DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA BASADA EN EL DISEÑO ...
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Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar Mara Eugenia Gmez Naranjo
__________________________________________________________________________
_________________________________________ 1 ______________________________________ Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar
UNIVERSIDAD DE LON
DEPARTAMENTO DE DIDCTICA GENERAL, ESPECFICA Y TEORA DE LA
EDUCACIN
DIDCTICA DE LA MATEMTICA BASADA EN EL DISEO CURRICULAR DE EDUCACIN INICIAL
NIVEL PREESCOLAR
MARA EUGENIA GMEZ NARANJO
DIRECTORA: Dra. Isabel Cantn Mayo
Len, 2012
Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar Mara Eugenia Gmez Naranjo
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_________________________________________ 2 ______________________________________ Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar
UNIVERSIDAD DE LON
DEPARTAMENTO DE PSICOLOGA, SOCIOLOGA Y FILOSOFA
REA DE DIDCTICA Y ORGANIZACIN ESCOLAR
DIDCTICA DE LA MATEMTICA BASADA EN EL DISEO CURRICULAR DE EDUCACIN INICIAL
NIVEL PREESCOLAR
Tesis Doctoral
Presentada por Mara Eugenia Gmez Naranjo
Dirigida por la Dra. Isabel Cantn Mayo
Len, 2012
Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar Mara Eugenia Gmez Naranjo
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_________________________________________ 3 ______________________________________ Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar
UNIVERSIDAD DE LON
DEPARTAMENTO DE IDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA DE LA
EDUCACIN
La Dra. Isabel Cantn Mayo,
Como Directora de la Tesis Doctoral: DIDCTICA DE LA MATEMTICA BASADA EN EL
DISEO CURRICULAR DE EDUCACIN INICIAL NIVEL PREESCOLAR, realizada en el
DEPARTAMENTO DE PSICOLOGA, SOCIOLOGA Y FILOSOFA por la Doctoranda
Doa, Mara Eugenia Gmez Naranjo autorizo la presentacin de la citada
Tesis Doctoral, dado que rene las condiciones necesarias para su defensa.
En Len a de marzo de 2012
La Directora de la Tesis
Fdo: Dra. Isabel Cantn Mayo
AUTORIZACIN DEL DIRECTOR DE TESIS PARA SU PRESENTACIN
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UNIVERSIDAD DE LON
DEPARTAMENTO DE DIDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA DE LA
EDUCACIN
El DEPARTAMENTO DE DIDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA DE LA
EDUCACIN
En su reunin del da de marzo de 2012, ha acordado dar la conformidad a la admisin a trmite
de lectura de la Tesis Doctoral titulada:
DIDCTICA DE LA MATEMTICA BASADA EN EL DISEO CURRICULAR DE EDUCACIN INICIAL
NIVEL PREESCOLAR
Dirigida por la Dra. Isabel Cantn Mayo,
y presentada por Doa Mara Eugenia Gmez Naranjo ante este Departamento
En Len a de marzo de 2012
VB
El Director del Departamento La Secretaria del Departamento
Fdo: Jose Antonio Resines Gordaliza Fdo: Ana Isabel Llamas Fernndez
CONFORMIDAD DEL DEPARTAMENTO
Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar Mara Eugenia Gmez Naranjo
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UNIVERSIDAD DE LON
DEPARTAMENTO DE IDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA DE LA
EDUCACIN
La Profesora Doa Mara Eugenia Gmez Naranjo, una vez autorizada la
presentacin por el Director de la Tesis, Dra. Isabel Cantn Mayo, y tras la
conformidad del DEPARTAMENTO DE DIDCTICA GENERAL, ESPECFICAS Y TEORA
DE LA EDUCACIN para el inicio de trmites,
PROCEDE al Depsito de la misma en el Departamento y en la Comisin de
Doctorado, as como al envo de un ejemplar a cada uno de los miembros
del Tribunal nombrado a efecto para su aprobacin y eventual defensa
pblica.
El ttulo es: DIDCTICA DE LA MATEMTICA BASADA EN EL DISEO CURRICULAR DE
EDUCACIN INICIAL NIVEL PREESCOLAR
Realizada en el DEPARTAMENTO de DIDCTICA GENERAL, ESPECFICAS
Y TEORA DE LA EDUCACIN por la Doctoranda Doa Mara Eugenia Gmez
Naranjo
En Len a de marzo de 2012
Doctoranda
Fdo: Doa Mara Eugenia Gmez Naranjo
DEPSITO DE TESIS DOCTORAL
Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar Mara Eugenia Gmez Naranjo
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_________________________________________ 6 ______________________________________ Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a Dios y a la Virgen por darme el don de la sabidura necesario para
culminar con xito la presente investigacin. A los profesores de la Universidad de Len
por darme la posibilidad de seguir formndome y concretar la realizacin de mis estudios
de doctorado en Psicologa y Ciencias de la Educacin.
A mi Directora, la Dra. Isabel Cantn Mayo, por ser tan excelente profesional, por
atenderme siempre que la he solicitado, y por ser tan humana y coherente, quin con su
gran experiencia e incondicional apoyo orient este trabajo colocando en evidencia el
compromiso asumido en su lnea de investigacin sobre calidad educativa. Gracias por
todos los aportes, orientaciones y ayudas invalorables.
No podra dejar de dar las gracias a mi Abuela Mami y a Gladys quienes en vida me
dieron todo el apoyo necesario para seguir adelante, a mi Mam por su comprensin y
paciencia, a mis sobrinas Viviana y Saray por ayudarme cuando ms lo necesitaba, a mis
amigos Josemara, lvaro, Reina, Trina y Luisa por su visin tan actual de la vida y
profesionalismo, y darme muestras de afecto y nimo para seguir adelante y lograr
alcanzar la meta propuesta. A todos mis familiares, compaeros de trabajo y amigos
muchas gracias.
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_________________________________________ 7 ______________________________________ Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar
ndice General
I. PARTE TERICA
Captulo 1. ASPECTOS CONCEPTUALES Y JUSTIFICATIVOS
1. Marco referencial justificativo 17
1.1. 1 Relevancia del Tema 17
1.1.2. Justificacin 20
I.1.2.1. Justificacin Personal
I.1.2.2. Justificacin Profesional
I.1.2.3. Justificacin Social
20
22
25
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
Nociones introductorias de matemtica y su enseanza
PISA y la competencia matemtica
1.3.1.- Venezuela y el Informe Pisa
Dimensin diacrnica de las Matemticas en la educacin
1.4.1 Egipto y Babilonia (antes de Cristo)
1.4.2 Grecia y Roma (300 a. de C.)
1.4.3 La Edad Media
1.4.4 El Renacimiento
1.4.5 Fermat y Descartes (Ao 1596)
1.4.6 Newton y Leibniz (Ao 1665)
1.4.7 El Siglo XVIII
1.4.8 El Siglo XIX
1.4.9 El Siglo XX
1.4.10 Historia de la educacin matemtica en Venezuela
Revisin de otros estudios sobre la didctica de las matemticas
1.5.1 Sntesis de la revisin de investigaciones
Esquema metodolgico y diseo de la investigacin
Resumen del Captulo 1
29
36
42
46
48
50
52
53
53
54
55
55
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65
72
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98
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2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Captulo 2: MARCO TERICO- CONTEXTUAL
Introduccin
Las Matemticas en el Nivel de Educacin Inicial, sustentada en tericos
2.2.1. Estructuras variables
2.2.2.- El nmero en el Pensamiento del Nio
2.2.3.- Pensamiento lgico matemtico
2.2.4.- Resumen de las matemticas en el nivel de educacin inicial
Didctica de la Matemtica
2.3.1-Conceptualizacin de la Didctica
2.3.2- Origen de la Didctica de la matemtica
2.3.3.- Didctica de la matemtica en preescolar
2.3.4.-Conceptualizacin de propuesta didctica programtica
2.3.5.- Definicin de intervencin didctica
2.3.6.- Resumen de la Didctica de la matemtica
La formacin del docente en sus diversas perspectivas
2.4.1.-La formacin del docente en Venezuela
2.4.2.-El docente de educacin inicial
2.4.3.- El Maestro de educacin Inicial en Venezuela
2.4.4.- La Formacin del docente para la enseanza de la matemtica en
Venezuela
2.4.5-La educacin del futuro docente para la enseanza de la
matemtica en la UPEL
2.4.6.-El docente de educacin inicial y la Didctica de la matemtica
2.4.7.- Tcnicas y claves constructivistas en la didctica de la
matemtica
2.4.8.- Resumen de la formacin del docente en sus diversas
perspectivas
Mtodos docentes en la enseanza de la matemtica
2.5.1.- La evaluacin de los mtodos utilizados en la didctica de la
matemtica en educacin infantil
107
109
110
111
112
118
120
120
122
127
139
141
143
146
146
154
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2.6
2.7
2.8
3.
