con
decimales el cero y la coma tambieacuten representaban fracciones de denominador 60 y sus
equivalentes Por ejemplo
321 frac34 = 5 X 60 + 21 + 4560 se escribiriacutea
TTT lt ltlt TTT
T
TT lt ltlt TT
Existe la tablilla conocida como Plimpton 322 que se conserva en la Universidad de
Columbia escrita hacia el antildeo 1800 antes de Cristo en la que aparecen cuatro columnas de
nuacutemeros distribuidos e en 15 filas En apariencia podiacutea tratarse de alguacuten tipo de anotacioacuten
contable pero descifrados los nuacutemeros corresponden a la primera relacioacuten de ternas
pitagoacutericas de la que se tenga conocimiento
I (ac) ^2 II b III a IV orden c
1 4764140 519 81 6 no aparece
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1785192901 319 481 6 360
3192 + 3602 = 4812
De esta tablilla se puede deducir que los babilonios conociacutean el hecho de que si p y
q son dos nuacutemeros enteros entonces los nuacutemeros
B= p2 ndash q2 c= 2pq y a = p2 + q2
A b y c son las medidas de los lados de un triaacutengulo rectaacutengulo
La sexta fila corresponde a los valores de
P= 20 y q = 9
En las columnas 2ordf y 3ordf aparecen escritos en sistema sexagesimal los valores de b y
de a Y en la primera el cociente a2 c2 El equivalente a nuestra secante al cuadrado del
aacutengulo C
142 Grecia y Roma (300 a de C)
La primera y quizaacutes la maacutes importante aportacioacuten de la escuela Pitagoacuterica es
introducir la necesidad de demostrar las proposiciones Matemaacuteticas de manera inmaterial e
intelectual al margen de su sentido praacutectico Los pitagoacutericos dividieron el saber cientiacutefico
en cuatro ramas la aritmeacutetica o ciencia de los nuacutemeros ndash su lema era ―todo es nuacutemero - la
geometriacutea la muacutesica y la astronomiacutea Pitaacutegoras descubrioacute que existiacutea una estrecha relacioacuten
entre la armoniacutea musical y la armoniacutea de los nuacutemeros Si pulsamos una cuerda tirante
obtenemos una nota Cuando la longitud de la cuerda se reduce a la mitad es decir en
relacioacuten 12 obtenemos una octava
Si la longitud era 34 obtenemos la cuarta y si es 23 tenemos la quinta
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Pero lo que colmoacute de gozo a Pitaacutegoras hasta el punto de mandar sacrificar un buey
a los dioses fue la demostracioacuten del famoso teorema Ternas pitagoacutericas
a = m (impar) b = frac12 (m2 ndash 1) c = frac12 (m
2 +1)
Sin duda es el teorema que cuenta con maacutes nuacutemero de demostraciones Scott
Loomis reunioacute y publicoacute a principios de este siglo 367 demostraciones
Euclides en el libro maacutes famoso de la Historia de las Matemaacuteticas recoge gran parte
de los conocimientos Pitagoacutericos sobre los nuacutemeros y define los nuacutemeros primos y
compuestos de forma geomeacutetrica un nuacutemero entero es compuesto cuando tiene divisores
distintos de eacutel mismo y de la unidad es decir cuando se puede dibujar como un rectaacutengulo
numeacuterico
Nicoacutemaco de Gerasa en su Introductio Arithmeticae incluye los 4 primeros nuacutemeros
perfectos 6 28 496 8128 Nicoacutemaco llegoacute a descubrir resultados generales de intereacutes
como el hecho de que el cubo de todo nuacutemero entero n es la suma de n nuacutemeros impares
consecutivos
13 = 1 2
3 = 3+5 3
3 = 7+9+11
Es decir ya en el siglo I encontramos un potente teorema general
13 + 2
3 + 3
3 + + n
3 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 += (1+2+3++n)
2
Diofanto ( s III d de C) la Aritmeacutetica constaba de 13 libros de los cuales soacutelo
seis sobrevivieron a la destruccioacuten de la gran biblioteca de Alejandriacutea primero por los
cristianos y luego por los musulmanes En eacutel Diofanto propone maacutes de cien problemas
numeacutericos y da brillantes soluciones a todos ellos
En 1621 aparece en Francia una traduccioacuten al latiacuten de estos seis libros realizada por
Bachet
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143 La Edad Media
Muchos creen que las Matemaacuteticas durmieron un largo suentildeo a lo largo de la Edad
Media sin embargo no es del todo cierto Los aacuterabes ademaacutes de recuperar un buen nuacutemero
de obras griegas van a proporcionar a Occidente un gran tesoro que va a desarrollar de
forma increiacuteble la Aritmeacutetica sentando de paso las bases de una nueva rama de las
Matemaacuteticas el Aacutelgebra
En la Europa cristiana una de las pocas fuentes de informacioacuten que pasaraacute de
generacioacuten en generacioacuten gracias a los copistas de los monasterios es la Aritmeacutetica de
Boecio que constituye un resumen de la Introductio de Nicoacutemaco de Gerasa de los
Elementos de Euclides y del Almagesto de Ptolomeo
La escuela pitagoacuterica concebiacutea los nuacutemeros como puntos materiales o guijarros
Esta concepcioacuten permitioacute estudiar las relaciones curiosas entre los nuacutemeros asociaacutendolas
con las figuras geomeacutetricas Los nuacutemeros triangulares seriacutean 1 3 6 10 15hellip De forma
anaacuteloga 4 puntos forman un cuadrado al igual que 9 16 25hellip Estos son los nuacutemeros
cuadrados Se puede formar un pentaacutegono con cinco puntos Si antildeadimos otros 7 puntos
tendremos otro pentaacutegono Se obtienen asiacute los nuacutemeros pentagonales 1 5 12 22 35hellip
Los nuacutemeros hexagonales son los que forman hexaacutegonos 1 6 15 28
Sacrobosco S XIII Las cifras indo-araacutebigas llegan a la Cristiandad
A principios del siglo XI los nuacutemeros indo-araacutebigos son utilizados por sabios pero tambieacuten
por comerciantes y mercaderes desde la India hasta la Espantildea musulmana
La aceptacioacuten universal de este sistema de numeracioacuten se debe al hecho de que con soacutelo
diez siacutembolos los mismos en todas las lenguas podemos expresar cualquier nuacutemero por
muy grande que sea Su gran ventaja es su caraacutecter posicional una misma cifra representa
distintos valores seguacuten el lugar que ocupe
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144 El Renacimiento
Esta eacutepoca siglos XV y XVI va a ser testigo de una gran Revolucioacuten Cientiacutefica y
no soacutelo en la Astronomiacutea La Tierra y de paso el hombre va dejar de ser el centro del
Universo Copeacuternico Kepler Galileo van a poner las bases de una nueva manera de ver el
mundo
En las Matemaacuteticas ademaacutes de recuperar un sinfiacuten de obras griegas se va a producir
el florecimiento de una nueva rama el Aacutelgebra
145 Fermat y Descartes (Antildeo 1596)
Aunque Fermat sea maacutes conocido por su famoso ―uacuteltimo teorema que ha traiacutedo en
vilo a los matemaacuteticos durante maacutes de 3 siglos es junto a Descartes el padre de una
aportacioacuten mucho maacutes importante la geometriacutea analiacutetica Ambos estuvieron a un solo paso
de algo mucho maacutes notable la creacioacuten de caacutelculo diferencial
―La Geometriacutea es uno de los tres ensayos que acompantildean el Discurso del Meacutetodo
y del que son un ejercicio de aplicacioacuten sistemaacutetica Los otros dos ensayos son ―Los
Meteoros y ―La Dioacuteptrica La geometriacutea estaacute dividida en tres libros
El primero de ellos trata ―Sobre los problemas que pueden construirse empleando
solamente ciacuterculos y liacuteneas rectas El segundo ―Sobre la naturaleza de las curvas El
tercero ―Sobre la construccioacuten de problemas soacutelidos y supersoacutelidos
Su mayor aportacioacuten es la combinacioacuten de recursos algebraicos y geomeacutetricos para
la resolucioacuten de problemas cuyo enunciado puede venir dado en forma de problema
geomeacutetrico o algebraico
El pequentildeo teorema de Fermat
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Si a es un nuacutemero natural cualquiera por ejemplo 9 y p un nuacutemero primo que no es
divisor de a por ejemplo 5 siempre se cumple que p es este caso 5 es divisor exacto de a
p-1 -1 en nuestro caso 9
5 ndash 1 ndash 1
En efecto 94 ndash 1 = 6561 ndash 1 = 6560 que es divisible por 5 6560 5 = 1312
Esta brillante joya numeacuterica se conoce como el ―pequentildeo teorema de Fermat
El 25 de octubre de 1994 es un diacutea que pasaraacute a la historia de las Matemaacuteticas
Ese diacutea un joven matemaacutetico ingleacutes Andrews Wiles presentoacute dos manuscritos ndash unas 130
paacuteginas en total ndash que conteniacutean la demostracioacuten del Uacuteltimo Teorema de Fermat Wiles
tuvo que utilizar unas teacutecnicas Matemaacuteticas descubiertas a lo largo de los siglos XIX y XX
inaccesibles por su complejidad para la mayoriacutea de los matemaacuteticos actuales Por supuesto
muy alejadas de los conocimientos matemaacuteticos de la eacutepoca de Fermat
146 Newton y Leibniz (Antildeo 1665)
Con estos dos genios va a hacer irrupcioacuten en la historia de la ciencia una de las
herramientas Matemaacuteticas maacutes potentes el caacutelculo diferencial y el caacutelculo integral Con
ellos naceraacute un nuevo paradigma cientiacutefico la Naturaleza puede ser explicada a base de
ecuaciones diferenciales
En los tres voluacutemenes de los principia Newton presenta no soacutelo la ley de gravitacioacuten
universal sino las famosas ―Leyes de Newton sobre el movimiento de los cuerpos y las
fuerzas que los determinan Ademaacutes En los 18 meses de vacaciones forzosas en
Woolsthorpe Newton realiza una aportacioacuten que por siacute sola le habriacutea hecho pasar a la
historia del Universo Matemaacutetico lo que maacutes tarde se llamaraacute el binomio de Newton
Por su parte antes de descubrir el Caacutelculo Leibniz se hace famoso en los salones de
Pariacutes gracias a esta maacutequina de calcular Leibniz tampoco utilizaba el concepto de funcioacuten
como lo entendemos en la actualidad Para eacutel una curva estaba formada por un nuacutemero
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_________________________________________ 55 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
infinito de tramos rectos infinitamente pequentildeos En cada uno de ellos la diferencial de y es
la derivada m por la diferencial de x
147 El Siglo XVIII
Lo que en un principio iba a ser una simple traduccioacuten de la Cyclopedia del ingleacutes
Chambers va a convertirse en manos de Diderot en la recopilacioacuten de todos los
conocimientos contemporaacuteneos en una obra de progreso que recogeraacute todas las artes
mecaacutenicas El encargado de la parte cientiacutefica seraacute DacuteAlembert el matemaacutetico franceacutes maacutes
brillante de la eacutepoca
En la misma eacutepoca Lagrange con solo 28 antildeos gana el Premio de la Academia de
Ciencias de Pariacutes con un trabajo explicando la libracioacuten de la Luna Quizaacutes por eso hoy un
crater lunar situado al borde de la cara visible lleva su nombre Dos antildeos maacutes tarde
sustituiraacute al gran Euler en la Academia de Ciencias de Berliacuten Fue uno de los miembros de
la Comisioacuten que creoacute el nuevo sistema de pesas y medidas EL sistema meacutetrico
En 1794 el antildeo del Terror cuando las cabezas de muchos conciudadanos estaacuten en
serio peligro Adrien Marie Legendre va publicar uno de los libros de Matemaacuteticas maacutes
leiacutedo a lo largo de los proacuteximos cien antildeos sus Elementos de Geometriacutea
En 1791 haciendo un alto en sus disputas poliacuteticas la Asamblea Nacional Francesa
define lo que con los antildeos se convertiraacute en la medida de longitud universal el metro La
diezmilloneacutesima parte del cuadrante del meridiano terrestre
El 10 de diciembre de 1799 se promulgaraacute una ley estableciendo el nuevo sistema
universal de medida el sistema meacutetrico decimal un sistema basado en los muacuteltiplos de 10
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148 El Siglo XIX
Junto a Arquiacutemedes y Newton Gauss es sin duda uno de los tres genios de la
historia de las Matemaacuteticas Sus aportaciones en todos los campos matemaacuteticos fueron
increiacutebles aunque algunos de sus descubrimientos tuvieran que esperar maacutes de un siglo
para ser valorados debidamente
Las aportaciones de Gauss en todos los campos de la Matemaacutetica son inestimables
Teoriacutea de nuacutemeros Astronomiacutea Magnetismo Geometriacutea Anaacutelisis Cualquier gran
descubrimiento matemaacutetico a lo largo de este siglo encuentra detraacutes la alargada sombra de
Gauss Soacutelo en Francia otra figura es capaz de hacerle sombra Cauchy dando paso o
mejor obstaculizando a dos joacutevenes genios Abel y Galois
Gauss inicia sus investigaciones sobre teoriacutea de nuacutemeros durante su estancia en el
Collegium Carolinum en 1795 Pero acomete la elaboracioacuten de las Disquisitiones a lo largo
de su estancia en la Universidad de Goumlttingen entre 1795 y 1798 Lo sabemos gracias a su
diario cientiacutefico en el que ya en 1796 aparecen dos de sus resultados maacutes brillantes la
descomposicioacuten de todo nuacutemero entero en tres triangulares y la construccioacuten del
heptadecaacutegono regular Ambos recogidos en las Disquisitiones
A finales de 1798 Gauss entregaraacute el manuscrito a un editor de Leipzig pero
dificultades econoacutemicas rerasaraacuten la publicacioacuten hasta el verano de 1801 Con las
Disquisitiones Gauss da una nueva orientacioacuten a la Teoriacutea de Nuacutemeros dejando de ser eacutesta
una acumulacioacuten de resultados anecdoacuteticos aislados para convertirse en una rama de las
Matemaacuteticas tan importante como el anaacutelisis o la geometriacutea
En el prefacio Gauss explica el contenido de esta obra advirtiendo que trataraacute sobre
los nuacutemeros enteros excluyendo a menudo los fraccionarios y siempre a los irracionales
los sordos como se les conociacutea hasta entonces Su discurso trataraacute no de los temas de
numerar y calcular de los que se dedica la Aritmeacutetica elemental sino de los aspectos
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propios de los nuacutemeros enteros de los que se ocupa la Aritmeacutetica Superior En eacutel afirma que
en esa eacutepoca desconociacutea muchos de los resultados contemporaacuteneos
Por su parte Curbero Costello (2007 364) indica que los congresos cientiacuteficos
internacionales surgieron en el siglo XIX y fueron uno de los uacuteltimos pasos de la
profesionalizacioacuten que a lo largo del siglo vivioacute la ciencia Comenzoacute aqueacutella a la vez que el
siglo con la creacioacuten de las nuevas universidades que sustituyeron a las anquilosadas
universidades medievales y se orientaron hacia la investigacioacuten Se acaboacute asiacute con el modelo
dieciochesco de sabios que ligados a un mecenas trabajaban retirados en una academia
cientiacutefica ndashcomo fue el caso de Leonhard Euler apoyado por Catalina de Rusia y Federico
el Grande de Prusia en las Academias de Ciencias de San Petersburgo y de Berliacutenndash La
ciencia se trasladoacute a las universidades y su desarrollo se anudoacute con la docencia de alto
nivel
En el primer tercio del siglo surgieron las revistas de investigacioacuten Matemaacutetica los
Annals de Matheacutematiques Pures et Appliqueacutees fundada por Joseph Gergonne en 1810
entre otras Unos antildeos despueacutes surgieron las sociedades Matemaacuteticas nacionales la primera
la Sociedad Matemaacutetica de Moscuacute en 1864 Se completoacute el panorama profesional con la
creacioacuten de las primeras revistas dedicadas a la recensioacuten de publicaciones Matemaacuteticas el
Jahrbuchuumlber die Fortschritte der Mathematik en 1871 y en 1885 el Repertoire
bibliographique des sciences matheacutematiques
Evidentemente la importancia del factor humano explica que los Congresos
Cientiacuteficos Internacionales se hayan sucedido de forma continuada hasta la actualidad sin
sufrir otras interrupciones maacutes que las ocasionadas por la dos guerras mundiales Se han
celebrado en Paris en 1900 en Heidelberg en 1904 en Roma en 1908 en Cambridge en
1912 en Estrasburgo en 1920 en Toronto en 1924 en Bolonia en 1928 en Zurich en 1932
en Oslo en 1932 en Cambridge (EEUU) en 1950 en Aacutemsterdam en 1954 en Edimburgo
en 1958 en Estocolmo en 1962 en Moscuacute en 1966 en Niza en 1970 en Vancouver en
1974 en Helsinki en 1978 en Varsovia en 1982 ndashaunque se pospuso hasta 1983 a causa
del golpe de estado del general Jaruselskindash en Berkeley en 1986 en Kyoto en 1990 de
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nuevo en Zurich en 1994 en Berliacuten en 1998 en Beijing en 2002 y finalmente en 2006
Madrid (y la serie continuacutea pues el proacuteximo Congreso ya estaacute convocado para 2010 en
Hyderabad India)
Dentro de este marco De Guzmaacuten (19971) afirma que la complejidad de la
Matemaacutetica y de la educacioacuten sugiere que los teoacutericos de la educacioacuten Matemaacutetica y no
menos los agentes de ella deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los
cambios profundos que en muchos aspectos la dinaacutemica raacutepidamente mutante de la
situacioacuten global venga exigiendo
La educacioacuten como todo sistema complejo presenta una fuerte resistencia al
cambio Una razonable persistencia ante las variaciones es la caracteriacutestica de los
organismos vivos sanos Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de
adaptacioacuten ante la mutabilidad de las circunstancias ambientales
En la educacioacuten Matemaacutetica a nivel internacional apenas se habriacutean producido
cambios de consideracioacuten desde principios de siglo hasta los antildeos 60 A comienzos de siglo
habiacutea tenido lugar un movimiento de renovacioacuten en educacioacuten Matemaacutetica gracias al
intereacutes inicialmente despertado por la prestigiosa figura del gran matemaacutetico alemaacuten Felix
Klein con sus proyectos de renovacioacuten de la ensentildeanza media y con sus famosas lecciones
sobre Matemaacutetica elemental desde un punto de vista superior (1908)
En los antildeos 60 surgioacute un fuerte movimiento de innovacioacuten Se puede afirmar con
razoacuten que el empuje de renovacioacuten de aqueacutel movimiento a pesar de todos los desperfectos
que ha traiacutedo consigo en el panorama educativo internacional ha tenido con todo la gran
virtud de llamar la atencioacuten sobre la necesidad de alerta constante sobre la evolucioacuten del
sistema educativo en Matemaacuteticas a todos los niveles Los cambios introducidos en los
antildeos 60 han provocado mareas y contramareas a lo largo de la etapa intermedia Hoy diacutea se
puede afirmar con toda justificacioacuten que seguimos estando en una etapa de profundos
cambios
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Por su parte para el Grupo de Experiencia en Servicios Educativos (2003
documento en liacutenea) la Didaacutectica de la Matemaacutetica ha hecho importantes avances en los
uacuteltimos antildeos en el estudio de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje de los diferentes
contenidos de esta ciencia particularmente en situaciones escolares determinando
condiciones Didaacutecticas que permiten mejorar los meacutetodos y los contenidos de ensentildeanza
asegurando en los nintildeos la construccioacuten de un saber vivo y funcional susceptible de
evolucionar y que permite resolver problemas dentro y fuera del aula
En esta perspectiva Ferrari (19992) afirma que el curriacuteculum de la Matemaacutetica que
durante antildeos ha prevalecido en muchos paiacuteses influidos por la cultura occidental ha estado
fuertemente orientado hacia la teacutecnica es decir a la adquisicioacuten de procedimientos
meacutetodos habilidades reglas y algoritmos donde ―la praacutectica hace la perfeccioacuten― Un
curriacuteculum de esta naturaleza presenta a la Matemaacutetica como una materia en la que lo
importante es ―hacer y no pensar reflexionar
La Matemaacutetica no es vista como una forma de conocer de aprender sino ante todo de
adoptar el procedimiento adecuado de usar el meacutetodo correcto de solucioacuten de seguir las
reglas y obtener la respuesta correcta es decir ejecutar la teacutecnica Un curriacuteculum orientado
de esta manera no permite que el estudiante desarrolle una postura criacutetica y por lo tanto no
es como tal educativo tan soacutelo entrena para resolver problemas que le presenten en un
examen
Por su parte Ortiz Fernaacutendez (2008 5) afirma que en un promedio de cuatro mil antildeos
de evolucioacuten diversos notables hombres han dejado huellas de sus ideas sus
contribuciones auacuten en la Antiguumledad entre dos mil y mil antildeos antes de Cristo (AC) el
hombre estaba en condiciones de hacer algunas reflexiones y deducciones Matemaacuteticas
cuantitativas y espaciales este gran paso mental daba al hombre el caraacutecter de un ser
pensante y de estar en otra dimensioacuten dentro del universo en que viviacutea Siempre existioacute una
intima relacioacuten entre los retos que el hombre recibiacutea de la naturaleza con la respuesta que
ofreciacutea para resolver los problemas concretos Esta relacioacuten es una constante lo que variacutea
es el nivel y la complejidad del problema auacuten en nuestra eacutepoca el hombre tiene muchas
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cuestiones por resolver y esto es un estimulo para la ciencia en general y para la
Matemaacutetica en particular
La evolucioacuten intriacutenseca del cerebro humano fue un feliz proceso en pro del
conocimiento del mundo fiacutesico aquellos seres que vivieron en las primeras culturas ya
gozaban de las abstracciones conseguidas que en la relatividad del tiempo eran inmensas
conquistas el hombre tuvo que aprender a ser humilde ante la complejidad de la naturaleza
esto fue una condicioacuten esencial para lograr el progreso cientiacutefico-tecnoloacutegico al que hemos
llegado
Ortiz Fernaacutendez (2008 7) sostiene que dentro de los Antecedentes histoacutericos el
hombre errante buscoacute las planicies a orillas de un gran riacuteo para hacerse sedentario y
desarrollar un conjunto de actividades manuales que con el correr de los siglos fueron
dando origen a diferentes culturas en distintas partes del mundo de entonces entre las
cuales estaacuten las surgidas en Egipto Babilonia China y en la India asiacute alrededor de 5000
antildeos atraacutes en estas culturas ya existiacutean ciertas manifestaciones Matemaacuteticas baacutesicas seguacuten
consta en documentos histoacutericos que se han encontrado
En la imagineriacutea colectiva tanto entre el puacuteblico lego como incluso entre el resto de
los cientiacuteficos la Matemaacutetica ha estado tentildeida desde antiguo ndashy sigue estaacutendolo todaviacuteandash
con los tintes de una ciencia abstrusa austera y solitaria Tal como sentildeala Curbera Costello
(2007 363) esta imagen surge principalmente del eficaz combinado que forman por una
parte lo encriptado de su expresioacuten y por otra la entrega inerme del espectador ante la
veracidad humildemente aceptada de su contenido ndashla misma combinacioacuten a la que alude
Ramoacuten Mariacutea del Valle-Inclaacuten cuando habla del ldquoaacuteureo y religioso prestigio [del] latiacuten
ignoto de las divinas palabrasrdquondash
Los congresos cientiacuteficos internacionales surgieron en el siglo XIX y fueron uno de
los uacuteltimos pasos de la profesionalizacioacuten que a lo largo del siglo vivioacute la ciencia Comenzoacute
aqueacutella a la vez que el siglo con la creacioacuten de las nuevas universidades que sustituyeron a
las anquilosadas universidades medievales y se orientaron hacia la investigacioacuten Se acaboacute
asiacute con el modelo dieciochesco de sabios que ligados a un mecenas trabajaban retirados en
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una academia cientiacutefica ndashcomo fue el caso de Leonhard Euler apoyado por Catalina de
Rusia y Federico el Grande de Prusia en las Academias de Ciencias de San Petersburgo y
de Berliacutenndash
La ciencia se trasladoacute a las universidades y su desarrollo se anudoacute con la docencia
de alto nivel En el primer tercio del siglo surgieron las revistas de investigacioacuten
Matemaacutetica los Annals de Matheacutematiques Pures et Appliqueacutees fundada por Joseph
Gergonne en 1810 el Journal fuumlr die reine und angewandte Mathematik fundada por
August Crelle en 1826 y el Journal de Matheacutematiques Pures et Appliqueacutees fundada en
1836 por Joseph Liouville2 Unos antildeos despueacutes surgieron las sociedades Matemaacuteticas
nacionales la primera la Sociedad Matemaacutetica de Moscuacute en 1864 a la que siguieron la
London Mathematical Society en 1865 la Societeacute Matheacutematique de France en 1872 el
Circolo Matematico di Palermo en 1884 la New York Mathematical Society en 1888 y en
1890 la Deutsche Mathematiker-Vereinigung Se completoacute el panorama profesional con la
creacioacuten de las primeras revistas dedicadas a la recensioacuten de publicaciones Matemaacuteticas el
Jahrbuch uumlber die Fortschritte der Mathematik en 1871 y en 1885 el Repertoire
bibliographique des sciences matheacutematiques
En este contexto de progresiva estructuracioacuten de la actividad cientiacutefica se reunieron
del 9 al 11 de agosto de 1897 doscientos ocho matemaacuteticos en el Eidgenoumlssiches
Polytechnikum (Politeacutecnico Federal) de Zurich para celebrar der erste Internationale
Mathematiker-Kongress el primer Congreso Internacional de Matemaacuteticos Asistieron
algunos los principales matemaacuteticos del momento Adolf Hurwitz de Suiza Felix Klein
Hermann Minkowski Georg Cantor y Felix Hausdorff de Alemania Henri Poincareacute Eacutemile
Borel y Eacutemile Picard de Francia Charles de la Valleacutee Poussin de Beacutelgica Vito Volterra
Tulio Levi-Civita y Giuseppe Peano de Italia Ernst Lindeloumlf de Finlandia Goumlsta Mittag-
Leffler de Suecia y de Rusia Andrei Markov Se impartieron treinta y cuatro conferencias
entre ellas las cuatro plenarias de Hurwitz Klein Peano y Poincareacute El congreso establecioacute
un Reglamento que trazoacute las liacuteneas maestras de las reuniones futuras habiacutea una clara
voluntad de continuidad
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149 El siglo XX
La importancia del factor humano explica que los congresos de Matemaacuteticas se
hayan sucedido de forma continuada hasta la actualidad sin sufrir otras interrupciones maacutes
que las ocasionadas por las dos guerras mundiales tal como sentildeala Curbera Costello (2007
364)
Se han celebrado Congresos Matemaacuteticos en Paris en 1900 en Heidelberg en 1904
en Roma en 1908 en Cambridge en 1912 en Estrasburgo en 1920 en Toronto en 1924 en
Bolonia en 1928 en Zurich en 1932 en Oslo en 1932 en Cambridge (EEUU) en 1950 en
Aacutemsterdam en 1954 en Edimburgo en 1958 en Estocolmo en 1962 en Moscuacute en 1966 en
Niza en 1970 en Vancouver en 1974 en Helsinki en 1978 en Varsovia en 1982 ndashaunque
se pospuso hasta 1983 a causa del golpe de estado del general Jaruselskindash en Berkeley en
1986 en Kyoto en 1990 de nuevo en Zurich en 1994 en Berliacuten en 1998 en Beijing en
2002 y finalmente en 2006 Madrid (y la serie continuacutea pues el proacuteximo ICM ya estaacute
convocado para 2010 en Hyderabad India) Es indudable que la continuidad ha estado
favorecida por el tamantildeo relativamente pequentildeo de la comunidad Matemaacutetica ndashal menos en
comparacioacuten con otras ciencias de la naturalezandash aun asiacute los ICM han reunido a bastantes
matemaacuteticos al congreso de 1912 celebrado en la Universidad de Cambridge asistieron 574
matemaacuteticos y en el de Bolonia en 1928 fueron 836 tras la Segunda Guerra Mundial los
participantes en los ICM alcanzaron varios miles fueron 1700 en Harvard en 1950 y en
1990 en Kyoto maacutes de 4100
Muy relevante tambieacuten ha sido el caraacutecter general no limitado de los ICM desde el
punto de vista cientiacutefico en los ICM han estado representadas todas las aacutereas de la
investigacioacuten Matemaacutetica desde las maacutes puras a las maacutes aplicadas de las maacutes claacutesicas a las
maacutes noveles Desde luego no fue la Matemaacutetica ni la primera ni la uacutenica ciencia en haberse
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congregado en reuniones internacionales pero en ninguacuten otro caso han concurrido todos
estos factores de continuidad participacioacuten y generalidad
Un aspecto muy importante del programa cientiacutefico de los ICM son los premios El
primer premio asociado a los ICM fue la medalla Guccia establecida en honor de Giovanni
Guccia fundador del Circolo Matematico di Palermo Fue concedida en el ICM de 1908 en
Roma por ―una memoria sobre curvas algebraicas al matemaacutetico italiano Francesco
Severi Su creacioacuten formaba parte del patronazgo que el Circolo ofrecioacute al ICM11
Desafortunadamente el fin de Guccia y de su fortuna arrastroacute al premio que no volvioacute a
concederse El gran premio de la Matemaacutetica la medalla Fields debe su origen a la
celebracioacuten del ICM en Toronto en 1924 Partiendo de los fondos sobrantes tras el
congreso 2500 doacutelares canadienses junto a una importante aportacioacuten de su propia fortuna
personal 47000 doacutelares John Charles Fields propuso la creacioacuten de un premio
internacional quese concediera coincidiendo con la celebracioacuten de los ICM La propuesta
fue aprobada por el ICM de 1932 celebrado en Zurich y los premios se concedieron por
primera vez en el ICM de 1936 celebrado en Oslo Sus primeros receptores fueron el
finlandeacutes Lars Valerian Ahlfors y el norteamericano Jesse Douglas El premio es una
medalla de oro y una modesta cantidad de dinero en metaacutelico
La medalla muestra en su reverso una esfera inscrita en un cilindro dibujo que
seguacuten Ciceroacuten estaba grabado en la tumba de Arquiacutemedes y la inscripcioacuten en latiacuten
―congregados matemaacuteticos de todo el mundo la dedican por sus insignes escritos En el
anverso se lee en latiacuten ldquotrascenderse a uno mismo y dominar el mundordquo rodeando un
busto de Arquiacutemedes del que el escultor canadiense que disentildeoacute la medalla explicoacute ldquoSiento
una cierta complacencia en haber dado al mundo matemaacutetico una versioacuten de Arquiacutemedes
que no aparece decreacutepito calvo y miope sino que tiene la buena presencia y el porte seguro
del hombre que desafioacute el poder de Roma
El paso de los antildeos los miembros de las comisiones que han otorgado el premio y
sobre todo la lista de galardonados han hecho de la medalla Fields el premio maacutes
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prestigioso de la Matemaacutetica esto suele ilustrarse diciendo que la medalla Fields es el
premio Nobel de la Matemaacutetica
Una importante diferencia distingue la medalla Fields del premio Nobel en el
memorando que Fields redactoacute relativo a la medalla especificoacute que seriacutean concedidas en los
sucesivos congresos internacionales por logros sobresalientes en Matemaacuteticas pero
puntualizoacute que ―aun siendo en reconocimiento del trabajo ya realizado se pretende al
mismo tiempo que sirvan de estiacutemulo para posteriores logros por parte de los galardonados
Este mandato fue interpretado por las distintas comisiones Fields que han concedido
el premio como el requisito de tener menos de cuarenta antildeos para poder recibir la medalla
este criterio fue adoptado expliacutecitamente por la IMU cuando en los antildeos sesenta tomoacute
control de la concesioacuten de los premios ndashhasta entonces en cada congreso se nombraba una
comisioacuten responsable de las medallas a conceder en el siguiente congresondash La aplicacioacuten
estricta de este criterio ha llevado a situaciones como la del matemaacutetico ingleacutes Andrew
Wiles que resolvioacute el Uacuteltimo Teorema de Fermat pendiente de solucioacuten desde el siglo
XVII pero no pudo recibir la medalla Fields en el ICM de Berliacuten de 1998 al tener cuarenta
y dos antildeos14 Se comenzoacute concediendo dos medallas en cada ICM a partir del congreso
celebrado en Moscuacute en 1966 se acordoacute ndashgracias a la generosidad de un donante anoacutenimondash
conceder cuatro medallas en cada congreso
Asiacute incluyendo el uacuteltimo ICM celebrado en Madrid en 2006 ha habido cuarenta y
ocho galardonados con la medalla Fields si tenemos en cuenta que desde 1936 se han
celebrado dieciseacuteis congresos se observa que las cuentas no cuadran esto es porque en
varias ocasiones posteriores a 1966 las comisiones Fields correspondientes no han
concedido cuatro medallas en Varsovia en 198283 y en Berkeley en 1986 se concedieron
en cada congreso tres medallas y en Vancouver en 1974 y en Beijing en 2002 se
concedieron solamente dos medallas en cada caso
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Los ICM se han enriquecido con dos premios maacutes Desde 1982 se concede el
premio Nevalinna y desde 2006 el premio Gauss El primero nombrado en honor al
matemaacutetico finlandeacutes Rolf Nevanlinna se concede por contribuciones sobresalientes en los
aspectos matemaacuteticos de las ciencias de la informacioacuten con igual limitacioacuten que la medalla
Fields en cuanto a la edad de los galardonados El premio Gauss se ha otorgado por primera
vez en el ICM celebrado en Madrid premia las aplicaciones de la Matemaacutetica al objeto de
ayudar al mundo a tomar conciencia de que la Matemaacutetica es una fuerza motriz que estaacute
detraacutes de muchas tecnologiacuteas modernas presentes en la vida cotidiana
Nada maacutes apropiado para un premio de estas caracteriacutesticas que asociarlo a la figura
del matemaacutetico ndashy astroacutenomo y fiacutesicondash alemaacuten Carl Friedrich Gauss en cuya actividad
cientiacutefica se combinoacute de forma absolutamente armoacutenica la Matemaacutetica maacutes pura y con las
aplicaciones maacutes practicas
1410 Historia de la educacioacuten Matemaacutetica en Venezuela
La educacioacuten Matemaacutetica constituye un campo de saber especiacutefico y de que quienes
se abocan a eacutel se asumen consciente y orgullosamente como educadores matemaacuteticos
percibieacutendose y reconocieacutendose como profesionales Tal como sentildeala Gonzaacutelez (20063)
llegar a esta comprensioacuten ha sido producto en gran medida de la apertura de innumerables
enlaces comunicantes con la comunidad internacional de educadores matemaacuteticos
especialmente la de Iberoameacuterica la cual han tenido notable influencia en Venezuela por
razones de tipo histoacuterico social cultural y poliacutetico
Dicha edcuacioacuten es una disciplina que tiene como campo de estudio la problemaacutetica
especiacutefica de la transmisioacuten y adquisicioacuten de contenidos conceptos teoriacuteas y operaciones
Matemaacuteticas en el contexto de las diversas instituciones escolares y otras instancias
educativas (formalizadas o no) y que se expresa en forma de concimientos teoacutericos y
praacutecticos relativos a dicha problemaacutetica generados por el quehacer acadeacutemico que en
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_________________________________________ 66 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
conferencias grupos de estudio ponencias congresos y exposiciones llevan a cabo los
miembros de la comunidad Matemaacutetica internacional que se ocupan de la ensentildeanza y el
aprendizaje de esta disciplina y que se materializa tanto en los informes libros y artiacuteculos
que son publicados en revistas u otros medios especializados que le sirven de soporte como
en las expresiones orales y en los artefactos producidos por diferentes comunidades
Los esfuerzos por constituir organizaciones que impulsen el desarrollo de la
Matemaacutetica en Venezuela es decir ―todos los aspectos que intervienen de manera decisiva
para lograrlo como son la creacioacuten la divulgacioacuten transmisioacuten y desarrollo del
conocimiento matemaacutetico (Araujo y Ortega 199414) se remontan hasta el periacuteodo de
nuestra gesta independentista En efecto refiere Zavrotsky (1993) que el Libertador Simoacuten
Boliacutevar en 1810 tuvo la idea de fundar en Caracas una Academia de Matemaacuteticas cuya
direccioacuten estariacutea a cargo del holandeacutes Rafael Von Tosten Los avatares propios de la guerra
impidieron que esta idea se hiciese realidad No obstante en la Carta en la que el propio
Libertador sentildeala algunas recomendaciones para la educacioacuten de su sobrino Fernando
indica expliacutecitamente que se incluya a la Matemaacutetica
De otros proacuteceres tambieacuten son conocidas sus inclinaciones hacia la Matemaacutetica
Miranda por ejemplo era asiduo lector de las obras de los matemaacuteticos griegos como
Euclides Arquiacutemedes y Ptolomeo tal como afirma Zabrotsky (19941) Tambieacuten el Gran
Mariscal de Ayacucho Antonio Joseacute de Sucre fue un estudioso de esta disciplina y logroacute
graduarse de ingeniero De esta eacutepoca quizaacutes el maacutes notable sea Juan Manuel Cagigal
(1883-1856) quien estudioacute en Francia siendo disciacutepulo de Lacroix y de Cauchy a Cagigal
se le atribuye el meacuterito de haber sido el fundador de la Academia de Matemaacuteticas en
nuestro paiacutes logrando elevar la ensentildeanza de las Matemaacuteticas en Venezuela al nivel de las
escuelas europeas (Zavrotsky 1994 3) Disciacutepulos notables de Cagigal fueron Agustiacuten
Aveledo y Eduardo Calcantildeo quienes siguiendo las huellas de su maestro hicieron notables
aportes a los estudios de Matemaacutetica en nuestro paiacutes Sin embargo puede sentildealarse como el
maacutes descollante de nuestros primeros matemaacuteticos a Francisco Joseacute Duarte quien nos ha
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legado una importantiacutesima obra auacuten o suficientemente apreciada y casi desconocida por las
generaciones contemporaacuteneas de cultivadores de esta disciplina
En 1950 Duarte asistioacute al Congreso Internacional de Matemaacuteticos que se celebroacute en
Boston alliacute se planteoacute la idea de crear una Asociacioacuten de Matemaacuteticos Latinoamericanos
la cual no llegoacute a gestarse Veinte antildeos despueacutes (1970) durante el III Congreso Bolivariano
de Matemaacuteticas llevado a cabo en Caracas se propuso la creacioacuten de una Asociacioacuten de
Matemaacuteticos Venezolanos que tampoco se concretoacute
Sin embargo a pesar de los fracasos susitados la idea de crear una organizacioacuten que
agrupara a los matemaacuteticos venezolanos se mantuvo vigente fue asiacute como durante el III
Congreso Venezolano de Matemaacuteticas (celebrado en Maracaibo entre el 15 y el 18 de
octubre de 1980) se constituyoacute la Sociedad Venezolana de Matemaacuteticas (SVM) concebida
como ―la maacutexima instancia colectiva de la comunidad Matemaacutetica del paiacutes (Viacutevenes
1981 7) y entre cuyos fines esenciales se planteaba ―fomentar y difundir la investigacioacuten
Matemaacutetica y sus aplicaciones mejorar la ensentildeanza de la Matemaacutetica en todos los niveles
y en consecuencia estimular la investigacioacuten fundamental y aplicada en Didaacutectica de la
Matemaacutetica desarrollar nuestrs recursos matemaacuteticos y propiciar su utilizacioacuten oacuteptima en
la solucioacuten de problemas del paiacutes (Viacutevenes 1981 p 1)
No obstante la SVM tuvo una vida muy efiacutemera y a partir de 1986 praacutecticamente
se extinguioacute auacuten cuando se hicieron algunos esfuerzos por reanimarla se desistioacute de la idea
y se optoacute por fundar una nueva organizacioacuten la cual quedoacute constituida en Enero de 1990
siendo denominada Asociacioacuten Matemaacutetica Venezolana (AMV) con la finalidad expresa de
―trabajar por el desarrollo de la Matemaacutetica en Venezuela y teniendo como objetivos
entre otros ―contribuir al desarrollo de la investigacioacuten en Matemaacutetica en Venezuela y al
mejoramiento de la docencia en Matemaacutetica y sus aplicaciones puede notarse que aunque
se orientan en direccioacuten semejante en lo filosoacutefico con respecto a la Educacioacuten
Matemaacutetica existen sutiles pero significativas diferencias entre la SVM original y la AMV
actual
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 68 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
La preocupacioacuten principal y primaria de la AMV como es loacutegico suponer se
orienta hacia la investigacioacuten en Matemaacutetica y ello lo expresa en su amplia actividad
organizativa de eventos matemaacuteticos de caraacutecter internacional de la Escuela Venezolana de
Matemaacuteticas y la edicioacuten del Boletiacuten de la AMV la cual desde 1991 es miembro pleno de
la Unioacuten Matemaacutetica Internacional
La primera gran reforma de la ensentildeanza de la Matemaacutetica Hasta la primera deacutecada
del presente siglo seguacuten lo refiere Gutieacuterrez (1994) ―la ensentildeanza de la Matemaacutetica (en los
niveles primario y secundario) estuvo sujeta a la voluntad y estilo de maestros y profesores
sin otra orientacioacuten que el texto adoptado particularmente para el proceso (p 95)
Es soacutelo a partir de 1912 cuando se inicia en Venezuela la orientacioacuten oficial de la
ensentildeanza de la Matemaacutetica mediante programas los cuales debiacutean ser revisados
anualmente sin embargo diversos avatares sociopoliacuteticos de nuestro paiacutes hacen que la
situacioacuten en torno a los programas concebidos como guiacuteas para las actividades de los
maestros y profesores de Matemaacutetica haya sido bastante irregular
La situacioacuten se mantiene asiacute hasta 1959 cuando se crea la Oficina de Planeamiento
Integral de la Educacioacuten con la misioacuten suprema de revisar sistemaacuteticamente el Curriacuteculum
del sistema educativo oficial venezolano y completar la tarea iniciada por una Comisioacuten
Teacutecnica Especial Revisadora de Pensum y Programas que se creoacute en 1944 y se mantuvo
hasta 1946 no obstante otras importantes tareas (impulso de la educacioacuten primeria y
normal alfabetizacioacuten de adultos mejoramiento profesional del magisterio entre otras)
impiden al Despacho de Educacioacuten completar la tarea de revisar los planes y programas de
estudio (Gutieacuterrez 1994 p 96) los cuales se mantuvieron inmodificados hasta comienzos
de la deacutecada de los antildeos sesentas
En 1959 en pleno inicio de la era democraacutetica a raiacutez del derrocamiento de la
dictadura de M Peacuterez Jimeacutenez se produce una modificacioacuten del Plan de Estudios en la
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_________________________________________ 69 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
educacioacuten secundaria lo cual implicoacute una disminucioacuten tanto en contenido como en carga
horaria de los programas de Matemaacuteticas Esto generoacute no pocos problemas lo cual hizo
pensar en la necesidad de ―realizar un reforma de la ensentildeanza de la Matemaacutetica a nivel de
la educacioacuten secundaria (Orellana 1980 p 109)
Los preparativos de esta reforma se iniciaron con un trabajo de evaluacioacuten de la
ensentildeanza de las Matemaacuteticas en los liceos de Venezuela el cual se llevoacute a cabo durante el
antildeo escolar 1960-1961 Mediante esta evaluacioacuten se pusieron de manifiesto los
insatisfactorios resultados que estaba teniendo la ensentildeanza de la Matemaacutetica en
Venezuela
Paralelamente Orellana (1980111) sostiene que durante esa eacutepoca tuvieron lugar
una serie de eventos tanto nacionales como internacionales donde se abordaron asuntos
relacionados con las nuevas tendencias en la ensentildeanza de la Matemaacutetica En el aacutembito
nacional en 1960 los profesores Julio Villalobos y Beacutelgica Parra dictaron un curso sobre
Metodologiacutea de la Ensentildeanza de las Matemaacutetica en el Instituto Pedagoacutegico de Caracas en
1961 se realizoacute en Bogotaacute la 1era CIAEM a la cual asistioacute una delegacioacuten de doce
profesores de Matemaacutetica venezolanos en esta Conferencia se planteoacute la necesidad de uumln
cambio de orientacioacuten en la ensentildeanza de la Matemaacutetica tanto en contendio como en
metodologiacutea
De esta manera el trabajo orientado hacia la reforma se complementoacute con la edicioacuten
de varios materiales instruccionales impresos que luego tomariacutean la forma de texto
ademaacutes en 1964 fueron creadas varias instituciones donde se ensayariacutean los nuevos
programas y metodologiacuteas para la ensentildeanza de la Matemaacutetica En 1966 se creoacute la comisioacuten
que se encargariacutea de la estructuracioacuten de los Nuevos Programas oficiales de Matemaacuteticas
la cual rindioacute su informe a comienzos de 1969 y en septiembre de este mismo antildeo se
implementoacute la reforma de la Matemaacutetica en secundaria la cual se desarrolloacute en forma
progresiva hasta 1973 Algunos de los protagonistas de este proceso auacuten nos acompantildean y
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_________________________________________ 70 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
han dejado plasmadas su experiencia en diversas publicaciones ellos constituyen el nuacutecleo
de la comunidad de educadores matemaacuteticos venezolanos
A mediados de la deacutecada de los antildeos setentas cuando se completa la primera gran
reforma de la ensentildeanza de la Matemaacutetica en la educacioacuten secundaria venezolana fue
constituido el Centro Nacional para el Mejoramiento de la Ensentildeanza de la Ciencia
(CENAMEC) seguacuten Decreto Presidencial Nro 1365 de fecha 2 de Agosto de 1973 el cual
comienza a funcionar el 3 de Octubre de 1974 la Coordinacioacuten de Matemaacutetica de esta
organizacioacuten la integraron valiosos docentes de esta disciplina algunos de los cuales habiacutean
estado cercanamente ligados a la reforma por ello no es de extrantildear que desde esta
Coordinacioacuten comenzara a gestarse un importante movimiento de reflexioacuten buacutesqueda y
establecimiento de acuerdos en torno al quehacer didaacutectico de la Matemaacutetica en Venezuela
sobre todo con base en el trabajo asociado con el desarrollo del Proyecto MATCB-01 que
impulsara el CENAMEC a partir de 1975
Poco a poco se fue configurando un colectivo que se identificaba en el
planteamiento de soluciones ante una problemaacutetica que le resultaba comuacuten (contenido y
metodologiacutea para la ensentildeanza de la Matemaacutetica en secundaria calidad de la formacioacuten
inicial de profesores actualizacioacuten de profesores en servicio tanto graduados como no
graduados recursos para ensentildear Matemaacutetica entre otros)
Es asiacute como con miras a discutir estas cuestiones en un escenario que les fuera
propio y el cual no encontraban en los coacutenclaves de los matemaacuteticos denominados puros se
decidioacute desarrollar un evento que tuviese como propoacutesito expliacutecito considerar los diferentes
aspectos de la problemaacutetica antes citada Asiacute que desde el 10 hasta el 14 de Mayo de 1982
se llevoacute a cabo el Primer Encuentro de Profesores de Didaacutectica de la Matemaacutetica de
Institutos de Educacioacuten Superior La idea de este encuentro fue juntar a quienes en los
institutos y colegios universitarios y en las universidades se dedicaban a la tarea de formar
a los profesores que a la postre iriacutean a ensentildear Matemaacuteticas en las instituciones de
educacioacuten secundara
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_________________________________________ 71 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
La ASOVEMAT en Maturiacuten en el mes de Junio de 1993 con ella se inaugura una
eacutepoca de mayor desarrollo para la Educacioacuten Matemaacutetica en el paiacutes desde entonces los
educadores matemaacuteticos venezolanos constituyen una colectividad formalmente
establecida Esta asociacioacuten impulsa la realizacioacuten del Congreso Venezolano de Educacioacuten
Matemaacutetica (COVEM) magna reunioacuten nacional de la cual ya se han llevado a cabo dos
ediciones (en la Ciudad de Maturiacuten 1995 y en Valencia 1997)
La otra expresioacuten de la especificidad de un aacutembito disciplinario determinado la
constituyen las publicaciones en el caso especiacutefico de la educacioacuten Matemaacutetica en
venezuela es importante mencionar el aporte de la Revista Educacioacuten editada por el
Ministerio de Educacioacuten para los maestros venezolanos a partir del antildeo 1940 Desde sus
inicios varios matemaacuteticos venezolanos y de otras partes hicieron aportes importantes en la
configuracioacuten de un cuerpo de conocimientos especiacuteficos vinculados con la ensentildeanza de la
Matemaacutetica Tambieacuten tenemos la revista Ensentildeanza de la Matemaacutetica Autores entre los
que destacan Boris L Bossio Vivas Andreacutes Zavrotsky Pilar Gutieacuterrez Raimundo Chela y
muchos otros escribieron acerca de temas tan variados como meacutetodos para la ensentildeanza de
la aritmeacutetica evolucioacuten y problemaacutetica general de la ensentildeanza de la Matemaacutetica meacutetodos
especiales en la ensentildeanza de la Matemaacutetica valor educativo de la Matemaacutetica juegos
matemaacuteticos e intereses vitales de los educandos ideas baacutesicas acerca del razonamiento
matemaacutetico ensentildeanza de las operaciones baacutesicas etc
Otras publicaciones por donde han circulado ideas relativas a la Educacioacuten
Matemaacutetica en Venezuela son Matemaacutetica Elemental editada en el Instituto Pedagoacutegico de
Barquisimeto a partir de 1967 con soacutelo tres nuacutemeros de existencia Revista de
Matemaacuteticas de la Universidad de Oriente de la cual fueron editados al menos 27
nuacutemeros Aleph sub Cero editada en 1975 en la Universidad del Taacutechira se desconoce el
destino de esta publicacioacuten Revista Matemaacutetica otra publicacioacuten del Pedagoacutegico de
Barquisimeto Acta Cientiacutefica Venezolana editada por la ASOVAC PARADIGMA
publicacioacuten del Instituto Pedagoacutegico de Maracay fundada en 1980 y auacuten vigente incluye
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_________________________________________ 72 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
en cada edicioacuten uno o dos artiacuteculos vinculados con la Educacioacuten Matemaacutetica Boletiacuten de la
Sociedad Venezolana de Matemaacuteticas editado en 1981 extiguindo con el cuarto nuacutemero en
1984 Boletiacuten de Educacioacuten Matemaacutetica de la Coordinacioacuten de Matemaacutetica del
CENAMEC Boletiacuten EM del Capiacutetulo de ASOVEMAT Regioacuten Capital Trazos de
Matemaacutetica de la Coordinacioacuten de la Maestriacutea en Ensentildeanza de la Matemaacutetica de la UPEL
Maracay Dimensioacuten de la Matemaacutetica Revista de los profesores de Matemaacutetica de los
Institutos Tecnoloacutegicos En todas estas publicaciones se consiguen trabajos de diversos
autores cuyo contenido contribuye a consolidar el conocimiento propio de su disciplina de
la colectividad nacional de educadores matemaacuteticos
15 Revisioacuten de otros estudios sobre la Didaacutectica de las Matemaacuteticas
Por su parte Baroody y Jonson (2006 1) sentildealan que las investigaciones realizadas
en los uacuteltimos veinte antildeos han demostrado que los nintildeos pequentildeos son sensitivos al
nuacutemero Especiacuteficamente ellos afirma que los nintildeos nacen con una habilidad para
reconocer y distinguir entre uno dos y tres y que incluso pueden razonar sobre y operar
con nuacutemeros muy pequentildeos (por ejemplo reconocer que un objeto sumado a otro nos da
dos y que dos menos uno es uno) todo esto antes de que desarrollen la competencia para
contar verbalmente
Al respecto a continuacioacuten se presentan algunas investigaciones desarrolladas en
Venezuela y otros Paiacuteses en las cuales se detectoacute claramente la necesidad de actualizacioacuten
que tienen los docentes acerca de los contenidos referidos a los procesos loacutegicos
matemaacuteticos
Tiacutetulo Autor Antildeo Muestra Meacutetodo Resultados
Creencias y
praacutecticas del
Profesorado
de primaria en
la ensentildeanza
de las
Martiacuten
Amador
1998
62 Profesores
De tipo
cualitativa em
1er estuacutedio
Existe uma
estrecha
relacioacuten entre
pensamiento y
accioacuten y las
creencias de
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_________________________________________ 73 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Matemaacuteticas De corte
cualitativo en
El 2do estuacutedio
un profesor
Aplicacioacuten de
un
procedimiento
basado en la
zona de
desarrollo proacuteximo en la
evaluacioacuten de
dos grupos de
nintildeos en
tareas
Matemaacuteticas
Vallejo
Casariacuten
Garciacutea y
Peacuterez
1999
-2 nintildeas y 5
nintildeos
egresados Del
Preescolar
Anton
Makarenko (Programa
COC)
-3 nintildeas y 4
nintildeos
egresados de
Preescolar de
Educ Puacuteblica
De Campo
Los nintildeos
egresados com
El Programa
COC estaacuten
avanzados en
las tareas Matemaacuteticas
Tabla n 2 Investigaciones de Martiacuten Amador (1998) ensentildeanzas de las Matemaacuteticas y Vallejo
CasariacutenGarciacutea y Peacuterez (1999) tareas Matemaacuteticas
Tiacutetulo Autor Antildeo Muestra Meacutetodo Resultados
Aspectos
epistemoloacutegicos y
cognitivos de la
resolucioacuten de
problemas de
Matemaacuteticas bien
y mal definidos Un estudio con
alumnos del primer
ciclo de la ESO y
maestros en
formacioacuten
Noda Herrera
2000
23 alumnos de 1er
curso de maestro de
la especialidad de
educ infantil
20 alumnos de 2do
curso de La ESO
3 alumnas de 1er curso de maestro de
educ infantil
Disentildeo
experimental
Algunos
alumnos
identifican los
problemas pero
no los
replantean
Otros estudiantes los
interpretan y los
transforman
Estrategias
metodoloacutegicas
utilizando el
computador para
facilitar la
formacioacuten de las
nociones loacutegico-Matemaacuteticas
clasificacioacuten
seriacioacuten en nintildeos
Teraacuten Muntildeoz
2000
56 Docentes
Proyecto
Necesidad de
que el Docente
utilice
