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Capitulo 7 –Amortización y Capitalización� Concepto de amortización� Amortización con cuotas extras pactadas� Amortización con cuotas extras no pactadas� Amortización con periodos de gracia
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� Amortización con periodos de gracia� Distribución de un pago� Concepto de Capitalización � Capitalización con cuotas extras pactadas� Fondos de amortización� Costo periódico de una deuda
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Concepto de amortización y capitalizaciónConcepto de amortización y capitalización
Uno de las aplicaciones más importantes de concepto de interés es el de amortización porque permite visualizar la forma como se
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porque permite visualizar la forma como se pagara una deuda y el de capitalización para ver como se reúne un capital mediante el ahorro
A continuación se verán algunos casos particulares útiles en los proyectos
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Amortización con cuotas uniformes y Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras pactadascuotas extras pactadas
Aparte de las cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor se acuerdan cuotas
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deudor y acreedor se acuerdan cuotas extraordinarias en fechas definidas al momento que se contrata el crédito
A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo.
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Ejemplo 1.Ejemplo 1.
Se cancela una deuda de USD$200.000 en cuatros cuotas iguales trimestrales, con una tasa de interés del 32% NT; además se pacta una cuota
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además se pacta una cuota extra de $50.000 en el mes 9. Realizar la tabla de amortización.
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Tabla de Amortización (Ejemplo 1)
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo de Capital
Amortización Interés Cuota (Pago)
0 160.308
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0 160.308
1 124.733 35.575 12.825 48.400
2 86.311 38.421 9.979 48.400
3 44.816 41.495 6.905 48.400
4 1 44.815 3.585 48.400
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Tabla de Amortización (Ejemplo 1)
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo de Capital
Amortización Interés Cuota (Pago)
0 200.000
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0 200.000
1 167.600 32.400 16.000 48.400
2 132.608 34.992 13.408 48.400
3 44.817 87.791 10.609 98.400
4 2 44.815 3.585 48.400
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Amortización con cuotas uniformes y Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras no pactadascuotas extras no pactadas
Se pacta el pago con cuotas ordinarias entre el deudor y acreedor , no se
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entre el deudor y acreedor , no se acuerdan cuotas extraordinarias al momento que se contrata el crédito
A continuación se analiza el caso a través de un ejemplo.
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Ejemplo 2.Ejemplo 2.
Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
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250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que la cuota se abona a capital
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Tabla de Amortización (Ejemplo 2)
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo de Capital
Amortización Interés Cuota (Pago)
0 600.000
1 534.786 65.214 54.000 119.214
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1 534.786 65.214 54.000 119.214
2 463.702 71.084 48.131 119.214
3 386.221 77.481 41.733 119.214
4 301.767 84.454 34.760 119.214
5 209.711 92.055 27.159 119.214
6 109.371 100.340 18.874 119.214
7 0 109.371 9.843 119.214
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Tabla de Amortización (Ejemplo 2)Al pagar una cuota extra de 250.000 en el periodo 3 la tabla queda como sigue:
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo de Capital
Amortización Interés Cuota (Pago)
0 600.000
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0 600.000
1 534.786 65.214 54.000 119.214
2 463.702 71.084 48.131 119.214
3 136.221 327.481 41.733 369.214
4 29.267 106.954 12.260 119.214
5 - 29.267 2.634 31.901 67
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Ejemplo 3.Ejemplo 3.
Una deuda de USD$ 600.000 se va cancelar en 7 pagos trimestrales con un interés del 9% ET. Si en el periodo 3 se efectúa un abono de USD$ 250.000 se pide: elaborar la
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
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250.000 se pide: elaborar la tabla de amortización suponiendo que se pide re-liquidación de la cuota
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Tabla de Amortización (Ejemplo 3)
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo de Capital
Amortización Interés Cuota (Pago)
0 600.000
1 534.786 65.214 54.000 119.214
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1 534.786 65.214 54.000 119.214
2 463.703 71.083 48.131 119.214
3 136.222 327.481 41.733 369.214
4 106.435 29.787 12.260 42.047
5 73.967 32.468 9.579 42.047
6 38.577 35.390 6.657 42.047
7 2 38.575 3.472 42.047
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Amortización con periodos de graciaAmortización con periodos de gracia
Después de efectuado el préstamo pasa un tiempo antes de que se empiecen a pagar las cuotas. Existen dos modalidades:
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cuotas. Existen dos modalidades:
� Periodo de gracia muerto
� Periodo de gracia con cuota reducida (pago de intereses)
Se ilustran ambos casos a través de ejemplos
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Ejemplo 4.Ejemplo 4.
Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
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en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización
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Tabla de Amortización (Ejemplo 4)
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo de Capital
Amortización Interés Cuota (Pago)
0 2.000.000
1 2.220.000 (220.000) 220.000 -
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1 2.220.000 (220.000) 220.000 -
2 2.464.200 (244.200) 244.200 -
3 2.042.136 422.064 271.062 693.126
4 1.504.332 537.804 224.635 762.439
5 831.127 673.206 165.477 838.682
6 (0) 831.127 91.424 922.551
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Ejemplo 5.Ejemplo 5.