3.1
3.2
3.3.
3.4
2.5.2.- Los procesos matemticos (nmero) en el Currculo de
educacin inicial en Venezuela
2.5.3.- Resumen de los mtodos docentes en la enseanza de la
matemtica
El docente y la nocin de nmero en educacin preescolar
2.6.1.- Conocimiento fsico y Conocimiento lgico matemtico
2.6.2.- La Correspondencia trmino a trmino
2.6.3.- Conocimiento espacial
2.6.4.- Resumen del docente y la nocin de nmero en educacin
preescolar
Competencias bsicas
2.7.1.- Definicin de Competencias Bsicas
2.7.2.- Competencias Bsicas del Alumno definidas por la Unin
Europea
2.7.3.- Competencias Bsicas del nio y la nia en educacin inicial,
nivel preescolar en Venezuela
2.7.4.- Procesos matemticos como competencia bsica a desarrollar,
por parte de los infantes de educacin inicial en Venezuela
2.7.5.- Resumen de las competencias bsicas.
RESUMEN Y CONCLUSIONES PARTE TERICA
II.- SEGUNDA PARTE: ESTUDIO EMPRICO
Esquema metodolgico y diseo de la investigacin
El problema: delimitacin
Objetivos de la investigacin
Metodologa
Instrumentos de recogida de datos
3.4.1.- Introduccin
3.4.2.- Pretest y Postest.
3.4.3 Cuestionario de acciones
3.4.4.- Validez
213
221
223
223
230
239
244
245
245
250
263
264
269
272
275
275
275
277
286
286
287
289
290
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3.5.
3.6
3.7
4.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4
3.4.5.- Fiabilidad
Propuesta programtica ejecutada
3.5.1 Temticas
3.5.2 Otras Actividades
Hiptesis y variables
Poblacin y muestra
3.7.1.- Descripcin de la poblacin y muestra: Profesorado
3.7.2.- Seleccin de la muestra
Anlisis de los Resultados
Introduccin
Anlisis de los resultados del Pretest y Postest
4.2.1.- Resultados del Pretest y Postest al Profesorado por categoras
4.2.2.- Pensamiento Matemtico
4.2.3.- Principios de enseanza
4.2.4.- Tcnicas para contar
4.2.5.- Claves del trabajo constructivista en el aula
4.2.6.- Evaluacin de mtodos para la didctica de la matemtica
4.2.7.- Didctica de la matemtica
4.2.8.- Procesos matemticos en el diseo curricular
4.2.9.- El trabajo del docente en la didctica de la matemtica
4.2.10.- Resumen de resultados
Anlisis de los resultados del Cuestionario de acciones
4.3.1 Introduccin
4.3.2 Resultados del Cuestionario de acciones al Profesorado
4.3.2.1 Dimensin 1: Conceptos de la nocin de nmero y su aplicacin
en el aula
4.3.2.2 Dimensin 2: Mtodos utilizados para la didctica de las
matemticas
4.3.2.3 Dimensin 3: Estrategias mediadoras en la praxis diaria
4.3.2.4 Resumen del cuestionario de acciones
Triangulacin de los resultados
292
294
297
302
306
313
313
314
317
317
318
326
326
327
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329
330
331
332
333
334
335
335
335
337
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346
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4.5
5.
6.
7.
8.
4.4.1 Introduccin
4.4.2.- Cuadro Resumen de la triangulacin
Limitaciones de la investigacin
4.5.1.- Introduccin
4.5.2.- Limitaciones generales de toda la investigacin
4.5.3.- RESUMEN Y CONCLUSIONES DE LA PARTE EMPRICA
Conclusiones Generales y Propuestas de Mejora
5.1.- Introduccin
5.2.- Didctica de la matemtica en educacin inicial: realidades
5.3.- Cuadro resumen de Conclusiones y Propuestas
Nuevas lneas de investigacin
Bibliografa
Anexos
Anexo 1: Cuestionario inicial o final
Anexo 2: Cuestionario de acciones
Anexo 3: Matriz de respuestas pretest
Anexo 4: Matriz de respuestas postest
Anexo 5: Estadsticos pretest y postest
352
355
359
359
360
360
362
362
363
369
370
370
385
385
390
393
396
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INDICE DE GRFICAS
Mapa N. 1 de la Repblica Bolivariana de Venezuela
Mapa N. 1 del Estado Aragua
Caracterizacin de las competencias matemticas
Representacin de los procesos
Razonamiento y argumentacin
Manipulacin de expresiones matemticas
De la ontologa a la investigacin
Matriz de anlisis de Palella Stracuzzi y Martins Pestana
Diseo de la investigacin en sntesis
Sntesis de las sesiones de trabajo con profesores N. 1, 2 y 3
Sntesis de las sesiones de trabajo con profesores N. 4 y 5
Mapa N. 2 de la Repblica Bolivariana de Venezuela
Mapa N. 2 del Estado Aragua Venezuela
Resultados del Pretest
Resultados del Postest
Pretest y postest de pensamiento matemtico
Pretest y postest de principio de enseanza
Pretest y postest de tcnicas para contar
Pretest y postest de claves del trabajo constructivista en el aula
Pretest y postest de evaluacin de mtodos para la didctica de la
matemtica
Pretest y postest en didctica de la matamtica
Pretest y postest en procesos matemticos en el diseo curricular
Pretest y postest en el trabajo del docente en la didctica de la
matemtica
Resumen de cuestionario de acciones
147
148
258
259
259
260
279
284
285
296
297
315
316
319
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INDICE DE TABLAS
Porcentajes de estudiantes aprobados y reprobados. Semestre 2 2008
Orozco y Morales (2007)
Investigaciones de Martn Amador (1998) enseanzas de las
matemticas y Vallejo Casarn, Garca y Prez (1999) tareas
matemticas
Noda Herrera (2000) resolucin de problemas de matemticas
y Tern Muoz (2000) las nociones lgicas matemticas
Gmez de Gonzlez (2001) construccin del pensamiento
lgico matemtico y Martnez (2001) estratgias metodolgicas para el
pensamiento lgico matemtico
Sandia Rondel (2002) la mediacin em las nociones lgicas
matemticas y Miranda Arroyo (2003) estrategias de conteo para
solucionar problemas
Ruesga Ramos (2003) razonamiento lgico matemtico y Mateos
de B. (2006) la construccin de los procesos lgico-matemtico
Ruiz Moron (2006) estratgias didcticas en la construccin
lgico-matemticas
Autores y temas investigados
Diseo de la investigacin
Formas lgicas del Pensamiento segn Fernndez Bravo (2009)
Categora: Programacin educativa y didctica
Categora: Diseos curriculares de formacin docente
Categora: Visin social
Categora experiencial
Categora: Trabajo constructivista
Mtodos docentes en la enseanza de la matemtica
Objetivos del Jardn de Infancia
44
73
74
74
75
76
76
97
102
119
175
176
177
188
189
203
214
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reas del desarrollo
reas de aprendizaje
Operaciones lgicas matemticas
Contenidos del Captulo 2: Marco terico
Fechas de aplicacin de instrumentos
Correspondencia entre variables, categoras e tems del pretest y postest
Categoras y dimensiones del cuestionario de acciones para el
Profesorado
Resumen de la validacin de instrumento por parte de los expertos
Fiabilidad del instrumento
Sesiones tericas de trabajo con el profesorado
Sesiones prcticas de trabajo con el profesorado
Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica I
Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica II
Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica III
Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica IV
Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica V
Actividades prcticas. Trabajo libre en los espacios. Temtica VI
Perodo de la rutina: actividades colectivas
Perodo de la rutina: actividades colectivas (canciones)
Perodo de la rutina: actividades en pequeos grupos
Variable dependiente
Variable dependiente (continuacin)
Variable independiente
Categoras para instrumentos aplicados
Estadstico del Pretest grupo control y grupo experimental
Estadstico del Postest grupo control y grupo experimental
Escala utilizada para el anlisis
Resultados de la correlacin entre variables en el Pretest
Resultados de la correlacin entre variables en el Postest
215
220
229
272
287
288
289
292
294
294
295
298
299
299
300
300
301
303
304
306
309
310
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318
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N62
N63
N64
N65
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Comparacin de los resultados obtenidos antes y despus de aplicar la
propuesta. Por los grupos relacionados
Comparacin de los resultados obtenidos antes y despus de aplicar la
propuesta
Resumen de resultados
Cuadro resumen del cuestionario aplicado al profesorado. Dimensin I
Cuadro resumen del cuestionario aplicado al profesorado. Dimensin II
Cuadro resumen del cuestionario aplicado al profesorado. Dimensin III
Dimensin 1: Conceptos de la nocin de nmero y su aplicacin en el
aula. Pregunta 1
Dimensin 1: Conceptos de la nocin de nmero y su aplicacin en el
aula. Pregunta 2
Dimensin 1: Conceptos de la nocin de nmero y su aplicacin en el
aula. Pregunta 3
Dimensin 1: Conceptos de la nocin de nmero y su aplicacin en el
aula. Pregunta 4
Anlisis Dimensin I: Conceptos de la nocin de nmero y su
aplicacin en el aula
Dimensin 2: Mtodos utilizados para la didctica de las matemticas.