estrateacutegias
adecuadas para
desarrollar los
conceptos loacutegicos-
matemaacutetico
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_________________________________________ 74 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
de edad preescolar
del Distrito escolar
N 1 sector 2 de la
ciudad de Meacuterida
Factible
Tabla N 3 Noda Herrera (2000) resolucioacuten de problemas de Matemaacuteticas y Teraacuten Muntildeoz
(2000) las nociones loacutegicas Matemaacuteticas
Tiacutetulo Autor Antildeo Muestra Meacutetodo Resultados
La utilizacioacuten de
los materiales de
aprendizaje en
beneficio del
proceso de
construccioacuten del
pensamiento loacutegico
matemaacutetico del
nintildeo en edad
preescolar
Goacutemez de
Gonzaacutelez
2001
5 Docentes
10 Nintildeos
Descriptivo
Los docentes
necesitan de
formacioacuten
teoacuterica ndash
praacutectica com
respecto a los procesos
loacutegicos
matemaacuteticos
Guiacutea de
estrategias
metodoloacutegicas
dirigida a los
docentes para el
desarrollo del
pensamiento
loacutegico-
matemaacutetico a traveacutes de juegos
pedagoacutegicos en el
nintildeo de edad
preescolar
Martiacutenez
2001
95 docentes
2913 alumnos
Proyecto
factible
Los docentes
de preescolar
emplean pocas
estrateacutegias
luacutedicas y los
alumnos
poseen poccedilas
habilidades
relacionadas com El
pensamiento
loacutegico ndash
matemaacutetico
Tabla N 4 Goacutemez de Gonzaacutelez (2001) construccioacuten Del pensamiento loacutegico matemaacutetico y
Martiacutenez (2001) estrateacutegias metodoloacutegicas para el pensamiento loacutegico matemaacutetico
Tiacutetulo Autor Antildeo Muestra Meacutetodo Resultados
La mediacioacuten
de las nociones
loacutegico-
Matemaacuteticas en
la edad
Sandia
Rondel
2002
34 nintildeos de
edic
Preescolar de
Disentildeo
cuasiexperimental de
um grupo simple
Es posible
mediar las
nociones
loacutegico-
Matemaacuteticas a
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 75 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
preescolar 4 y 5 antildeos de
edad
traveacutes de
actividades
luacutedicas por
medio Del
trabajo grupal
com pares
entrenados
Produccioacuten de estrategias de
conteo para
solucionar
problemas de
tipo aditivo y
sustractivo en
preescolares
Miranda
Arroyo
2003
27 Nintildeos y
nintildeas de
Preescolar
Investigacioacuten de
Campo
Hay tendencia hacia la
variabilidad
em la
produccioacuten y
uso de
esquemas por
parte de los
menores para
solucionar
problemas
aditivos
Tabla N 5 Sandia Rondel (2002) la mediacioacuten em las nociones loacutegicas Matemaacuteticas y Miranda Arroyo (2003) estrategias de conteo para solucionar problemas
Tiacutetulo Autor Antildeo Muestra Meacutetodo Resultados
Educacioacuten del
razonamiento
loacutegico
matemaacutetico en
educacioacuten
infantil
Ruesga
Ramos
2003
20 Nintildeos
de 3 4 y 5
antildeos
Estudio
descriptivo
exploratoacuterio
Los procesos en modo
inverso resultan maacutes
complejos que sus asociados
en modo directo los procesos
en modo inverso implican El
uso de categorias de
argumentos mas elaborados
Estrategias
metodoloacutegicas
fundamentadas en
diversos enfoques
para facilitar la
construccioacuten de los procesos
loacutegico-
matemaacutetico del
nintildeo Ner 241 del
Mateos
de B
2006 16
Docentes
Proyecto
Factible
Los docentes tienen La
necesidad de capacitarse em
El proceso loacutegico-
matemaacutetico
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 76 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Municipio
Biruaca Estado
Apure
Tabla N 6 Ruesga Ramos (2003) razonamiento loacutegico matemaacutetico y Mateos de B (2006)
La construccioacuten de los procesos loacutegico-matemaacutetico
Tiacutetulo Autor Antildeo Muestra Meacutetodo Resultados
Las estrategias Didaacutecticas
en la construccioacuten loacutegico-
Matemaacuteticas en la
educacioacuten inicial Ier congreso internacional
loacutegico-matemaacutetico en Educ infantil
Ruiz
Morograven
2006 45 nintildeos de
educ inicial
de uma
escuela rural
Investigacioacuten
accioacuten
Se evidencioacute el
desarrollo de
los procesos de
clasificacioacuten
conservacioacuten numeacuterica
ampliacioacuten del
vocabulaacuterio
Tabla N 7 Ruiz Moron (2006) estrateacutegias Didaacutecticas em la construccioacuten loacutegico-Matemaacuteticas
Por lo antes expuesto en el cuadro siacutentesis se puede evidenciar que si es posible
trabajar con los nintildeos la nocioacuten del nuacutemero tambieacuten se nota la necesidad de formacioacuten
teoacutericandash praacutectica que tienen los docentes de educacioacuten inicialndashnivel preescolar con
respecto a los procesos loacutegicos-matemaacuteticos especiacuteficamente en la Didaacutectica
A continuacioacuten se presenta uma siacutentesis de las aportaciones de los Autores antes
mencionados en el cuadro Martiacuten Amador (1998) Vallejo Casariacuten Garciacutea y Peacuterez (1999)
Noda Herrera (2000) Teraacuten Muntildeoz (200) Goacutemez de Gonzaacutelez (2001) Martiacutenez (2001)
Sandia Rondel (2992) Mirando Arroyo (2003) Ruesga Ramos (2003) Mateos de B
(2006) y Ruiacutez Moron (2006)
Acerca de la ensentildeanza de la Matemaacutetica es oportuno sentildealar los aportes de Martin
Amador (1998359) quien desarrolla una investigacioacuten donde no pretende uacutenicamente
conocer la conducta observable de los profesores que ensentildean Matemaacuteticas sino que trata
ademaacutes de profundizar en sus pensamientos describiendo en la medida de lo posible el
contenido de sus creencias Parte de la hipoacutetesis de que cuando un profesor planifica su
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 77 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
trabajo interactuacutea en clase o evaluacutea a sus alumnos lo hace guiado por sus concepciones o
creencias sobre las Matemaacuteticas y sobre el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de las
mismas Los profesores no actuacutean ni desarrollan su trabajo mecaacutenicamente bajo sus
acciones subyacen unas creencias que se han ido elaborando a lo largo de su vida y que
influyen sobre su ensentildeanza
En cuanto a la metodologiacutea la investigacioacuten en el aacutembito educativo utiliza en la
actualidad paradigmas metodoloacutegicos tanto de iacutendole cuantitativa como cualitativa Este
estudio sobre las creencias del profesorado precisa complementariamente tanto una como
otra liacutenea metodoloacutegica Por una parte hace uso de la investigacioacuten cuantitativa en la
medida en que con ella se puede saber si el cuestionario sobre creencias acerca de la
ensentildeanza de las Matemaacuteticas elaborado permite discriminar entre profesores que tienen
diferentes tipos de creencias y en queacute medida se produce esa discriminacioacuten Por otra parte
el estudio de la realidad de la ensentildeanza de las Matemaacuteticas exige para su mejor
conocimiento el anaacutelisis exhaustivo del contexto de la clase de Matemaacuteticas y esto es soacutelo
posible desde la esfera de una metodologiacutea cualitativa (autores)
Utiliza en la segunda parte de la investigacioacuten empiacuterica para un estudio cualitativo de
casos que nos permite conocer las creencias que dos profesores que ensentildean Matemaacuteticas
sostienen sobre la ensentildeanza aprendizaje de esta materia asiacute como el anaacutelisis de su praacutectica
docente en el aula
Los resultados de la investigacioacuten se resumen de la siguiente manera
1 Baacutesicamente existen dos teoriacuteas generales acerca del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de las Matemaacuteticas La teoriacutea asociacionista y la teoriacutea cognitiva
2 La teoriacutea asociacionista aparece mejor configurada que la teoriacutea constructivista porque
en el pensamiento de los profesores se encuentra instalada de forma maacutes soacutelida y precisa
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 78 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
3 Se da una alta congruencia entre las creencias o teoriacuteas sostenidas y la praacutectica real en el
aula denotaacutendose en el plano de la praacutectica constructivista un cierto grado de eclecticismo
que tambieacuten encontramos en el plano de la creencia constructivista
En otro orden de ideas Vallejo Casariacuten Garciacutea y Peacuterez (19991) desarrollaron
una investigacioacuten titulada Aplicacioacuten de un procedimiento basado en la zona de desarrollo
proacuteximo en la evaluacioacuten de dos grupos de nintildeos en tareas Matemaacuteticas
Al respecto sentildealan que en los uacuteltimos antildeos se ha presentado un intereacutes cada vez
mayor por comprender los planteamientos teoacutericos de Vygotski de tal suerte que
profesionales de diferentes disciplinas se acercan a sus escritos asiacute como a los de sus
seguidores para aprender maacutes sobre este autor
Para los fines de este trabajo los Autores Vallejo Casariacuten Garciacutea y Peacuterez
(19994) destacan que cada una de estas tendencias utiliza estrategias metodoloacutegicas
diferentes que dificultan la comparacioacuten de los resultados obtenidos dentro de una u otra
forma de abordar la evaluacioacuten
Fortalezas de la investigacioacuten de Martiacuten Amador (1998)
Indaga acerca de las creencias de los profesores utilizadon una metodologiacutea acorde
con la muestra seleccionada obteniendo un hallazgo significativo la congruncia entre las
teoriacuteas y las creencias de los docentes
Debilidades de la investigacioacuten de Martiacuten Amador (1998)
Pudo ampliar un poco maacutes la muestra y ofrecer una propuesta de mejora
para desarrollarla en otra investigacioacuten en beneficio del profesorado
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_________________________________________ 79 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
El trabajo que presentan estaacute influido por las estrategias metodoloacutegicas de Brown y
colaboradores quienes se han preocupado por establecer de queacute manera el concepto de
ZDP podiacutea ser uacutetil en la evaluacioacuten de nintildeos con diferentes niveles de inteligencia y en
particular por establecer diferencias entre nintildeos normales y anormales en habilidades de
aprendizaje (Campione Brown y Ferrara 1985) y por determinar diferencias entre
poblaciones que algunas pruebas de inteligencia no detectan
Ademaacutes Vallejo Casariacuten Garciacutea y Peacuterez (19994) utilizan procedimientos
experimentales similares a los empleados por los psicoacutelogos sovieacuteticos que usan pruebas de
inteligencia como las matrices progresivas de Raven pero que introducen la evaluacioacuten
dinaacutemica una vez que los sujetos no pueden responder por siacute solos a los iacutetems de la prueba
interviene otra persona daacutendoles indicios de coacutemo resolver el problema se registra
entonces cuaacutenta ayuda requieren y de queacute tipo Posteriormente se les presentan a los sujetos
otros iacutetems de transferencia en los que deben aplicar lo aprendido en la solucioacuten de una
tarea parecida y se les vuelve a aplicar la prueba sin ayuda Este trabajo surgioacute a raiacutez de la
necesidad de disentildear formas de evaluacioacuten que permitieran establecer diferencias entre
programas educativos la educacioacuten preescolar recibida a traveacutes de un Curriacuteculum con
Orientacioacuten Cognitiva y la que se da a traveacutes de los programas tradicionales para este nivel
El Curriacuteculum con Orientacioacuten Cognitiva (COC) fue desarrollado por D Weickart y
colaboradores (1981) y C Kamii (1986 1989) en Estados Unidos En nuestro paiacutes fue
adaptado aplicado y evaluado a traveacutes de un proyecto de investigacioacuten cuyos resultados
han sido reportados por Barocio (1990) Garciacutea y Espriuacute (1993) Este programa se propone
once metas a largo plazo que pueden ser incluidas en tres categoriacuteas fundamentales
a) persecucioacuten de intereses e ideas
b) usar un amplio rango de capacidades fiacutesicas e intelectuales y
c) vivir y trabajar exitosamente con los demaacutes
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_________________________________________ 80 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Vallejo Casariacuten Garciacutea y Peacuterez (19997) sentildealan que utilizaron como Sujetos Dos
nintildeas y cinco nintildeos que habiacutean cursado dos antildeos de Educacioacuten Preescolar en la Escuela
Anton Makarenko (donde se desarrolla el COC) tres nintildeas y cuatro nintildeos que asistieron a
un preescolar con el programa regular de la Secretariacutea de Educacioacuten Puacuteblica Ambos
grupos de nintildeos asistiacutean a la Escuela Primaria Oficial Silvestre Revueltas y cursaban el
segundo antildeo de Primaria Ninguno de los nintildeos o nintildeas teniacutea problemas acadeacutemicos o de
comportamiento en el aula
En cuanto a los resultados de dicha investigacioacuten los datos que se presentan son
relativos a los niveles alcanzados en las diferentes fases Existen diferencias desde la
primera evaluacioacuten entre los nintildeos egresados del COC y los del programa tradicional la
media del primero es de 54 y la del segundo es de 42 Estas diferencias se siguen
presentando con la misma magnitud en la evaluacioacuten estaacutetica encontrando que las medias
del grupo COC y del programa tradicional son de 61 para el primero y 50 para el segundo
Fortalezas de la investigacioacuten de Vallejo Casariacuten Garciacutea y Peacuterez (1999)
De acuerdo con los planteamientos de la ZDP el procedimiento
empleado permitioacute detectar diferencias importantes entre grupos entre
sujetos de un mismo grupo e intrasujeto Algunas de estas diferencias
difiacutecilmente se hubieran podido manifestar empleando pruebas
tradicionales
Debilidades de la investigacioacuten de Vallejo Casariacuten Garciacutea y Peacuterez (1999)
Este trabajo tiene una serie de limitaciones debido a que por un lado no se
manipuloacute la complejidad del lenguaje en el que se enunciaban los problemas
esta es una variable importante que se debe explorar ya que mostraraacute otros
aspectos involucrados en las habilidades Matemaacuteticas
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Por su parte Noda Herrera (2000 5) realizoacute una investigacioacuten acerca del
comportamiento de alumnos del primer ciclo de la Ensentildeanza Secundaria Obligatoria
(ESO) y alumnos de Formacioacuten de Maestros del Centro Superior de Educacioacuten (CSE)
cuando se enfrentan a la tarea de resolver problemas no habituales hasta ahora en los libros
escolares y en la praacutectica diaria del aula La amplitud del tema ha hecho centrar este trabajo
en un tipo de problemas que la Autora ha denominado ―Problemas de encontrar bien y mal
definidos
De esta manera se plantea como propoacutesito general de esta investigacioacuten analizar y
describir los comportamientos de los resolutores frente a problemas de encontrar bien y mal
definidos en contextos diferentes (aritmeacutetico algebraico y geomeacutetrico) analizando
fundamentalmente la fase de comprensioacuten de la situacioacuten problema observando coacutemo
identifican los resolutores las situaciones problema coacutemo actuacutean sobre las condiciones yo
el objetivo queacute relaciones establecen entre las condiciones y el objetivo queacute recursos
utilizan para justificar sus actuaciones coacutemo conviven en el contexto escolar situaciones
problema bien y mal definidas etc
El primer paso fue definir el disentildeo experimental Ante la inexistencia de un
instrumento contrastado de recogida de datos adecuado para los propoacutesitos de nuestra
investigacioacuten fue necesario realizar varios estudios previos hasta elaborar el cuestionario
definitivo siendo la elaboracioacuten de los instrumentos de medida (cuestionarios) un proceso
generalmente largo Tras analizar los datos obtenidos con respecto a la naturaleza de las
actuaciones de los resolutores en la fase de preparacioacuten los problemas de encontrar bien y
mal definidos en cuanto a los comportamientos regulares e invariantes se observoacute que al
tomar la primera parte de las secuencias de comportamientos regulares e invariantes
(categoriacutea de anaacutelisis 1) que indica coacutemo identifican el problema presentado y se engloba
el resto de las secuencias que indican si actuacutean o no sobre el problema planteado existen
cinco grupos de comportamientos
A) Identifican expliacutecitamente el problema planteado como mal definido yno lo
transforman [C1A-C2A] o [C1A-C2B]
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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B) Identifican expliacutecitamente el problema planteado como mal definido y lo
transforman en un problema bien o mal definido [C1A-C2-C3-C4]
C) Identifican expliacutecitamente el problema planteado como bien definido y por lo
tanto no lo transforman [C1B-C2A] o [C1B-C2B]
D) Identifican expliacutecitamente el problema planteado como bien definido y lo
identifican impliacutecitamente como mal definido transformaacutendolo en un problema
bien o mal definido [(C1B-C1A)- C2-C3-C4]
E) El quinto grupo describe el comportamiento no saben identificar el problema
planteado [C1C]
Noda Herrera (2000 463) al culminar su investigacioacuten se plantea las siguientes
perspectivas futuras
a) El replanteamiento de problemas que fue esta investigacioacuten surge de las
transformaciones realizadas sobre el problema dado lleva a plantearse un nuevo
interrogante iquestqueacute ocurriraacute en las fases de produccioacuten y enjuiciamiento cuando el resolutor
replantea un problema dado en otro mal definido iquestcoacutemo lo identificaraacute iquestcoacutemo justificaraacute
su actuacioacuten
b) El estudio de potencialidades y dificultades que genera la implementacioacuten en el aula de
los problemas de encontrar bien y mal definidos mediante el disentildeo de materiales
curriculares consensuado con los profesores de Primaria y Secundaria Obligatoria Este
tipo de investigacioacuten muy relacionado con la praacutectica podriacutea ayudar al estudio acerca del
desarrollo de habilidades uacutetiles para la resolucioacuten deproblemas en general
Fortalezas de la investigacioacuten de Noda Herrera (2000)
Analiza fundamentalmente la fase de comprensioacuten de la situacioacuten
problema por parte del alumnado y de esta manera resalta la
importancia que tiene no solo el producto del estudiante sino todo lo
que implica llegar a la solucioacuten de problemas matemaacuteticos
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Por su parte Teraacuten Muntildeoz (2000 9) desarrolloacute un estudio orientado hacia un
proyecto factible siguiendo la investigacioacuten de campo de caraacutecter descriptivo Tuvo como
propoacutesito la formulacioacuten de la propuesta de una Guiacutea de estrategias metodoloacutegicas
utilizando el computador para desarrollar el proceso loacutegico-matemaacutetico en los nintildeos
preescolares dirigido a los docentes que laboran en el Distrito Escolar Nordm 1 sector 2A de
la ciudad de Meacuterida
La poblacioacuten estuvo conformada por cincuenta y seis (56) docentes quienes a su vez
constituyeron la muestra poblacional debido al reducido nuacutemero de participantes a estos
sujetos se les aplicoacute un instrumento estructurado con 42 iacutetems elaborados mediante una
escala de Likert
Los resultados demostraron que existe necesidad de que el docente utilice
estrategias adecuadas para desarrollar los conceptos loacutegicos-matemaacuteticos y asiacute facilitar la
adquisicioacuten de dichos conceptos en el nintildeo preescolar Asiacute recomienda utilizar el
computador mediante los programas de Microsoft
Debilidades de la investigacioacuten de Noda Herrera (2000)
No se incorporaron a los Docentes directamente y se les
pudo ofrecer un Taller o Jornada de discusioacuten y actualizacioacuten en
base a sus experiencias con los alumnos
Fortalezas de la investigacioacuten de Teraacuten Muntildeoz (2000)
El hecho didaacutectico de relacionar las estrategias metodoliacutecas para el
proceso loacutegico-matemaacutetico utilizando el computador es un gran aporte a
la pedagogiacutea Asimismo se demostroacute la necesidad de formacioacuten que tiene
el profesorado
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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En cuanto a otra investigacioacuten nos encontramos con la de Goacutemez de Gonzaacutelez
(2001 12) quien realizoacute un estudio cuyo propoacutesito fue analizar la incidencia de los
materiales de aprendizaje en el desarrollo de la construccioacuten loacutegico matemaacutetico en los nintildeos
del prescolar Creacioacuten Morita II del Municipio Santiago Marintildeo Utilizoacute el paradigma
cualitativo mediante la aplicacioacuten de un estudio de campo de naturaleza descriptiva
establecieacutendose como informantes cinco docentes que laboran en la Institucioacuten ademaacutes de
diez nintildeos tomados al azar
Los instrumentos para recabar la informacioacuten fueron el cuaderno de registros y
como teacutecnica la observacioacuten participante Se obtuvo como resulatado que los docentes
poseen poca informacioacuten respecto a los requerimientos necesarios para el uso de los
materiales de aprendizaje en beneficio del proceso de construccioacuten del pensamiento loacutegico-
matemaacutetico de los nintildeos y nintildeas de edad preescolar
Debilidades de la investigacioacuten de Teraacuten Muntildeoz (2000)
El investigador pudo haber ejecutado una prueba piloto ademaacutes de
aplicar el instrumento y de esta manera profundizar en su afirmacioacuten en
cuanto a la necesidad de formacioacuten del profesorado en el aacuterea de los
procesos loacutegicos matamaacuteticos utilizando el computador
Fortalezas de la investigacioacuten de Goacutemez de Gonzaacutelez (2001)
El uso de los materiales es un elemento muy importante en la Didaacutectica
de las Matemaacuteticas y este Autor hizo una investigacioacuten insertado en la realidad
dando mayor credibilidad a los resultados obtendios surgiendo asiacute la necesidad
de profundizacioacuten teoacuterica por parte del profesorado
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Por su parte outra investigacioacuten relevante es la de Martiacutenez (2001 10) quien llevoacute
a cabo una investigacioacuten con el propoacutesito de proponer una guiacutea de estrategias
metodoloacutegicas dirigida a los docentes para el desarrollo del pensamiento loacutegico-
matemaacutetico empleando juegos pedagoacutegicos en nintildeos de los Centros Preescolares de Valle
de la Pascua Estado Guaacuterico
La autora siguioacute la modalidad de Proyecto factible apoyada en un estudio de campo
de caraacutecter descriptivo La poblacioacuten comprendiacutea 95 docentes y 2913 alumos mientras que
la muestra fue seleccionada mediante un muestreo simple al azar y aplicando la foacutermula de
Taro quedoacute estructurada por 49 educadores y 146 alumnos Se aplicoacute un cuestionario y una
lista de observacioacuten
Los resultados mostraron que los Docentes de preescolar emplean pocas estrategias
luacutedicas y que los alumnos demuestran pocas habilidades relacionadas con el pensamiento
loacutegico-matemaacutetico Por tal motivo es necesario que los educadores mejoren el proceso de
ensentildeanza aplicando juegos pedagoacutegicos
Debilidades de la investigacioacuten de Goacutemez de Gonzaacutelez (2001)
Al detectar la falta de conocimiento en los docentes se pudo ofrecer
una guiacutea de actualizacioacuten que les permitiera mejorar en su praxis diaria
con respecto al uso de los materiales en la Didaacutectica de la Matemaacutetica
Fortalezas de la investigacioacuten de Martiacutenez (2001)
La propuesta de la guiacutea de estrategias metodoloacutegicas es un aporte muy
valioso para el docente ya que le permitiraacute enriquecer auacuten maacutes en los aspectos
relacionados con la Didaacutectica de las Matemaacuteticas en educacioacuten preescolar
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Por su parte Sandia Rondel (2002 1) desarrolloacute un trabajo que tuvo como objetivo
estimular la mediacioacuten de las nociones loacutegico - Matemaacuteticas en nintildeos de educacioacuten
preescolar a traveacutes del entrenamiento de pares utilizando como principal herramienta el
juego Para dicha autora es evidente la necesidad de fortalecer en los docentes su funcioacuten
como mediadores conscientes del proceso loacutegicondashmatemaacutetico igualmente coadyuvarlos en
el uso de estrategias a utilizar para lograrlo Asimismo es imprescindible concienciar a los
padres sobre la importancia del juego como herramienta Didaacutectica para el desarrollo
integral del nintildeo asiacute como el papel que juegan las nociones loacutegico - Matemaacuteticas en el
desarrollo cognoscitivo de eacuteste
Otro aspecto que reviste importancia para el trabajo de todo docente se centra en el
aprovechamiento de los estudiantes maacutes aventajados del grupo para que colaboren y
participen en el proceso de consolidacioacuten de las nociones en aquellos nintildeos que auacuten no las
logran En tal sentido resulta oportuno invitar al docente a que se nutra de la informacioacuten
teoacuterica que existe al respecto baacutesicamente los planteamientos de la teoriacutea histoacuterico cultural
Tal teoriacutea plantea el papel de los mediadores como agentes de cambio favorables en el
proceso de aprendizaje Estos mediadores pueden ser los pares (o iguales) que dentro del
grupo se encuentren por encima del nivel del resto de los compantildeeros
De alliacute surge la inquietud de explorar hasta queacute punto los estudiantes de preescolar
cuyo desarrollo cognitivo sea maacutes avanzado con respecto al resto de su grupo puedan
Debilidades de la investigacioacuten de Martiacutenez (2001)
Se pudo desmotrar la receptividad de la guiacutea metodoloacutegica presentaacutendosela en
unas mesas de trabajo donde al menos la pudiesen discutir y tomar lo viable para
trabajar con los nintildeos a su cargo adaptaacutendolo a su contexto
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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fungir como mediadores conscientes (Gallegos de Lozada 1996 1997a 1997b) de las
nociones loacutegico-Matemaacuteticas en aquellos estudiantes que son capaces de realizarlas pero
soacutelo con ayuda
Para la presente investigacioacuten la autora utilizoacute un disentildeo cuasiexperimental de un
grupo simple Trabajoacute con nintildeos de educacioacuten preescolar de dos Instituciones educativas
privadas de Maracay (Preescolar Papagayo y Preescolar Simoacuten Rodriacuteguez eacuteste uacuteltimo
atiende a los hijos de los profesores de la Universidad Central de Venezuela) estado
Aragua en las cuales se contoacute con el apoyo y disposicioacuten del personal directivo docentes y
representantes en general La evaluacioacuten se realizaba en distintos ambientes de las
instituciones dependiendo de los intereses de los nintildeos en los cuales evaluoacute la Zona de
Desarrollo Actual seguidamente clasificoacute a los nintildeos en dos grupos A los que presentaban
mayor nuacutemero de nociones loacutegico-Matemaacuteticas en la zona de desarrollo proacuteximo (ZDP) B
los que ya habiacutean alcanzado el desarrollo de estas nociones A traveacutes del entrenamiento a
estos uacuteltimos (nintildeos mediadores conscientes) procedioacute a la mediacioacuten entre los nintildeos del
primer y segundo grupo
Esta investigacioacuten fue aplicada como parte de las actividades de formacioacuten de las
pasantes de la asignatura fase de ejecucioacuten de proyectos esta fase es una asignatura que se
cursa como materia obligatoria en el octavo semestre de la carrera de Educacioacuten Preescolar
de la Universidad Pedagoacutegica Experimental Libertador nuacutecleo Maracay (UPEL Maracay)
De alliacute que se convirtiera en un trabajo de campo En total trabajaron 12 estudiantes
pasantes 6 en cada una de las instituciones (dos por cada seccioacuten de estudiantes evaluados)
Se trabajoacute con 34 nintildeos de Educacioacuten Preescolar con edades comprendidas entre 4 y 5
antildeos sin aparentes limitaciones auditivas visuales corporales o dificultades en el
desarrollo
Las teacutecnicas utilizadas en este trabajo para recoger la informacioacuten fueron baacutesicamente
dos la entrevista aplicada a los nintildeos y docentes (no estructurada) y la observacioacuten
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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participante Eacutesta uacuteltima puede definirse como un meacutetodo interactivo de recogida de
informacioacuten que requiere una implicacioacuten del observador en los acontecimientos o
fenoacutemenos que estaacute observando (Rodriacuteguez Goacutemez Gil Flores y Garciacutea Jimeacutenez 1996)
Los instrumentos se disentildearon en atencioacuten a las categoriacuteas que se deseaban registrar
Para ello se utilizoacute un formato con escala de estimacioacuten en el cual apareciacutean tres posibles
acotaciones con respecto al alumno (a) lo realiza solo (ZDA) (b) lo realiza con ayuda
(ZDP) (c) no lo logra realizar (Ver anexo A) Ademaacutes se utilizaron cuadernos de notas y
grabadores en los cuales se reportaban los acontecimientos maacutes resaltantes de cada sesioacuten
de trabajo o los episodios poco comunes Por uacuteltimo se disentildeoacute un cuestionario que se
aplicoacute a los docentes y representantes luego de la sesioacuten de trabajo con ellos (taller teoacuterico -
vivencial) En relacioacuten con los resultados encontrados y tomando como punto de referencia
los objetivos del estudio se concluye y recomienda lo siguiente
o La funcioacuten de los mediadores concientes (pares) en lo que a las nociones
loacutegico - Matemaacuteticas se refiere resultoacute efectiva en un 100 debido a que
todas las conductas de los nintildeos evaluados que se encontraban en la
ZDProx pasaron a la ZDAct luego del periacuteodo de mediacioacuten por parte de
sus compantildeeros maacutes aventajados
o El juego se constituyoacute en la principal actividad para el desarrollo de este
trabajo fue primordial su utilizacioacuten como herramienta en las actividades
propuestas para las evaluaciones y el posterior entrenamiento tanto de los
nintildeos como de sus padres
o Fue oportuno involucrar a los docentes y los representantes dentro de esta
actividad pues son ellos los adultos significantes que pasan la mayor parte
del tiempo con el nintildeo Surge entonces la necesidad de que se conviertan en
mediadores concientes tanto de las nociones loacutegico - Matemaacuteticas como del
desarrollo intelectual del nintildeo tal como lo destacan Hohmann Banet y
Weikort (1997) y Leoacuten de Viloria (2000)
o La revisioacuten de la literatura relacionada con los conceptos y nociones baacutesicas
del conocimiento loacutegico - matemaacutetico en la educacioacuten preescolar fue de
mucha utilidad puesto que permitioacute refrescar la informacioacuten que las
pasantes ya poseiacutean y ademaacutes descubrir otras nuevas que no habiacutean tenido
oportunidad de manejar en otros cursos
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La teoriacutea histoacuterica cultural de Vygotski (1979 1995 1999) en relacioacuten con la
definicioacuten de la Zona de Desarrollo Proacuteximo y su aporte a la educacioacuten preescolar
permite al docente optimizar sus recursos y su tiempo En este sentido el docente
puede apoyar su labor diaria en otros mediadores tales como los alumnos maacutes
aventajados para contribuir con el proceso de desarrollo de los nintildeos que estaacuten en
proceso de consolidacioacuten de algunas nociones
La evaluacioacuten de las caracteriacutesticas del recurso didaacutectico empleado (materiales
y actividades luacutedicas) en el aula es una tarea que corresponde al especialista en
educacioacuten preescolar Es eacutel o ella quien estaacute preparado para discriminar cuaacuteles son
los recursos apropiados o adecuados en atencioacuten al periacuteodo evolutivo del nintildeo por
ello en este trabajo se evaluaron todas y cada una de las actividades tomando como
referencia los conocimientos previos y el apoyo teoacuterico al respecto (Loacutepez y
Herrera 1995)
Resulta evidente la importancia de evaluar la Zona de Desarrollo en la cual se
encuentran los nintildeos puesto que de alliacute partiraacute la planificacioacuten diaria y se podraacuten
conformar los grupos de trabajo de forma heterogeacutenea (en diferentes Zonas de
Desarrollo)
El trabajo realizado demostroacute que siacute es posible mediar las nociones loacutegico -
Matemaacuteticas a traveacutes de actividades luacutedicas por medio del trabajo grupal con pares
entrenados (mediadores concientes) Por ello se recomienda la incorporacioacuten activa
de estos mediadores en el trabajo del aula porque por una parte complementa el
trabajo realizado por los docentes y por otra facilita la interaccioacuten verbal entre los
nintildeos complementando otros procesos de desarrollo Ademaacutes contribuye a elevar
la autoestima de los nintildeos
a motivarse como actores en el aula y al desarrollo de su autonomiacutea como nintildeos
libres para actuar (Ministerio de Educacioacuten 1994 Vygotski 1999 Enesco y Del
Olmo 1992)
Fortalezas de la investigacioacuten de Sandia Rondel (2002)
La autora desarrolloacute su investigacioacuten con la finalidad de estimular la
mediacioacuten de las nociones loacutegico ndash Matemaacuteticas en nintildeos de educacioacuten
preescolar utilizando el entrenamiento de pares Le trajo resultados muy
positivos para los nintildeos del grupo experimental
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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En otro orden de ideas Miranda Arroyo (2003 105) realizoacute un estudio donde se
reporta la produccioacuten espontaacutenea de estrategias para solucionar problemas de tipo aditivo
en alumnos de preescolar Para ello indagaron los esquemas de solucioacuten que utilizan los
menores ante problemas aditivos (y sustantivos) en situaciones que implicaban
manipulacioacuten de objetos
Asiacute se presentaron a los nintildeos y nintildeas de tercer grado de preescolar problemas
estructurados donde debiacutean usar dados de madera (10 x 10 x 10 cm) uno estaacutendar (1 a 6) y
otro no estaacutendar (4 a 9) tanto para identificar el problema como buscar la respectiva
solucioacuten Los resultados confirman la tendencia hacia la variabilidad en la produccioacuten y uso
de esquemas por parte de los menores para solucionar esta clase de tareas sin embargo ello
no descarta la posibilidad de reconocer algunos patrones especiacuteficos de accioacuten o estrategias
de conteo durante el desarrollo de tales producciones
Se presentan finalmente algunas interpretaciones sobre el papel que juegan tales
esquemas en la organizacioacuten de estrategias especiacuteficas de aprendizaje Se concluye que con
base en los datos disponibles los nintildeos tienden a ajustar sus estrategias a los tipos de
Debilidades de la investigacioacuten de Sandia Rondel (2002)
La Autora soacutelo le dictoacute un Taller a docentes y Padres despueacutes de trabajar con
los nintildeos y nintildeas Ella afirma que es evidente la necesidad de fortalecer en los
docentes su funcioacuten como mediadores conscientes del proceso loacutegico-matemaacutetico
pero no son involucrados directamente en el trabajo con los nintildeos Es decir que los
que adquirieron conocimientos para ser mediadores fueron los nintildeos (a traveacutes del
juego) y no los docentes
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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problemas matemaacuteticos que enfrentan y a los esquemas que sobre la marcha y en el
contacto directo con los objetos construyen (o reconstruyen) sobre los procedimientos y
conceptos aditivos y sustractivos
En este orden de ideas Ruesga Ramos (2003 8) en su estudio analiza el desarrollo
de los procesos loacutegicos - matemaacuteticos en la educacioacuten infantil dada la praacutectica ausencia de
situaciones inversas en los curriacuteculos de esta etapa Asiacute desde una perspectiva piagetiana
de construccioacuten del conocimiento matemaacutetico considera que la reversibilidad de
pensamiento es una condicioacuten necesaria y muestra que dichos procesos directo e inverso
van maacutes allaacute de la reversibilidad aunque coincidiriacutea en el caso de las situaciones
algoriacutetmicas
De esta manera dicha Autora analiza mediante un estudio descriptivo exploratorio
las posibilidades de los nintildeos de 3 4 y 5 antildeos en este tipo de tareas los procedimientos
Fortalezas de la investigacioacuten de Miranda Arroyo (2003)
Algunos profesionales piensan que la suma y resta son procesos que el nintildeo
comienza a ver en educacioacuten primeria sin embargo eacuteste Autor demuestra lo
importante que es iniciar estos contenidos desde el preescolar y las habilidades
que poseen los infantes para resolver los problemas que se les presentan
ajustados a su nivel
Debilidades de la investigacioacuten de Miranda Arroyo (2003)
Se pudieron involucrar a los docentes para verificar que patrones o estilos
aplican en la Didaacutectica de la Matemaacutetica para que los nintildeos lleguen a la solucioacuten
de problemas y discutir que tan beneficio o no son los meacutetodos que utilizan para
que el nintildeo construya su propio proceso loacutegico matemaacutetico de manera
significativa
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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resolutivos utilizados por los nintildeos en ambos modos la argumentacioacuten correspondiente y
las diferencias debidas a la edad
Asiacute a partir del anaacutelisis estadiacutestico se pone de relieve que la tarea de clasificacioacuten
en modo directo es dominada por buena parte de los nintildeos en todos los grupos de edad y
que no existen diferencias significativas entre los grupos de nintildeos de 4 y 5 antildeos En la tarea
de transformacioacuten surgen dificultades en cuanto la visioacuten funcional global y se desarrollan
mejor las tareas en las que se presenta la transformacioacuten punto a punto A partir de
diagramas relacionales se observa que los procesos en modo inverso resultan maacutes
complejos que sus asociados en modo directo y asiacute mismo que los procesos en modo
inverso implican el uso de categoriacuteas de argumentos maacutes elaboradas y proacuteximas a la
inferencia
Los resultados permiten desarrollar una propuesta Didaacutectica para la etapa Infantil a
traveacutes de actividades que usan ambos procesos relacionales directo e inverso Se usan los
bloques loacutegicos de Dienes para esta propuesta
Fortalezas de la investigacioacuten de Ruesga Ramos (2003)
Esta investigacioacuten es un aporte valioso debido a que se ocupa de indagar
acerca de la reversibilidad de pensamiento y su importancia para que los nintildeos
de educacioacuten preescolar desarrollen su pensamiento matamaacutetico Y presenta
una propuesta Didaacutectica para este nivel educativo
Debilidades de la investigacioacuten de Ruesga Ramos (2003)
Desarrollar esa propuesta Didaacutectica seriacutea lo ideal para enriquecer los
conocimientos que poseen los docentes y posteriormente evaluar su aplicabilidad
en el aula con los nintildeos de educacioacuten preescolar
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Durante la revisioacuten de otras investigaciones es importante sentildealar la de Mateos de
B (20066) cuya finalidad fue proponer estrategias metodoloacutegicas fundamentadas en
diversos enfoques para facilitar la construccioacuten de los procesos loacutegicos-matemaacuteticos del
nintildeo Preescolar en el NER 241 del Municipio Biruaca Edo Apure Se enmarcoacute en la
modalidad de Proyecto Factible apoyado en una investigacioacuten de campo de tipo
descriptivo La poblacioacuten estuvo conformada por dieciseacuteis (16) docentes
Para la recoleccioacuten de datos disentildeoacute un instrumento conformado por 33 items con
una escala tipo likert de cinco alternativas El anaacutelisis se efectuoacute tomando en cuenta la
estadiacutestica descriptiva donde se abordaron las frecuencias y porcentajes de las respuestas
para realizar el anaacutelisis cuantitativo y cualitativo de los datos
Los hallazgos encontrados en el diagnoacutestico permitieron concluir que los docentes
tienen la necesidad de capacitarse en el proceso loacutegico-matemaacutetico y de considerar
experiencias de aprendizaje utilizando estrategias que conduzcan al nintildeo a pensar de
manera global Por lo tanto la autora recomienda poner en praacutectica la propuesta
Fortalezas de la investigacioacuten de Mateos de B (2006)
Abarcoacute el trabajo Docente permitiendo obtener resultados que demuestran
la necesidad que tienen los docentes de capacitarse en lo que implica la
Didaacutectica de los procesos loacutegicos Matemaacuteticas aplicada a los nintildeos de educacioacuten
preescolar
Debilidades de la investigacioacuten de Mateos de B (2006)
La propuesta no fue dada a conocer al profesorado por lo que queda
solo redactada sin tener un impacto en los encargados de asumir la educacioacuten de
los nintildeos preescolar y en un aacuterea tan importante como lo son los procesos
matemaacuteticos
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Por su parte Ruiz Moroacuten (2006 1) bajo la perspectiva constructivista desarrolloacute
una investigacioacuten con el propoacutesito de disentildear ejecutar y evaluar estrategias Didaacutecticas para
promover la construccioacuten de las nociones loacutegico-Matemaacuteticas en nintildeos de educacioacuten
inicial de una escuela rural del estado Trujillo-Venezuela durante el antildeo escolar 2005-
2006
En este orden de ideas la investigacioacuten fue orientada bajo el paradigma de la
investigacioacuten cualitativa utilizando un disentildeo operativo similar a la investigacioacuten-accioacuten
En correspondencia con los objetivos del estudio se acudioacute al enfoque metodoloacutegico de la
investigacioacuten-accioacuten
La investigacioacuten fue desarrollada en forma de ciclos y cada ciclo tiene en comuacuten las
fases descriptiva y exploratoria planificacioacuten ejecucioacuten y anaacutelisis e interpretacioacuten El
disentildeo ciacuteclico se inicioacute con la realizacioacuten de una fase descriptiva y exploratoria a partir de
la cual se han ido configurando de manera progresiva estrategias Didaacutecticas en las que se
asumioacute el lenguaje como factor importante en la mediacioacuten de las nociones loacutegico-
Matemaacuteticas La concepcioacuten ciacuteclica permite que la evaluacioacuten de las estrategias se realice
en forma permanente con la finalidad de ajustarlas en las fases Didaacutecticas subsiguientes
La recoleccioacuten de datos ha sido un proceso permanente y se utilizan como teacutecnicas e
instrumentos de recoleccioacuten de informacioacuten observacioacuten participativa diario del maestro
entrevistas grabaciones en cinta magnetofoacutenica y viacutedeo fotografiacuteas
Los hallazgos se presentan en funcioacuten de las fases de la investigacioacuten En la fase
descriptiva y exploratoria se encontroacute que las actividades estaacuten centradas en el desarrollo
de rutinas tales como dibujo canciones y juegos los cuales son ejecutados en ausencia de
una reflexioacuten teoacuterica por parte del maestro pues carecen de una finalidad especiacutefica dentro
del hacer didaacutectico Es decir los maestros parecen no tener una orientacioacuten Didaacutectica en
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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referencia a las actividades que promueven en estos ambientes Esto nos induce a pensar en
la deacutebil formacioacuten docente en este nivel educativo
En las fases de planificacioacuten y ejecucioacuten de las estrategias se partioacute del anaacutelisis de
la informacioacuten recolectada en la fase anterior en consecuencia se procedioacute a disentildear y
aplicar estrategias para promover la construccioacuten de las nociones loacutegico-Matemaacuteticas
tomando como referente teoacuterico los aspectos tratados en la seccioacuten anterior En esta
direccioacuten las estrategias constructivistas se utilizaron en forma combinada Asiacute en el
marco de una estrategia amplia como el juego la resolucioacuten de problemas verbales la
lectura se promovieron procesos relacionados con la reversibilidad la realizacioacuten verbal de
las acciones las nociones de clasificacioacuten seriacioacuten correspondencia uno-uno y otros
La heterogeneidad de edades entre los nintildeos ha sido aprovechada para propiciar la
interaccioacuten entre los alumnos El aprendizaje con un compantildeero igual (nintildeo-nintildeo) pero
maacutes capacitado resultoacute un potencial didaacutectico valioso tal como lo expresa Vigotsky en su
definicioacuten de ―Zona de Desarrollo Proacuteximo
El clima de libertad en el que se desarrollo esta experiencia permitioacute que la maestra
reflexionara acerca de sus retos y compromisos en el desempentildeo de su profesioacuten Por otra
parte esta experiencia constituyoacute un espacio para inventar estrategias juegos y recursos
para la accioacuten Didaacutectica En consecuencia se reconocioacute la importancia de emplear maacutes el
lenguaje oral y resistirse a las presiones para transformarlo en un simbolismo abreviado e
introducido de manera precipitada Tambieacuten es necesario considerar el hecho de permitir
al nintildeo hablar de ―sus experiencias
La interaccioacuten dentro del aula demostroacute que dejar hablar a los nintildeos sobre sus
acciones permite al maestro acceder a su pensamiento Asiacute la verbalizacioacuten es importante
porque ofrece la oportunidad de inspeccionar los procesos mentales y explorar procesos
didaacutecticos de mediacioacuten En relacioacuten a los nintildeos eacutestos se mostraron muy atentos a las
actividades presentadas e igualmente los materiales concretos resultaron muy atractivos
Se evidencioacute ampliacioacuten del vocabulario facilidad expresiva tanto oral como escrita En
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 96 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
cuanto a la estructuracioacuten de las estrategias la mayoriacutea de ellas se consideraron adecuadas
al desarrollo psicoloacutegico de los nintildeos y en algunos casos fueron modificadas
Se evidencioacute el desarrollo de los procesos de clasificacioacuten conservacioacuten numeacuterica la
ampliacioacuten del vocabulario la utilizacioacuten de formas argumentativas en la resolucioacuten de
problemas satisfaccioacuten en el trabajo cooperativo y el desarrollo de la autonomiacutea en la
realizacioacuten de las actividades escolares
Como se ha evidenciado existen variedad de investigaciones relacionadas con la
Didaacutectica de la Matemaacutetica cada una seguacuten el intereacutes de su Autor pero que dan un aporte
muy valioso a la educacioacuten inicial en cuyo nivel se brinda la atencioacuten a nintildeas y nintildeos
menores de seis antildeos de edad con el propoacutesito de potencializar su desarrollo integral y
armoacutenico en un ambiente rico en experiencias formativas educativas y afectivas lo que le
Fortalezas de la investigacioacuten de Ruiz Moroacuten (2006)
Se encontroacute que es muy importante enfatizar en la formacioacuten de los
maestros la necesidad de conocer coacutemo los nintildeos construyen el
pensamiento loacutegico-matemaacutetico y sobre esta base generar espacios para
que eacutestos experimenten sus hipoacutetesis curriculares en los contextos naturales
ausencia de una reflexioacuten teoacuterica por parte del maestro
Debilidades de la investigacioacuten de Ruiz Moroacuten (2006)
Realmente es una investigacioacuten que abarca nintildeos y docentes sin
embargo incorporar a los Padres dentro de otro proyecto seriacutea muy valioso
para que esa Didaacutectica de las Matemaacuteticas se continue en la casa con
estrategias surguidas en la vida cotidiana pero bien fundamentadas en los
aspectos teoacutericos praacuteticos
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 97 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
permitiraacute adquirir habilidades haacutebitos valores asiacute como desarrollar su autonomiacutea
creatividad y actitudes necesarias en su desempentildeo personal y social
151- Sintesis de la revisioacuten de investigaciones
Especiacuteficamente en el el aspecto referido a la Didaacutectica de la Matemaacutetica tal como se
mencionoacute en los paacuterrafos anteriores varios autores han realizado investigaciones referidas a
los siguientes temas
Autor Antildeo Tema Aportaciones Fortalezas Debilidades
Martiacuten
Amador
1998
Ensentildeanzas de las
Matemaacuteticas
Coherencia en
creencias
Integra teoriacuteas
com creencias
No hay
propuesta
Vallejo
Casariacuten
Garciacutea y
Peacuterez
1999
-Tareas Matemaacuteticas Nintildeos avanzados Detectaron
diferencias
No
manipulacioacuten de
lenguaje
Noda
Herrera
2000
-Resolucioacuten de problemas
de Matemaacuteticas
Identifican sin
replantear
Implicaciones
para llegar a
problemas
No incorporar a
los docentes
Teraacuten Muntildeoz 2000 -Las nociones loacutegicas
Matemaacuteticas
Actualizacioacuten
del docente
Uso del
computador
Falta de prueba
piloto
Goacutemez de
Gonzaacutelez
2001 -Construccioacuten del
pensamiento loacutegico
matemaacutetico
Formacioacuten del
docente
Importancia de
los materiales
Falta de guiacutea
para los
Docentes
Martiacutenez 2001 -Estrateacutegias
metodoloacutegicas para el
pensamiento loacutegico matemaacutetico
Estrateacutegias
luacutedicas
Guiacutea de
estartegias
metodoloacutegicas
No demostrar la
receptividad
Sandia
Rondel
2002 -La mediacioacuten en las
nociones loacutegicas
Matemaacuteticas
La mediacioacuten
consciente
Estimulacioacuten de
la mediacioacuten
No dar taller a
docentes
Miranda
Arroyo
2003 Estrategias de conteo para
solucionar problemas
Uso de
esquemas
Importancia de
contenidos
Involucrar
docentes
Ruesga
Ramos
2003 -Razonamiento loacutegico
matemaacutetico
Procesos
complejos
Reversibilidad
de pensamiento
No desarrollar
propuesta
Mateos de B 2006 -La construccioacuten de los
procesos loacutegico-
matemaacutetico
Necesidad de
capacitacioacuten
Capacitar al
Docente
Propuesta no fue
conocida por
Docentes
Ruiz Moron 2006 -Estrateacutegias Didaacutecticas en
la construccioacuten loacutegico-
Matemaacuteticas
Desarrollo de
procesos
Enfatizar em
formacioacuten al
docente
No incorpora a
Padres
Tabla N 8 Autores y temas investigados
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 98 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
En general se puede afirmar que han obtenido como resultado que los nintildeos y nintildeas
de educacioacuten preescolar tienen la capacidad de construir los procesos loacutegicos matemaacuteticos
desde temprana edad
Asimismo encontraron que la importancia que tienen los primeros antildeos de vida en
la formacioacuten del individuo requiere que los agentes educativos que trabajan en favor de la
nintildeez cuenten con conocimientos habilidades y actitudes adecuados para elevar la calidad
de atencioacuten que se les ofrece y de esta manera puedan construir de forma significativo los
procesos matemaacuteticos aocrdes a su nivel por consiguiente es necesario que el profesorada
mantenga una formacioacuten constante y bien fundamentada en contenidos teoacutericos praacutecticos
en procesos matemaacuteticos y su Didaacutectica para la educacioacuten inicial
16- ESQUEMA METODOLOacuteGICO Y DISENtildeO DE LA INVESTIGACIOacuteN
La estructura del presente trabajo de investigacioacuten estaacute organizada en dos partes
una teoacuterica y otra empiacuterica
Parte Teoacuterica
Iniciando se hace mencioacuten de las investigaciones Matemaacuteticas en el nivel de
educacioacuten inicial sustentada en Teoacutericos Seguidamente se trata de la Didaacutectica de la
Matemaacutetica En el tercer aspecto se presenta la formacioacuten del docente en Venezuela luego
los meacutetodos en la ensentildeanza de la Matemaacutetica la nocioacuten de nuacutemero en el nintildeo y la nintildea en
edad preescolar las competencias baacutesicas y para terminar se presenta el resumen y
conclusiones de la parte teoacuterica
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 99 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Estudio Empiacuterico
Trata de la estructuracioacuten del disentildeo de la investigacioacuten Lo central a destacar aquiacute
es la delimitacioacuten del problema que se concreta en
-Describir la situacioacuten actual en la Didaacutectica de la Matemaacutetica en educacioacuten inicial
a fin de desarrollar una Propuesta Didaacutectica para la adquisicioacuten de la nocioacuten de nuacutemero en
el nintildeo dirigida a los docentes de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar- adscritos a
Colegios privados del Estado Aragua la misma se trabajaraacute atendiendo a los lineamientos
del enfoque mixto que tal como lo definen Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y
Baptista Lucio (2006 755) es un proceso donde se recolectan analizan y vinculan datos
cuantitativos y cualitativos en un mismo estudio para dar respuesta a un planteamiento del
problema
El intereacutes de esta investigacioacuten se ha dirigido hacia la Didaacutectica de la Matemaacutetica
basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar orientado directamente
al profesorado de educacioacuten inicial en Venezuela
La articulacioacuten temporal en la presente investigacioacuten se fundamenta sobre tres
criterios de caraacutecter endoacutegeno
-Naturaleza del objeto de estudio
-Caracteriacutesticas teacutecnicas de la investigacioacuten
-La generalizacioacuten de los resultados
La valoracioacuten de estas variables y criterios condujo al establecimiento de un disentildeo
metodoloacutegico que incorporara tanto herramientas cualitativas como cuantitativas Para lo
cual se utilizoacute el enfoque mixto lo que permitioacute utilizar un disentildeo cuasiexperimental (con
