MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Investigación II

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son aquellas que nos indican los valores medios del conjunto de las puntuaciones, permitiéndonos describir brevemente las características de un grupo y compararlas con las de otros grupos diferentes.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA:La media es una medida de tendencia central que se obtiene por la

suma de todas las puntuaciones de un grupo dividida por el número de ellas.

La media aritmética se define como la suma de todos los valores observados dividido por el número de observaciones (n).

Datos sin agrupar:Donde:• Xi: es cada puntuación.• n: es el número de casos.

MEDIA ARITMÉTICA

Ejemplo: Se tienen las edades de siete estudiantes de primer año de

derecho, a saber:

17, 19, 21, 18, 20, 16, 22

Calcular la media (promedio de las edades)

MEDIANA

La mediana es una medida de tendencia central, es el valor que divide en dos partes iguales a un conjunto de puntuaciones ordenadas. Es la puntuación que deja por encima y por debajo de sí el 50% de los casos.

Datos sin agrupar:• Si el número de datos que nos presentan es impar, la mediada será

el valor que queda justo en el centro. Ejemplo:7, 5, 3, 7, 5, 4, 4, 6, 4

Los ordenamos de menor a mayor y buscamos el valor central:

3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7

MEDIANA

• Si el número de datos que nos presentan es par, la mediana será lamedia aritmética de los valores centrales. Ejemplo:

2, 5, 3, 4, 3, 5Los ordenamos, buscamos los valores centrales y hacemos la mediaaritmética de ambos:

2, 3, 3, 4, 5, 5

En este caso la mediana no corresponde con ningún valor del conjunto de datos.

MODA

La moda es una medida de tendencia central que indica cuál es la puntuación, categoría o modalidad que más se repite en el conjunto de medidas.

Ejemplo: 23, 45, 76, 32, 45, 58, 39, 72, 45, 87, 102La moda es igual a 45, pues es el valor que más se repite.• La moda es la más inestable de las medidas de tendencia central, ya

que puede variar mucho de una a otra muestra extraída de una misma población.

• Podemos encontrarnos con que no existe una única moda

MODA

• Cuando en las puntuaciones de una distribución vemos que dos deellas tienen la misma frecuencia, consideramos que la muestra es

bimodal. Ejemplo:

1, 4, 5, 6, 7, 3, 8, 7, 6Las modas serían 6 y 7.

En el caso del siguiente ejercicio: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Hallar la moda.

EJERCICIOS

1. Si las notas definitivas de un estudiante de Comunicación Socialen las distintas asignaturas cursadas durante el cuarto semestre de la carrera fueron:

4.5, 2.3, 3.7, 4.1, 4.4, 3.0, 3.1, 4.5 Hallar la nota media de la evaluación y la mediana.

2. El número de noticias sobre terrorismo publicadas en el Diario El Espectador, en el lapso de 60 días, son: 2, 4, 6, 6, 4, 4, 5, 5, 4, 7, 3, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 4.Calcular la media, la mediana y la moda del conjunto de datos.

EJERCICIOS

3. Los pesos, en Kg,. de 20 alumnos de un centro educativo son: 51,47, 55, 53, 49, 47, 48, 50, 43, 60, 45, 54, 62, 57, 46, 49, 52, 42, 38, 61.Calcular la media y moda de los datos.

4. Hemos medido la variable impacto emocional en un grupo de

personas, ante los hechos de violencia protagonizados por los paramilitares en el Magdalena medio, obteniendo los siguientes resultados:

3, 5, 3, 6, 4, 2, 8, 3, 7, 5, 8, 9, 4, 5, 5, 3 Hallar media aritmética, mediana y moda.

EJERCICIOS

5. Las estaturas de una muestra de 15 estudiantes de primer semestre de Ingeniería Industrial de la Universidad Pontificia Bolivariana, son:

1,62; 1,67; 1,73; 1,58; 1,69; 1,78; 1,80; 1,73; 1,68; 1,79; 1,60; 1,57; 1,67; 1,78, 1,56

Hallar media aritmética y moda.

MEDIA ARITMÉTICA

• Es la suma de todas las observaciones dividida entre el número total de observaciones.

- Para datos no agrupados:

Xi: es cada puntuación n: es el número de casos

n

xX

n

ii

1

• Para datos no agrupados:

n

xX

n

ii

1

Para datos agrupados:

n

fxX

n

iii

1

Donde: xi: punto medio de la clase o intervalo fi: frecuencia absoluta de la clase i

n: cantidad de clases o intervalos

Donde:Xi: es cada puntuación.n: es el número de casos.

CALCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA

* Calculamos la marca de clase (x) de cada intervalo sumando el límite inferior con el límite superior de cada intervalo y lo dividimos entre dos.

•Multiplicamos la marca de clase de cada intervalo por la frecuencia absoluta.

* Efectuamos la suma del producto de cada marca de clase por su frecuencia (xifi) y lo dividimos por N.

MEDIA ARITMÉTICA EN DATOS AGRUPADOS

PROCEDIMIENTO

EJERCICIOS MEDIA DATOS AGRUPADOS

1. Se considera el siguiente conjunto de datos agrupados: Intervalo Marca de clase Frecuencia [39,5 – 49,5] 12 (49,6 – 59,6] 8 (59,7 – 69,7] 5 (69,8 – 79,8] 3 (79,9 – 89,9] 2

Calcular la media aritmética

2. Se considera el siguiente conjunto de datos agrupados: Intervalo Marca de clase Frecuencia (7,5– 14,5] 8 (14,6 – 21,6] 6 (21,7 – 28,7] 2 (28,8 – 35,8] 5 (35,9 – 42,9] 4 (43 – 50] 5Calcular la media aritmética

EJERCICIO MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DATOS AGRUPADOS

El siguiente reporte presenta los ingresos mensuales de un Comunicador social, estimados en dólares para los últimos 30 meses.

620 380 1020 1400 1018

860 910 640 820 730

620 1035 1280 940 1110

710 600 620 1300 1250

890 1000 1320 1080 740

800 1520 1560 1430 920

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias de datos agrupados.b) Elabore el histograma de frecuencias de datos agrupados.c) Calcule la media aritmética