Pregunta 1
Dimensin 2: Mtodos utilizados para la didctica de las matemticas.
Pregunta 2
Dimensin 2: Mtodos utilizados para la didctica de las matemticas.
Pregunta 3
Dimensin 2: Mtodos utilizados para la didctica de las matemticas.
Pregunta 4
Anlisis Dimensin II: Mtodos utilizados para la didctica de la
matemtica.
Dimensin 3: Estrategias mediadoras en la praxis diaria (juegos,
actividades, canciones). Pregunta 1
Dimensin 3: Estrategias mediadoras en la praxis diaria (juegos,
actividades, canciones). Pregunta 2
Dimensin 3: Estrategias mediadoras en la praxis diaria (juegos,
actividades, canciones). Pregunta 3
Dimensin 3: Estrategias mediadoras en la praxis diaria (juegos,
actividades, canciones). Pregunta 4
324
325
335
336
336
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338
339
340
341
342
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344
345
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N71
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Anlisis dimensin III: estrategias constructivistas en la praxis diaria
(juegos, actividades, canciones)
Base de informacin para la triangulacin
Cuadro Resumen de la triangulacin
Contenido de las sesiones tericas con el profesorado
Contenido de las sesiones prcticas con el profesorado
Cuadro resumen de las conclusiones y propuestas
351
354
355
366
366
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I. PARTE TERICA
CAPTULO 1. ASPECTOS CONCEPTUALES Y JUSTIFICATIVOS
1.1.1 MARCO REFERENCIAL JUSTIFICATIVO
1.1.1.1.Relevancia del tema
La principal funcin de la Matemtica es desarrollar el pensamiento lgico,
interpretar la realidad y la comprensin como una forma de lenguaje. El acceso a conceptos
matemticos requiere de un largo proceso de abstraccin, el cual comienza en el hogar y
contina en los centros de educacin inicial con la construccin de nociones bsicas. Es por
eso que el nivel preescolar concede especial importancia a las primeras estructuras
conceptuales que son la clasificacin y seriacin, las que al sintetizarse consolidan el
concepto de nmero, as como tambin las nociones infralgicas: espacio y tiempo.
Es importante que el nio construya por si mismo los conceptos matemticos bsicos
y de acuerdo a sus estructuras utilice los diversos conocimientos que ha adquirido a lo largo
de sus primeros aos de vida. As el desarrollo de las nociones lgico-Matemticas, es un
proceso paulatino que construye el infante a partir de las experiencias que le brinda la
interaccin con los objetos de su entorno. Esta interaccin le permite crear mentalmente
relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus caractersticas
para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos.
Sin duda, los aprendizajes iniciales de las Matemticas son decisivos no slo para el
progreso fcil, sino para el desarrollo cognitivo, porque suponen e implican la gnesis de un
conjunto de estructuras de pensamiento y de funciones fundamentales.
Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar Mara Eugenia Gmez Naranjo
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En tal sentido, Zarate Martnez (2003:1) afirma que las Matemticas, en definitiva,
tienen potencialidades que trascienden los lmites de la asignatura, incidiendo en el
desarrollo del pensamiento lgico y de la creatividad. De ah que se recomiende una
enseanza Matemtica cientficamente fundada y construida sistemticamente, desde el
primer da de escuela.
El docente que apoya el ingreso de contenidos curriculares Matemticas en el nivel
preescolar, est invitando a los nios a que afirmen sus competencias para entenderse con
los dems y para entender, de manera interiorizada, las relaciones de cantidad y de espacio;
y lo est haciendo en el momento en que los pequeos integran su aritmtica natural (sus
representaciones personales) con su aritmtica cultural (trasmisin social), es decir, sus
procesos de relacin lgica con el empleo, cada vez ms afinado de los signos que reciben
de los dems.
Al respecto, en la educacin inicial venezolana, tal como se indica en el Currculo de
educacin inicial emanado por el Ministerio de Educacin y Deportes (2005:180), la
enseanza de las Matemticas, para efectos metodolgicos, forma parte del rea de relacin
con el ambiente, cuyos componentes son los procesos matemticos de:
a.- Espacio y formas geomtricas: se concibe como la iniciacin a la adquisicin de las
nociones espaciales vividas en el entorno social y de las relaciones de orientacin y
posicin que se dan entre los objetos, personas y lugares, as como las caractersticas de las
figuras y cuerpos geomtricos en sus dimensiones bidimensionales y tridimensionales.
b.- La medida y sus magnitudes (peso, capacidad, tiempo y longitud): implica desarrollar
capacidades para descubrir e identificar las propiedades o atributos de los objetos, las
personas; establecer relaciones y formas de clasificar o de ordenar los elementos del
ambiente, tomando en cuenta los aspectos cualitativos y cuantitativos de los elementos del
entorno, asociados con los procesos de correspondencia trmino a trmino, comparacin y
cuantificacin de cantidades numricas y el procedimiento para medir.
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c.- Serie numrica: corresponde a los procesos de adquisicin de la nocin del nmero:
contar en forma oral, reconocimientos de los nombres de los nmeros, correspondencia
trmino a trmino entre el conjunto de los nmeros y de los objetos que se deben contar
para cuantificar, calcular, y resolver problemas sencillos del entorno.
Con esto se quiere resaltar, que en el nivel preescolar no se trata slo de ensear los
rudimentos de una tcnica, ni siquiera los fundamentos de una cultura cientfica: las
Matemticas en este nivel, son el primer dominio y el ms importante, en el que los nios
pueden aprender los rudimentos de la gestin individual y social de la verdad. Aprenden en
este nivel o deberan aprender en l, no slo los fundamentos de su actividad cognitiva, sino
tambin las reglas sociales del debate y de la toma de decisiones pertinentes.
El significado de los conocimientos que adquieren los infantes proviene tambin del
carcter que adopten las actividades en las que se los produce. Resulta sustancial provocar
la reflexin de los alumnos sobre sus producciones y conocimientos y para ello, la
herramienta principal es la organizacin de actividades de discusin, de confrontacin, en
las que hay que comunicar, probar, demostrar, etc. actividades que involucran el trabajo en
pequeos grupos, o entre grupos, o en la clase total ordenado y estimulando la participacin
en funcin de finalidades bien establecidas y claras para todos.
Por su parte, para Cardozo Espinosa y Cerecedo Mercado (2008:1) la influencia e
importancia de las Matemticas en la sociedad ha ido en constante crecimiento, en buena
parte debido al aumento de sus aplicaciones; de esta manera, puede decirse que todo se
matematiza.