grupo control y grupoexperimental) y un trabajo de campo con el desarrollo de una
propuesta programaacutetica aplicada al profesorado del grupo experimental
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 100 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
En este disentildeo metodoloacutegico se parte de un problema inicial que es la Didaacutectica de
la Matemaacutetica desarrollada por los profesores de educacioacuten inicial en el Estado Aragua
Venezuela que laboran en Instituciones educativas privadas
A continuacioacuten dentro de la parte teoacuterica se presenta una Introduccioacuten general
sobre el tema la contextualizacioacuten del mismo y la Didaacutectica de la Matemaacutetica en
educacioacuten inicial con todos sus elementos que ofrecen los distintos autores Se culmina
esta primera parte ofreciendo una siacutentesis del trabajo desarrollado
Comprendiendo que es necesario hacer algo para enriquecer los conocimientos que
poseen los docentes en educacioacuten inicial en Venezuela con respecto a la Didaacutectica de la
Matemaacutetica pasamos despueacutes al siguiente apartado que de la parte empiacuterica
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIOacuteN
Una vez planteado el problema el siguiente paso es el disentildeo de los objetivos de la
presente investigacioacuten Se trata de explicitar lo que deseamos investigar en la dimensioacuten
aplicada una vez conocidos los trabajos y el estado de la didaacutetica de la Matemaacutetica en
diferentes autores
Objetivo general
Determinar y describir la situacioacuten actual en la Didaacutectica de la Matemaacutetica en
educacioacuten inicial a fin de desarrollar una propuesta programaacutetica para la adquisicioacuten de la
nocioacuten de nuacutemero en el nintildeo dirigida a los docentes de educacioacuten inicial ndash nivel
preescolar- adscritos a Instituciones Privadas del Estado Aragua Municipio Girardot
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 101 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Cuatro objetivos especiacuteficos
-Diagnosticar la situacioacuten actual en la Didaacutectica de la Matemaacutetica en educacioacuten
inicial nivel preescolar obteniendo datos sobre la visioacuten que posee el docente acerca
de la construccioacuten de la nocioacuten de nuacutemero en el nintildeo y su praxis diaria
-Analizar las debilidades y fortalezas de la situacioacuten a fin de plantear mejoras en la
Didaacutectica del nuacutemero a traveacutes de una Propuesta programaacutetica dirigida a los
docentes de educacioacuten inicial nivel preescolar
-Desarrollar una propuesta programaacutetica para la Didaacutectica del nuacutemero en preescolar
basaacutendose en la evaluacioacuten diagnoacutestica
-Evaluar nuevamente la visioacuten que posee el docente acerca de la Didaacutectica del
nuacutemero en el grupo expuesto a la situacioacuten experimental despueacutes de aplicada la
propuesta programaacutetica
Siguiendo el desarrollo el proacuteximo paso es la presentacioacuten de la metodologiacutea la
recogida de datos presentacioacuten de la muestra el anaacutelisis de los resultados y para terminar
las conclusiones y propuesta de mejora
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 102 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Disentildeo del Proceso de Investigacioacuten
1
Problema
Didaacutectica de la
Matemaacutetica
2
Fundamentacioacuten
planificacioacuten
3
Investigacioacuten
empiacuterica-resultados
4
Conclusiones
Situacioacuten actual del
docente con recpecto a
la Didaacutectica de la
nocioacuten de nuacutemero en el
nintildeo de educacioacuten
inicila-nivel preescolar
Objetivos de la
investigacioacuten
Tipo de meacutetodo
Mixto
-Cuantitativo
cuasiexperimental
-Cualitativo de campo-
descriptivo
-Informe final de
conclusiones
-Relacioacuten entre las
variables y los
resultados
-Evolucioacuten de los
resultados con el tiempo
Propuesta
programaacutetica
Describir situacioacuten
actual Diagnosticar
desarrollar y evaluar el trabajo didaacutectico referido
a la ensentildeanza del
nuacutemero
Disentildeo metodoloacutegico
-Objetivos
-Elaboracioacuten-validacioacuten de instrumentos
-Recogida de datos
conclusioacuten y discusioacuten
Desafiacuteos y reflexiones
Concluiones
iquestSe puede hacer algo
para mejorar el
disgnostico inicial
iquestSi iquestNo
Circunstancia inicial
Estudio de las variables
en el profesorado
Anaacutelisis e interpretacioacuten
de los resultados
obtenidos
-Pretest y postest
-Cuestionario de acciones
-Propuesta de mejora
-Nuevas liacuteneas de
investigacioacuten
Investiguemos para
actuar
Circunstancia Actual
Revisioacuten de los
resultados posterior a la
ejecucioacuten de la
propuesta con las mismas variables
Triangulacioacuten de la
informacioacuten
Tabla N 9 Disentildeo de la investigacioacuten
De esta manera para establecer contacto con la realidad se desarrolloacute la presente
investigacioacuten en 19 Centros de educacioacuten inicial privados del estado Aragua los cuales
cuentan con 200 docentes de preescolar con la finalidad de ejecutar una propuesta
Didaacutectica para la adquisicioacuten de la nocioacuten de nuacutemero en el nintildeo
Los Colegios privados son Instituciones de Venezuela que atienden una poblacioacuten
infantil de 3 a 6 antildeos de edad ubicados en 2 Municipios del estado Aragua Para la
presente investigacioacuten se asistioacute a cada colegio para aplicar el instrumento a las 100
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 103 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
docentes del turno de la mantildeana por lo tanto la modalidad es de campo ya que se analizoacute
la problemaacutetica en la realidad donde estaacuten ocurriendo los hechos
INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIOacuteN
Los datos suministrados por un instrumento cientiacutefico son por lo general conjuntos
de medidas numeacutericas que nos dan informacioacuten sobre propiedades o fenoacutemenos relativos a
observaciones o experimentos de diversos aspectos de la realidad Asiacute para esta
investigacioacuten en la dimensioacuten cualitativa el instrumento que se aplicoacute a los docentes fue
un Cuestionario de Acciones con tres dimensiones
1- Conceptos de la nocioacuten de nuacutemero y su aplicacioacuten en el aula
2 Meacutetodos utilizados para la Didaacutectica de la Matemaacutetica
3- Estrategias mediadoras en la praxis diarias (juegos actividades canciones)
Dicho cuestionario se aplicoacute un mes despueacutes de culminar las sesiones de la
Propuesta Didaacutectica Se trianguloacute la informacioacuten con la teoriacutea el producto de las
discusiones durante el desarrollo de las sesiones de trabajo y las respuestas obtenidas en el
cuestionario
Se trabajoacute con el Disentildeo cuasiexperimental Para este caso en especiacutefico se aplicoacute
un pretest a ambos grupos (experimental y control) y un postest Posteriormente se aplicoacute
la T de Studen para analizar los resultados obtenidos
LA MUESTRA
La muestra estuvo conformada por 100 docentes de educacioacuten inicial ndash Nivel
Preescolar adscritos a Colegios Privados del Estado Aragua Es de tipo no probabiliacutestica
(intencionada) ya que como afirman Hernaacutendez Sampieri Fernaacutendez Collado y Baptista
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_________________________________________ 104 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Lucio (2006 262) la eleccioacuten de los elementos no depende de la probabilidad sino de
causas relacionadas con las caracteriacutesticas de la investigacioacuten o de quien hace la muestra
Para este estudio fue necesario seleccionar utilizando la muestra de expertos a las
100 docentes del primer turno ya que son las que trabajan con los infantes todos los
Periacuteodos Pedagoacutegicos de la Rutina Diaria y tienen un grado de Instruccioacuten Universitario
Finalmente tenemos el anaacutelisis de los resultados de los instrumentos aplicado y la
triangulacioacuten en base a las variables planteadas
Se culmina la presente investigacioacuten con las conclusiones fumentadas en lso
objetivos planteados propuesta de mejora nuevas liacuteneas de investigacioacuten bibliografiacutea y los
anexos
ANAacuteLISIS DE DATOS
Una vez tabulada la informacioacuten obtenida por razoacuten de la aplicacioacuten de los
instrumentos a la poblacioacuten (grupo control y grupo experimental) se procedioacute al anaacutelisis de
dichos resultadosel cual estaacute estructurado en dos partes claramente definidas
-Una de caraacutecter cuantitativo en la que se presentan mediante diferentes anaacutelisis de
tipo estadiacutestico y descriptivo los datos arrogados del pretest y postest aplicados a los
Profesores de educacioacuten inicial nivel preescolar del grupo control y grupo experimental
-Y otra de naturaleza cualitativa en la que se analiza la informacioacuten extraida del
cuestionario de acciones aplicado al Profesorado del grupo experimental despueacutes de
ejecutar la propuesta programaacutetica
Posteriormente a la realizacioacuten del anaacutelisis de estos resultados se procedioacute a la
triangulacioacuten de los mismos
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 105 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
17 RESUMEN DEL CAPIacuteTULO 1
En este primer capiacutetulo de dimensioacuten teoacuterica se han trabajado seis apartados
preacutevios de gran importacircncia para el desarrollo de la investigacioacuten
El primero de ellos el marco referencial justificativo donde se indican la relevancia
del tema en lo personal el interes por los procesos matemaacuteticos desde los estuacutedios de
pregrado en lo profesional se hace mensioacuten a la aplicacioacuten de los procesos matemaacuteticos
que establece el Curriacuteculum de educacioacuten inicial (2005) en Venezuela y en lo social se
resalta que la Didaacutectica de la Matemaacutetica forma parte de la praacutexis diaacuteria de todo docente y
sus contenidos forman parte de nuestra vida cotidiana
El segundo de los apartados trata acerca de las nociones introductorias de
Matemaacutetica y su ensentildeanza resaltando que los docentes de educacioacuten inicial que ya
conocen acerca de los procesos de desarrollo del nintildeo y la nintildea de 0 a 6 antildeos apliquen de
manera adecuada las acciones Didaacutecticas permitiendo asiacute que los infantes construyan de
manera significativa los procesos loacutegicos matemaacuteticos
En el tercer apartado se resalta los informes PISA 2000 2003 2006 y 2009 que
tanta importacircncia tienen para conocer la realidad cognitiva de los estudiantes de los Paiacuteses
participantes asiacute como tambieacuten la conceptualizacioacuten de la competencia Matemaacutetica
En cuanto al cuarto apartado tenemos la dimensioacuten diacroacutenica de las Matemaacuteticas
en la educacioacuten al respecto Ortiz Fernaacutendez (2008 5) afirma que en un promedio de cuatro
mil antildeos de evolucioacuten diversos notables hombres han dejado huellas de sus contribuciones
Tambieacuten se cita la historia de la educacioacuten Matemaacutetica en Venezuela
Y el quinto apartado se titula revisioacuten de otros estudios sobre la Didaacutectica de las
Matemaacuteticas citando a una variedad de Investigadores que se han dedicado a indagar
acerca de los procesos matemaacuteticos en educacioacuten infantil con los docentes nintildeos y en otros
casos con los padres
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Finalmente nos encontramos con la II parte parte llamada empiacuterica la cual es el
sexto apartado en la que se hace referencia al esquema metodoloacutegico de la investigacioacuten
Se presenta a traveacutes de un cuadro con cuatro liacuteneas de actuacioacuten
- Planteamiento del problema Didaacutectica de la Matemaacutetica
- Fundamentacioacuten y planificacioacuten del trabajo
- Investigacioacuten empiacuterica de resultados
- Conclusiones y propuesta de mejora
Ademaacutes se hace mencioacuten a los objetivos de la investigacioacuten instrumentos la
muestra y se describe la forma de realizar el anaacutelisis de lo datos
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 107 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
CAPIacuteTULO 2 MARCO TEOacuteRICO
21- Introduccioacuten
El sistema educativo en Venezuela abarca desde el nivel de educacioacuten inicial hasta
el universitario En toda esa trayectoria nos van formando en variedad de conocimientos
entre ellos en los contenidos matemaacuteticos Seguacuten el nivel cada vez el profesorado va
utilizacioacuten la Didaacutectica de la Matemaacuteticas con el propoacutesito de apoyar a los estudiantes
desde que entra al preescolar y asiacute vayan construyendo los procesos loacutegicos matemaacuteticos
necesarios que los llevaraacuten a ser unos matemaacuteticos existosos o con rechazo a la misma
Al respecto Armendariz M V Azcaacuterate C y Deulofeu J (1993 2) sostienen que
el aprendizaje y la ensentildeanza de las Matemaacuteticas son objeto de estudio de la Didaacutectica de
las Matemaacuteticas y seraacute el didacta el que modelaraacute el curriacuteculum interpretando en primer
lugar un saber disciplinar para elaborar un conocimiento a ensentildear Este proceso exige
reconceptualizaciones que soacutelo seraacuten posibles tras los filtros epistemoloacutegicos
socioantropoacutelogos y psicopedagoacutegicos El laquosaber a ensentildearraquo que surge de esta
transposicioacuten Didaacutectica es ya un producto de otra naturaleza de naturaleza Didaacutectica
Pero ademaacutes dado el componente finalista de la accioacuten Didaacutectica ninguacuten producto
didaacutectico puede surgir al margen de las teoriacuteas psicoloacutegicas que explican el
comportamiento inteligente del ser humano su estructura y su geacutenesis ni del proyecto
educativo globalmente considerado que preside un curriacuteculum concreto
Se puede afirmar que la concepcioacuten que cada persona se va formando de la
Matemaacutetica depende del modo en que va conociendo y usando los conocimientos
matemaacuteticos En este proceso los centros de educacioacuten inicial tienen un rol fundamental
ya que es alliacute donde se ensentildea y se aprende de un modo sistemaacutetico a usar la Matemaacutetica a
traveacutes de la aplicacioacuten de unas estrategias planificadas en funcioacuten de las necesidades e
intereses de los nintildeos y nintildeas de esa seccioacuten El tipo de trabajo que se realice influiraacute
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 108 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
fuertemente en la relacioacuten que cada persona construya con esta ciencia lo que incluye el
hecho de sentirse o no capaz de aprenderla
Por lo tanto el papel de la educacioacuten inicial consiste en garantizar el desarrollo de unas
potencialidades innatas a traveacutes del disentildeo de experiencias educativas que ofrezcan las
condiciones oacuteptimas para el desarrollo de las habilidades cognitivas que conforman los
distintos niveles de inteligencia operatoria El profesorado deberaacute crear situaciones en las
que los nintildeos y nintildeas puedan deleitarse con laquoactividades realesraquo que promueven el
aprendizaje Ha de estar provisto de ideas y materiales apropiados para dar una
representacioacuten paradigmaacutetica de los procedimientos ofreciendo al mismo tiempo una
amplia relacioacuten de sugerencias en las que pueda recrearse la curiosidad del alumno Los
materiales didaacutecticos serviraacuten meramente como ayuda hacia el dominio de situaciones y
como refuerzo de los procesos de aprendizaje matemaacuteticos
Dentro de esta perspectiva Pastor Santos (20081) sostine que en la actualidad nos
encontramos ante el desarrollo y la aplicacioacuten del enfoque constructivista de una parte
como procedimiento cognitivo y de otra como estrategia metoacutedica en la ensentildeanza de las
Matemaacuteticas Pero en todo su desarrollo existe una idea fundamental que la preside
aprender Matemaacuteticas significa construir Matemaacuteticas
Ahora bien un poco para acercarnos a la realidad venezolana y sustentar teoacutericamente
la presente investigacioacuten en este aparatado se desarrollan toacutepicos referidos a las
Matemaacuteticas en educacioacuten inicial su Didaacutectica la formacioacuten del docente en este nivel los
meacutetodos docentes utilizados en la ensentildeanza de la Matemaacutetica y ntildeas competencias baacutesicas
definidas por la Unioacuten Europea enfatizando en la competencia Matemaacutetica todo esto con
la finalidad de integrar dichops aportes de variados Autores con los hallazgo emanados de
este estudio
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22- Las Matemaacuteticas en el nivel de educacioacuten inicial sustentada en los Teoacutericos
En Venezuela especiacuteficamente en el nivel de educacioacuten inicial el Curriacuteculo nos
sentildeala que el nintildeo construye su propio conocimiento asimismo se concibe bajo una
concepcioacuten curricular ecleacutectica lo que permite abordar diversos modelos teoacutericos Asi
mismo De la Herraacuten Gascoacuten y Paredes Labra (2008200) sentildealan que se trata de superar el
modelo de profesor como trasmisor autorizado de conocimiento para convertirse en un tutor
del aprendizaje es decir un docente capaz de motivar a los alumnos en la materia que
ensentildea plantear preguntas guiar en al buacutesqueda de soluciones y evaluar adecuadamente el
aprendizaje Este planteamiento recoge los principios constructivistas del aprendizaje
(Ausubel Bruner Vigotky) en los que el profesor tiene la responsabilidad de proporcionar
a lso estudiantes oportunidades para discutir explicar construir conocimiento en un
contexto de aprendizaje
Por lo tanto el profesorado de educacioacuten inicial tiene como tarea profesional ejercer
una labor de mediador en el aprendizaje actuando como un investigador que diagnostica
permanentemente la situacioacuten y elabora estrategias de intervencioacuten adaptadas al contexto
El proceso loacutegico matemaacutetico se apoya en los aportes de varios Autores entre ellos
Katz (2005) Labinowicz (1987) Fernaacutendez Bravo (2009) Zarate Martiacutenez (2003) Loacutepez
Tamayo (2008) y Piaget (1972) eacuteste uacuteltimo Piaget (197273) indica que los
conocimientos obtenidos no se extraen de los objetos como tales sino de las acciones
ejercidas sobre ellos Ninguacuten objeto es semejante a otro hasta que el individuo establece
esas semejanzas y los agrupa en funcioacuten de ella (clasificacioacuten) los objetos no estaacuten
ordenados por tamantildeo hasta que la persona decide hacerlo (seriacioacuten)
Asiacute el concepto de nuacutemero comprende las estructuras de clasificacioacuten y seriacioacuten
En este orden de ideas Piaget (198192) asegura que el nintildeo del nivel preoperatorio (antes
de los seis o siete antildeos) no llega a construir las invariantes necesarias para el razonamiento
por no tener un pensamiento reversible y lo hace a traveacutes de preconceptos propios de las
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colecciones intuitivas Sin embargo es capaz de construir los primeros nuacutemeros que
pueden denominarse figurados porque corresponden a disposiciones espaciales simples y
definidas
El proceso de la construccioacuten de la nocioacuten de nuacutemero no puede limitarse al manejo
de representaciones sino que debe basarse en la ejecucioacuten por parte de los nintildeos y nintildeas
de acciones concretas asiacute como la reflexioacuten de las mismas
Piaget (197911) sentildeala que el desarrollo es en cierto modo una progresiva
equilibracioacuten es decir pasar de un estado de menor equilibrio a un estado de equilibrio
superior Dicho autor describe la evolucioacuten del nintildeo y del adolescente sobre la base del
concepto de equilibrio desde este punto de vista el desarrollo mental es una construccioacuten
continua comparable al levantamiento de un gran edificio que a cada elemento que se le
antildeade se hace maacutes soacutelido De esta manera existen dos aspectos complementarios de este
proceso de equilibracioacuten las estructuras variables (estadios o periacuteodos) y las invariantes
(proceso de asimilacioacuten acomodacioacuten adaptacioacuten)
221 - Estructuras Variables
Se hace necesario acotar el planteamiento de Katz (200511) quien afirma que las
metas y actividades intelectuales por su parte estaacuten enfocadas en la vida de la mente en su
sentido maacutes completo incluyendo sus sensibilidades esteacuteticas morales y espirituales La
definicioacuten del teacutermino intelectual enfatiza el razonamiento el proceso de reflexioacuten el
desarrollo y el anaacutelisis de ideas y otros usos creativos de la mente Asiacute un ambiente de alta
calidad para nintildeos pequentildeos es aquel donde las habilidades acadeacutemicas como las
habilidades linguumliacutesticas y Matemaacuteticas son adquiridas a traveacutes de la motivacioacuten para ser
aplicadas de manera significativa e intencionado
Las estructuras variables son las formas de organizacioacuten de la actividad mental bajo su
doble aspecto motor o intelectual por una parte y afectivo por otra asiacute como seguacuten sus
dos dimensiones individual y social (interindividual) Al respecto Piaget (197912)
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distingue seis estadios o periacuteodos de desarrollo que marcan la aparicioacuten de estas estructuras
sucesivamente construidas
- Primer estadio de los reflejos o montajes hereditarios asiacute como de las primeras
tendencias instintivas (nutricioacuten) y de las primeras emociones
- Segundo estadio de los primeros haacutebitos motores y de las primeras percepciones
organizadas asiacute como de los primeros sentimientos diferenciados
- Tercer estadio de la inteligencia sensoriomotriz o praacutectica (anterior al lenguaje) de las
regulaciones afectivas elementales y de las primeras fijaciones exteriores de la afectividad
Estos primeros estadios constituyen el periacuteodo del lactante (hasta aproximadamente
un antildeo y medio a dos antildeos)
- Cuarto estadio de la inteligencia intuitiva de los sentimientos interindividuales
espontaacuteneos y de las relaciones sociales de sumisioacuten al adulto (de los dos antildeos a los siete)
- Quinto estadio de las operaciones intelectuales concretas (aparicioacuten de la loacutegica) y de los
sentimientos morales y sociales de cooperacioacuten (de los siete antildeos a los once o doce)
- Sexto estadio de las operaciones intelectuales abstractas de la formacioacuten de la
personalidad y de la insercioacuten afectiva e intelectual en la sociedad de los adultos
(adolescencia)
De esta manera el cuarto estadio es el que corresponde al nivel preescolar de educacioacuten
inicial el cual tiene sus caracteriacutesticas propias
222- El nuacutemero en el pensamiento del nintildeo
Bajo esta perspectiva Labinowicz (1987 97) sentildeala que los descubrimientos de Piaget
revelan varias ideas loacutegicas que cuentan en la nocioacuten infantil del nuacutemero Una vez que
dichas ideas se han desarrollado el nintildeo puede tratar las operaciones numeacutericas como parte
de un sistema de operaciones afines
Dicho autor indica que los nintildeos pequentildeos que conocen los nombres de los nuacutemeros
rara vez comprenden su significado Aunque pueden pronunciarlos en orden correcto
generalmente tienen dificultad para asignarlos acertadamente a un conjunto de objetos
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Seguacuten las investigaciones de Jean Piaget aunque el nintildeo cuente verbalmente en correcto
orden no reconoce la necesidad loacutegica de ordenar los objetos El resultado final es un
conteo incorrecto Sin orden el nintildeo cuenta al azar y no puede evitar saltarse o duplicar los
nuacutemeros al contar
Cuando se le pide a un nintildeo pequentildeo que escoja los cubos rojos generalmente lo hace
bien Observaraacute los cubos y seleccionmaraacute los que tengan esa propiedad Es importante
resaltar que las propiedades fiacutesicas existen en los objetos reales
Un nuacutemero no puede ser escogido Al pedirle a un nintildeo que seleccione tres cubos lo
haraacute bien sin embargo eacutel no ha escogido un nuacutemero Antes de que lo escogiera los cubos
eran entidades separadas incluidas en una gran coleccioacuten de cubos A medida que los
seleccionaba mentalmente los colocaba dentro de una relacioacuten el conjunto tiene la
propiedad de tres Esto es una abstraccioacuten una medida sacada de objetos reales El tres no
existe en ninguno de los objetos del conjunto pero se abstrae de todo el conjunto y existe
en la mente del nintildeo
223- Pensamiento Loacutegico ndash Matemaacutetico
Por su parte Loacutepez Tamayo (2008 1) dice que el pensamiento es un proceso complejo
y los caminos de su formacioacuten y desarrollo no estaacuten completamente estudiados por lo que
muchos maestros no le dan un tratamiento adecuado al mismo al no concebir a partir de un
trabajo intencionado un sistema de trabajo que propicie su formacioacuten y desarrollo de
acuerdo a las condiciones existentes en el medio histoacuterico-social donde se desarrolla el
escolar
De forma general se entiende como loacutegico el pensamiento que es correcto es decir el
pensamiento que garantiza que el conocimiento mediato que proporciona se ajusta a lo real
El hombre se vale de procedimientos para actuar Algunos son procedimientos
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especiacuteficos como el procedimiento de resolucioacuten de ecuaciones Matemaacuteticas otros son
procedimientos generales vaacutelidos en cualquier campo del conocimiento pues garantiza la
correccioacuten del pensar tales como los procedimientos loacutegicos del pensamiento que
representan los elementos constituyentes del pensamiento loacutegico
Asiacute pues la estructura del pensamiento desde el punto de vista de su correccioacuten es a
lo que se llaman formas loacutegicas del pensamiento dentro de las cuales se pueden distinguir
tres formas fundamentales planteadas por Loacutepez Tamayo (20083)
El Concepto reflejo en la conciencia del hombre de la esencia de los objetos
o clases de objetos de los nexos esenciales sometidos a ley de los fenoacutemenos de la
realidad objetiva
Juicios un juicio es el pensamiento en el que se afirma o niega algo
Razonamiento Es la forma de pensamiento mediante la cual se obtienen
nuevos juicios a partir de otros ya conocidos
Cuando estas formas loacutegicas del pensamiento se utilizan dentro la rama de las
Matemaacuteticas para resolver ejercicios y problemas de una forma correcta entonces se habla
de un pensamiento loacutegico matemaacutetico En la educacioacuten este pensamiento comienza a
formarse a partir de las primeras edades de los nintildeos cuando estos tienen que utilizar
procedimientos como la comparacioacuten clasificacioacuten ordenamiento o seriacioacuten y otros para
resolver problemas sencillos de la vida circundante pero es la escuela y dentro de esta la
ensentildeanza de las Matemaacuteticas la que maacutes puede influir en que el nintildeo y la nintildea vaya
desarrollando un pensamiento cada vez maacutes loacutegico y creativo
En este orden de ideas para Fernaacutendez Bravo (20091) el pensamiento loacutegico-
matemaacutetico es favorecido por cuatro capacidades
1- La observacioacuten se canaliza libremente y respetando la accioacuten del nintildeo a traveacutes de
juegos cuidadosamente dirigidos a la percepcioacuten de propiedades y a la relacioacuten entre ellas
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Dicha capacidad de observacioacuten se ve aumentada cuando se actuacutea con gusto y tranquilidad
y se ve disminuida cuando existe tensioacuten en el sujeto que realiza la actividad
2- La imaginacioacuten es entendida como accioacuten creativa y se potencia con actividades
que permiten una pluralidad de alternativas en la accioacuten del sujeto Contribuye al
aprendizaje matemaacutetico por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere una misma
interpretacioacuten
3- La Intuicioacuten las actividades dirigidas al desarrollo de la intuicioacuten no deben
provocar teacutecnicas adivinatorias el decir por decir no desarrolla pensamiento alguno La
arbitrariedad no forma parte de la actuacioacuten loacutegica Sin embargo no se trata de aceptar
como verdad todo lo que se le ocurra al nintildeo sino conseguir que se le ocurra todo aquello
que se acepta como verdad
4- El razonamiento loacutegico es la forma del pensamiento mediante la cual
partiendo de uno o varios juicios verdaderos llamados premisas se llega a una conclusioacuten
conforme a ciertas reglas de inferencia La referencia al razonamiento loacutegico se hace desde
la dimensioacuten intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuacioacuten ante un
determinado desafiacuteo
Por lo tanto el desarrollo del pensamiento es el resultado de la influencia que ejerce en
el sujeto la actividad escolar y familiar
Fernaacutendez Bravo (20092) citando a Vergnaud afirma que estos factores se relacionan
con cuatro elementos
1- Relacioacuten material con los objetos
2-Relacioacuten con los conjuntos de objetos
3- Medicioacuten de los conjuntos en tanto al nuacutemero de elementos
4- Representacioacuten del nuacutemero a traveacutes de un nombre con el que se identifica
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Asimismo dicho autor sentildeala que el pensamiento matemaacutetico hay que entenderlo
desde tres categoriacuteas baacutesicas
1- Capacidad para generar ideas cuya expresioacuten e interpretacioacuten sobre lo que se
concluya sea verdad o mentira para todos
2- Utilizacioacuten de la representacioacuten o conjunto de representacioacuten con las que el
lenguaje matemaacutetico hace referencia a esas ideas
3- Comprender el entorno que nos rodea con mayor profundidad mediante la
aplicacioacuten de los conceptos aprendidos
Sobre esas indicaciones Fernaacutendez Bravo (20096) advierte que en muchas
ocasiones se suele confundir la idea Matemaacutetica con la representacioacuten de esa idea Se le
ofrece al nintildeo en primer lugar el siacutembolo dibujo signo o representacioacuten cualquiera sobre
el concepto en cuestioacuten tratando que el sujeto intente comprender el significado de lo que
se ha representado Dichas experiencias son perturbadoras para el desarrollo del
pensamiento loacutegico-matemaacutetico Al respecto se ha demostrado que el siacutembolo o el nombre
convencional es el punto de llegada y no el punto de partida por lo que se debe trabajar
sobre la comprensioacuten del concepto propiedades y relaciones
Otro aspecto importante es la distincioacuten entre la representacioacuten del concepto y la
interpretacioacuten de eacuteste a traveacutes de su representacioacuten Se suele creer que cuantos maacutes
siacutembolos matemaacuteticos reconozca el nintildeo maacutes sabe sobre Matemaacuteticas Esto se aleja mucho
de la realidad porque con frecuencia se ensentildea la forma por ejemplo el dos es un patito
Esa expresioacuten puede implicar el reconocimiento de una forma con un nombre por
asociacioacuten entre distintas experiencias del nintildeo pero en ninguacuten momento contribuye al
desarrollo del pensamiento matemaacutetico debido a que miente sobre el contenido intelectual
al que se refiere por ejemplo el concepto ―dos nunca designa a un patito En
consecuencia lo que favorece la formacioacuten del conocimiento loacutegico-matemaacutetico es la
capacidad de interpretacioacuten Matemaacutetica y no la cantidad de siacutembolos que es capaz de
recordar por asociacioacuten de formas
De esta manera el desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacuteticotal como lo establece
Fernandez Bravo (20098) se puede recorrer Didaacutecticamente
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- Estableciendo relaciones clasificaciones y mediciones
- Ayudando en la elaboracioacuten de las nociones espacio-temporales forma nuacutemero
estructuras loacutegicas cuya adquisicioacuten es indispensable para el desarrollo de la
Matemaacutetica
- Impulsando a los alumnos a averiguar cosas a observar a experimentar a interpretar
hechos a aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones o problemas
- Desarrollando el gusto por una actividad del pensamiento a la que iraacute llamando
Matemaacutetica
- Despertando la curiosidad para comprender un nuevo modo de expresioacuten
- Guiando en el descubrimiento mediante la investigacioacuten que le impulse a la
creatividad
- Proporcionando teacutecnicas y conceptos matemaacuteticos sin desnaturalizacioacuten y en su
auteacutentica ortodoxia
En tal sentido los procedimientos que se utilicen para la consecucioacuten de los
objetivos presentados seraacuten vaacutelidos en la medida en que se apoyen lo maacutes posible que se
pueda en la experimentacioacuten obteniendo como resultado experiencias fructiacuteferas que
aseguren la fiabilidad del conocimiento loacutegico-matemaacutetico
Por otra parte Zarate Martiacutenez (20031) afirma que las Matemaacuteticas en definitiva
tienen potencialidades que trascienden los liacutemites de la asignatura incidiendo en el
desarrollo del pensamiento loacutegico y la creatividad
Al respecto sentildeala que la maestra que apoya el ingreso de contenidos curriculares
matemaacuteticos en el nivel preescolar estaacute invitando a los nintildeos a que afirmen sus
competencias en el terreno de entenderse con los demaacutes y de entender de manera
Interiorizada las relaciones de cantidad y de espacio y lo estaacute haciendo en el momento en
que los pequentildeos integran su aritmeacutetica natural (sus representaciones personales) con su
aritmeacutetica cultural (trasmisioacuten social) es decir sus procesos de relacioacuten loacutegica con el
empelo cada vez maacutes afinado de los signos que reciben de los demaacutes
En el nivel escolar un problema bien planteado entrantildea un primer momento de
reflexioacuten un segundo momento de accioacuten un tercer momento final de evaluacioacuten En el
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nivel inicial el primer momento puede ser el de la accioacuten el segundo el de la verificacioacuten y
al final llegara la reflexioacuten
En la Educacioacuten Infantil o Preescolar la ensentildeanza de las Matemaacuteticas para efectos
metodoloacutegicos comprende una serie de variables o estructuras a las cuales llamamos
―bloques temaacuteticos por respetar no soacutelo una praxis consuetudinaria sino una termino logiacutea
que va a perdurar a lo largo del ciclo inicial en la Educacioacuten Baacutesica Estos bloques
temaacuteticos o campos matemaacuteticos son los siguientes medida numeracioacuten caacutelculo
topologiacutea formas geomeacutetricas lenguaje matemaacutetico
En cuanto al lenguaje matemaacutetico la autora sentildeala que del mismo modo como se
propician experiencias de lenguaje oral de fluidez de reconocimiento etc deben incluir
en las programaciones experiencias linguumliacutesticas relativas a la cuantificacioacuten de la realidad y
a la relacioacuten que este lenguaje tiene con alguno de sus siacutembolos y signos matemaacuteticos Es
fundamental el proceso que conduce del objeto al siacutembolo y al signo mediante un proceso
de esquematizacioacuten el nintildeo pasa de la representacioacuten realista a otra representacioacuten maacutes
abstracta hasta que llega a aceptar un cierto simbolismo identifica un cuadrado con una
caja una bolita con una circunferencia tres puntos con el nuacutemero ―3 etc iraacute poco a poco
asociaacutendolos entre si hasta que del mismo modo que prescindioacute de la representacioacuten
ideograacutefica en la medida en que fue asumiendo la representacioacuten simboacutelica llegaraacute un
momento en que pueda prescindir de los siacutembolos para quedarse con los signos
(significado)
Por otra parte en el nivel preescolar no se trata soacutelo de ensentildear los rudimentos de
una teacutecnica ni siquiera los fundamentos de una cultura cientiacutefica las Matemaacuteticas en este
nivel son el primer dominio y el maacutes importante en el que los nintildeos pueden aprender los
rudimentos de la gestioacuten individual y social de la verdad Aprenden en este nivel o deberiacutean
aprender en eacutel no soacutelo los fundamentos de su actividad cognitiva sino tambieacuten las reglas
sociales del debate y de la toma de decisiones pertinentes
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El significado de los conocimientos que adquieren los alumnos proviene tambieacuten del
caraacutecter que adopten las actividades en las que se los produce Resulta sustancial provocar
la reflexioacuten de los alumnos sobre sus producciones y conocimientos y para ello la
herramienta principal es la organizacioacuten de actividades de discusioacuten de confrontacioacuten en
las que hay que comunicar probar demostrar etc actividades que involucran el trabajo en
pequentildeos grupos o entre grupos o en la clase total ordenado y estimulando la participacioacuten
en funcioacuten de finalidades bien establecidas y claras para todos
Hay dos momentos importantes en las clases de Matemaacuteticas la integracioacuten entre
pares y la puesta en comuacuten Las interacciones entre pares aseguran diversas funciones y
pueden tomar formas diversas Pero no se dan por siacute solas y estaacuten por lo tanto bajo la
responsabilidad del maestro de igual forma en la puesta en comuacuten es importante el rol de
mediador que juega el maestro el docente no debe perder de vista la dimensioacuten
fundamental y transversal a todas las puestas en comuacuten se trata siempre de un momento de
intercambio de explicitacioacuten de debate en el cual el lenguaje (principalmente oral pero
muchas veces escrito o con apoyo en representaciones) va a jugar un rol determinante para
permitir la elucidacioacuten del pensamiento
224- Resumen de las Matemaacuteticas en el nivel de educacioacuten inicial
En este primer apartado del Capiacutetulo 2 titulado las Matemaacuteticas en el nivel de
educacioacuten inicial sutentado en los teoacutericos se ha realizado un recorrido por los aspectos
maacutes resaltantes del mismo
Se hace mencioacuten de los aportes de los siguientes autores De la Herraacuten Gascoacuten y
Paredes Labra (2008) Katz (2005) Labinowicz (1987) Fernaacutendez Bravo (2009) Zarate
Martiacutenez (2003) Loacutepez Tamayo (2008) y Piaget (1972) En resumidas cuentas se puede
afirmar que el pensamiento loacutegico es dinaacutemico el nintildeo no viene al mundo con un
pensamiento loacutegico acabado esto parece ser una evidencia ampliamente aceptada por
todos Las diferencias con el pensamiento adulto no son soacutelo cuantitativas es decir no es
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que el nintildeo sepa menos cosas del mundo sino que ademaacutes hay diferencias cualitativas las
estructuras mentales con las que se enfrenta al conocimiento del mundo son diferentes
eacutestas van evolucionando de modo progresivo hacia la loacutegica formal que tiene el adulto
Los momentos maacutes criacuteticos en los que se produce este desarrollo del pensamiento
loacutegico coinciden con los periacuteodos educativos preescolares y escolarescon las llamadas
estructuras variables (estadio sensoriomotriz y preoperacional) por ello el profesorado no
puede permanecer indiferente a estos procesos
Asimismo dentro de las formas loacutegicas del pensamiento se pueden distinguir 3
fundamentales
El concepto Realidad objetiva
Juicios Se afirman o se niegan
Razonamiento Se obtienen nuevos juicios a partir de otros ya conocidos
Tabla N 10 Formas loacutegicas del Pensamiento seguacuten Fernaacutendez Bravo (2009)
Dicho pensamiento es favorecido por las capacidades de la observacioacuten la
imaginacioacuten el razonamiento loacutegico Por lo que el docente de educacioacuten inicial ha de
ofrecer estrategias donde los infantes puedan desarrollar dichas capacidades por lo que el
conocimiento matemaacutetico es construido por los nintildeos y nintildeas a partir de los problemas a los
que se enfrentan en su vida cotidiana pero este conocimiento no es espontaacuteneo es un
producto cultural (como por ejemplo el sistema de numeracioacuten) Por lo tanto es
responsabilidad del nivel inicial presentar estos conocimientos ampliarlos y profundizarlos
en contextos significativos que permitan a los infantes otorgales sentido promoviendo la
reflexioacuten sobre sus acciones
Retomando lo expresado los pequentildeos deben tocar las Matemaacuteticas jugar con ellas
experimentarlas verbalizando cada uno de los procesos comenzando a partir de su cuerpo
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y luego con material concreto lo cual debe ir acompantildeado con una correcta jerarquizacioacuten
por parte del educador de los contenidos a facilitar por lo que a partir de esta realidad surge
la necesidad de buscar estrategias y metodologiacuteas que despierten en los nintildeos el gusto y el
goce por las Matemaacuteticas comenzando en el nivel de educacioacuten inicial
23- Didaacutectica de la Matemaacutetica
2 31- Conceptualizacioacuten de la Didaacutectica
El estudio de la Didaacutectica es necesario para que la ensentildeanza sea mas eficiente mas
ajustada a la naturaleza y a las posibilidades del educando y de la sociedad La Didaacutectica se
interesa no tanto por lo que va a ser ensentildeando sino como va a ser ensentildeado Para
Quevedo (20051) el empleo maacutes comuacuten de la palabra ―Didaacutectica es su uso como adjetivo
y se relaciona con la ensentildeanza lo que se quiere ensentildear y maacutes ampliamente propio
adecuado para ensentildear o instruir
Asiacute mismo hace referencia a Juan Amos Komenski llamado Comenius quien
introduce la palabra Didaacutectica como sustantivo entre los antildeos 1632-1640 para designar ―el
arte de ensentildear lo que significariacutea el conjunto de medios y de procedimientos que tienden
a hacer conocer a saber algo generalmente una ciencia una lengua un arte Este sentido
original es el maacutes difundido inclusive es el que se encuentra en la mayoriacutea de los
diccionarios
Por su parte De la Herraacuten Gascoacuten y Paredes Labra (200813) afirma que la didaacutetica
es lo baacutesico en educacioacuten si la educacioacuten es un proceso con el que a lo largo de toda la
vida se va consiguiendo una mejor integracioacuten en el vivir como somos y lo que
conocemos toda accioacuten Didaacutectica es educativa puesto que se refiere a la ensentildeanza incluso
como arte que se dice en algunos casos y la ensentildeanza es la condicioacuten de todo aprendizaje
se aprende a significar y a usar los significados desde la potencialidad de la razoacuten lo que se
educa es la razoacuten De esta manera la razoacuten educada ajusta su uso para significar aquello
que la vida necesita y las prioridades que lo sustentan Gonzaacutelez Jimeacutenez y Diacuteez Barrabeacutes
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(2004258) consideran que cuando se habla de Didaacutectica la totalidad del conocimiento estaacute
presente en su necesidad primera en la ensentildeanza como efecto del conocer practicado a lo
largo de la historia en su inexcusabilidad como accioacuten de conocer en el aprendizaje Sus
manifestaciones son diversas y pueden tener las caracteriacutesticas del conocimiento integrado
en las formas de vida con el nombre de acadeacutemico -cultura se le llama con frecuencia- o
con otra cualquiera de las denominaciones con las que se le diferencia sentimientos
emociones sensibilidad pasiones afectos en general
Dentro de este marco Quevedo (2005 1) sostiene que en los uacuteltimos treinta antildeos
ha aparecido bajo el nombre de Didaacutectica una tentativa de numerosos investigadores entre
ellos Brousseau que se esfuerzan en una reflexioacuten teoacuterica sobre el objeto y los meacutetodos de
investigacioacuten especiacuteficos en Didaacutectica de la Matemaacutetica para construir una ciencia de la
comunicacioacuten de los conocimientos y saberes y de sus transformaciones y el estudio de sus
efectos sobre los protagonistas y sus producciones Asiacute esta ciencia se interesa en lo que los
fenoacutemenos educativos tienen como especificidad ―los conocimientos que se quieren
alcanzar buscados y la manera coacutemo esos conocimientos son empleados para la
satisfaccioacuten de las necesidades de los hombres que viven en sociedad
Por su parte Escudero (19819) afirma que la Didaacutectica de la Matemaacuteticas esta
referida a la ciencia del desarrollo de planificaciones realizadas en la ensentildeanza de las
Matemaacuteticas Los objetos que intervienen son estudiantes contenidos matemaacuteticos y
agentes educativos Sus fuentes de investigacioacuten son los alumnos situaciones de
ensentildeanza-aprendizaje puesta en juego de una situacioacuten Didaacutectica y los fenoacutemenos
didaacutecticos
Tiene como objetivo observar la produccioacuten de los alumnos y analizarla desde tres
puntos de vista estructura Matemaacutetica estructura curricular y estructura cognitiva y
operacional
La Didaacutectica de la Matemaacutetica como ciencia no aparece como un cuerpo que pueda
estudiarse en forma secuencial sino que abarca desde distintos puntos de vista todo un
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campo de problemas que se refieren al ―triaacutengulo didaacutectico alumno-saber-maestro es
elevar la calidad del proceso de ensentildeanza- aprendizaje de la Matemaacutetica y determina la
necesidad de un conjunto de acciones que contribuyen al cumplimiento de los objetivos
propuestos Debe tener en cuenta su caraacutecter baacutesico y su independencia entre sus virtudes
su indudable aporte para desarrollar las capacidades de razonamiento utilidad su poder
explicativo y su creacioacuten Matemaacutetica
Chevallard (1991) sostiene que la Didaacutectica de la Matemaacutetica es elevar la calidad
del proceso de ensentildeanza- aprendizaje de la Matemaacutetica y determina la necesidad de un
conjunto de acciones que contribuyen al cumplimiento de los objetivos propuestos debe
tener en cuenta su caraacutecter baacutesico y su independencia entre sus virtudes su indudable
aporte para desarrollar las capacidades de razonamiento utilidad su poder explicativo y su
creacioacuten Matemaacutetica
Se trata de consolidar la formacioacuten Matemaacutetica de manera que permita dominar los
contenidos baacutesicos conocer saber utilizar y valorar los materiales recursos y medios cuya
utilizacioacuten sea de ayuda para favorecer una ensentildeanza y aprendizaje significativo de la
Matemaacutetica
232- Origen y enfoques de la Didaacutectica de la Matemaacutetica
Falsetti Rodriacuteguez Carnelli y Formica (2007 168) afirman que la ensentildeanza de la
Matemaacutetica ha tenido un cambio acorde a la influencia de la psicologiacutea cognitiva en el
campo de la educacioacuten pasando de la forma conductista a la forma constructivista En la
forma conductista se destacoacute el predominio de las evaluaciones de conductas manifiestas y
observables en teacuterminos de control de aquello logrado o no logrado por el estudiante
Aunque el modelo ha sido superado por distintas teoriacuteas psicoloacutegicas que dan sustento a
otras modalidades de ensentildeanza esta influencia estaacute arraigada en la historia de la formacioacuten
docente y forma parte en la mayoriacutea de los casos de las biografiacuteas escolares de los
docentes en ejercicio y formadores
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Por ello hoy en diacutea el modelo conductista en distintas variantes y grados auacuten tiene
vigencia En lo que respecta especiacuteficamente al campo de la ensentildeanza de la Matemaacutetica
en su camino hacia el constructivismo se produjo poco antes de la deacutecada del 70 una
revolucioacuten como producto de dos corrientes el desarrollo de la teoriacutea de conjuntos y las
implicaciones educativas de las investigaciones psicogeneacuteticas de Jean Piaget
El desarrollo de la teoriacutea de conjuntos que se instaloacute en las escuelas con el nombre
de Matemaacutetica Moderna se llevoacute adelante sin conexioacuten con los contenidos que hasta el
momento se veniacutean desarrollando (de Aritmeacutetica y Geometriacutea) sino que se incorporaron
como un capiacutetulo anterior sin vinculacioacuten con el resto La Matemaacutetica cientiacutefica transitaba
una etapa de formalizacioacuten propia de los avances del campo disciplinar Se produjo un
problema en la ensentildeanza de la Matemaacutetica a raiacutez de que esta formalizacioacuten fue trasladada
a las escuelas como ―la nueva Matemaacutetica que debiacutea ensentildearse causando desconcierto en
los docentes (que ignoraban el contenido) las instituciones las familias y por supuesto los
estudiantes En paralelo el marco psicoloacutegico de las investigaciones en psicologiacutea geneacutetica
determinoacute la importancia de ciertas actividades que supuestamente preparaban a los
estudiantes para aprender los conceptos matemaacuteticos Estas actividades reproduciacutean las
realizadas por Jean Piaget en sus investigaciones psicoloacutegicas que teniacutean otra finalidad no
siendo eacutesta la inclusioacuten directa de ellas en la ensentildeanza Esta confusioacuten ha causado una
adaptacioacuten inapropiada de dichas investigaciones al aacutembito educativo
Los aprendizajes de los estudiantes bajo la modalidad conductista asiacute como la
ensentildeanza de la Matemaacutetica Moderna y las aplicaciones de la Teoriacutea de Piaget se percibiacutean
insatisfactorios Tal vez por eso estudios sistemaacuteticos de dichos aprendizajes dieron origen
a un campo disciplinar que poco a poco fue configuraacutendose y ganando autonomiacutea es decir
a la Didaacutectica de la Matemaacutetica De esta manera el inicio de este campo como disciplina
autoacutenoma es relativamente reciente El primer paso para sistematizar este campo de estudio
se ha debido esencialmente a los aportes de G Brousseau e Y Chevallard ambos
investigadores franceses quienes han sido los referentes principales en las deacutecadas de los
70 y 80 de la que hoy en diacutea se conoce como la ―Escuela Francesa de la Didaacutectica de la
Matemaacutetica Desde entonces y de manera creciente se han ido desarrollando distintas
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teoriacuteas y enfoques que forman parte de la Didaacutectica de la Matemaacutetica que actualmente se
nutre de aportes provenientes de diversos investigadores de todas partes del mundo
Aunque este campo haya comenzado a desarrollarse como disciplina sobre la base
de la investigacioacuten su valor y su status sigue siendo cuestionado y criticado principalmente
por la comunidad profesional (matemaacuteticos docentes ingenieros etc) Esencialmente esto
se debe a que los trabajos producidos pueden no verse como interesantes o significativos
Tambieacuten podriacutea atribuirse a dos razones una de tipo comunicacional que se manifiesta
porque resulta difiacutecil transmitir la idea esencial de los trabajos producidos y la otra por
deficiencias propias de los mismos
El objeto de investigacioacuten de la Educacioacuten Matemaacutetica (o de la Didaacutectica de la
Matemaacutetica) es en teacuterminos amplios crear teoriacuteas y modelos sobre coacutemo se produce el
conocimiento matemaacutetico a nivel individual y social especialmente coacutemo se produce este
conocimiento a nivel escolar y cuaacutel es el conocimiento matemaacutetico adecuado o susceptible
a ser producido en el aacutembito de una institucioacuten escolar Para ello toma como referencia el
conocimiento matemaacutetico cientiacutefico Su meacutetodo de investigacioacuten abarca seguacuten el
paradigma del investigador desde el tipo de las ciencias faacutecticas (de la psicologiacutea la
sociologiacutea la antropologiacutea) hasta el tipo comprensivista En el primer caso la forma de
validar el conocimiento en esta disciplina es mediante la verificacioacuten de hipoacutetesis
La Didaacutectica de la Matemaacutetica que ha nacido como disciplina intentando
desarrollar programas de investigacioacuten que respondan a problemas originados de desafiacuteos y
dificultades de la ensentildeanza de la Matemaacutetica tiene por otro lado un rol praacutectico
intentando tener eficacia para resolver situaciones de ensentildeanza y aportar recursos para una
mejor eficacia Didaacutectica que contribuya tambieacuten en la formacioacuten de los docentes
Falsetti Rodriacuteguez Carnelli y Formica (2007 169) afirman que entre los
posicionamientos de algunos de los principales programas de investigacioacuten estaacuten el
enfoque cognitivo en el que se destacan dos liacuteneas de investigacioacuten pensamiento
matemaacutetico avanzado introducido por Tall y Vinner entre otros y la teoriacutea de los campos
conceptuales desarrollada por Vergnaud Adoptan una postura constructivista para el
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aprendizaje para la ensentildeanza atienden a las condiciones que posibilitan el aprendizaje
significativo e investigan sobre las representaciones mentales de las personas
Otro enfoque es el constructivismo radical de Von Glasersfeld sentildealado por
Rodriacuteguez Carnelli y Formica (2007 170) Eacuteste tiene como bases la epistemologiacutea
geneacutetica de Piaget la formacioacuten del conocimiento por medio de la accioacuten y la reflexioacuten
sobre la accioacuten la evolucioacuten de los esquemas que se adaptan al mundo experiencial del
sujeto y modeliza el conocimiento El aprendizaje es constructivista e individualista la
ensentildeanza es respetuosa de las construcciones de los alumnos que anticipan confrontan y
validan sus razonamientos y el docente es un mero facilitador consideraacutendoselo en esta
liacutenea ―aprendiz de la ensentildeanza
El constructivismo social que tiene en Ernest a uno de sus referentes adopta una
ontologiacutea relativista moderada propone la fenomenologiacutea social y entiende al mundo como
el resultado de una construccioacuten social En su epistemologiacutea asume el conocimiento como