Para el pago de un préstamo de USD $2´000.000 se concede un plazo de gracia de 6 meses con cuota reducida. El préstamo se pagara en 4 cuotas trimestrales crecientes
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
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cuotas trimestrales crecientes en un 10% y un interés de 44%NT. Elaborar la Tabla de Amortización
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Tabla de Amortización (Ejemplo 5)
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo de Capital
Amortización Interés Cuota (Pago)
0 2.000.000
1 2.000.000 - 220.000 220.000
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1 2.000.000 - 220.000 220.000
2 2.000.000 - 220.000 220.000
3 1.657.443 342.557 220.000 562.557
4 1.220.950 436.493 182.319 618.812
5 674.561 546.389 134.305 680.693
6 (0) 674.561 74.202 748.763
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Distribución de un pagoDistribución de un pago
No es necesario construir la tabla de amortización para calcular lo correspondiente a interés y amortización; basta con calcular los intereses al
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amortización; basta con calcular los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente anterior y luego, restárselo al valor de la cuota para conocer la parte que corresponde a la amortización.
La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo:
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Ejemplo 6Ejemplo 6
Hallar la distribución del pago número 125, en la amortización de $2 millones, mediante pagos mensuales durante 20 años, suponiendo una tasa del 30%NM
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
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30%NM
0 1 2 3… 125 … 240
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
3. Se sabe que la porción de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual a la tasa multiplicada por la deuda que queda inmediatamente después de haberse efectuado el pago 124 ; ; entonces se deba calcular el valor presente de los pagos que faltan por hacer
P = A (1-(1+i)-n)/i
P = 50.133(1–(1+0,025)-116)/0,025 = 11´́891.004,92891.004,92
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4. Los intereses se calculan como:
I = 1´891.004,92 x 0,025 = $47.275,12$47.275,12
5. La amortización será igual a la cuota menos los intereses C= 50.133,78 - 47.275,12 = $2.858,66$2.858,66
Periodo Saldo de Capital
Amortización Interés Cuota (Pago)
124 1.891.005
125 1.888.146 2.859 47.275 50.134
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Amortización mediante abono constante Amortización mediante abono constante a Capital con interés anticipadoa Capital con interés anticipado
Una forma de amortización utilizada por los bancos consiste en cobrar intereses por
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bancos consiste en cobrar intereses por anticipado y amortización constante al final de cada periodo.
La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo
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Ejemplo 7Ejemplo 7
Se paga un préstamo de $500.000 en cuotas trimestrales durante un año, con amortización
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
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amortización constante e intereses del 33% NT anticipado. Elaborar la tabla de amortización
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Tabla de Amortización (Ejemplo 7)
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo de Capital
Amortización Interés Cuota (Pago)
0 500.000 41.250 41.250
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1 375.000 125.000 30.938 155.938
2 250.000 125.000 20.625 145.625
3 125.000 125.000 10.313 135.313
4 - 125.000 - 125.000
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Amortización en valor constanteAmortización en valor constante
Muchos créditos se otorgan en valor constante, lo cual significa que las cuotas y los saldos insolutos deben ser ajustados en un porcentaje,
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insolutos deben ser ajustados en un porcentaje, igual al índice de corrección monetaria.
La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo
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Ejemplo 8Ejemplo 8
Elaborar la tabla de amortización de un crédito de $600.000 el cual se paga en 4 cuotas anuales
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
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cuotas anuales iguales, pero en valor constante. Tasa de interés 8%; corrección monetaria del 22% durante los 4 años
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Primera cuota: 181.152,48 x (1+0,22) = 221.006,03Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)2 = 269.627,35Tercera cuota: 181.152,48 x (1+0,22)3 = 328.945,37Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)4 = 401.313,35
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Además se debe hacer la corrección de la deuda:
600.000 x (1+0,22) = 732.000569.554 x (1+0,22) = 694.855,84480.816 x (1+0,22) = 586.596,69304.579 x (1+0,22) = 371.586,45
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Tabla de Amortización (Ejemplo 8)
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo Ajustado
Saldo Amortización Interés Cuota (Pago)
0600.000 732.000
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600.000 732.000
1569.555 694.857 162.445
58.560 221.005
2480.818 586.599 214.038
55.589 269.627
3304.582 371.590 282.017
46.928 328.944
4 5 6 371.585 29.727 401.312
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Amortización en Monedas ExtranjerasAmortización en Monedas Extranjeras
Cuando se amortiza en pesos una deuda extranjera su metodología es idéntica a la cancelación de una deuda en valor constante.
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cancelación de una deuda en valor constante. En este caso la devaluación remplaza la tasa de corrección monetaria
La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo
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Ejemplo 9Ejemplo 9
Elaborar la tabla de amortización de un crédito de USD $10.000 el cual se paga en 3 cuotas anuales iguales en pesos con una tasa de interés 18% EA; el
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
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tasa de interés 18% EA; el tipo de cambio es US$1=$900 y la tasa de devaluación del peso frente al dólar es para el primer año del 15%, del 27% el segundo y del 13% para el tercer año.
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Tabla de Amortización (Ejemplo 9)
Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Periodo Saldo Ajustado
Saldo Amortización Interés Cuota (Pago)
0 9.000.000 10.350.000 -
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0 9.000.000 10.350.000 -
1 7.452.787 9.465.039 2.897.213 1.863.000 4.760.213
2 5.123.276 5.789.301 4.341.764 1.703.707 6.045.471
3 (6) (7) 5.789.308 1.042.074 6.831.382
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Capitalización diferidaCapitalización diferida
Se refiere así a la capitalización que tiene
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Se refiere así a la capitalización que tiene uno o varios periodos en los cuales no se efectúan depósitos, pero el capital ahorrado si gana intereses.
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s Amortización y CapitalizaciónAmortización y Capitalización
Capitalización Capitalización --Fondos de Fondos de AmortizaciónAmortización
Es un fondo de ahorros donde se hacen depósitos periódicos que van ganando
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depósitos periódicos que van ganando interés. Su objetivo es reunir un capital para una fecha especifica en el cual se cancelara una deuda o para la adquisición de un bien o servicio.