No es concebible la innovacin tecnolgica, en el sentido actual de investigacin y
desarrollo, sin la presencia preeminente de las Matemticas y sus mtodos. Asimismo, la
enorme cantidad y variedad de la informacin que hoy debemos manejar plantea nuevos
problemas como la transmisin de dicha informacin, su proteccin, su comprensin, su
codificacin, su clasificacin, etc., los cuales slo pueden tener un tratamiento efectivo a
travs de los complejos algoritmos matemticos que se han desarrollado bajo la exigencia
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de las nuevas necesidades planteadas. Por ello, los sistemas educativos de cada pas deben
concentrarse en las habilidades y en aquellos procesos que les den a los jvenes el acceso al
conocimiento, para entender, criticar y transformarlo. De ah que la enseanza de las
Matemticas ocupe un lugar estratgico en la formacin diseada por los currculos de
diversos pases.
La relevancia de la formacin en la primera infancia ha crecido, relacionada con el
deseo de preparar mejor a los nios para la escuela con la finalidad de asegurar su xito
escolar, a travs de un aprendizaje significativo, de gran utilidad para toda la vida.
1.1.1.2.Justificacin
1.1.2.1 Justificacin Personal.
Desde los estudios de pregrado la autora trabaj con los procesos lgicos
matemticos, en primera instancia con los aspectos tericos, y posteriormente con la puesta
en prctica de estrategias dirigidas a los nios y nias del nivel preescolar en una
Institucin educativa, donde adems tuvo la oportunidad de dictar charlas a los padres,
directivos y personal docente. De all qued la inquietud en profundizar an ms en dichos
procesos, orientando la presente investigacin hacia la Didctica de las Matemticas basada
en el currculo de educacin inicial nivel preescolar, tomando como poblacin a los
docentes de colegios privados de la ciudad de Maracay, estado Aragua - Venezuela.
La otra razn que justific abordar en esta investigacin el tema en referencia, tiene
que ver con el reto que significa para el docente de preescolar la enseanza de las
operaciones del pensamiento lgico-matemtico. La escuela como institucin de la
sociedad, encargada de preparar al ciudadano para un sistema democrtico, confa en el
docente como el agente que llevar a la realidad del aula la preparacin cognoscitiva del
nio y la creacin de oportunidades Didcticas para que esto sea posible. De esta manera,
tanto los aspectos tericos como prcticos, de las operaciones del pensamiento lgico-
matemtico, son tema de inters para el docente del sistema educativo actual.
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Lo antes expuesto tiene fundamento en su pertinencia social y cultural para el
ciudadano que se forma en los centros de educacin inicial en Venezuela. Los nios que
participan de actividades Didcticas en las cuales adquieren y desarrollan operaciones del
pensamiento se preparan para desenvolverse en un mundo que tiene exigencias culturales,
impuestas a la vez por demandas mundiales en funcin del avance del conocimiento, y por
lo tanto el tema se constituye en un campo susceptible de ser investigado.
Siendo as las cosas, con la experiencia que hemos tenido con las estudiantes y
docentes en ejercicio, se observa el inters que poseen por formarse y profundizar aun mas
en sus conocimientos ya adquiridos, y de esta forma seguir los lineamientos que el
Ministerio de Educacin y Deportes (2005:43) en el currculo de educacin inicial, han
concebido en lo referido al rol del/la educador(a) como mediador(a) de experiencias de
aprendizaje. Entendiendo la mediacin como el proceso mediante el cual se produce una
interaccin social entre dos o ms personas que cooperan en una actividad conjunta, con el
propsito de producir un conocimiento.
En educacin inicial el mediador acta en dos mbitos integrados: la escuela y el
social-cultural (familia y comunidad). En consecuencia, requiere de un profundo
conocimiento del desarrollo del nio y la nia, de las formas como aprende, de sus
derechos, sus intereses, sus potencialidades y de su entorno familiar y comunitario.
Se asume que la excelencia de la relacin educativa depende, en alto grado, de la
capacidad de/la educador(a), por ello es necesario que ste(a) tenga una formacin que le
permita fortalecer el desarrollo de las potencialidades del nio y la nia, lo que se logra a
travs de una adecuada mediacin de los aprendizajes.
El mediador se ubica en la comprensin y la significacin como factores
fundamentales del aprendizaje, as, el trabajo educativo debe estar orientado a superar el
memorismo, la metodologa tradicional de los ambientes educativos y lograr un aprendizaje
significativo, ms integrador, comprensivo y autnomo. La prctica del docente parte
siempre de lo que el nio y la nia tienen y conocen, respecto de aquello que se pretende
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que aprendan. Slo desde esa base se puede conectar con sus potencialidades e intereses y
puede ampliar sus esquemas perceptivos.
Realmente es un reto que a nivel personal se asume con libertad y esmero, con la
finalidad de brindar a los docentes de educacin inicial, las herramientas necesarias en lo
que respecta a la Didctica de las Matemticas en educacin inicial basada en nuestro
diseo curricular. Hoy, se puede entender, tal como lo afirma Baroody, (2005:34) que la
Matemtica nos acompaa a todas partes, que se encuentra en los rincones ms pequeos
que rigen la rutina del ser humano, en los lugares ms insospechados, aunque en ocasiones
no se tenga plena conciencia de ello.
Contar objetos, leer y escribir nmeros, realizar clculos aritmticos y razonar
numricamente son aspectos de las tareas ms sencillas con las que se enfrentan cada da
las personas adultas. Por lo que resulta impensable vivir y desenvolverse en la vida
cotidiana sin esta ciencia, y hay infinidad de ejemplos que lo demuestran; los impuestos,
comprar y vender, interpretar grficos, confeccionar una cortina, construir un puente, una
casa, interpretar la hora, la distancia de una ciudad a otra y hasta en la relaciones familiares
utilizamos la Matemtica.
1.1.2.2 Justificacin Profesional
Desde el ao 2000 en Venezuela hemos estado preparndonos para finalmente tener
el Diseo curricular en educacin inicial, el cual comenz a aplicarse a partir del ao 2005.
En tal sentido, la investigadora ha participado en dichas mesas de trabajo donde se ha
explicado y discutido en detalles todos los aspectos referidos a dicho diseo curricular,
entre ellos los referidos a los procesos lgicos matemticos.
Aunado a esto, el desempeo en aula con los nios, y el posterior trabajo con
estudiantes de diversas especialidades (preescolar, ingeniera, arquitectura) y docentes en
ejercicio, ha servido de empuje para desarrollar la presente investigacin, al evidenciar la
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necesidad que existe en que desde el nivel de educacin inicial, los nios le tomen el cario
e importancia a las Matemticas, para que cuando lleguen a un nivel universitario los
conocimientos consolidados le sean tiles; para ello, el docente de educacin preescolar
debe estar bien preparado para asumir el reto de acompaar a sus infantes en la
construccin de los procesos lgicos matemticos, apoyndose en el Currculum de
educacin inicial vigente en Venezuela.
Por su parte, la educacin inicial se encuentra implementando desde hace un par de
aos, su nuevo enfoque, en el cual se desafa a los educadores a asumir un nuevo rol como
diseadores y constructores activos del currculum.
Es en este contexto se hace necesario proveer a los educadores de oportunidades que
les permita desarrollar habilidades para crear, seleccionar productos, promover la bsqueda
y seleccin de contenidos y lectura crtica para apoyar su prctica pedaggica apropindose
del recurso y con ello atender los intereses y necesidades de los nios y nias, generando
para ellos experiencias prometedoras.
De esta forma, se entiende que las prcticas docentes en relacin a los medios,
materiales y recursos tambin deben replantearse no slo con la intencionalidad de
incorporar estrategias innovadoras al aula, sino tambin para redefinir la cultura y modelo
pedaggico escolar.
Cada uno de estos aspectos van a sentar las bases o estructuras cognitivas que los
nios requerirn para enfrentar las operaciones formales en la educacin bsica. En el
marco de las oportunidades que nos ofrece el currculo y de la capacidad de los educadores
de construir materiales y medios didcticos, se hace prioritario, considerar sobre todo en lo
concerniente al ncleo de relaciones lgico-Matemticas y cuantificacin, la
contextualizacin de la enseanza de las Matemticas.
Es importante, en funcin de ello recordar que la Didctica de las Matemticas,
estuvo centrada mayoritariamente en la transmisin de los contenidos a los nios, es decir,
el educador introduce algunas nociones, presenta los ejercicios y stos tienen que
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ejercitarlos una y otra vez, con planas de nmeros o copindolos de un pizarrn. Hoy, luego
de haber superado este modelo cambia el enfoque y propone una enseanza centrada en la
actividad de los nios, utilizando mtodos activos en los cuales cobran importancia los
aprendizajes previos de los infantes, sus intereses, las motivaciones, y sus necesidades.