provisorio y aceptado socialmente La teoriacutea del aprendizaje es constructivista considera
relevante el lenguaje la interaccioacuten social y las situaciones de conflicto cultural y
cognitivo Dichos aspectos provienen de la teoriacutea de Vygotsky
El enfoque fenomenoloacutegico debido centralmente a Freudenthal explicado por
Rodriacuteguez Carnelli y Formica (2007 172) considera que los conceptos estructuras e ideas
matemaacuteticos se han inventado como herramientas para organizar los fenoacutemenos del mundo
natural social y mental En una ensentildeanza que siga este enfoque se intentan describir los
contenidos en relacioacuten a los fenoacutemenos y los tipos de problemas para los que se han creado
En el enfoque semioacutetico introducido por Godino y Batanero se desarrolla la teoriacutea
de los objetos institucionales y personales y la teoriacutea de las funciones semioacuteticas que
postulan que las funciones semioacuteticas facilitan el estudio de las representaciones mostrables
(puacuteblicas) y las mentales (privadas) puestas en juego en las praacutecticas de Matemaacutetica La
introduccioacuten de las funciones semioacuteticas permite perfeccionar la idea de que un sujeto
comprende un concepto matemaacutetico determinado cuando lo usa eficazmente en diferentes
praacutecticas revisten singular importancia en el plano relacional y Por ello las Matemaacuteticas se
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consideran como una actividad de resolucioacuten de problemas compartida socialmente como
lenguaje simboacutelico y sistema conceptual organizado loacutegicamente Su teoriacutea del aprendizaje
es constructivista
La teoriacutea criacutetica por P Valero y O Skovsmose reflexiona sobre la Matemaacutetica
realizada en las instituciones pensada como una herramienta para la emancipacioacuten
democraacutetica Pretende la construccioacuten de significados con mirada sociopoliacutetica que
complementa la construccioacuten personal y social realizada en el aula Considera las praacutecticas
de la Educacioacuten Matemaacutetica en la escuela como una red de distintas cuestiones que se
interrelacionan y juntas provocan las condiciones para la ensentildeanza y el aprendizaje de la
Matemaacutetica en esa institucioacuten y esa red en la que intervienen las relaciones entre
estudiantes profesores grupo de profesores de Matemaacutetica administrativos y directivos es
el objeto de investigacioacuten para esta teoriacutea por considerarla baacutesica para la reflexioacuten sobre la
praacutectica Se resalta la importancia de entender la poliacutetica de la institucioacuten la relevancia de
las Matemaacuteticas escolares la organizacioacuten de la escuela la comunidad de profesores el
significado que cada docente da a la Matemaacutetica en el aula para entender el funcionamiento
de la Matemaacutetica escolar
Por su parte el enfoque sisteacutemico encuadrado en la Teoriacutea de Situaciones de G
Brousseau y detallado por Rodriacuteguez Carnelli y Formica (2007 174) plantea ampliar la
reflexioacuten teoacuterica incluyendo un estudio de los contenidos matemaacuteticos a ensentildear y no
limitarla al anaacutelisis de cuestiones cognitivas propias del alumno y de su aprendizaje La
Matemaacutetica es considerada como una ciencia que se ocupa de resolver problemas El
aprendizaje es concebido como constructivista y la tarea central de la ensentildeanza es llevar a
cabo la transposicioacuten Didaacutectica
El enfoque antropoloacutegico tiene como uno de sus principales exponentes a Y
Chevallard La Matemaacutetica es considerada como una actividad humana llevada a cabo en
distintas instituciones El aprendizaje es concebido como constructivista La ensentildeanza se
corresponde con una actividad de reconstruccioacuten de los objetos matemaacuteticos con el fin de
reutilizarlos en otros contextos Por ello la funcioacuten del ensentildeante es generar condiciones
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para llevar adelante esta reconstruccioacuten La metodologiacutea de investigacioacuten tambieacuten es
descripta como positivista
Para Falsetti Rodriacuteguez Carnelli y Formica (2007 193) aunque el somero
panorama planteado deja entrever el auge y diversidad que tiene en estos momentos la
Didaacutectica de la Matemaacutetica la Escuela Francesa sigue siendo a su entender la maacutes
difundida a los fines de la formacioacuten docente En los institutos de formacioacuten docente asiacute
como en las capacitaciones casi la totalidad de enfoques y propuestas se circunscriben a la
liacutenea francesa Las tendencias actuales marcan una proliacutefica produccioacuten de trabajos de
investigacioacuten en los distintos enfoques Esto trae como consecuencia el compromiso de
tener que ampliar la mirada respecto a la formacioacuten en la Didaacutectica de la Matemaacutetica de los
futuros docentes
233- Didaacutectica de la Matemaacutetica en Preescolar
La naturaleza de la Matemaacutetica determina una Didaacutectica que le es propia y que se
adapta muy bien a la perspectiva constructiva del conocimiento Por otra parte el hecho de
que la Matemaacutetica se utilice para modelar lo reallsquo plantea problemas especiacuteficos a su
Didaacutectica
Las cuestiones generales de la Didaacutectica de la Matemaacutetica tienen en el nivel
preescolar unas connotaciones especiacuteficas que revisamos en este apartado Reveco Vergara
(2007107) sotiene que el campo de la pedagogiacutea surge en la convencioacuten para el ensentildear y
el aprender y su teoriacutea vive en funcioacuten del momento y en cada momento en que estaacute y se
estaacute desenvolviendo Por ejemplo aunque el docente se halla planteado objetivos para una
clase concozca todo acerca de la psicologiacutea evolutiva halla previsto el uso de ciertos
materiales y recursos didaacutecticos coherentes con esa clase y para esos nintildeos y nintildeas
planificoacute acerca de queacute hacer coacutemo hacerlo (una teoriacutea) todo puede ser reconvertido en el
momento de la convivencia en que el fenoacutemeno educativo empieza a producirse el calor
reinante de la sala la pregunta de una nintildea la desconcentracioacuten de otra generan un
fenoacutemeno distinto al previsto a la interpretacioacuten que habiacutea dado pie a esa clase En ese
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momento esa teoriacutea es puesta en duda es enriquecida para dar lugar a una nueva teoriacutea
acerca de queacute ensentildear como se aprende como ensentildear y hacer para que el alumno aprenda
maacutes y mejor
La educacioacuten Matemaacutetica puede y debe contribuir tanto al desarrollo personal como
a la socializacioacuten de los alumnos y en particular debe contribuir a largo plazo a la
adquisicioacuten por parte de los alumnos de un conjunto de capacidades necesarias para actuar
como ciudadanos competentes activos implicados y criacuteticos El logro de estas capacidades
y finalidades no es en absoluto sencillo y exige un tipo de ensentildeanza presidida por unos
criterios globales coherentes con las ideas presentadas hasta el momento El reconocimiento
de situaciones Matemaacuteticas potencialmente significativas y la creacioacuten de ambientes de
participacioacuten y de resolucioacuten de problemas es el camino para conseguir una adecuada
educacioacuten Matemaacutetica en las primeras edades
De esta manera la Didaacutectica de la Matemaacutetica estudia los fenoacutemenos que se
producen en un proceso en el cual hay quienes aprenden y quienes ensentildean la disciplina
Sus meacutetodos habituales son la observacioacuten de sujetos en una situacioacuten Didaacutectica
entrevistas registro de intercambios entre alumno y maestro cuestionarios encuestas etc
Vargas (20001) sentildeala que la Didaacutectica de la Matemaacutetica es una Ciencia del
desarrollo de planificaciones realizadas en la ensentildeanza de las Matemaacuteticas Los objetos
que intervienen son estudiantes contenidos matemaacuteticos y agentes educativos Su fuente
de investigacioacuten son los alumnos situaciones de ensentildeanza-aprendizaje puesta en juego de
una situacioacuten Didaacutectica y los fenoacutemenos didaacutecticos Tiene como objetivo observar la
produccioacuten de los alumnos y analizarla desde tres puntos de vista estructura Matemaacutetica
estructura curricular y estructura cognitiva y operacional
La Didaacutectica se interesa en los disentildeos de aprendizaje su eventual buen eacutexito y los
diferentes obstaacuteculos que enfrentan ndashorigen causas efectos naturalezandash de modo de
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intervenir en el sistema educativo con fundamento Se ocupa del proceso de transposicioacuten
de la Matemaacutetica como dominio de saber cientiacutefico a la Matemaacutetica escolar y de distintos
enfoques de tratamiento meacutetodos y condiciones para el funcionamiento de sistemas
didaacutecticos que garanticen la construccioacuten de un saber vivo por parte de los aprendices
Seguacuten Ortiz Hurtado (20041) la ensentildeanza ha sido la razoacuten de ser la educacioacuten
escolar En torno a ella se han caracterizado los elementos fundamentales de la escuela y
sus relaciones En pro del mejoramiento de la calidad de la ensentildeanza se han reformado los
contenidos a ensentildear y las formas de evaluacioacuten escolar transformado y modernizado las
metodologiacuteas y los recursos y se han aumentado las exigencias en cuanto a los contenidos
de la formacioacuten de los maestros La ensentildeanza se caracteriza por la transmisioacuten de
conocimientos por el supuesto de que el aprendizaje es un proceso dirigido desde afuera
por la accioacuten del adulto sobre el nintildeo y por el prejuicio adulto cristalizado en la institucioacuten
escolar que pretende que el nintildeo llega a ser un ser pensante gracias a los adulto que se lo
ensentildea
El problema de la Didaacutectica de la ensentildeanza de las Matemaacuteticas es el de optimizar
la transmisioacuten del conocimiento y la solucioacuten a eacuteste se plantea manteniendo como centro la
actividad del maestro en el aula y el deber ser de la misma Los planteamientos de la
epistemologiacutea geneacutetica respecto del origen del conocimiento y el caraacutecter del mismos y del
coacutemo se pasa de un estado a otro de mayor conocimiento posibilitan que se admita el
conocimiento escolar como objeto de construccioacuten y el aprendizaje como resultado en
constitucioacuten permanente de proceso de construccioacuten
De esta manera el aprendizaje de las Matemaacuteticas escolares como proceso de
construccioacuten se origina en la actividad del estudiante Tiene un punto de partida no
necesariamente escolar evoluciona en sentido viable es proceso y a la vez resultado en
permanente elaboracioacuten depende de los conocimientos anteriores y del desarrollo de
pensamiento logrado a la vez que posibilita el desarrollo de eacuteste y el logro de nuevos
conocimientos e inquietudes
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Como proceso de construccioacuten la Matemaacutetica es particular de cada estudiante pero
en alguacuten sentido similar para el grupo escolar debido a lo comuacuten de las posibilidades
necesidades entornos experiencias y praacutecticas cotidianas de los nintildeos que integran Como
proceso orientado por el maestro debe incluir la reflexioacuten y trabajo individual y en grupo la
confrontacioacuten con los compantildeeros el maestro y el conocimiento elaborado la verificacioacuten
a traveacutes de la solucioacuten de situaciones y problemas cotidianos y del reconocimiento y
evaluacioacuten del proceso mismo y de los aprendizajes logrados El conocimiento matemaacutetico
construido es acumulable y en momentos diferentes del proceso tiene diferentes niveles de
elaboracioacuten abstraccioacuten y generalidad asiacute como diferentes formas de representacioacuten Cada
nivel de conocimiento integra de manera diferente los conocimientos logrados en los
niveles anteriores se posibilita por eacutestos y a la vez posibilita los siguientes niveles
Asiacute la Didaacutectica de la Matemaacutetica en educacioacuten inicial ndash nivel preescolar seguacuten
Kamii (198851)- debe ser trabajada por el docente ofreciendo en todo momento a los
infantes actividades que estimulen su pensamiento numeacuterico Aunque el nuacutemero no puede
ensentildearse directamente dicha autora utiliza el teacutermino para referirse a la ensentildeanza
indirecta donde el docente del nivel aprovecharaacute cada momento de la rutina diaria para
apoyar a los nintildeos en el proceso de construccioacuten de las nociones loacutegicas-Matemaacuteticas
Asimismo Kamii (199533) hace referencia a la ensentildeanza del nuacutemero a pesar de
que el nuacutemero no puede ensentildearse directamente Justifica la utilizacioacuten de este teacutermino para
referirse a la ensentildeanza indirecta la cual puede ir desde animar al nintildeo a establecer todo
tipo de relaciones entre toda clase de objetos a solicitarle que tome exactamente los platos
necesarios para todos los que estaacuten en la mesa (aquiacute deben figurar en resumen las
aportaciones principales de Didaacutectica del nuacutemero )
Al respecto dicho autor sentildeala seis principios de ensentildeanza presentados bajo tres
encabezamientos que representan diferentes perspectivas a saber
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1- La creacioacuten de todo tipo de relaciones se trata de animar al nintildeo a estar atento y
a establecer todo tipo de relaciones entre toda clase de objetos acontecimientos y
acciones
2- La cuantificacioacuten de objetos animando al nintildeo a pensar sobre los nuacutemeros y las
cantidades de objetos cuando tienen significado para eacutel a cuantificar objetos
loacutegicamente y a comparar conjuntos (maacutes que a contar) a que construya conjuntos
con objetos moacuteviles
3- Interaccioacuten social con compantildeeros y maestros Es importante incentivar al nintildeo a
intercambiar ideas con sus compantildeeros comprender coacutemo estaacute pensando el nintildeo e
intervenir de acuerdo con lo que parece que estaacute sucediendo en su cabeza
Por su parte Edo I Basteacute (2005 27) afirma que la educacioacuten Matemaacutetica escolar
requiere la creacioacuten de situaciones potencialmente significativas en el aula De esta manera
existen otras formas posibles de hacer Matemaacuteticas en el aula de educacioacuten infantil
distintas a la mera instruccioacuten de teacutecnicas y procedimientos mecaacutenicos que hay que aplicar
La educacioacuten Matemaacutetica en estas edades pasa por implicar a los alumnos en situaciones y
contextos relevantes es decir en situaciones potencialmente significativas social cultural y
Matemaacuteticamente
Dichas situaciones vinculadas a las rutinas diarias o a proyectos del aula tendraacuten
sentido por ellas mismas y generaraacuten algunos interrogantes que los alumnos con la ayuda
del maestro y con la colaboracioacuten de los compantildeeros intentaraacuten resolver La intervencioacuten
de los alumnos en dichas situaciones se realiza a partir de sus conocimientos previos maacutes o
menos intuitivos maacutes o menos formales y a traveacutes del deseo de conocer y comprender los
lenguajes los signos y los instrumentos que utilizan sus congeacuteneres adultos
Asiacute el maestro tiene un papel fundamental en este proceso ya que es eacutel quien crea
situaciones con sentido potencialmente significativas desde la Matemaacutetica reconoce
selecciona y ofrece algunos interrogantes funcionales al grupo crea en el aula un ambiente
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de participacioacuten y de resolucioacuten de problemas escucha selecciona y gestiona las
intervenciones realizadas por los nintildeos y nintildeas media en la interaccioacuten entre iguales
reconduce el diaacutelogo y ayuda a llegar a alguna conclusioacuten Asiacute a traveacutes de la interaccioacuten
con el maestro y con los compantildeeros los alumnos avanzan hacia niveles cada vez maacutes
elevados de complejidad y de abstraccioacuten
Gonzaacutelez Jimeacutenez y Diacuteez Barrabeacutes (2004265) sostienen la necesidad de que el
docente con conocimiento intereacutes y compromiso se acerque al nivel en el que el alumno
estaacute adecuacutee su forma de comunicacioacuten al conocimiento objeto de la actividad Didaacutectica y a
las demandas del alumno como singularidad raciona que observe e insiste para que el ritmo
del alumno desde el cambio que debe operarse en ese mismo ritmo entienda a partir del
docente y su situacioacuten coacutemo lo ensentildeado es un pretexto para entender la construccioacuten de la
Matemaacutetica y coacutemo esa construccioacuten estaacute en respectividad y reciprocidad con el propio
construirse la capacidad reflexiva y de abstraccioacuten que como constitutivos del hacer
matemaacutetico se transfieren en identidad en la construccioacuten del propio sujeto que aprende
aprendizaje de ser para hacer con formacioacuten de estructuras neuronales que son como las
Matemaacuteticas mdashreflejo conceptual de la realidamdash- entidades en permanente cambio
transformacioacuten que se traduce en conducta realidad al fin maacutes allaacute de la mera descripcioacuten
que las estructuras abstractas formales de las Matemaacuteticas logran de la realidad referida el
sujeto es del mundo y del mundo aprende su ser las formalidades convencionales apuntan a
coacutemo el mundo es en un impulso para seguir siendo impulso de racionalidad
Lo que se educa es la razoacuten y como la formalidad racionalizada describe la razoacuten
educada aprende a vivir vive el ser se hace conducta en su forma Se es lo que se conoce y
el docente es un claro exponente de que se manifiesta lo que se es Pascual Lacal (20096)
afirma que el pensamiento loacutegico-matemaacutetico se puede recorrer didaacuteticamente de la
siguiente manera
-Estableciendo relaciones y clasificaciones entre y con los objetos que le rodean
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-Ayudando en la elaboracioacuten de las nociones espacio-temporales forma nuacutemero
estructura loacutegico que son indispensables para su desarrollo cognitivo
-Impulsando al nintildeo a averiguar cosas a observar a experimentar a interpretar
hechos a aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones
-Desarrollar el gusto por una actividad del pensamiento a la que iraacute llamando
Matemaacuteticas
En consecuencia el procedimiento para conseguir las metas anteriormente
propuestas debe integrar situaciones experiencias y actividades de observacioacuten
experimentacioacuten-vivenciacioacuten reflexioacuten-verbalizacioacuten y expresioacuten graacutefica-simboacutelica
Asiacute pues el proceso secuenciado de actividades queda
1- Actividades de observacioacuten introducen al nintildeo en el aprendizaje y atienden a la
percepcioacuten y a la identificacioacuten inicial
2- Actividades de experimentacioacuten-vivenciacioacuten se realizan por medio de
desplazamiento y manipulaciones Ocupan un lugar destacado en el descubrimiento
de la realidad e incluyen el conocimiento y utilizacioacuten de los instrumentos
necesarios para interpretar datos
3- Actividades de reflexioacuten y verbalizacioacuten ponen en funcionamiento las
capacidades mentales establecen relaciones elaboran conclusiones y resuelven
situaciones problemaacuteticas
4- Actividades graacutefica y simboacutelica dan acceso al lenguaje de los signos y a la
representacioacuten figurativa o abstracta y que integran las nociones adquiridas dentro
de las estructuras cognitivas del nintildeo
Todas las actividades antes mencionadas se llevan a cabo a traveacutes de distintas
experiencias conectadas con su vida cotidiana
Por su parte Villanueva Garciacutea (20094) sentildeala que algunas caracteriacutesticas de las
Matemaacuteticas preescolares que son
-Interdisciplinariedad esta aacuterea engloba distintos aacutembitos del saber que establecen
relaciones orientadas a conseguir que los aprendizajes se apoyen mutuamente y se
favorezca un aprendizaje significativo
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-Formativa favorece un enriqueciemiento numeacuterico y matemaacutetico imprescindible
para la formacioacuten integral de los infantes ya que dotan de autonomiacutea para
desenvolvernos en nuestra vida cotidiana
-Permanente los algoritmos de las operaciones son difiacutecil de olvidar auqnue nos
cuesta recordar las raiacuteces cuadrados ya que no las usamos posteriormente Es decir
que los aprendizajes deben ser funcionales que nuestros escolares lo usen en sus
tareas cotidianas para comprar chucheriacuteas entre otros
-Atencioacuten al desarrollo evolutivo las Matemaacuteticas involucran aspectos diferentes en
cada uno de los ciclos educativos partiendo de las operaciones baacutesicas poco a poco
el nintildeo va avanzando en dichas operaciones
-Organizadora de pensamiento el razonamiento matemaacutetico no soacutelo interviene en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos sino que ayuda al nintildeo a comprender
aspectos maacutes complejos de su vida lo abstracto se va configurando a lo largo de la
etapa a traveacutes de aspectos espaciales
Maacutes adelante el citado Villanueva Garciacutea (2009) sostiene que desde el modelo cognitivo
existen dos principios que hay que seguir para ensentildear Matemaacuteticas y son los siguientes
-Promover el uso de los procesos cognitivos aprender Matemaacuteticas implica pensar
formar y reelaborar esquemas o estructuras de conocimientos matemaacuteticos Para
crear y organizar los conocimientos matemaacuteticos los nintildeos deben usar procesos
cognitivos tales como comparar inferir etc y ademaacutes manipular mentalmente
estos contenidos Los procesos cogninivos pueden clsificarse en seis categoriacuteas
recibir interpretar organizar aplicar recordar y resolver problemas
-Hacer incapieacute en el aprendizaje de conceptos y generalizaciones Aprender a
construir nuevos significados de la realidad proacutexima los cuales interrelacionan con
los conocimientos previamente adquiridos enriquecieacutendolos y permitiendo su
aplicacioacuten cada vez maacutes complejas En esta construccioacuten del conocimiento
matemaacutetico y las generalizaciones constituye el contenido de las Matemaacuteticas
En este orden de ideas si la ensentildeanza pone especial intereacutes en los conceptos y en
las generalizaciones los nintildeos comprenderaacuten y aplicaraacuten las Matemaacuteticas mucho mejor que
si se les ensentildea poniendo eacutenfasis en los hechos y en las reglas aprendidas
Matemaacuteticamente es decir de memoria
Dentro de las pautas para trabajar las Matemaacuteticas Villanueva Garciacutea (20096)
recomienda a los maestros lo siguiente
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 135 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
-Proporcionar experiencias de aprendizaje a los alumnos que pongan en juego los
procesos cognitivos de las categoriacuteas de recibir interpretar y recordar
-Disentildear actividades nuevas y diferentes que comprendan parte de los contenidos
que los nintildeos conocen
-Formular en la clase diferentes preguntas sobre todo inductivas
-Ayudar a aprender a los nintildeos a traveacutes de la resolucioacuten de problemas reales
-Trabajar con los nintildeos el planteamiento de problemas
-Potenciar el aprendizaje cooperativo y colaborativo realizando actividades
apropiadas por ejemplo juegos matemaacuteticos
Por otra parte tenemos los nuacutemeros ordinales y cardinales tambieacuten trabajados en la
educacioacuten inicial Al respecto Ortiz de Lazcano Lobato (20093) sostiene que el conjunto
de nuacutemeros naturales estaacuten formados por nuacutemeros ordenados que son sus elementos Cada
uno de ellos lleva consigo dos acepciones
a- Por el lugar que ocupa en la serie (aspecto ordinal) En este caso el nuacutemero se
utiliza para contar y su formalizacioacuten Matemaacutetica consiste en la inducioacuten completa
y los axiomas de Peano La axiomaacutetica de Peano tiene como esquema fundamental
la secuencia numeacuterica de ella hace uso el nintildeo o nintildea a penas sin darse cuenta en la
suma (conteo ascendente) o en la resta (cpnteo descendente)
b- Por el significado que tiene (aspecto cardinal) donde el nuacutemero se usa para
medir una coleccioacuten de objetos y se formaliza mediante la equivalencia de
conjuntos
Estas dos acepciones del nuacutemero natural son indisociables (no hay construccioacuten
cardinal sin una base ordinal y viceversa) Sus formulaciones Matemaacuteticas resultan
deficientes por separado de ahiacute que se construya a la vez
a- El nuacutemero cardinal se define como la propiedad que tiene en comuacuten dos
conjuntos equipolentes entre siacute Por ejemplo los conjuntos formados por nintildeas y nintildeas y
sus bolsos escolares son equipolentes entre siacute porque a cada nintildeo le corresponde un solo
bolso o morral
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A traveacutes de la idea de ―siguientes llegamos a la ordenacioacuten de los nuacutemeros en
secuencia ordinal pudiendo hablar ya de nuacutemero ordinal demostrando asiacute el caraacutecter
indisociable de ambas construcciones Todo nuacutemero natural tiene un siguiente el cero ―0
es un nuacutemero natural y todo nuacutemero natural distinto del cero es siguiente de alguacuten nuacutemero
Con todo esto obtenemos una secuencia numeacuterica a partir del cero
Asiacute a traveacutes del nuacutemero cardinal de un conjunto debemos el tamantildeo de una
coleccioacuten de objetos al responder a la pregunta ―iquestcuaacutentos hay Es asiacute como podemos
obtener en nuestros nintildeos tres conductas distintas al comparar dos conjuntos para
averiguar cual es mayor
1- Semejanzas perceptivas es la conducta menos evolucionada Los nintildeos y nintildeas para
comparar dos conjuntos tratan de colocarlos en dos hileras (una debajo de otra) de igual
longitud (pero distinta densidad si un conjunto es mayor que el otro) Esto es debido a que
no tienen asimilado que la longitud y la densidad son inversamente proporcionales
2- Correspondencia uno a uno para comparar dos conjuntos los pequentildeos o pequentildeas van
estableciendo una correspondencia uno a uno y si no sobran elementos en ninguacuten conjunto
es porque hay el mismo nuacutemero de ellos y por tanto son iguales Si sobran en uno de los
conjuntos es porque este es mayor que el otro
3- Recuento conlleva un mayor desarrollo del pensamiento Cuentan ambas colecciones de
objetos y deducen si son iguales o si en una hay maacutes que en la otra Esto demuestra que el
nintildeo o nintildea saben relacionar los teacuterminos de la secuencia numeacuterica con el lenguaje cardinal
lenguaje basado en teacuterminos que expresan ―tamantildeo (utilizan expresiones tales como tengo
5 traigo 3 igual que maacutes que menos que hay menos vasos que botellas de plaacutestico)
En relacioacuten a lo antes expuesto es importante sentildealar lo siguiente
-Al comparar conjuntos es indispensable tener claro el concepto de ―conservacioacuten de
cantidades No porque abulte maacutes hay maacutes y no porque esten espaciados los objetos hay
maacutes Seguacuten Piaget aunque el nintildeo sepa contar y vea que el nuacutemero de elementos en ambos
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conjuntos es el mismo puede seguir pensando que el conjunto donde los elementos estaacute
maacutes espaciados es mayor que el otro porque no ha asimilado todaviacutea que la cantidad se
conserva y solo variacutea al antildeadir o quitar alguacuten elemento
-A la hora de comparar dos conjuntos si uno de ellos estaacute incluido en el otro habraacute menos
elementos en eacutel que en el conjunto del que forma parte No hace falta contar para llegar a
esta conclusioacuten iquestqueacute hay maacutes galletas o platos
b- El ordinal indica la posicioacuten relativa de un nuacutemero en la secuencia numeacuterica Por
ejemplo el teacutermino ―cinco en su aspecto ordinal nos indica que dicho nuacutemero es el quinto
en la secuencia que delante de eacutel hay cuatro teacuterminos (comenzando por el uno) y que
detraacutes van los demaacutes nuacutemeros a partir de seis el cinco va detraacutes del cuatro y delante del
seis por lo que ocupa un lugar uacutenico
A cada elemento del conjunto se le va a atribuir un nuacutemero fijo que determinaraacute su
posicioacuten ―llegueacute de segunda al parque ―voy de uacuteltimo al bantildeo
Sucede pues que todos los elementos que anteceden en la secuencia a uno dado son
menores y todos los que le precedenson mayores Los teacuterminos ordinales maacutes frecuentes en
nuestra vida son primero segundo tercerohelliphasta el deacutecimo A partir de aquiacute los teacuterminos
se construyen uniendo la palabra deacutecimo con cada uno de los teacuterminos hasta el noveno
tambieacuten utilizamos frases que hacen referencia a la posicioacuten ―en la carrera Juan llegoacute de
nuacutemero veinte (en lugar de vigeacutesimo) u otros teacuterminos como ―anterior ―posterior
―siguiente ―entre ―despueacutes de
En este sentido en un principio las series trabajadas con los nintildeos se basan en un
criterio sencillo convencional como puede ser una serie de formas ciacuterculo-triaacutengulo-
ciacuterculo-triaacutengulohellipPoco a poco iraacuten adquiriendo mayor complejidad Podemos distinguir
conductas distintas en nuestros escolares
-El nintildeo no consigue mantener el criterio dado y lo cambia porque se fija maacutes en los
aspectos figurales (―ausencia de seriacioacuten)
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-La serie se realiza con eacutexito pero mediante ensayo y error (seriacioacuten por tanteos)
-El infante es capaz de anticipar series de manera sistemaacutetica y no intuitiva
llegando al eacutexito operatorio Esto conllevaa que es consciente de las diferencias que
hay entre los elementos que sabe que el primer elemento es el maacutes pequentildeo y
anterior a todos y el uacuteltimo el maacutes grande y posterior a los demaacutes y que entiende
las relaciones ―mayor que y ―menor que en las ordenaciones (pudiendo desarrollar
la serie en los dos sentidos)
En este sentido Ortiz de Lazcano Lobato (20097) propone las siguientes
actividades para trabajar con los nintildeos la serie numeacuterica
a- Construccioacuten de una serie dando el primer y uacuteltimo elemento (empezamos en el
2 y terminamos en el 8) o dar una serie para indicar cual es el primer y uacuteltimo
elemento (en la secuencia que va del 2 al 8 queacute nuacutemero va delante de los demaacutes y
cuaacutel es el posterior de todos)
b- Para conseguir que los nintildeos y nintildeas entiendan que cualquier nuacutemero de la serie
numeacuterica que digan van a tener un siguiente se pregunta iquestsaben cuaacutel es el uacuteltimo
nuacutemero
c- Tambieacuten se les ensentildearaacute que todos los nuacuteemros naturales menos el cero (0) tiene
un antecesor ya que el cero (0) es el primer elemento de la serie numeacuterica (queacute
nuacutemero es anterior al 3) (y al 2) (y al 1) Dado que el cero (0) es un concepto
difiacutecil de entender bastariacutea con que capten que en dicha serie numeacuterica existe un
primer elemento (para ellos puede ser el 1)
d- Siguiendo con los conflictos cognitivos se explicaraacute que un teacutermino en una serie
lineal puede ser primero y uacuteltimo si consideramos la secuencia del cero (0) al cinco
(5) este es el uacuteltimo elemento pero del tramo que va del 5 al 9 es el primero
e- Se puede presentar un tramo de secuencia numeacuterica por ejemplo del 1 al 9 con
espacios en blanco para que conozcan los nuacutemeros que faltan Con este ejercicio se
puede averiguar la capacidad del nintildeo de intercalar un elemento en una serie dada
f- Cierta dificultad supone tambieacuten generar series del tipo ―partiendo de la
secuencia de nuacutemeros naturales contar 3 lugares tomando el 3 como primer
elemento 36912 Asiacute estamos trabajando uacutenicamente en aspecto ordinal del
nuacutemero
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Visto de esta forma a la Didaacutectica le compete tal como afirma Amaro de Chaciacuten
(2000137) abordar de forma deliberada la globalidad y la complejidad del proceso de
ensentildeanza-aprendizaje de manera que contribuyaal desarrollo de adecuadas intervenciones
pedagoacutegicas En consecuencia el profesorado ha de propiciar en los nintildeos y nintildeas una
preparacioacuten que estimule el desarrollo de ciertas actitudes de apertura hacia los procesos
loacutegicos matemaacuteticos de indagacioacuten constante y deliberada al mismo tiempo que los vaya
preparando para intervenir de manera apropiada en el proceso instruccional y construir
creativamente soluciones a los problemas que en la vida cotidiana debe enfrentar
Por todo lo antes entildealado se pretende que la didaacutetica de la Matemaacutetica en
preescolar sea una actividad investigativa por parte del docente con la cual propicie la
transformacioacuten conceptual metodoloacutegica y actitudinal de los infantes donde se incentiven
los procesos cognoscitivos de manera significativa
234- Conceptualizacioacuten de propuesta programaacutetica
Tal como se indica en el Diccionario de la Real Acadeacutemia Espantildeola (20011) la
palabra propuesta tiene el siguiente significado
1 f Proposicioacuten o idea que se manifiesta y ofrece a alguien para un fin
2 f Consulta de una o maacutes personas hecha al superior para un empleo o beneficio
3 f Consulta de un asunto o negocio a la persona junta o cuerpo que lo ha de
resolver
Y didaacutectico ca
1 adj Perteneciente o relativo a la ensentildeanza
2 adj Propio adecuado para ensentildear o instruir Meacutetodo geacutenero didaacutectico Obra
Didaacutectica
3 adj Perteneciente o relativo a la Didaacutectica Apl a pers u t c s
4 f Arte de ensentildear
Por lo antes descrito las propuestas Didaacutecticas son las diferentes actividades que el
alumno y docente desarrollan para hacer uso adecuado de los contenidos o saberes se
busca desarrollar en los estudiantes la capacidad de anaacutelisis al leer sobre la realidad social
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 140 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
cultural poliacutetica y econoacutemica la habilidad para establecer relaciones entre fenoacutemenos y
conceptos la capacidad de formular argumentar e interpretar hipoacutetesis y desarrollar la
comunicacioacuten de manera clara y efectiva Para lograr esto tenemos en cuenta el ciclo de
aprendizaje que viene a ser una herramienta poderosa en el proceso ensentildeanza aprendizaje
Por su parte Vogliotti y Macchiarola (19982) sentildeala que la formacioacuten docente en
particular puede ser significada como una praacutectica social educativa en la que el contexto de
formacioacuten (teoacutericopraacutectico) guarda una estrecha vinculacioacuten con el contexto en el que se
desempentildearaacute quien se estaacute formando Hay una coherencia profunda entre lo que aprenden y
el modo en como lo hacen los formandos con lo que ensentildearaacuten y como lo haraacuten cuando
sean formadores no hay disociacioacuten entre discurso teoacuterico y acciones concretas de
formacioacuten dado que la finalidad perseguida en una formacioacuten criacutetica soacutelo se aprende
conceptualmente a traveacutes de la praacutectica reflexiva entonces es reflexioacuten sobre lo que se
hace La teoriacutea-praacutectica de formacioacuten es formadora per se no se forma para (aplicar)
se forma con (los otros) y en (situacioacuten)
En la formacioacuten los formandos se van transformando en sujetos reales de la
construccioacuten y de la reconstruccioacuten del saber ensentildeado de manera conjunta con su
formador (Freire 1997) La democracia se aprende practicaacutendola Por eso la formacioacuten
no es dar forma seguacuten un modelo la formacioacuten transforma
De esta manera la formacioacuten docente como proceso revaloriza la profesionalizacioacuten
del educador y lo significa como ensentildeante Ese es su perfil soacutelo que como ensentildeante
sintetiza todas las dimensiones de la formacioacuten criacutetica Ensentildear es una especificidad
humana no es transmitir conocimientos como si fueran entidades separadas de los
contextos no es reproducir no es repetir
Al respecto Delval (1983359) sentildeala que es preciso que el profesor tenga una
formacioacuten muy completa no tanto en cantidad como en calidad Para ello es importante
actualizarse constantemente Por ello creemos que nuestra propuesta programaacutetica es un
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_________________________________________ 141 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
tipo de intervencioacuten didaacutectica que basada en los resultados de la evaluacioacuten pre-test
incide en los profesores para apoyados en sus fortalezas formativas disminuir sus
debilidades en orden a mejorar la ensentildeanza de las Matemaacuteticas a alumnos de preescolar
235- Definicioacuten de intervencioacuten didaacutectica
Una vez explicitado nuestro compromiso y nuestra intencioacuten educativa para mejorar
la ensentildeanza de las Matemaacuteticas reconocemos con Peacuterez Reinoso (19971) que el concepto
o los referentes acerca de la intervencioacuten escolar o educativa son de reciente elaboracioacuten y
su campo y avance de construccioacuten continuacutean en proceso de estructurarse por lo cual auacuten
hay muchas cosas por decir
La intervencioacuten de las praacutecticas escolares todaviacutea no tiene un referente o un
significado preciso aunque se le podriacutea considerar preliminarmente como un proceso
amplio y complejo surgido desde los docentes y su trabajo y en el cual teniendo como
constante la reflexioacuten de la praacutectica (acciones relaciones y significaciones) se busca
detectar problemaacuteticas integradas a la misma explicarlas causalmente y buscarles
alternativas de cambio o transformacioacuten bajo una perspectiva innovadora
Asiacute la intervencioacuten del profesor al igual que ocurre con cualquier otra praacutectica
social es un auteacutentico proceso de investigacioacuten Diagnosticar los diferentes estados y
movimientos de la compleja vida del aula desde la perspectiva desde quienes intervienen
en ella elaborar experimentar evaluar y redefinir los modos de intervencioacuten en virtud de
los principios educativos que justifican y validan la praacutectica y de la propia evolucioacuten
individual y colectiva de los alumnos es claramente un proceso de investigacioacuten en el
medio natural
La finalidad central o estrateacutegica del proceso de intervencioacuten es el cambio o la
transformacioacuten de la praacutectica y como se dijo la buacutesqueda o la perspectiva de la
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innovacioacuten A su vez la intervencioacuten de la praacutectica educativa guarda estrecha relacioacuten a
partir de una serie de aportaciones surgidas tal vez por la tradicioacuten intelectual inglesa y
retomada por la reforma educativa en Espantildea con lo que se denomina geneacutericamente
investigacioacuten en la accioacuten Esto es la actitud de regresar a las acciones educativas a partir
de la reflexioacuten para conocer su sentido y su significado y desde ahiacute mismo iniciar el
proceso de buacutesqueda y transformacioacuten
Es decir lo que al profesorado le preocupa no es tanto el saber maacutes sobre la
ensentildeanza como el mejorarla El plan de indagacioacuten sistemaacutetica y puacuteblica que debiera ser
la investigacioacuten en la accioacuten soacutelo puede defenderse por su relacioacuten con la propia accioacuten
educativa por su capacidad para mejorar la praacutectica educativa que ocurre en las aulas y en
los centros Es decir las actividades de investigacioacuten debieran ser en siacute mismas actividades
educativas que eduquen a los implicados que ocurren en el marco de un proyecto educativo
que forma parte del mismo
La intervencioacuten de las praacutecticas escolares implica someterse a un proceso de
investigacioacuten o indagacioacuten de la misma sin embargo dicha investigacioacuten tiene como
propoacutesito conocer los diversos elementos de la propia praacutectica con sus respectivos psico-
socioloacutegicos que la influyan o condicionen
Dentro de este marco Goacutemez Valenzuela y Diacuteaz (1999) indica que la ensentildeabilidad
y la educabilidad son elementos a tener en cuenta si pretendemos realizar una intervencioacuten
Didaacutectica pertinente El proceso de planeacioacuten Didaacutectica nos obliga a pensar en el tipo de
sujeto que queremos contribuir a formar es desde alliacute que consideramos se inicia una
planeacioacuten de la clase que sea adecuada para poder desempentildearnos en nuestra sociedad
El problema de coacutemo ensentildear estaacute acompantildeado de componentes de un orden similar
como queacute ensentildear cuaacutendo ensentildear y otros del orden de queacute coacutemo y cuaacutendo evaluar Con
los maestros alumnos se debe emplear un modelo de intervencioacuten Didaacutectica ello implica
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_________________________________________ 143 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
seleccionar estrategias metodoloacutegicas definir estructuras (tipos) de aprendizajes definir un
estilo de ensentildeanza definir un meacutetodo de ensentildeanza en siacutentesis definir una serie acciones
e intervenciones pedagoacutegicas y esta seleccioacuten implica adoptar de hecho una serie de
respuestas conductuales al interior de la escuela del espacio pedagoacutegico que luego seraacute
determinante en la estructuracioacuten del tejido de las relaciones psicosociales
Hoy el proceso didaacutectico ha recobrado la importancia restada ayer por el intereacutes
sobre el producto final de la intervencioacuten escolar El proceso de ensentildeabilidad al interior de
la escuela recoge universales didaacutecticos propios de la intervencioacuten pedagoacutegica hecho que
favorece el posterior ejercicio pedagoacutegico del maestro pues no podriacuteamos esperar serias
innovaciones en la clase si los cambios no se establecen desde procesos de cualificacioacuten y
formacioacuten
Por su parte Peralta (2002107) afirma que cualquier cambio no constituye
necesariamente una innovacioacuten ya que eacuteste es un concepto que exige ciertas caracteriacutesticas
que implican necesariamente una transformacioacuten significativa de tipo parcial o maacutes global
en funcioacuten a mejorar una propuesta y que por lo tanto debe instalarse e internalizarse de
forma real e intencional
236 Resumen de la Didaacutectica de la Matemaacutetica
Los autores que se han tomado para tratar este apartado son los siguientes Quevedo
(200) De la Herraacuten Gascon y Pardes Labra (2008) Gonzaacutelez Jimenes y Diacuteez Barrabaacutes
(2004) Escudero (1981) Cherallard (1991) Falsetti Rodriguez Carnelli y Formica (2007)
Reveco Vergara (2007) Vargas (2000) Ortiz Hurtado (2004) Kammi (1988 y 1985) Edo I
Basteacute (2005) Pascual Lacal (2009) Villanueva Garciacutea (2009) Vogliotti y Macchiarola
(1998) Delval (1983) Perez Reinoso (1997) Goacutemez Valenzuela y Diacuteaz (1999) y Peralta
(2002)
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En general se puede decir que el concepto de Didaacutectica etimoloacutegicamente procede
del griego ―didaktikeacute ensentildear instruir exponer con claridadEn este sentido la Didaacutectica
es la ciencia de la educacioacuten que estudia e interviene en el proceso de ensentildeanza-
aprendizaje con el fin de conseguir la formacioacuten intelectual del educando
Hay que partir de la praacutectica para construir a partir de ella la teoriacutea que podraacute influir
a su vez en la nueva praacutectica reflexiva y mejorada El aspecto teoacuterica de la Didaacutectica estaacute
relacionado con los conocimientos que elabora sobre los procesos de ensentildeanza y de
aprendizaje Mientras que su aspecto praacutectico consiste en la aplicacioacuten de aquellos
conocimientos en la intervencioacuten efectiva en los procesos reales de ensentildeanza-aprendizaje
La Didaacutectica tiene un caraacutecter explicativo de los fenoacutemenos que se relacionan con el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje La Didaacutectica se encuentra situada dentro de las ciencias
estrictamente pedagoacutegicas y es una de las ramas de la pedagogiacutea aplicada
Dentro de la Didaacutectica existe la Didaacutectica General que contempla lo siguiente
Se ocupa de los principios generales y normas para dirigir los procesos de
ensentildeanza-aprendizaje hacia los objetivos educativos
Estudia los elementos comunes a la ensentildeanza en cualquier situacioacuten ofreciendo una
visioacuten de conjunto
Ofrece modelos descriptivos explicativos e interpretativos generales aplicables a
loa ensentildeanza de cualquier materia y en cualquiera de las etapas o de los aacutembitos
educativos
Se preocupa de analizar criacuteticamente las grandes corrientes del pensamiento
didaacutectico
Y la Didaacutectica Especiacutefica
Trata de la explicacioacuten de las normas Didaacutecticas generales al campo
concreto de cada disciplina o materia de estudio
Ahora bien si la Didaacutectica es la ciencia que tiene por objeto el estudio del proceso de
ensentildeanza-aprendizaje eacuteste seraacute su objeto principal Pero no soacutelo de estudio sino tambieacuten
su aacutembito de actividad praacutectica por lo que presenta una doble finalidad
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- Finalidad teoacuterica trata de adquirir y aumentar el conocimiento sobre el proceso de
ensentildeanza-aprendizaje (su objeto de estudio) Trata de describirlo explicarlo e
interpretarlo mejor
-Finalidad praacutectica trata de regular y dirigir en la praacutectica el proceso de ensentildeanza-
aprendizaje Se trata de elaborar propuestas de accioacuten e intervenir para transformar la
realidad Se trata de provocar en el alumnado su formacioacuten intelectual en 2 aspectos
1)la integracioacuten de la cultura concreta y 2)el desarrollo cognitivo individual necesario
para poder progresar en el aprendizaje de conceptos procedimientos y actitudes En
definitiva elaborar los propios conocimientos decidir por siacute mismo las pautas de
conducta a elegir racionalmente
Enmarcada dentro de la Didaacutectica especiacutefica tenemos la Didaacutectica de la
matematica como ocurre en los demaacutes campos la representacioacuten Matemaacutetica exige la
intervencioacuten planificada del profesor quien apoyaacutendose en la curiosidad y en la actividad
del nintildeo proporciona ayudas para que su actuacioacuten vaya pasando del nivel de la
manipulacioacuten a la representacioacuten y luego al de la expresioacuten con un lenguaje adecuado
En la etapa de educacioacuten inicia se busca que el nintildeo desarrolle diversas
capacidades conocimientos y competencias que seraacuten la base para su desenvolvimiento
social y acadeacutemico El aacuterea loacutegico matemaacutetico es una en la cual los padre y educadores
ponen maacutes eacutenfasis debido a que para muchos las Matemaacuteticas es una de las materias que
gusta menos a los estudiantes calificaacutendola como complicada cuando en realidad la forma
coacutemo la Didaacutectica de la Matemaacutetica es aplicada en el aula es lo realmente complicado e
inadecuado
Es por ello que actualmente se considera de suma importancia apropiarse de
estrategias que se utilizan para ensentildear o ser un mediador de dichos aprendizajes La etapa
de 0 a 6 antildeos es la etapa maacutes importante en la vida del ser humano y en la que los
aprendizajes son maacutes raacutepidos y efectivo dado la plasticidad del cerebro del nintildeo esto
ademaacutes de las estrategias luacutedicas que se utilicen con materiales concretos y experiencias
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significativas para el nintildeo un clima de ensentildeanza agradable haraacute que cualquier materia o
aprendizaje sea comprendido e interiorizado de manera soacutelida respetando su nivel de
desarrollo real
Asi mismo en este apartado se define la propuesta programaacutetica como una
proposicioacuten o idea que se manifiesta y ofrece a alguien para un fin y la intervencioacuten
Didaacutectica como un proceso amplio y complejo surgido desde los docentes y su trabajo y en
el cual teniendo como constante la reflexioacuten de la praacutectica (acciones relaciones y
significaciones) se busca detectar problemaacuteticas integradas a la misma explicarlas
causalmente y buscarles alternativas de cambio o transformacioacuten bajo una perspectiva
innovadora En este sentido dicha propuesta fue aplicada en esta investigacioacuten dirigida a
los docentes de educacioacuten preescolar de Instituciones privadas
24- La formacioacuten del docente en sus diversas perspectivas
241- La formacioacuten del docente en Venezuela
Venezuela oficialmente Repuacuteblica Bolivariana de Venezuela es un paiacutes situado
en la parte septentrional de Ameacuterica del Sur constituido por una parte continental y por un
gran nuacutemero de islas pequentildeas e islotes en el mar Caribe Estaacute conformado por 23 estados
y 1 Distrito Capital La educacioacuten estaacute estructurada en los niveles de maternal primaria
media y superior Se encuentra reglamentada por la Ley Orgaacutenica de Educacioacuten que le
confiere un caraacutecter obligatorio desde el nivel de educacioacuten inicial hasta el nivel de
educacioacuten media y gratuito en los planteles administrados directamente por el Estado hasta
el nivel de pregrado
En este contexto se puede afirmar que la Repuacuteblica Bolovariana de Venezuela estaacute
conformada por una gama multicolor de lugares gentes modos de pensar Biodiversidad
ante todo asiacute es Venezuela Un paiacutes producto del mestizaje de europeos aboriacutegenes y
negros quienes hoy representan a los casi 24 millones de personas que lo habitan
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Venezuela es un paiacutes lleno de contrastes tanto en su poblacioacuten como en sus bellezas
naturales Pocas naciones tienen la virtud de aglomerar tantos escenarios hermosos y
diferentes en su territorio En 916445 Km2 Venezuela agrupa once ecorregiones que
poseen playas paradisiacuteacas altas montantildeas sabanas que se pierden de vista selvas tupidas
y formaciones de tepuyes impresionantes
A continuacioacuten presentamos un Mapa de nuestro Paiacutes Venezuela
Repuacuteblica Bolivariana de Venezuela
Mapa N 1 de la Repuacuteblica Bolivariana de Venezuela
La muestra para la presente investigacioacuten se tomoacute del estado Aragua en los
Municipios Girardot y Mario Bricentildeo Iragorry por su cercaniacutea y mayor facilidad
para reunirnos en las sesiones de trabajo organizadas para la propuesta programaacutetica
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Mapa del Estado Aragua
Graacutefica N 2 Mapa del Estado Aragua
En cuanto a la formacioacuten del docente en Venezuela tenemos variadas Instituciones
que se dedican a esta tarea desde el nivel de teacutecnico medio universitario (IUTEPAL)
Teacutecnico superior universitario (IUTAR) lincenciados (Universidad Nacional abierta
Universidad Simoacuten Rodriacuteguez Universidad Bolivariana de Venezuela) Porfesor
(Universidad Pedagoacutegica Experimental Libertador) entre otras Universidades existentes en
el paiacutes tal como se refleja seguidamente
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INSTITUCIONES PUacuteBLICAS VENEZOLANAS CON CARRERAS DE
FORMACIOacuteN DOCENTE 2005
Universidad de Carabobo
Universidad Central de Venezuela
Universidad Nacional Abierta
Universidad Pedagoacutegica Experimental Libertador
Universidad Nacional Experimental Simoacuten Rodriacuteguez
Universidad Nacional Experimental de Los Llanos Occidentales Ezequiel Zamora
Universidad Nacional Experimental de Los Llanos Centrales Roacutemulo Gallegos
Universidad Nacional Experimental Rafael Mariacutea Baralt
Universidad de Los Andes
Universidad de Oriente
Universidad Nacional Experimental de Guayana
Universidad del Zulia
Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda
Universidad Nacional Experimental del Yaracuy
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Andreacutes Eloy Blanco
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Delfiacuten Mendoza
Colegio Universitario de Los Teques Cecilio Acosta
Colegio Universitario de Caracas
Universidad Nacional Abierta
Fuente Pentildealver Bermudez (2005 167)
INSTITUCIONES PRIVADAS CON CARRERAS DE FORMACIOacuteN DOCENTE
antildeo 2005
Universidad Catoacutelica Andreacutes Bello
Universidad Monteaacutevila
Universidad Joseacute Mariacutea Vargas
Universidad Catoacutelica del Taacutechira
Universidad Catoacutelica Santa Rosa
Universidad Dr Joseacute Gregorio Hernaacutendez
Universidad Joseacute Antonio Paacuteez
Universidad de Margarita
Universidad Rafael Belloso Chaciacuten
Universidad Panamericana del Puerto
Universidad Metropolitana
Instituto Universitario Pedagoacutegico Monsentildeor Arias Blanco
Universidad Alonso de Ojeda
Universidad Catoacutelica Cecilio Acosta
Universidad Alejandro de Humboldt
Instituto Universitario Salesiano Padre Ojeda
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Instituto Universitario Eclesiaacutestico Santo Tomaacutes
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Pedro Emilio Coll
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Coronel Agustiacuten Codazzi
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Mario Bricentildeo Iragorri
Colegio Universitario Fermiacuten Toro
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Jesuacutes Obrero
Colegio Universitario de Los Teques Cecilio Acosta
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Arturo Michelena
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Adventista de Venezuela
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Antonio Ricaurte
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Dr Joseacute Gregorio Hernaacutendez
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Juan Pablo Peacuterez Alfonso
Instituto Universitario Tecnoloacutegico READIC
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Industrial Rodolfo Loero Arismendi
Instituto Universitario Tecnoloacutegico Tomaacutes Lander
Colegio Universitario de Administracioacuten y Mercadeo
Colegio Universitario Monsentildeor Talavera
Colegio Universitario Dr Rafael Belloso Chaciacuten
Instituto de Educacioacuten Especializada
Instituto Universitario AVEPANE
Instituto Universitario Insular
Colegio Universitario Jean Piajet
Colegio Universitario de Psicopedagogiacutea
Instituto Universitario de la Audicioacuten y el Lenguaje
Colegio Universitario Prof Joseacute Lorenzo Peacuterez
Fuente Pentildealver Bermudez (2005 168)
Con respecto a esta temaacutetica de la educacioacuten del futuro docente Carreras
(2003144) sostiene que la formacioacuten debemos entenderla como un proceso cuyo objetivo
es el cambio y el crecimiento personal el cual consta de diferentes elementos
1- Los actores alumnos formador grupo que interaccionan entre siacute
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2- Las condiciones para que la interaccioacuten se produzca tales como el
reconocimiento por parte de todos de la necesidad de aprendizaje
3- La relacioacuten de autenticidad aprecio y confianza
4- La comunicacioacuten bidireccional
5- La existencia de un clima favorable a la experiencia de
aprendizaje
6- La informacioacuten como fuente de alimentacioacuten del proceso
7- El fomento de la experimentacioacuten sin olvidar las acciones de
mantenimiento de lo aprendido y la importancia de interconectar
cada proceso de formacioacuten con otros de manera que se asegure un
desarrollo continuado
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Es indispensable incorporar dentro de los procesos docentes las etapas del ciclo de
aprendizaje de la forma maacutes Didaacutectica posible Su inclusioacuten no es siempre sencilla pero siacute
factible y en la medida en que se incorpore todo marcharaacute muy bien en la praxis diaria
Haciendo referencia a Venezuela Rodriacuteguez Trujillo (20044) sostiene Las
instituciones de formacioacuten de docentes en el siglo XXI deben afrontar la buacutesqueda de
soluciones a variados retos Por un lado se encuentran los derivados de los avances de la
ciencia y la tecnologiacutea cuyas consecuencias afectan a la educacioacuten en todas sus
modalidades y en todas partes otros estaacuten asociados a la calidad y equidad del sistema
escolar venezolano en los uacuteltimos antildeos otros maacutes provienen de la evolucioacuten y
caracteriacutesticas de la formacioacuten de docentes en nuestro paiacutes y su dependencia cultural Dado
el papel central de los docentes en la preparacioacuten de los ciudadanos del futuro se considera
indispensable y urgente la transformacioacuten del disentildeo curricular para su formacioacuten y
especialmente de la organizacioacuten y funcionamiento de las instituciones encargadas de la
preparacioacuten de este personal En ese sentido se presentan y discuten cinco aspectos sobre la
direccioacuten de los cambios
1) Del docente tecnoacutelogo al docente criacutetico
2) De la ignorancia pedagoacutegica a la pedagogiacutea como base y eje del Curriacuteculum
3) De la teoriacutea separada de la praacutectica a la reflexioacuten permanente sobre la praacutectica
4) De la disciplinariedad a la interdisciplinariedad
5) Del docente aislado al docente en colectivo
Para fundamentar lo antes dicho Saacutenchez Carrero (20108) afirma que es preciso
que la formacioacuten de los profesores se imbrique con la formacioacuten de los estudiantes de tal
forma que la socioconstruccioacuten del conocimiento abra caminos hacia la actualizacioacuten
permanente a manera de ejercicio discursivo donde una perspectiva interpretativa que
demanda la mirada desde lo subjetivo impacte lacomunicacioacuten la opinioacuten y la elaboracioacuten
de conceptos que surgen plenos de su realidad Asiacute el debate la reflexioacuten el diaacutelogo que se
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producen entre los integrantes de la comunidad de docentes expresan una articulacioacuten
integrada de dimensiones encaminadas a la buacutesqueda de la necesaria transformacioacuten del
aacutembito educativo
Por lo tanto en opinioacuten de la investigadora la ocasioacuten de asumir la formacioacuten
docente como una accioacuten social estaacute abierta en aras de que no pierda su perspectiva maacutes
amplia la vida Esto dependeraacute del profesorado dispuesto al cambio para transformar la
educacioacuten Como responsables de nuestra formacioacuten y la de los futuros educadores
debemos apropiarnos de una postura que nos permita tomar en cuenta lo muacuteltiple diverso y
dinaacutemico de la realidad educativa en atencioacuten a nuestra praacutectica pedagoacutegica siempre con
una sensibilidad tal que permita atender la subjetividad del otro
Toboacuten Toboacuten (20049) afirma que el docente se asume como facilitador de recursos
conceptos fuentes de conocimiento metodologiacutea y espacios para que los estudiantes
construyan su formacioacuten desde un proyecto eacutetico de vida Asiacute el profesor ha de promover
en los infantes la formacioacuten de competencias de autoplanificacioacuten ejecucioacuten y valoracioacuten
contiacutenua mediante la ensentildeanza de estrategias de aprendizaje afectivo-motivacionales
cognitivo-metacognitivas y actuacionales Dentro de este marco Zabalza (199617) dice
que entender el trabajo del profesor como ―dar clase es insuficiente ya que su labor es
guiar el aprendizaje de los alumnos y alumnas De esta forma van a aintervenir su
capacidad para presentar la informacioacuten de manera que resulte significativa para ellos
Amaro de Chaciacuten (200043) sostiene que la praxis diaria del docente es un servivio
humano con capacidad para dar respuesta a las aacutereas especiacuteficas de necesidad por tanto un
modelo de profesionalidad praacutectico reflexivo estaacute concebido para un estilo de sociedad
cambiante dinaacutemico que requiere la reconstruccioacuten contiacutenua
Asiacute el profesional de la docencia que se sustenta en este trabajo se caracteriza por
participar en procesos inteligentes y compartidos de resolucioacuten de problemas complejos
(pedagoacutegicos institucionales) provenientes del entorno social en el cual participa sin
perder de vista su creatividad al resolver en la praacutectica las situaciones que se presentan
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Carreras (2003 31) dice que el docente a pesar de ejercer el papel de experto no
tiene por que ser infalible mas allaacute de los objetivos de su clase Actuacutea como dinamizador de
los procesos constructivos Debe estar atento por extraer del grupo las experiencias que eacuteste
pueda aportar
242- El docente de Educacioacuten Inicial
Aunque las referencias al docente en general son de aplicacioacuten al maestro de
preescolar sentildealamos algunas caracteriacutesticas maacutes definidas en este grupo de profesores
Un artiacuteculo emanado por el Ministerio de Educacioacuten cultura y deporte (20013)
resalta que el pilar (aprender a hacer) prioriza la necesidad de poder influir sobre el propio
entorno Este tipo de conocimiento es indisociable en gran medida al de aprender a
conocer pero el hacer estaacute maacutes estrechamente vinculado a los asuntos de formacioacuten
profesional tales como iquestcoacutemo ensentildear iquestcoacutemo poner en praacutectica lo conocido y iquestcoacutemo
innovar en la accioacuten En la dimensioacuten Pedagoacutegica-Profesional este tipo de conocimiento
requiere de un conjunto de competencias especiacuteficas asociadas al comportamiento social la
capacidad de iniciativa y la de asumir riesgos ademaacutes implica el desarrollo de habilidades
que faciliten el trabajo con los nintildeos pero fundamentalmente debe aprender a trabajar en
equipo En el marco de esta dimensioacuten el docente de educacioacuten inicial deberaacute ser
-Amplio conocedor de los procesos de desarrollo del ser humano particularmente en la
etapa de desarrollo infantil
-Capaz de valorar los progresos de la educacioacuten del nintildeo y confiar en que es posible
seguir mejorando
-Informado acerca de las distintas modalidades de atencioacuten al nintildeo de 0 a 6 antildeos
(convencionales y no convencionales)
-Planificador y evaluador de los procesos de ensentildeanza y aprendizaje con base en la
observacioacuten el diagnoacutestico la investigacioacuten y la accioacuten permanente
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-Haacutebil para el manejo de estrategias pedagoacutegicas activas y eficaces que fortalezcan
el espiacuteritu creativo y criacutetico del nintildeo a su cargo Para ello deberaacute adecuar elaborar y
emplear en forma creativa los recursos para facilitar el aprendizaje activo del nintildeo
-Capaz de relacionar y transferir procesos de aprendizaje en el desarrollo de su
praacutectica profesional lo cual implica revisar ordenar y desarrollar habilidades del
pensamiento efectivas para la solucioacuten creativa de problemas
-Conocedor de las tendencias pedagoacutegicas actuales relativas a la atencioacuten del nintildeo
de 0 a 6 antildeos
-Disentildeador de estrategias para la atencioacuten de los nintildeos con necesidades educativas
especiales
-Investigador de los fundamentos filosoacuteficos pedagoacutegicos psicoloacutegicos socio-
culturales y ecoloacutegicos del curriacuteculum en su accioacuten educativa con una actitud
reflexiva criacutetica y comprometida
-Conocedor del contexto nacional y local donde ejerceraacute su praxis educativa
-Con una praacutectica pedagoacutegica pertinente culturalmente con un amplio concepto de
atencioacuten de calidad al nintildeo de 0 a 6 antildeos en diferentes contextos
-Promotor planificador y ejecutor del trabajo diario bajo una percepcioacuten de
proyecto social y educativo amplio y pertinente consustanciado con la realidad del
entorno educativo
-Entendido en estrategias andragoacutegicas para el manejo y negociacioacuten con la familia
y la comunidad
-Disentildeador y ejecutor de estrategias que le ofrezcan al nintildeo un ambiente seguro
coacutemodo y favorable para satisfacer sus necesidades fiacutesicas sociales emocionales
intelectuales y educativas
-Promotor de la articulacioacuten entre los niveles de Educacioacuten Preescolar y Primera
Etapa de la Educacioacuten Baacutesica al generar estrategias de acercamiento entre los
docentes y los adultos responsables de la Educacioacuten infantil
Por su parte Edo I Basteacute (2005 23) sostiene que es necesario que los alumnos de
educacioacuten infantil desarrollen una comprensioacuten soacutelida y tomen conciencia criacutetica de coacutemo
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y cuaacutendo utilizar cualquier contenido matemaacutetico Las orientaciones Didaacutecticas actuales
sostienen que hay que partir de sus conocimientos previos conectar los nuevos contenidos
con la realidad extraescolar partir de lo maacutes proacuteximo y real para orientarlos hacia lo maacutes
abstracto
Dicho autor opina que un curriacuteculo dirigido al desarrollo de teacutecnicas no puede
educar Soacutelo puede instruir y adiestrar Por lo tanto es indispensable que el profesorado
haga una inmersioacuten programada y sistemaacutetica en contextos culturales propios del entorno
que rodea al nintildeo en el que las Matemaacuteticas son usadas por sus congeacuteneres adultos para re-
solver organizar o comunicar aspectos de la realidad
Por nuestra parte aunque compartimos las opiniones de los diversos autores al
respecto consideramos al docente de educacioacuten infantil un profesional especialmente
dotado de estrategias y recursos de tipo acadeacutemico fundamentalmente en el aacutembito de la
progresioacuten Matemaacutetica y las operaciones mentales vinculadas a la edad y maduracioacuten pero
ademaacutes tambieacuten creemos que la dimensioacuten vocacional el amor a los nintildeos a su desarrollo
y a sus capacidades juegan un rol definitivo en estos profesionales
243- El Maestro de Educacioacuten Inicial en Venezuela
La parte general dedicada al profesorado de Educacioacuten Inicial tiene algunas
caracteriacutesticas especiacuteficas poliacuteticas acadeacutemicas econoacutemicas etc en el caso de Venezuela
que revisamos con las aportaciones de algunos de los autores actuales
Fermin (2007 72) afirma que dentro del proceso de formacioacuten actual de educadores
de los nintildeos y nintildeas venezolanos se aspira preparar y formar maestros mediadores definido
como el proceso mediante el cual se produce una interaccioacuten social entre dos o maacutes
personas que cooperan en una actividad conjunta con el propoacutesito de producir un
conocimiento Concepcioacuten que se sustenta en la teoriacutea sociocultural de Vigotsky dentro del
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_________________________________________ 157 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
concepto de Zona de desarrollo proacuteximo en la que en su praacutectica diaria el docente siempre
tiene que partir de lo que el nintildeo y la nintildea conocen y hacen con respecto a lo que se espera
aprender esta seraacute la uacutenica forma en que podraacute determinar su nivel de desarrollo real y
guiarlo hasta su nivel de desarrollo potencial
Adicional a la funcioacuten de mediador que debe cumplir el docente de educacioacuten
inicial debe responder a un perfil que ha sido organizado en tres dimensiones que
responden a los pilares de la educacioacuten propuestos por el Ministerio de educacioacuten y
deportes (200554) en el Curriacuteculum de educacioacuten inicial en Venezuela
- Dimensioacuten personal vinculada con el Aprender a ser aquiacute se contempla el
desarrollo global del docente como persona como ser humano
- Dimensioacuten pedagoacutegica ndash profesional vinculada con el Aprender a conocer y
Aprender a hacer donde la primera hace referencia al conocimiento de la cultura
general y a los saberes especiacuteficos y la segunda a lo que debe preguntarse un
docente con respecto a coacutemo ensentildear y a coacutemo ponder en praacutectica todos los
conocimientos adquiridos
- Dimensioacuten social ndash cultural relacionada con el Aprender a convivir que
responde a la participacioacuten y cooperacioacuten con los demaacutes en todas las actividades de
la vida humana
Como complemento de las caracteriacutesticas definidas en este perfil se suma el que un
docente que se desempentildee en este nivel educativo debe ser abierto dinaacutemico reflexivo de
su que hacer en el aula criacutetico ante las pautas y lineamientos establecidos para la praacutectica
pedagoacutegica y por supuesto investigador de los procesos de desarrollo del nintildeo y la nintildea de
los modelos de atencioacuten vigentes para la infancia y de la realidad que estaacute viviendo todo
ello lo permitiraacute mantenerse actualizado y acorde con la realidad cosial a que estaacute inserto
Siminstein Fuentes (200773) sostiene que la sociedad del conocimiento en el
cambio se expresa a traveacutes de una tranformacioacuten permanete por lo que los docentes deben
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desarrollar competencias para correr riego manejar el cambio ser creativo receptivos pero
no excesivamente sensible a las respuestas criacuteticas trabaja con los colegas La ensentildeanza es
un trabajo para gente madura que requiere normas maduras sobre como trabajar en
conjuntoshellip si los profesores quieren progresar como profesionales deben aprender a
confiar y a valorar a los colegas que son distantes y diferentes de ellos tanto a los que son
como ellos Esta confianza profesional lleva a las personas a trabajar en equipo para
beneficiar a los infantes
Rogers (197514) dice que el aprendizaje significativo se logra cuando una persona
se compromete integralmente es decir afectiva y cognitivamente logrando aprender de
manera unificada Aunque el incentivo proviene del exterior el significado de logro de
descubrimiento de captacioacuten y comprensioacuten se origina en el interior Por su parte Ausubel
y otros (198337) sostiene que el aprendizaje es significativo cuando lo que se aprende
puede relacionarse con aprendizajes anteriores Los aprendizajes nuevos deben ser
conectados con los previos de esta manera el proceso se comprende Independientemente
de kis diferentes enfoques que la psicologiacutea cognitiva tiene sobre el tema del aprendizaje
para Peralta (200281) existen algunos concensos que se podriacutean sintetizar baacutesicamente en
los siguientes
a- Todo aprendizaje verdadero implica pensamiento que debe involucrar la vida de
los infantes en todo momento y en situaciones significativas para ellos
b- Los nintildeos son constructores activos de estructuras de conocimiento a traveacutes de
su experiencia
c- Un principio fundamental de la cognicioacuten es que todo aprendizaje requiere
conocimientos previos
d- El conocimiento deseable es el generativo es decir quel que puede utilizarse
para interpretar nuevas situaciones resolver problemas pensar razonar y aprender
e- No basta favorecer habilidades de pensamiento y contenidos se requiere
desarrollar tambieacuten la motivacioacuten para su uso permanente
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244- La Formacioacuten del docente para la ensentildeanza de la Matemaacutetica en
Venezuela
Lo mismo que en el caso anterior revisamos aquiacute los aspectos particulares de la
formacioacuten de docentes venezolanos a la luz de los paraacutemetros teoacutericos y aplicados en la
formacioacuten de Maestros
Vemos que Freire (200488) sostiene que la seguridad con que la autoridad docente
se mueve implica otra la que se funda en su competencia profesional Ninguna autoridad
docente se ejerce sin esa competencia EL profesor que no lleve en serio su formacioacuten que
no estudie que no se esfuerce por estar a la altura de su tarea no tiene fuerza moral para
coordinar las actividades de su clase Esto no significa sin embargo que la opcioacuten y la
praacutectica democraacutetica del maestro o de la maestra sean determinadas por su competencia
cientiacutefica lo que se quiere decir es que la incompetencia profesional descalifica la
autoridad del maestro
De esta forma la autoridad coherentemente democraacutetica que se funda en la certeza
de la importancia ya sea de siacute misma ya sea de la libertad de los educandos para la
construccioacuten de un clima de auteacutentica disciplina nunca minimiza la libertad Por el
contrario se empentildea en desafiarla siempre nunca ve en la rebeldiacutea de la libertad una sentildeal
de deterioro del orden ―Como profesor no me es posible ayudar al educando a superar su
ignorancia si no supero permanentemente la maacute (P 92) La praacutectica educativa exige una
gran responsabilidad para lo cual hay que luchar para que realmente sea respetada
Amaro de Chacin (2000 xxv) sostiene que el objetivo prioritario de la formacioacuten
docente debe ser el cultivo de la reflexioacuten permanente en la accioacuten y sobre la accioacuten para
lograr la transformacioacuten creadora del acto educativo y de las condiciones que limitan el
aprendizaje de los alumnos y a la vez que se estimula el desarrollo profesional del docente
En Venezuela es muy valioso que sus educadores reconozcan y revaloricen la
dimensioacuten de su rol y contribuyan a convertir el centro educativo donde participan en un
lugar de trabajo provechoso donde se fomenta entre otras actividades la produccioacuten de
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diagnoacutesticos y de soluciones propias y adecuadas a las realidades diagnoacutesticadas En este
orden de ideas Inostroza De Celis (2005235) dentro de la formacioacuten docente concebida
como un proceso continuo inacabado de pete recreacioacuten propone una formacioacuten centrada
en una praacutectica profesional reflexiva que posibilite pensarse y pensar la realidad para desde
alliacute formular alternativas de accioacuten pedagoacutegica de una mejor calidad educativa
De esta manera es necesario concebir la formacioacuten de educadores como una accioacuten
contiacutenua sustentada por la competencia de aprender a aprender por lo que las acciones de
formacioacuten contante se justifican en la medida que el formador sea un mediador para generar
un cambio asumiendo que dicho cambio depende del formado y no de lo que el formador
diga haciendo eacutenfasis en que las experiencias de aprendizajes se relacionen directamente
con las vivencias en lo cotidiano
Como un aporte para los educadores Pascual Lacal (20097) dice que las
experiencias y actividades Matemaacuteticas que se pueden ofrecer con elementos de la vida
cotidiana del nintildeo podriacutean ser
-Analizar los productos de ofertas alimenticios
-Elaboracioacuten de un folleto con la lista de precios de alimentos
-Localizacioacuten de mi calle en un mapa mi direccioacuten
-Los antildeos que tengo y mi familia
-Inventarios en el supermercado fruteriacutea tienda de ropa
-Comparamos libros o cuentos
-Creamos familias de animales Agrupamos y comparamos
-Meidmos diferentes espacios
-Ordenamos objetos por tamantildeos formas o colores
-Organizamos biblioteca (recabamos libros los clasificamos inventariamos
catalogamos)
De ellas extraemos los elementos conformadores de la propuesta programaacutetica de
intervencioacuten con los docentes de educacioacuten preescolar
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245-La educacioacuten del futuro docente para la ensentildeanza de la Matemaacutetica en la
UPEL
Centraacutendonos maacutes en el objeto de nuestro estudio ahora revisamos coacutemo se forma a
los docentes en la Universidad Pedagoacutegica Ello tiene aspectos comunes de formacioacuten del
profesorado y aspectos especiacuteficos en cuanto a curriacuteculum y desarrollo docente de los
formados en esta Universidad
Marcelo (2008303) destaca la necesidad de que los profesores posean un
conocimiento pedagoacutegico general relacionado con la ensentildeanza con sus principios
generales con el aprendizaje y los alumnos asiacute como con el tiempo de aprendizaje
acadeacutemico el tiempo de espera el trabajo en pequentildeos grupos la gestioacuten durante la rutina
diaria etctambieacuten incluye el conocimiento sobre teacutecnicas estructura de las clases
planificacioacuten de la ensentildeanza teoriacuteasdel desarrollo humano procesos de planificacioacuten
curricular evaluacioacuten cultura social e influencias del contexto en la ensentildeanza historia y
filosofiacutea de la educacioacuten entre otros
Tambieacuten el conocimiento didaacutectico del contenido aparece como un elemento central
de los saberes del formador Representa la combinacioacuten adecuada entre el conocimiento de
la materia a ensentildear y el conocimiento pedagoacutegico y didaacutectico referido a coacutemo ensentildearla
Por lo tanto surge la necesidad de que los estudiantes en formacioacuten para ser profesores
adquieran un conocimiento experto del contenido a ensentildear para que puedan desarrollar
una Didaacutectica que propicie la comprensioacuten de los alumnos
Visto de esta forma el desarrollo profesional se construye sobre la idea que
tengamos acerca de coacutemo se aprende a ensentildear Y no existe una uacutenica respuesta a este
planteamiento Pero sea cual sea la orientacioacuten que se adopte es necesario comprender que
la profesioacuten docente y su desarrollo constituyen un elemento fundamental y crucial para
asegurar la calidad del aprendizaje de los alumnos
Dentro de este marco Paredes (2008369) alega que los fturos docentes conocen la
vida en los centros de primera mano y van construyendo conocimiento profesional gracias
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a la praacutectca de su formacioacuten inicial cursado generalmente a lo largo de su carrera A traveacutes
de un plan de pasantiacuteas en centros innovadores los futuros profesores observan viven una
realidad de ensentildeanza (las Instituciones formativas los modelos organizativos la
interaccioacuten con compantildeeros) son inducidos y actuacutean en espacios educativos con la ayuda
de tutores de los centros educativos y de las universidades La participacioacuten en una
experiencia interesante de ensentildeanza la colaboracioacuten la reflexioacuten y la indagacioacuten son
actividades principales la tutela reflexiva la discusioacuten en seminarios y la supervisioacuten son
procedimientos habituales
Roger (1973 87) afirma que el papel del formador es ser un facilitador de
aprendizaje El elemento baacutesico al desempentildear este papel es la relacioacuten personal entre el
facilitador y el alumno En este sentido la actitud del facilitador debe tener tres cualidades
1- Mostrar lo real o lo genuino
2- El intereacutes soliacutecito la confianza y el respeto no posesivos
3- El entendimiento empaacutetico y la capacidad de escuchar con sensibilidad
Para Rogers (197325) el facilitador del aprendizaje debe presentar el siguiente
perfil
a- Tiene confianza en el grupo y en los individuos que lo conforman
comunicaacutendolo de diversas maneras sutiacuteles
b- Ayuda a obtener y clarificar los propoacutesitos de los infantes de la clase asiacute como
los maacutes generales del grupo instaura un clima propicio para el aprendizaje
c- Confiacutea en el deseo de cada aprendiz de cumplir los propoacutesitos que tienen
significado para eacutel como la fuerza motivadora del aprendizaje significativo
d- Se esfuerza en organizar y ofrecer la variedad maacutes amplia de recursos del
aprendizaje
e- Estaacute de acuerdo en ser un recurso flexible para el grupo Se pone a disposicioacuten
como consejero maestro y asesor
f- Al responder a las expresiones del grupo acepta tanto los contenidos
intelectuales como las actitudes emocionales
g- Cuando se establece el clima del grupo el facilitador es otro participante maacutes
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 163 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
h- Toma la iniciativa de compartir con el grupo tanto sus sentimientos como sus
pensamientos
i- Mediante la experiencia del grupo permanece alerta a las expresiones que indican
sentimientos internos o profundos de conflicto de dolor entre otros
j- Actuacutea como liacuteder y se esfuerza por reconocer y aceptar sus propias
limitacionesEs consciente de que soacutelo puede garantizar libertad a susalumnos hasta
el punto en que se sienta coacutemodo con tal libertad
246- El docente de educacioacuten inicial y la Didaacutectica de la Matemaacutetica
Nuevamente revisamos aportaciones especiacuteficas de la educacioacuten inicial referidas en
primer lugar a aspectos geneacutericos para terminar con los maacutes especiacuteficos Zabalza
(199681) hace mencioacuten a la programacioacuten educativa y didaacutetica considerando que para
exhibir una patente pedagoacutegica la escuela de la infancia debe tener los siguientes
elementos
Primero practicar
un modelo
experimental el cual
debe exigir que se
produzcan
situaciones
porblemaacuteticas que
los itinerarios
formativos tomen en
consideracioacuten los
muacuteltiples hilos que
interactuacutean en la
situaciones
culturales socieles
familiares entre
otros
Debe ser abierta lo
que quiere decir ser
capaz de dar una
respuesta educativa
tanto a la relacioacuten
con la familia como
a la prularidad de
necesidades del
nintildeo
Debe contar ademaacutes de
un modelo pedagoacutegico
tambieacuten debiera ser
experimental y abierto
con un itinerario
curricular A la escuela
infantil le incumbe
disponer de un
protocolo propio de
naturaleza formativa
de un recorrido
formativo particular
que debe constituir una
especie de filosofiacutea
respecto los grandes
retos formaacuteticos para
todas las escuelas del
paiacutes
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 164 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Por su parte Falsetti Rodriacuteguez Carnelli y Formica (2007 173) al hacer referencia
a algunos disentildeos curriculares de formacioacuten docente sostienen que se observa una ausencia
de definicioacuten en varios sentidos en cuanto a la Didaacutectica de la Matemaacutetica En ellos por un
lado no estaacute expliacutecito ni el rol ni la funcioacuten de la Didaacutectica de la Matemaacutetica ya que
pareciera que es una cosa obvia y transparente pero en realidad esconde una falta de
definicioacuten sobre coacutemo se concibe la ensentildeanza y el aprendizaje de esta ciencia Esta
cuestioacuten tambieacuten se observa en los Disentildeos Curriculares aplicados ahora a los alumnos de
los niveles escolares (inicial y escuela baacutesica general) en los que no hay una liacutenea Didaacutectica
clara que se deba seguir
Asiacute el futuro docente deberiacutea manejar (en el sentido de conocer y ser capaz de
actuar en consecuencia) maacutes de una teoriacutea o modelo de la Didaacutectica de la Matemaacutetica
expuesto por variedad de autores Es decir que cada docente pudiera forjar su propia
adaptacioacuten de las teoriacuteas aprendidas en la formacioacuten docente para ajustarlas a su contexto
de trabajo a sus gustos a sus concepciones a su visioacuten sobre la Matemaacutetica sobre el sujeto
del aprendizaje etc Se espera Por ello que cada quien defina su propio marco teoacuterico con
el cual pueda ser coherente a la hora de la ensentildeanza sobre todo en momentos en los que la
definicioacuten teoacuterica sobre los lineamientos didaacutecticos en el nivel escolar estaacute abierta a la
eleccioacuten justificada de las instituciones y sus docentes
Por otra parte la formacioacuten docente se da en un cierto tiempo y contexto y el trabajo
profesional se llevaraacute a cabo en otro tiempo y contexto de modo tal que los aprendizajes
logrados deberiacutean facilitar la adecuacioacuten del futuro docente a cambios constantes y poco
predecibles Por esta razoacuten es conveniente no sesgar la ensentildeanza de la Didaacutectica a una
uacutenica mirada dado que tal vez en un tiempo cercano otros aportes (diferentes a la liacutenea
uacutenica seleccionada) se encuentren mejor adaptados a las necesidades docentes
De esta manera tal como afirma Pentildealver Bermudez (20051) es indispensable que
los maestros hagan Didaacutectica que piensen de manera Didaacutectica que se transformen en
didactas no en aplicadores de recetas mediocres En muchos casos la praacutectica de la
Didaacutectica se reproduce como una experiencia de laboratorio El porvenir de la Didaacutectica
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 165 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
pasa por el establecimiento de una relacioacuten simbioacutetica entre investigacioacuten y ensentildeanza Asiacute
los docentes deberiacutean recibir formacioacuten para participar en equipos de investigacioacuten y luego
deberiacutean formar equipos de investigacioacuten y b) los docentes deben reflexionar sobre la
ensentildeanza de la Didaacutectica de la Matemaacutetica y asiacute mejorar la calidad en la educacioacuten
Por su parte Perez Bohollo (20094) sentildeala que no siempre tendremos las mismas
condiciones y los mismos recursos ni las mismas actitudes pues no es lo mismo educar en
un pueblecito de pocos habitantes que en la ciudad ni es lo mismo educar desde la
perspectiva de construir un mundo mejor para todos que educar con pasividad ante el
mundo que nos rodea
En realidad la eficacia no conciste en obtener un buen producto a partir de una
buena materia prima inicial si no en hacer que todos los alumnos progresen y mejoren a
partir de su circunstancia personales adaptaacutendonos para ellos a cualquier circunstancia
Aquiacute debemos resaltar la calidad de los procesos escolares y evitar dar un valor absoluto a
los productos obtenidos
La escuela buena es la que promueve el progreso de sus estudiantes en una amplia
de logros intelectuales sociales morales y emocionales teneiendo en cuenta su nivel
socioeconoacutemico su medio familiar y su aprendizaje previo Un sistema escolar eficaz es el
que minimiza la capacidad de las escuelas para alcanzar esos resultados
Desde una visioacuten sociocultural del conocimiento y del aprendizaje la Matemaacutetica
no se concibe como teacutecnicas a aprender sino como el resultado de ciertas actividades
desarrolladas por las personas y por tanto como fenoacutemeno cultural evolutivo Asiacute la
ensentildeanza de la Matemaacutetica es un proceso de enculturacioacuten cuyo objetivo es que los
alumnos se apropien de una parte especiacutefica de su cultura El eje central de este proceso ha
de ser la propia actividad realizada por los mismos alumnos en el marco de la escuela en
actividades expresamente disentildeadas por los educadores con el objetivo de que los nintildeos y
nintildeas puedan vivir formas de actividad Matemaacutetica caracteriacutesticas de su marco
sociocultural especiacutefico
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 166 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
La actividad Matemaacutetica se caracteriza por un deseo de hallar algo unos datos
relevantes unos procesos unas relaciones unos resultados unas respuestas una forma de
comunicar oralmente yo por escrito que sea comprensible y que vaya aumentando
gradualmente en el rigor y la formalidad propia del aacuterea
En concordancia con lo antes expuesto el aprendizaje de los contenidos
matemaacuteticos es un proceso de construccioacuten socialmente mediado Esto quiere decir que los
alumnos no aprenden recibiendo y acumulando pasivamente informacioacuten del entorno sino
que lo hacen a traveacutes de un proceso activo de elaboracioacuten de significados y de atribucioacuten de
sentidos Este proceso se lleva a cabo mediante la interaccioacuten la negociacioacuten y la
comunicacioacuten con otras personas en contextos particulares culturalmente definidos y en el
que determinados instrumentos culturales juegan un papel decisivo
En consecuencia Cirigliano (2006 1) dice que los docentes deberiacutean
(a) Construir el conocimiento a partir del saber informal que los nintildeos y nintildeas tienen de sus
situaciones cotidianas
(b) Introducir las ideas Matemaacuteticas utilizando material concreto para facilitar el paso de la
accioacuten ndashrepresentacioacuten concretandash a la operacioacuten virtual ndashrepresentacioacuten abstractandash
(c) Es recomendable iniciar un tema matemaacutetico con un problema de una situacioacuten real que
contenga aspectos claves y que permita desarrollar teacutecnicas Matemaacuteticas como respuestas
razonables al problema
Labinowicz (1987 108) citando a Piaget sostiene que las relaciones inherentes al
concepto de nuacutemero no pueden ser ensentildeadas hablando El nuacutemero no es soacutelo el nombre de
algo es una relacioacuten que
- Indica su lugar en un orden
- Representa cuaacutentos objetos se incluyen en un conjunto y
- Es duradera a pesar de reordenamientos espaciales
Piaget se refiere a esas relaciones como conocimiento matemaacutetico loacutegico
De esta manera Labinowicz (1987 109) afirma que en contraste con la arbitraria
denominacioacuten que proviene del conocimiento social las relaciones numeacutericas son
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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coordinadas internamente en un sistema uniforme En cualquier cultura 8 = 7 + 1 = 4 + 4
Asimismo la afirmacioacuten de que el todo siempre seraacute mayor que cualquiera de sus partes es
acepatado universalmente Ambas afirmaciones son loacutegicamente consistentes
Piaget citado en el mismo Autor sentildeala que estas relaciones numeacutericas no pueden
ser ensentildeadas directamente en un sentido verbal Las palabras y los siacutembolos pueden servir
como nombres uacutetiles o recordatorios soacutelo despueacutes de que el nintildeo ha creado la relacioacuten a
traveacutes de su propia experiencia con objetos El infante deriva su conocimiento loacutegico no
soacutelo de los objetos mismos sino de la manipulacioacuten de ellos y de la estructuracioacuten interna
de sus acciones Asiacute para Piaget una verdadera nocioacuten de nuacutemero implica ingenio del nintildeo
o la construccioacuten activa de relaciones a traveacutes de su propia actividad
Dentro de este orden de ideas Baroody (2005 156) indica que uno de los objetivos
centrales de la ensentildeanza inicial de las Matemaacuteticas deberiacutea ser el cultivo de la
comprensioacuten es decir fomentar el aprendizaje de conceptos y enlazar el conocimiento de
la forma con estos conceptos Asimismo la ensentildeanza significativa de las Matemaacuteticas
tiene en cuenta la Matemaacutetica informal de los nintildeos y se basa en ella Esto trae como
consecuencia prestar ayuda a los infantes para que vean coacutemo los siacutembolos y
procedimientos formales se conectan con su conocimiento matemaacutetico praacutectico y lo
potencian
Al respecto Baroody (2005 157) sentildeala las siguientes recomendaciones
a- Desarrollar una base soacutelida (comprensioacuten informal) antes de introducir siacutembolos
escritos Antes de abordar tareas escritas es necesario brindar a los nintildeos y nintildeas un
periacuteodo prolongado de tiempo con objetos y problemas concretos para asiacute desarrollar una
comprensioacuten del nuacutemero las operaciones aritmeacuteticas los principios matemaacuteticos y los
oacuterdenes de unidades Muchos infantes tienen comprensioacuten concreta de nuacutemeros adiciones
y las sustracciones cuando empiezan a ir a la escuela Es conveniente estimularlos a seguir
con las Matemaacuteticas informal para descubrir ralaciones Matemaacuteticas importantes
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Para los nintildeos con poca o ninguna comprensioacuten informal del nuacutemero y de la
aritmeacutetica sobre todo infantes con carencias ambientales y de educacioacuten especial es
importante tenr mucho maacutes tiempo para resforzar estos conceptos fundamentales
b- Estructurar experiencias informales de caacutelculos para fomentar el aprendizaje por
descubrimiento Si se estructuran ejercicios con cuidado los nintildeos pueden llegar a
descubrir relaciones Matemaacuteticas importantes a traveacutes de sus experiencias informales con
los nuacutemeros Los esfuerzos para ayudar a los infantes a ver principios y propiedades deben
empezar con combinaciones pequentildeas y faacuteciles
c- Ayudar a los nintildeos a ver que el simbolismo formal es una expresioacuten expliacutecita de
su conocimiento informal Lo importante es que entiendan que los siacutembolos y las
expresiones formales soacutelo son medios para manifestar claramente lo que creemos acerca de
las Matemaacuteticas
d- Organizar la ensentildeanza formal para aprovechar el conocimiento informal de los
nintildeos La organizacioacuten de todo curriacuteculo deberiacutea tener en cuenta la Matemaacutetica informal de
los nintildeos Los disentildeadores de curriacuteculos y los editores de libros de texto generalmente se
centran en factores externos para ordenar la ensentildeanza la costumbre la estructura de la
Matemaacutetica informal y el anaacutelisis de tareas (un anaacutelisis loacutegico de las teacutecnicas baacutesicas
necesarias y componentes de un tema dado) Sin embargo por mucho cuidado con que se
revisen estos factores externos la ensentildeanza no seraacute eficaz sino tiene en cuenta los factores
internos
De esta manera Baroody (2005 160) sostiene que el aprendizaje significativo de la
Matemaacutetica formal requiere una predisposicioacuten a aprender una ensentildeanza que se pueda
asimilar y tiempo suficiente para que se deacute esta asimilasioacuten
Por su parte Cardoso Espinosa y Cerecedo Mercado (2008 10) dicen que las
Matemaacuteticas son consideradas como una segunda lengua la maacutes universal mediante la cual
se logran tanto la comunicacioacuten como el entendimiento teacutecnico y cientiacutefico del acontecer
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mundial Ante este panorama es preciso construir en los nintildeos de la Primera Infancia un
conjunto de competencias que les permitan comprenderlas y utilizarlas como herramientas
funcionales para el planteamiento y resolucioacuten de situaciones tanto escolares como
profesionales
Es necesario trabajar las Matemaacuteticas en este nivel educativo por ser el antecedente
a la Educacioacuten Primaria en la cual se desarrollan con mayor complejidad las cuestiones de
esta asignatura por lo que es relevante introducir a traveacutes de la loacutegica y el razonamiento
contenidos relacionados con el nuacutemero la forma el espacio y la medida De esta manera la
propuesta metodoloacutegica para la adquisicioacuten de las competencias Matemaacuteticas es a traveacutes
del disentildeo de situaciones Didaacutecticas que generen un ambiente creativo en las aulas
considerando que el aprendizaje no es un proceso receptivo sino activo de elaboracioacuten de
significados que es maacutes efectivo cuando se desarrolla con la interaccioacuten con otras
personas al compartir e intercambiar informacioacuten y solucionar problemas colectivamente
Por tanto dichas situaciones es recomendable que consideren lo que los nintildeos ya saben
acerca del objeto de conocimiento con la finalidad de que lo utilicen y asiacute pongan en juego
sus conceptualizaciones y les planteen desafiacuteos que los lleven a producir nuevos
conocimientos
En esta perspectiva la elaboracioacuten de las mismas constituyen un doble reto para el
educador el primero se relaciona con la buacutesqueda de la situacioacuten apropiada Esto significa
que el docente emplee su creatividad considere las caracteriacutesticas de sus alumnos asiacute como
las competencias que pretende abordar El segundo reto implica un cambio fundamental en
su intervencioacuten docente y es que deja de ser el centro de la atencioacuten y duentildeo del
conocimiento para convertirse en un observador y mediador de los procesos de diaacutelogo
interaccioacuten y construccioacuten de los saberes de los alumnos
Asiacute ahora el profesor tiene que comprender que no interviene formulando
directamente el conocimiento sino que ahora sus participaciones se enfocan a generar las
condiciones para que el contenido sea construido por los alumnos De esta forma esta
intervencioacuten bajo el desarrollo de las competencias no se orienta a la exposicioacuten del
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algoritmo convencional sino que ahora es un producto de las relaciones que los alumnos
establecen con el saber a partir de sus preguntas sus pistas y sus errores
De esta manera la intervencioacuten tiene el propoacutesito fundamental de generar
condiciones para que los alumnos avancen en el anaacutelisis e interpretacioacuten loacutegico-Matemaacutetica
de cada situacioacuten Es asiacute que para la asignatura de Matemaacuteticas se establece como enfoque
didaacutectico el planteamiento y resolucioacuten de problemas en donde eacutestos son considerados
como un recurso de aprendizaje que posibilita la apropiacioacuten gradual de las competencias a
partir de la interaccioacuten de los alumnos De ahiacute que los problemas deberiacutean ser disentildeados a
partir de una situacioacuten con la caracteriacutestica de que sea asimilable pero al mismo tiempo
que presenten alguna dificultad para que los infantes logren elaborar un conocimiento del
cual no dispongan a partir de sus procedimientos empleados la validez de los mismos la
manera de registrarlos y de las intervenciones docentes que se generen
Asiacute bajo este enfoque los problemas no son soacutelo el lugar en el que se aplican los
conocimientos sino la fuente misma de los conocimientos Esto implica que los alumnos
aprenden Matemaacuteticas no soacutelo para resolver problemas sino al resolverlos De esta manera
es necesario que el docente ofrezca a los nintildeos la posibilidad de acercarse al planteamiento
y resolucioacuten de problemas desde sus conocimientos previos e informales propiciando la
evolucioacuten de eacutestos a partir de la experiencia personal y grupal Dichos conocimientos
aunque sean erroacuteneos expresan la creatividad Matemaacutetica de los nintildeos y son la base que les
permitiraacute acceder a otros maacutes formales con significado para ellos Por tanto al plantear un
problema si el docente dice coacutemo debe resolverse evita el proceso de creacioacuten personal de
los nintildeos en cambio si permite la participacioacuten completa del nintildeo y sus compantildeeros estaraacute
propiciando el desarrollo de la creatividad Matemaacutetica
Por su parte Kamii (1988 33) considera que el nuacutemero no se puede ensentildear
directamente sin embargo hace mencioacuten a la ―ensentildeanza del nuacutemero como abreviatura
para referirse a la ensentildeanza indirecta para favorecer el desarrollo del conocimiento loacutegico-
matemaacutetico
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Al respecto enuncia seis principios de ensentildeanza bajo tres encabezamientos que
representan diferentes perspectivas
1- La creacioacuten de todo tipo de relaciones
Animar al nintildeo a estar atento y a establecer todo tipo de relaciones entre toda clase
de objetos acontecimientos y acciones
En este sentido el maestro tiene una funcioacuten crucial en la creacioacuten de un ambiente
social y material que estimule la autonomiacutea y el pensamiento Las situaciones de conflicto
pueden animar al nintildeo a establecer relaciones entre las cosas
Kamii (1988 36) las negociaciones en situaciones de conflicto son especialmente
adecuadas para establecer relaciones entre las cosas y desarrollar la movilidad y la
coherencia del pensamiento En consecuencia para negociar mutuamente soluciones
aceptables el nintildeo tiene que descentrarse e imaginar coacutemo estaacute pensando la otra persona
Un infante educado en una familia autoritaria tiene menos ocaciones de desarrollar esta
capacidad de razonar logiacutecamente debido a que estaacute obligado a obedecer maacutes que
animarle a inventar argumentos que tengan sentido y sean convincentes
De esta manera conceptos matemaacuteticos tradicionales tales como primero - segundo
antes-despueacutes y la correspondencia teacutermino a teacutermino son parte de las relaciones que los
nintildeos crean en su vida cotidiana cuando se les anima a pensar
2- La cuantificacioacuten de objetos
Animar al nintildeo a pensar sobre los nuacutemeros y las cantidades de objetos cuando
tienen significado para eacutel
La autonomiacutea constituye el objetivo de la educacioacuten y el nintildeo debe ser mentalmente
activo para construir el nuacutemero es conveniente animarle a actuar seguacuten su propia decisioacuten
y conviccioacuten maacutes que por docilidad o por obediencia
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Asiacute antes de hacer Matemaacuteticas porque el maestro dice que es el momento de las
Matemaacuteticas es importante animar a los nintildeos a razonar sobre las cantidades cuando
sienten la necesidad y estaacuten interesados Casi todos los nintildeos entre cuatro y seis antildeos
parecen estar interesados en contar objetos y comparar cantidades
Animar al nintildeo a cuantificar objetos loacutegicamente y a comparar conjuntos (maacutes que
animarle a contar)
Cuando un maestro pide a un nintildeo que traiga tazas para todas las personas de la
mesa puede decir ―traacuteeme seis tazas o ―traacuteeme soacutelo las tazas que hagan falta para todos
Esto uacuteltimo es un ejemplo de lenguaje que implica una cuantificacioacuten loacutegica y es una
peticioacuten maacutes adecuada porque deja al nintildeo elegir la manera que cree mejor para realizar la
tarea Al solicitarle al infante que traiga seis tazas se le estaacute diciendo exactamente lo que
tiene que hacer sin pensar
Asiacute mismo decir que el nintildeo debe construir su propio conocimiento no supone que
el maestro se siente y deje al nintildeo completamente solo por el contrario puede crear un
ambiente en que el nintildeo tenga un importante papel y la posibilidad de decidir por siacute mismo
coacutemo asumir la responsabilidad que ha aceptado libremente
Es de gran importancia que el maestro tenga cuidado en no insistir en que los nintildeos
den respuestas correctas a toda costa Dichas pregunats deben plantearse casualmente para
animar a los nintildeos a pensar numeacutericamente si les interesa En un juego de cartas por
ejemplo si el maestro pregunta si todos tienen el mismo nuacutemero de cartas o no hay que
evitar seguir preguntando si los nintildeos reccionan con indiferencia La imposicioacuten de las
ideas del adulto no se justifica
Contar no carece de importancia de hecho es esencial para los nintildeos aprender a
contar si quieren llegar a la suma Sin embargo la investigacioacuten ha puesto de manifiesto
que decir nuacutemeros es una cosa y otra muy diferente es utilizar esta capacidad Asiacute el nintildeo
tiene que asimilar las palabras numeacutericas dentro de una estructura mental si dicha
estructura no se ha construido todaviacutea el infante no tiene lo necesario para asimilar estas
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_________________________________________ 173 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
palabras En esta ciscunstancia el ensentildear una conducta superficial soacutelo puede servir para
hacer al nintildeo maacutes doacutecil Dejar que el nintildeo decida cuaacutendo quiere utilizar el contar evita esta
presioacuten y da como resultado una base maacutes soacutelida para el posterior aprendizaje
Animar al nintildeo a que construya conjuntos con objetos moacuteviles
Al pedirle al nintildeo que se centre en un solo conjunto de objetos hay que limitarse a
realizarle preguntas tales como iquestCuaacutentas hay iquestPuedes damer ocho Solicitarle al nintildeo
que cuente no es una buena forma de ayudarle a que cuantifique objetos Unmejor enfoque
consiste en pedirle que compare dos conjuntos
Existen dos maneras de pedir a los nintildeos que comparen dos conjuntos
solicitaacutendoles que hagan un juicio sobre la igualdad o desigualdad de conjuntos que ya
estaacuten hechos o pidieacutendoles que hagan un conjunto El segundo meacutetodo es mucho mejor
De esta manera el valor que tiene animar al nintildeo a que forme conjuntos supone que
algunos materiales utilizados normalmente sesultan inapropiados para la ensentildeanaza del
nuacutemero en un nivel elemental Dibujos de un libro de trabajo son ejemplos de esos
materiales poco aconsejables Los infantes no aprenden los conceptos numeacutericos con
dibujos Tampoco aprenden estos conceptos soacutelo por manipular objetos Es decir
construyen estos conpetos por medio de la abtraccioacuten reflexiva cuando actuacutean
(mentalmente) sobre los objetos
Para el Docente es indispensable conocer que hay una diferencia muy amplia entre
colocar una servilleta en cada plato y pensar en el nuacutemero de servilletas en relacintildeon con el
nuacutemero de platos Lo primero es soacutelo una colocacioacuten espacial observable de una servilleta
en cada plato No es lo mismo esta relacioacuten entre objetos aislados que la relacioacuten entre
grupos de objetos EL nintildeo que piensa en contar los platos para saber cuaacutentas servilletas
tiene que tomar estaacute utilizando el contar de una forma muy diferente del que cuenta despueacutes
de que le han dicho que lo haga asiacute El uacuteltimo estaacute siguiendo un procedimiento de forma
mecaacutenica El primero consideroacute la utilizacioacuten del contar como un medio para razonar
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3- Interaccioacuten social con compantildeeros y maestros
Animar al nintildeo a intercambiar ideas con sus compantildeeros el conocimiento loacutegico-
matemaacutetico se construye mediante la coordinacioacuten de relaciones que realiza el nintildeo y no
hay nada arbitrario en esta coordinacioacuten De esta manera si los nintildeos razonan lo suficiente
encontraraacuten maacutes tarde o maacutes temprano la verdad sin ninguna ensentildeanaza o correccioacuten por
parte del maestro
Un principio fundamental de la ensentildeanza en el campo loacutegico-matemaacutetico consiste
en evitar tanto el reforzar la respuesta correcta como la correccioacuten de las respuestas
incorrectas y en cambio alentar el intercambio de ideas entre los nintildeos Si un nintildeo dice que
2 + 4 = 5 la mejor reaccioacuten es decir iquestestaacute todo el mundo de acuerdo si nadie tiene otra
idea puede resultar mejor renunciar a la pregunta En una situacioacuten asiacute el silencio significa
normalmente que la pregunta era demasiado difiacutecil para todos
Kamii (1988 46) afirma que corregir y ser corregido por los compantildeeros es mucho
mejor que lo que pueda aprenderse con las fichas de trabajo Cuando los nintildeos rellenan las
fichas de trabajo hacen soacutelo su trabajo y no comprueban el pensamiento de los otros
Ademaacutes al terminar la ficha recurren al maestro par que eacuteste juzgue la correccioacuten de cada
respuesta Esta dependencia de la autoridad adulta resulat negativa para el desarrollo tanto
de la autonomiacutea como de la loacutegica del nintildeo En los juegos de grupo los infantes son mucho
maacutes activos y criacuteticos mentalmente y aprenden a depender de ellos mismos para saber si su
razonamiento es correcto o no
Comprender coacutemo estaacute pensando el nintildeo e intervenir de acuerdo con lo que aparece que
estaacute sucediendo en su cabeza cuando los nintildeos comenten errores generalmente es porque
estaacuten utilizando su inteligencia a su manera Debido a que cada error es un reflejo del
pensamiento del nintildeo la tarea del maestro no consiste en corregir la respuesta sino en
comprender coacutemo ha cometido el nintildeo ese error Basandose en esa comprensioacuten el docente