Tanto el educador como el nio tienen un papel activo, el primero en relacin con la
generacin de estrategias que garanticen la apropiacin de los conceptos matemticos y los
nios como constructores de sus saberes.
Dichos procesos lgicos matemticos, se fundamentan en la concepcin
constructivista del aprendizaje y de la enseanza, que tal como afirman Sol y Coll
(1999:15), parte de que el centro de educacin inicial hace accesible a sus alumnos aspectos
de la cultura que son fundamentales para su desarrollo personal, en el mbito de las reas
de aprendizaje formacin personal y social, relacin con el ambiente, comunicacin y
representacin, lo que supone incluir tambin las capacidades de equilibrio personal, de
insercin social, de relacin interpersonal y motrices.
Parte tambin de un consenso ya bastante asentado en relacin al carcter activo del
aprendizaje, lo que lleva a aceptar que ste es fruto de una construccin personal, pero en la
que no interviene slo el sujeto que aprende. De esta manera, para dar respuesta a estas
exigencias, el profesorado requiere una formacin permanente en la Didctica de las
Matemticas, muy unida al diseo curricular vigente en nuestro Pas.
Al respecto, Fernndez Sern (2009:6) afirma que es muy importante en el docente,
inculcarle confianza y seguridad en su rol y en su tarea, dejando atrs su papel de
conocedor del saber para ser capaz de crear todo un clima de interacciones entre el
alumnado y los adultos, y entre el alumnado y los materiales, de tal manera que se produzca
un aprendizaje significativo y funcional.
El papel del profesor bajo este tipo de metodologa y en concreto, en la utilizacin
de los espacios de aprendizaje como medio de enseanza y aprendizaje, consiste en ser
mediador, facilitador del conocimiento que debe encargarse de presentar a los infantes
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diversas situaciones de aprendizaje, que les permita construir sus aprendizaje en interaccin
con el medio y los recursos que en l se encuentran y con sus compaeros.
As es importante que el profesorado no solo conozca las caractersticas evolutivas
de sus nios, sino tambin sus necesidades e intereses, motivaciones y curiosidades para
poder crear situaciones atractivas e interesantes, que fomenten la actitud de aprender y
conocer.
Dentro de este marco, es significativo sealar que el acto didctico est compuesto
por los siguientes elementos: el profesor, el alumno, contexto de aprendizaje y currculo.
Entendiendo la Didctica como una rama dentro de la pedagoga que se especializa en las
tcnicas y mtodos de enseanza destinados a ejecutar lo planteado en las teoras
psicolgicas; As as como el mundo evolucion en casi todos sus rdenes, la educacin no
se qued al margen de esta evolucin, por los que sus modelos didcticos, entre ellos los de
las Matemticas, han sido objeto de actualizacin conforme a los tiempos vigentes, y el
profesorado ha de ser el primero en asumir da a da esa Didctica actualizada, en beneficio
de los procesos lgicos matemticos de los nios y nias de educacin inicial en
Venezuela. Dicha afirmacin, tambin la comparte Daz y Poblete (2011:8) al sostener que
los saberes pedaggicos y cientficos deben estar incorporados en la prctica pedaggica
del profesorado, y estrechamente vinculados con la Didctica de la Matemtica, a fin de
que el docente realice su labor educativa como un profesional competente, y logre
consolidar aprendizajes significativos en los nios y nias, en un contexto ptimo.
1.1.2.3 Justificacin Social
Las Matemticas con un origen que se remonta a la aparicin de los humanos sobre
la tierra y caracterizada entre otras cosas por su funcionalidad y utilidad, desplegada a
travs del tiempo, demuestra su incalculable valor. Su presencia en la vida del ser humano,
ha significado el camino para la solucin de diversas situaciones y problemas en diferentes
pocas y lugares, incluyendo aquellos casos en que no se alcanz una solucin definitiva,
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pero permiti avanzar en otras reas. Cada etapa, de su devenir responde a necesidades
vinculadas con el entorno (problemas reales y concretos) y a diversas presiones sociales
que el gnero humano ha enfrentado, entre ellas: el intercambio econmico, la navegacin,
la distribucin de tierras o los problemas de origen arquitectnico.
Arch Tirado (2008: 3) seala que las Matemticas se encuentran presentes de
manera significativa en la vida cotidiana de cada ser humano, a veces de una forma casi
imperceptible y otras de manera ms prctica en el lenguaje interno, oral o escrito.
Recurrimos a las Matemticas como parte de nuestro quehacer diario mediante la
aplicacin prctica de diversas medidas como: edad, grado escolar, calificacin obtenida en
un examen, cantidad de comida que hemos ingerido, peso, distancias, etc., por otra parte
nos apoyamos de frmulas para resolver problemas emplendolas en las Matemticas
aplicadas y sus ciencias hermanas (fsica y qumica).
Martnez (2001:3) indica que quienes sufren de ansiedad hacia las Matemticas
creen que no son capaces de realizar actividades o asistir a clase que contengan
Matemtica, y que es una prdida de tiempo. Muchos son los que prefieren no entrar a la
hora de Matemticas, por eso tenemos que recurrir a algunas tcnicas, para que el alumnado
se siente a hacer Matemticas, ya que es importante vencer este miedo, porque las
Matemticas siempre estarn ah y seguramente, en estudios posteriores tengan que
convivir con ella. Aunque con frecuencia los estudiantes eligen su carrera basndose en
cuntas Matemticas tienen y tratan de eliminarla de sus vidas.
Desde la infancia, las Matemticas forman parte del ser humano; se puede resaltar
que nosotros vemos a nios que usan los nmeros para encontrarle sentido a su mundo. Se
acepta que las Matemticas son un idioma universal. Incluso, asumimos que los
extraterrestres pueden haber construido las mismas Matemticas que nosotros. De esta
manera, Geist (2006:1) afirma que as como los fsicos usan las Matemticas para entender
el universo, los nios usan las Matemticas para entender su mundo. Incluso los bebs
entienden el concepto de "ms". Este es uno de los primeros conceptos matemticos que
ellos construyen. Tambin los nios de seis meses pueden informar a sus padres o
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cuidadores que quieren ms comida o ms leche. Dicho Autor seala que con los
conocimientos actuales en psicologa del desarrollo-cognitivo y socializacin, conllevan a
proponer una Didctica basada en las manipulaciones manuales y mentales, con una mayor
cantidad de ejercicios y actividades mentales.
Los contenidos actuales de la psicologa evolutiva y los procesos bsicos cognitivos
en las edades de preescolar sugieren un cambio en la Didctica de las Matemticas en nios
de 3 a 6 aos. Una Didctica que base su enseanza en nociones abstractas (no
manipulativas) adems de las manipulativas, que son clsicas en educacin infantil, y las
perceptivas visuales y lingsticas. Traducido en tareas educativas y actividades que
impliquen ms reflexin y menos manipulacin sensorial, o dicho de otra manera,
reflexin, hacer pensar y manipulacin. Los nios de 3 a 6 aos, tienen capacidades y
dominios suficientes para realizar actividades abstractas adecuadas a sus habilidades
cognitivas, y utilizar como soporte a esas actividades la manipulacin de objetos y de ideas.
As para ensear Matemticas a un nio no hace falta ninguna regla de clculo, ni
marearle con teoremas y explicaciones complicadas. En realidad, las Matemticas forman
parte ya de su vida y de su experiencia: el mundo tiene un orden lgico, los objetos se
diferencian o se parecen por su forma y medida. Poco a poco, las Matemticas saltan a su
paso, y desde edades muy tiernas, pueden ir despertando a ese panorama racional
experimentando en casa.
A nivel social, la Matemtica tiene una belleza propia, y debera ser la tarea de los
profesores el descubrirla. De esta manera, Martnez (2001:3) dice que la Matemtica se
parece muchsimo a la composicin musical; aprender rutinas de clculos es como ensear
escalas en un instrumento, para agilizar los dedos o los labios. Es necesario, pero aburrido
como el solfeo. En cambio, componer msica es otra cosa, es creacin.