puede a veces corregir el proceso de razonamiento y esto es mejor que corregir la respuesta
Por ejemplo si el nintildeo trae una taza menos de ―las exactas la razoacuten puede ser que no seacute
contoacute a siacute mismo
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En este orden de ideas es importante acotar que los nintildeos del periacuteodo preoperatorio
generalmente tienen dificultad para considerarse a siacute mismos a la vez contador y contado
Por esta razoacuten cuando cuentan a los otros frecuentemente no se cuentan a siacute mismos Al
distribuir las tazas y encontrar que hay una de menos puede resultar provechoso una
pregunta fortuita tal como iquestte contaste a ti mismo cuando contaste a los nintildeos
A continuacioacuten se presenta un cuadro resumen con los aportes de los Autores antes citados
Categoriacutea Autores Aportaciones Siacutentesis personal
Programacioacuten
educativa y
Didaacutectica
Zabalza (1996)
-Patente pedagoacutegica con los
siguientes elementos
practicar un modelo
experimental ser abierta a la
familia seguir un itinerario curricular
Se trata de aplicar una planificacioacuten
basada en el disentildeo curricular de
educacioacuten inicial considerando a
todos los adultos significativos y el
contexto social que rodea a los nintildeos aplicando una Didaacutectica dinaacutemica y
creativa
Labinowicz
(1987)
El infante deriva su
conocimiento loacutegico no soacutelo
de los objetos mismos sino
de la manipulacioacuten de ellos
y de la estructuracioacuten interna
de sus acciones
Es importante propiciar actividades
donde el nintildeo pueda manipular
variedad de objetos cuyas acciones
sean reflexivas y compartidas con sus
compantildeeros lo cual le permitiraacute
construir el conocimiento loacutegico
matemaacutetico de manera amena y
significativa
Cardoso Espinosa
y Cerecedo
Mercado (2008)
Es preciso construir en los
nintildeos de la Primera infancia
un conjunto de competencias
que les permitan comprender las Matemaacuteticas y utilizarlas
como herramientas
funcionales
El profesorado conoce los elementos
que conforman los procesos
matemaacuteticos pero para que el nintildeo
los adquiera es necesario propiciar en la programacioacuten estrategias
mediadoras que abarquen las
competencias necesarias que ayuden
al nintildeo a comprender de forma
significativa las Matemaacuteticas y su
utilidad en la vida cotidiana
Tabla N 11 Categoriacutea Programacioacuten educativa y Didaacutectica
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 176 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Categoriacutea Autores Aportaciones Siacutentesis personal
Disentildeos
curriculares
de formacioacuten
docente
Falsetti Rodriacuteguez
Carnelli y Formica
(2007)
Se observa una ausencia de
definicioacuten en varios sentidos en
cuanto a la Didaacutectica de la
Matemaacutetica por parte de
algunos docentes de educacioacuten
inicial
la Didaacutectica de la Matemaacutetica
es utilizada con los nintildeos maacutes
pequentildeos sin embargo
algunos docentes solo se han
quedado con los nuacutemeros
solamente obviando otros
elementos tan indispensables
para la iniciacioacuten en los procesos matemaacuteticos quizaacutes
porque los desconocen
Pentildealver Bermudez
(2005)
los docentes deben reflexionar
sobre la ensentildeanza de la
Didaacutectica de la Matemaacutetica y
asiacute mejorar la calidad en la
educacioacuten
En nuestro disentildeo curricular en
Venezuela se plantean los
procesos matemaacuteticos que
deben trabajarse en el nivel de
inicial para que el docente
reflexione se actualice y lo
aplique en su praxis diaria
Perez Bohollo
(2009)
Un sistema escolar eficaz es el
que minimiza la capacidad de
las escuelas para alcanzar esos
resultados
Es necesario ir maacutes allaacute de la
estructura fiacutesica de la escuela
y abordar la competencia
Matemaacutetica considerando toda la riqueza que se encuentra en
el ambiente externo (parques
el hogar museos entre otros)
Tabla N 12 Categoriacutea Disentildeos curriculares de formacioacuten docente
Categoriacutea Autores Aportaciones Siacutentesis personal
Cirigliano (2006)
iniciar un tema matemaacutetico
con un problema de una
situacioacuten real
Aprovechar las circunstancias que
se nos presentan en el centro de
educacioacuten inicial para plantear
problemas matemaacuteticos evidentes
a los nintildeos y solucionarlos entre
todos
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 177 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Visioacuten social
Baroody (2005)
la ensentildeanza significativa de
las Matemaacuteticas tiene en
cuenta la Matemaacutetica
informal de los nintildeos y se
basa en ella
Considerar esos conocimientos
previos que trae el nintildeo de su
hogar para que eso informal
contribuya a la ensentildeanza
significativa de los procesos
loacutegicos matemaacuteticos No somos
seres humanos aislados y ese
contexto donde nos movemos es muy valioso
Kamii (1988)
Hace mencioacuten a la
―ensentildeanza del nuacutemero
como abreviatura para
referirse a la ensentildeanza
indirecta para favorecer el
desarrollo del conocimiento
loacutegico-matemaacutetico a traveacutes
de creacioacuten de todo tipo de
relaciones cuantificacioacuten de
objetos interaccioacuten social
con compantildeeros y maestros
En realidad la Matemaacutetica en
educacioacuten inicial no se ―ensentildea
pero si se facilitan los medios para
que los nintildeos construyan
internamente esos procesos
abstractos necesarios para
consolidar el conocimiento loacutegico
matemaacutetico a traveacutes de la
interaccioacuten con los objetos
estableciendo relaciones ademaacutes
del conteo e interactuando con los compantildeeros
Tabla N 13 Categoriacutea Visioacuten social
247- Teacutecnicas y claves constructivistas en la Didaacutectica de la Matemaacutetica
Por otra parte Baroody (2005 87) al hacer referencia a las Teacutecnicas para contar
sentildeala que dicha capacidad se desarrolla jeraacuterquicamente Sostiene que con la praacutectica las
teacutecnicas para contar se van haciendo maacutes automaacuteticas y su ejecucioacuten requiere menos
atencioacuten Cuando una teacutecnica ya puede ejecutarse con eficiencia puede procesarse
simultaacuteneamente o integrarse con otras teacutecnicas enla memoria de trabajo (a corto plazo)
para formar una teacutecnica auacuten maacutes compleja Para realizar la comparacioacuten entre magnitudes
numeacutericas (por ejemplo determinar si un conjunto de nueve puntos es ―maacutes o ―menos
que otro de ocho) se requiere la integracioacuten de cuatro teacutecnicas por parte del infante las
cuales el docente debe dominar para trabajarlo en el espacio de aprendizaje del Prrescolar
Dichas teacutecnicas son
1- Generar sistemaacuteticamente los nombres de los nuacutemeros en el orden adecuado
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 178 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
A los dos antildeos de edad un nintildeo ya ha empezado a dominar la serie numeacuterica oral y
a veces podiacutea contar hasta 10 de uno en uno Sin embargo al pedirle que cuente objetos
todaviacutea no puede decir los nuacutemeros en el orden correcto de forma coherente A los tres antildeos
de edad los nintildeos generalmente empiezan a contar un conjunto a partir de uno y al iniciarse
en el preescolar ya pueden usar la secuencia correcta para contar conjuntos de 10 elementos
como miacutenimo
2- Las palabras (etiquetas) de la secuencia numeacuterica deben aplicarse una por una a cada
objeto de un conjunto
La accioacuten de contar se denomina enumeracioacuten y es una teacutecnica complicada porque
el infante debe coordinar la verbalizacioacuten de la serie numeacuterica con el sentildealamiento de cada
elemento de una coleccioacuten para crear una correspondencia biuniacutevoca entre las etiquetas y
los objetos Como los nintildeos de 5 antildeos pueden generar correctamente la serie numeacuterica y
sentildealar una vez cada uno de los elementos de una coleccioacuten pueden coordinar con eficacia
las dos teacutecnicas para ejecutar el acto complejo de la enumeracioacuten (al menos con conjuntos
hasta 10 elementos)
3- Para hacer una comparacioacuten un nintildeo necesita una manera conveniente de representar
los elementos que contiene cada conjunto
Esto se consigue mediante la regla del valor cardinal es decir la uacuteltima etiqueta
numeacuterica expresada durante el proceso de enumeracioacuten representa el nuacutemero total de
elementos en el conjunto Esto quiere decir que un nintildeo de 5 antildeos puede resumir la serie ―1
23 9 con nueve y la serie ―123 hellip con ocho
4- Las tres teacutecnicas anteriormente expuestas son indispensables para comprender que la
posicioacuten en la secuencia define la magnitud
A los dos antildeos de edad los nuacutemeros no definiacutean tamantildeos relativos para un nintildeo Sin
embargo los nintildeos pequentildeos llegan a aprender tarde o temprano que la serie numeacuterica se
asocia a una magnitud relativa Aun los nintildeos muy pequentildeos pueden realizar
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 179 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
comparaciones gruesas entre magnitudes como ―10 es maacutes grande que 1 quizaacute porque
saben que el 10 viene mucho maacutes tarde en la secuencia de enumeracioacuten Hacia los 5 antildeos
los infantes pueden llegar a hacer con rapidez comparacionde precisas entre magnitudes de
nuacutemeros seguidos como el 8 y el 9 porque estaacuten muy familiarizados con las relaciones de
sucesioacuten numeacuterica
De esta manera aunque los adultos pueden dar por sentadas las cuatro teacutecnicas
implicadas estas constituyen un reto intelectual imponente para los nintildeos de dos antildeos de
edad Cuando lleguen a los cinco antildeos la mayoriacutea de los nintildeos habraacuten dominado estaacute
teacutecnicas baacutesicas para contar
Asiacute mismo Baroody (2005 89) al referirse al contar oralmente dice que con
frecuencia algunas personas sostienen que los nintildeos aprenden a contar de memoria Aunque
la memorizacioacuten desempentildea un papel determinado sobre todo durante las etapas iniciales
el aprendizaje regido por reglas tiene una importancia fundamental para ampliar esta serie
De esta manera los errores que cometen los nintildeos al contar son una buena sentildeal de que
existen reglas que subyacen a su cuenta oral sobre todo de 20 para arriba y es un
indicativo de que no se limitan a imitar a los adultos sino que tratan de construir sus
propios sistemas de reglas Se trata de errores razonables porque son ampliaciones loacutegicas
aunque incorrectas de las pautas de la serie numeacuterica que el nintildeo ha abstraiacutedo Por tanto
aprender las decenas (contar de diez en diez) puede ser algo parecido a aprender a contar de
uno en uno al principio los nintildeos adquieren una parte por memorizacioacuten y luego emplean
una pauta para ampliar la secuencia
Es importante acotar que con la experiencia los nintildeos aprender a usar su
representacioacuten mental de la serie numeacuterica con maacutes elaboracioacuten y flexibilidad A medida
que se van familiarizando maacutes y maacutes con la serie numeacuterica correcta los nintildeos pueden citar
automaacuteticamente el nuacutemero siguiente a un nuacutemero dado
Hacia los 4 antildeos de edad los nintildeos ya no necesitan empezar desde el 1 para
responder de manera coherente y automaacutetica preguntas relativas a nuacutemeros seguidos al
menos hasta cerca del 28 Uno de los desarrollos que pueden producirse un poco maacutes tarde
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 180 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
es la capacidad de citar el nuacutemero anterior Cuando los infantes captan las relaciones entre
un nuacutemero dado y el anterior ya estaacute preparado el terreno para contar progresivamente
Ademaacutes los nintildeos de edad escolar aprenden gradualmente a contar por grupos (contar por
pareja de 5 en 5 y de 10 en diez)
Ahora bien Baroody (2005 102) al hacer referencia a las Teacutecnicas para contar antes
mencionadas sentildeala algunas directrices generales para la ensentildeanza de dichas teacutecnicas
a- Los nintildeos deben dominar cada teacutecnica para contar hasta que llegue a ser
automaacutetica
Este aspecto es de vital importancia ya que las teacutecnicas para contar se basan la una
en la otra y sirven de base para teacutecnicas maacutes complejas como hacer sumar o devolver
cambios Si las teacutecnicas baacutesicas no son eficaces no pueden integrarse bien con otras
teacutecnicas para la ejecucioacuten de funciones maacutes complejas
b- La ensentildeanza de apoyo debe basarse en experiencias concretas
Para que la ensentildeanza de una teacutecnica baacutesica para contar sea significativa debe estar
fundamentada en actividades concretas
c- La ensentildeanza de apoyo debe ofrecer durante un largo periacuteodo de tiempo un
ejercicio regular con actividades de intereacutes para el nintildeo
Generalmente el dominio incompleto de las teacutecnicas baacutesicas para contar suele
atribuirse a una falta de experiencia o intereacutes Si los ejercicios no son interesantes algunos
infantes no se sentiraacuten comprometidos con ellos y no alcanzaraacuten la experiencia necesaria
para el dominio de la teacutecnica
Por su parte Guirles (2002 115) plantea que es muy importante definir cuaacuteles son
las claves del trabajo constructivista en la actividad diaria de aula Al respecto enuncia y
desarrolla las siguientes
a- La racionalizacioacuten ajuste y renovacioacuten de contenidos matemaacuteticos
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 181 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
b- La alfabetizacioacuten Matemaacutetica y el sentido numeacuterico
c- Resolver problemas
d- La globalizacioacuten y las Matemaacuteticas para la vida cotidiana
e- Los juegos
La racionalizacioacuten ajuste y renovacioacuten de contenidos matemaacuteticos hace referencia
a los siguientes aspectos
bull Potenciar el caacutelculo mental la aproximacioacuten y el tanteo y previsioacutenestimacioacuten de
resultados de todo tipo de operaciones y problemas matemaacuteticos como elementos baacutesicos
para ―amueblar la cabeza de nuestros alumnosas
bull Favorecer la introduccioacuten y el uso continuado de la calculadora desde educacioacuten Infantil y
a lo largo de educacioacuten Primaria La identificacioacuten de nuacutemeros la asociacioacuten tecla nuacutemero
y voz (en las calculadoras parlantes) su utilizacioacuten para el caacutelculo mental para trabajar el
sentido numeacuterico para resolver problemas a los que no llegamos algoriacutetmicamente o que
suponen una peacuterdida innecesaria de tiempo son soacutelo algunas de las posibles aplicaciones de
aula que tienen las calculadoras
bull Llegar a acuerdos en cada ciclo y etapa de cuaacutendo y con queacute operaciones utilizar (seguacuten el
nuacutemero de cifras y la dificultad) el caacutelculo mental cuaacutendo el laacutepiz y papel y cuaacutendo la
calculadora
bull Trabajar los nuacutemeros y las operaciones elementales en relacioacuten con la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos y con contextos propios y no en fichas descontextualizadas de
operaciones y maacutes operaciones Las operaciones o algoritmos si no sirven para resolver
problemas carecen del maacutes miacutenimo sentido
bull Priorizar el trabajo praacutectico y oral y la comprensioacuten primando la competencia frente a la
acumulacioacuten
bull Basar el trabajo de medida en experiencias de medicioacuten de longitudes aacutereas capacidades
y voluacutemenes pesos aacutengulos y tiempos utilizando instrumentos de medida que pueden ser
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_________________________________________ 182 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
construidos en la propia aula Paso imprescindible para que de un lado el alumnado pueda
construir los conceptos de magnitud y unidad y de otro tener puntos de referencia claros
que les sirvan de base para una buena estimacioacuten
bull Unir en la praacutectica el trabajo de nuacutemeros y el de medida procurando disminuir la carga de
trabajo en todo lo que se refiere a transformaciones de unidades foacutermulas y ejercicios de
caacutelculo con foacutermulas
bull Estudiar los objetos de la vida cotidiana manipular materiales para dibujar medir
descubrir construir jugar plantear problemas e investigaciones constituyen la base del
trabajo geomeacutetrico
En este sentido Guirles (2002 117) afirma que la primera cuestioacuten en torno a las
Matemaacuteticas es precisamente ponerse de acuerdo en los contenidos que se deben dar el
tiempo que se le va a dedicar lo que se va a priorizar queacute es lo accesorio y queacute lo
imprescindible (distinguir lo ocasional o puntual de lo sistemaacutetico)
b- La alfabetizacioacuten Matemaacutetica y el sentido numeacuterico
Es un elemento central el trabajo de alfabetizacioacuten Matemaacutetica y sentido numeacuterico
entendidos como procesos de construccioacuten y reconstruccioacuten personal y de grupo-aula de los
contenidos partiendo de los conocimientos matemaacuteticos que tienen y priorizando la
comprensioacuten de todos los procesos De lo antes expuesto se desprende lo siguiente
bull Investigaciones Matemaacuteticas El proceso de ensentildeanza-aprendizaje ha de ser significativo
y eso exige que el alumno observe experimente se haga preguntas conjeture (proceso
inductivo y construccioacuten del conocimiento) Hay que tener presente que la capacidad de
aplicar conocimientos matemaacuteticos depende sobre todo de coacutemo han sido construidos y
utilizados en la escuela
bull Ambiente de especulacioacuten Matemaacutetica constante como elemento clave en el aprendizaje
Frente al ambiente de repeticioacuten mecaacutenica de algoritmos equivalencias decimales y
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 183 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
meacutetricas y foacutermulas En este contexto es un elemento clave la admisioacuten y tratamiento del
como una fuente de informacioacuten excepcional y como instrumento de aprendizaje
bull Los propios alumnosas deben ser protagonistas de su aprendizaje deben construirlo y no
ser meros receptores de los conocimientos que les transmite su profesor Lamentablemente
en muchos casos se les ensentildea maneras de calcular que no se corresponden con sus
conocimientos y en donde soacutelo controlan el resultado pero no el proceso el cual no
entienden La forma acadeacutemica en que se les ensentildea que es el resultado de siglos de
evolucioacuten Matemaacutetica no tiene ninguacuten significado para la gente que no tenga esos
conocimientos
La cuestioacuten es ensentildear a los nintildeos formas de caacutelculo que partiendo de sus
conocimientos matemaacuteticos les permitan controlar el proceso y el resultado del caacutelculo que
estaacuten haciendo y seguir aprendiendo imaginacioacuten y sentido numeacuterico agilidad y caacutelculo
mental porque los nintildeos ―saben y tienen conocimientos matemaacuteticos con los que intentan
resolver (coacutemo cada cultura a lo largo de la historia) problemas complejos Tan soacutelo hay
que darles la oportunidad de respirar Matemaacuteticamente de especular y de descubrir de
reconstruir conocimientos dialogando en el aula conversando y ponieacutendose de acuerdo
(socializando los saberes matemaacuteticos)
Esto es alfabetizacioacuten Matemaacutetica porque los contenidos matemaacuteticos y su lugar en
el mundo soacutelo tienen sentido y valor para los nintildeos cuando los pueden reconstruir como una
comunidad de nintildeosgrupo-aula de aprendizaje
En este orden de ideas Guirles (2002 123) sugiere algunas ideas del trabajo
constructivista en torno a nuacutemeros
bull Crear en el aula situaciones funcionales proyectos pequentildeas investigaciones textos
numeacutericoshellip en la que los alumnosas tengan que intercambiar informacioacuten y realizar
ejercicios de lectura escritura y comparacioacuten de nuacutemeros grandes (nuacutemeros con cifras)
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 184 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
bull Incentivar a los nintildeos en proyectos de todo tipo con diversidad de situaciones y en un
ambiente de clase libre especulativo e imaginativocreativo que sirva para dotar de
significado a los nuacutemeros (tamantildeos cantidades grafiacuteas) y operaciones permitiendo la
construccioacuten Matemaacutetica por parte de los nintildeos y de las nintildeas Por tanto una de las claves
del trabajo matemaacutetico seraacute plantear en el aula este tipo de situaciones interesantes y
funcionales
ndash Elaboracioacuten de listas con nuacutemeros en la clase
ndash Carteles con nuacutemeros
ndash Proyectos iquestdoacutende hay nuacutemeros y para queacute sirven
ndash Situaciones con materiales como tiques entradas de cine facturas
ndash Tiendas en el aula proyectos de investigacioacuten
ndash Resolucioacuten de problemas en contextos reales situaciones de la vida cotidiana
misterios matemaacuteticos viajes resolver una situacioacuten problemaacutetica para cuya
resolucioacuten necesitan hacer una resta pero no saben su algoritmo
bull La cuestioacuten no es ensentildear nuacutemeros sino sensibilizar sobre el significado de los nuacutemeros
en aulas no organizadas por los libros de texto Con el trabajo matemaacutetico de especular
pensar discutir con los demaacutes y de aprender compartiendo seraacute suficiente para que se
produzca el aprendizaje construido por los propios alumnos
bull Frente a un problema los nintildeos tienen que enfrentarse a imaginar lo que puede ser
mediante la especulacioacuten y la reflexioacuten compartida
bull Debemos ademaacutes tener en cuenta que los nintildeos no aprenden nuacutemero por nuacutemero no
aprenden segmentos por segmentos de nuacutemeros Los nintildeos lo que aprender es el lenguaje
numeacuterico y por tanto todos los nuacutemeros al mismo tiempo aprenden las normas Esto nos
sirve para entender que la ensentildeanza de los nuacutemeros no se puede hacer paso a paso en
forma de escalera (en este curso hasta el 10 luego hasta el 1000 ) sino en forma de red
bull El trabajo en el aula hay que centrarlo en aquellos ―conocimientos que el nintildeo es capaz
de usar pero no controla El trabajo en grupo y la conversacioacuten con los alumnos y entre
ellos son unas herramientas importantes en el trabajo de construir Matemaacuteticas
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 185 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
(aprendizaje dialoacutegico) Teniendo en cuenta eso siacute que el trabajo constructivista pretende
que cada uno construya lo maacuteximo en funcioacuten de sus posibilidades
Conversar es cooperar para aprender y no se pueden reducir a conversaciones
siempre en gran grupo se tendraacuten que hacer tambieacuten en pequentildeo grupo Hablar en grupo
implica resolver el problema y explicar coacutemo se ha resuelto Y esto supone un alto grado de
reflexioacuten y de creatividad (contrapuesto a repetitivo o a habilidad mecaacutenica)
Ahora bien al hablar de sentido numeacuterico se hace referencia a
bull Hacer caacutelculos mentalmente y por aproximacioacuten siempre que sea posible y
explorar diferentes maneras de encontrar soluciones mentalmente
bull Animar a los alumnosas a explorar cuestionar comprobar buscar sentido y
desarrollar estrategias personales
bull Investigacioacuten numeacuterica y anaacutelisis y discusioacuten de la ideas de los alumnosas
(participacioacuten activa) los alumnosas discuten sus conjeturas y las comprueban
(razonamiento)
bull Tienen la oportunidad de crear algoritmos y procedimientos para hallar una
solucioacuten
bull Centrarse en la comprensioacuten de un determinado problema desde muacuteltiples puntos
de vista (mejor que abarcar el mayor nuacutemero de problemas que sea posible)
bull Priorizar siempre la comprensioacuten de significados matemaacuteticos antes de proceder
algoriacutetmicamente (investigacioacuten Matemaacutetica caacutelculo mental y sentido numeacuterico
antes de los algoritmos y el laacutepiz y papel)
c- Resolver problemas
Aprender a resolver problemas (entendidos como situaciones que no se pueden
resolver algoriacutetmicamente o automaacuteticamente y que precisan de una investigacioacuten y un
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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pensar las cosas) es la finalidad baacutesica que se debe perseguir y todos los demaacutes contenidos
matemaacuteticos son herramientas al servicio de esta finalidad
Estas situaciones y actividades de aula (ejercicios juegos investigaciones
experiencias esquemas mapas carteles problemas) deben potenciar la autonomiacutea y el
aprender a aprender y deben permitir realizar un adecuado tratamiento educativo de la
diversidad teniendo en cuenta los diferentes procesos ritmos y estilos de aprendizaje y
posibilitando diferentes niveles de logro Asiacute mismo deben favorecer y crear un clima de
respeto de aprendizaje entre iguales y de cooperacioacuten claves en la construccioacuten del
conocimiento de cada alumno
Por su parte la particularidad de los problemas de caacuteculo mental es que ofrecen un
contexto real para resolver una situacioacuten Matemaacuteticamente sin necesidad de ordenar y
resolver con laacutepiz y papel y esto es importante
En este orden de ideas Wiest (19851) afirma que se han realizados continuos
esfuerzos para mejorar los problemas matemaacuteticos de palabras y asiacute estimular el
pensamiento de los nintildeos sin que lo adviertan por lo que es indispensable considerar sus
habilidades reales
Xenofontos (2007 120) sentildeala que en la educacioacuten Matemaacutetica el teacutermino
problema es el maacutes usado y que cada quien lo mira desde su punto de vista Aquigrave es
importante sentildealar que en los nintildeos hay que valorar el proceso que ellos utilizan para llegar
a la solucioacuten de dichos problemas
d- La globalizacioacuten y las Matemaacuteticas para la vida cotidiana
El objetivo es permitir relacionar los diferentes campos de las Matemaacuteticas y a la
vez poner en juego todas las habilidades Matemaacuteticas orientadas a la resolucioacuten de
problemas en un contexto que tiene sentido propio en la vida cotidiana y en donde las
Matemaacuteticas ocupan un lugar importante Es difiacutecil si miramos la realidad con esta clave
no encontrar situaciones globales y de la vida cotidiana en las que no aparezcan las
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Matemaacuteticas No obstante es un problema de educacioacuten porque muchos adultos siguen sin
ver las Matemaacuteticas Uno de los trabajos educativos baacutesicos puede ser ayudar a los alumnos
a ver las Matemaacuteticas que hay en la vida cotidiana Para ello se sugiere
bull Utilizar la actualidad diaria de los medios de comunicacioacuten la televisioacuten y lo
que sucede en el entorno deportes y sus clasificaciones (baloncesto fuacutetbol vuelta
ciclista) lluvias subidas de precios en la vida cotidiana
bull Plantear situaciones de investigacioacuten al respecto iquestdoacutende hay nuacutemeros iquestpara queacute
sirven iquestse puede vivir sin ellos la publicidad la geometriacutea en el arte en la
ciudad en la naturaleza y en la vida cotidiana (deportes monedas)
e- Los juegos
Los juegos ademaacutes de potenciar el gusto por las Matemaacuteticas pueden ser un
contexto adecuado para
bull Memorizacioacuten y aprendizajes numeacutericos baacutesicos
bull Caacutelculo mental
bull Dominio de las operaciones baacutesicas
bull Trabajar la resolucioacuten de problemas buscando y analizando estrategias ganadoras
y perdedoras investigando lo que ocurre si introducimos modificaciones en las
reglas
bull Sugerencias
ndash juegos de mesa cartas cifras y letras escoba
ndash juegos de estrategia
ndash juegos con calculadora
ndash juegos con ordenador (clics y otras colecciones y aventuras Matemaacuteticas)
ndash Cartas dominoacutes tableros construcciones tiendas de contar medir pesar de
caacutelculos aproximados reparto clasificaciones
En la liacutenea de trabajo constructivista tienen una importancia relevante tanto en
educacioacuten infantil como en primaria
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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A continuacioacuten se presenta un cudro con los aportes maacutes relevantes de los autores
antes citados
Categoriacutea Autores Aportaciones Siacutentesis personal
Experiencial
Baroody
(2005)
Teacutecnicas para contar generar
sistemaacuteticamente los nombres de los
nuacutemeros en el orden adecuado las
palabras (etiquetas) de la secuencia
numeacuterica deben aplicarse una por una a
cada objeto de un conjunto para hacer
una comparacioacuten es conveniente
representar los elementos que contiene
cada conjunto
Aplicar las teacutecnicas tal como se
sugieren es importante para obtener
resultados satisfactorios respetando
el ritmo de aprendizaje de cada nintildeo
y sus intereses Pero si todo se le
presenta de forma llamativa e
interesante seguramente se lograraacute
que vaya aprendiendo a contar de
manera significativa
Baroody
(2005)
Directrices generales para la ensentildeanza
de dichas teacutecnicas dominar cada
teacutecnica para contar hasta que llegue a
ser automaacutetica basarse en experiencias
concretas actividades de intereacutes para el
nintildeo
El teacutermino automaacutetico no quiere decir
que sea una ensentildeanza sin sentido y
mecaacutenica ya que es importante que
el nintildeo las aprenda pero a traveacutes de
experiencias concretas que le
permitan ―enamorarse de las
Matemaacuteticas que aunque llevan un
estricto orden son de gran
significancia para la vida
Tabla N 14 Categoriacutea experiencial
Categoriacute
a
Autores Aportaciones Siacutentesis personal
Gregorio
Guirles
(2002)
La racionalizacioacuten
ajuste y renovacioacuten de
contenidos
matemaacuteticos la
Las Matemaacuteticas hay que trabajarlas desde el punto
constructivista donde el infante pueda ajustar lo que va a
su vida diaria pensando y resolviendo pequentildeos
problemas que le serviraacuten de base para ser un gran
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 189 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Trabajo
construc
-tivista
globalizacioacuten y las
Matemaacuteticas para la
vida cotidiana
experto matemaacutetico en grados superiores
Wiest
(1985)
Considerar las
habilidades reales de
los nintildeos
Es indispensable tomar en cuenta todas esas habilidades
que poseen los nintildeos y aprovecharlas en el trabajo
constructivista a traveacutes de actividades Matemaacuteticas
variadas y significativas para los infantes
Xenofonto
s (2007)
En los nintildeos hay que
valorar el proceso que
ellos utilizan para
llegar a la solucioacuten de
dichos problemas
Los nintildeos no se equivocan esos llamados ―errores
forman parte del proceso para llegar a la solucioacuten de
cualquier problema matemaacutetico lo cual es muy valioso
para la construccioacuten de dichos procesos loacutegicos Por lo
tanto deben tomarse en cuanta para ayudarlos a avanzar y
encontrar en conjunto la solucioacuten correcta pensando y
reflexionando
Tabla N 15 Categoriacutea Trabajo constructivista
248 Resumen de la formacioacuten del Docente en sus diversas perspectivas
En este apartado tan importante para la presente investigacioacuten se han tomad los
aportes de los siguientes Autores Carreras (2003) Saacutenchez Carrentildeo (2010) Ministerio de
educacioacuten cultura y deporte Rodriacuteguez Trujillo (2004) Pentildealver Bermudez (2005) Toboacuten
(2004) Zabalza (1996) Amaro de Chaciacuten (2000) Fermiacuten (2007) Ministerio de educacioacuten
y deportes (2005) Siminstein Fuentes (2007) Rogers (1975) y (1973) Ausubel y otros
(1983) Peralta (2002) Freire (2004) Chaciacuten (2000) Inostroza De Celis (2005) Pascual
Lacal (2009) Marcelo (2008) Paredes (2008) Falsetti Carnelli y Formica (2007) Perez
Bohollo (2009) Edo I Basteacute (2005) Fermin (2007) Cirigliano (2006) Labinowicz (1987)
Barody (2005) Wiest (1985) Xenofontos (2007) Cardozo Espinosa y Cerecedo Mercado
(2008)
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Cada Autor con su punto de vista al referirse a la formacioacuten del docente permite
afirmar que se requiere un docente que participe activamente en la investigacioacuten de su
propia praacutectica Es decir ensentildear a aprender a buscar la verdad el saber y no soacutelo
transmitir conocimientos como datos ya elaborados o producidos por otros Pero para que
ello sea posible es imprescindible una transformacioacuten de la cultura de las instituciones
formadoras de docentes la cual debe orientarse hacia la formacioacuten de un hombre que ejerza
con propiedad su papel de clarificador de valores y promotor de las relaciones humanas
inspirado en principios democraacuteticos y de justicia social Un docente que dirija su accioacuten
hacia el desarrollo de un ambiente de aprendizaje preparado para romper con la concepcioacuten
de la simple transmisioacuten de saber repotenciando el diaacutelogo constante como una forma de
democratizar la ensentildeanza
En Venezuela y otros paiacuteses se estaacute en esa constante revisioacuten con la finalidad de
mejorar cada diacutea la formacioacuten de los futuros docentes y de los ya egresados que se
encuentran ejerciendo su profesioacuten Los de educacioacuten inicial no estaacuten exentos de esta
realidad por lo que necesitamos un verdadero entendimiento generalizado del papel que
la Matemaacutetica ha jugado y juega en la sociedad en que vivimos Tratamos de reivindicar
el contenido cultural de la Matemaacutetica y la presentacioacuten de la Matemaacutetica como la
profunda historia y creacioacuten humana que en realidad es Los profesores de preescolar
deberiacutean saber coacutemo se han formado las ideas Matemaacuteticas para
bullComprender las dificultades que la humanidad tuvo para elaborarlas
bullRelacionar unas ideas con otras relaciones que muchas veces aparecen oscurecidas o
incomprensibles en su formulacioacuten actual
bullUtilizar estos conocimientos como referencia en su Didaacutectica
Es indispensable que el profesorado y los que se encuentran estudiando hagan una
planificacioacuten seria y responsable en contextos culturales propios del entorno que rodea al
nintildeo en el que las Matemaacuteticas sean usadas en torno a la realidad para lo que deben tener
muy claro el desarrollo evolutivo del nintildeo los contenidos matemaacuteticos contemplados en el
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curriacuteculum de educacioacuten inicial en Venezuela conjuntamente con los sustentos teoacutericos
praacutecticos existentes
25- Meacutetodos docentes en la ensentildeanza de la Matemaacutetica
Luzuriaga (1991218) dice que el meacutetodo es el instrumento principal del cual se
sirve el educador para obtener sus fines Asiacute ha sido empleado desde que la educacioacuten
existe Todos los grandes educadores desde Soacutecrates hasta nuestros diacuteas han creado sus
propios meacutetodos pedagoacutegicos De esta amnera es difiacutecil sino imposible encontrar o
aplicar un meacutetodo uacutenico de caraacutecter universal
El meacutetodo pedagoacutegico depende de la finalidad que se persiga Cuando la finalidad
de la educacioacuten era la pura transmisioacuten de conocimientos el meacutetodo teniacutea un caraacutecter
eminentemente intelectual cuando como actualmente el fin de la educacioacuten es el
desarrollo integral de la individualidad el meacutetodo tiene que ser maacutes complejo y de caraacutecter
particularmente global y activo Tambieacuten es importante el sujeto a quien se dirige no es lo
mismo el meacutetodo que se aplique al nintildeo pequentildeo que al adoslecente
Gimeno Sacristaacuten y Peacuterez Goacutemez (1995222) sostienen que del meacutetodo depende el
tipo de ambiente inmediato en el que se desenvuelven los alumnos y el proceso de
aprendizaje En la seleccioacuten y arreglo del escenario el aprendiz existe por lo que hay que
ofrecer tratamientos diversificados a los alumnos Los recursos metodoloacutegicos sirven para
responder a las diferencias psicoloacutegicas y culturales porque la variabilidad de rasgos
personales de geacutenero o de procedencias culturales da lugar a que cada actividad se
acomode mejor a un tipo de alumno que a otro Por lo tanto el meacutetodo no es soacutelo una
forma de ensentildear sino un modelo de comportamiento fiacutesico social intelectual y moral para
el alumno una forma de comunicacioacuten con el alumno
Asiacute lo importante es la personalidad del educador y el meacutetodo no es maacutes que un
auxiliar un intrumento que eacutel ha de manejar Pero con todo es un elemento esencial de la
educacioacuten por lo que hay que darle su debido valor
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En este orden de ideas Riacuteos Cabrera (19988) sostiene que la palabra construccioacuten
se utiliza para poner de relieve la participacioacuten activa y constructiva de la mente que se
apropia y busca en vez de asimilar y soportar Se trata de que el Docente potencie y facilite
al maacuteximo el procesamiento interior del aprendiz con miras a su desarrollo En esta
perspectiva la tarea del profesorado no es presentar nuevos conceptos ya construidos sino
mostrar coacutemo el uso de un viejo concepto crea contradicciones e incertidumbres para
facilitar luego el proceso de construccioacuten del nuevo concepto que permite superar las
contradicciones y reducir la incertidumbre
Visto de esta forma dentro del enfoque constructivista que el verdadero aprendizaje
humano es una construccioacuten de cada quien que logra modificar su estructura mental y
alcanzar un mayor nivel de diversidad complejidad e integracioacuten es decir es un
aprendizaje que contribuye al desarrollo de la persona
Dentro de este marco Luzuriaga (1991218) refirieacutendose a las condiciones
generales del meacutetodo educativo resalta los aportes de Comenio quien fue el primero en su
Didaacutectica que lo tratoacute de una forma sistemaacutetica y certero estableciendo las siguientes
reglas metoacutedicas
1- Debe ensentildearse lo que hay que saber
2- Lo que se ensentildee debe hacerse como algo presente de uso determinado
3- Se debe ensentildear directamente sin rodeo alguno
4- La ensentildeanza debe transmitirse tal y como es a saber por sus causas
5- Lo que se ofrece al conocimiento debe presentarse primeramente de un modo
general y luego por partes
6- Deben examinarse todas las partes del objeto auacuten las maacutes insinificantes sin
omitir ninguna con expresioacuten del orden lugar y enlace que tienen unas con otras
7- las cosas deben ensentildearse sucesivamente en cada tiempo una sola
8- Hay que detenerse en cada cosa hasta comprenderla
9- Expliacutequense bien las diferencias de las cosas para obtener un conocimiento claro
y evidente de todas
Fernaacutendez Peacuterez (20101) sentildeala que la Matemaacutetica es un aacuterea que resulta algo
complicada para la mayoriacutea del alumnado y poca motivadora Por ello todo el Profesorado
debemos hacerla motivadora y accesible para todos ya que estamos en la escuela
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_________________________________________ 193 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
comprensiva Una forma de hacer las Matemaacuteticas maacutes llamativas es mediante de la
utilizacioacuten de recursos ademaacutes de transmitir ilusioacuten cada diacutea en clase
Pero en muchas ocaciones no encontramos el material adecuado a lo que estamos
buscando pues son demasiados especiacuteficos Sin embargo existen materiales versaacutetelis que
se pueden adaptar al aula dependiendo de nuestras necesidades y en ocaciones seremos
nosotros mismo quienes lo elaboremos Entre ellos tenemos chistes y humor graacutefico como
medio para introducir un concepto en el aula o para amenizar la clase diaria la foto como
medio para apreciar la belleza Matemaacutetica que nos rodea diacutea a diacutea la versetalidad para
trabajar conceptos geomeacutetricos con el papel doblado un juego de cartas que podremos
elaborarlas nosotros mismos
Por su parte Zurita Villa (20092) afirma que los aspectos para trabajar las
Matemaacuteticas en educacioacuten inicial son los siguientes
-Funcioacuten ordinal del nuacutemero proponer actividades para que los nintildeos
comprendan que el ―orden siacute influye en la posicioacuten de un objeto
-Funcioacuten cardinal del nuacutemero contar conjuntos previamente construidos
problemas de la suma cambio problemas de la resta combinacioacuten
De esta manera las orientaciones metodoloacutegicas integran la loacutegicaMatemaacutetica en la
programacioacuten y la convierte en un recurso de la intervencioacuten educativa La metodologiacutea ha
ido evolucionando con el paso del tiempo y actualmente se caracteriza por ser
Relacional
Globalizada
Luacutedica Significativa
Crativa
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Dentro de las actividades a desarrollar en el aula con los infantes Zurita Villa
(20092) sugiere las siguientes
1- Funcioacuten ordinal del nuacutemero proponer actividades para que los nintildeos
comprendan que el ―orden siacute influye en la posicioacuten del objato
a- Nombre de la actividad Reparticioacuten de los cubos
-Aspectos del nuacutemero que se desea trabajar contar problemas de la suma nombre
de los nuacutemeros funcioacuten ordinal del nuacutemero problemas de la resta azar comparacioacuten
ordenacioacuten Material auxiliar cubos una bolsa o una caja y papelitos con el nombre de los
alumnos
-Descripcioacuten de la actividad el educador saca tres nombres de la bolsa eso son los
nintildeos que van a tener cubo Posteriormente a uno se le da un cubo al otro se le dan dos
cubos y al tercero se le dan tres cubos
Seguidamente se realizan actividades de comparacioacuten Joseacute tiene una maacutes que Luis
y dos maacutes que Mariacutea Luis tiene una maacutes que Mariacutea y una menos que Joseacute Mariacutea tiene dos
menos que Joseacute y una menos que Luis
Tras las actividades de comparacioacuten se realiza la ordenacioacuten de las cantidades 12
3hellip
2- Para trabajar con objetos manipulables
b- Nombre de la actividad Ordenar los conjuntos de objetos teneindo en cuenta el
nuacutemero que forma cada conjunto
-Aspectos del nuacutemero que se desea trabajar contar funcioacuten ordinal del nuacutemero
nombre de los nuacutemeros ordenacioacuten Material auxiliar nuacutemeros de cartulinas y carros de
juguete
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-Descripcioacuten de la actividad formamos conjuntos de carros desde un elemento hasta
diez AL lado de los conjuntos se ponen los nuacutemeros de cartulina pero estos no pueden
corresponder a la cantidad que se le indican sino que tienen que estar desordenados
3- Funcioacuten cardinal del nuacutemero contar objetos previamente construidos
c- Nombre de la actividad bloques de piso
-Aspectos del nuacutemero que se desea trabajar contar funcioacuten cardinal del nuacutemero y
nombre de los nuacutemeros Material auxiliar fotografiacuteas de bloque de piso
-Descripcioacuten de la actividad pedimos a los alumnos que esteacuten atentos a las
fotografiacuteas que le vamos a ensentildear Deben contar las plantas que componen el bloque de
piso y despueacutes indicaraacuten el lugar que ocupa cada una de ellas dentro del bloque (1era
planta 2da plantahellip)
4- Problemas de la suma cambio
d- Nombre de la actividad ―iquestCuaacutentas hay
-Aspectos del nuacutemero que se desea trabajar contar problemas de la suma nombre
de los nuacutemeros Material auxiliar pizarra
-Descripcioacuten de la actividad pedimos a los alumnos que se sienten en su sitio y que
presten mucha atencioacuten a la maestra Esta plantea un problema y los nintildeos deben pensar el
resultado Para que los alumnos le resulten maacutes faacuteciles la maestra escribe en la pizarra los
datos claves para que los alumnos puedan resolver el problema planteado Por ejemplo
Martha tiene tres pelotas y su hermana Paula tiene dos iquestcuaacutentas pelotas tiene Martha al
final
5- Problemas de la resta combinacioacuten
e- Nombre de la actividad iquestCuaacutentos quedan
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-Aspectos del nuacutemero que se desea trabajar contar problemas de la resta nombre
de los nuacutemeros Material auxiliar pizarra
-Descripcioacuten de la actividad pedimos a los alumnos que se sienten en su sitio y
presten mucha atencioacuten a la maestra Esta palntea un problema y los nintildeos deben pensar el
resultado Para que a los alumnos les resulte maacutes faacutecil la maestra escribe en la pizarra los
datos claves para que los alumnos puedan resolver el problema planteado Un ejemplo
puede ser Laura tiene diez canicas SI seis son rojas iquestcuaacutentas canicas verdes tiene
Por lo antes expuesto Zurita Villa (20099) resalta la importancia de la loacutegica-
Matemaacutetica e invita a los maestros y maestras ha buscar innovaciones en los meacutetodos de
aprendizaje para asiacute sorprender cada sa los infantes
En otra perspectiva tenemos los aportes de Pascual Lacal (20094) quien sostiene
que las Matemaacuteticas estaacuten presentes en la vida del escolar por lo que es importante ofrecer
situaciones y experiencias encaminadas a desarrollar las estrategias que le permitan el
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
Al respecto sentildeala que el aprendizaje de las Matemaacuteticas en educacioacuten infantil se
hace a partir de situaciones en las que el adulto las utiliza de una manera sistemaacutetica en
diferentes momentos y contextos proporcionando al nintildeo la informacioacuten adecuada para que
pueda utilizarlas de la misma forma
Los contextos propios del aprendizaje da las Matemaacuteticas se extraen de aquellas que
suceden normalmente en la vida real Las diferentes actividades que surgen ayudan a los
nintildeos a comprender la necesidad de la organizacioacuten del medio de las muacuteltiples relaciones
establecidas entre los objetos y la utilizacioacuten del lenguaje matemaacutetico en diferentes
situaciones
Por lo tanto hacer Matemaacuteticas implica razonar imaginar descubrir intuir probar
generalizar utilizar teacutecnicas aplicar destrezas estimar comprobar resultados etc Es
necesario que las actividades programadas sean significativas y uacutetiles para el nintildeo nunca
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alejadas de la realidad Por ello el desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico se vincula
a las vivencias del infante y es un elemento decisivo para la comprensioacuten del mundo que le
rodea
Pascual Lacal (20097) sentildeala algunas aplicaciones praacutecticas de las Matemaacuteticas que
se mencionan a continuacioacuten
-Recursos educativos estaacuten formados por el conjunto de medios que
facilitan los aprendizajes Los recursos que se incorporan a las actuaciones loacutegico-
matemaacuteticoas son las estrategias los procedimientos y los materiales aspectos que
tendraacuten un caraacutecter constructivista
-Estrategias se fundamentan en la creacioacuten de una predesposicioacuten favorable
hacia las Matemaacuteticas Entre ellas se encuentran
- La motivacioacuten se propone hacer atractivos los aprendizajes mediante la
ambientacioacuten adecuada y la conexioacuten con los intereses del nintildeo Los juegos ofrecen
una amplia gama de posibilidades con objetos juegos de papel con el cuerpo de
construccioacuten los cuales se pueden aplicar en los distintos procedimientos
-Los procedimientos los usuales para el acceso al conocimiento matemaacutetico
son
a- La intuicioacuten se concreta en experiencias basadas en la percepcioacuten directa e
inmediata de los elementos concretos presentes o en su representacioacuten b- La comparacioacuten
posibilita el descubrimiento de semejanzas y diferencias y permite discriminar lo esencial
y lo secundario c- La induccioacuten conduce al nintildeo desde lo concreto y particular hacia lo
simboacutelico y general d- La deduccioacuten en algunas ocaciones y al final de la educacioacuten
infantil puede introducirse para reconocer un principio en un caso particular para aplicar lo
general a lo particular y para organizar los materiales seguacuten sus atributos comunes o
diferenciales
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-Los materiales comprenden los distintos objetos y representaciones que sirven de
base a la construccioacuten y expresioacuten de los conocimientos Se clasifican de la siguiente
manera
Materiales estructurados son aquellos que reuacutenen ciertas caracteriacutesticas y criterios
que se orientan hacia la adquisicioacuten de determinadas nociones o destrezas Entre ellos
tenemos
Regletas de cuisenaire o nuacutemeros en color Se componen de una caja con diez
compartimientos cada uno de los cuales contiene un determinado nuacutemero de regletas de
madera de igual color y longitud Se utiliza entre otras cosas para el establecimiento de
relaciones de comparaciones ordenacioacuten y comparacioacuten y de descomposicioacuten numeacuterica
Los juegos de Decroly recopilacioacuten de materiales para el aprendizaje del caacutelculo
Nos encontramos entre otros con
LAS CAJAS SORPRESA LAS CAJAS DE
CLASIFICACIOacuteN
LAS LAacuteMINAS DE
CLASIFICACIOacuteN Y DE
ORDENACIOacuteN
Son diversas cajas cerradas cada
una con un procedimiento
diferente En su interior se
encuentra un juguete objeto
desconocido por los nintildeos una forma abstracta una imagenhellipEL
descubrimiento del contenido
mantiene el intereacutes del nintildeo y
desarrolla las capacidades de
atencioacuten y anaacutelisis
En un de las cuales hay cuatro
compartimientos y en otra se
guardan objetos fichas chapas
frutos secos abalorioshellipLos
criterios de clasificacioacuten se basan en tamantildeo color o forma
Se componen de diferentes juegos
de cartones
El material Montessori se aplica para el desarrollo sensorial y numeacuterico En eacutel
sobresalen
LAS BARRAS DE SEGUIN LOS BOLILLOS LAS FICHAS PARA LA
DISCRIMINACIOacuteN DE LAS
CIFRAS PARES E IMPARES
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_________________________________________ 199 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Representan los diez primeros
nuacutemeros Se dividen en
segmentos coloreaods
alternativamente en rojo y en azul
Se complementan con dos cajas
divididas en diez casillas cada
casilla lleva escrita una cifra (0 al
9) para que los nintildeos coloquen la
cantidad de bolillos que figura en
la casilla
Consta de nueve cartones que
tienen representados los puntos
correspondientes a cada cifra y 45
botones o chapas para colocar
sobre los puntos Los puntos se
disponen por pareja por lo que en
los nuacutemeros impares queda un
punto aislado
Los bloques loacutegicos de Dienes estaacute formado por 48 fichas que adptan las formas
de ciacuterculo cuadrado triaacutengulo y rectaacutengulo Tienen distintos colores (rojo-azul y amarillo)
y dentro de cada forma y color las fichas tienen diferente espesor (gruesos y delgados) y
por el tamantildeo (grandes y pequentildeos) Se aplica para clasificaciones ordenaciones y
comparaciones
Los juegos de iniciacioacuten a la cantidad y al nuacutemero incluyen los nuacutemeros de lija
los nuacutemeros perforados los juegos de correspondencias en la cantidad y la cifra al aacutebaco
etc
Las estructuras para composiciones agrupan los distintos materiales formados
por piezas y que se unen por procedimientos diversos como
LOS PUZZLES O
ROMPECABEZAS
LOS ENCAJABLES LAS CONSTRUCCIONES
Forman al acoplarse las piezas
figuras o escenas
Formados por soportes perforados
o en relieve y piezas para
introducir en el disentildeo
correspondiente
Con elementos de plaacutestico o
madera que permiten la
superposicioacuten la seriacioacuten y la
composicioacuten tridimensional
Los juegos que aplican las caracteriacutesticas y las normas de juegos de adultos a las
nociones Matemaacuteticas dominoacutes lotos y el conjunto de juegos que utilizan dedos como la
oca el parchiacutes laberinto en todos se incluyen motivos infantiles Las secuencias
temporales representan historias sucesos y cuentos a traveacutes de escenas que los nintildeos
puedan ordenar
Los instrumentos de iniciacioacuten a la medida estaacuten formados por
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Los recipientes para descubrir las
relaciones de capacidad a traveacutes
de jarras de plaacutestico
correspondientes al litro medio
litro y cuarto de litro
La balanza de brazos iguales y los
juegos de pesas que se utilizan
para compensar el platillo con los
objetos
Las simulaciones de los relojes
tradicionales y de arena reloj de
pared grande reloj despertador
que ponen en contacto con la
medida del tiempo
El Geoplano de Gategino consiste en una tabla dividida en cuadros por medio de
liacuteneas horizontales y verticales En su interseccioacuten lleva unos pivotes o clavos (es
educacioacuten infantil debe ser plaacutestico) Este recurso se complementa con una serie de goma
que permiten elaborar figuras y comparar longitudes El Taugram puede representarse
con diversas variantes Reunioacuten de piezas con forma de triaacutengulo y cuadrado que guardan
relaciones entre siacute con las cuales se pueden componer figuras Los equipos informaacuteticos
se centran en el ordenador redado de conceptos y material de paso Existen materiales para
todo tipo de conceptos
Por lo antes expuesto se puede afrimar que la coleccioacuten de materiales estructurales
consolida las distintas nociones Matemaacuteticas y se complementan con los materiales no
estructurados
Materiales no estructurados seguacuten Pascual Lacal (20098) se caracterizan por no
ser exclusivos de lso aprendizajes matemaacuteticos y por ser de uso familiar del nintildeo Se
clasifican en discontinuos y continuos
a- Los materiales continuos estaacuten constituidos por aquellas sustancias que no se