Las Matemticas pueden ayudar al nio a crecer en un aspecto muy importante de
su personalidad: el desarrollo de la capacidad de razonar y la adquisicin de las estructuras
lgicas del pensamiento. Un proceso, que si es armonioso, servir de base para muchos
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_________________________________________ 28 ______________________________________ Didctica de la Matemtica basada en el diseo curricular de educacin inicial nivel preescolar
otros aprendizajes en la vida. Para ensear las Matemticas solo hay que vivirlas; en todo lo
que nos rodea podemos reconocer sus propiedades para clasificar, ordenar, relacionar.
Fernndez y otros (2004:46) sostienen que desde temprana edad, aproximadamente
desde los cuatro meses, y continuando durante los aos de educacin preescolar, los nios
muestran una curiosidad innata concerniente a los eventos cuantitativos y espontneamente
construyen en su ambiente natural y sin instruccin formal unas Matemticas denominadas
informales. Dicha forma de pensamiento es imperfecta y totalmente distinta del
pensamiento de los adultos; sin embargo, estas Matemticas informales son relativamente
significativas y constituyen el fundamento para el aprendizaje posterior de las Matemticas
formales en el colegio. El sistema numrico es, al igual que el lenguaje, un sistema
simblico y los nmeros representan cantidades que permiten la comunicacin mediante
smbolos.
Se puede afirmar que para vivir las Matemticas no sirve de nada querer transmitir
conocimientos superiores a la capacidad de cada infante o ensear temas abstractos. Vivir
las Matemticas consiste en fijar la atencin de los hijos en la relacin espacial de los
objetos, sus propiedades geomtricas, lneas, superficies, distancias, tamaos. Vivir las
Matemticas abre un nuevo horizonte a los nios; as es el descubrimiento del fascinante
mundo de los nmeros y sus leyes.
Cuantas ms oportunidades demos de experimentar, observar y reflexionar sobre el
mundo que le rodea, mejor ser su aprendizaje. Los nios aprenden Matemtica de forma
natural cuando realizan ciertas actividades, por ejemplo manipulativas, que se relacionan
con los objetos de su entorno.
Los nios y nias tambin necesitan ayuda para expresarse verbalmente, con un
vocabulario propio, claro y adecuado, que les ayude a vivir las Matemticas desde pequeo.
Y todo ello puede realizarse como un juego, porque las Matemticas pueden tener un
carcter ldica, si se saben presentar de una forma divertida y estimulante.
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1.2 Nociones introductorias de las Matemticas y su enseanza
El pensamiento lgico-matemtico es uno de los ejes del pensum de estudio, pues
constituye uno de los pilares del mbito cognitivo de los seres humanos junto con el
desarrollo del lenguaje. El conocimiento en sta rea es fundamental para que el nio o nia
logre un buen desempeo en su futuro, desde el punto de vista laboral, cultural, tcnico,
cientfico y por supuesto en su vida cotidiana.
Por ello es de gran importancia que los futuros docentes de educacin inicial
dominen y apliquen el conocimiento acerca de los procesos del desarrollo de nios y nias
de 0 a los 6 aos, en las etapas sensoriomotora y de operaciones concretas, para lograr as
comprender las diversas procesos que en el nio van surgiendo y organizar as las diversas
situaciones de aprendizaje apropiadas para el correspondiente nivel del alumno, as como
aprender el adecuado manejo de las acciones pedaggicas que permitan la estimulacin,
autodireccin y la autoconstruccin del aprendizaje, partiendo de lo concreto a lo ms
abstracto, proceso que es promovido por el docente en su actividad diaria de enseanza-
aprendizaje . Se hace necesaria una formacin cientfica y especfica de los docentes de
Educacin Inicial en el rea de lgico-matemtico, ya que dicho pensamiento es uno de los
pilares que configuran las caractersticas de la persona en el primer periodo de su vida y
que tiene una trascendencia fundamental en los niveles superiores de aprendizaje.
Es importante resaltar que los infantes traen un conocimiento previo de sus hogares,
adquiridos a travs de la experiencia con el mundo que les rodea. Baroody (2005: 34)
afirma que la teora cognitiva contempla que los nios no llegan a la escuela como pizarras
en blanco. Antes de empezar la escolarizacin formal, la mayora de los nios adquiere
unos conocimientos considerables sobre contar, el nmero y la aritmtica. De esta manera,
ese conocimiento adquirido de manera informal acta como fundamento para la
comprensin y el dominio de las Matemticas impartidas en la escuela. Por lo tanto, las
races de las aptitudes Matemticas llegan hasta la poca preescolar y el xito de la
enseanza escolar se fundamenta en este conocimiento aprendido de manera informal.
Dicho autor resalta que el alcance y la precisin del sentido numrico de un nio pequeo
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son limitados; los mismos no pueden distinguir entre conjuntos mayores como cuatro y
cinco. Adems, el hecho de que parezcan capaces de tratar, por ejemplo, los conjuntos de
tres y cuatro elementos de una manera distinta, no significa necesariamente que sepan que 4
es ms que 3; aunque los nios de corta edad distinguen entre nmeros pequeos, quiz no
puedan ordenarlos por orden de magnitud.
A pesar de lo antes descrito, el sentido numrico bsico de los nios constituye la
base del desarrollo matemtico. Los preescolares parten de este sentido del nmero y
desarrollan conocimientos intuitivos ms sofisticados. Es a partir de la experiencia concreta
de la percepcin directa que los nios empiezan a comprender nociones como la magnitud
relativa. Concretamente, se da una diferencia evidente entre el uno y colecciones mayores.
En este orden de ideas, Lerner y Sadousky (1994: 95) afirman que debido a que la
numeracin oral y escrita existe no slo dentro de la escuela sino tambin fuera de ella, los
nios tienen oportunidad de elaborar conocimientos acerca de este sistema de
representacin desde mucho antes de ingresar en primer grado. Producto cultural, objeto de
uso social cotidiano, el sistema de numeracin se ofrece a la indagacin infantil desde las
pginas de los libros, las listas de precios, los calendarios, las reglas, los talonarios de la
panadera, las direcciones de las casas.
Para Fernndez y otros (2004: 46) desde temprana edad, aproximadamente desde
los cuatro meses, y continuando con los aos de educacin preescolar, los infantes
muestran una curiosidad innata concerniente a los eventos cuantitativos y espontneamente
construyen en su ambiente natural y sin instruccin formal, unas Matemticas denominadas
informales. Dicha forma de pensamiento es imperfecta y totalmente distinta del
pensamiento de los adultos; sin embargo, estas Matemticas informales son relativamente
significativas y constituyen el fundamento para el aprendizaje posterior de las Matemticas
formales en el colegio.
Durante los primeros seis aos de vida, el desarrollo cognoscitivo de los nios
alcanza enormes progresos y gran parte de ellos se llevan a cabo en el rea de las
Matemticas. Son varias las investigaciones que coinciden en afirmar que los nios en edad
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preescolar construyen una serie de conceptos matemticos que, al menos en sus inicios
intuitivos, se desarrollan an antes del ingreso a la escuela. De esta manera, se explica la
habilidad de los infantes para reconocer y discriminar pequeas cantidades de objetos y de
desarrollar conocimientos acerca del nmero y la geometra antes de lo esperado.
Fernandez Bravo (2006: 10) dice que la adquisicin de conocimientos posee un
estado de grados de comprensin y cada infante los va superando. No todos los nios tienen
la misma capacidad, pero todos tienen la misma necesidad de aprender Matemticas. Por lo
tanto, la tarea escolar consiste en cubrir las necesidades, y no en clasificar capacidades.
Es importante acotar, que los nios recopilan, generalmente, una gran riqueza de
conocimientos sobre temas que les llama la atencin. A partir de estos intereses y
actividades cotidianas es como se desarrolla el pensamiento matemtico. Pastor Santos
(2008: 7) sostiene que los contenidos matemticos han de surgir de las experiencias
concretas y su aprendizaje debe ser significativo, y por la tanto funcional para poder
aplicarlos en otras situaciones de la vida cotidiana. Asi mismo; los pequeos aprenden
conceptos ordenando y/o guardando juguetes o comestibles, adquieren las nociones de
relaciones espaciales y de comparaciones con bloques, llevan a cabo representaciones,
dibujan para grabar ideas elaboradas sobre las rutinas diarias; aprenden trminos
direccionales entonando canciones acompaados de movimientos y de la visualizacin
espacial.
Por lo antes expuesto, es factible mencionar los aportes de Fernndez y otros (2004:
47) quienes resaltan la gran importancia que el aprendizaje matemtico informal tiene,
sobre todo en lo que respecta a la formacin de un pensamiento lgico y a la estructuracin
de un conjunto de habilidades de razonamiento que posteriormente influirn en el
aprendizaje y progreso intelectual en general.
Por su parte, Ruiz Morn (2006: 2) seala que en los ltimos aos, el estudio sobre
el aprendizaje de la Matemtica alcanzado por el nio, ha sido uno de los tpicos ms
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trabajados en la psicologa del desarrollo cognoscitivo. Los resultados muestran una
conceptualizacin significativa sobre el desarrollo temprano de la Matemtica y de cmo se
efecta su aprendizaje en la escuela. La mayora de las investigaciones consideraran que el
aprendizaje de los nmeros y la aritmtica constituyen una parte importante del currculum
escolar y que los conceptos numricos representan la base sobre la cual pueden
desarrollarse elevadas competencias numricas.
El Ministerio de Educacin y Deportes (2005: 304), en el currculo de educacin
inicial en Venezuela, indica que en los ltimos tiempos han surgido investigaciones desde
el punto de vista de las Matemticas, las cuales sealan que los nios y nias mucho antes
de ingresar a cualquier contexto educativo (convencional o no convencional), han
construido ciertas nociones de Matemtica en interaccin con su entorno y con los adultos
que la utilizan. Este conocimiento de la vida diaria es necesario incorporarlo a los procesos
de construccin de la Matemtica desde la educacin inicial como objeto presente en
nuestra sociedad.
De esta manera, en el currculo de educacin inicial en Venezuela, existe un
apartado de Procesos Matemticos dirigido a docentes y otros adultos significativos que
atienden nios y nias entre 0 a 6 aos. As se considera un aporte importante para la
educacin venezolana, el hecho de describir la situacin actual en la Didctica de la
Matemtica en educacin inicial, a fin de desarrollar una propuesta programtica para la
adquisicin de la nocin de nmero en el nio, dirigida a los docentes, de educacin inicial
nivel preescolar, de las Instituciones privadas del estado Aragua.
Se hace necesario acotar, que actualmente se reconoce plenamente el carcter
educativo del Nivel Inicial y, segn Fernndez y otros (2004: 49), los saberes matemticos
deben ser transmitidos por la escuela desde este nivel, posibilitando a los nios y nias
aprender no slo los conceptos sino los modos de hacer y de pensar que permitieron la
evolucin histrica de esos conocimientos. Al incluir contenidos matemticos en este nivel
les dar a los infantes conocimientos de nmero que resultan fundamentales para el
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desarrollo intelectual, para la integracin de diferencias y para garantizar condiciones
equitativas para aprendizajes posteriores.
Esta inclusin se destaca en tres aspectos esenciales:
En lo social, porque el conocimiento matemtico sirve para la comprensin y el
manejo de la realidad en la que el alumno deber insertarse en forma crtica y creativa.
Instrumental, como parte de su posibilidad de comunicacin con el medio que le rodea
y para interpretar y predecir situaciones del mundo en que vivimos.
Formativo, ya que hacer Matemtica favorece al desarrollo de conocimientos que
permiten poner en juego diversos tipos de razonamiento, estrategias de anlisis,
informacin y resolucin.
Para que todo este proceso adquisicin de los Procesos lgicos matemticos se
desarrolle en el nio de educacin inicial, es fundamental el rol del docente de dicho nivel.
Fernndez y otros (2004: 44) indican que tradicionalmente se ha considerado que los
docentes son los responsables de guiar el desarrollo de los nios, ya que son los que tienen
ms posibilidades de influenciar en las habilidades y expectativas de un nio, como
tambin de encauzar las oportunidades que ste tiene de avanzar positivamente en su
aprendizaje. El sentido que un maestro da a su prctica diaria, determina la naturaleza del
ambiente que se establezca dentro del aula, y ste a su vez, condiciona las actitudes de los
estudiantes hacia aquello que estn aprendiendo.
As dichos autores sostiene que parte de las dificultades que con respecto al desarrollo
del pensamiento matemtico se han evidenciado en los infantes, son consecuencia de
currculos en los que el principal objetivo es transmitir al nio conceptos matemticos sin la
consideracin de los conocimientos previos que ste trae al aula.
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Otra parte de la responsabilidad de esta problemtica recae sobre las creencias y
prcticas de los docentes que generalmente se encuentran apartados de aspectos bsicos del
proceso de aprendizaje, tales como los aspectos tericos que sustentan la nocin del nmero
en el nio preescolar, el aparato de Matemticas informales que el nio ha desarrollado a
partir de su vida cotidiana y sobre factores extraescolares relacionados con el rol de los
padres en los procesos cognitivos de los nios. Castro (2001:5) seala que en la actualidad,
existe una gran diversidad de formar de encarar los contenidos de Matemtica. Con la
llegada de la enseanza de los contenidos bsicos comunes, surgieron las siguientes
preguntas: cmo ensear un concepto abstracto a nios pequeos?, qu tipos de
materiales son tiles o necesarios para el aprendizaje de conocimientos del rea?, qu
lugar se le debe dar a los problemas?, se puede hablar de problemas en el nivel inicial?.
Una vez ms diversos enfoques respondieron a estos y a otros interrogantes, provocando la
convivencia de posiciones Didcticas y psicolgicas en las salas del jardn. De esta manera,
se generaron las condiciones necesarias para un cambio de enfoque, en la enseanaza de la
Matemtica en educacin inicial.
Caldern Ramrez (2008: 236) afirma que los docentes son partcipes en la
promocin y enseanza de aprendizajes, habilidades, competencias o conocimientos, por lo
que es su obligacin de proveer a los nios de herramientas facilitadoras en la adquisicin
de aprendizajes, las cuales les ayudarn a aprender a aprender, y as desarrollar distintas
competencias que favorezcan la construccin de conocimientos relacionados, no slo con el
pensamiento matemtico, sino tambin en los otros campos formativos.
El desarrollar el pensamiento matemtico implica no slo el observar, describir,
comparar, relacionar y clasificar, sino tambin el razonamiento, conocimiento de nmeros,
la lgica, formulacin de hiptesis, abstraccin numrica, razonamientos numrico, la
construccin de nociones espaciales, de forma, medida y temporalidad, la resolucin de
problemas a travs de la creacin de sus propias estrategias, as como otros aspectos, los
cuales adquieren de manera indirecta en su entorno y que despus en la escuela se
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favorecen de manera formal, a partir de un currculum y de las necesidades bsicas de
aprendizaje, sean ests individuales o grupales.
Habiendo asimilado y desarrollado estas competencias, el alumno correlacionar
ms fcilmente situaciones Matemticas formales e informales, las cuales, se espera
proporcionarn su razonamiento, la construccin y resolucin lgica de distintas
problemticas que se le presenten.
Cuando el docente toma conciencia y se plantea como meta ampliar el campo de
accin de los infantes para que sean ellos los verdaderos constructores del conocimiento,
puede decirse entonces que la forma de enseanza y las estrategias deben dirigirse a la
bsqueda de problemas prcticos como significativos, para que de esa forma se ofrezca
diversidad de actividades que apliquen este enfoque (resolucin de problemas), en donde
los nios se relaciones directamente en la bsqueda y planteamiento de soluciones.
Por su parte, Cardoso Espinosa y Cerecedo Mercado (2008:8) afirman que es
reconocido por los educadores que todas las materias escolares deben contribuir al
desarrollo de la inteligencia, los sentimientos y la personalidad, pero corresponde a las
Matemticas un lugar destacado en la formacin de la inteligencia. As se hace necesario
que los profesores conciban a las Matemticas como una asignatura fundamental que
posibilita el desarrollo de hbitos y actitudes positivas, as como la capacidad de formular
conjeturas racionales y de asumir retos basados en el descubrimiento y en situaciones
Didcticas que les permitan contextualizar a los contenidos como herramientas susceptibles
de ser utilizadas en la vida.
Lo anterior es importante porque la sociedad actual genera continuamente una gran
cantidad de informacin, la cual se presenta de diversas formas: grfica, numrica,
geomtrica y se encuentra acompaada de argumentaciones de carcter estadstico y
probabilstico. Por tanto, es importante que desde la infancia se desarrolle el pensamiento
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lgico matemtico en el nio basado en la construccin de un conjunto de competencias
que le posibiliten utilizarlas en cualquier situacin que se le presente ya sea escolar o no.