pueden individualizar ni contar como son el agua la arena el aserriacuten la plastilina la
arcilla
b- Los materiales discontinuos o separados abarcan todos los que se pueden contar
como unidad Se encuentran las bolsas las canicas o metras los laacutepices las chapas los
tapones los listones las etiquetas los materiales de psicomotricidad (aros golden peras)
Caracteriacuteticas de todos los materiales
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Deberiacutean ser significativos para el nintildeo tener claridad en las ilustraciones o en la
estructura novedad como conjunto posibilidad de graduar la dificultad en su aplicacioacuten
ayudar para conseguir los objetivos didaacutecticos facilidad para incorporarse a la diversidad
de actividades
De esta manera en cuanto a las actividades Matemaacuteticas en educacioacuten infantil se
articulan en torno a los objetivos generales En ellas aparecen ya integrados contenidos
cientiacuteficos propios de la materia Deben generar desarrollo y aprendizaje y son decisiones a
adoptar por el equipo docente
Asiacute para Pascual Lacal (20099) la programacioacuten y realizacioacuten de dichas actividades
tendraacuten presente los siguientes aspectos
-Las consideraciones Matemaacuteticas se encuentran estrechamente vinculadas al resto
de los aacutembitos y a los distintos lenguajes integrados en la comunicacioacuten y representacioacuten
-Las propuestas seraacuten globalizadas
-La adquisicioacuten de las nociones estaraacute en consonancia con el desarrollo y
moderacioacuten del nintildeo y se fundamenta en los conocimientos previos sin los cuales es difiacutecil
acceder a la comprensioacuten de los mismos
-La actuacioacuten del nintildeo se caracteriza por ser activa funcional y praacutectica Los
materiales y las actividades han de ser realistas y conectadas con la vida cotidiana
-Debe fomentar la iniciativa la imaginacioacuten el trabajo cooperativo y ser coherente
con sus interese y nivel cognitivo
-Deben integrar los distintos aspectos del desarrollo y las propuestas deben
diversificarse en otras actividades
Realmente hay variedad de meacutetodos para ensentildear las Matemaacuteticas Ademaacutes de los
antes citados tenemos los aportes de Villanueva Garciacutea (20092) quien afirma que las
Matemaacuteticas son un conjunto de saberes asociados en una primera aproximacioacuten a los
nuacutemeros y las formas que se van progresivamente completando hasta constituir un modo
valiosos de analizar situaciones variadas
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_________________________________________ 202 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Con la finalidad de plantear y ofrecer experiencias Matemaacuteticas a los alumnos de
educacioacuten preescolar es importante tener en cuenta que estaacuten en un periacuteodo de
reconstruccioacuten de aprendizajes basados en Pensamiento loacutegico siendo capaz de seriar
agrupar clasificar asociarhellip atendiendo a varios criterios voluciona desde la
perceptomotricidad hasta la abstraccioacuten (no necesita de objetos para saber que es
representacioacuten mental) adquisicioacuten de un pensamiento reversible siendo capaz de
diferenciar la causa del efecto pensamiento no sincreacutetico no posee ya una perseccioacuten
global de la realidad es capaz de diferenciar el todo de las partes
De esta manera el tratamiento de los contenidos educativos en el aacuterea de
Matemaacuteticas se sugiere que se realicen desde un enfoque globalizador que pretenda el
desarrollo de capacidades de todo tipo conocer e interpretar la realidad que lo rodea
adquirir aprendizajes que les permita desenvolverse en el medio y resolver problemas de la
vida cotidiana favorecer en el nintildeo habilidades y destrezas que le permitan la adquisicioacuten
de nuevos aprendizajes (en el aacuterea instrumental)
Se presenta un Resumen de los meacutetodos expuestos
Meacutetodo Autores Aportaciones Siacutentesis
Pedagoacutegico
Luzuriaga (1991)
Depende de la finalidad que se
persiga actualmente tiene que ser
maacutes complejo y de caraacutecter
particularmente global y activo
Atender a los intereacutes de los
nintildeos muy acordes con la
sociedad donde nos
desenvolvemos hace de la Matemaacutetica algo placentero
Pascual Lacal (2009)
Es importante ofrecer situaciones y
experiencias encaminadas a la factibilidad de desarrollar el
pensamiento loacutegico-matemaacutetico en
el nintildeo
Estrategias innovadoras y
agradables que permitan al nintildeo disfrutar aprendiendo
Gimeno Sacristaacuten
y Peacuterez Goacutemez
(1995)
Depende el tipo de ambiente
inmediato en el que se
desenvuelven los alumnos y el
proceso de aprendizaje
Incorporar las estrategias
planificadas al contexto que nos
rodea
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 203 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Ambiental
Zurita Villa
(2009)
Aspectos para trabajar las
Matemaacuteticas en educacioacuten inicial
Funcioacuten ordinal del nuacutemero
cardinal suma resta
Todos los aspectos matemaacuteticos
es necesario trabajarlos con la
realidad que vivimos
Constructivo
Riacuteos Cabrera
(1998)
Se trata de que el Docente potencie
y facilite al maacuteximo el
procesamiento interior del aprendiz
con miras a su desarrollo
Respetar el proceso de
desarrollo de cada nintildeo para
que la nocioacuten Matemaacutetica que
construye sea significativa
Fernaacutendez Peacuterez
(2010)
Todo el Profesorado debe hacer de
las Matemaacuteticas motivadora
utilizando los recursos adecuados
Incorporar actividades
motivadoras y relevantes con
recursos adecuados al nivel de
los infantes
Tabla N 16 Meacutetodos docentes en la ensentildeanza de la Matemaacutetica
251- La evaluacioacuten de los meacutetodos utilizados en la Didaacutectica de la Matemaacutetica en
educacioacuten infantil
Gimeno Sacristaacuten y Peacuterez Goacutemez (1995338) afirman que en el lenguaje cotidiano
se otorga al verbo evaluar el sinificado de estimar calcular justipreciar valorar apreciar o
sentildealar el valor a algo La operacioacuten de evaluar algo o a alguien consiste en estimar su valor
no material
Zabalza (199618) sostiene que la capacidad de evaluar procesos dota al profesor de
los mecanismos necesarios para ser realmente constructor de sus trabajo y sentirse
protagonista del mismo y de su mejora sabiendo coacutemo evaluar el trabajo que hace tiene en
sus manos los datos necesarios para saber cuaacuteles son los aspectos fuertes y deacutebiles del
mismo Su propia responsabilidad profesional le llevaraacute a iniciar los pasos necesarios para
mejorarlo ya que se trata de ser un profesional reflexivo
Ahora bien refirieacutendonos a los meacutetodos de ensentildeanza De Castro Hernaacutendez (2007
60) sostiene que para poder evaluar un meacutetodo de ensentildeanza de las Matemaacuteticas es
necesario contar con criterios de evaluacioacuten que permitan diseccionar el meacutetodo y estudiar
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_________________________________________ 204 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
con detalle el mismo desde distintos puntos de vista Un meacutetodo puede reflejar
adecuadamente el contenido matemaacutetico apropiado para la Educacioacuten Infantil pero
proponer tareas demasiado complejas para una determinada edad tambieacuten puede encajar en
el proyecto curricular de la Institucioacuten pero no conectar con los intereses de los nintildeos En
tal sentido es posible analizar muacuteltiples facetas de un mismo meacutetodo y para ello se requiere
una herramienta de anaacutelisis sensible a esta multidimensionalidad
Este autor presenta una propuesta de evaluacioacuten de meacutetodos para la ensentildeanza y el
aprendizaje de las Matemaacuteticas en la educacioacuten infantil (0 a 6 antildeos) Dicha evaluacioacuten estaacute
basada en la aplicacioacuten de criterios de idoneidad Didaacutectica que permiten valorar el grado
de adecuacioacuten de los meacutetodos para su implementacioacuten en el aula La idoneidad Didaacutectica se
estudia examinando sus distintos componentes matemaacutetico cognitivo interaccional
mediacional afectivo y ecoloacutegico los cuales se explican a continuacioacuten
1- Idoneidad Matemaacutetica
Para investigar queacute contenidos matemaacuteticos aparecen en el meacutetodo con el fin de
valorar si dichos contenidos son adecuados es necesaria alguna referencia Una primera
respuesta puede ser comparar los contenidos matemaacuteticos que propone el meacutetodo con los
que aparecen en el curriacuteculo de Educacioacuten Infantil Sin embargo el mismo debido a su
brevedad no puede constituir una referencia adecuada para las Matemaacuteticas que pueden
hacer los nintildeos en la Educacioacuten Infantil En efecto este curriacuteculo (en cualquiera de sus
uacuteltimas versiones) suele ser muy breve y proponer una reducida lista de contenidos muy
baacutesicos
Aquiacute es importante acotar que en el Curriacuteculo de Educacioacuten Inicial en Venezuela
emanado por el Ministerio de Educacioacuten y Deportes (2005 52) se sugiere al docente
trabajar con los siguientes componentes Procesos matemaacuteticos espacio y formas
geomeacutetricas la medida y sus magnitudes peso capacidad tiempo y longitud serie
numeacuterica
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Para De Castro Hernaacutendez (2007 62) dado que el curriacuteculo de Educacioacuten Infantil
no resulta una guiacutea apropiada es necesario emplear una referencia sobre las Matemaacuteticas
adecuadas para la Educacioacuten Infantil basada en investigaciones revisiones de
investigaciones propuestas de actividades que se hayan experimentado en la praacutectica etc
De esta manera si al utilizar la referencia asumida para la evaluacioacuten una mayoriacutea de los
contenidos que figuran en la misma aparecen en el meacutetodo es posible considerar que el
meacutetodo refleja adecuadamente el contenido matemaacutetico apropiado para la Educacioacuten
Infantil En este caso la idoneidad del meacutetodo seraacute alta Si por el contrario muchos de los
contenidos matemaacuteticos adecuados para la Educacioacuten Infantil estaacuten ausentes del meacutetodo la
idoneidad Matemaacutetica seraacute baja
Al valorar la idoneidad Matemaacutetica de un meacutetodo no soacutelo es interesante saber queacute
Matemaacuteticas se ensentildean sino coacutemo se ensentildean Al respecto Baroody (200310) describe
cuatro enfoques distintos de la ensentildeanza de las Matemaacuteticas cuya descripcioacuten puede
ayudar a identificar el modelo impliacutecito que asumen los autores de un meacutetodo sobre la
ensentildeanza de las Matemaacuteticas
a- El enfoque de destrezas se centra en la memorizacioacuten de las destrezas baacutesicas a
traveacutes de la repeticioacuten
Este enfoque se basa en la asuncioacuten de que el conocimiento matemaacutetico es una
coleccioacuten de reglas foacutermulas y procedimientos Los aprendices son considerados como
recipientes vaciacuteos e incapaces de comprender la mayor parte de los conocimientos
matemaacuteticos El modo maacutes eficiente de ensentildear consistiraacute en la ensentildeanza directa de
procedimientos seguida de gran cantidad de praacutectica No se presta atencioacuten a la
comprensioacuten de los procedimientos La ensentildeanza y la praacutectica suelen hacer poca
referencia al contexto y tienen una alta carga simboacutelica (abstracta) Las actividades no
tienen un sentido (un por queacute) claro para los infantes no suelen estar basadas en sus
intereses no suponen una actividad genuinamente Matemaacutetica y no resultan significativas
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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Sin embargo los alumnos pueden llegar a alcanzar gran destreza en la ejecucioacuten de
procedimientos siendo muy raacutepidos y cometiendo pocos errores
b- El enfoque conceptual
Se centra en el aprendizaje de procedimientos con comprensioacuten Las Matemaacuteticas
son consideradas como una red de conceptos y procedimientos Los nintildeos son considerados
capaces de hacer Matemaacuteticas siempre que se les ensentildee coacutemo funcionan los
procedimientos El objetivo de este enfoque es que los infantes consigan aprender las
reglas foacutermulas y procedimientos de un modo significativo y con comprensioacuten Los
procedimientos simboacutelicos se representan mediante modelos concretos utilizando dibujos o
materiales manipulativos Aunque en algunas ocasiones las actividades se presentan
descontextualizadas y no estaacute claro su sentido (por queacute se hacen) hay un esfuerzo por
promover un aprendizaje significativo
c- El enfoque de resolucioacuten de problemas
Es radicalmente opuesto al de destrezas Se centra en el desarrollo del pensamiento
matemaacutetico a traveacutes del razonamiento y la resolucioacuten de problemas Las Matemaacuteticas son
consideradas como una forma de pensar un proceso de investigacioacuten o como la buacutesqueda
de regularidades con el fin de resolver problemas Se considera que los nintildeos son
poseedores de un pensamiento inmaduro y unos conocimientos incompletos pero que estaacuten
dotados de una gran curiosidad natural y son capaces de construir activamente sus propios
conocimientos y su comprensioacuten de las Matemaacuteticas El objetivo principal de la ensentildeanza
es introducir al principiante en la actividad Matemaacutetica a traveacutes de la resolucioacuten de
problemas reales para los nintildeos El profesor actuacutea como un compantildeero en el proceso de
investigacioacuten sin dirigir este proceso En este enfoque el aprendizaje de procedimientos es
secundario al desarrollo del pensamiento matemaacutetico
d- El enfoque investigativo
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 207 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Es una mezcla del enfoque conceptual y el de resolucioacuten de problemas Las
Matemaacuteticas se ven simultaacuteneamente como una red de conceptos y procedimientos y como
un proceso de investigacioacuten Los nintildeos son considerados como capaces de construir
activamente su conocimiento construccioacuten que es mediada y guiada por el profesor a traveacutes
de propuestas de actividades previamente planificadas aunque tambieacuten a traveacutes de
experiencias de investigacioacuten que surgen durante el proceso de aprendizaje El objetivo es
el aprendizaje de reglas procedimientos y foacutermulas de un modo significativo pero tambieacuten
deben adquirirse competencias de razonamiento representacioacuten comunicacioacuten y resolucioacuten
de problemas
De esta manera De Castro Hernaacutendez (2007 65) sostiene que es necesario decidir
si la idoneidad Matemaacutetica del meacutetodo es baja moderada o alta Maacutes allaacute del juicio
emitido es indispensable justificar la valoracioacuten del grado de idoneidad Matemaacutetica
haciendo referencia a los criterios asumidos en la evaluacioacuten
Resumiendo este apartado con respecto a la idoneidad Matemaacutetica se pueden plantear las
siguientes preguntas
- iquestQueacute contenidos matemaacuteticos adecuados para la Educacioacuten Infantil estaacuten ausentes
en el meacutetodo iquestCuaacutel es la proporcioacuten aproximada de contenidos matemaacuteticos que
aparecen en el meacutetodo con respecto a los contenidos matemaacuteticos recomendables
para la Educacioacuten Infantil
- iquestExcluye el meacutetodo alguacuten aacuterea dentro de la Matemaacutetica como la estadiacutestica la
medicioacuten o el pensamiento espacial
- iquestSe reduce el meacutetodo a una parte de las Matemaacuteticas como la iniciacioacuten a la loacutegica
infantil a traveacutes de la clasificacioacuten y la seriacioacuten o al conocimiento numeacuterico
- iquestQueacute concepcioacuten acerca de las Matemaacuteticas y su ensentildeanza se transmite en el
meacutetodo iquestEs importante soacutelo la ejecucioacuten sistemaacutetica de destrezas iquestSe da
importancia a la comprensioacuten de las destrezas iquestPromueve la realizacioacuten de
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_________________________________________ 208 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
actividades abiertas de investigacioacuten por parte de los nintildeos iquestCon cuaacutel de los
modelos descritos sobre la ensentildeanza de las Matemaacuteticas identificariacuteas maacutes el
meacutetodo
2- Idoneidad Cognitiva
Un aspecto muy importante a considerar al evaluar un meacutetodo es saber si las tareas
que se proponen en el mismo tienen un grado de dificultad adecuada para la edad a la que
van dirigidas Para abordar esta parte de la evaluacioacuten es muy importante tener referencias
sobre el desarrollo evolutivo de los nintildeos y el tipo de actividad Matemaacutetica que pueden
realizar a una determinada edad De esta manera las tareas propuestas a los nintildeos deben
tener un grado de dificultad ―asumible para una mayoriacutea de los pequentildeos pero a su vez
deben suponer un pequentildeo ―desafiacuteo Las actividades demasiado faacuteciles o demasiado
difiacuteciles no son adecuadas para promover el aprendizaje
Dentro de esta perspectiva aprender implica modificar en alguacuten sentido el
conocimiento previo Las tareas adecuadas son aquellas en las que el alumno no tiene el
conocimiento previo para resolver la tarea pero tampoco se queda bloqueado sin saber queacute
hacer Debe tener un conocimiento anterior que pueda emplear para iniciar el trabajo y
debe a su vez verse obligado a modificar este conocimiento para resolver la tarea
Asiacute para evaluar la idoneidad cognitiva serviraacuten de referencia las siguientes
preguntas
iquestOfrece referencias por edades dentro de la Educacioacuten Infantil
iquestPuede presentar el meacutetodo alguna dificultad ligada al desarrollo evolutivo
de los nintildeos y nintildeas de estas edades
iquestEs la dificultad de las tareas propuestas adecuada para una determinada
edad
3- Idoneidad interaccional
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_________________________________________ 209 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
De Castro Hernaacutendez (2007 67) sentildeala que uno de los principios fundamentales
para la ensentildeanza de las Matemaacuteticas en la Educacioacuten Infantil debe ser promover las
interacciones entre los nintildeos en la clase de Matemaacuteticas Si se enfatiza el hacer
Matemaacuteticas con hacer caacutelculos o aprender procedimientos de memoria para aplicarlos en
un entorno de trabajo fuertemente individualizado seraacute muy difiacutecil comprender en queacute
consiste el aspecto comunicativo de las Matemaacuteticas Esta faceta permanece oculta y el
trabajo matemaacutetico muestra soacutelo una de sus caras Sin embargo si se entiende las
Matemaacuteticas como actividad de planteamiento y resolucioacuten de problemas comunicacioacuten de
las soluciones discusioacuten y validacioacuten de las mismas la situacioacuten cambia La comunicacioacuten
adquiere un papel protagonista y la interaccioacuten entre los nintildeos desempentildea un rol central en
la adquisicioacuten de conocimientos
Lo que interesa es ejemplificar situaciones de aula en las que el tipo de interaccioacuten
permite elucidar conflictos discutir dentro del grupo e incorporar elementos en el proceso
de estudio que permitan resolver los conflictos que aparecen Estas situaciones no se dan si
el trabajo de los alumnos es siempre individual El pensamiento del nintildeo permanece
entonces oculto y a veces soacutelo se cuenta con los productos -muchas veces estereotipados-
del trabajo de los pequentildeos
Tambieacuten se hace referencia a la idoneidad interaccional cuando se analizan las
interacciones de los nintildeos y nintildeas con el propio material Algunas actividades pueden
ocasionar dificultades a los alumnos por el modo en que estaacuten planteadas En muchas
ocaciones las representaciones son interpretadas de forma distinta por el autor del material
y por los alumnos que realizan la actividad Estas divergencias de interpretacioacuten
constituyen conflictos semioacuteticos
Otra fuente de dificultades para la actividad Matemaacutetica infantil se encuentra en el
registro de representacioacuten empleado en la actividad En algunas actividades las
representaciones resultan demasiado abstractas y poco adecuadas al nivel del desarrollo
evolutivo de los alumnos
De lo que se ha indicado en este apartado surgen las siguientes preguntas
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 210 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
- iquestEs el aprendizaje que se sigue en el meacutetodo individual iquestContempla la
posibilidad de aprender cooperativamente dentro de un grupo
-iquestHay posibilidad de que se resuelvan los posibles conflictos de significados que
pueden surgir al interactuar con el material
- iquestAparecen representaciones con una excesiva carga simboacutelica (abstracta)
- iquestHay actividades en el meacutetodo que pueden ocasionar dificultades de comprensioacuten
por el tipo de representacioacuten que utilizan o por la ambiguumledad de sus consignas
4- Idoneidad mediacional
La idoneidad mediacional refleja el grado en que un meacutetodo consigue una gestioacuten
adecuada de los medios recursos didaacutecticos materiales manipulativos e incluso del tiempo
de ensentildeanza
Con respecto a los materiales manipulativos lo importante no es que los nintildeos
manipulen activamente objetos concretos y reflexionen sobre sus acciones fiacutesicas sino que
manipulen activamente algo que sea familiar para ellos y reflexionen sobre sus acciones
fiacutesicas o mentales El medio particular que se utiliza (objetos dibujos viacutedeos etc) no es
tan importante como que la experiencia sea significativa y que los nintildeos reflexionen sobre
esta experiencia
Asimismo es importante resaltar que materiales muy famosos como las regletas de
Cuisenaire han recibido criacuteticas muy severas por no producir un aprendizaje significativo
en la iniciacioacuten aritmeacutetica pues no estaacuten basadas en el conteo o por que su uso por
ejemplo al ordenarlas de menor a mayor no implica que los nintildeos hayan alcanzado la etapa
de seriacioacuten operatoria o que comprendan la inclusioacuten jeraacuterquica
De esta manaera tambieacuten cabe considerar que las situaciones de juego libre de
juego de construccioacuten de aprendizaje por proyectos etc suelen demandar grandes
cantidades de tiempo para su desarrollo El tiempo es quizaacute uno de los recursos maacutes
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 211 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
importantes en la escuela Cuando un tipo de actividad consume la mayor parte del horario
es muy probable que otro tipo de actividad fundamental para la educacioacuten Matemaacutetica de
los nintildeos quede sin realizar Los momentos de exploracioacuten y de investigacioacuten deben
alternarse con otros orientados al aprendizaje de contenidos especiacuteficos
En consecuencia para valorar la idoneidad mediacional son vaacutelidas las siguientes
preguntas
- iquestSe consigue al seguir el meacutetodo una gestioacuten adecuada del tiempo de ensentildeanza
iquestExige la dedicacioacuten excesiva de tiempo limitando la realizacioacuten de otros tipos de
actividades tambieacuten fundamentales para la formacioacuten del nintildeo
- iquestPermite el meacutetodo el uso de medios adecuados (como materiales manipulativos)
y promueve la reflexioacuten acerca de las acciones fiacutesicas o mentales que se realizan con
estos materiales
5 Idoneidad emocional
Las Matemaacuteticas producen ansiedad a muchos alumnos Frecuentemente este fuerte
componente emocional negativo tiene su origen en el modo en que se ensentildean las
Matemaacuteticas Asiacute es imprescindible valorar los aspectos que van maacutes allaacute de lo cognitivo al
evaluar la adecuacioacuten de un meacutetodo para ensentildear Matemaacuteticas especialmente si estaacute
dirigido a nintildeos y nintildeas de Educacioacuten Infantil
En esta liacutenea y ahondando en la relacioacuten de la ensentildeanza con sus efectos en lo
afectivo otros elementos a tener en cuenta seraacuten el autoconcepto del estudiante como
matemaacutetico y su confianza respecto a las Matemaacuteticas Por lo tanto los meacutetodos de
ensentildeanza son adecuados cuando toman en cuenta entre sus objetivos educativos los
siguientes elementos el conocimiento las destrezas las disposiciones y los sentimientos
En este marco cabe preguntarse
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 212 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
- iquestPuede producir el meacutetodo creencias ―debilitadoras actitudes negativas hacia las
Matemaacuteticas sentimientos de incapacidad o incluso angustia por el modo
(mecaacutenico memoriacutestico etc) de tratar las Matemaacuteticas
- iquestPiensas que las actividades tienen en cuenta los intereses de los nintildeos y que es
faacutecil que los pequentildeos se impliquen en ellas sin tener en cuenta presiones
recompensas o por satisfacer a la maestra
- iquestPueden tener las actividades propuestas en el meacutetodo sentido para los alumnos
- iquestTienen las actividades aplicacioacuten a la vida extraescolar de modo que las
Matemaacuteticas aparezcan como uacutetiles para la vida diaria
6 Idoneidad ecoloacutegica
La idoneidad ecoloacutegica estaacute referida al grado en que un meacutetodo para aprender
Matemaacuteticas resulta adecuado dentro del entorno en que se utiliza El entorno lo que estaacute
fuera del aula condicionando la actividad que se desarrolla en la misma Asiacute nos podemos
referir a todo lo que viene en general determinado por la pedagogiacutea la escuela y la
sociedad
En definitiva yendo maacutes allaacute incluso del conocimiento matemaacutetico que pueda
adquirirse a traveacutes de un meacutetodo es factible preguntarse si dicho meacutetodo es
verdaderamente educativo o soacutelo un meacutetodo de adiestramiento Quizaacute la respuesta a esta
pregunta proporsione la clave para valorar el meacutetodo en relacioacuten con nuestra propia
concepcioacuten de las Matemaacuteticas su ensentildeanza y las metas educativas que se proponen para
la Educacioacuten Matemaacutetica de los nintildeos y nintildeas de Educacioacuten Infantil
Para finalizar el anaacutelisis de la dimensioacuten ecoloacutegica de la idoneidad Didaacutectica del
meacutetodo es oportuno plantear las siguientes preguntas
- iquestFacilita el meacutetodo una relacioacuten productiva escuela-familia de cara a promover el
aprendizaje matemaacutetico de los nintildeos
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-iquestEncaja el meacutetodo con el proyecto curricular del centro iquestRespeta las orientaciones
miacutenimas del curriacuteculo de Educacioacuten Infantil
-iquestPromueve el meacutetodo verdaderos valores educativos o cabe considerarlo como un
meacutetodo de ―adiestramiento matemaacutetico
252- Los Procesos Matemaacuteticos (Nuacutemero) en el Curriacuteculo de Educacioacuten Inicial en
Venezuela
Ubicandonos un poco en la historia tenemos desde el antildeo 1977 tres Disentildeo
curriculares en educacioacuten inicial inclusive podemos hacer mensioacuten de un cuarto disentildeo si
incluimos una propuesta que auacuten se discute y no se ha aprobado como lo es el Curriacuteculum
Bolivariano editado en el antildeo 2008 en Venezuela Asiacute a continuacioacuten se indica los aspectos
referidos a las Matemaacuteticas planteados en cada disentildeo curricular para implementarlo (en
su debida eacutepoca) en las aulas de educacioacuten infantil
a- El Ministerio de educacioacuten (197751) en el programa de educacioacuten preescolar
implementado para ese entonces sentildealan un apartado titulado Ciencia y Matemaacutetica donde
Programa deEducacioacuten Preescolar
Antildeo 1977
Guiacutea Praacutectica de actividades para nintildeos Preescolares
Antildeo 1987 Curriacuteculum de Educacioacuten inicial
Antildeo 2005
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sentildealan los objetivos del jardiacuten de infancia en estaacute aacuterea y sugieren algunas actividades y
recursos Dichos objetivos son
Objetivos del Jardin de
Infancia
Ciencia y Matemaacutetica
1- Describir clasificar e identificar utilizando los colores y matices de
eacutestos
2- Describir clasificar materiales aplicando el color la forma el tamantildeo y la textura
3- Identificar personas animales fenoacutemenos del medio a traveacutes de los
sonidos que eacutestos producen
4- Identificar y clasificar materiales mediante los sentidos del olfato del
gusto y del tacto
5- Clasficar hojas semillas caracoles y otros materiales atendieno al color
la forma el tamantildeo la textura y los sonidos
6- Distinguir animales y objetos conocidos usando los sentidos como uacutenica
fuente de informacioacuten
7- Reconocer conjuntos e identificar los elementos que lo forman
8- Identificar objetos que se mueven y objetos que no se mueven asiacute como
la direccioacuten en la cual lo hacen
Tabla N 17 Objetivos del Jardin de Infancia
Tal como se puede evidenciar este Programa determina trabajar con los nintildeos de
educacioacuten preescolar (en Venezuela son infantes de 3 a 6 antildeos de edad) la clasificacioacuten
baacutesicamente a traveacutes del uso de diversos recursos obviando otros aspectos importantes de
los procesos loacutegicos matemaacuteticos como lo son el espacio el tiempo la seriacioacuten y el
nuacutemero en si mismo Sim embargo hay una intencioacuten de incluir las Matemaacuteticas desde el
jardiacuten de infancia
b- En la Guiacutea praacutectica de actividades para nintildeos preescolares elaborada por el Ministerio
de educacioacuten (1987 64) tambieacuten nos encontramos con las Matemaacuteticas pero insertada
como aacuterea acadeacutemica dentro del aacuterea de desarrollo Cognitivo tal como podemos apreciar
en el siguiente cuadro
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 215 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Areas del desarrollo
cognitiva lenguaje
fiacutesica psicomotor y
socioemocional
Aacutereas acadeacutemicas Contexto de
aprendizaje
Objetivos
Cognitivo o
cognoscitivo se refiere
a los procesos a traveacutes
de los cuales el nintildeo
conoce aprende y piensa
Matemaacutetica
-Contar objetos
-Formacioacuten de
conjuntos de 1 2 3
4 5 6 7 89 elementos
-Decir cuaacutentos
Durante todos los
periodos de la rutina
diaria
Facilitar en el Nintildeo
-La estructuracioacuten del
conocimiento fiacutesico de las
personas objetos y sustancias con
las que interactuacutea en las aacutereas de aprendizaje
-El proceso de la construccioacuten
espontaacutenea de la clasificacioacuten
-El proceso de la construccioacuten
espontaacutenea de la seriacioacuten
-El proceso de construccioacuten
espontaacutenea del concepto de
nuacutemero
-La estructuracioacuten de las
relaciones espaciales
-La estructuracioacuten de las relaciones temporales
-La capacidad de construir
representaciones mentales
-La capacidad paras observar
explorar comparar formular
hipoacutetesis comprobar y descubrir el
mundo que le rodea
Tabla N 18 Areas del desarrollo
Ciertamente los procesos loacutegicos matemaacuteticos estaacuten presentes en el aacuterea del
desarrollo cognoscitivo para lo cual el docente de educacioacuten preescolar aplicaba
actividades que dieran cumplimiento a los objetivos planteados en la guiacutea praacutectica
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 216 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
c- El Ministerio de Educacioacuten y Deportes (2005183) en el Curriacuteculo de Educacioacuten Inicial
vigente en la actualidad tiene un apartado dedicado a los Procesos Matemaacuteticos donde se
indica que la serie numeacuterica oral y la accioacuten de contar son herramientas de gran valor tanto
para evaluar cantidades de objetos como para resolver los primeros problemas aditivos De
alliacute la importancia de incluir actividades de este tipo en la educacioacuten inicial
El recitar los nuacutemeros es uno de los primeros aprendizajes de los procesos
matemaacuteticos anteriormente se consideraba como un aprendizaje memoriacutestico y de poco
valor sin embargo constituye una tarea compleja y valiosa para la adquisicioacuten de la nocioacuten
de nuacutemero y aprendizaje posterior de los mismos De esta manera los nintildeos y nintildeas
aprenden que al decir la serie numeacuterica estaacuten expresando el nombre de los nuacutemeros Asiacute los
primeros conocimientos numeacutericos serviraacuten tanto para comparar nuacutemeros como para
calcular
Bajo esta perspectiva se trata de proponer situaciones Didaacutecticas donde se utilice el
nuacutemero en diferentes contextos para contar saber cuaacutentos objetos hay comparar
colecciones construir una coleccioacuten compuesta por una determinada cantidad de objetos
tratando de comprender la funcioacuten que ellos cumplen Ahora bien el hecho de contar de
manera correcta no es siempre garantiacutea de correspondencias cuantitativas La accioacuten de
contar implica algo maacutes que el recitado de la serie numeacuterica involucra tambieacuten un
procedimiento de correspondencia teacutermino a teacutermino entre el conjunto de los nuacutemeros y de
los objetos que se deben contar
Por ello la serie de los nuacutemeros naturales la construye el infante poco a poco
creando y coordinando relaciones de correspondencia de ordenacioacuten de cuantificacioacuten de
numeracioacuten de relacioacuten nuacutemero-cantidad y cifra-cantidad Este proceso se da a partir de los
conocimientos previos que proporciona el medio en que vive y coordinando las actividades
sistemaacuteticas de aprendizaje que le ofrece el contexto educativo
Por lo tanto tal como se indica en el Curriacuteculum de educacioacuten inicial emanado por
el Ministerio de Educacioacuten y Deportes (2005188) el docente ofreceraacute oportunidades a los
nintildeos y nintildeas de
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_________________________________________ 217 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
o Ampliar el conteo de la serie numeacuterica oral conocida
o Propiciar que el nuacutemero dicho por el nintildeo corresponda con el objeto
contado
o Detenerse ante un nuacutemero dado
o Continuar la sucesioacuten partiendo de un nuacutemero diferente de uno
o Reconocer el sucesor o antecesor de un nuacutemero
o Uso de relaciones entre los nuacutemeros estar entre uno maacutes que uno
menos que
Dentro de los Procesos matemaacuteticos es importante apoyar a los infantes en
- Serie de nuacutemeros consecutivos para obtener en la serie de nuacutemeros
consecutivos la nocioacuten de orden y de sucesioacuten se deben proponer actividades que
favorezcan en los nintildeos y nintildeas la idea de la formacioacuten del siguiente por adicioacuten de
la unidad y el reconocimiento del sucesor o antecesor de un nuacutemero dentro de un
grupo de objetos
- Cuantificacioacuten en la vida cotidiana el nintildeo y la nintildea utilizan un vocabulario
relacionado con la cantidad todo nada algunos y tambieacuten con las parejas de
contraste muchos-poco Maacutes-menos Todos estos teacuterminos se utilizan para
comparar De esta manera los nuacutemeros sirven para comparar cantidades desde el
punto de vista cuantitativo utilizando
- Relaciones de igualdad ―tanto como
- Relaciones de desigualdad ―maacutes que ―menos que ―mayor que ―menor
que
Se deben presentar muacuteltiples experiencias que permitan resolver diferentes tipos de
problemas oportunidad de construir colecciones actuar sobre las mismas comparar
cantidades situaciones en las cuales puedan acceder a los conocimientos
Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial ndash nivel preescolar Mariacutea Eugenia Goacutemez Naranjo
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_________________________________________ 218 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
- El nuacutemero para calcular Esta funcioacuten implica comprender que una cantidad
puede resultar de la composicioacuten de varias cantidades y que se puede operar sobre
los nuacutemeros y objetos para prever u obtener resultado
- Escritura numeacuterica La escritura de los nuacutemeros entra en la vida de los nintildeos y
las nintildeas a traveacutes de diversos contextos sociales como en los nuacutemeros de teleacutefonos
en los precios de las chucheriacuteas juguetes productos comerciales entre otros
Por otra parte es importante resaltar que dentro de la estructura curricular del disentildeo
de educacioacuten inicial en Venezuela se organizan tres grandes aacutereas de accioacuten educativa
Formacioacuten personal y social Relacioacuten con el ambiente Comunicacioacuten y
representacioacuten Dentro del aacuterea de Relacioacuten con el ambiente hay un Componente referido
a los Procesos Matemaacuteticos (Serie numeacuterica) Corresponde a los procesos de la adquisicioacuten
de la nocioacuten de nuacutemero la accioacuten de contar en forma oral reconocimientos de los nombres
de los nuacutemeros correspondencia teacutermino a teacutermino entre el conjunto de los nuacutemeros y de
los objetos que se deben contar para cuantificar calcular y resolver problemas sencillos del
entorno (operaciones auditivas y de sustraccioacuten)
En esta perspectiva Geist (2006 1) sostiene que los nintildeos pueden desarrollar los
conceptos sin necesidad de ensentildeanza directa utilizando su habilidad natural para pensar y
su proclividad por las Matemaacuteticas Esto no significa que los adultos no tengan un papel
que cumplir si lo tienen y es muy importante Pero ese papel es maacutes como un facilitador
que como un maestro
Los adultos ven a los nintildeos que usan las Matemaacuteticas para encontrarle sentido a su
mundo Se acepta que las Matemaacuteticas son un idioma universal Y asiacute como los fiacutesicos
usan las Matemaacuteticas para entender el universo los nintildeos usan las Matemaacuteticas para
entender su mundo Incluso los bebeacutes entienden el concepto de maacutes Este es uno de los
primeros conceptos matemaacuteticos que ellos construyen De hecho los nintildeos de seis meses
pueden informar a sus padres o cuidadores que quieren maacutes comida o maacutes leche
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Siguiendo al mismo autor eacutel propone que si nosotros vamos a cambiar la manera en
que pensamos sobre las Matemaacuteticas y coacutemo las ensentildeamos a los nintildeos pequentildeos y si existe
el Dispositivo de Adquisicioacuten de las Matemaacuteticas cabe preguntarse queacute cambios
hariacuteamos en la ensentildeanza de las Matemaacuteticas a nintildeos pequentildeos De esta manera es
necesario empezar a tratar a los nintildeos pequentildeos como joacutevenes matemaacuteticos En lugar de
sentarlos en filas y hacerlos memorizar hay que llevarlos a inventar o descubrir conceptos
y nuevas ideas Matemaacuteticas de la misma manera que los matemaacuteticos resuelven los
problemas maacutes complejos
En tal sentido hay que permitirles a los nintildeos colaborar discutir consultar
defender preguntar explicar y proponer a y con otros estudiantes usando ideas
Matemaacuteticas Los nintildeos construyen su comprensioacuten Matemaacutetica a traveacutes de este tipo de
interaccioacuten social Sin esta interaccioacuten los nintildeos simplemente memorizan coacutemo conseguir
una cierta solucioacuten sin desarrollar su comprensioacuten De esta manera ellos entenderaacuten mejor
los conceptos y procedimientos matemaacuteticos si se les permite usar su propio proceso del
pensamiento para explorar las Matemaacuteticas Esto les permite hacer conexiones entre lo que
ellos ya saben y sus experiencias de la vida real
En el proceso de discutir y comparar los diferentes meacutetodos que usan los nintildeos para
encontrar soluciones fortalecen su comprensioacuten de los conceptos y procedimientos Los
nintildeos pueden entusiasmarse por un problema de Matemaacuteticas y encontrar placer y emocioacuten
en la solucioacuten de problemas Si se les permite pensar por siacute mismos y discutir y defender
sus ideas las Matemaacuteticas se vuelven tan divertidas como el intentar ganar en un video
juego difiacutecil o resolver un enigma
Los nintildeos tienen curiosidad e intereacutes natural por la exploracioacuten y la comprensioacuten
que se puede aplicar al aprendizaje de las Matemaacuteticas Si se les anima para que actuacuteen
como joacutevenes matemaacuteticos y usen su habilidad natural para pensar y asiacute poder atacar y
resolver los problemas las Matemaacuteticas no se vuelven un deber sino un desafiacuteo al
estudiante Conseguir que los alumnos se emocionen con las Matemaacuteticas debe ser la meta
de cada maestro Desde la educacioacuten infantil se debe tratar a los nintildeos como si fueran
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joacutevenes matemaacuteticos Este cambio filosoacutefico no se consigue poniendo maacutes eacutenfasis en la
habilidad y meacutetodos de repeticioacuten o Se requiere un proceso deliberado de cambio en la
forma de ver y tratar a los nintildeos en las aulas
Es importante tratar a los nintildeos como matemaacuteticos desde el principio Los docentes
pueden ayudar a desarrollar las habilidades del pensamiento matemaacutetico requeridas
ofreciendo los materiales y experiencias que ayuden a crear una base soacutelida para el futuro
aprendizaje matemaacutetico
En el siguiente cuadro se evidencia como en el Curriacuteculum de educacioacuten inicial
Ministerio de Educacioacuten y Deportes (200552) estaacuten organizados los aspectos referidos a
los procesos matemaacuteticos
Aacuterea de
aprendizaje
Componentes Objetivos
Maternal (0 a 3 antildeos) Preescolar (3 a 6 antildeos)
Relacioacuten con el
ambiente
Procesos
matemaacuteticos
(espacio y formas
geomeacutetricas)
-Establecer relaciones
espaciales entre objetos y
personas
-Identificar y describir
los atributos de algunas
figuras y cuerpos geomeacutetricos
-Establecer relaciones espaciales entre
los objetos y personas tomando como punto de referencia el propio cuerpo y
los elementos del entorno
-Identificar y describir los atributos de
algunas figuras y cuerpos geomeacutetricos presentes en el espacio desde sus
dimensiones bidimensionales y
tridimensionales
Procesos
matemaacuteticos (la
medida y sus
magnitudes peso
capacidad tiempo
y longitud)
Establecer relaciones
cuali-cuantitativas de
semejanzas diferencias y
orden en objetos y
situaciones del entorno
Establecer relaciones cuantitativas de
semejanzas diferencias y orden enre los
objetos situaciones del entorno y
resolver problemas simples empleando
la clasificacioacuten y la seriacioacuten el conteo
la cuantificacioacuten la medida y el tiempo
de manera convencional o no
convencional
Procesos
matemaacuteticos (serie numeacuterica)
Utilizar progresivamente
el conteo oral en forma secuencial en situaciones
concretas al enumerar
objetos
Establecer relaciones Matemaacuteticas
cuantificando y resolviendo problemas de la vida cotidiana
Tabla N 19 Aacutereas de aprendizaje
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Visto de esta forma nuestro Curriacuteculum ha sufrido cambios en el transcurrir del
tiempo con la finalidad de mejorar y adaptarse a las realidades vigentes
Por su parte Peralta (200624) indica que las interacciones de base afectiva como la
aceptacioacuten de los nintildeo con sus singularidades el apoyo a su comunicacioacuten la atencioacuten a
sus necesidades el uso del buen humor unido a interacciones cognitivas relevantes son
importantes tal como nos los palntea el disentildeo curricular vigente Estas uacuteltimas aplicadas
en situaciones de agrupaciones diversificadas seguacuten intereacutes o niveles de los nintildeos con
materiales graduados aplicando variedad de estrategias de aprendizaje pueden generar un
ambiente muy efectivo para los nintildeos y nintildeas
Entre ellas estariacutean el empleo de recursos impulsadores del pensamiento y de la
creatividad de los nintildeos mediante preguntas abiertas o recurrir al asombro al
descubrimiento a la comparacioacuten o al contraste o el crear situaciones para que generen
explicaciones o a percibir el absurdo entre otras son interacciones que pueden favorecer
aprendizajes de mejor calidad en los infantes
253- Resumen de los meacutetodos docentes en la ensentildeanza de la matamaacutetica
Los Autores seleccionados entre tanta variedadpara desarrollar este apartado son
los siguientes Luzuriaga (1991) Gimeno Sacristaacuten y Peacuterez Goacutemez (1995) Riacuteos Cabrera
(1998) Fernaacutendez Peacuterez (2010) Zurita Villa (2009) Pascual Lacal (2009) Zabalza (1996)
De Castro Hernaacutendez (2007) Ministerio de educacioacuten y deportes (2005) De Castro
Hernaacutendez (2007) Baroody (2003) Ministerio de educacioacuten (1977) (1987) y Geist (2006)
Bajo esta perspectiva es importante sentildealar que no existe una receta y que la
variedad de meacutetodos para la ensentildeanza de la Matemaacuteticas es muy rica por lo que el
objetivo principal de la Didaacutectica de las Matemaacuteticas es introducir al principiante en la
actividad Matemaacutetica a traveacutes de la resolucioacuten de problemas reales para los nintildeos El
profesor actuacutea como un compantildeero en el proceso de investigacioacuten sin dirigir este proceso
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En este enfoque el aprendizaje de procedimientos es secundario al desarrollo del
pensamiento matemaacutetico
Para ello es indispensable evaluar los meacutetodos utilizados al decidir si la idoneidad
Matemaacutetica del meacutetodo es baja moderada o alta Maacutes allaacute del juicio emitido es
indispensable justificar la valoracioacuten del grado de idoneidad Matemaacutetica haciendo
referencia a los criterios asumidos en la evaluacioacuten
Resumiendo este apartado con respecto a la idoneidad Matemaacutetica se pueden
plantear las siguientes preguntas
- iquestQueacute contenidos matemaacuteticos adecuados para la Educacioacuten Infantil estaacuten ausentes
en el meacutetodo iquestCuaacutel es la proporcioacuten aproximada de contenidos matemaacuteticos que
aparecen en el meacutetodo con respecto a los contenidos matemaacuteticos recomendables
para la Educacioacuten Infantil
- iquestExcluye el meacutetodo alguacuten aacuterea dentro de la Matemaacutetica como la estadiacutestica la
medicioacuten o el pensamiento espacial
- iquestSe reduce el meacutetodo a una parte de las Matemaacuteticas como la iniciacioacuten a la loacutegica
infantil a traveacutes de la clasificacioacuten y la seriacioacuten o al conocimiento numeacuterico
Cada profesor tendraacute la respuesta en sus manos
El arte de ensentildear Matemaacuteticas requiere de un dominio de las Matemaacuteticas de los
meacutetodos de ensentildeanza y del manejo de los materiales disponibles Asiacute pues es importante
recordar que para el aprendizaje de las Matemaacuteticas el nintildeo requiere partir de lo concreto
hacia lo abstracto El hecho que un nintildeo sepa ―contar de 1 al 10 no quiere decir que en
realidad sepa contar ya que para ello solo estariacutea utilizando su memoria El nintildeo que sabe
contar identifica y diferencia lo que significa ―pocos y ―muchos y realiza el conteo
primero partiendo de material concreto el cual visualiza toca y percibe Mal hariacuteamos en
empezar por ensentildear los ―nuacutemeros (entidades abstractas) pues eacutestas son expresiones
graacuteficas (1 2 3hellip) lo que debe aprender el nintildeo primero es lo que significa un objeto dos o
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tres Si el nintildeo descubre esto estaraacute apto para aprender otras nociones Matemaacuteticas como la
suma o la resta de manera significativa
26- El Docente y la nocioacuten de nuacutemero en educacioacuten preescolar
261- Conocimiento fiacutesico y conocimiento loacutegico ndash matemaacutetico
En la medida en que el docente tome conciencia de la importancia de contar con una
buena formacioacuten cualquiera sea la disciplina o el campo en el que actuacutee el camino que se
recorra por parte del infante y el profesor habraacute sido mas fructiacutefero y sencillo Esto obedece
entonces a contar con una serie de conocimientos teacutecnicas instrumentos y metodologiacuteas
que permitan reflexionar sobre una mirada integrada en el nivel de educacioacuten inicial
Para ello es indispensable que los profesores tengan un excelente dominio en lo
que respecta a la praxis diaria en el aula muy unida al mundo acadeacutemico donde el aacuterea de
las Matemaacuteticas forma parte de nuestro disentildeo curricular en Venezuela
Al respecto De la Herraacuten Gascoacuten y Paredes Labra (2008113) sentildealan que en la
escuela infantil es necesario elaborar propuestas Didaacutecticas que se adecuen a los nintildeos y
nintildeas y de esta forma evitar presionarles a un aprendizaje veloz y sin sentido al contrario
hay que ofrecerles oportunidades para que aprendan de la realidad de las cosas y vayan
despertando su curiosidad natural a las que le pueda otorgar significado Por lo tanto es
preciso pensar en estas formas de aprendizaje que son propias del nintildeo y desde alliacute
organizar el diacutea a diacutea en el preescolarya que seguacuten como se conciban y articulen estas
estrategias saldraacute una forma significativa de vivir el hecho educativo
De esta manera se hace oportuno resaltar que el infante tiene necesidad de explorar
conocer y actuar sobre el mundo que lo rodea y es a partir de alliacute que construye y avanza en
sus conocimientos En este sentido Piaget citado en Kamii (1988 38) establecioacute una
distincioacuten fundamental entre tres tipos de conocimiento seguacuten sus fuentes de origen y su
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forma de estructuracioacuten conocimiento fiacutesico conocimiento loacutegico-matamaacutetico y
conocimiento social
El conocimiento fiacutesico se refiere a las propiedades que estaacuten en los objetos de la
realidad externa y pueden conocerse por observacioacuten En el conocimiento loacutegico-
matemaacutetico lo que se abstrae no es observable ya que es la relacioacuten entre objetos
establecida internamente por el individuo El conocimiento social no se puede deducir por
experimentacioacuten con objetos ya que prviene de la gente y debe ser ensentildeado por feeb-
back
En este sentido el profesorado tiene una gama de estartegias mediadoras que
ayudan a que los nintildeos y nintildeas tengan interaccioacuten constante con esos tipos de
conocimiento al interacturar con los recursos existente en los distintos espacios de
aprendizaje
Por su parte Kamii y De Vries (1985 54) sentildealan que Piaget explica el desarrollo en
teacuterminos de abstracioacuten la cual se refiere al proceso por el cual el nintildeo estructura su
conocimiento y no a su habilidad para utilizar imaacutegenes y palabras Dicho autor distingue
dos clases de abstraccioacuten
- La abstraccioacuten simple es aquella donde las propiedades observables se aprecian
directamente en los objetos o maacutes ampliamente en la realidad externa
- En la abstraccioacuten reflexiva el nintildeo crea e introduce relaciones entre objetos
El nintildeo preoperacional trata de entender los fenoacutemenos y producir los efectos
deseados estableciendo diversas relaciones de esta manera estructura relaciones generales
o esquemas de accioacuten El resultado es una estructura loacutegica-Matemaacutetica que empieza a estar
parcialmente disociada del contenido Dicha estructura aparece primero con contenidos
faacuteciles de estructurar por ejemplo las cantidades visibles como las del liacutequido o la
plastilina La conservacioacuten y la seriacioacuten del peso son maacutes difiacuteciles
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Siguiendo a las mismas autoras estas indican que el conocimiento loacutegico
matemaacutetico tiene caracteriacutesticas especiacuteficas
a- No se ensentildea directamente ya que el individuo lo construye a traveacutes de distintas
relaciones que va coordinando entre los objetos Los procesos implicados en esta
construccioacuten son la abstracioacuten reflexiva y la equilibracioacuten
b- No hay nada arbitrario en el conocimiento loacutegico-matemaacutetico y si alguna vez el
nintildeo lo construye lo hara siempre hacia una mayor coherencia
c- Una vez que se construye nunca se olvida Existe una interdependencia entre los
conocimientos loacutegicos- matemaacuteticos
Por su parte Piaget (1981 38) afirma que la reversibilidad (cuyas primeras
manifestaciones son muy generales en el estadio de los siete u ocho antildeos) es la expresioacuten de
la transformacioacuten de las acciones en operaciones La accioacuten elemental es un proceso de
sentido uacutenico orientada hacia un fin y todo el pensamiento del nintildeo pequentildeo que se
reduce a una interiorizacioacuten de las accioenes como representaciones imaginadas sigue
siendo irreersible prescisamente por estar subordinada a la accioacuten inmediata
En contraposicioacuten tenemos que las operaciones son acciones coordinadas en
sistemas reversibles tales que cada operacioacuten corresponde a una posible operacioacuten inversa
que la anule
De esta manera la ausencia de invariantes tan caracteriacutestica del pensamiento del
nintildeo pequentildeo es consecuencia de la irreversibilidad inicial del pensamiento y la
construccioacuten de las primeras nociones se debe por el contrario a la reversibilidad
constitutiva de las primeras operaciones concretas del espiacuteritu
En el nivel preoperatorio (antes de los seis o siete antildeos) en el que el nintildeo no llega a
construir las invariantes necesarias para el razonamiento al no darse operaciones
reversibles es perfctamente capaz de construir los primeros nuacutemeros que se llaman
figurados porque corresponden a disposiciones espaciales y definidas (del uno al cinco o
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seis sin el cero) lo mismo que razona por medio de pre-conceptos correspondientes a