Visto de esta forma, en Venezuela existe un currculum de educacin inicial, donde
se le ofrece al Docente unas orientaciones a seguir, para trabajar los procesos lgicos
matemticos del infante de 0 a 6 aos de edad. Asimismo, en las universidades del Pas, los
estudiantes universitarios que se forman para laborar en el nivel de educacin inicial,
reciben informacin de dichos procesos lgicos. En tal sentido, en la presente investigacin
se va a indagar acerca de la situacin actual de la Didctica de la Matemtica en educacin
incial.
Es importante resaltar la relevancia que tiene el presente trabajo de investigacin,
debido a que en el nivel de educacin inicial se asientan las bases para consolidar el
concepto de nmero en el infante y as avanzar en el proceso de aprendizaje que le toca
vivir durante su formacin en los sucesivos niveles educativos.
1.3.- PISA y la competencia Matemtica
En la perspectiva que aqu se adopta, es importante resaltar el Proyecto
Internacional para la Produccin de Indicadores de Rendimiento de los alumnos,
denominado Proyecto PISA (Programme for Indicators of Student Achievement) el cual, es
el resultado de la aplicacin de la estrategia de actuacin desarrollada por la Red A,
encargada del rea de los resultados educativos, del Proyecto de Indicadores
Internacionales de los Sistemas Educativos (Proyecto INES).
Tal como afirma Gil Escudero (2009:8) el proyecto INES (International Indicators
of Education Systems) del Centro para la Investigacin e Innovacin Educativas (CERI)
dependiente de la Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico (OCDE)
tiene como objetivo la produccin de indicadores educativos sobre los sistemas de sus
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pases miembros que incluyen indicadores comparativos internacionales del rendimiento
escolar de los alumnos.
Dicho proyecto tiene un carcter experimental dirigido al establecimiento de un
sistema internacional de indicadores de la situacin de la educacin. Los objetivos bsicos
del proyecto son, en primer lugar, proporcionar a los pases miembros de la OCDE un
marco institucional en el que examinar la validez y relevancia de los indicadores
educativos, definir los lmites en los que se pueden desarrollar, comparar las experiencias
nacionales relacionadas con la implantacin de evaluaciones a gran escala y compartir las
experiencias de mejora de la calidad de los sistemas educativos y, en segundo lugar,
producir indicadores que aporten informacin til sobre los sistemas educativos.
En un Documento editado por el Ministerio de Educacin y Ciencia Espaol (2007:
11) seala que la OCDE inici el proyecto PISA en 1997 con el propsito de ofrecer
resultados sobre rendimiento educativo de los alumnos de 15 aos en reas consideradas
clave, como son la competencia lectora, la Matemtica y la cientfica. Se trataba de que
estos resultados pudieran completar el panorama de indicadores educativos que viene
publicando la OCDE desde 1992. Pero, sobre todo, PISA representa hoy un compromiso de
los gobiernos para estudiar la evolucin de los resultados de los sistemas educativos a
travs de los logros de los alumnos. PISA trata de proporcionar nuevas bases para el
dilogo poltico y la colaboracin en la definicin y adopcin de los objetivos educativos y
de las competencias que son relevantes para la vida adulta.
Las caractersticas fundamentales que han guiado el desarrollo del estudio PISA han
sido su orientacin poltica y su innovador concepto de competencia bsica que tiene que
ver con la capacidad de los estudiantes para extrapolar lo que han aprendido y aplicar sus
conocimientos ante nuevas circunstancias, su relevancia para el aprendizaje a lo largo de la
vida y su regularida.
Estevez Snchez (2009: 2) sostiene que la competencia es la forma en que una
persona utiliza todos sus recursos personales (habilidades, actitudes, conocimientos y
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experiencias) para resolver de forma adecuada una tarea en un contexto definido. Por lo
tanto, una competencia representa un tipo de aprendizaje distinto a la conducta, el
comportamiento, la habilidad o la capacidad. Dichos aprendizajes son complementarios y
mutuamente dependientes, pero se manifiestan y se adquieren de forma diferente. Una
competencia bsica, para dicha Autora, es la manera en la que cualquier persona utiliza sus
recursos personales (habilidades, actitudes, conocimientos y experiencias) para actuar de
forma activa y responsable en la construccin de su proyecto de vida tanto personal como
social. El conjunto de competencias bsicas constituye los aprendizajes imprescindibles
para llevar una vida plena.
Ocaa Romero (2009: 2) afirma que las competencias bsicas, son el conjunto de
destrezas, conocimientos y actitudes adecuadas al contexto que todo alumnado debe
alcanzar para su realizacin y desarrollo personal, as como para la ciudadana activa y la
integracin social. Este concepto surge tras la necesidad de buscar una respuesta adecuada,
desde el mbito educativo, al conjunto de problemas que generan los cambios en la
sociedad, as como transferir los aprendizajes escolares en la vida cotidiana.
Evidentemente, las competencias bsicas implican la bsqueda de aquello que es esencial
para ser aprendido; consiste en seleccionar aquellas que se consideren realmente
indispensables para facilitar la plana realizacin personal y social.
Dentro de este marco, es oportuno sealar que en los estudios PISA que se aplican
cada tres aos (2000, 2003, 2006, 2009), se estudian los rendimientos de los alumnos en
tres competencias: lectura, Matemticas y ciencias, pero una de ellas, de forma rotatoria,
recibe una atencin ms profunda, mientras que las otras dos son objeto de un somero
sondeo. El primer estudio PISA, que se realiz en el ao 2000, tuvo como competencia
principal la comprensin lectora. PISA 2003 tuvo como competencia principal las
Matemticas y PISA 2006, las ciencias. En 2009 comenzar un segundo ciclo, centrado de
nuevo en la lectura.
El estudio PISA 2006, como se ha dicho, qued enfocado en la competencia
cientfica. Los pases participantes entonces supusieron una representacin de un tercio de
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la poblacin mundial y casi el 90 % del PIB (Producto Interior Bruto) mundial, ms de lo
que ningn otro estudio internacional de este tipo ha abarcado hasta la fecha. En total
participaron 57 pases, incluidos los 30 de la OCDE y otros 27 pases asociados. La muestra
comprendi de 4.500 a 20.000 alumnos en cada pas.
-Pases participantes de la Unin Europea y miembros de la OCDE: Alemania,
Austria, Blgica, Dinamarca, Espaa, Finlandia, Francia, Grecia, Hungra, Irlanda,
Italia, Luxemburgo, Pases Bajos, Polonia, Portugal, Reino Unido, Repblica
Checa, Eslovaquia, Suecia.
-Restantes pases de la OCDE: Australia, Canad, Corea, Estados Unidos, Japn,
Islandia, Mxico, Noruega, Nueva Zelanda, Suiza, Turqua.
-Pases participantes asociados: Argentina, Azerbaiyn, Brasil, Bulgaria, Chile,
Colombia, Croacia, Eslovenia, Estonia, Federacin Rusa, Hong Kong-China,
Indonesia, Israel, Jordania, Kirguizistn, Letonia, Liechtenstein, Lituania, Macao
China, Montenegro, Qatar, Rumania, Serbia, China-Taipei, Tailandia, Tnez,
Uruguay.
El concepto de competencia cientfica que utiliza PISA incluye actitudes y valores,
adems de conocimientos y destrezas. As, esta competencia queda definida como: la
capacidad de emplear el conocimiento cientfico para identificar problemas, adquirir
nuevos conocimientos, explicar fenmenos cientficos y extraer conclusiones basadas en
pruebas sobre cuestiones relacionadas con la ciencia. Adems, comporta la comprensin de
los rasgos caractersticos de la ciencia, entendida como un mtodo del conocimiento y la
investigacin humanas, la percepcin del modo en que la ciencia y la tecnologa conforman
nuestro entorno material, intelectual y cultural, y la disposicin a implicarse en asuntos
relacionados con la ciencia y con las ideas sobre la ciencia como un ciudadano reflexivo
(2006:17).
Esta definicin comprende tres dimensiones:
Conocimiento y conceptos cientficos, que se evaluarn a travs de su empleo en
aspectos especficos de la vida real (p.e., cambio atmosfrico; transformacin de la
energa; ecosistemas; estructura y propiedades de la materia);
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Procesos cientficos, tambin denominados en este estudio compe