colecciones intuitivas
Bustillo (1996 56) sostiene que para la estructuracioacuten de la nocioacuten de nuacutemero es
necesario que se construya a su vez la nocioacuten de conservacioacuten del nuacutemero que consiste en
la capacidad del nintildeo para mantener la equivalencia numeacuterica de dos grupos de elementos
aunque no exista correspondencia visual uno a uno de los conjuntos o aunque se produzcan
cambios en la disposicioacuten espacial de alguno de los elementos o de varios
Asimismo la autora antes sentildealada afirma que Piaget y sus colaboradores han
demostrado evidentemente que el nintildeo elabora por siacute mismo sin la participacioacuten de una
ensentildeanza Matemaacutetica las operaciones loacutegico-Matemaacuteticas fundamentales la clasificacioacuten
la seriacioacuten la correspondencia teacutermino a teacutermino
1- La clasificacioacuten consiste a nivel loacutegico-operatorio en agrupar por semejanza separar
por diferencias se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella
subclases Es decir las relaciones que se establecen son la semejanza diferencia
pertenencia e inclusioacuten
- La clase loacutegica producto de la clasificacioacuten operatoria tiene dos propiedades
fundamentales la comprensioacuten y la extensioacuten
- La Comprensioacuten de la clase estaacute basada en relaciones de semejanza y relaciones de
diferencia (alteridad) al clasificar establecemos al mismo tiempo los atributos
comunes a determinados objetos (semejanzas) que los diferencian de otros
elementos del conjunto universal propuesto (diferencia o alteridad)
- La extensioacuten es un conjunto de elementos (de todos los elementos) que pertenecen
a una clase en funcioacuten de la comprensioacuten es decir en funcioacuten del criterio
clasificatorio elegido
- La comprensioacuten (aspecto cualitativo) estaacute fundamentada en las relaciones de
semejanza y diferencia y la extensioacuten (aspecto cuantitativo) estaacute fundamentada en
las relaciones de pertenencia e inclusioacuten
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Construccioacuten de la Clasificacioacuten siguiendo a Bustillo (1996 62) el proceso de
clasificacioacuten seguacuten la hipoacutetesis y las experiencias realizadas por la escuela piagetiana
atraviesa por tres estadios
Primer Estadio ―Coleccioacuten Figural (aproximadamente hasta los 5 oacute 5 antildeos y medio) En
este periacuteodo las semejanzas son establecidas entre cada elemento y el inmediatamente
anterior de manera sucesiva en el tiempo Las diferencias no son auacuten tenidas en cuenta lo
cual se evidencia en el hecho de que los nintildeos no separan las colecciones sino que forman
una sola coleccioacuten continua
Segundo Estadio ―La Coleccioacuten no Figural (de 5-5 y medio a 7-8 antildeos
aproximadamene) Durante este periacuteodo el nintildeo empieza por formar pequentildeas colecciones
separadas (y no soacutelo un objeto total como en el periacuteodo anterior El mayor progreso es
seguacuten Bustillo (1996) el hecho de tomar en cuenta las diferencias entre las colecciones y
separar en funcioacuten de esas diferencias para llegar (al final del periacuteodo) a construir una
clasificacioacuten cuasi-operatoria en la que cumplen todos los principios de la clase loacutegica
salvo la inclusioacuten
Existen dos sub-estadios
- Primer sub-estadio a lo largo de este sub-estadio se produce una coordinacioacuten cada
vez mayor entre la comprensioacuten y la extensioacuten La comprensioacuten se fundamenta cada
vez maacutes en las relaciones de semejanzas y diferencias (y cada vez menos en la
proximidad o conveniencia)
En cuanto a la extensioacuten estaacute se fundamenta cada vez maacutes en la comprensioacuten el nintildeo
evoluciona hacia la consideracioacuten de un uacutenico criterio en cada acto clasificatorio y esto
le permite colocar en cada clase todos los elementos que cumplen el atributo en funcioacuten
del cual se formoacute esa coleccioacuten
- Segundo Subestadio el nintildeo construye colecciones no figurales en las cuales aparecen
ya subdivisiones Parte de pequentildeas colecciones formadas en base a un solo criterio y
luego las reuacutene para formar colecciones maacutes abarcativas que se subdividen a su vez en
sub-colecciones
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- Tercer subestadio ―La Clase Loacutegica o clasificacioacuten operatoria (a partir de los 7-8
antildeos) Implica el manejo de todas las relaciones involucradas en la clasificacioacuten
operatoria semejanzas diferencias pertenencias e inclusioacuten
2- La seriacioacuten consiste en realizar un ordenamiento sucesivo de acuerdo con las
caracteriacutesticas de los objetos o presentacioacuten de hechos estableciendo una secuencia
creciente o decreciente Al agrupar los elementos la relacioacuten se establece sobre las
diferencias
Construccioacuten de la Seriacioacuten
Primer estadio hasta los 5 antildeos aproximadamente El nintildeo pasa de construir
simples parejas formadas por un grande y un pequentildeo a lograr una pequentildea serie
que comprende cuatro o cinco elementos sin establecer todaviacutea relaciones
propiamente dichas entre ellos y sin lograr por lo tanto seriar todos los elementos
Segundo estadio de 5 a 6 antildeos y medio aproximadamente El nintildeo es capaz de
establecer relaciones entre los elementos lo cual le permite construir la serie Esas
relaciones son establecidas en un soacutelo sentido cada vez se considera a un elemento
como mayor que otros o bien se le considera como menor que otro pero todaviacutea no
puede considerar simultaacuteneamente como mayor que uno y menor que otro
Tercer estadio 7 antildeos en adelante El nintildeo es capaz de coordinar mentalmente dos
relaciones aunque la parte que queda de una ya no sea visible Su habilidad para
ordenar se extiende dos dimensiones cuando ordena un conjunto de objetos seguacuten el
tamantildeo y la intensidad de los colores
Finalmente es importante acotar los aportes de Pascual Lacal (20098) quien indica
que son muacuteltiples las situaciones que se dan em nuestra aula que son susceptibles maacutes al
trabajo matemaacutetico Entre ellas sentildeala las siguientes
- Los listados para saber cuaacutentos nintildeos han asistido esse dia al centro de educacioacuten
inicial
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_________________________________________ 229 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
- La escritura de la fecha el calendaacuterio el tiempo introduce en la estadiacutestica
- Cada nintildeo guarda su sueacuteter en El perchero SUS trabajos em su carpeta eso ES
correspondecircncia organizacioacuten y clasificacioacuten
-Usamos El reloj Proyeccioacuten de mi sombra La de um compantildeero
-Vamos a los espacios de aprendizaje iquestcuaacutentos pueden ir a este iquestcuaacutentos maacutes
caben
-En reunioacuten de actividades colectivas sorteos votaciones cargos rotativos iquestcuaacutentos
faltan para El paseo estimaciones
Tabla N 20 Operaciones loacutegicas Matemaacuteticas
Operaciones loacutegicas - matemaacuteticas
(Piaget -Bustillo- Pascual Lacal)
Seriacioacuten
tres estadios de lo maacutes
sencillo a lo maacutes complejo
Clasificacioacuten
1er estadio ldquoColeccioacuten Figuralrdquo 2do No figural 3ero Clase Loacutegica o clasificacioacuten operatoria
Aporte personal se hace necesario proponer a los nintildeos y
nintildeas situaciones didaacutecticas contextualizadas en lo social donde se tome en cuenta sus
experiencias previas como punto de partida de nuevos
conocimientos El descubrimiento la exploracioacuten la
praacutectica continua de procedimientos y la mediacioacuten
intencionada del adulto permitiraacuten a los nintildeos apropiarse de los aprendizajes matemaacuteticos
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262- La Correspondencia teacutermino a teacutermino
Loacutepez (1995125) sostiene que el trabajo con los nintildeos requiere de personas con
iniciativa capaces de producir o reproducir alternativas de accioacuten o actividades alas y
diversas cuando la situacioacuten lo exija ser creativa significa ser capa de imaginar formas
originales de organizacioacuten de su trabajo que a su vez promuevan expresiones espontaacuteneas
y creativas en los nintildeos Para ellos es indispensable que el docente sea activo y con
disposicioacuten a tareas rutinarias y responsable con un compromiso con los nintildeos capaz de
superar situaciones difiacuteciles para atender antes que nada las necesidades del nintildeo y la nintildea
cada diacutea y todos los diacuteas
Asi mismo han de tomarse en cuenta las competencias profesionales que son
aquellas capacidades destrezas conocimientos meacutetodos y teacutecnicas que se logran mediante
procesos de formacioacuten y transmisioacuten de informacioacuten especializada La formacioacuten cubre la
formacioacuten de conocimientos y de teacutecnicas que ayudan a mejorar la atencioacuten del nintildeo en
teacuterminos de facilitar y optimizar su desarrollo psicobioloacutegico por una parte y por otra la
formacioacuten contribuye a que el infante satisfaga las expectativas sociales con respecto a los
aprendizajes que se esperan de eacutel en cada etapa de su vida en particular en su vida escolar
Para poder cumplir con dichas expectativas se necesitan de ciertas competencias
profesionales que solo se logran mediante una adecuada formacioacuten
En la construccioacuten del nuacutemero la correspondencia tiene un papel fundamental ya
que a traveacutes de ella es coacutemo el nintildeo llega a manejar el nuacutemero Se trata de un proceso de
construccioacuten progresiva a cuyo teacutermino tendraacute el nintildeo un manejo comprensivo del nuacutemero
que le permitiraacute ya prescindir de la correspondencia separada de las unidades Una cosa es
haber aprendido a contar y saber hacerlo cuando alguien lo solicita y otra cosa es contar
para hacer equivalencias para estimar cantidades
Gracias a la praacutectica efectiva de la correspondencia se hace posible el paso del nuacutemero
como simple procedimiento verbal al nuacutemero como suma de las unidades contadas
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Desde esta perspectiva Bustillo (1996 70) dice que la funcioacuten del docente no es el
hecho de transmitir conocimientos matemaacuteticos ya elaborados sino de crear las
condiciones maacutes adecuadas para facilitar la reconstruccioacuten de esos conocimientos por parte
de los nintildeos Dicha autora trabaja con el concepto de nuacutemero natural comuacutenmente
conocido como el que sirve para contar
Los nuacutemeros naturales forman una clase en la que cada uno de sus elementos
constituyen a su vez una subclase es decir cuando el nuacutemero aparece en un contexto
secuencial ―uno dos tres la expresioacuten verbal de sus nombres se utiliza para repetir la
serie en el orden convencional sin que haya cuantificacioacuten En este caso se puede pensar
que la repeticioacuten verbal es una manifestacioacuten de la comprensioacuten del concepto y no es asiacute
Un contexto de contar es cuando el nintildeo establece una correspondencia biuniacutevoca entre las
palabras empleadas para designar a los nuacutemeros y los elementos de un conjunto ya sea en
forma graacutefica o con material concreto
El contexto cardinal es aqueacutel en el cual la expresioacuten verbal del nuacutemero describe la
numerosidad de un conjunto bien definido de objetos discretos o de eventos El nintildeo
comprende este contexto cuando despueacutes de un proceso de conteo identifica la uacuteltima
palabra pronunciada con la cantidad de elementos del conjunto cinco casas
El contexto ordinal estaacute referido a la identificacioacuten del nuacutemero mencionado con la
posicioacuten relativa de un elemento discreto dentro de un conjunto de elementos bien definido
y totalmente ordenado desde un punto inicial especiacutefico respecto a un sistema de
referencia tercero quinto etc
Estadios para la construccioacuten del concepto de nuacutemero
Primer Estadio de 4 a 5 antildeos aproximadamente El nintildeo no puede hacer un conjunto
equivalente cuando compara globalmente los conjuntos no hay conservacioacuten y hay una
notable ausencia de la correspondencia teacutermino a teacutermino
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_________________________________________ 232 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
Durante este estadio el nintildeo aprende en general a decir la serie de los nombres de los
nuacutemeros pero esto no tiene ninguacuten significado con respecto al manejo real del nuacutemero
En tal sentido por una parte el nintildeo no recurriraacute espontaacuteneamente a la enumeracioacuten
cuando se trata de conocer al nuacutemero de elementos de una coleccioacuten y por otra parte si
se le pide que cuente lo haraacute salteando elementos nuacutemeros o contando varias veces el
mismo elemento
Segundo Estadio de 5 a 6 antildeos aproximadamente Etapa intermedia entre la no
conservacioacuten y la conservacioacuten del nuacutemero Se establece la correspondencia teacutermino a
teacutermino pero sin equivalencia durable
Durante este estadio se pueden distinguir varios momentos sucesivos
a- El nintildeo no recurriraacute todaviacutea con espontaneidad al nuacutemero para construir dos conjuntos
equivalentes preferiraacute el apareamiento efectivo de los elementos Si se le pide que cuente
los elementos lo haraacute bien porque sabe hacerlo Ademaacutes contaraacute expontaacuteneamente para
verificar que las dos colecciones formadas tienen el mismo nuacutemero de elementos A pesar
de esto cuando se le pida habiendo contado una coleccioacuten que prevea el nuacutemero de
elementos de la otra auacuten dominaraacute la apariencia perceptiva
b- El esquema de contar se iraacute consolidando se disociaraacute de la apariencia perceptiva de las
configuraciones y permitiraacute al nintildeo anticipar correctamente el nuacutemero de elementos de la
coleccioacuten no contada independientemente de su longitud o su densidad Pero esto no
llevaraacute todaviacutea a la conservacioacuten de la cantidad Solamente en algunos casos y despueacutes de
haber contado efectivamente las dos colecciones se afirmaraacute la equivalencia de la cantidad
equivalencia que soacutelo seraacute valedera para ese caso particular y no se generalizaraacute a nuevas
situaciones
Tercer Estadio a partir de los 6 antildeos aproximadamente Corresponde al periacuteodo
operatorio El nintildeo puede hacer un conjunto equivalente y conserva la equivalencia
por lo tanto hay conservacioacuten del nuacutemero La correspondencia teacutermino a teacutermino
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_________________________________________ 233 ______________________________________ Didaacutectica de la Matemaacutetica basada en el disentildeo curricular de educacioacuten inicial nivel preescolar
asegura la equivalencia numeacuterica independientemente de las trasformaciones
externas el nintildeo a traveacutes de sus respuestas asegura
- La identidad numeacuterica de los conjuntos cuando reconoce que la cantidad permanece
constante porque ni se ha agregado ni se ha quitado ninguacuten elemento soacutelo fueron
movidos de lugar
- La reversibilidad porque los elementos que soacutelo fueron movidos pueden reubicarse
en su posicioacuten anterior y constatar que existe la misma cantidad
- La compensacioacuten permite reconocer que la fila que ocupa maacutes espacio soacutelo tiene
mayor separacioacuten entre sus elementos y no mayor nuacutemero de estos
Los nintildeos de este estadio ademaacutes de conservar el nuacutemero a pesar de las
transformaciones espaciales suelen establecer de entrada la correspondencia sin respetar la
configuracioacuten que el modelo les propone Perez Goacutemez y Almaraz (198121) afirman que
toda experiencia de aprendizaje sea cual fuera la etapa de desarrollo evolutivo en la que se
produce impone un intercambio con el medio tanto por las caracteriacutesticas internas del
organismo en ese momento de su existencia como por las peculiaridades que presenta la
realidad ambiental con quieacuten interactuacutea el organismo
Dentro de las caracteriacutesticas psicoloacutegicas de las condiciones internas se distinguen
-Destrezas sensoromotoras
-Conocimientos
-Esquemas formales
-Estrategias-
-Actitudes
-Sentimientos y emocinones
-Necesidades e intereses
En cuanto a las condiciones externas del aprendizaje son todos aquellos factores
que desde fuera del organismo influyen en la configuracioacuten de su experiencia de
aprendizajeSe pueden agrupar en
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-Formales son todos aquellos factores que de forma sistemaacutetica e intencionada se
tienen en cuenta como variables instructivas (contenidos medios meacutetodos
actividades)
-Informales son elementos que intervienen e influyen en el aprendizaje accidental
que todo ser humano realiza en su vida cotidiana y que de alguna forma tambieacuten se
encuentran presentes en el aprendizaje escolar (las condiciones materiales
personales y socioculturales del medio que rodea la existencia del nintildeo en
desarrollo)
En otro orden de ideas en la Revista Zona educativa (201010) en un artiacuteculo
titulado ―La Introduccioacuten de la Matemaacutetica en el Nivel Inicial se afirma que
generalmente los nintildeos y nintildeas de cinco antildeos no conservan la cantidad discreta pero siacute
pueden contar Si una maestra le pide que cuente los compantildeeros que hay en su mesa eacutel
cuenta y puede contestar Sin embargo el nintildeo no actuariacutea del mismo modo si se le pidiera
cuaacutentos son o cuaacutel es el total de los compantildeeros que hay sentados en la mesa porque los
chicos no pueden darse cuenta en la mayoriacutea de los casos que el uacuteltimo nuacutemero que dicen
cuando cuentan es el que incluye a todos los demaacutes
Es decir que no tienen en cuenta la inclusioacuten de clases porque saber que contar 1
2 3 es igual a decir que hay 3 implica conocer que el 3 incluye al 2 y al 1 Los nintildeos que
actuacutean de esta manera no pueden todaviacutea cardinalizar
Los chicos a su vez pueden representar las cantidades de distintas maneras entre
ellas escribir nuacutemeros a veces correctamente y otras en forma invertida Para que se
familiaricen con la forma escrita del nuacutemero se sugiere utilizar en las aulas una banda
numeacuterica que por lo general va del 1 al 31 para identificar los diacuteas del mes Cuando la
cantidad de alumnos en el aula supera esta cifra la banda numeacuterica se extiende para que
tambieacuten puedan contarse a siacute mismos
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Otra forma de aplicacioacuten de esta banda numeacuterica es por ejemplo cuando un nintildeo
cuenta una coleccioacuten de elementos y determina que tiene 13 Entonces haciendo un conteo
sobre la banda (1 2 3) llega al nuacutemero 13 y puede saber coacutemo es su representacioacuten
graacutefica Para los chicos el nuacutemero 13 por ejemplo es un 3 y un 1 o un 1 y un 3 en forma
indistinta porque no le dan valor posicional a los nuacutemeros sino un significado desde el
conteo Lo que siacute logran es relacionar la palabra (trece) y el siacutembolo (13) con que se
escribe Otras veces suelen hacer comparaciones o mediciones Por ejemplo si un alumno
dice que tiene 7 elementos y otro 9 este uacuteltimo puede argumentar que tiene maacutes porque su
nuacutemero dentro de la banda numeacuterica estaacute maacutes lejos Aunque los nintildeos no dominan la idea
de inclusioacuten del nuacutemero van poniendo en praacutectica saberes que si se trabajan en forma
sistemaacutetica van a formar la base para el posterior desarrollo de la Matemaacutetica en los
siguientes ciclos
Existen muchas formas de proponer situaciones con nuacutemeros en el aula por medio
de juegos cotidianos como cartas dados actividades de recorrido leyendo almanaques
entre otros Lo importante en estas actividades es que tanto los docentes como los chicos
tomen conciencia sobre lo que estaacuten haciendo
De esta manera los alumnos van incorporando saberes en forma progresiva Este
progreso puede notarse de distintas formas
a) Ampliar el dominio numeacuterico (hasta queacute nuacutemero cuentan)
b) Contar sin saltear en la serie oral
c) Coordinar la serie oral con el recuento (pasar con la mano o con la mirada los
elementos que cuentan)
d) Determinar una cantidad de elementos a traveacutes de una distribucioacuten convencional
de los mismos
En general los nintildeos del nivel inicial terminan este ciclo sabiendo contar y escribir
los primeros nuacutemeros y con un buen manejo de su aspecto cardinal Lo importante es ver
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coacutemo los nintildeos pueden crecer en estos conocimientos mediante un trabajo intencional que
les permita seguir construyendo saberes a partir de las experiencias que traen de sus casas
Peralta (200614) sugiere la revisioacuten de la concepcioacuten que tenemos de los nintildeo las
oportunidades que les creamos los objetos y juguetes que les proveemos los espacios
exteriores naturales y culturales que les abrimos los temas que les cantamos y
conversamos los libros que les leemos y que les facilitamos
En consecuencia en la medida en que creamos y confiemos sinceramente en sus
fantaacutesticas posibilidades que les abramos las puertas y con mucho carintildeo les ayudemos a
acercarse y explorar su interesante mundo y los escuchemos con atencioacuten estaremos
comprendiendo al infante que tenemos a nuestro cargo contribuyendo en el desarrollo de la
adquisicioacuten de los procesos loacutegicos matemaacuteticos
Cardoso Espinosa y Cerecedo Mercado (2008 3) sostienen que un elemento
sustancial que todo nintildeo de la primera infancia deberiacutea aprender es a ser loacutegico En este
sentido solamente aquella persona que reconozca las reglas loacutegicas puede entender y
realizar adecuadamente incluso las tareas Matemaacuteticas maacutes elementales Por tanto es
preciso reconocer a la loacutegica como uno de los constituyentes del sistema cognitivo de todo
sujeto Su importancia es que permite establecer las bases del razonamiento asiacute como la
construccioacuten no solo de los conocimientos matemaacuteticos sino de cualquier otro perteneciente
a otras asignaturas del plan de estudio
Por ejemplo para que un nintildeo aprenda a contar se requiere que asimile diversos
principios loacutegicos El primero de ellos es que tiene que comprender la naturaleza ordinal de
los nuacutemeros es decir que se encuentran en un orden de magnitud ascendente El segundo
es la comprensioacuten del procedimiento que se sigue para el conteo basado en que cada objeto
debe contarse una vez y soacutelo una no importando el orden El tercero es que el nuacutemero final
comprende la totalidad de elementos de la coleccioacuten
Para la primera infancia es necesario que se propicien y construyan tres operaciones
loacutegicas sustanciales que son la base de dicho desarrollo en los nintildeos y que son la
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clasificacioacuten la seriacioacuten y la correspondencia las cuales se construyen simultaacuteneamente y
no en forma sucesiva De esta manera el fomentar el desarrollo loacutegico en los nintildeos de este
nivel propiciaraacute el razonamiento la comprensioacuten el anaacutelisis la estimacioacuten la imaginacioacuten
espacial entre otros los cuales son el eje principal de la construccioacuten de las competencias
Matemaacuteticas A continuacioacuten se mencionan los aspectos formativos de las competencias a
desarrollar en este nivel
El primer aspecto relacionado con el nuacutemero se orienta no soacutelo a la adquisicioacuten de
la terminologiacutea y operaciones baacutesicas de la aritmeacutetica sino que ahora es relevante que el
nintildeo a partir de una serie numeacuterica la ordene en forma ascendente o descendente asiacute como
determine la regularidad de la misma En este sentido las competencias a desarrollar son
las siguientes
1) Reunir informacioacuten sobre criterios acordados representa graacuteficamente dicha
informacioacuten y la interpreta
Esta competencia estaacute orientada a la realizacioacuten de diversos procesos matemaacuteticos
importantes tales como agrupar objetos seguacuten sus atributos cualitativos y cuantitativos
atendiendo a la forma color textura utilidad numerosidad tamantildeo etc lo cual le
permitiraacute organizar y registrar informacioacuten en cuadros tablas y graacuteficas sencillas usando
material concreto o ilustraciones De esta manera es preciso iniciarla a partir de la
propuesta de coacutedigos personales por parte de los alumnos para posteriormente acceder a
los convencionales para representar la informacioacuten de los datos Asimismo es relevante
que el nintildeo interprete y explique la informacioacuten registrada planteando y respondiendo
preguntas que impliquen comparar la frecuencia de los datos registrados
2) Identificar regularidades en una secuencia a partir de criterios de repeticioacuten y
crecimiento
Esta competencia implica organizar colecciones identificando caracteriacutesticas
similares entre ellas con la finalidad de ordenarla en forma creciente o decreciente
Posteriormente es necesario que acceda a estructurar dichas colecciones tomando en cuenta
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su numerosidad ―uno maacutes (orden ascendente) ―uno menos (orden descendente) ―dos
maacutes ―tres menos a fin de que registre la serie numeacuterica que resultoacute de cada
ordenamiento
3) Utilizar los nuacutemeros en situaciones variadas que implican poner en juego los
principios del conteo
El desarrollo de esta competencia significa que el nintildeo identifique por percepcioacuten
la cantidad de elementos en colecciones pequentildeas y en colecciones mayores a traveacutes del
conteo asimismo comparar colecciones ya sea por correspondencia o por conteo con el
propoacutesito de que establezca relaciones de igualdad y desigualdad (donde hay ―maacutes que
―menos que ―la misma cantidad que) Al mismo tiempo es necesario que diga los
nuacutemeros que sabe en orden ascendente empezando por el uno y a partir de nuacutemeros
diferentes al uno ampliando el rango de conteo Posteriormente mencionar los nuacutemeros en
orden descendente ampliando gradualmente el rango de conteo seguacuten sus posibilidades
Una vez que el nintildeo ha realizado el conteo correspondiente es necesario que ahora
identifique el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie ordenada (primero tercero
etc)
4) Plantear y resolver problemas en situaciones que le son familiares y que
implican agregar reunir quitar igualar comparar y repartir objetos
Esta competencia implica que el nintildeo interprete o comprenda problemas numeacutericos
que se le plantean y estima sus resultados utilizando en su comienzo estrategias propias
para resolver problemas numeacutericos y las representa usando objetos dibujos siacutembolos yo
nuacutemeros Despueacutes emplear estrategias de conteo (organizacioacuten en fila sentildealamiento de
cada elemento desplazamiento de los ya contados antildeadir objetos repartir equitativamente
etc) y sobre conteo (contar a partir de un nuacutemero dado de una coleccioacuten por ejemplo a
partir del cinco y continuar contando de uno en uno los elementos de la otra coleccioacuten)
Estas competencias relacionadas con el nuacutemero tienen la finalidad principal de que
el nintildeo de esta edad comprenda las funciones esenciales del nuacutemero y que son
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a) Medir unacoleccioacuten (asignar un nuacutemero a una coleccioacuten)
b) Producir una coleccioacuten (operacioacuten inversa a la anterior)
c) Ordenar una coleccioacuten (asignar y localizar la posicioacuten de los elementos de una
coleccioacuten) las cuales le permitiraacuten resolver situaciones Matemaacuteticas maacutes elaboradas
Asiacute es importante trabajar estos procesos formativos porque permiten en el nintildeo la
construccioacuten del sistema de numeracioacuten el cual constituye el instrumento de mediacioacuten de
otros aprendizajes matemaacuteticos En consecuencia la calidad de los aprendizajes que los
nintildeos puedan lograr en relacioacuten con este objeto cultural es decisiva para su trayectoria
escolar posterior
263- Conocimiento espacial
En lo que respecta a la ensentildeanza de los conceptos matemaacuteticos y maacutes
especiacuteficamente de las nociones referidas al espacio Castro Bustamante (2004163)
sostiene que tradicionalmente las actividades de ensentildeanza han quedado en muchos casos
restringidas exclusivamente a experiencias de caraacutecter euclidiano es decir a aquellas
relativas al mundo de las medidas las distancias los aacutengulos subsumieacutendose alliacute los
Aporte personal
Las Matemaacuteticas como actividades humanas permiten al sujeto
organizar los objetos y los acontencimientos de su mundo A
traveacutes de ellas se pueden establecer relaciones clasificar seriar
contar medir ordenar Estos procesos los aplica diariamente el
nintildeo cuando selecciona sus juguetes los cuenta los organiza A
traveacutes de estas interacciones el nintildeo de preescolar aprende las
operaciones loacutegico-Matemaacuteticas del pensamiento que el
Curriacuteculum de educacioacuten inicial en Venezuela establece en el
aacuterea de relacioacuten con el ambiente (procesos matemaacuteticos)
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aspectos proyectivos y topoloacutegicos que configuran en unioacuten con lo euclidiano el laquoespacio
totalraquo sobre el cual se debe desarrollar nuestra capacidad de ubicacioacuten en el espacio
En virtud de que el nintildeonintildea en sus primeros antildeos de vida escolar se caracteriza por
su gran actividad fiacutesica por la permanente interaccioacuten que establece con su medio por la
constante investigacioacuten que emerge de su intuicioacuten infantil y que le orienta a la buacutesqueda
de explicaciones mediante la construccioacuten y desarrollo de su pensamiento simboacutelico y
concreto el docente de los primeros antildeos tiene bajo su responsabilidad la seleccioacuten y
desarrollo de itinerarios y actividades escolares que favorezcan en los nintildeos su
conocimiento geomeacutetrico y el desarrollo de su capacidad de representacioacuten Para Cardoso
Espinosa y Cerecedo Mercado (20086) este aspecto formativo referido a la nocioacuten de
espacio tiene como importancia construir en los nintildeos la identificacioacuten de las figuras
geomeacutetricas con base en sus caracteriacutesticas Matemaacuteticas y el desarrollo de la ubicacioacuten
espacial Asiacute las competencias a favorecer son
1- Reconocer y nombrar caracteriacutesticas de objetos figuras y cuerpos geomeacutetricos
Se inicia con la construccioacuten de objetos y figuras productos de la creacioacuten del nintildeo
utilizando materiales diversos con la finalidad de describir semejanzas y diferencias que
observa entre objetos figuras y cuerpos geomeacutetricos empleando su lenguaje convencional
Lo anterior sirve de base para reconocer y representarlos desde diferentes perspectivas
Asimismo implica que el nintildeo anticipe y compruebe los cambios que ocurriraacuten a una figura
geomeacutetrica al doblarla o cortarla al unir y separar sus partes al juntar varias veces una
misma figura o al combinarla con otras diferentes
2- Construir sistemas de referencia en relacioacuten con la ubicacioacuten espacial
Esta competencia comprende el establecimiento de relaciones de ubicacioacuten entre su
cuerpo y los objetos asiacute como entre objetos tomando en cuenta sus caracteriacutesticas de
direccionalidad orientacioacuten proximidad e interioridad Ademaacutes comunica posiciones y
desplazamientos utilizando teacuterminos como dentro fuera arriba abajo encima cerca lejos
hacia delante etc Lo expuesto se complementa con la explicacioacuten que tiene que realizar el
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nintildeo de coacutemo ve objetos y personas desde diversos puntos espaciales arriba abajo lejos
cerca de frente de perfil de espaldas Una vez consolidados estos procesos ahora procede
que ejecute desplazamientos siguiendo instrucciones para luego describir trayectorias de
objetos y personas utilizando referencias personales
Despueacutes es preciso que disentildee y represente tanto de manera graacutefica como concreta
recorridos laberintos y trayectorias utilizando diferentes tipos de liacuteneas y coacutedigos asiacute
como que identifique la direccionalidad de un recorrido o trayectoria y establece puntos de
referencia Otro elemento formativo importante es propiciar que el nintildeo reproduzca
mosaicos con colores y formas diversas para cubrir una superficie determinada con
material concreto a fin de que vaya construyendo las nociones de medida tanto en el
periacutemetro como en el aacuterea formada lo cual se interrelaciona con la siguiente competencia
3) Utilizar unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir
magnitudes de longitud capacidad peso y tiempo con la finalidad de identificar
para queacute sirven algunos instrumentos de medicioacuten
Esta competencia comienza recuperando los conocimientos previos de los nintildeos
sobre la medicioacuten a partir de estimaciones y comparaciones perceptuales sobre las
caracteriacutesticas medibles de sujetos objetos y espacios utilizando los teacuterminos adecuados
para describirlos y compararlos De esta manera es necesario que el nintildeo seleccione y
argumente queacute conviene usar como instrumento para comparar magnitudes y saber cuaacutel
(objeto) mide o pesa maacutes o menos o a cuaacutel le cabe maacutes o menos etc Asimismo es
importante que establezca relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su
vida cotidiana o el reconstruir procesos en los que participoacute y utiliza teacuterminos como antes
despueacutes al final ayer hoy mantildeana
La importancia de desarrollar estas competencias es por lo siguiente a) Todos los
seres humanos nos orientamos y movemos en el espacio y establecemos relaciones entre los
objetos que existen entre ellos b) Es un antecedente a la Educacioacuten Primaria que permitiraacute
un desarrollo creciente de las relaciones que se establecen entre el individuo y el espacio en
una forma maacutes formal contribuyendo a complementar su pensamiento matemaacutetico en
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cuanto a la construccioacuten de los diversos conceptos geomeacutetricos y c) Permite la posibilidad
de trabajar no solo cuestiones Matemaacuteticas sino tambieacuten permite la formacioacuten de otras
esferas del desarrollo tales como el artiacutestico cientiacutefico musical o corporal entre otros
Asiacute actualmente se considera una necesidad ineludible desde un punto de vista
didaacutectico cientiacutefico e histoacuterico recuperar los contenidos espaciales e intuitivos
relacionados con el desarrollo de la geometriacutea en la ensentildeanza elemental De esta forma la
relevancia del desarrollo espacial en la Primera Infancia es convertirse en una liacutenea de
tratamiento que parta de la percepcioacuten que el nintildeo va generando del espacio circundante y
del espacio de los movimientos propios o ajenos que continuacutee con las posibles
representaciones que se pueden derivar de la percepcioacuten espacial y que concluya con una
modelizacioacuten organizacioacuten y sistematizacioacuten de tales representaciones para asegurar una
transicioacuten a la geometriacutea elemental
Para propiciar el desarrollo del espacio existe un elemento relevante y que es la
formacioacuten de las nociones topoloacutegicas en los nintildeos las cuales involucran un conjunto de
teacuterminos linguumliacutesticos propios para indicar el lugar o la orientacioacuten de diversos elementos
Las experiencias topoloacutegicas que los nintildeos tienen que vivir son
1) Espacio grande como el patio y el parque los cuales le permiten el desarrollo de
su ubicacioacuten espacial con el entorno
2) Espacio mediano como trabajar en el piso el cual ofrece la posibilidad de llevar
a cabo actividades de construccioacuten con materiales diversos a fin de elaborar
representaciones maacutes grandes que ellos
3) Espacio pequentildeo como una mesa y con materiales manipulables que les ofrezcan
una construccioacuten de diversos conceptos topoloacutegicos
Otro elemento importante a desarrollar en esta etapa es la construccioacuten de las
nociones de magnitud y medida a partir de diversas situaciones que le permitan al nintildeo
descubrirlas a partir de sus percepciones de determinadas propiedades en los objetos Por
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tanto no solamente en los nintildeos de esta edad se tienen que trabajar cuestiones numeacutericas
sino que ahora se complementan y refuerza con el desarrollo de elementos espaciales que
les permitan a los alumnos ampliar su repertorio de estrategias de resolucioacuten no solo de
caraacutecter numeacuterico sino tambieacuten geomeacutetrico
Por su parte Reveco Vergara (2007107) afirma que el hecho de que en el proceso
educativo sea la persona el centro hace imposible trabajar con interpretaciones parciales e
inmutables Es el fenoacutemeno que se produce en el aquiacute y en el ahora en la cotidianidad de la
convivencia esto es lo que conforma la pedagogiacutea por ende no puede haber emergido de
una reflexioacuten teorizacioacuten o interpretacioacuten alejada del fenoacutemeno educativo de la docencia
con los nintildeos o nintildeas y joacutevenes si no se han construido o se continuacutea construyendo de
generacioacuten tras generacioacuten y diacutea a diacutea en la praxis diaria que los profesores realizan con
sus alumnas y alumnas Es decir una ciencia y un arte respecto de la ensentildeanza y el
aprendizaje con los infantes
Aporte personal
La evolucioacuten en el modo de ver el espacio es muy personal y responde a
niveles de maduracioacuten que no pueden ser forzados De nada sirve proponer
desde la visioacuten del adulto determinadas soluciones espaciales pues estas
para que sean significativas para los nintildeos tienen que partir de
descubrimientos personales Se los puede ayudar a ampliar la conciencia en
relacioacuten al espacio circundante con actividades y juegos que les resulten
afectivamente atractivos y los confronten con desafiacuteos diversos
El nintildeo reconoce el espacio en la medida en que aprende a dominarlo y es un
elemento muy importante para consolidar los procesos matemaacuteticos para lo
cual el docente ha de ofrecer todas las actividades que ayuden al infante en
dicho proceso
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264- Resumen del docente y la nocioacuten de nuacutemero en educacioacuten preescolar
Los Autores utilizados para desarrollar este apartado fueron los siguientes De la
Herraacuten Gascoacuten y Paredes Labra (2008) Kamii (1998) Kammi y De Vries (1985) Piaget
(1981) Bsutillo (1996) Pascual Lacal (2009) Loacutepez (1995) Peacuterez Goacutemez y Almaraz
(1981) Peralta (2006) Cardoso Espinosa y cerecedo Mercado (2008) Castro Bustamante
(2004) y Reveco Vergara (2007) En lo esencial es importante acotar que en todas las
actividades que el nintildeo realiza en su diacutea subyacen aspectos matemaacuteticos que se pueden
aprovechar para orientar al nintildeo en la comprensioacuten de la nocioacuten del nuacutemero En este
sentido cabe sentildealar que el rol del docente como facilitador y mediador de aprendizaje es
de gran ayuda si sabe propiciar al nintildeo material y el contexto adecuado que lo ayude a
construir los conceptos loacutegicos y matemaacuteticos
Se puede afirmar que el nuacutemero es un concepto loacutegico de naturaleza distinta al
conocimiento fiacutesico o social ya que no se extrae directamente de las propiedades fiacutesicas de
los objetos ni de las convenciones sociales sino que se construye a traveacutes de un proceso de
abstraccioacuten reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan cantidad Repetir
verbalmente la serie numeacuterica uno dos tres cuatro etc no garantiza la comprensioacuten del
concepto de nuacutemero Para ayudar a los nintildeos a la construccioacuten de la conservacioacuten del
nuacutemero se debe planificar y desarrollar actividades que propicien el canteo de colecciones
reales de objetos donde se incluyan los aspectos de la seriacioacuten clasificacioacuten tiempo y
nociones espaciales
Es recomendable emplear utilizar teacuterminos como quitar agregar juntar separar
maacutes que mayor queacute menos queacute menor queacute cerca lejos ayer hoy mantildeana entre otros
con el fin de que el nintildeo se vaya familiarizando con el lenguaje Dentro de este marco el
conocimiento loacutegico-matemaacutetico es el que no existe por si mismo en la realidad (en los
objetos) La fuente de este razonamiento estaacute en el sujeto y eacuteste la construye por
abstraccioacuten reflexiva De hecho se deriva de la coordinacioacuten de las acciones que realiza el
sujeto con los objetos Las operaciones loacutegico Matemaacuteticas antes de ser una actitud
puramente intelectual requiere en el preescolar la construccioacuten de estructuras internas y del
manejo de ciertas nociones que son ante todo producto de la accioacuten y relacioacuten del nintildeo con
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objetos y sujetos y que a partir de una reflexioacuten le permiten adquirir las nociones
fundamentales de clasificacioacuten seriacioacuten y la nocioacuten de nuacutemero El docente que acompantildea
al nintildeo en su proceso de aprendizaje debe planificar Didaacutectica de procesos que le permitan
interaccionar con objetos reales que sean su realidad personas juguetes ropa animales
plantas etc
27- Competencias Baacutesicas del Alumno
271 Definicioacuten de Competencias Baacutesicas
Para saber ya no soacutelo basta con lograr el conocimiento sino que tambieacuten hay que
saber aplicarlo en nuestra vida diaria A esto es a lo que se llama adquirir competencias
baacutesicas y se ha convertido en la base fundamental de nuestra educacioacuten actual
Se precisa antes que nada sentildealar el planteamiento de Toboacuten Toboacuten (200441) al
expresar que el significante competencias es antiquiacutesimo En espantildeol existen dos teacuterminos
componer y competir los cuales provienen del verdo latino competereacute que significa ir una
cosa al encuentro de otra encontrarse coincidir A partir del siglo XV competer adquiere el
significado de pertenecer a incumbir corresponder a De esta manera se constituye el
sustantivo competencia y el adjetivo competente cuyo significado es apto o adecuado De
alliacute pues que a partir del mismo siglo XV competer se utiliza con el significado de pugnar
con rivalizar con contender con dando lugar a los sustantivos competicioacuten competencia
competidor competividad asiacute como al adjetivo competitivo
De esta manera Toboacuten Toboacuten (200447) propone conceptuar las competencias
como procesos complejos que las personas ponen en accioacuten-actuacioacuten-creacioacuten para
resolver problemas y realizar actividades (de la vida cotidiana y del contexto laboral-
profesional) aportando a la construccioacuten y transformacioacuten de la realidad para lo cual
integran el saber (automotivacioacuten iniciativa y trabajo colaborativo con otros) el saber
conocer (observar explicar comprender y analizar) y el saber hacer (desempentildeo basado en
procedimientos y estrategias) teniendo en cuenta los requerimientos especiacuteficos del
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entorno las necesidades personales y los procesos de incertidumbre con autonomiacutea
intelectual cociencia criacutetica creatividad y espiacuteritu de reto asumiendo las consecuencias de
los actos y buscando el bienestar humano
Por su parte Esteacutevez Saacutenchez (20091) sentildeala que una competencia se puede definir
como la forma en que una persona utiliza todos sus recursos personales (habilidades
aptitudes conocimientos y experiencias) para resolver de forma adecuada una tarea en un
contexto definido En tal sentido una competencia representa un tipo de aprendizaje
distinta a la conducta del comportamiento la habilidad o la capacidad Dichos tipos de
aprendizajes son complementarios y mutuamente dependientes pero se manifiestan y se
adquieren de forma diferente Rodriacuteguez Trujillo (20101) sostiene que una competencia es
lo que hace que la persona sea valga la redundancia competente para realizar un trabajo
o una actividad y exitoso en la misma lo que puede significar la conjuncioacuten de
conocimientos habilidades disposiciones y conductas especiacuteficas Si falla alguno de esos
aspectos y el mismo se requiere para lograr algo ya no se es competente Esto involucra
los siguientes aspectos
a) La potencialidad para aprender a realizar un trabajo
b) La capacidad real actual para llevar a cabo el trabajo
c) La disposicioacuten para realizarlo es decir su motivacioacuten o su intereacutes
Estos tres aspectos se complementan ya que es posible que alguien tenga los
conocimientos para hacer el trabajo pero no lo desee hacer o que tenga el deseo de
realizarlo pero no sepa coacutemo hacerlo o no sepa como hacerlo pero esteacute dispuesto a
aprender y tenga las condiciones de hacerlo
La misma concepcioacuten de las competencias con su caraacutecter multidimensional hace
que sean complejas por lo que se requiere analizar coacutemo estaacuten conformadas Spencer y
Spencer consideran que las competencias estaacuten compuestas de caracteriacutesticas que
incluyen motivaciones rasgos psicofiacutesicos (agudeza visual y tiempo de reaccioacuten por
ejemplo) y formas de comportamiento autoconcepto conocimientos destrezas manuales
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(skills) y destrezas mentales o cognitivas Mientras que Boyatzis plantea que una
competencia puede ser una motivacioacuten un rasgo una destreza la autoimagen la
percepcioacuten de su rol social o un conjunto de conocimientos que se utilizan para el trabajo
Al revisar las caracteriacutesticas o componentes de las competencias observamos que
de alguna manera estaacuten asociados con los constructos psicoloacutegicos pero los mismos se
combinan de una manera determinada para generar la capacidad de rendir eficientemente
en tareas o actividades especiacuteficas hacer a la persona competente La forma en que se
combinan soacutelo se puede determinar mediante el anaacutelisis de coacutemo las personas exitosas
actuacutean en el trabajo
En cuanto a las competencias baacutesicas para Esteacutevez Saacutenchez (20092) se conciben
como la forma en la que cualquier persona utiliza sus recursos personales (habilidades
aptitudes conocimientos y experiencias) para actuar de manera activa y responsable en la
construccioacuten de su proyecto de vida tanto personal como social El conjunto de
competencias baacutesicas constituyen los aprendizajes impresindibles para llevar una vida
plena
Dentro de los criterios para seleccionar las competencias viables para cualquier sistema
educativo tenemos
a- Estaacuten al alcance de todos
b- Son comunes en muchos aacutembitos de la vida
c- Son uacutetiles para seguir aprendiendo
De esta manera cada competencia reposa en una combinacioacuten de aptitudes praacutecticas
y cognitivas de conocimiento (incluye los saberes taacutesitos) de motivacioacuten de orientacioacuten de
valores de aptidudes de emociones y otros elementos sociales y de comportamientos que
en conjunto pueden ser movilizados para actuar de manera eficaz Toda competencia esta
vinculada a la realizacioacuten de una determinada tarea en un contexto determinado de modo
que las competencias solo se adquieren en el proceso de la resolucioacuten de la tarea
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Una de las definiciones maacutes completas define las competencias baacutesicas como el
conjunto de habilidades cognitivas procidimentales y actitudinales que pueden y deben ser
alcanzadas a lo largo de la educacioacuten formal que resultan impresindibles para garantizar
el desenvolvimiento personal y social y la adecuacioacuten a las necesidades del contexto vital
asiacute como para el ejercicio efectivo de los derechos y deberes ciudadanos
En atencioacuten a la situacioacuten expuesta se puede afirmar que Las competencias baacutesicas
estaacuten orientadas hacia la la capacidad de responder a las demandas y llevar a cabo las
tareas de forma adecuada Surge de la combinacioacuten de habilidades praacutecticas
conocimientos motivacioacuten valores eacuteticos actitudes emociones y otros componentes
sociales y de comportamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una accioacuten
eficaz en eel contexto donde se desenvuelve la persona
Se consideran baacutesicas aquellas que llevan al ser humano a
- Lograr su realizacioacuten personal
- Ejercer la ciudadaniacutea activa
- Incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria inclusioacuten social y empleo
- Ser capaz de desarrollar un aprendizaje permanente a lo largo de la vida
En esta perspectiva Ocantildea Romero (20092) afirma que el concepto de
competencias surge tras la necesidad de buscar una respuesta adecuada desde el aacutembito
educativo al conjunto de problemas que generan los cambios en la sociedad asiacute como
transferir los aprendizajes culturales en la vida cotidiana Implica la buacutesqueda de aquellos
que es esencial para ser aprendido En definitiva consiste en seleccionar aquellas
capacidades que se consideren realmente indispensables para facilitar la plana realizacioacuten
personal y social Esteacutevez Saacutenchez (20095) indica que las competencias baacutesicas se
adquieren a traveacutes de las experiencias diversas Para que esas experiencias sean adecuadas
se deben cumplir dos requisitos
-Primero que se ordenen adecuadamente todos los elementos (objetivos contenidos)
que conforman la competencia en los disentildeos curriculares
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-Segundo que se definan y seleccionen las tareas adecuadas para que las personas
aprendan los elementos que conforman la competencia
Para su adquisicioacuten tambieacuten es necesario presentar al alumnado unas veces de forma
colectiva y otras de forma individual Tareas en las que hayan de poner en juego
aprendizajes ya realizados destrezas adquiridas y aptitudes Contextualizando la tarea y
comprobando que la ejecucioacuten sea adecuada al contexto Presentando tareas similares en
contextos diferentes y analizando la forma de ejecucioacuten y resolucioacuten Ademaacutes es
indispensable que los pasos seguidos sean especiacuteficos tanto en grupo como
individualmente y los por queacute Buscando otra forma de ejecucioacuten Analizando las
diferencias seguacuten los distintos contextos
Es necesaria la evaluacioacuten de procesos asiacute como el uso de estrategias de profesor
mediador y de la metacognicioacuten En relacioacuten a lo antes expuesto tenemos los aportes de
Toboacuten Toboacuten (200464) quien dice que las competencias baacutesicas son las fundamentales
para vivir en sociedad y desenvolverse en cualquier aacutembito laboral Dichas competencias se
caracterizan por
Constituyen la base sobre la
cual se forman los demaacutes tipos
de competencias
Se forman en la educacioacuten baacutesica
y media
Posibilitan analizar
comprender y resolver
problemas de la vida cotidiana
Constituyen un eje central en el
procesamiento de la informacioacuten de
cualquier tipo
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272- Competencias Baacutesicas del Alumno definidas por la Unioacuten Europea
En el Diario Oficial de la Unioacuten Europea (2006 1 ) se indica que el Parlamento
Europeo y el consejo de la Unioacuten Europea visto el Tratado constitutivo de la Comunidad
Europea y en particular su artiacuteculo 149 apartado 4 y su artiacuteculo 150 apartado 4 entre
otros se refiere a las competencias El Consejo Europeo de Lisboa de 23 y 24 de Marzo de
2000 concluyoacute que un marco de referencia europeo debiacutea definir las nuevas cualificaciones
baacutesicas que debe proporcionar el aprendizaje permanente como medida esencial de la
respuesta de Europa ante la Globalizacioacuten y el desplazamiento hacia las economiacuteas basadas
en el conocimiento y subrayoacute que la principal baza de Europa son las personas La
Comisioacuten Europea de Educacioacuten ha establecido unas competencias clave o destrezas
baacutesicas necesarias para el aprendizaje de las personas a lo largo de la vida y ha animado a
los estados miembros a dirigir sus poliacuteticas educativas en esta direccioacuten Las competencias
baacutesicas surgen de directrices europeas que mantienen que todos los paiacuteses deben fomentar
su adquisicioacuten
La comunicacioacuten de la Comisioacuten titulada Hacer realidad un espacio europeo del
aprendizaje permanente y la posterior Resolucioacuten del Consejo de 27 de junio de 2002
sobre la educacioacuten permanente determinaron el caraacutecter prioritario de proporcionar las
nuevas competencias baacutesicas e insistieron en que el aprendizaje permanente debe comenzar
en la edad Preescolar y seguir maacutes allaacute de la edad de la jubilacioacuten En tal sentido
recomiendan a los Estados miembros desarrollar la oferta de las competencias clave para
todos en el contexto de sus estrategias de aprendizaje permanente y utilizar las
Competencias clave para el aprendizaje permanente ndash un marco de referencia europeo
denominadas en lo sucesivo el marco de referencia como instrumento de referencia para
garantizar que
- Se vele porque la educacioacuten y la formacioacuten iniciales pongan a disposicioacuten de
todos los joacutevenes los medios para desarrollar las competencias clave en la medida
necesaria para prepararlos para la vida adulta y sienten las bases para el aprendizaje
complementario y la vida laboral